Đại số – Giáo án PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm - Kỹ : Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử không qua biến - Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư lơgic B CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ - HS : Học + làm đủ tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : I Tổ chức Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : - HS : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2- 4x + b) x3 + 27 c) (a + b)2- (a - b)2 - HS : Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: 522- 482 Đáp án : a) (x - 2)2 (2 - c)2 * (52+48)(52-48) = 400 III Bài x b) (x+ )(x2-  ) c) 2a.2b = 4a.b Đặt vấn đề : Ngồi phương pháp PTĐTTNT học phương pháp khác phương pháp nhóm nhiều hạng tử, học hôm nghiên cứu Nội dung : Hoạt động GV *HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT Hoạt động HS 1) Ví dụ : PTĐTTNT cách nhóm hạng tử x2- 3x + xy - 3y GV : Em có NX hạng tử đa thức x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y) GV : Nếu ta coi biểu thức đa thức hạng tử khơng có nhân tử chung Nhưng ta coi biểu thức tổng đa thức đa thức ntn? - Vậy ta coi đa thức cho tổng đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) * Ví dụ 2: PTĐTTNT tổng đa thức (x2+ xy) -3x- 3y hạng tử đa thức lại có nhân tử chung 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z) - Em viết đa thức thành tổng đa thức tiếp tục biến đổi - Như cách nhóm hạng tử lại với nhau, biến đổi để làm xuất nhận tử chung nhóm ta biến đổi đa ? C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3) Áp dụng Tính nhanh thức cho thành nhân tử 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 GV : Cách làm gọi PTĐTTNT = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) P2 nhóm hạng tử =15(64+36)+100(25 +60) =15.100 + 100.85=1500 + 8500 = 10000 Cách : HS lên bảng trình bày cách 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 + Đối với đa thức có nhiều cách =15(64 +36)+25.100 +60.100 nhóm hạng tử thích hợp lại với nhua để = 15.100 + 25.100 + 60.100 làm xuất nhân tử chung nhóm =100(15 + 25 + 60) =10000 cuối cho ta kq � Làm tập áp dụng ? - Bạn An làm kq cuối x(x-9)(x2+1) nhân tử HĐ : Áp dụng giải tập tích khơng thể phân tích thành GV dùng bảng phụ nhân tử PTĐTTNT - Bạn Thái làm : - Ngược lại : Bạn Thái Hà x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9) chưa làm đến kq cuối - Bạn Hà làm : nhân tử phân tích x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x) thành tích = x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x) - Bạn An làm : x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x) = x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x) = x(x- 9)(x2+1) - GV cho HS thảo luận theo nhóm - GV : Quá trình biến đổi bạn Thái, Hà, An, có sai chỗ khơng? - Bạn làm đến kq cuối cùng, bạn chưa làm đến kq cuối - GV : Chốt lại(ghi bảng) * HĐ3 : Tổng kết PTĐTTNT biến đổi đa thức thành tích đa thức (có bậc khác 0) Trong tích khơng thể phân tích tiếp thành nhân tử IV Củng cố * Làm tập nâng cao PTĐTTNT : a) xa + xb + ya + yb - za - zb b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2) Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ; c) (mx-ny)(my-nx) Tìm y biết : y + y2- y3- y4= � y(y+1) - y3(y+1) = � (y+1)(y-y3) = � y(y+1)2(1-y) = � y = 0, y = 1, y = -1 V Hướng dẫn học sinh học tập nhà : - Làm tập 47, 48, 49 50SGK BT : CMR n số tự nhiên lẻ A=n3+3n2-n-3 chia hết cho BT 31, 32 ,33/6 SBT LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS biết vận dụng PTĐTTNT nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhận tử chung nhóm - Kỹ : Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo phương pháp học - Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư lơgic B CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ - HS : Học + làm đủ tập C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : I Tổ chức Sĩ số 8A : ……………………………………………………………………………………………………… II Kiểm tra cũ : KT 15' (cuối tiết học) ĐỀ KIỂM TRA Trắc nghiệm : Chọn đáp án Câu (0,5đ) : Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp : A) Dùng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung C) Cả hai phương pháp D) Tách hạng tử thành hạng tử Câu (0,5đ): Giá trị lớn biểu thức : E = - 8x - x2 : A E = 21 x = - B E = 21 x = C E = 21 với x D E = 21 x = � Tự luận : Câu (3đ): Tính nhanh : 872 + 732 - 272 - 132 Câu (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y b) 6x - - x2 c) xy + a3 - a2x - ay ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM Câu : C (0,5đ) Câu : A (0,5đ) Câu : (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272) = ( 87 - 13)( 87 + 13) + (73- 27)(73 + 27) =74 100 + 46.100 =7400 + 4600 = 12000 Câu (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) = ( x + y)(x - 5) (1đ) (1đ) b) 6x - - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ) = - ( x - )2 (1đ) c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ) = y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ) III Bài : Hoạt động GV * HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT) - GV:cho hs lên bảng trình bày a) x2 + xy + x + y Hoạt động HS 1) Bài PTĐTTNT: a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y b) 3x2- 3xy + 5x - 5y = (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2 + 2xy - x - y c) x2+ y2+2xy - x - y - Hs khác nhận xét = (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1) - GV: cho HS lên bảng làm 48 2) Bài 48 (sgk) a) x2 + 4x - y2+ a) x2 + 4x - y2+ = (x + 2)2 - y2 c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2 = (x + + y) (x + - y) c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2 - GV: Chốt lại PP làm = (x -y + z- t) (x -y - z + t) * HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm) Bài : Bài (GV dùng bảng phụ) a) Giá tri lớn đa thức a) Giá trị lớn đa thức : B b) Giá trị nhỏ đa thức A P = 4x-x2 : A ; B 4; C ; D.-4 b) Giá trị nhỏ đa thức Bài : P = x2- 4x + : a) Đa thức 12x - 9- 4x phân tích A ; B 5; C D KQ khác thành nhân tử : C - (2x - 3)2 Bài : a) Đa thức 12x - 9- 4x2 phân tích thành nhân tử là: A (2x- 3)(2x + 3) ; B (3 - 2x)2 C - (2x - 3)2 ; D - (2x + 3)2 b) Đa thức x4- y4 PTTNT C (x - y)(x + y)(x2 + y2) b) Đa thức x4- y4 PTTNT là: A (x2-y2)2 B (x - y)(x+ y)(x 2- y2) ; C (x - y)(x + y)(x2 + y2) D (x - y) 5) Bài 50 (sgk)/23 a) x(x - 2) + x - = (x + y)(x - y)2 *HĐ3 : Dạng tốn tìm x Bài 50 Tìm x, biết : a) x(x - 2) + x - = b) 5x(x - 3) - x + = � ( x - 2)(x+1) = x2 0 x2 � � �� �� x 1  x  1 � � b) 5x(x - 3) - x + = � (x - 3)( 5x - 1) = x 3 � x 3 � � �� � � 5x   x � � - GV : cho hs lên bảng trình bày IV Củng cố : + Như PTĐTTNT giúp giải nhiều toán rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min… + Nhắc lại phương pháp giải loại tập - Lưu ý cách trình bày V Hướng dẫn học sinh học tập nhà : - Làm tập : 47, 49 (sgk) - Xem lại phương pháp PTĐTTNT  ... nhanh thức cho thành nhân tử 15 .64 + 25 .10 0 + 36 .15 + 60 .10 0 GV : Cách làm gọi PTĐTTNT = (15 .64+6 .15 )+(25 .10 0+ 60 .10 0) P2 nhóm hạng tử =15 (64+36) +10 0(25 +60) =15 .10 0 + 10 0 .85 =15 00 + 85 00 = 10 000... 15 .64 + 25 .10 0 + 36 .15 + 60 .10 0 + Đối với đa thức có nhiều cách =15 (64 +36)+25 .10 0 +60 .10 0 nhóm hạng tử thích hợp lại với nhua để = 15 .10 0 + 25 .10 0 + 60 .10 0 làm xuất nhân tử chung nhóm =10 0 (15 ... Tính nhanh: 87 2 + 732 - 272 - 13 2 = ( 87 2 - 13 2) + (732- 272) = ( 87 - 13 )( 87 + 13 ) + (73- 27)(73 + 27) =74 10 0 + 46 .10 0 =7400 + 4600 = 12 000 Câu (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x( x