Đang tải... (xem toàn văn)
đề thi thử môn toán trung học phổ thông quốc gia môn toán năm 2018 có đáp án
Đề thi: THPT Chuyên Đại Học Vinh Câu 1: Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos2x A sin 2x + C B sin 2x + C C − sin 2x + C D 2sin 2x + C x = 2t Câu 2: Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng ∆ : y = −1 + t z = uu r r r r A m ( 2; −1;1) B v ( 2; −1;0 ) C u ( 2;1;1) D n ( −2; −1;0 ) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức A −1 + 2i B − + 2i C − i D − i 2 Câu 4: Phương trình ln ( x + 1) ln ( x − 2018 ) = có nghiệm? A C B D Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S ( 0;0;3) B R ( 1;0;0 ) C Q ( 0; 2;0 ) D P ( 1;0;3) Câu 6: Cho hàm số xác định y = f ( x ) liên tục [ −2;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau hàm số cho? x f ( x) -2 + - + A Đạt cực tiểu x = −2 B Đạt cực tiểu x = C Đạt cực đại x = D Đạt cực đại x = Câu 7: Cho hình phẳng (D) giới hạn đường x = 0, x = 1, y = y = 2x + Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (D) xung quanh trục OX tính theo cơng thức A V = π∫ 2x + 1dx B V = π∫ ( 2x + 1) dx C V = ∫ 2x + 1dx D V = ∫ ( 2x + 1) dx Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x − 3x + Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B y = x − 3x + C y = x − 3x + D y = − x + 3x + Câu 9: Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai? A log ( 10ab ) = ( + log a + log b ) B log ( 10ab ) = + log ( ab ) C log ( 10ab ) = ( + log a + log b ) D log ( 10ab ) = + log ( ab ) 2 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( β ) : 2x + 4y − mz − = A m = ( α) : x + 2y − z − = Tìm m để hai mặt phẳng ( α ) ( β ) song song với B Không tồn m C m = −2 D m = Câu 11: Cho hình hộp đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bên AA ' = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD.A ' B'C ' D ' A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = 2Sh Câu 12: Hàm số hàm số không liên tục R? A y = x B y = x x +1 C y = s inx D y= x x +1 Câu 13: Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau đúng? A h = 2R B h = 2R C R = h D R = 2h Câu 14: Cho k, n ( k < n ) số nguyên dương Mệnh đề sau sai? k A C n = n! k! ( n − k ) ! k k B A n = n!.Cn k k C A n = k!.Cn k n −k D Cn = C n Câu 15: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −3;0 ) B Đồng biến khoảng ( 0; ) C Đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Nghịch biến khoảng ( 0;3) Câu 16: Đồ thị hàm số y = x +1 x2 −1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B D C Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt A B C D Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1; 0; −1) Mặt phẳng ( α ) qua M chứa trục Ox có phương trình A x + z = B y + z + = C y = D x + y + z = Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AA ' = a (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC' mặt phẳng ( ABB' A ' ) A B 2 C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = log ( 2x + 1) Giá trị f ' ( ) A ln C ln B D Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) A 2a B 3a C 5a D 6a Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 22: Tích phân ∫ A dx dx 3x + B C D Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − 2x, ∀x ∈ ¡ Hàm số y = −2f ( x ) đồng biến khoảng A ( 0; ) B ( −2;0 ) C ( 2; +∞ ) Câu 24: Giá trị nhỏ hàm số y = + x + A −5 đoạn [ −3; −1] x D −6 C −4 B D ( −∞; −2 ) Câu 25: Gọi z1 , z nghiệm phức phương trình z − 8x + 25 = Giá trị z1 − z A B C Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D x −1 y − z − = = mặt phẳng ( α ) : x + y − z − = Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) , đồng thời vng góc cắt đường d? A ∆ : x −5 y− z −5 = = −2 B ∆1 : x+2 y+4 z+4 = = −3 −1 C ∆ : x −2 y−4 z−4 = = −2 D ∆ : x −1 y −1 z = = −2 Câu 27: Có số phức z thỏa mãn điều kiện z = z + z ? A C B D Câu 28: Có giá trị nguyên m ∈ ( −10;10 ) để hàm số y = m x − ( 4m − 1) x + đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ? A 15 B C 16 D Câu 29: Cho khai triển ( − 2x + x ) = a x18 + a1x17 + a x16 + + a18 Giá trị a15 A −804816 B 218700 C −174960 D 489888 Câu 30: Cho f ( x ) liên tục ¡ f ( ) = 16, ∫ f ( 2x ) dx = Tích phân A 28 B 30 C 16 ∫ xf ' ( x ) dx D 36 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B'C' (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ A 5a C 3a 5a B D a 1 Câu 32: Cho ( P ) : y = x A −2; ÷ Gọi M điểm thuộc ( P ) Khoảng cách MA 2 bé A 2 B C D 3 Câu 33: Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch đế tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm B 400 cm C 250cm D 800cm Câu 34: Người ta thả viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ 4,5 cm vào cốc hình trụ chứa nước viên billiards tiếp xúc với đáy cốc tiếp xúc với mặt nước sau dâng (tham khảo hình vẽ bên) Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cm chiều cao mực nước ban đầu cốc cm Bán kính viên billiards Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 4,5 A 4, 2cm B 3, 6cm C 2, 6cm D 2, 7cm Câu 35: Biết a số thực dương để bất phương trình a x ≥ 9x + nghiệm với x ∈ R Mệnh đề sau đúng? A a ∈ 10 ; +∞ ) B a ∈ ( 10 ;10 C a ∈ ( 0;10 D a ∈ ( 10 ;10 2 Câu 36: Gọi a số thực lớn để bất phương trình − x + + a ln ( x − x + 1) ≥ nghiệm với x ∈ ¡ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ ( 6;7 ] B a ∈ ( 2;3] C a ∈ ( −6; −5] D a ∈ ( 8; +∞ ) Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng ( ACC ') ( AB'C ' ) 60o (tham khảo hình vẽ bên) Thể tích khối chóp B'.ACC ' A ' A a3 a3 C B a3 3a 3 D Câu 38: Giả sử z1 , z hai số số phức z thỏa mãn iz + − i = z1 − z = Giá trị lớn z1 + z A B C D Câu 39: Cho đồ thị ( C ) : x − 3x Có số nguyên b ∈ ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0; b ) ? A 17 B Câu 40: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn D 16 C ( f '( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x, ∀x ∈ ¡ f ( ) = f ' ( ) Giá trị f ( 1) A B C 10 D Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : x − z − = điểm M ( 1;1;1) Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A lên ( α ) Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 123 B C 3 D 3 Câu 42: ho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y = f ' ( x ) x cho hình vẽ bên Hàm số y = f − ÷+ x nghịch biến khoảng 2 x −1 f '( x ) 1 A ( 2; ) −1 B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 0; ) Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] f ( ) + f ( 1) = Biết 1 1 π ∫0 f ( x ) dx = , ∫0 f ' ( x ) cosπdx = Tính ∫0 f ( x ) dx A 3π B π C π D π D 39 13 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi G trọng tâm tam giác SAB M, N trung điểm SC, SD (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng ( GMN ) A ( ABCD ) 39 39 B 13 13 C Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) (x − 2x ) , với x ∈ ¡ Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m ) có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Câu 46: Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x + ( a + 10 ) x − x + cắt trục hoành điểm? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B D 10 C 11 Câu 47: Giả sử a, b số thực cho x + y3 = a.103z + b.102z với số thực 2 dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z log ( x + y ) = z + Giá trị a + b A − 31 B − 25 C 31 D 29 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) mặt phẳng ( α ) : 2x + 2y + z − 12 = Điểm M di động mặt phẳng ( α ) cho MA, MB ln tạo với ( α ) góc Biết M ln thuộc đường tròn ( ω) cố định Hồnh độ tâm đường tròn ( ω) A D −4 C 10 B Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y − 2z − = 0, đường thẳng d: x +1 y + z + 1 = = điểm A ;1;1÷ Gọi ∆ đường thẳng nằm mặt phẳng ( α ) , 2 2 song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B C 21 D Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M ( 0;10 ) , N ( 100;10 ) P ( 100;0 ) Gọi S tập hợp tất điểm A ( x; y ) , ( x, y ∈ ¢ ) nằm bên (kể cạnh) OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A ( x; y ) ∈ S Xác suất để x + y ≤ 90 bằng A 845 1111 B 473 500 C 169 200 D 86 101 Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-D 41-C 2-D 12-B 22-B 32-C 42-B 3-B 13-C 23-A 33-B 43-B 4-D 14-B 24-C 34-D 44-D 5-C 15-C 25-A 35-B 45-C 6-C 16-D 26-A 36-A 46-D 7-C 17-D 27-C 37-A 47-D 8-A 18-C 28-C 38-D 48-B 9-C 19-B 29-A 39-A 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-B 20-A 30-A 40-A 50-D Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm bản: ∫ cos nxdx = sin nx + C n Cạch giải: Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ cos2xdx = sin 2x + C Câu 2: Đáp án D Phương pháp: x = x + at + Cho phương trình đường thẳng ∆ : y = y + bt Khi ta biết đường thẳng ∆ qua điểm z = z + ct r M ( x ; y ) có vVTCP u = ( a; b;c ) r + Chú ý: Véc tơ VTCP ∆ ku ( k ∈ ¢ ) VTCP ∆ Cách giải: r r Ta có VTCP ∆ là: u = ( 2;1;0 ) ⇒ n = ( −2; −1;0 ) VTCP ∆ Câu 3: Đáp án B Phương pháp: + Số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¢ ) biểu diễn điểm M ( a; b ) mặt phẳng xOy xA + xB x1 = + Tọa độ trung điểm I AB là: x = yA + yB 2 Cách giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy: A ( −2;1) , B ( 1;3 ) ⇒ M − ; ÷⇒ z = − + 2i Câu 4: Đáp án D Phương pháp: f ( x ) = + Giải phương trình tích: f ( x ) g ( x ) = ⇔ g ( x ) = f ( x ) > + Giải phương trình logarit: log a f ( x ) = b ⇔ b f ( x ) = a Cách giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x > 2018 2 Điều kiện: x − 2018 > ⇔ x > 2018 ⇔ x < − 2018 ln ( x + 1) = Ta có: ln ( x + 1) ln ( x − 2018 ) = ⇔ ln ( x − 2018 ) = 2 x2 = ( l) x = 2019 x2 + = ⇔ ⇔ ⇔ nên phương trình có nghiệm x = − 2019 x − 2018 = x = 2019 ( tm ) Câu 5: Đáp ánC Phương pháp: Điểm M ( a; b;c ) có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M1 ( a;0;0 ) , M ( 0; b;0 ) M ( 0;0;c ) Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Q ( 0; 2;0 ) Câu 6: Đáp án C Phương pháp: + Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét + Điểm cực đại điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) nghiệm phương trình y ' = + Điểm x = x điểm cực đại hàm số qua điểm hàm số đổi dấu từ dương sang âm + Điểm x = x điểm cực tiểu hàm số qua điểm hàm số đổi âm từ dương sang dương Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số đạt cực đại x = , đạt cực tiểu x = Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) đườn thẳng x = a; x = b ( a < b ) quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích tính theo b 2 công thức: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: Ta có V = π ∫ ( ) 2x + dx =π ∫ ( 2x + 1) dx = Câu 8: Đáp án A Phương pháp: + Dựa vào đồ thị hàm số để đưa nhận xét chọn hàm số hợp lý Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải m ≠ m ≠ 4m − 4m − ⇔ m ≥ + ( 1) ⇔ x ≥ ∀x ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ ≤ ⇔ m m m − 4m + ≥ m ≤ − m ∈ ( −10;10 ) ⇒ m ∈ { 4;5;6;7;8;9; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1} Kết hợp với m ∈ ¢ Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29: Đáp án A Phương pháp: n k n −k k Sử dụng khai triển nhị thức Newton ( a + b ) = ∑ Cn a b n k =0 Hệ số a15 hệ số số hạng chứa x Tìm hệ số số hạng chứa x Cách giải: k 9−k Ta có: ( − 2x + x ) = ∑ C9 ( x − 2x ) k k =0 Hệ số a15 thuộc số hạng a15 x nên với k ≥ khơng thỏa mãn Với k = ⇒ C9k 39 − k ( x − 2x ) = 78732 ( x − 2x ) = 78732 ( x − 4x + 4x ) k ( k 9−k 2 Với k = ⇒ C9 ( x − 2k ) = 61236 ( x − 2x ) = 61236 x − 3x 2x + 3x ( 2x ) − 8x k Do a15 = 78732 ( −4 ) + 61236 ( −8 ) = −804816 Câu 30: Đáp án A Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t = 2x tính ∫ f ( x ) dx +) Sử dụng phương pháp tích phân phần tính ∫ x.f ' ( x ) dx Cách giải: Xét ∫ f ( 2x ) = 2, đặt 2x = t ⇔ 2dx = dt ⇔ dx = dt Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = 2 ⇒ = ∫ f ( t ) dt ⇒ ∫ f ( x ) dx = 20 Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ) Đặt 2 u = x du = dx ⇔ ⇒ ∫ x.f ( x ) dx = x.f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = 2f ( ) − = 2.16 − = 28 0 dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) Câu 31: Đáp án Phương pháp: Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz cho A ' ( 0;0;0 ) , B' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) Xác định tọa độ điểm M, N Sử dụng công thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo uuuuu r uuuu r uuuu r B' D '; MN NB' d ( MN; B ' D ' ) = uuuuu r uuuu r B' D '; MN Cách 2: Xác định mặt phẳng (P) chứa B’D’ song song với MN, d ( MN; B ' D ' ) = d ( B' D '; ( P ) ) = d ( O; ( P ) ) (với O trung điểm B'D') Cách giải: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A ' ( 0;0;0 ) B ' ( 1;0;0 ) ; D ' ( 0;1;0 ) ; A ( 0;0;1) , C ( 1;1;1) ; C ' ( 1;1;0 ) ; B ( 1;0;1) ; D ( 0;1;1) 1 Ta có: M ; ;1÷; N 1; ;0 ÷ 2 uuuuu r uuuu r 1 Khi B ' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN = ;0; −1÷ 2 uuuuu r uuuu r −1 Suy B ' D '; MN = −1; −1; ÷ uuuuu r uuuu r uuuu r B'D '; MN NB' uuuu r uuuuu r uuuu r uuuu r 1 NB ' = 0; ;0 ÷⇒ B' D '; MN NB' = − ⇒ d ( MN; B' D ' ) = =2= uuuuu r uuuu r 3 B' D '; MN Cách 2: Gọi P trung điểm C' D' suy d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OE ⊥ NP;OF ⊥ ME ⇒ d = OF = MO.OE MO + OE 2 MO = a;OE = a a ⇒d= Câu 32: Đáp án C Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Phương pháp: Gọi M ( a;a ) ( P ) , tính MA theo a tìm GTNN MA Cách giải: Gọi M ( a;a ) 1 ⇒ MA = ( a + ) + a − ÷ = f ( a ) 2 2 1 Khi f ' ( a ) = ( a + ) + a − ÷.2a = 4a + = ⇔ a = −1 Lại có: lim f ( a ) = +∞ ⇒ Min f ( a ) = f ( −1) = x →∞ ¡ 5 ⇒ MA = Câu 33: Đáp án B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A ( 20; 20 ) , xét hình phẳng góc phân tư thứ 2 Hai Parabol có phương trình là: y = a x ( P1 ) x = ay ( P2 ) Do Parabol ( P1 ) qua điểm A ( 20; 20 ) ⇒ a = 20 x2 = ⇒ y = 202 20 20 Do Parabol ( P2 ) qua điểm A ( 20; 20 ) ⇒a= 20 y2 = ⇒ y = ⇔ y = 20x 202 20 20 20 2 x2 x3 400 S = ∫ 20x − ÷dx = 20x − ÷ = 20 60 3 20 Câu 34: Đáp án D Phương pháp: +) Tính thể tích mực nước ban đầu V1 +) Gọi R bán kính viên billiards hình cầu, tính thể tích khối cầu V2 Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải +) Tính thể tích mực nước lúc sau V +) Từ giả thiết ta có phương trình V = V1 + V2 , tìm R Cách giải: 2 Thể tích mực nước ban đầu là: V1 = πr1 h1 = π.5, 4,5 Gọi R bán kính viên bi ta có sau thả viên bi vào cốc, chiều cao mực nước 2R, tổng thể tích nước bi sau thả viên bi vào cốc là: V = πr12 ( 2R ) = π.5, 42.2R Thể tích cầu là: V( C ) = πR 2 Ta có: V = V1 + V2 ⇔ 5, 4,5 + R = 5, 2R Giải phương trình với điều kiện R < 4,5 ⇒ R = 2, 7cm Câu 35: Đáp án B Phương pháp: f ( x) ≥ Chuyển vế, đưa phương trình dạng f ( x ) ≥ 0∀x ∈ ¡ ⇔ ¡ Cách giải: x Xét hàm số f ( x ) = a − 9x − 1( x ∈ ¡ ) x Ta có: f ( ) = 0;f ' ( x ) = a ln a − f ( x ) = = f ( ) ⇒ f ( x ) hàm đồng biến [ 0; +∞ ) nghịch Để f ( x ) ≥ ( ∀x ∈ ¡ ) Min ¡ biến ( −∞;0] suy f ' ( ) = ⇔ a ln a = ⇔ a = e ≈ 8103 Vậy a ∈ ( 10 ;10 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Đặt t = x − x + 1, tìm khoảng giá trị t Xét bất phương trình f ( t ) ≥ khoảng vừa tìm ⇔ M ( t ) ≥ Cách giải: 1 3 Đặt t = x − x + = x − ÷ + ≥ 2 4 3 Khi BPT trở thành f ( t ) = t + + a ln t ≥ t ∈ ; +∞ ÷÷ 4 Ta có: f ' ( t ) = + a = ⇔ t = −a t Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 3 f ( t ) = +∞;f ÷ = + a ln Mặt khác tlim →+∞ 4 3 Với a > ⇒ f ( t ) đồng biến ; +∞ ÷ 4 3 ⇒ f ( t ) ≥ ∀t ∈ ; +∞ ÷÷ ⇔ Min f ( t ) = + a ln ≥ 3 4 4 ; +∞ ÷ −7 −7 ⇔ a ln ≥ ⇔ a ≤ ≈ 6, 08 Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy a ∈ ( 6;7 ] 4 ln Câu 37: Đáp án A Phương pháp: VB'.ACC 'A ' = V − VB'.BAC = V, với V thể tích khối lăng trụ Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: Dựng B ' M ⊥ A′C′ ⇒ B'M ⊥ (ACC′A′) Dựng MN ⊥ AC ' ⇒ AC ' ⊥ (MNB') Khi ( ( AB'C ') ; ( AC 'A ') ) = MNB' = 60 Ta có: B ' M = o a B' M a ⇒ MN = = tan MNB' Mặt khác tan AC ' A ' = Trong MN = MN A A ' = C ' N A 'C ' a a a ; MC ' = ⇒ C ' N = C ' M − MN = 3 Suy AA' =a Thể tích lăng trụ V = AB2 a3 V a3 A A ⇒ V B'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V − = V = 2 3 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: +) Từ giả thiết iz + − i = , tìm đường biểu diễn ( C ) số phức z +) Gọi A, B điểm biểu diễn z1 ; z ⇒ z1 − z = AB ⇒ vị trí AB đường tròn ( C ) Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ⇒ z1 + z = OA + OB +) Sử dụng công thức trung tuyến tính OA + OB2 +) Sử dụng BĐT Bunhiascopsky tìm GTLN OA + OB Cách giải: Ta có: iz + − i = ⇔ i ( x + yi ) + − i = với ( z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ) ( ⇔ ( x − 1) + y − 2 ) ( ) = ⇒ M ( x; y ) biểu diễn z thuộc đường tròn tâm I 1; bán kính R = Lại có: z1 + z = OA + OB OA + OB2 AB2 Mặt khác theo cơng thức trung tuyến ta có: OI = − ⇒ OA + OB2 = 2 Theo BĐT Bunhiascopsky ta có: ( OA + OB ) ≥ ( OA + OB ) ⇒ OA + OB ≤ Câu 39: Đáp án Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x : y − y ' ( x ) ( x − x ) + y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b = f ( x ) tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm +) Phương trình b = f ( x ) có nghiệm đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm Lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) kết luận Cách giải: Phương trình tiếp tuyến ( C ) M ( x ; x − 3x ) có dạng: y = ( 3x 02 − 6x ) ( x − x ) + x 30 − 3x 02 3 Do tiếp tuyến qua điểm ( 0; b ) ⇒ b = ( 3x − 6x ) ( − x ) + x − 3x = −2x + 3x Để có tiếp ( C ) qua B ( 0; b ) phương trình b = −2x + 3x có nghiệm x = ⇒ y = 2 Xét hàm số y = −2x + 3x ⇒ y ' = −6x + 6x = ⇔ x = ⇒ y = BBT: Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −∞ x y' - y +∞ + +∞ - −∞ b > Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm b < Với b ∈ ( −10;10 ) ⇒ b ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} ⇒ có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 40: Đáp án A Phương pháp: +) Nhận xét VT = f ( x ) f ' ( x ) ' +) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần Cách giải: Ta có: f ( x ) f ' ( x ) ' = f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x Nguyên hàm vế ta f ( x ) f ' ( x ) = 3x + 6x + C Do f ( ) = f ' ( ) = ⇒ C = Tiếp tục nguyên hàm vế ta được: ∫ f ( x ) df ( x ) = ∫ ( 3x + 6x + 1) dx ⇒ f ( x ) 3x 6x = + + x + D = x + 2x + x + D Do f ( ) = ⇒ D = 1 ⇒ f ( x ) = x + 2x + x + ⇒ f ( 1) = 2 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: +) Gọi A ( 0;0;a ) , ( a > ) viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với ( α ) +) B = AB ∩ ( α ) tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân M ⇒ MA = MB, tìm a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích S∆MAB = uuuu r uuur MA; MB Cách giải: Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x = t Gọi A ( 0;0;a ) ( a > ) , AB ⊥ mp ( α ) ⇒ Phương trình đường thẳng ( AB ) : y = z = a − t Mà B = AB ∩ ( α ) ⇒ B ( t;0;a − t ) B ∈ mp ( α ) ⇒ t = ( a − t ) − = ⇔ t = a +3 uuuu r AM = ( 1;1;;1 − a ) a +3 a −3 ;0; r Khi B ÷⇒ uuuu a +1 − a BM = − ;1; ÷ AM = BM ⇔ AM = BM ⇔ + ( − a ) 2 ( a + 1) = 1+ + ( 5− a) 2a − 8a + 26 2 ⇔ 2a = 18 ⇔ a = ⇔ a = ( a > ) uuuu r AM = ( 1;1; −2 ) uuuu r uuuu r ⇒ uuuu ⇒ AM; BM = ( 3;3;3) r BM = ( −2;1;1) ⇔ a − 2a + = Vậy diện tích tam giác MAB S∆MAB = r uuur 3 uuuu MA; MB = 2 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: Tính g ' ( x ) , giải bất phương trình g ' ( x ) < Cách giải: x x Ta có g ( x ) = f 1 − ÷+ x ⇒ g ' ( x ) = − f ' 1 − ÷+ 1; ∀x ∈ ¡ 2 2 x x Xét bất phương trình g ' ( x ) < ⇔ − f ' 1 − ÷+ < ⇔ f ' 1 − ÷ > 2 2 2 ( *) Thử đáp án x x Đáp án A: x ∈ ( 2; ) ⇔ − ∈ ( −1;0 ) ⇒ f ' 1 − ÷ > ⇒ đáp án A sai 2 Đáp án B: x ∈ ( −4; −2 ) ⇔ − Đáp án C: x ∈ ( −2;0 ) ⇔ − Đáp án D: x ∈ ( 0; ) ⇔ − x x ∈ ( 2;3) ⇒ f ' 1 − ÷ > ⇒ B 2 x x ∈ ( 1; ) ⇒ −1 < f ' 1 − ÷ < ⇒ Csai 2 x x ∈ ( 0;1) ⇒ −1 < f ' 1 − ÷ < ⇒ D sai 2 Trang 24 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 43: Đáp án B Phương pháp: +) Sử dụng phương pháp phần tích phân ∫ f ' ( x ) cosπxdx +) Sử dụng kết ∫ f ( x ) + k.sin πx dx = tính f ( x ) +) Lấy tích phân từ đến vế tính ∫ f ( x ) dx Cách giải: u = cosπx du = −π sin πxdx ⇒ Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 1 0 Ta có ∫ f ' ( x ) cosπxdx = f ( x ) cosπx +π∫ f ( x ) sin πxdx 1 π = − f ( 1) + f ( ) + π ∫ f ( x ) sin πxdx = ⇒ ∫ f ( x ) sin πdx = 2 0 1 Xét ∫ f ( x ) + k.sin πx dx = ⇔ ∫ f 0 ( x ) dx + 2k.∫ f ( x ) sin πxdx + k ∫ sin ( πx ) dx = 0 ⇔ 1 1 k + 2k + = ⇔ ( k + 1) = ⇔ k = −1 Suy ∫ f ( x ) − sin πx dx = 2 1 cosπx 1 = + = Vậy f ( x ) = sin πx ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ sin πxdx = − x π π π 0 Câu 44: Đáp án D Phương pháp: Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Trang 25 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gắn hệ tọa độ Oxyz, 3 1 1 H ( 0;0;0 ) ,S 0;0; , A − ;0;0 ÷; B ;0;0 ÷;C ;1;0 ÷, D − ;1;0 ÷ ÷ ÷ 2 2 uu r uur n1 ; n Gọi VTPT ( GMN ) ; ( ABCD ) ⇒ cos ( ( GMN ) ; ( ABCD ) ) với mặt phẳng uu r uur n1.n = uu r uur n1 n Cách giải: Gọi H trung điểm AB.Vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Gắn hệ tọa độ Oxyz, với 3 1 1 H ( 0;0;0 ) ,S 0;0; , A − ;0;0 ÷; B ;0;0 ÷;C ;1;0 ÷, D − ;1;0 ÷ ÷ ÷ 2 2 3 1 3 1 3 Khi G 0;0; ÷ ÷, M ; ; ÷ ÷, N − ; ; ÷ ÷ uuuu r 1 uuuu r ⇒ GM = ; ; ; MN = − ;0;0 ÷ ÷ ÷ 12 uu r r uuuu r uuuu r 1 ⇒ n1 = n ( GMN) = GM; MN = 0; − ; ÷ 24 ÷ uur r r Và mặt phẳng ( ABCD ) có véc tơ pháp tuyến n = n ( ABCD ) = k = ( 0;0;1) uu r uur n1.n 2 39 r uur = Vậy cosin góc hai mặt phẳng ( GMN ) , ( ABCD ) cosα = uu 13 n1 n Câu 45: Đáp án C Phương pháp: Đặt g ( x ) = f ( x = 8x + m ) , tính g ' ( x ) giải phương trình g ' ( x ) = 0, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt qua nghiệm g ' ( x ) đổi dấu Cách giải: x = Ta có g ' ( x ) = ( 2x − ) f ' ( x − 8x + m ) = ⇔ f ' ( x − 8x + m ) = ( *) ( I) Trang 26 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mà f ' ( x ) = ( x − 1) (x − 2x ) = ( x − 1) x ( x − ) ; ∀x ∈ ¡ x − 8x + m − = ( 1) 2 2 ( 2) Suy ( *) ⇔ ( x − 8x + m − 1) ( x − 8x + m ) ( x − 8x + m − ) = ⇔ x − 8x + m = x − 8x + m − = ( 3) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g ' ( x ) khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2); (3) có nghiệm phân biệt khác 16 − m > 16 − m + > ⇔ ⇔ m < 16 −16 + m ≠ −18 + m ≠ Kết hợp m ∈ ¢ * ⇒ có 15gias trị m cần tìm Câu 46: Đáp án D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x + ( a + 10 ) x − x + = 0, lập a, đư phương trình dạng a = f ( x ) , phương trình có nghiệm ⇔ đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm nhất, lập BBT kết luận Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) OX x + ( a + 10 ) x − x + = ( *) x3 − x +1 Dễ thấy x = khơng nghiệm phương trình (*) Khi ( *) ⇔ −a − 10 = x2 x3 − x + 1 x3 + x − Xét hàm số f ( x ) = = x − + , có f ' ( x ) = = ⇔ x =1 x2 x x x3 f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; lim+ f ( x ) = +∞;f ( 1) = Tính xlim →−∞ x →+∞ x →0 x →0 BBT: x −∞ y' y - +∞ +∞ +∞ + +∞ Trang 27 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải −∞ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ( x ) = −a − 10 có nghiệm ⇔ −a − 10 < ⇔ a > −11 Câu 47: Đáp án D Phương pháp: z log ( x + y ) = z x + y = 10 ⇔ ⇒ x + y = 10 ( x + y ) 2 z +1 z log x + y = z + ) x + y = 10 = 10.10 ( Thay 10z = x + y vào x + y3 = a.103x + b.10 2x , biến đổi, đồng hệ số Cách giải: z log ( x + y ) = z x + y = 10 ⇔ ⇒ x + y2 = 10 ( x + y ) Ta có 2 z +1 z log ( x + y ) = z + x + y = 10 = 10.10 Khi x + y3 = a.103z + b.102z ⇔ ( x + y ) ( x − xy + y ) = a ( 10 z ) + b ( 10 z ) ⇔ ( x + y ) ( x − xy + y ) = a ( x + y ) + b ( x + y ) ⇔ x − xy + y = a ( x + y ) + b ( x + y ) ⇔ x − xy + y = a ( x + 2xy + y ) + 2 b b ( x + y ) ⇔ x + y − xy = a + ÷ ( x + y ) + 2a.xy 10 10 b 29 a + = a = − ⇒ Vậy a + b = Đồng hệ số, ta 10 2a = −1 b = 15 Câu 48: Đáp án B Phương pháp: uuuu r uuuu r +) Gọi M ( x; y; z ) ⇒ tọa độ véc tơ AM; BM +) Gọi H, K hình chiếu A,B lên ( α ) , có AMH = BMK +) Tính sin góc AMH; BMHK suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tính tâm đường tròn quỹ tích Cách giải: uuuu r uuuu r Gọi M ( x; y; z ) ⇒ AM = ( x − 10; y − 6; z + ) ; BM = ( x − 5; y − 10; z + ) Gọi H, K hình chiếu A, B lên ( α ) , có AMH = BMK Trang 28 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải AH = d ( A; ( P ) ) = 2.10 + 2.6 − − 12 + +1 2 = 6; BK = d ( B; ( P ) ) = 2.5 + 2.10 − − 12 22 + 22 + 12 AH sin AMH = MA AH BK ⇒ = ⇒ MA = 2MB ⇔ MA = 4MB2 Khi MA MB sin BMK = BK MB 2 2 2 Suy ( x − 10 ) + ( y − ) + ( z + ) = ( x − ) + ( y − 10 ) + ( z + ) ⇔ x + y2 + z2 − 2 20 68 68 10 34 34 x − y + z + 228 = ⇔ ( S ) : x − ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 40 có 3 3 10 34 −34 tâm I ; ; ÷ 3 Vậy M ∈ ( C ) giao tuyến ( α ) ( S) ⇒ Tâm K ( C ) hình chiếu 10 34 −34 I ; ; ÷trên mặt phẳng ( α ) 3 10 x = + 2t 34 + 2t Phương trình đương thẳng qua I vng góc với ( α ) có dạng y = 34 z = − + t 34 34 10 10 34 34 ⇒ K + 2t; + 2t '− + t ÷, K ∈ ( α ) ⇒ + 2t ÷+ + 2t ÷+ − + t ÷− 12 = 3 ⇔ 9t + = ⇔ t = − ⇒ K ( 2;10; −12 ) ⇒ x K = Câu 49: Đáp án B Phương pháp: +) Kiểm tra d ⊂ ( α ) +) Gọi B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 ) ⇒ B ∈ ( α ) , thay tọa độ điểm B vào phương trình ( α ) ⇒ phương trình ẩn a, b +) d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = d ( B; ( d ) ) Sử dụng công thức tính khoảng uuuu r uur BM; u d = , lập phương trình ẩn chứa a, b uur ud Trang 29 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải cách +) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB Dế thấy d ⊥ ( α ) ( −1; −2; −3) ∈ ( α ) ⇒ d ⊂ ( α ) Ta có B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 ) mà B ∈ ∆ ⊂ ( α ) ⇒ 2a + b − = ⇒ b = − 2a Lại có d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = Đường thẳng d qua M ( 0;0; −1) , có uur u d = ( 1; 2; ) uuuu r uuuu r r BM = ( −a; −b; −1) ⇒ BM; u = ( −2b + 2; −1 + 2a; −2a + b ) Do d ( B; ( d ) ) uuuu r uur BM; u d = = uur ud ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) 2 =3 ⇔ ( 2b − ) + ( − 2a ) + ( 2a − b ) = 81 ⇔ ( − 4a ) + ( − 2a ) + ( 4a − ) = 81 ⇔ ( − 2a ) Vậy AB = 2 2 2 a = −1 ⇒ B ( −1; 4;0 ) 1 − 2a = a = −1 b = =9⇔ ⇔ ⇔ a = 1 − 2a = −3 a = ⇒ B ( 2; −2;0 ) b = −2 Câu 50: Đáp án Phương pháp: Điểm A ( x; y ) nằm bên (kể cạnh) OMNP ⇒ ≤ x ≤ 100;0 ≤ y ≤ 10, tính số phần tử khơng gian mẫu n ( Ω ) Gọi X biến cố: “Các điểm A ( x; y ) thỏa mãn x + y ≤ 90 ” Tính số phần tử biến cố X n ( X) Tính xác suất biến cố X: P ( X ) = n ( X) n ( Ω) Cách giải: Điểm A ( x; y ) nằm bên (kể cạnh) OMNP ⇒ ≤ x ≤ 100;0 ≤ y ≤ 10, Có 101 cách chọn x, 11 cách chọn y Do số phần tử không gian mẫu tập hợp điểm có tọa độ ngun nằm hình chữ nhật OMNP n ( Ω ) = 101 x 11 Trang 30 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi X biến cố: “Các điểm A ( x; y ) thỏa mãn x + y ≤ 90 ” y = → x = { 0;1; 2; ;90} Vì x ∈ [ 0;100] ; y ∈ [ 0;10] x + y ≤ 90 ⇒ y = → x = { 0;1; 2; ;89} Khi có 91 + 90 + + 81 = ( 81 + 91) 11 = 946 cặp ( x; y ) thỏa mãn Vậy xác suất cần tính P = n ( X) 946 86 = = n ( Ω ) 101 x 11 101 Trang 31 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x > 2018 2 Điều kiện: x − 2018 > ⇔ x > 2018 ⇔ x < − 2018 ln ( x + 1) = Ta có: ln ( x + 1) ln ( x − 2018. .. Biết bán kính phần đáy cốc 5,4 cm chiều cao mực nước ban đầu cốc cm Bán kính viên billiards Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 4,5 A 4, 2cm B 3, 6cm C 2,... Câu 16: Đồ thị hàm số y = x +1 x2 −1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B D C Câu 17: Gieo súc sắc cân đối đồng