Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tóm tắt ngắn gọn và đầy đủ các kiến thức toán lớp 9 gồm cả đại và hình giúp các em dễ dàng ôn tập lại kiến thức. Tuyển tập các bài Toán Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10 · Hệ phương trình ôn thi vào 10. Chứng minh bất đẳng thức ôn thi vào 10 · Bài tập hình ôn thi vào 10 theo chuyên đề · Tổng hợp ...
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Định nghĩa Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng a≠ b, c số cho trước gọi hệ số Công thức nghiệm phương trình bậc hai ax2 + bx + c = , x ẩn; a, ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Đối với phương trình bậc hai biệt thức x1 = · Nếu D > phương trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = − · Nếu D = phương trình có nghiệm kép ∆ = b2 − 4ac : −b + ∆ −b − ∆ ; x2 = 2a 2a b 2a · Nếu D < phương trình vơ nghiệm Chú ý: Nếu phương trình có a c trái dấu D > Khi phương trình có nghiệm phân biệt Công thức nghiệm thu gọn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Đối với phương trình bậc hai b = 2b′ ∆′ = b′2 − ac , x1 = · Nếu D¢ > phương trình có nghiệm phân biệt x1 = x2 = − · Nếu D¢ = phương trình có nghiệm kép : −b′ + ∆′ −b′ − ∆′ ; x2 = a a b′ a · Nếu D¢ < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Viet · Định lí Viet: Nếu x1, x2 ax2 + bx + c = (a ≠ 0) nghiệm phương trình thì: b c x1 + x2 = − ; x1x2 = a a · Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình: X2 − SX + P = (Điều kiện để có hai số là: S2 − 4P ≥ Dấu nghiệm số phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Cho phương trình bậc hai: (1) Û (1) có hai nghiệm trái dấu Û (1) có hai nghiệm dấu (1) có hai nghiệm dương phân biệt (1) có hai nghiệm âm phân biệt Û Û P ∆ > P > S > ∆ > P > S < Chú ý: Giải phương trình cách nhẩm nghiệm: · Nếu nhẩm được: · Nếu · Nếu a + b+ c = a − b+ c = x1 + x2 = m+ n; x1x2 = mn phương trình có nghiệm x1 = 1, x2 = phương trình có nghiệm c a x1 = −1, x2 = − phương trình có nghiệm c a Giải phương trình sau: (x + 1)2 − 4(x2 − 2x + 1) = a) 9(x − 2)2 − 4(x − 1)2 = b) x2 − 4x + = x1 = m, x2 = n d) ĐS: Giải phương trình sau: e) x2 + 6x − 16 = 2x2 − 3(2x − 3)2 = c) f) 7x2 + 12x + = ) a) 3x2 − 5x + = 5x2 − 3x + 15 = b) 5x2 − 3x + 7x + = d) ĐS: Giải phương trình sau: e) c) 10 x+ =0 49 10x2 + 17x +3 = 2(2x − 1) – 15 5x2 − x − 3 = 2x(x − 1) − 1+ x2 c) d) −6x2 + x − 3 = −3x(x − 1) – 11 − 4x2 + x(x − 1) − 3 = x(x + 3) + e) f) x2 − x − 3(2x + 3) = − x(x − 2) – g) − x2 − 4x − 3(2x −7) = −2x(x + 2) − h) 8x2 − x − 3x(2x − 3) = − x(x − 2) i) ĐS: Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm ii) có nghiệm phân biệt 9x2 − 6mx + m(m− 2) = a) 3(2x +3) = − x(x − 2) − k) iii) có nghiệm kép 2x2 − 10x + m− 1= b) c) 3x2 − 4x + 2m= (m− 2)x2 − 2(m+ 1)x + m= 2x + y − = y + x = 4x 3x − 4y + 1= xy = 3(x + y) − iv) vô nghiệm 5x2 − 12x + m− = d) e) ĐS: Giải hệ phương trình sau: a) b) (1;3),(5; −5) ĐS: a) b) 11 3; ÷, ;3÷ 2 c) c) Cho phương trình: a) Giải phương trình với m= −2 2x + 3y = xy + x + y + = 7 (4; −3), − ; ÷ 3 x2 − 2(3m+ 2)x + 2m2 − 3m + 5 = 2) x2 − 10x + 5+ = b) 2x2 − 5x − 3 = (x + 1)(x − 1) + ( 5− x2 + 7x − 3 = x(x − 1) − a) f) x2 − 4x + 1= b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –1 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: x2 − 2(m− 2)x + m2 − 3m + 5 = Cho phương trình: m= a) Giải phương trình với b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm –4 c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: x2 − 2(m+ 3)x + m2 + 3 = Cho phương trình: m= −1 a) Giải phương trình với b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ĐS: Xác định m để cặp phương trình sau có nghiệm chung: a) x2 + mx + = x2 + 2x + m= x2 − (m+ 4)x + m+ = 10 x2 − (m+ 2)x + m+ 1= b) ĐS: Không giải phương trình, nhẩm nghiệm phương trình sau: a) d) x2 − 10x + 16 = x2 − 7x + 10 = x2 + 5x − = 11 m= b) e) x2 − 15x + 50 = x2 − 3x − = x2 + 5x + = x2 − 6x + = c) f) x2 − x − 20 = x2 − 5x + = g) h) i) ĐS: Lập phương trình bậc hai có nghiệm cặp số sau: a) 10 b) 10 –8 c) − d) ĐS: − e) 2+ 2− f) 1 10 − 72 10 + x0 12 Với phương trình sau, tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm lại: 15x2 + mx − 1= 0; x0 = 3x + 7x + m= 0; x0 = a) b) x2 − 2(3m+ 1)x + 2m2 −2m− 5 = 0; x0 = −1 x2 − 2(m+ 1)x + m2 + 5m− 2 = 0; x0 = c) ĐS: d) (m+ 1) x2 + 4mx + 4m− 1= 13 Cho phương trình: m= −2 a) Giải phương trình với b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện ĐS: 14 Cho phương trình: 2x2 − 6x + m+ = m= −3 a) Giải phương trình với b) Với giá trị m phương trình có nghiệm –4 x1 = −2x2 x1, x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ĐS: thoã mãn điều kiện x2 − 2(m− 1) x + m+ 1= 15 Cho phương trình: m= −4 a) Giải phương trình với b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 3x2 x1, x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ĐS: Tìm thỗ mãn điều kiện x1, x2 16 Giả sử nghiệm phương trình sau tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 B = x13 + x23 ; ; x2 + mx + 1= a) ĐS: 1 C= + x1 x2 D= ; x12 x22 x12 x2 − (m− 3)x + 2m+ 1= x2 + 6x + m= b) + x22 c) x2 − 2(m+ 4)x + m2 −8 = 17 Cho phương trình: A = x12 + x22 − x1 − x2 a) Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ B = x1 + x2 − 3x1x2 b) Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn C = x12 + x22 − x1x2 c) Tìm m để biểu thức ĐS: đạt giá trị lớn x1, x2 18 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x12 + x22 = mx2 − 2(m− 2)x + m− = a) thoả hệ thức cho: ; 1 x1 + x + = x − 2(m− 2)x + m + 2m− = x1 x2 b) ; 2 x12 + x22 = x2 − 2(m− 1)x + m2 − 3m= c) ĐS: ; x2 − 2(m− 1)x + m2 −3m = 19 Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có nghiệm –2 Tìm nghiệm lại x12 + x22 = x1, x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn A = x12 + x22 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐS: x2 − (2a − 1)x − 4a − = 20 Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị a x1, x2 b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a A = x12 + x22 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức ĐS: mx2 − 2(m+ 1)x + m− = 21 Cho phương trình: x1 + 4x2 = x1, x2 a) Xác định m để phương trình có nghiệm thoả mãn x1, x2 b) Tìm hệ thức ĐS: mà khơng phụ thuộc vào m mx2 − (m+ 3)x + 2m+ 1= 22 Cho phương trình: x1, x2 a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x1, x2 23 b) Tìm hệ thức liên hệ khơng phụ thuộc m ĐS: Với phương trình sau, tìm m để phương trình: i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt iii) Có nghiệm dương x2 − 2(m− 1)x + m+ 1= a) x2 − 2(m− 1)x + m2 − 3m= b) 2x2 + (2m− 1)x + m− = c) ĐS: (m− 4)x2 − 2(m− 2)x + m− = d) 2x2 + (2m− 1)x + m− 1= 24 Cho phương trình: x1, x2 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3x1 − 4x2 = 11 thoả mãn b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt x1, x2 c) phương trình có hai nghiệm ĐS: x1, x2 , tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m ... kiện để có hai số là: S2 − 4P ≥ Dấu nghiệm số phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Cho phương trình bậc hai: (1) Û (1) có hai nghiệm trái dấu Û (1) có hai nghiệm dấu (1) có hai nghiệm... Cho phương trình: m= −2 a) Giải phương trình với b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2x2 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỗ mãn điều kiện ĐS: 14 Cho phương trình: ... giá trị m để phương trình có nghiệm kép ĐS: x2 − 2(m+ 3)x + m2 + 3 = Cho phương trình: m= −1 a) Giải phương trình với b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm