ĐÁP ÁN CHI TIẾT (các câu hỏi xếp theo chương từ lớp 11 đến lớp 12) Các câu khó khó vừa em đánh dấu * Đáp án xây dựng theo cách giải thi trắc nghiệm Câu 1:Tập xác định hàm số y = tan x A D = ¡ π  C D = ¡ \  + k 2π , k ∈ ¢  2  Hướng dẫn giải: Chọn B π  B D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  D D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} Hàm số y = tan x xác định cos x ≠ ⇔ x ≠ π + k π , k ∈ ¢ Câu 2:Khẳng định sau sai? A Hàm số y = s inx + hàm số không chẵn, không lẻ s inx B Hàm số y = hàm số chẵn x C Hàm số y = x + cos x hàm số chẵn D Hàm số y = sin x − x − sin x + x hàm số lẻ Hướng dẫn giải: Chọn D Xét hàm y = f ( x ) = sin x − x − sin x + x TXĐ: D = ¡ Với x ∈ ¡ , ta có: − x ∈ ¡ f ( − x ) = − sin x + x − − sin x − x = sin x − x − sin x + x = f ( x ) Do đó: y = f ( x ) = sin x − x − sin x + x hàm số chẵn ¡ Câu 3:Phương trình sin x = − có nghiệm thỏa < x < π A B C Hướng dẫn giải: Chọn C  π Ta có sin x = − ⇔ sin x = sin  − ÷  6 π   x = − + k 2π ⇔   x = π + π + k 2π  π   x = − 12 + kπ ⇔  ( k ∈¢)  x = 7π + kπ  12 D π π 13 + kπ Do < x < π nên < − + kπ < π ⇔ 0, ∀t > Do hàm số đồng biến [0; +∞ ) (1) ⇔ f ( x − 1) > f (3 − x ) ⇔ x − > ⇔ x > So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] Câu 31* Bất phương trình 2.5x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x có tập nghiệm S = [ a; b ] b − 2a A C 12 B 10 D 16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x + + 5.2 x + ≤ 133 10 x ⇔ 50.5 x + 20.2 x ≤ 133 10 x chia hai vế bất phương trình cho 5x x x  2 20.2 x 133 10 x 2 ⇔ 50 + 20  ÷ ≤ 133  ta : 50 + x ≤ ÷ x ÷ (1) 5 5  5 x  2 25 , (t ≥ 0) phương trình (1) trở thành: 20t − 133t + 50 ≤ ⇔ ≤ t ≤ Đặt t =  ÷ ÷  5 x x −4  2  2  2  2 25 a = −4, b = ≤ ⇔ Khi ta có: ≤  ÷  ÷ ÷ ÷ ÷ ≤  ÷ ≤  ÷ ⇔ −4 ≤ x ≤ nên  5÷   5  5  5 Vậy b − 2a = 10 Câu 32* Hình bên đồ thị ba hàm số y = a x , y = b x , y = c x ( < a, b, c ≠ 1) vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? A b > a > c B a > b > c C a > c > b Chọn đáp án A Do y = a x y = b x hai hàm đồng biến nên a, b > D c > b > a Do y = c x nghịch biến nên c < Vậy c bé  a m = y1 x = m Mặt khác: Lấy , tồn y1 , y2 > để  m b = y2 Dễ thấy y1 < y2 ⇒ a m < b m ⇒ a < b Vậy b > a > c Câu 33 Hàm số y = log x −1 x xác định : x > A  x ≠ Chọn đáp án A B x > C x > D x ≠ x > x > x >   Hàm số y = log x −1 x xác định  x − > ⇔  x > ⇔  x ≠  x −1 ≠ x ≠   Câu 34 Cho a, b, c > a, b ≠ , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B log a b = log a c ⇔ b = c A a loga b = b log a c C log b c = log a b D log a b > log a c ⇔ b > c −0,75 − Câu 35 Tính giá trị  ÷ +  ÷ , ta :  16  8 A 12 B 16 C.18 D 24 Câu 36 Hàm số F ( x) = sin x − cos x + nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = sin x + cos x B f ( x ) = − sin x + cos x C f ( x ) = sin x − cos x Hướng dẫn giải: F '( x ) = cos x + sin x Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 +C A F ( x ) = ln x+2 x −1 +C C F ( x ) = ln x+2 D f ( x ) = − sin x − cos x x + x−2 x+2 +C B F ( x ) = ln x −1 D F ( x ) = ln x + x − + C Hướng dẫn giải: f ( x ) = 1 1  =  − ÷ x + x −  x −1 x +  Câu 38 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn ∫ f ( x)dx = −1 A f ( x) = sin x B f ( x) = cos x C f ( x ) = e x ∫ f ( x)dx ? −2 D f ( x ) = x + Thực phép tính sau máy tính Kết Phép tính −1 −2 −1 −2 ∫ sin xdx − ∫ sin xdx ∫ cos xdx − ∫ cos xdx ≠0 x x ∫ e dx − ∫ e dx −1 ≠0 −2 ∫ ( x + 1)dx − ∫ ( x + 1)dx −1 Vậy ta nhận đáp án f ( x ) = sin x ≠0 −2 2 Câu 39 Tính giá trị tích phân I = ∫ f ( x ) dx , biết f ( x ) = { 1, x } A B C 3 D − Hướng dẫn giải Xét hiệu số − x đoạn [0; 2] để tìm { 1, x } 1 x3 + x1 = Vậy I = ∫ { 1, x } dx = ∫ x dx + ∫ dx = 3 0 Câu 40* Tìm họ nguyên hàm I = ∫ cos x − 5sin x dx cos x + sin x A I = x + ln cos x + sin x + C ; C I = 3x 11ln cos x + sin x + + C; 2 Đáp án A Ta viết cos x − 5sin x dạng: B I = x + ln cos x + sin x + C ; D I = 11x 3ln cos x + sin x + + C 2 a + b = a = cos x − 5sin x = a(cos x + sin x) + b(cos x − sin x) ⇒  ⇒ a − b = −5 b = Sở dĩ ta viết (cos x + sin x) ' = cos x − sin x 2(cos x + sin x) + 7(cos x − sin x) cos x − sin x dx ⇔ I = ∫ 2dx + ∫ dx Ta có: I = ∫ cos x + sin x cos x + sin x d (cos x + sin x) ⇔ I = 2x + 7∫ ⇔ I = x + ln cos x + sin x + C cos x + sin x Bài 41* Một hộp hình hộp chữ nhật có kích thước cm × cm × 10 cm Người ta xếp bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác (đang để lộn xộn ảnh đây) với chiều dài 1875 mm3 vào hộp cho chúng xếp sát (như hình vẽ mơ phía dưới) Hỏi chứa tối đa bút chì ? 10 cm thể tích A 144 B.156 C 221 D.576 y x 1875 mm3 chiều dài 10 cm (thực chất chiều cao khối lăng trụ) Từ ta xác định diện tích đáy: Cây bút chì có hình dạng khối lăng trụ lục giác với thể tích 1875 V 75 B= = = (mm ) h 100 Gọi a (mm) độ dài cạnh đáy bút chì, ta có cơng thức diện tích đáy bút chì 3 a (mm3 ) Từ đây, ta tìm độ dài cạnh lục giác đều: Suy ra: x = 2a = (mm); y = a = 3 75 a = ⇔ a = = 2,5 (mm) (mm) Dựa kích thước hộp, ta có số viết xếp theo chiều ngang 60 = 12 (cây x 60 = ≈ 13,86 hay nói cách khác 13 bút (dù kết 13,86 y xếp tối đa 13 bút) Suy tổng số bút chứa hộp là: 12.13 = 156 bút Bài 42 Một hệ thống cửa xoay gồm cánh cửa hình chữ nhật có chung cạnh xếp buồng cửa hình trụ hình vẽ Tính thể tích buồng cửa, biết chiều cao chiều rộng cánh cửa 2,5 m 1,5 m bút) theo chiều dọc 45 45 75 75 π m3 B m3 π m3 C D m 8 8 Chiều cao cánh cửa chiều cao buồng cửa hình trụ Chiều rộng cánh cửa bán kính đáy buồng cửa hình trụ Theo cơng thức tính thể tích khối trụ, ta tích buồng cửa: 45π V = π 1,52.2,5 = (m3 ) Bài 43 Tính diện tích vải cần có để may mũ có dạng kích thước (cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (không kể riềm, mép) A 30 10 30 A 350π B 400π S = ( π 152 − π 52 ) + π 5.30 = 350π C 450π D 500π Bài 44 Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ (như hình vẽ) Các kích thước ghi đơn vị Hãy tính thể tích bồn chứa 36 18 A π 42.35 B π 45.32 C π 42 35 V = π 93 + π 92.36 = 3888π = 2.35 π Bài 45 Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ D π 45 32 Khối tứ diện Khối bát diện Khối lập phương Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt Mệnh đề sau đúng? A Khối lập phương khối bát diện có số cạnh B Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng C Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh Câu 46:Hình đa diện hình vẽ có mặt tứ giác? A B 10 C 12 D.5 Câu 47 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C ( 1; 2; −1) uuur uuur điểm M ( m; m; m ) , để MB − AC đạt giá trị nhỏ m A B C D Hướng dẫn giải uuur uuur AC ( −1; −3; −2 ) , MB ( −2 − m; − − m; − m ) uuur uuur 2 MB − AC = m + m + ( m − ) = 3m − 12m + 36 = ( m − ) + 24 uuur uuur Để MB − AC nhỏ m = Câu 48 Trong khơng gian Oxyz , cho điểm B (1; 2; −3) , C (7; 4; −2) Nếu E điểm thỏa uuu r uuu r mãn đẳng thức CE = EB tọa độ điểm E 8 1  8  8   A  3; ; − ÷ B  3; ; ÷ C  3;3; − ÷ D 1; 2; ÷ 3 3  3  3   Hướng dẫn giải  x = uuu r uuu r  E ( x; y; z ) , từ CE = EB ⇒  y =    z = − Câu 49 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ ( 1;1;1) , ( 2;3; ) , ( 7;7;5 ) Diện tích hình bình hành A 83 B 83 C 83 Hướng dẫn giải D 83 Gọi đỉnh theo thứ tự A, B , C uuu r uuur AB = ( 1; 2;3) , AC = ( 6;6; ) S hbh = 2S ABC = AB AB.sin A = 83 Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y + z = C x + y + = uuu r uuur AB = ( 0; 4; ) , AC = ( −3; 4;3) ( ABC ) B y + z − = D y + z − = Hướng dẫn giải uuu r uuur qua A ( 3; −2; −2 ) có vectơ pháp tuyến  AB, AC  = ( 4; −6;12 ) = ( 2; −3;6 ) ⇒ ( ABC ) : x − y + z = ... số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12 ; 17 B 6; 10 ;14 C 8 ;13 ;18   Hướng dẫn giải: Chọn A u = + = u1 =  ⇒ 22 = u1 + 4d ⇔ d = ⇒ u3 = + = 12 Khi  u5 = 22 u = 12 + = 17  3n + n Câu 11 Giá... giác OAB là: 2 m+3 (3m + 11 ) 25 = Theo giả thiết toán ta suy ra: m+3 9m2 + 66m + 12 1 = 25 m + 75 ⇔ (3m + 11 ) = 25 m + ⇔  9m + 66m + 12 1 = ? ?25 m − 75 23   m = ? ?2; m = − 9m + 41m + 46 = ⇔...  x1 x2 = − m Vậy x 12 + x 22 + x 32 = ⇔ x 12 + x 22 + = ⇔( x1 + x2 ) − x1x2 − = ⇔ m = (thỏa (*)) Vậy chọn m = Câu 27 Giá trị lớn hàm số y = A B TXĐ: D = ¡ \ { ? ?2} Ta có: y′ = x ? ?1 đoạn [ 0; 2]