Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = a ≠ Phương trình trùng phương phương trình có Dạng ( ) t = x2 (t ≥ 0) Cách giải: Đặt , đưa phương trình bậc hai at2 + bt + c = (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m Phương trình bậc bốn dạng: với t = x2 + (a + b)x Cách giải: Đặt a+ b = c + d (t + ab)(t + cd) = m , đưa phương trình bậc hai (x + a)4 + (x + b)4 = c Phương trình bậc bốn dạng: t = x+ Cách giải: Đặt a+ b , đưa phương trình trùng phương theo t (x ± y)4 = x4 ± 4x3y + 6x2y2 ± 4xy3 + y4 Chú ý: Phương trình bậc bốn dạng: Cách giải: – Nhận xét – Với x= x≠ t = x± nghiệm phương trình , chia vế phương trình cho x x2 ta được: 1 1 a x2 + ÷+ b x ± ÷+ c = x x2 Đặt , đưa phương trình bậc hai theo t Phương trình chứa ẩn mẫu thức Cách giải: Thực bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, giá trị thoả mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho Phương trình tích Phương trình tích phương trình có dạng A.B = A = A.B = ⇔ B = Cách giải: Phương trình chứa thức · g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ f (x) = g(x) · t = f (x), t ≥ af (x) + b f (x) + c = ⇔ at + bt + c = Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Cách giải: Có thể dùng phương pháp sau để bỏ giá trị tuyệt đối: • Dùng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối • Đặt ẩn phụ Phương trình dạng A2 + B2 = A = A2 + B2 = ⇔ B = Cách giải: 10 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: - Nhẩm nghiệm x0 đưa phương trình dạng: (x-x 0)(ax2+bx+c)=0 Để phương trình có nghiệm phân biệt : f(x) = ax2+bx+c=0 phải có hai nghiệm phân biệt khác x0 Suy ra: => m 11 Tìm m để phương trình ax +bx +c=0 (1) có nghiệm: - Đặt t=x2 (t ≥ 0) Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt Suy ra: => m Giải phương trình sau: a) 4x4 + 8x2 − 12 = 5x4 − 3x2 + d) g) =0 16 2x4 + 5x2 + = b) e) 12x4 − 5x2 + 30 = 4x4 + 7x2 – = c) f) 8x4 − x2 − = x4 – 13x2 + 36 = ĐS: a, x=1,-1 b, vô nghiệm c, x=1,-1 d, x=1/2; -1/2;; e, Giải phương trình sau: (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 a) b) (x + 1)4 + (x + 3)4 = c) e) (x + 2)2(x2 + 4x) = d) 1 x2 + ÷− 16 x + ÷+ 26 = x x f) 1 x2 + ÷− x − ÷+ = x x HD: a, (x2+3x)(x2+3x+2)=24 Đặt t= x2+3x (1) Suy t(t+2)=24 t=-6 t= Thay t=-6 vào (1) ta được: x2+3x=-6 (vô nghiệm) Thay t=4 vào (1) ta x2+3x=4 x=1; -4; b, x= 0; x= -5; c, Đặt t=x+2 suy : (t-1)4+(t+1)4=2 ( t4-4t3+6t2-4t+1) +( t4+4t3+6t2+4t+1)=2 2t4+12t2=0 t=0 Suy x+2=0 x=-2 d, Đặt x2+4x=t Đ/S: x= e, Đặt hay Thay vào 1 x2 + ÷− 16 x + ÷+ 26 = x x Ta phương trình: 3(t2-2) -16t+26=0 t=10/3 t=2 Với t=10/3 suy : => x=3; 1/3 Tương tự với t=2 em tự giải d, Giải phương trình sau: (x2 – 2x)2 – 2(x2 – 2x) – = a) (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = b) (x2 – x)2 – 8( x2 – x) + 12 = c) (2x + 1)4 – 8(2x + 1)2 – = d) (x4 + 4x2 + 4) – 4(x2 + 2) – 77 = e) ĐS: f) 2x−1 2x−1 ÷ − 4 ÷+ = x+ x+ Giải phương trình sau: a) 2x − 3x = x−1 x− 2 + b) = 1+ x− 3 x − 27 d) ĐS: Giải phương trình sau: e) 4x x+ = x+ x− x x+ + =6 x − x −1 (4x2 − 25)(2x2 − 7x − 9) = a) f) 2x−1 x+ +3= x 2x−1 (2x2 − 3)2 − 4(x − 1)2 = b) x3 + 3x2 + x + = c) 2x 5 − = x − x − x2 − 5x + 2x(3x − 1)2 − 9x2 + 1= c) x3 + 5x2 + 7x + = d) e) ĐS: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 − (2m+ 1)x2 + 3(m+ 4)x − m− 12 = f) x3 − 6x2 + 11x − = x3 + (2m− 3)x2 + (m2 − 2m+ 2)x − m2 = a) b) HD: a, (x-1)(x2-2mx+m+12)=0 (1) để phương trình (1) có nghiệm f(x)= x 2-2mx+m+12=0 phải có nghiệm phân biệt khác Suy ra: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4 − (2m+ 1)x2 + m2 = (x2 − 1)(x + 3)(x + 5) = m a) ĐS: Giải phương trình sau: a) 3x2 − 14 x − = b) b) x − + x2 = x + c) x + − x + = x2 + x + x2 + − x2 − x + = x d) ĐS: Giải phương trình sau: a) d) x− = x− x2 + x2 − 3x + = 3x + b) e) x+ − x− = x2 − x = x + 14 f) c) 3x + − x + = 2 x2 + x + = x + ĐS: a) 10 x= b) c) x = −1; x = Giải hệ phương trình sau: (Đưa Dạng x2 + y2 + z2 = 27 xy + yz + zx = 27 A2 + B2 = ) x+ y+ z = 2 x + y + z = 12 a) b) ĐS: a, Nhân phương trình với trừ cho ta được: 2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2zy=0; suy (x-y)2+(x-z)2+(z-y)2=0 x=y=z Thay vào x2+y2+z2=27 ta được: 3x2=27 x=y=z = b, Nhân (x+y+z)=6 với ta được: 2x+2y+2z=12 lấy x2+y2+z2=12 trừ theo vế ta được: x2+y2+z2-(2x+2y+2z)=12-12 ( x2-2x+1)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)=0 ... để phương trình ax +bx +c=0 (1) có nghiệm: - Đặt t=x2 (t ≥ 0) Suy at2+bt+c=0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt Suy ra: => m Giải phương trình. .. giải: 10 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: - Nhẩm nghiệm x0 đưa phương trình dạng: (x-x 0)(ax2+bx+c)=0 Để phương trình có nghiệm phân biệt : f(x) = ax2+bx+c=0 phải có hai nghiệm phân biệt.. .Phương trình tích phương trình có dạng A.B = A = A.B = ⇔ B = Cách giải: Phương trình chứa thức · g(x) ≥ f (x) = g(x) ⇔ f (x)