Giáo án Đại số §3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Học sinh nắm đẳng thức: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, Kĩ năng: Có kĩ áp dụng đẳng thức để tính nhẫm, tính hợp lí II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: - GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình trang SGK, tập ? ; phấn màu; máy tính bỏ túi; - HS: Ôn tập quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, máy tính bỏ túi; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm III CÁC BƯỚC LÊN LỚP: Ổn định lớp: KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (5 phút) �1 � � �1 � � � � Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng: Tính � x  y �� x  y � 2 Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Tìm quy tắc Hoạt động học sinh bình phương tổng Ghi bảng Bình phương tổng (10 phút) -Đọc yêu cầu tốn ?1 ?1 -Treo bảng phụ nội dung ?1 (a+b)(a+b)=a2+2ab+b2 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2= -Hãy vận dụng quy tắc nhân =a2+2ab+b2 đa thức với đa thức tính (a+b) -Ta có: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (a+b) -Với A, B biểu thức Với A, B biểu thức -Từ rút (a+b)2 = ? tùy ý Vậy (a+b)2 = a2+2ab+b2 tùy ý, ta có: -Với A, B biểu thức tùy (A+B)2=A2+2AB+B2 ý (A+B)2=? (A+B)2=A2+2AB+B2 (1) -Đứng chỗ trả lời ?2 theo yêu cầu ?2 Giải Bình phương tổng -Treo bảng phụ nội dung ?2 bình phương biểu cho học sinh đứng chỗ thức thứ với tổng hai trả lời lần tích biểu thức thứ vời biểu thức thứ hai tổng -Đọc yêu cầu vận dụng bình phương biểu thức thứ cơng thức vừa học vào giải hai -Xác định theo yêu cầu Áp dụng giáo viên câu a) (a+1)2=a2+2a+1 -Treo bảng phụ tập áp tập b) x2+4x+4=(x+2)2 dụng c) 512=(50+1)2 =502+2.50.1+12 -Khi thực ta cần phải xác =2601 định biểu thức A gì? Biểu 3012=(300+1)2 3012=(300+1)2 thức B để dễ thực =3002+2.300.1+12 -Đặc biệt câu c) cần tách =90000+600+1 để sử dụng đẳng thức -Đọc yêu cầu tốn ?3 =90601 cách thích hợp Ví dụ -Ta có: 512=(50+1)2 [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+b2 Bình phương -Tương tự 3012=? =a2-2ab+b2 hiệu Hoạt động 2: Tìm quy tắc (a-b)2= a2-2ab+b2 ?3 Giải bình phương hiệu -Với A, B biểu thức [a+(-b)]2=a2+2a.(-b)+(-b)2 (10 phút) tùy ý -Treo bảng phụ nội dung ?3 2AB+B2 (A-B)2=A2- =a2-2ab+b2 -Gợi ý: Hãy vận dụng công (a-b)2= a2-2ab+b2 Với A, B biểu thức thức bình phương -Đứng chỗ trả lời ?4 theo tùy ý, ta có: (A-B)2=A2- tổng để giải tốn yêu cầu -Vậy (a-b)2=? -Đọc yêu cầu vận dụng 2AB+B2(2) -Với A, B biểu thức tùy công thức vừa học vào giải ý (A-B)2=? ?4 : -Lắng nghe, thực Giải Bình phương hiệu -Treo bảng phụ nội dung ?4 -Lắng nghe, thực bình phương biểu cho học sinh đứng chỗ thức thứ với hiệu hai trả lời lần tích biểu thức thứ -Treo bảng phụ tập áp vời biểu thức thứ hai tổng dụng -Thực theo yêu cầu bình phương biểu thức thứ -Lắng nghe, ghi hai -Cần ý dấu triển Áp dụng khai theo đẳng thức -Riêng câu c) ta phải tách 992=(100-1)2 sau vận dụng đẳng thức bình phương hiệu -Gọi học sinh giải -Nhận xét, sửa sai �1 � � 1� a ) �x  � x  2.x  � � �2 � � 2�  x2  x  b) -Đọc yêu cầu tốn ?5 (2x-3y)2=(2x)2- 2.2x.3y+(3y)2 =4x2-12xy+9y2 -Nhắc lại quy tắc thực c) 992=(100-1)2= lời giải tốn =1002-2.100.1+12=9801 3 Hiệu hai bình phương Hoạt động 3: Tìm quy tắc -Đứng chỗ trả lời ?6 theo hiệu hai bình phương (13 yêu cầu ?5 Giải phút) (a+b)(a-b)=a2-ab+ab- -Treo bảng phụ nội dung ?5 a2=a2-b2 a2-b2=(a+b)(a-b) -Hãy vận dụng quy tắc nhân -Đọc yêu cầu tốn Với A, B biểu thức đa thức với đa thức để thực -Ta vận dụng đẳng tùy ý, ta có: A 2-B2=(A+B)(A-B) thức hiệu hai bình phương để giải tốn (3) -Riêng câu c) ta cần viết ?6 Giải -Treo bảng phụ nội dung ?6 56.64 =(60-4)(60+4) sau Hiệu hai bình phương cho học sinh đứng chỗ vận dụng cơng thức vào tích tổng biểu trả lời giải thức thứ với biểu -Đứng chỗ trả lời ?7 theo thức thứ hai với hiệu yêu cầu: Ta rút chúng đẳng thức (A-B)2=(B-A)2 Áp dụng -Treo bảng phụ tập áp a) (x+1)(x-1)=x2-12=x2-1 dụng b) (x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2= -Ta vận dụng đẳng thức =x2-4y2 để giải tốn này? c) 56.64=(60-4)(60+4)= =602-42=3584 -Riêng câu c) ta cần làm ?7 Giải nào? Bạn sơn rút đẳng thức : (A-B)2=(B-A)2 -Treo bảng phụ nội dung ?7 cho học sinh đứng chỗ trả lời Củng cố: ( phút) Viết phát biểu lời đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Hướng dẫn học nhà, dặn dò: (2 phút) -Học thuộc đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương -Vận dụng vào giải tiếp tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi) LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương Kĩ năng: Có kĩ vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương vào tập có yêu cầu cụ thể SGK II CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ ghi tập 17, 18, 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11, 12 SGK ; phấn màu; máy tính bỏ túi; - HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương, máy tính bỏ túi; - Phương pháp bản: Nêu giải vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm III CÁC BƯỚC LÊN LỚP: Ổn định lớp: KTSS (1 phút) Kiểm tra cũ: (8 phút) HS1: Tính: a) (x+2y)2 b) (x-3y)(x+3y) HS2: Viết biểu thức x2+6x+9 dạng bình phương tổng Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Bài tập 20 trang 12 SGK (6 Hoạt động học sinh Ghi bảng Bài tập 20 trang 12 SGK phút) -Đọc yêu cầu tốn -Treo bảng phụ nội dung Ta có: -Ta dựa vào cơng thức bình (x+2y)2=x2+2.x.2y+(2y)2= tốn -Để có câu trả lời phương tổng để =x2+4xy+4y2 trước tiên ta phải tính tính (x+2y)2 Vậy x2+2xy+4y2 � x2+4xy+4y2 (x+2y)2, theo em dựa -Lắng nghe thực để Hay (x+2y)2 � x2+2xy+4y2 vào đâu để tính? -Nếu chúng (x+2y)2 mà có câu trả lời ta Do kết quả: x2+2xy+4y2=(x+2y)2 sai tính x2+2xy+4y2 kết Ngược lại, -Lắng nghe ghi tính (x+2y)2 khơng x2+2xy+4y2 kết sai -Lưu ý: Ta thực cách khác, viết Bài tập 22 trang 12 SGK x2+2xy+4y2 dạng a) 1012 bình phương -Đọc yêu cầu tốn Ta có: tổng có kết luận 1012=(100+1)2=1002+2.100.1+12 -Vận dụng đẳng =10000+200+1=10201 Hoạt động 2: Bài tập thức đáng nhớ: Bình b) 1992 22 trang 12 SGK (10 phương tổng, bình Ta có: phút) phương hiệu, hiệu 1992=(200-1)2=2002-2.200.1+12 -Treo bảng phụ nội dung hai bình phương vào giải =40000-400+1=39601 tốn tốn c) 47.53=(50-3)(50+3)=502-32= -Hãy giải tốn -Lắng nghe, ghi =2500-9=2491 phiếu học tập Gợi ý: Bài tập 23 trang 12 SGK Vận dụng công thức -Chứng minh:(a+b)2=(a-b)2+4ab đẳng thức đáng nhớ học -Đọc yêu cầu tốn Giải Xét (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab -Sửa hồn chỉnh lời giải =a2+2ab+b2=(a+b)2 tốn Vậy :(a+b)2=(a-b)2+4ab Hoạt động 3: Bài tập -Chứng minh: (a-b)2=(a+b)2-4ab 23 trang 12 SGK (13 -Để biến đổi biểu thức phút) Giải vế ta dựa vào công Xét (a+b)2-4ab= a2+2ab+b2-4ab -Treo bảng phụ nội dung thức đẳng thức =a2-2ab+b2=(a-b)2 tốn đáng nhớ: Bình phương Vậy (a-b)2=(a+b)2-4ab -Dạng tốn chứng tổng, bình phương minh, ta cần biến đổi hiệu, hiệu hai bình biểu thức vế phương học vế lại -Thực lời giải theo -Để biến đổi biểu thức nhóm trình bày lời giải vế ta dựa vào -Lắng nghe, ghi Áp dụng: đâu? a) (a-b)2 biết a+b=7 a.b=12 -Đọc yêu cầu vận dụng Giải Ta có: -Thực theo yêu cầu (a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4.12= =49-48=1 -Cho học sinh thực -Lắng nghe, ghi b) (a+b)2 biết a-b=20 a.b=3 phần chứng minh theo nhóm -Lắng nghe vận dụng Giải -Sửa hồn chỉnh lời giải Ta có: tốn (a+b)2=(a-b)2+4ab=202+4.3= -Hãy áp dụng vào giải =400+12=412 tập theo yêu cầu -Cho học sinh thực bảng -Sửa hồn chỉnh lời giải tốn -Chốt lại, qua tốn ta thấy bình phương tổng bình phương hiệu có mối liên quan với Củng cố: ( phút) Qua tập vừa giải ta nhận thấy chứng minh cơng thức ta biến đổi hai vế để vế lại dựa vào đẳng thức đáng nhớ: Bình phương tổng, bình phương hiệu, hiệu hai bình phương học Hướng dẫn học nhà, dặn dò: (2 phút) -Xem lại tập giải (nội dung, phương pháp) -Giải tiếp nhà tập 21, 24, 25b, c trang 12 SGK -Xem trước 4: “Những đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” (đọc kĩ mục 4, bài)  ... viết Bài tập 22 trang 12 SGK x2+2xy+4y2 dạng a) 10 12 bình phương -Đọc yêu cầu tốn Ta có: tổng có kết luận 10 12= (10 0 +1) 2 =10 02+2 .10 0 .1+ 12 -Vận dụng đẳng =10 000+200 +1= 102 01 Hoạt động 2: Bài tập thức. .. giải tiếp tập 17 , 18 , 20, 22, 23, 24a, 25a trang 11 , 12 SGK -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi) LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố kiến thức đẳng thức đáng nhớ: Bình phương... xác =26 01 định biểu thức A gì? Biểu 3 012 =(300 +1) 2 3 012 =(300 +1) 2 thức B để dễ thực =3002+2.300 .1+ 12 -Đặc biệt câu c) cần tách =90000+600 +1 để sử dụng đẳng thức -Đọc yêu cầu tốn ?3 =906 01 cách thích