BỘ ĐỀ ÔN THI HKII TOÁN 11 (2008 - 2009) Đề 1 I Phần chung cho cả hai ban Bài 1 Tìm các giới hạn sau: 1 lim 2  x  x2 2 lim 2x4  3x 12 x1 x  1 x   3 lim 7x  1 4 lim 2 x 1  2 x3 x  3 x3 9  x Bài 2 1 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó  x2  5x  6 khi x  3  f (x)  x  3 2x 1 khi x 3 2 Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x3  5x2  x 1 0 Bài 3 1 Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a y x x2 1 b y  2 3 (2x  5) 2 Cho hàm số y  x  1 x 1 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 2 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d : y = x  2 2 Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 1 Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông 2 CMR (SAC)  (SBD) 3 Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) 4 Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD ) II Phần tự chọn 1 Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim 2 x3  8 x  2 x 11x 18 Bài 6a Cho y 1 x3  2x2  6x  8 Giải bất phương trình y / 0 3 2 Theo chương trình nâng cao Bài 5b Tính lim 2x  2x  1 x1 x  12x 11 Bài 6b Cho y  x2  3x  3 Giải bất phương trình y /  0 x 1 Đề2 I Phần chung Bài 1 : Tìm các giới hạn sau : 1 lim x2  x  1  3x 2 lim ( 2x3  5x 1) x   2x 7 x  3 lim 2x  11 4 lim 2 x3 1  1 x 5 5  x x 0 x  x Bài 2  x3  1 khi x 1  1 Cho hàm số f(x) =  x  1  2 m  1 khi x 1  Xác định m để hàm số liên tục trên R 2 Chứng minh rằng phương trình : (1 m2 )x5  3x  1 0 luôn có nghiệm với mọi m Bài 3 1 Tìm đạo hàm của các hàm số : a y = 2 2  2x  x2 b y = 1 2 tan x x 1 2 Cho hàm số y = x4  x2  3 ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) a Tại điểm có tung độ bằng 3 b Vuông góc với d : x - 2y – 3 = 0 Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC 1 CMR : ( OAI )  ( ABC ) 2 CMR : BC  ( AOI ) 3 Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) 4 Tính góc giữa đường thẳng AI và OB II Phần tự chọn 1 Theo chương trình chuẩn Bài 5a Tính lim( 21  22   2 n  1 ) n 1 n 1 n 1 Bài 6a cho y = sin2x – 2cosx Giải phương trình y / = 0 2 Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y = 2x  x2 CMR y3.y // 1 0 Bài 6b Cho f( x ) = 3 64  60  3x 16 0 Giải phương trình f ‘(x) = 0 xx ĐỀ 3: Bài 1 Tính các giới hạn sau: 1 lim ( x3  x2  x 1) 2 lim 3x  2 x  1 x 1 x   3 lim x  2  2 4 lim 3 2 2x3  5x2  2x  3 x2 x  7  3 x 3 4x  13x  4x  3 4n  5n 5 lim n n 2  3.5  3 3x  2  2 khi x >2 Bài 2 Cho hàm số : f(x) =  x  2 Xác định a để hàm ax  1 khi x 2  4 số liên tục tại điểm x = 2 Bài 3 Chứng minh rằng phương trình x5-3x4 + 5x-2 = 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ;5 ) Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 y  25x  3 2 y (x 1) x2  x 1 3 x  x 1 y  1  2 tan x 4 y = sin(sinx) Bài 5 Hình chóp S.ABC ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) 1 CM: SB  (ABC) 2 CM: mp(BHK)  SC 3 CM: BHK vuông 4 Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) Bài 6 Cho hàm số f(x) = x2  3x  2 (1) Viết phương trình tiếp tuyến x 1 của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 5x 2 Bài 7 Cho hàm số y = cos22x 1 Tính y”, y”’ 2 Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8 ĐỀ 4: Bài 1 Tính các giới hạn sau: 1 lim ( 5x3  2x2  3) 2 lim 3x  2 x   x  1 x 1 3 lim 2  x 4 lim (x  3)3  27  3n  4n 1  x2 x  7  3 x 0 x 5 lim  n n   2.4  2   x1 khi x 1  Bài 2 Cho hàm số: f (x)  x  1 Xác định a để hàm số liên 3ax khi x 1 tục tại điểm x = 1 Bài 3 CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x3 1000x  0,1 0 Bài 4 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1 y 2x2  6x  5 2 y  x2  2x  3 2x 4 2x 1 3 y sin x  cos x 4 y = sin(cosx) sin x  cos x Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a 1 Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) 2 Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); 3 Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6 Viết PTTT của đồ thị hàm số y x3  3x2  2 1 Biết tiếp tuyến tại điểm M ( -1; -2) 2 Biết tiếp tuyến vuông góc với đt y  1 x  2 9 Bài 7 Cho hàm số: y  x2  2x  2 Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 2 ĐỀ 5: A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm a) lim 3 2n3  2n  3 b) lim 2 x  3  2 1 4n x1 x  1 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó  x2  3x  2 , khi x  2  f (x)  x  2 3 , khi x = -2 Bài 3: : Tính đạo hàm a) y 2sin x  cos x  tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2x 1) d) y  1  2 tan 4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 và SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) Tính f '( 5) b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm Mo(0; 1) c)Chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (-1; 1) II BAN NÂNG CAO Câu 5:Cho f (x) sin3x  cos x  3(sin x  cos3x ) 3 3 Giải phương trình f '(x) 0 Câu 6:Cho hàm số f (x) 2x3  2x  3 (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y 24x  2008 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y  1 x  2008 4 ĐỀ 6: A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn b) lim x2  9 a) lim 3x2  4x 1 x  3 x 3 x1 x  1 c) lim x  2 d) lim x2  2  3x e) x 2 x  7  3 x   2x 1 lim 3x  2 f) lim 3x  2 x  1 x 1 x  1 x 1  x2  x  2 khi x 2  khi x = 2 Câu 2: Cho hàm số f (x)  x  2  m  a, Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b, Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? c, Tìm m để hàm số liện tục trên tập xác định của nó? Câu 3: Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2= 0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (- 2 ;5 ) Câu 4: Tính đạo hàm a) y  x  3x  2x 1 3 2 b) y (x2  1)(x3  2) 3 c) y  3x  610 d) y  2 2 1 (x 1) e) y  x2  2x  2x2 14 B.PHẦN TỰ CHỌN: f) y  2   x 3 I BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a gọi O là tâm của đáy ABCD a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD II BAN NÂNG CAO Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao tam giác SAB Ix là đường thẳng vuông góc với mp (ABCtại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(AMC) Đề 7: I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim( x2  5  x) b) lim 2 x  3 x  x  3 x  9  2x 1 khi x 1 2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số 2x  3x 1 2 f (x)  khi x 1 A  2 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 2 Câu 3 (1 điểm): CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1] X3 + 5x – 3 = 0 Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b) 1  cos2 x 2 Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC CMR : BC  (SOK) b) Tính góc của SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách giữa AD và SB II PHẦN TỰ CHỌN 1 BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + 1 a) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 b) viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA  (ABC), SA= a M là điểm trên AB, góc ACM =  , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB b) Hạ AI  SC, AK  SH Tính SK và AH theo a và 2 BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 điểm): Cho (p): y = 1 – x + x2 , (C) : y 1 x  x2  x3 2 26 a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung của (p) và (C) tại tiếp điểm Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD sao cho (0 < x < a 2 ) a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn nhất b) Khi MN ngắn nhất, hãy chứng tỏ MN là đường vuông góc chung của AD’ và BD, đồng thời MN // A’C Đề 8: Câu 1 (1 điểm): Tính giới hạn sau: 2x2  3x  4 x2  3x  2 a) lim 2 b) lim 2 x   4x  2x 1 x1 x  1 x 1 khi x 1 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f (x)  2 4  ax khi x 1 Định a để hàm số liên tục tại x = 1 Câu 3 (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2] Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y 3x  5 b) y = sinx cos3x 2x 1 a) Câu 5 ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với đáy, SB = a a) Gọi I là trung điểm SC Cmr: (BID)  (SCD) b) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông c) Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD) II PHẦN TỰ CHỌN: 1 1.BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = 1 Viết phương trình tiếp tuyến x của(H) a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1 b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =  1 x 4 Câu 7 (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, là trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) 2 BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 điểm): Giải và biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu 9 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang vuông , AB = a, BC = a, góc ADC bằng 450 Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 a) Tính góc giữa BC và mp(SAB) b) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) c)Tính khoảng cách giữa AD và SC A.Bắt buộc Bài 1: 1/Tính giới hạn: x3  3x2  2 b/ lim x2  5  3 a/ lim x2 x  2 x1 x 1  x3  3x  2 ;x 1  2/Cho f(x)=  x1 Tìm a để hàm số liên tục tại x=1 ax  2; x 1 3/Cho y=f(x)=x3-3x2+2 a/Viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song (d):y=-3x+2008 b/CMR ptrình f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 2:Cho hình chóp SABCD ,ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;SA=SB=SC=SD= a 5 2 Gọi I và J là trung điểm BC và AD 1/CMR: SO  (ABCD) 2/CMR: (SIJ)  (ABCD).Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC) 3/Tính khoảng cách từ O đến (SBC) B.Tự chọn: Bài 3: Cho f(x)=(3-x2)10.Tính f’’(x) Bài 4: Cho f(x)= 1 tan2 x  tan2 x Tính f’’(  ) với sai số tuyệt đối 4 không vượt quá 0,01 ĐỀ 9: A Bắt buộc: Bài 1: 1/Tính giới hạn: a/ lim 2 n4  2n  2 b/ lim x3  8 c/ lim 3x  2 n 1 x2 x  2 x  1 x 1 2/ cho y=f(x)= x3 - 3x2 +2 Chứng minh rằng f(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt x2  x  2 ; x 2  3/ Cho f(x)=  x  2 Tìm A để hàm số liên tục tại x=2 5a  3x; x 2 Bài 2: Cho y x2  1 Giải bất phương trình y’.y