GIÁO ÁN ĐẠI SỐ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC A- Mục tiêu - HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức - HS biết vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử B- Chuẩn bị GV HS - GS: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) phim giấy để viết đẳng thức; tập mẫu - HS: bảng nhóm, bút dạ, giấy C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Kiểm tra cũ (8 phút) GV gọi HS lên bảng chữa tập HS1 Chữa tập 41(b) SGK 41(b) 42 tr19 SGK x3-13x=0 x(x2-13)=0 -> x=0 x2=13 -> x=0 x = ± 13 Bài tập 42 tr19 SGK 55n+1-55n=55n.55-55n=55n(55-1)=55n.54 Luôn chia hết cho 54 (n∈N) GV đưa tập sau lên hình yêu cầu SH2: a) Viết tiếp vào vế phải để HS điền tiếp vào vế phải đẳng thức: A2+2AB+B2= (A+B)2 A2-2AB+B2= (A-B)2 A2-B2= (A+B)(A-B) A3+3A2B+3AB2+B3= (A+B)3 A3-3A2B+3AB2-B3= (A-B)3 A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) A3-B3= (A-B)(A2-AB+B2) b) Phân tích đa thức (x 3-x) thành nhân b) x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1) tử Nếu HS dừng lại kết x(x2-1) GV gợi ý x2-1=x2-12 Vậy áp dụng đẳng thức ta phân tích tiếp: x(x21)=x(x-1)(x+1) GV nhận xét, cho điểm HS GV vào đẳng thức HS2 HS nhận xét làm bạn làm nói: Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung hơm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Hoạt động 1.Ví dụ (15 phút) GV phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-4x+4 Bài toán em có dùng phương HS: Khơng dùng phương pháp đặt pháp đặt nhân tử chung khơng? sao? nhân tử chung tất hạng tử (GV treo góc bảng đẳng thức đa thức khơng có nhân tử chung đáng nhớ theo chiều tổng -> tích) GV: Đa thức có hạng tử, em nghĩ xem áp dụng đẳng thức để biến đổi thành tích? GV gợi ý: đa thức vế trái có hạng tử? HS: Đa thức có viết dạng GV: Đúng, em biến đổi để làm xuất bình phương hiệu dạng tổng quát HS trình bày tiếp: GV: Cách làm gọi phân tích x2-4x+4=x2-2.x.2+22=(x-2)2 đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Sau GV yêu cầu HS tự nghiên cứu ví dụ b c SGK tr 19 Phân tích đa thức thành nhân tử: b) x - = x - ( 2) HS tự nghiên cứu SGK c) 1-8x3=13-(2x)3=(1-2x)(1+2x+4x2) GV: Qua phần tự nghiên cứu em cho biết ví dụ sử dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử? GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phương ví dụ c dùng đẳng thức hiệu lập phương a) x3+3x2+3x+1 GV: Đa thức có hạng tử theo em HS: Có thể dùng đẳng thức lập áp dụng đẳng thức nào? phương tổng b) (x+y)2-9x2 x3+3x2+3x+1 GV: (x+y)2-9x2 =(x+y)2-(3x)2 =x3+3x2.1+3.x.12+13=(x+1)3 Vậy biến đổi tiếp nào? HS biến đổi tiếp =(x+y+3x)(x+y-3x)=(4x+y)(y-2x) HS làm: GV yêu cầu HS làm tiếp ? 1052-25=1052-52 =(105+5)(105-5)=110.100=11000 Hoạt động áp dụng (5 phút) Ví dụ: Chứng minh (2n+5)2-25 chia hết cho với cố nguyên n GV: Để chứng minh đa thức chia hết HS: Ta cần biến đổi đa thức thành tích cho với số nguyên n, cần làm có chứa thừa số bội nào? HS làm vào vở, HS lên bảng (bài giải tr 20 SGK) Hoạt động Luyện tập(15 phút) Bài 43 tr20 SGK (Đề đưa lên hình) GV yêu cầu HS làm độc lập gọi HS làm vào vở, HS lên lần lựơt h/s lên chữa chữa (2 HS lượt) Lưu ý HS nhận xét đa thức có a) x2+6x+9=x2+2.x.3+32=(x+3)2 hạng tử để lựa chọn đẳng thức b) 10x-25-x2=-(x2-10x+25) thức áp dụng cho phù hợp =-(x2-2.5.x+52)=-(x-5)2 –(5-x)2 = ( x) c) x3 - ổử 1ữ ỗ ữ ç ÷ ç è2 ø ỉ ỉ 1ư ổử ữử ữ ỗ ữ ỗ ỗ ữ ç ( x) + x +çç ÷ ÷ = ỗỗố2 x - ứ ữ ỗ ữ ữ ữ ố ứ ữ ỗ 2 ố ứ ổ = ỗỗỗố2 x - ổ 1ử 1ử ữ ỗ 4x + x + ữ ữ ữ ỗ ữ ữ ç øè 4ø d) GV nhận xét, sửa chữa thiếu sót HS ỉ x - 64 y = ỗ xữ - ( y) ữ ỗ ữ ỗ ố5 ứ 25 ổ ửổ 1 ỗ =ỗ x +8 yữ x - yữ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố5 ứố5 ứ HS nhn xột bi làm bạn Sa GV cho hoạt động nhóm, HS hoạt động theo nhóm: nhóm làm tập sau: Bài làm nhóm: Nhóm 44(b) tr20 SGK Nhóm 1: Phân tích đa thức thành nhân tử Nhóm 44(e) tr20 SGK 44(b) Nhóm 45(a) tr20 SGK (a+b)3-(a-b)3 Nhóm 45(b) tr20 SGK =(a3+3a2b+3ab2+b3)-(a3-3a2b+3ab2-a3) =a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b-3ab2+b3 =6a2b+2b3=2b(3a2+b2) HS dùng đẳng thức dạng A 3B3 cách dài Nhóm 2: Bài 44(e) -x3+9x2-27x+27=32-3.32x+3.3.x2-x3 =(3-x)3 Nhóm 3: Bài 45(a) Tím x biết: 2-25x2=0 ( ) - ( x) = ( + 5x)( - x) = Þ 2 +5x = - x = Þ x =- 2 x = 5 Nhóm 4: 45(b) Tìm x biết: x - x + = ỉư 1÷ x - 2.x +ỗ ữ ỗ ữ=0 ố2 ứ ỗ GV nhn xột, cú th cho im s ổ ử2 1 ỗ x- ữ =0 ị x- =0 ị x = ữ ỗ ữ ỗ è 2ø 2 nhóm Sau khoảng phút hoạt động nhóm, đại diện nhóm trình bày giải HS nhận xét, góp ý Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) - Ôn lại bài, ý vận dụng đẳng thức cho phù hợp - Làm tập 44 (a, c, d) tr20 SGK 29; 30 tr6 SBT ... dụng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử? GV hướng dẫn HS làm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: HS: ví dụ b dùng đẳng thức hiệu hai bình phương ví dụ c dùng đẳng thức hiệu lập phương. .. vào đẳng thức HS2 HS nhận xét làm bạn làm nói: Việc áp dụng đẳng thức cho ta biến đổi đa thức thành tích, nội dung hơm nay: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức Hoạt động 1. Ví... 1. Ví dụ (15 phút) GV phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-4x+4 Bài tốn em có dùng phương HS: Khơng dùng phương pháp đặt pháp đặt nhân tử chung khơng? sao? nhân tử chung tất hạng tử (GV treo