Đại số – Giáo án NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ A MỤC TIÊU: - Kiến thức : Học sinh hiểu nhớ thuộc lòng tất cơng thừc phát biểu thành lời bình phương tổng bìng phương hiệu hiệu bình phương - Kỹ : Học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thơng minh cẩn thận B PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN GV : - Bảng phụ HS : - Bảng phụ C TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : HS : Áp dụng thực phép tính: a) ( x + ) (x - 4) Đáp số : x -x–4 HS : Áp dụng thực phép tính b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2 HS : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng làm phép nhân : (x + 2)(x -2) III Bài : Đặt vấn đề : Với cách thực tương tự phép nhân số với tổng, thực phép nhân đơn thức với đa thức Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động XD đẳng thức thứ Bình phương tổng: nhất: Với hai số a, b bất kì, thực HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa phép tính: thức (a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2 - GV : Từ kết thực ta có cơng thức: = a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab + b2 - GV : Cơng thức với giá trị a &b Trong trường hợp a, b > cơng thức minh hoạ diện tích * a, b > : CT minh hoạ a b a2 ab ab b2 hình vng hình chữ nhật (Gv dùng bảng phụ) * Với A, B biểu thức : - GV : Với A B biểu thức ta có : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2 * Áp dụng: a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + b) Viết biểu thức dạng bình phương tổng: - GV : A, B biểu thức Em phát biểu x2 + 6x + = (x +3)2 thành lời cơng thức : c) Tính nhanh: 512 & 3012 - GV : Chốt lại ghi bảng tập áp dụng + 512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + = 2500 + 100 + = 2601 + 3012 = (300 + )2= 3002 + 2.300 + - GV : Dùng bảng phụ KT kết = 90601 - GV : Giải thích sau học sinh làm Bình phương hiệu : xong tập Thực phép tính * Hoạt động : Xây dựng đẳng [ a + (−b)] = a2 - 2ab + b2 thức thứ GV: Cho HS nhận xét thừa số phần kiểm tra cũ (b) Hiệu số nhân với hiệu số có KQ nào?Đó bình phương hiệu GV(chốt lại) : Bình phương hiệu bình phương số thứ nhất, trừ lần tích Với A, B biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 * Áp dụng: Tính a) (x - ) = x2 - x + b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + y2 2 số thứ với số thứ 2, cộng bình phương c) 99 = (100 - 1) = 10000 - 200 + số thứ = 9801 3- Hiệu bình phương + HS1 : Trả lời kết + Với a, b số tuỳ ý: (a + b) (a - b) = a2 - b2 + HS2 : Trả lời nêu phương pháp + HS3 : Trả lời nêu phương pháp đưa + Với A, B biểu thức tuỳ ý HĐT A2 - B2 = (A + B) (A - B) * Hoạt động : Xây dựng đẳng ?3 Hiệu bình phương số thức thứ tích tổng số với hiệu số - GV : Em nhận xét thừa số Hiệu bình phương biểu tập (c) bạn chữa ? thức tích tổng biểu thức - GV : Đó hiệu bình phương với hiệu hai biểu thức - GV : Em diễn tả CT lời ? * Áp dụng: Tính - GV : Chốt lại a) (x + 1) (x - 1) = x2 - Hiệu bình phương số tích b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2 tổng số với hiệu số c) Tính nhanh Hiệu bình phương biểu thức 56 64 = (60 - 4) (60 + 4) tích tổng biểu thức với hiệu hai biểu thức = 602 - 42 = 3600 -16 = 3584 - GV : Hướng dẫn HS cách đọc (a - b) Bình phương hiệu & a - b2 hiệu bình phương IV Củng cố: - GV: Cho HS làm tập ?7 Ai ? Ai sai? + Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 ; + Thọ viết: x2 - 10x + 25 = (5- x)2 + Đức viết, Thọ viết số đối bình phương * Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2 V Hướng dẫn học sinh học tập nhà: - Làm tập: 16, 17, 18 sgk Từ HĐT diễn tả lời Viết HĐT theo chiều xi & chiều ngược, thay chữ a, b chữ A.B, X, Y… LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU: - Kiến thức : học sinh củng cố & mở rộng HĐT bình phương tổng bìng phương hiệu hiệu bình phương - Kỹ : Học sinh biết áp dụng cơng thức để tính nhẩm tính nhanh cách hợp lý giá trị biểu thức đại số - Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thơng minh cẩn thận B PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN GV : - Bảng phụ HS : - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức C TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: I Tổ chức Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : - GV : Dùng bảng phụ a) Hãy dấu (x) vào thích hợp : TT Công thức 2 a - b = (a + b) (a - b) a2 - b2 = - (b + a) (b - a) a2 - b2 = (a - b)2 (a + b)2 = a2 + b2 (a + b)2 = 2ab + a2 + b2 Đúng Sai b) Viết biểu thức sau dạng bình phương tổng hiệu ? +) x2 + 2x + = +) 25a2 + 4b2 - 20ab = Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2 III Bài mới: Đặt vấn đề : Chúng ta tiến hành luyện tập để củng cố nội dung trước đồng thời giúp em nắm đẳng thức học Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS *HĐ1: Luyện tập 1- Chữa 17/11 (sgk) - GV : Từ em nêu cách tính Chứng minh rằng: nhẩm bình phương số tự nhiên (10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25 có tận chữ số Ta có 2 2 + Áp dụng để tính: 25 , 35 , 65 , 75 (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a + 55 + Muốn tính bình phương số có = 100a2 + 100a + 25 tận ta thực sau: = 100a (a + 1) + 25 - Tính tích a(a + 1) - Viết thêm 25 vào bên phải Ví dụ : Tính 352 35 có số chục nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12) 652 = 4225 ( 6.7 = 42) 1252 = 15625 ( 12.13 = 156 ) 2- Chữa 21/12 (sgk) - GV : Cho biét tiếp kết của: 452, Ta có: 552, 752, 852, 952 a) 9x2 - 6x + 2- Chữa 21/12 (sgk) = (3x -1)2 Viết đa thức sau dạng bình b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + phương tổng hiệu: = (2x + 3y + 1)2 a) 9x2 - 6x + 3- Bài tập áp dụng b) (2x + 3y) + (2x + 3y) + a) = (2y + 1)2 * GV chốt lại : Muốn biết đa thức b) = (2y - 1)2 có viết dạng (a + b) , (a - b)2 hay không trước hết ta phải c) = (2x - 3y + 1) làm xuất tổng có số hạng d) = (2x - 3y - 1)2 2.ab, a số nào, b số 4- Chữa tập 22/12 (sgk) ? Tính nhanh: Giáo viên treo bảng phụ : a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = Viết đa thức sau dạng bình 10201 phương tổng hiệu : a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y) + 39601 (2x - 3y) + b) 4y2 - 4y +1 b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 50 - 32 = d) (2x - 3y) - 2491 (2x - 3y) + Giáo viên yêu cầu HS làm tập 5- Chữa 23/12 sgk a) Biến đổi vế phải ta có: 22/12 (sgk) (a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab Gọi HS lên bảng = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 *HĐ : Củng cố nâng cao Vậy vế trái vế phải b) Biến đổi vế phải ta có: Chứng minh rằng: a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab - HS lên bảng biến đổi (a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải 6- Chữa tập 25/12 (sgk) b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab (a + b + c)2 = ((a + b )+ c)2(a +b - c)2 = Biến đổi vế phải ta có: [ (a + b )- c ] (a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab (a - b - c)2 = [ (a - b) - c) ] = a2 - 2ab + b2 = (a - b)2 Vậy vế trái vế phải - Ta có kết quả: + (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc - GVchốt lại : Bình phương tổng số tổng bình phương số hạng cộng hai lần tích số hạng với số hạng đứng sau IV Củng cố: - GV chốt lại dạng biến đổi áp dụng HĐT: + Tính nhanh; CM đẳng thức; Thực phép tính; Tính giá trị biểu thức V Hướng dẫn hoc sinh học tập nhà: - Làm tập 20, 24/SGK 12 * Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT & NC)  ... nhanh: Giáo viên treo bảng phụ : a) 10 12 = (10 0 + 1) 2 = 10 02 + 2 .10 0 +1 = Viết đa thức sau dạng bình 10 2 01 phương tổng hiệu : a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y) + 396 01 (2x - 3y) + b) 4y2 - 4y +1 b) 19 92... 35 có số chục nên 3(3 +1) = 3.4 = 12 Vậy 352 = 12 25 ( 3.4 = 12 ) 652 = 4225 ( 6.7 = 42) 12 52 = 15 625 ( 12 .13 = 15 6 ) 2- Chữa 21/ 12 (sgk) - GV : Cho biét tiếp kết của: 452, Ta có: 552, 752, 85 2,... nắm đẳng thức học Nội dung : Hoạt động GV Hoạt động HS *H 1: Luyện tập 1- Chữa 17 /11 (sgk) - GV : Từ em nêu cách tính Chứng minh rằng: nhẩm bình phương số tự nhiên (10 a + 5)2 = 10 0a (a + 1) +