Đề thi thử toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên trần phú – hải phòng lần 2

28 78 0
  • Loading ...
1/28 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/04/2018, 13:06

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2018 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………… Mã đề kiểm tra 134 Câu 1: Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a 4b4 là: A -1120 B 70 C 560 D 1120 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  3z   0,  Q  : y  Viết phương trình mặt phẳng  R  phẳng  P   Q  A 3x  y  z   B 3x  y  z   chứa A, vng góc với hai mặt C 3x  z  D 3x  z   Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  : x2  y  z  x  y  z   song song với   : x  y  12 z  10   x  y  12 z  26  A   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  B   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  C   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  D   x  y  12 z  78  Câu 4: Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn A 13 B 11 1   là: Cn Cn 1 6Cn  C 10 D 12 Câu 5: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng: A a B a 3 a C D 3 a2 Câu 6: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C giao điểm mặt phẳng x  y  z  24  với trục Ox, Oy, Oz A 192 B 288 C 96 D 78 Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x5   2018 là: x A x  ln x  2018 x  C C 20 x   C x2 B x  ln x  2018 x  C D x  ln x  2018 x  C Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 Câu 8: Với hai số thực a  0, b  , khẳng định sau sai? A log  a 2b   log  ab  B log  a 2b   3log a 2b C log  a 2b   log  a 4b6   log  a 2b4  D log  a 2b   log a  log b Câu 9: Cho hàm số y  f ( x ) , khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f '( x0 )  B Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị x0 f '( x0 )  C Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y  f ( x ) đạt cực trị x0 f ''( x0 )  f ''( x0 )  Câu 10: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y  x 1 x2  B y  x2 x 1 C y  x2 x  3x  D y  x 1 x2  4x  Câu 11: Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua mạch dao động LC lý tưởng có phương trình   i  I sin  wt   Ngoài i  q '  t  với q điện tích tức thời tụ Tính từ lúc t  0, điện lượng 2  chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn mạch thời gian A  I0 w B C  2I0 w  là: 2w D I0 w Câu 12: Hàm số sau đồng biến R ? x  2 3 B y    e   x 3 A y      x  2018  2015  D y    101   C y  log  x   Câu 13: Xét khẳng định sau: (I): Nếu hàm số y  f ( x ) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M  m (II): Đồ thị hàm số y  ax  bx  c,  a   ln có điểm cực trị (III): Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định là: A Câu 14: Cho hàm số y  B  2 x C D có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số đây? Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 A y   2 x B y    2 x C y   2 x D y    2 x Câu 15: Trong không gian cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng  P  Mệnh đề sau sai? A Nếu a   P  b / /  P  a  b B Nếu a  b, c  b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a / /b b  c c  a D Nếu a  b b  c a / / c Câu 16: Bất phương trình log  3x    log  22  x  có nghiệm nguyên? 2 A Nhiều 10 nghiệm B Nhiều 10 nghiệm C D Câu 17: Cho hàm số y  2x 1 Khẳng định sau sai? 1 x A Hàm số khơng có cực trị B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt I 1; 2  C Hàm số đồng biến R \ 1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu 18: Cho hàm số y  f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: Khẳng định sau sai? A M  0; 3 điểm cực tiểu hàm số B Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu C f (2) gọi giá trị cực đại hàm số D x0  gọi điểm cực đại hàm số Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270  Câu 19: Tích phân   3x  2 cos xdx bằng: A   B   C   D   Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Câu 21: Cho cấp số cộng  un  có u2013  u6  1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900 Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA  6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 12 3a3 C 8a B 24a D 3a3 Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A a B a C 2a D a Câu 24: Cho hình trụ bán kính đáy R  a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 8 a , 4 a3 B 6 a2 ,6 a3 C 16 a2 ,16 a3 D 6 a2 ,3 a3 x  x  có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt là: Câu 25: Cho hàm số y  A B C 10 D Câu 26: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x  a, x  b  a  b  , có diện tích thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x  a  x  b  S ( x ) a A V   S  x  dx b b B V    S  x  dx b C V    S a Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 a  x  dx b D V   S  x  dx a Câu 27: Đạo hàm hàm số y   x  x  bằng: A x5  20 x  16 x3 B x5  20 x  x3 C x5  16 x3 D x5  20 x  16 x3 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  chứa điểm M 1;3; 2  cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho A x  y  z   B x  y  z   OA OB OC   C x  y  z   D x  y  z   Câu 29: Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm là: m  A   m  2 B m  2 C 2  m  D m  Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;  , N  3;1; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN A x  y  3z   B x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Câu 31: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m  có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A 15 B 12 D 20 C Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 2  B  3; 1;0  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I Tỉ số A B IA bằng: IB C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD  2a, CD  a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng  SBI  ,  SCI  vuông góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD A 30o B 36o 15a3 Tính góc hai mặt phẳng  SBC  ,  ABCD  C 45o D 60o Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 3 Phương trình mặt phẳng  P  qua A, gốc tọa độ O cách hai điểm B C? A  P  : x  y  3z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  3z  D  P  : 6 x  y  z  Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16x   m  3 x  3m   có nghiệm là: A (;1]  [8; ) 1  B  ;    [8; ) 3  Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 1  D  ;     8;   3  1  C  ;    [8; ) 3  Câu 36: Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a CD  x Gọi I , J trung điểm AB CD Với giá trị x  ABC    ABD  ? A x  a B x  a C x  a a D x  Câu 37: Cho parabol  P  có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  P  với trục hoành A B 2 Câu 38: Biết  3x  1 A  x 9x2 1 B C D dx  a  b  c 35 với a, b, c số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  86 27 C 2 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  D 67 27 1 x 1 x  1  m  x  2m có hai tiệm cận đứng? A B C D Câu 40: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD, G điểm nằm tam giác SCD, E, F trung điểm AB AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (EFG) là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D Lục giác Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x  y , y   x  2, x  quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây? A V   3 B V   C V  32  15 D V  11  Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 44: Cho hàm số y  2 x3  bx2  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? A bcd  144 B c  b  d C b  c  d  D b  d  c Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) xác định R hàm số y  f '( x) có đồ thị hình dưới: Xét khẳng định sau: (I) Hàm số y  f ( x ) có cực trị Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 (II) Phương trình f ( x)  m  2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y  f ( x  1) nghịch biến khoảng  0;1 Số khẳng định là: A B C D  x  xy   Tính tổng giá trị lớn Câu 46: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện  2 x  y  14  giá trị nhỏ biểu thức P  3x2 y  xy  2x3  2x A B C 12 D Câu 47: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f (1)  1,   f '( x) dx  x A f ( x)dx  Tích phân 2  f ( x)dx bằng: B C D 4x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có điểm phân biệt M , N tổng x 3 khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: Câu 48: Cho hàm số y  A MN  B MN  C MN  D MN  Câu 49: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  x , BAC  120o , mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  x3 B V  x C V  3x3 16 D V  HẾT Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 x3 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG Câu 1: Trong khai triển  a  2b  , hệ số số hạng chứa a 4b4 là: A -1120 B 70 C 560 D 1120 Hướng dẫn giải Công thức:  a  2b    C8k a8k  2  b k Hệ số số hạng chứa a 8 k b k  2  C8k k k k 0 k    2  C8k   2  C84  1120 Chọn D k Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  3z   0,  Q  : y  Viết phương trình mặt phẳng  R  phẳng  P   Q  A 3x  y  z   B 3x  y  z   chứa A, vng góc với hai mặt D 3x  z   C 3x  z  Hướng dẫn giải n P    2; 1;3 ; nQ    0;1;0  ; n R    n P  ; nQ     3;0;  Phương trình mặt phẳng  R  : 3  x  1   y  1   z  1   3x   z    3x  z   Chọn D Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  : x2  y  z  x  y  z   song song với   : x  y  12 z  10   x  y  12 z  26  A   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  B   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  C   x  y  12 z  78   x  y  12 z  26  D   x  y  12 z  78  Hướng dẫn giải Gọi mặt phẳng cần tìm  P  Vì  P  / /   nên phương trình mặt phẳng  P  có dạng: x  y  12 z  d   d  10  Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  12  22  32   2    P tiếp xúc với  S  d I /  P   R  4.1  3.2  12.3  d 42  32   12   d  78   d  26  52    d  26 Chọn C Câu 4: Tổng tất số tự nhiên n thỏa mãn A 13 B 11 1   là: Cn Cn 1 6Cn  C 10 Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 12 (n  1)n ; Cn   n  , 2 n 1        n  1 n    7n  n  1 n n  n  1  n   n(n  1) 6(n  4) Chú ý Cn1  n; Cn21  1   1 Cn Cn 1 6Cn   n  3n    7n  7n  n  11n  24    n   n  3  Chọn B Câu 5: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón bằng: A a B a 3 a C D 3 a2 Hướng dẫn giải Bán kính đường tròn đáy: r  a Đường sinh hình nón với cạnh tứ diện đều: l  a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   rl   a 3 a   a Chọn C 3 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC, biết A, B, C giao điểm mặt phẳng x  y  z  24  với trục Ox, Oy, Oz A 192 B 288 C 96 D 78 Hướng dẫn giải 1 A  12;0;0  , B  0;8;0  , C  0;0; 6  OA  12; OB  8; OC   VOABC  OA.OB.OC  12.8.6  96 6 Chọn C Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x5   2018 là: x A x  ln x  2018 x  C C 20 x   C x2 B x  ln x  2018 x  C D x  ln x  2018 x  C Hướng dẫn giải  x6 f ( x)dx   x5 dx   dx   2018dx   ln x  2018 x  C Chọn D x Câu 8: Với hai số thực a  0, b  , khẳng định sau sai? A log  a 2b   log  ab  B log  a 2b   3log a 2b C log  a 2b   log  a 4b6   log  a 2b4  D log  a 2b   log a  log b Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 C f (2) gọi giá trị cực đại hàm số D x0  gọi điểm cực đại hàm số Hướng dẫn giải Chú ý x  x0 điểm cực trị hàm số y  f ( x ) điểm M  x0 ; f ( x0 )  điểm cực trị đồ thị hàm số M  x0 ; f ( x0 )  Chọn A  Câu 19: Tích phân   3x  2 cos xdx bằng: A   B   C   D   Hướng dẫn giải     cos x  3x  0  3x  2 cos xdx  0  3x  2 dx  o dx  0 3x  2 cos xdx     Chọn B Câu 20: Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Hướng dẫn giải Chữ số hàng trăm thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6 , có cách chọn Chữ số hàng chục thuộc tập hợp 0;1; 2;3; 4;5;6 , có cách chọn Chữ số hàng đơn vị thuộc tập hợp 0; 2; 4;6 , có cách chọn Số số tự nhiên chẵn có ba chữ số lập từ chữ số là: 6.7.4=168 (số) Chọn C Câu 21: Cho cấp số cộng  un  có u2013  u6  1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng là: A 1009000 B 100800 C 1008000 D 100900 Hướng dẫn giải Chú ý công thức: Sn  u1  u2   un  n  u1  un  , đồng thời với số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d ua  ub  uc  ud Ta có: u1  u2018  u6  u2013  1000 S2018  2018  u1  u2018   2018.1000  1009000 Chọn A Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA  6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 12 3a3 B 24a C 8a Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 3a3 Diện tích đáy: S ABCD   2a   4a Chiều cao hình chóp: h  SA  6a 1 Thể tích khối chóp: V  Sh  4a 6a  8a3 Chọn C 3 Câu 23: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm AB, Tam giác SAB nên SI  AB , SI  mp  ABC  Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) độ dài SI SI  SA2  AI  4a  a  3a Chọn B Câu 24: Cho hình trụ bán kính đáy R  a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 8a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ là: A 8 a , 4 a3 B 6 a2 ,6 a3 C 16 a2 ,16 a3 D 6 a2 ,3 a3 Hướng dẫn giải Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có độ dài cạnh 2a 8a  4a Đường cao hình trụ: h  2a S xq  2 R.h  2 a.4a  8 a ; V   R h   a 4a  4 a Chọn A x  x  có đồ thị hình bên Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x  x  12  m có nghiệm phân biệt là: Câu 25: Cho hàm số y  Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 A B C 10 D Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với: Đồ thị hàm số y  - m x  x2   4 1 x  x  xác định thông qua đồ thị hàm số y  x  x  cách: 4 x  x2  Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm bên trục hoành hàm số y  x4  x2  Giữ nguyên phần đồ thị nằm bên trục hoành hàm số y  Đồ thị hàm y  x  x  hình bên 4 m số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  x2   4 m m với đường thẳng y  Để phương trình có nghiệm phân biệt     m  , mà 4 m  Z nên m  1; 2;3 Chọn B Số nghiệm phương trình Câu 26: Viết cơng thức tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x  a, x  b  a  b  , có diện tích thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x  a  x  b  S ( x ) Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 a A V   S  x  dx b B V    S  x  dx b b C V    S  x  dx b D V   S  x  dx a a a Hướng dẫn giải Theo định nghĩa Chọn D Câu 27: Đạo hàm hàm số y   x  x  bằng: A x5  20 x  16 x3 B x5  20 x  x3 C x5  16 x3 D x5  20 x  16 x3 Hướng dẫn giải y '   x3  x   3x  x   x5  20 x  16 x3 Chọn D Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  chứa điểm M 1;3; 2  cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho A x  y  z   B x  y  z   OA OB OC   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải TH1: OA  OB  OC  ,  P  mặt phẳng qua M gốc tọa độ O thỏa mãn điều kiện đề OA OB OC    k với k  Vì A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz nên x y z   A  k ;0;0  , B  0; 2k ;0  , C  0;0; 4k  Phương trình mặt phẳng  P  :  k 2k 4k TH2: Điểm M 1;3; 2  thuộc  P  nên x y z     k  Do  P  :     x  y  z  8 k 2k 4k Chọn D Nhận xét: Để đảm bảo tính đắn đề bài, đề nên cho thêm giả thiết A, B, C khơng trùng với gốc tọa độ Khi có trường hợp phần lời giải Câu 29: Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm là: m  A   m  2 B m  2 C 2  m  D m  Hướng dẫn giải Tổng quát: Phương trình a sin x  b cos x  c ( a  b  ) có nghiệm a  b  c , vô nghiệm a  b  c Phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm 12   m  1   m  2m    m  m     2  m  Chọn C 2 Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1;  , N  3;1; 4  Viết phương trình mặt phẳng trung trực MN B x  y  3z   A x  y  3z   C x  y  3z   D x  y  3z   Hướng dẫn giải I  2;0; 1 trung điểm MN MN   2; 2; 6  Mặt phẳng trung trực MN chứa I nhận u  1;1; 3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:  x    y   z  1   x  y  3z   Chọn B Câu 31: Gọi m1 , m2 giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x2  m  có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A 15 B 12 D 20 C Hướng dẫn giải Ta có: y '  x  x  x  x  1 , tọa độ điểm cực trị là:  0; m  1 1; m   BC  12  12  Tam giác OBC có S  1 BC.dO / BC  2.dO / BC   dO / BC  2 2 Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị: x  x  12 x    y ' y '' y  y  x  3x  m     x  m  Do BC : x  y  m   18a 18.2 Do đó: dO / BC  1 m 12  12  m   2  1 m    Do m1m2  15 Chọn A  m  3 1 m Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2; 2; 2  B  3; 1;0  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I Tỉ số A B IA bằng: IB C D Hướng dẫn giải 1   2222 IA IA d A/  P     Chọn A Ta có: d A/  P   ; d B/ P  Do  IB IB d B /  P  3 12  12  12 12  12  12 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD  2a, CD  a Gọi I trung điểm cạnh AD, biết hai mặt phẳng  SBI  ,  SCI  vng góc với đáy 15a3 thể tích khối chóp S ABCD Tính góc hai mặt phẳng  SBC  ,  ABCD  A 30o B 36o C 45o Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 60o Giả thiết hai mặt phẳng  SBI  ,  SCI  vng góc với đáy cho ta SI vng góc với đáy (ABCD) S ABCD  AB  CD 2a  a AD  2a  3a 2 Do SI  3V 15a3 15   a S ABCD 5.3a Gọi H hình chiếu I lên BC Ta có BC vng góc với mặt phẳng (SIH) nên BC  SH Do góc hợp hai mặt phẳng (SBC), (ABCD) góc SHI Có BC  4a  a  5a , S BCI  S ABCD  S ABI  S DCI  3a  a  tan SHI  2S 3a a2  a  a , IH  BCI  BC 2 5a SI 15  a   SHI  60o Chọn D IH 5a Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  1; 2;0  , B  0; 4;0  , C  0;0; 3 Phương trình mặt phẳng  P  qua A, gốc tọa độ O cách hai điểm B C? A  P  : x  y  3z  B  P  : x  y  z  C  P  : x  y  3z  D  P  : 6 x  y  z  Hướng dẫn giải Giả sử vectơ pháp tuyến  P  n   a; b; c   a  b  c    P qua A  1; 2;0    P  : a  x  1  b  y    cz   P qua O  0;0;0  nên a  2b  - Nếu a  b    P  : z  hiển nhiên không thỏa mãn cách hai điểm B C - Nếu ab  , chọn b  1  a  , ta có  P  :  x  1   y    cz   x  y  cz  Ta có: d B /  P   d B /  P   dC /  P   , dC /  P   3c  3c Theo đề bài, 22  12  c c2  c2   c    3c    Khi c   , ta có mặt phẳng  P  : 6 x  y  z  Chọn D c    22  12  c Nhận xét: Cả phương án lựa chọn có dạng x  y  cz  , dựa vào phương án lựa chọn, ta đặt  P  : x  y  cz  sau tìm c Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 Câu 35: Tập tất giá trị tham số m để phương trình 16x   m  3 x  3m   có nghiệm là: A (;1]  [8; ) 1  B  ;    [8; ) 3  1  C  ;    [8; ) 3  1  D  ;     8;   3  Hướng dẫn giải  t   Phương trình 16x   m  3 4x  3m   (1) tương đương với t   m  3 t  3m   (2) Để (1) có nghiệm (2) phải có nghiệm t0  Đặt x  t  '   m  3   3m  1  m2  6m   3m    m  1 m   (2) vô nghiệm   '    m  m   m   '  m       có nghiệm khơng dương  S   2  m  3    m     m  P  3m    1  m      Do   vơ nghiệm có nghiệm không dương    m  Do   có  m  nghiệm dương  Chọn B  m  Nhận xét: Có thể giải cách đưa hàm số, (2) có nghiệm dương phương trình  t  6t   m  2t  3 có nghiệm dương Rõ ràng t  khơng nghiệm phương trình nên t  6t   m có nghiệm dương Khảo sát hàm số để phương trình có nghiệm dương 2t  t  6t  y  0;   2t  Câu 36: Cho tứ diện ABCD có  ACD    BCD  , AC  AD  BC  BD  a CD  x Gọi I , J trung điểm AB CD Với giá trị x  ABC    ABD  ? A x  a B x  a C x  a Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 a D x  Tam giác ACD BCD tam giác cân A B nên CD vng góc với AJ BJ Theo đề bài,  ACD    BCD   AJ  BJ Lại có tam giác ACD BCD (c.c.c) nên AJ  BJ Do tam giác AJB vng cân J nên 1 2 IJ  AB  AJ  AD  DJ  a2  x2 2 2 Dễ thấy góc hai mặt phẳng ABC ABD góc CID Để mặt phẳng vng góc với CI  DI a2  x2  IJ  CD  IJ  x   x  a2  x2  2x2 2 x a Chọn A Câu 37: Cho parabol  P  có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  P  với trục hoành A B C D Hướng dẫn giải Dễ thấy phương trình  P  có dạng: a  x      P  qua điểm 1;0  nên a  Do  P  : x  x   Ta có: S     x  x  3 dx  2 Câu 38: Biết  3x  1 A  x 9x2 1 B Chọn D dx  a  b  c 35 với a, b, c số hữu tỷ, tính P  a  2b  c  86 27 C 2 Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 67 27 Hướng dẫn giải I  3x  x  dx    x 3x  x  x  3x    3x dx   x x  1dx   18 1 Do a  7, b  x  3x  x  2   9x  1  7   dx   3x  x x  dx   16 35 35 35  16   2 35 27 27 27 16 35  a  2b  c    Chọn A ,c   27 27 Câu 39: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y  1 x 1 x  1  m  x  2m có hai tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải Xét phương trình x  1  m  x  2m  (1) - Nếu (1) vô nghiệm (1) có nghiệm, nhiên đồ thị hàm số khơng thể có hai tiệm cận đứng Nếu (1) có nghiệm phân biệt Giả sử nghiệm a b với a  b Ta có:  x  b   x  a  x  b    x  1  m  x  2m   x  a  x  b  Khi TXĐ hàm số:    x  a  x 1   x  1  Để đồ thị có tiệm cận đứng phải tồn giới hạn lim y; lim y Muốn ta phải có x a x b 1  a  b Vậy cần tìm m để 1 có nghiệm phân biệt lớn -1 Điều xảy   m     m  10m       f (1)   m      m    2  m   Vì m nguyên  b 1  m  2  m    1   1   2a nên m1;0 Chọn B Câu 40: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A phải cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 12 C 13 Hướng dẫn giải Tiền lương tháng anh A năm thứ n   n  N  là: 10.1,12n Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 10 Năm thứ anh A không cất đồng vào khoản mua ô tô Từ năm thứ n   n  N * , tháng anh A cất số tiền là: 10.1,12n  10.1,12n1 Do năm thứ n   n  N * , anh A tiết kiệm số tiền: 12 10.1,12n  10.1,12n1   120 1,12n  1,12n 1  Do tổng số tiền anh A tiết kiệm tới năm thứ n   n  N * là: 120 1,12n  1,12n 1   120 1,12n 1  1,12n 2    120 1,121  1,120   120 1,12n  1 32   Số tiền anh A thiếu để mua xe: 500 1    340 Ta có:  100  23 23 120 1,12n  1  340  1,12n   n  log1,12  11,9 Khi n   13 n   13 Vậy sau 6 13 năm, anh A mua xe Chọn C Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD, G điểm nằm tam giác SCD, E, F trung điểm AB AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (EFG) là: A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Hướng dẫn giải SG  DC  I ; CI  BD  J ; SJ  AG  K Vì BD / / EF nên BD song song với mặt phẳng thiết diện Qua K kẻ ML / / BD ( M  SB , L  SD ) LG  SC  N , Thiết diện hình ngũ giác EFLNM Chọn C Câu 42: Thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường x  y , y   x  2, x  quay quanh trục Ox có giá trị kết sau đây? A V   3 B V   C V  Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 32  15 D V  11  Ta có: x   y  x2 y Hoành độ giao điểm đường x  y , y   x  nghiệm hệ x    x2   x   x  phương trình  x  Do đó: V     x  dx      x   dx  2 Khơng có đáp án 15 Nhận xét: Đề có vấn đề Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC ' Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Hướng dẫn giải Gọi d giao tuyên mp(ABCD) với mặt phẳng thiết diện Gọi I trung điểm AC’ TH1: Nếu d cắt cạnh BC M Đặt BM  x   x   Lấy N đối xứng với M qua I N  A ' D ' Thiết diện hình bình hành AMC ' N Ta có S AMC ' N  2S AMC ' Xét hệ trục tọa độ Oxyz , O  A ' , B '  2;0;0  , D '  0; 2;0  , A  0;0;  Khi đó: C '  2;2;0  ; M  2; x;  x  t  Phương trình đường thẳng AC ' :  y  t z   t  Gọi H hình chiếu vng góc M xuống AC ' H  t; t;  t  ; MH   t  2; t  x; t  ; AC '   2; 2; 2  MH AC '    t     t  x    t    3t  x    x  3t  Do MH   t  2;2  2t; t   MH  t      2t    t  2   t  1   2 Khi đó: S AMC ' N  2S AMC '  AC '.MH   Dấu xảy t   M trung điểm BC TH2: Nếu d cắt cạnh DC, giải tương tự (cạnh BC DC vai trò nhau) TH3: Nếu d không cắt cạnh BC DC, d cắt cạnh BB ' A ' B ' Tương tự, cạnh có vai trò giống vai trò BC Chọn A Câu 44: Cho hàm số y  2 x3  bx2  cx  d có đồ thị hình Khẳng định sau đúng? Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 A bcd  144 B c  b  d C b  c  d  D b  d  c Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số có dạng y  2  x    x  m   m  0;1  Đồ thị hàm số qua điểm  0;  nên 8m   m  Do ta tìm được: b  9, c  12, d  Chọn C Câu 45: Cho hàm số y  f ( x ) xác định R hàm số y  f '( x) có đồ thị hình dưới: Xét khẳng định sau: (I) Hàm số y  f ( x ) có cực trị (II) Phương trình f ( x)  m  2018 có nhiều ba nghiệm (III) Hàm số y  f ( x  1) nghịch biến khoảng  0;1 Số khẳng định là: A B C D Hướng dẫn giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f '( x) , ta có bảng biến thiên hàm số y  f ( x ) sau: Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 x  f '( x) +   + f (1)  f (3) f ( x) f (2) (I) đúng, y  f ( x ) có cực trị x  1, x  2, x  (II) sai, phương trình y  f ( x)  2018 có nhiều nghiệm (III) Ta có:  f ( x  1)  '  f '( x  1) Khi x   0;1 , x  1 1;  nên f '( x  1)  Do (III) Chọn C  x  xy   Tính tổng giá trị lớn Câu 46: Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện  2 x  y  14  giá trị nhỏ biểu thức P  3x2 y  xy  2x3  2x A B C 12 D Hướng dẫn giải x2  3  x  Do đó: x x 3  x  y  14   x   x    14   x   14  x  14 x     x  1 x    x x  1 x  Ta có: x  xy    y  3  3    Ta có: P  3x  x    x  x    x3  x  3x3  x  x  x     x3  x  5x  x x  x x    9  9 Xét hàm số f ( x)  x  , f '( x)    x  1;   f ( x) đồng biến x x  5  9 1;  9 Do f (1)  f ( x)  f    4  f ( x)  Chọn B 5 Câu 47: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f (1)  1,   f '( x) dx  x A f ( x)dx  Tích phân 2  f ( x)dx bằng: B C Hướng dẫn giải Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 D 1  x  x f ( x) x f (1) Ta có:  x f ( x)dx   f ( x)d     f '( x)dx    x f '( x)dx 0 4 40  4 0 1 Theo đề bài, f (1)   x f ( x)dx  Xét   f '( x)  x  nên ta có 1 x f '( x)dx  1 1 dx    f '( x) dx  18 f '( x) x dx  81 x8dx   18  1  81  0 Mặt khác  f '( x)  x   nên ta phải có   f '( x)  x  dx  Đẳng thức xảy nên f '( x)  x   f ( x)   14 x5 f '( x)dx    C Mà theo đề bài, f (1)  nên C  5 14   Do I     x5  dx  Chọn B 5 0 4x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có điểm phân biệt M , N tổng x 3 khoảng cách từ M N tới hai tiệm cận nhỏ Khi MN có giá trị bằng: Câu 48: Cho hàm số y  A MN  B MN  C MN  D MN  Hướng dẫn giải Ta có: y   x  3  x 3  4 , đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  y  x 3 9  Xét M  a  3,   điểm thuộc  C   a   a  Khoảng cách từ M tới đường thẳng x   a ; khoảng cách từ M tới đường thẳng y   Ta có: a    Dấu xảy a   a  a  3 a Khi a  , ta có điểm M  6;7  Khi a  3, ta có điểm N  0;1 Khi MN  62  62  Chọn D Câu 49: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng abcd ,  a  b  c  d  A 0, 014 B 0, 0495 C 0, 079 D 0, 055 Hướng dẫn giải Xét số a '  a; b '  b  1; c '  c  2; d '  d  Vì a '  a; b '  b  1; c '  c  2; d '  d  nên ta có  a '  b '  c '  d '  12 Đồng thời với số a ', b ', c ', d ' chọn từ tập hợp Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chun Tốn, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 a 1, 2,3, 4, ,11,12 thỏa mãn điều kiện  a '  b '  c '  d '  12 , ta thu số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện đề Do số cách chọn thỏa mãn là: C124 Các số tự nhiên có chữ số thuộc từ 1000 đến 9999, khơng gian mẫu n     9000 Xác suất cần tính là: P  C124 495   0, 055 Chọn D 9000 9000 Câu 50: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  x , BAC  120o , mặt phẳng  AB ' C ' tạo với đáy góc 30o Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  x3 B V  x C V  3x3 16 D V  Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm B’C’ Theo đề bài, tam giác A’B’C’ cân A’ nên IA '  B ' C ' Lại có AA '  B ' C ' nên  AA ' I   B ' C '  AI  B ' C ' Do góc hợp mặt phẳng  AB ' C ' mặt phẳng đáy góc AIA ' Tam giác A ' CI vng I có góc A ' 60o nên 1 x A ' I  A ' C '  x  x Do AA '  A ' I tan 30o  2 B ' C '  2C ' I  A ' C '2  A ' I  x  x  3x Do S A ' B 'C '  1 A ' I B ' C '  x.2 3x  3x 2 V  S A ' B 'C ' AA '  3x x  x3 Chọn B HẾT Xem Video chữa đề YouTube: https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984.207.270 x3 ... https://youtu.be/2dRjUvxpwWk About me: Anh Đức, Cựu học sinh THPT chuyên Toán, trường ĐHKHTN-ĐHQGHN Niên khóa 20 06 -20 09 SĐT: 0984 .20 7 .27 0 x3 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 20 18 TRƯỜNG THPT. .. tiền: 12 10.1,12n  10.1,12n1   120 1,12n  1,12n 1  Do tổng số tiền anh A tiết kiệm tới năm thứ n   n  N * là: 120 1,12n  1,12n 1   120 1,12n 1  1,12n 2    120 1, 121 ... x)  x5   20 18 là: x A x  ln x  20 18 x  C C 20 x   C x2 B x  ln x  20 18 x  C D x  ln x  20 18 x  C Hướng dẫn giải  x6 f ( x)dx   x5 dx   dx   20 18dx   ln x  20 18 x  C
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi thử toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên trần phú – hải phòng lần 2 , Đề thi thử toán THPTQG 2018 trường THPT chuyên trần phú – hải phòng lần 2

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay