PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH THỜI GIAN TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN Sáng kiến kinh nghiệm xếp loại C cấp tỉnh Tác giả: PHẠM THỊ PHƯỢNG (Trường THPT Triệu Sơn 5) A ĐẶT VẤN ĐỀ I LỜI MỞ ĐẦU Sinh lớn lên huyện miền núi tỉnh Thanh - Huyện Quan Hóa - Tơi đến với Vật lý tự nhiên hương thơm loài hoa rừng hút ong Những câu hỏi mang tính chất tự nhiên có sấm sét giơng bão? Vì điện lại làm đèn sáng? Vì bàn lại nóng đến vậy? Vì lắc mạnh bật chai cơca bọt phun trào lên? Những câu hỏi thơi thúc tơi hỏi bố tơi Bố giải thích cặn kẽ tượng đơn giản ngày Bố tặng “Những nhà bác học Vật Lý” đọc hết cảm thấy u thích gọi mơn “Vật Lý” - Mặc dù lúc tơi lên 10 tuổi chưa biết Vật lý Nhưng Bố tơi nói: “Con u! đọc chưa phải đọc sách đâu! Đọc nhìn hết sách chưa hiểu hết sách! Con đọc từ từ cảm nhận! Qua sách Bố muốn biết thứ Bố giải thích cho mà rộng mở tầm mắt tìm hiểu sách, thực tế, từ thầy cô, bạn bè gắng để giữ niềm thích thú cho mãi!” Từ tơi làm theo lời Bố đứng bục giảng hiể lớn lao mà Bố tơi dạy tơi là: “Hãy đam mê giữ lửa đam mê” Khi theo học đại học tiếp xúc với thầy giáo chủ nhiệm thầy Chu Văn Biên - người thầy có nhiều phương pháp giải hay, ngắn gọn, súc tích mà tơi bị ảnh hưởng cách giải Và tham gia thực tập trường THPT Quảng Xương - Tôi vinh dự cô giáo hướng dẫn trực tiếp cô Đỗ Thị Mỹ, cô cho thấy phương pháp dạy học Vật Lý trực quan, sinh động - Cô biến nhiều giảng tưởng khó thành giảng hay logic - cô hướng dẫn tơi để tơi trình bày cách giảng tơi cảm tưởng người dạy dạy thật say mê - Đó người có ảnh hưởng định đến phương pháp dạy tất nhiên có pha trộn tơi cá nhân minh - Và tự hỏi để nhen nhóm đam mê học Vật Lý cho hệ học trò mà tơi dìu dắt? Có phải mơn Lý khó khiến em khó đam mê? Vì năm trường tơi khơng ngừng tìm tòi cách tiếp cận kiến thức nhanh dễ hiểu - Như sáng kiến trước - Sáng kiến tơi khơng cách giải nhanh thành cơng nhiều hệ học sinh nên muốn chia sẻ lắng nghe ý kiến đồng nghiệp để bước tiếp đường “ Khơi dạy giữ lửa đam mê Vật Lý” cho hệ học sinh tơi Vì mà dun nghiệp theo đuổi tôi, thúc đẩy cảm thấy mẻ hoạt động tìm tòi Và tìm hiểu sâu sắc Vật lý tơi ngỡ ngàng khám phá nhiều điều thú vị Tôi hiểu hạt cát nhỏ cồn cát trắng mênh mơng - hậu bối nhỏ nhoi bậc tiền bối vĩ đại Và hi vọng từ nhiều hạt cát tơi nhen nhóm tinh thần u Vật lý cho nhiều hệ mà dìu dắt Chính mà q trình cơng tác tơi ln mong thay đổi cách tiếp cận với số dạng toán vật lý mà Học sinh cho khó - Tơi cố gắng tìm cách giải nhanh cho dạng toán mà trước tự học tơi phải mày mò giải trang giấy Khi quê trường THPT Quan Hóa chuyển trường THPT Triệu Sơn theo chồng để công tác dùng hết khả niềm đam mê chun mơn để tìm cách đưa Vật Lý tiếp cận với học sinh - giúp học sinh tìm cách đưa Vật lý vào sống hàng ngày - tìm cách giải nhanh nhất, đơn giản cho toán phc Tuy nhiên, nói đến học Vật lý biết tầm quan trọng môn nhng phần nhiều học sinh không muốn học tỏ sợ Tại vậy? Theo nghĩ có nhiều nguyên nhân dẫn đến điều đó, nhng nguyên nhân nh ông cha ta đúc kết khó nh lý Môn vật lý kiến thức nhiều đề cập đến nhiỊu vÊn ®Ị mang tÝnh chÊt kÕ thõa, ®ã muốn học tốt môn đòi hỏi phải có kiến thức tảng trí nhớ khả t lô gíc, t trừu tợng cao thiếu kiến thức toán học vững Nhng nh ta biết, có tất yếu tố đó, muốn nhiều HS hiểu Vật lý điều cần thiết biến vấn đề phức tạp thành vấn đề đơn giản dễ hiểu Nhng hầu nh sách Vật lý đề cập đến kiến thức cách kinh viện phơng pháp giải toán phức tạp, khó hiểu Với suy nghĩ, trăn trở nh có không hệ nhà Vật lý lao vào tìm tòi hớng giải thực tế cho thấy gặt hái đợc kết khả quan Chúng ta nhận thấy SGK thay ®ỉi rÊt nhiỊu vỊ néi dung kiÕn thøc còng nh hình thức trình bày Là giáo viên Vật lý trờng, đứng chuyển giao cách tiếp cận kiến thức Vật lý theo phơng pháp phơng pháp cũ cố gắng học hỏi từ thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè không ngừng tự nghiên cứu bổ xung cho cách diễn đạt dễ hiểu, ngắn gọn, xúc tích không giảng dạy Vật lý phổ thông theo SGK Trong trình tìm hiểu bn khon l thời kì trước năm 2007, thời gian thi 180 phút với số câu khoảng 10 câu mà học sinh phải làm 50 câu vòng 90 phút Vậy cữ giữ nguyên phương pháp dạy dành cho học sinh trình bày tự luận học sinh thi trắc nghiệm đạt điểm cao Câu hỏi xoay quanh tâm trí tơi, thơi thúc tơi tìm hiểu để thay đổi cách dạy, cách hướng dẫn cho học sinh tiếp cận đề thi đại học cách nhanh hơn, tâm lí tốt Ở đây, phạm vi đề tài mạo muội xin trình bày vấn đề nhỏ “Phương pháp tính nhanh thời gian số tốn: Dao động điều hòa - Sóng - Điện xoay chiều - Mạch dao động cơng thức định nghĩa tần số góc” Khi chän ®Ị tài không tham vọng lớn mong muốn giới thiệu với ngời quan tâm đến Vật lý phơng pháp không nhng cách vận dụng có khác i đôi chút từ góp gió cho đại dơng phơng pháp Vật lý II Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Thực trạng: Như biết, tốn tính thời gian tốn khó dài Hơn tính thời gian có liên quan đến hàm lượng giác học sinh học tốt lượng giác tính đến kết cuối Mà yêu cầu kì thi trắc nghiêm (thi tốt nghiệp, thi đại học…) nhanh thời gian xác kết lại u cầu đặt lên hàng đầu Vì tốn có biến thiên theo hàm số sin hay hàm số cosin li độ, điện tích, hiệu điện thế, động năng, năng, lượng điện trường, lượng từ trường… bốn chương thách thức không nhỏ học sinh KÕt quả, hiệu thực trạng: Từ lý dẫn đến việc học sinh không muốn giải lúng túng gặp phải loại toán Đối với học sinh giỏi em giải toán phải nhiều thời gian, cú giải đợc nửa nửa lại giải đợc Thm cú nhng học sinh mày mò giải 10 phút kết nghiệm phương trình lượng giác mà khơng biết nên chấp nhận nghiệm nào, loại nghiệm - cuối phải chọn phương án khoanh bừa - thời gian dành để giải toán coi b phớ Từ thực trạng trên, trình giảng dạy để giúp học sinh có nhìn trực quan, biến toán nhìn phức tạp trở nên đơn giản, mạnh dạn a Phng phỏp tớnh nhanh thời gian số toán: Dao động điều hòa - Sóng - Điện xoay chiều - Mạch dao động… công thức định nghĩa tần số gúc nh sáng kiến kinh nghiệm trình bày sau B Giải vấn đề I Giải pháp thực hiện: Trong trình học tập giảng dạy cỏc phần Dao ng iu hũa Súng c -in xoay chiều - Mạch dao động cđa m«n VËt lý, thấy cỏc phần có nhiều ứng dụng cc sèng thùc tÕ HiƯn lµ nghµnh rÊt quan träng, liªn quan trùc tiÕp tíi nhiỊu khÝa cạnh sống sinh hoạt sản xuất Khi dạy bốn chương thấy sợi dây xuyên suốt tính thời gian liên quan đến biến thiên điều hòa số đại lượng khác tính chất qui luật biến thiên lại có tương đồng Nhng thực tế lại khó tởng tợng học sinh, cách giải lập luận em trở nên rời rạc, thiếu lô gíc Mà đặc biệt gặp toán tớnh thi gian gia nhng thi im học sinh trở nên lúng túng phơng pháp cụ thể, dẫn đến gặp toán dễ giải khó đành chịu, phơng hớng t Trong đa số trờng hợp đó, với học sinh giỏi việc em nghĩ đến ®ã lµ sư dơng phương pháp lượng giác Nhng sử dụng có em không giải đợc dựng phng trỡnh ỳng vậy? Đó nu s dng phng pháp lượng giác số nghiệm nhiều, vic loi nghim tr nờn khú khn Còn em học sinh giải toán đơn giản dạng Khi nghiên cứu trực tiếp giảng dạy phần cho đối tợng học sinh khác nhau, có suy ghĩ không tìm hiểu cách giải đơn giản để đối tợng học sinh yêu Vật lý có kiến thức toán học có phơng pháp giải hợp lý, xúc tích cho toán tớnh nhanh thi gian trong: Dao ng điều hòa- Sóng -Điện xoay chiều - Mạch dao ng Từ thực tế đó, giảng dạy nghiên cứu tìm tòi phơng pháp giải từ tài liệu từ kinh nghiệm thân Và từ thấy gặp toán tính thời gian tốn dao động điều hòa hay năng, động vật dao động, thời gian sóng hình sin, thời điểm để có cường độ dòng điện thích hợp, hay thời gian để có điều kiện cần thỏa mãn tính điện tích, cường độ dòng điện, lượng điện trường, lượng từ trường mạch dao động chúng tơi thấy xâu chuỗi lại ứng dụng cơng thức tính thời gian qua cơng thức tính tần số góc thơng dụng Do đó, giảng dạy cho học sinh phần hớng dẫn em dùng phng phỏp tính thời gian theo định nghĩa tần số góc từ có h×nh vÏ trùc quan, dƠ quan sát giải nhanh hơn, Qua thực tế giảng dạy, thấy bắt đầu đề cập phơng pháp học sinh thấy khó hiểu nhng hiểu phơng pháp em không ý nghĩ cần học sinh có kiến thức toán tốt hoàn toàn áp dụng thành thạo phơng pháp Còn học sinh rung bình hiểu áp dụng đợc đa số toán thờng gặp Đối với học sinh giỏi giải toán thuộc dạng khó phơng pháp Sau đây, xin giới thiệu phơng pháp giảng dạy số ứng dụng cụ thể phơng pháp, khả ứng dụng rộng rãi phơng pháp xin để đồng nghiệp áp dụng kết luận II CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN: §a phương pháp tính nhanh thời gian số tốn: Dao động điều hòa - Sóng - Điện xoay chiều - Mạch dao động công thức định nghĩa tần số góc Cung cÊp ph¬ng pháp cho lớp học có đủ đối tợng học sinh So sánh thời gian giải, độ xác giải loại toán tớnh nhanh thời gian số toán: Dao động điều hòa - Sóng Điện xoay chiều - Mạch dao động cơng thức định nghĩa tần số góc cđa häc sinh líp häc trªn víi häc sinh líp học cha đợc cung cấp phơng pháp ny Rút kết luận, hoàn thiện phơng pháp giải, phổ bin phơng pháp III Về phơng pháp giảng dạy: C sở Vật lý phương pháp: Ta biết định nghĩa tần số góc chương trình lớp 10 nội dung “Chuyển động tròn đều” là: “Tốc độ góc của chủn động tròn đại lượng đo góc mà bán kính OM quét được đơn vị thời gian Tốc độ góc của chuyển động tròn đại lượng khơng đởi.”   t Và từ chương trình Vật lý 12 ta lại có: Một điểm dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln có thể coi hình chiếu của điểm tương ứng chuyển động tròn lên đường kính đoạn thẳng Tốc độ góc của chủn động tròn tần số góc của dao động điều hòa Từ SGK đề cập đến phương pháp Vécutơ sau: uurquay M Biểu diễn x =Acos(t+) véc tơ quay OM Trên trục toạ độ Ox véc tơ có:  + Gốc: Tại O O P x + Độ dài: OM = A t + Hợp với trục Ox góc  Xâu chuỗi hai kiến thức lại ta thấy, muốn tính nhanh thời gian đại lượng biến thiên điều hòa ta cần xác định hai đại lượng tần số góc  góc mà véc tơ bán kính quét thời gian Và áp dụng cơng thức suy từ cơng thức là: t   (1) x Tính góc  theo công thức: cos   A Néi dung Phương pháp tính nhanh thời gian số tốn: Dao động điều hòa- Sóng -Điện xoay chiều - Mạch dao động công thức định nghĩa tần số góc: Bíc 1: Dùng véc quay để biểu diễn biến thiên điều hòa ( tùy theo yêu cầu đề ra) như: Li độ dao động : x =Acos(t+) Vận tốc: v = x/ = -Asin(t + ) Gia tốc: a = v/ = -A2cos(t + )= -2x x v Phương trình sóng: Acos(t – ) Dòng Điện xoay Chiều: i = I0cos(t +  ) Hiệu điện xoay chiều: u = U0cos(t +  ) Điện tích hai tụ điện: q = q0cos(t + ) Cường độ dòng điện mạch dao động, hiệu điện hai tự điện mạch dao động… Bíc 2: Sử dụng đường tròn lượng giác xác định  Bíc 3: Xác định  dựa vào kiện đề Bíc 4: Thay đại lượng vừa tìm vào biểu thức (1) để giải tốn Chó ý: Có thể đề cho biết t mà yêu cầu tìm hai đại lượng lại ta theo trình tự thay đổi cách suy luận Có thể dùng phương pháp bước đệm để giải thành cơng nhiều tốn như: Tìm qng đường nhỏ nhất, lớn nhất… biết trước thời gian hay khoảng thời gian để lắc đơn chuyển động hai vị trí động năng… Phương pháp chung cho tất chương muốn thấy ứng dụng thực tế ta xét số ví dụ điển hình số đề thi đại học gặp năm gần IV- MỘT SỐ BÀI TỐN VÍ DỤ Đối với dao động điều hòa  Ví dụ 1: Cho vật thực dao động điều hòa x 4 cos(2t  ) a Tìm thời gian để vật quãng đường 98cm kể từ thời điểm ban đầu t = Biết thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương b Tính thời gian ngắn kể từ thời điểm t = đến vật có li độ x = 2cm lần thứ 2014 c Tìm quãng đường lớn vật 0,25s d quãng đường nhỏ vật 0,25s e Tính vận tốc trung bình vật từ li độ x1 = -2 cm đến li độ x2 = 2cm lần gần Hướng dẫn cách giải a Tìm thời gian để vật quãng đường 98cm kể từ thời điểm ban đầu t = Biết thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương Quãng đường vật chu kì là: S 4 A 16cm => S = S + 2cm Vậy thời gian vật quãng đường 98cm là: t = 6T + t2cm = + t2cm Ở thời điểm ban đầu x0 = 2cm Do tốn trở thành tìm thời gian để vật từ li độ 2cm đến biên dương A = 4cm ( Do ban đầu vật chuyển động theo chiều dương) Từ đường tròn ta có:  M2 x M1 2012T 2  1006  1006,33s 3 S max 2 A sin O b Tính thời gian ngắn kể từ thời điểm t = đến vật có li độ x = 2cm lần thứ 2014 Từ hình vẽ ta nhận xét chu kì vật dao động điều hòa qua li độ x = 2cm hai lần Tương ứng với vật chuyển động tròn hai điểm M1 M2 Những lần qua M1 lần lẻ, qua M2 lần chẵn Do thời gian cần tìm là: c Qng đường lớn vật vật có vận tốc lớn, quãng đường nằm lân cận gốc tọa độ Từ hình vẽ ta có: x  t 2cm   s  37  t s t O  M1 M3  t 0,25.2 2 A sin 2.4 sin 4 2cm 2 O x M4 M2 M1 d Quãng đường nhỏ vật vật dao động lân cận biên Từ hình vẽ ta có: O x M2  2  t ) 2.4(1  cos ) 2  8(1  cos ) 8(1  )cm S 2 A(1  cos  e Tính vận tốc trung bình vật từ li độ x1 = -2 cm đến li độ x2 = 2cm lần gần    6 1 s t  s  v   24cm / s t M1 M3 O -4 x -2 Nhận xét: M4 M2 + Qua ý dạng tốn thi trắc nghiệm thường gặp Nếu q thầy đọc vào thấy cách giải nhanh em thi em nháp hình cách nhanh ( dùng tay ngoằng vòng tròn lượng giác rồi) khơng tơi vẽ máy tính thiếu cơng cụ nên hình vẽ lâu rườm + Nếu gặp loại tốn học sinh cần đọc đề vẽ hình, tư hình tiết kiệm thời gian + Ngồi cách giải ta dùng phương trình lượng giác lâu cơng việc loại nghiệm chọn nghiệm có giá trị lên đến hàng nghìn thời gian lấy nhầm nghiệm! Ví dụ 2: Cho lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m vật nhỏ m = 100g Kích thích cho lắc dao động với biên độ 5cm Bỏ qua ma sát Hãy:  a Tìm thời gian ngắn hai lần động b Tìm khoảng thời gian ngắn từ thời điểm lắc M1 M3 có động đến lắc có động gấp hai lần Hướng dẫn cách giải a.Tìm thời gian ngắn hai lần động Ta có:   k 10rad / s m A O -A  M4 A A 2 M2 x Khi động năng: Wđ = Wt => W = 2Wt => A kA  2.kx => x  2 Ta vẽ vòng tròn lượng giác hình vẽ   Vậy: t    s  10 20 b Tìm khoảng thời gian ngắn từ thời điểm lắc có động đến lắc có động gấp hai lần Khi lắc có động gấp hai lần năng: Wđ = 2Wt => W = 3Wt kA 3 kx 2 A => x  => 0,3  M2 Vậy toán quy toán quen thuộc tìm thời gian hai li độ dao động Ta có hình vẽ: Từ hình vẽ ta thấy thời gian cần tìm Là thời gian tương ứng vật chuyển động tròn M1 M2 cos  ( t  )  0,3   10  0,05 M1  -A A O  A  0,005 s A A A x Nhận xét: Mặc dù toán liên quan đến lắc xo phân tíc đề ta thấy hồn tồn qui tốn quen thuộc ví dụ đầu Cách giải tối ưu thi trắc nghiệm khơng cần lập luận cần vẽ hình tư logic định giải Ví dụ 3:Cho lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m vật nhỏ m = 125g Kéo lắc xuống đến vị trí lò xo bị giãn đoạn 7,5cm buông nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s2 a Tính thời gian xo bị nén chu kì b Tính thời gian ngắn kể từ lò xo khơng biến M1 dạng đến biến dạng lớn Hướng dẫn cách giải Chọn gốc tọa độ vị trí cân chiều dương hướng xuống a Tính thời gian xo bị nén chu kì: Khi vị trí cân lò xo bị giãn đoạn: l   O -5 x -2,5 mg 0.025m 2,5cm k Do biên độ dao độn lắc là: A = 7,5 - 2,5 =5cm M2 Vậy thời gian cần tìm thời gian vật từ li độ x = -2,5 cm đến biên âm x = -5cm quay lại vị trí x = - 2,5cm    2 3  Từ hình vẽ ta có: t    k  20  30 s m b.Tính thời gian ngắn kể từ lò xo khơng biến dạng đến biến dạng lớn Thời gian cần tìm khoảng thời gian tương ứng với khoảng thời gian vật di chuyển từ M2 đến điểm M0      t 6  s  30 k m -5 M0 x -2,5 Nhận xét: M2 + Khi đọc đề hai tốn, khơng học sinh nghĩ     2 đến dùng phương trình Nhưng đâm vào bế tắc đơn giản để dùng phương pháp phải phút cho câu - mà kì thi có 90 phút + Cách giải học sinh nhớ số cung lượng giác thường gặp việc giải gần khơng cần máy tính vài giây để tư vẽ hình thơi Ví dụ 4: Cho lắc đơn có chiều dài l =1m, khối lượng vật nặng m = 100g Kích thích cho lắc dao động với biên độ góc nhỏ 60 Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2=  m/s2 a Tính thời gian ngắn lắc từ li độ 30 đến biên lần gần b Tìm thời gian ngắn kể từ lắc có lực căng dây cực đại đến lực căng cực tiểu Hướng dẫn cách giải a Tính thời gian ngắn lắc từ li độ đến biên lần gần Ta có hình vẽ   t   s  g l O  b Tìm thời gian ngắn kể từ lắc có lực căng dây cực đại đến lực căng cực tiểu 10 Ta có biểu thức lực căng dây: Fc mg (3 cos   cos  ) Do lực căng dây cực đại  0 Khi lực căng dây cực tiểu:    t2  s  O   Nhận xét: Tuy nhìn cách giải nhanh dễ dàng ta quen phương pháp nên đơn giản Nếu giải theo cách khác gần khó đáp án Bài tập áp dụng Bài 1: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 4 cos 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 thời điểm A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s Gợi ý: Sử dụng công thức vẽ vòng tròn xét trường hợp bạn giải nhanh Ví dụ 6: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động A 14,64 cm/s B 26,12 cm/s C 21,96 cm/s D 7,32 cm/s Gợi ý: Với phương pháp vừa nêu bạn tính li độ tương ứng hai thời điểm tự qui dạng tốn tìm vận tốc trung bình Ví dụ 7: ( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi v TB tốc độ trung bình chất điểm chu kì, v  tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà v � vTB A T B 2T C T D T Gợi ý: Bài tốn vẽ vòng tròn lượng giác coi biên độ vận tốc cực đại qui dạng tốn Ví dụ (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012): Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với dao động J lực đàn hồi cực đại 10 N Mốc vị trí cân Gọi Q đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo lò xo có độ lớn N 0,1 s Quãng đường lớn mà vật nhỏ lắc 0,4 s 11 A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm Gợi ý: Chỉ cần phân tích kiện áp dụng triệt để phương pháp thơi Ví dụ 9:( Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A 6A T A , chất điểm có tốc độ trung bình 9A 3A B C 2T 2T 4A T D Gợi ý: Chỉ cần phân tích kiện áp dụng triệt để phương pháp Nhớ lập công thức phải suy nghĩ trường hợp Ví dụ 10: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010) Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc khơng vượt q 100 cm/s T Lấy 2=10 Tần số dao động vật A Hz B Hz C Hz D Hz Gợi ý: Với phương pháp vừa nêu, ta cần tính giới hạn gia tốc, coi bán kính đường tròn lượng giác cần vẽ gia tốc cực đại mà Đối với sóng Ví dụ 1: Hai điểm M, N nằm phương truyền sóng cách λ/3 Tại thời điểm t1 có uM = +3cm uN = -3cm Tính biên độ sóng A? A A = cm B A = 3 cm C A = cm D A = cm Hướng dẫn cách giải Chu kì biến thiên theo khơng gian  , mà khoảng cách MN=  / Mà M N đối xứng qua O , li độ chúng trái dấu Ta biểu diễn vòng tròn lượng giác Từ khoảng từ VTCB đến M  / tức  suy 1 / chu kì Theo giá trị đặc biệt không gian nên Lúc vật từ  suy  /6   M N -3 B A A 3  A 2 cm Chọn đáp án A Nhận xét Thơng thường tốn học sinh nắm vững sóng thường đâm đầu vào lập phương trình dao động M N thường làm toán 12 A u lâu nhiều thời gian mà dẫn đến sai sót cao Khi áp dụng phương pháp giải thấy nhanh mà hiệu quả, tính xác cao Ví dụ 2:Một sóng học lan truyền phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s, chu kì dao động T Phương trình sóng điểm M phương truyền sóng : UM = a cos( 2 t ) cm Ở thời điểm t = 1/6 chu kì điểm N cách M T khoảng  /3 có độ dịch chuyển uN = cm Biết phương truyền sóng từ M đến N Biên độ sóng a A cm B cm C / cm D cm Hướng dẫn cách giải Xác định Vị trí M thời điểm t = 0, vị trí biên dương Xác định vị trí N, (vì N trễ pha so với M NM = 1/3 chu kì suy độ lệch pha   2 ) Tại thời điểm t = T/6 uN = a/2 theo chiều dương Khi ON quay góc 2. T   T Suy góc   / Từ ta suy A  cos( / 3) 4cm Nhận xét Dựa vào phương pháp ta xác định biên độ dao động khơng phải bàng cách lập pương trình, ban đầu thấy khó,xong làm thấy dễ áp dụng Ví dụ 3: Một sóng học lan truyền mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M N thuộc mặt thống, phương truyền sóng, cách 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn) Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp Khoảng thời gian ngắn sau điểm M hạ xuống thấp A 11/120s B 1/60s C 1/120s D 1/12s Giải : v Tính   f 12cm -A N Xác định vị trí N vị trí biên -A Dựa vào mối liên hệ  khoảng cách MN ta xác định vị trí M cách vòng tròn lượng M giác Vì sóng truyền theo chiều từ M đến N nên M   A   A Do thời gian để điểm M hạ thấp T-T/60=5/60=1/12 Nhận xét A u 13 Bài tập học sinh áp dụng phương pháp lập phương trình tìm thời gian tìm thời gian, xong lâu phải loại nghiệm, học sinh cảm thấy lúng túng Do theo phương pháp học sinh đưa đáp án toán Bài tập áp dụng Ví dụ 4: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2011) Trên sợi dây căng ngang có sóng dừng Xét điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC Biết điểm bụng A cách điểm nút C gần 10 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp để điểm A có li độ biên độ dao động điểm B 0,2 s Tốc độ truyền sóng dây là: A.0,5 m/s B 0,4 m/s C 0,6 m/s D 1,0 m/s Ví dụ 5: (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012): Hai điểm M, N nằm hướng truyền sóng cách phần ba bước sóng Biên độ sóng khơng đổi trình truyền Tại thời điểm, li độ dao động phần tử M cm li độ dao động phần tử N -3 cm Biên độ sóng A cm B cm C cm D cm Đối với điện xoay chiều Ví dụ 1: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch theo phương trình  i 2 cos(100t  ) A a Tìm cường độ dòng điện mạch sau s kể từ thời điểm ban đầu 200 b Hỏi chu kì khoảng thời gian cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn 2A bao nhiêu? Hướng dẫn cách giải T 2  s  50 a Tìm độ lớn cường độ dòng điện mạch sau Ở thời điểm ban đầu dòng điện có cường độ: i0 = 0A tương ứng với điểm M0 đường tròn lượng giác Ta có: t  s kể từ thời điểm ban đầu 200  t  2 T   T  T S 200  2 O 2 i 14 Từ hình vẽ ta có độ lớn cường độ dòng điện mạch sau s kể từ thời điểm 200 ban đầu i  2 A b Khoảng thời gian cường độ dòng điện tức thời có giá trị lớn 2A chu kì M3 Từ hình vẽ ta thấy khoảng thời gian tương ứng đường tròn từ điểm M2 đến điểm M1 từ điểm M3 đến điểm M4  Vậy: t     s  100 100  2 O  2 M1 -2 i M M Nhận xét: Bài toán điện xoay chiều ta lao đầu vào giải phương trình lượng giác cách làm gian nan khó đến kết cuối cần đường tròn đơn giản có kết xác Do dòng điện xoay chiều có biểu thức biến thiên điều hòa tương tự biểu thức dao độn nên ta hoàn toàn áp dụng phương pháp  Ví dụ 2: Tại thời điểm t, điện áp u 300 cos(100t  ) (trong u tính V, t tính s) Nếu bóng đèn sáng hiệu điện qua có độ lớn 150V giây thời gian bóng đèn sáng bao lâu? Hướng dẫn cách giải T 2  s  50 Theo đề ra: t =1s =50T Vì ta cần xét xem chu kì thời gian để hiệu điện lớn 150V tốn giải Ta có hình vẽ M3 M1   300  4 t   s  3.100 75 300 O -150 150 u M4 M2 Nhận xét: Ta thấy toán mang đậm tính chất điện học ta áp dụng phương pháp cách linh hoạt có kết nhanh Bài tập áp dụng 15 Ví dụ (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010): Tại thời điểm t, điện áp  u  200 cos(100 t  ) (trong u tính V, t tính s) có giá trị 100 2V s , điện áp có giá trị giảm Sau thời điểm 300  Ví dụ 4: Tại thời điểm t, điện áp u 200 cos(100t  ) (trong u tính V, t tính s) a Tìm độ lớn hiệu điện sau s kể từ thời điểm ban đầu 250 b Nếu bóng đèn sáng hiệu điện qua có độ lớn 150V giây thời gian bóng đèn sáng bao lâu? Đối với mạch dao động Ví dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lý tưởng gồm tụ điện C 0,6F cuộn dây cảm L = 6mH a Tìm khoảng thời gian ngắn hai lần điện tích tụ đạt cực đại b Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ hiệu điện hai tụ đạt cực đại đến nửa giá trị cực đại  Hướng dẫn cách giải T 2 LC 12 10  s -Q0 Q0 O q a Khoảng thời gian ngắn hai lần điện tích tụ đạt giá trị cực đại Từ hình vẽ ta có: Thời gian cần tìm nửa chu kì t 6 10  s b Khoảng thời gian ngắn kể từ hiệu điện hai tụ đạt cực đại đến nửa giá trị cực đại Từ hình vẽ ta thấy:    T t    2 10  s  2 T U0 O U0 x Nhận xét: Đến dạng tơi trình bày học sinh nháp trình bày kĩ phương pháp giải chương đầu - ta thấy lời giải ngắn gọn, xúc tích Đến ta thấy ưu việt tốc độ phương pháp Tuy côn thức đơn giản -ngắn gọn tầm ứng dụng lại bốn chương vật lý 12 16 Ví dụ 2:Cho mạch dao động điện từ lý tưởng gồm tụ điện C 8F cuộn dây cảm L = 0,2mH a Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ lượng từ trường lượng điện trường đến lượng từ trường đạt cực đại b Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm mạch dao động có lượng điện trường năng lượng từ trường đến lượng từ trường gấp đôi lượng điện trường Hướng dẫn cách giải M1 M3 T 2 LC 4 10  s a Khoảng thời gian ngắn kể từ lượng từ trường lượng điện trường đến lượng từ trường đạt cực đại Khi lượng từ trường lượng điện trường: W 2Wt  -I0 t  2 LI  Li  i  I 2 -I0  M4  M2 M1 I I 00 O I  I0 x M3 b Khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm mạch dao động có lượng điện trường năng lượng từ trường đến lượng từ trường gấp đôi lượng điện trường Khi lượng từ trường gấp đôi lượng điện trường: I0 M4 Khi lượng từ trường đạt cực đại: i = I0 Do ta vẽ hình: W I0  I LI 2 Li  i  2   T t    5 10  s  2 T I0 O I0 x 0.2  M2 Vậy ta vẽ hình:   0.2 0.05   10  s Từ hình ta có: t   2 4 10  Nhận xét: Ta nhận thấy toán lượng điện từ mạch dao động tương tự tốn lắc, vẽ hình lâu giải ngắn nhanh gon Bài tập áp dụng Ví dụ (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2010): Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Tại thời điểm t = 0, điện tích tụ điện cực đại Sau khoảng thời gian ngắn t điện tích tụ nửa giá trị cực đại Chu kì dao động riêng mạch dao động 17 A 6t B 12t C 3t D 4t Ví dụ (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện tích cực đại tụ điện C cường độ dòng điện cực đại mạch 0,5  A Thời gian ngắn để điện tích tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá trị cực đại A  s B 16  s C  s D  s c kÕt luËn I Kiểm chứng: Khi chưa sử dụng phương pháp dùng cơng thức tính tần số góc để tính nhanh thời gian: Lớp Sĩ số 12C1 12C2 12C7 43 41 45 Số học sinh tính nhanh thời gian 9.3% 4.8% 2.2% Số học sinh tính thời gian chậm 13.9% 7.3% 4.4% Số học sinh khơng tính thời gian 76.8% 87.9% 93.4% Khi sử dụng phương pháp dùng cơng thức tính tần số góc để tính nhanh thời gian: Lớp Sĩ số 12C1 12C2 12C7 43 41 45 Số học sinh tính nhanh thời gian 53.5% 48.8% 33.3% Số học sinh tính thời gian chậm 41.9% 39% 40% Số học sinh không tính thời gian 4.6% 12.2% 26.7% II Những kÕt ban u: + Phơng pháp đơn giản nên học sinh tiếp thu nhớ đợc gần nh hoàn toµn + Học sinh tích cực, hứng thú say mê giải tốn liên quan đến cơng thức tính thời gian + Học sinh giải toán cách nhanh nhất, không nhầm nghiệm, nhầm kết + Nhờ học sinh lĩnh hội tốt phương pháp nên chuyển từ hoạt động thầy sang hoạt động trò Mỗi gặp đề có liên quan đến cơng thức tính nhanh thời gian học sinh ngồi chủ động vạch đường tròn suy luận - gặp lạ khó giáo viên cần gợi ý học sinh nháp đến kết cuối + Phương pháp giúp học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức, tránh lúng túng việc chọn phương pháp giải lấy nghiệm gặp tốn tính nhanh thời gian + Học sinh trường THPT Triệu Sơn trường chuyển từ trường bán công lên công lập nên số học sinh học tốt theo môn khối A năm trước gần học sinh đầu vào thấp nên nản nghĩ khối A khó - Nhưng từ việc cung cấp phương pháp ngắn gọn tạo hứng thú, tự tin học tập bước đầu có kết từ kì thi cấp tỉnh đến kì thi cấp 18 quốc gia - Nhất môn Vật Lý - Các em cảm nhận môn Vật lý gần gũi sống có phận học sinh theo đuổi đam mê môn này! III Kiến nghị, đề xuất: Qua t chc thc hin cng qua kết ban đầu từ thực tế giảng dạy, tơi có vài kiến nghị đề xuất sau: Kiện tồn đội ngũ giáo viên: Định kì tổ chức bồi dưỡng, nâng cao trình độ chun mơn, phương pháp giảng dạy, cập nhập vấn đề sát thực tế cho đội ngũ cán giáo viên Sử dụng phương pháp tính nhanh thời gian kết hợp với phương pháp khác để có tính cộng hưởng đạt kết cao Xây dựng hệ thống tài liệu tham khảo: Mỗi giáo viên cần tự học tập để nâng cao trình độ cần nguồn tư liệu tham khảo Vì đề nghị cấp quản lý giáo dục mở trang thơng tin có cách đầy đủ đề thi cấp tỉnh tỉnh nhà (như đề thi giải tốn máy tính cầm tay Casiơ mơn học sinh chép tay cho thầy ghi lại đề phát thu ln mà nguồn cung cấp đề khơng có) tư liệu tham khảo khác phục vụ công tác giảng dạy… Tôi mong muốn nhà trường, cấp quản lý giáo dục quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện để sử dụng phương pháp giảng dạy môn vật lý bốn chương đầu lớp 12 năm học để rút kết luận xác - góp phần toàn trường, toàn ngành nâng cao chất lượng giáo dục IV Lời cảm ơn: Do khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm nên tơi trình bày tập trung phương pháp ứng dụng tìm thời gian dao động điều hòa chương khác tơi giới thiệu tốn thường gặp - Còn thực tế nhiều tốn hay đặc sắc áp dụng phương pháp - mong có dịp trao đổi tiếp ý kiến phản hồi từ thầy cô, ng nghip Trên vài suy nghĩ việc làm giảng d¹y chương chương trình Vật lý 12 Có lẽ chẳng lạ việc làm đồng nghiệp Song với cố gắng tìm tòi học hỏi từ sách vở, từ đồng ngiệp, bạn bè, từ thầy cô mong muốn ®ỵc ®ãng gãp mét phương pháp tính nhanh thời gian số tốn: Dao động điều hòa - Sóng -Điện xoay chiều - Mạch dao động… cơng thức định nghĩa tần số góc - mt cách đơn giản nhiên cách giải cho toán cách giải gặp toán tớnh thi gian Nhng phơng pháp đơn giản, vận dụng đợc cách linh hoạt mong muốn đề xuất phơng pháp cung cấp phơng pháp cho nhiều đối tợng học sinh Tôi mong đợc góp ý thầy cô, đồng chí, đồng 19 nghiệp, đồng chí lãnh đạo để đề tài đợc hoàn chỉnh Tụi xin gi li thnh tõm cảm ơn tới Ban giám hiệu nhà trường, tổ chuyên môn, thầy giáo cô giáo giảng dạy tôi, bạn bè, đồng nghiệp, em học sinh năm qua nhiệt tình quan tâm, hưởng ứng, giúp đỡ tụi thc hin ti ny Tôi xin chân thành cảm ơn! 20 ... chưa sử dụng phương pháp dùng cơng thức tính tần số góc để tính nhanh thời gian: Lớp Sĩ số 12C1 12C2 12C7 43 41 45 Số học sinh tính nhanh thời gian 9.3% 4.8% 2.2% Số học sinh tính thời gian chậm... 4.4% Số học sinh khơng tính thời gian 76.8% 87.9% 93.4% Khi sử dụng phương pháp dùng cơng thức tính tần số góc để tính nhanh thời gian: Lớp Sĩ số 12C1 12C2 12C7 43 41 45 Số học sinh tính nhanh thời. .. dụng cơng thức tính thời gian qua cơng thức tính tần số góc thơng dụng Do ®ã, giảng dạy cho học sinh phần ®· híng dÉn c¸c em dïng phương pháp tính thời gian theo định nghĩa tần số góc từ cú c