ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG I LŨY THỪA Định nghĩa luỹ thừa Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a   n N* aR a  a n  a.a a (n thừa số a)  0 a0 a  a    n ( n  N * ) a0 a   a n  m (m  Z , n  N * ) n a0 a   a n  n a m ( n a  b  b n  a)   lim rn ( rn  Q, n  N * ) a0 a  lim a rn  an m Tính chất luỹ thừa  Với a > 0, b > ta có:   a a  a   ; a  a  a a > : a  a      ;     ; (a )  a     ; (ab)  a b  a a ;     b b < a < : a  a       Với < a < b ta có: am  bm  m  ; am  bm  m  + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng ngun số a phải dương Định nghĩa tính chất thức  Căn bậc n a số b cho b n  a  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có: n ab  n a n b ; Nếu p q  n m n n a na  (b  0) ; b nb n a p  m a q (a  0) ; Đặc biệt  Nếu n số nguyên dương lẻ a < b n p a p   n a  (a  0) ; n m n a  mn a a  mn a m anb Nếu n số nguyên dương chẵn < a < b n anb Chú ý: + Khi n lẻ, số thực a có bậc n Kí hiệu n a File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối II HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ  Hàm số y  x  Tập xác định D  = n (n nguyên dương) y  xn D=R  = n (n nguyên âm n = 0) y  xn D = R \ {0}  số thực không nguyên y  x D = (0; +) Chú ý: Hàm số y  x n không đồng với hàm số y  n x ( n  N *) 2) Đạo hàm  x    x 1 (x  0) ;   Chú ý:  n x   n n x  n u   III n 1  u    u 1.u  với x  n chẵn   với x  n lẻ    u n n u n 1 LÔGARIT Định nghĩa  Với a > 0, a  1, b > ta có: log a b    a  b a  0, a  Chú ý: log a b có nghĩa  b   Logarit thập phân: lg b  log b  log10 b  Logarit tự nhiên (logarit Nepe):  1 ln b  log e b (với e  lim 1    2, 718281 )  n n Tính chất  log a  ; log a a  ; log a a b  b ; a log a b  b (b  0)  Cho a > 0, a  1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b  log a c  b  c + Nếu < a < log a b  log a c  b  c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta có: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  log a (bc )  log a b  log a c b  log a    log a b  log a c c Mũ – Lôgarit Nâng Cao  log a b   log a b Đổi số Với a, b, c > a, b  1, ta có: IV  log b c  log a c log a b  log a b  log b a hay log a b.log b c  log a c  log a  c  log a c (   0)  HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 1) Hàm số mũ y  a x (a > 0, a  1)  Tập xác định: D = R  Tập giá trị: T = (0; +)  Khi a > hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang  Đồ thị: y y=ax y y=ax 1 x a>1 x 0 hàm số đồng biến, < a < hàm số nghịch biến  Nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Đồ thị: File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao y y y=logax y=logax O x x O 0 0); x  log a u   u u ln a  ln u   u u File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168  axy  , a, b, c số nguyên bxy  cx Tính giá trị biểu thức S  a  2b  3c A S  Câu 2: B S  19 C S  10 2 Nếu log a  log b  log a  log b  giá trị ab A 29 B 218 C Câu 3: D 1 log a u ; v  a 1 log a t Chọn khẳng định đúng: Với a  0, a  , cho biết: t  a A u  a Câu 4: D S  15 1  log a v B u  a  log a t C u  a  log a v D u  a  log a v Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  log c x ya x y y  bx y  log c x 1 O x Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây? A c  a  b Câu 5: B a  c  b C b  c  a x D a  b  c x   1 x Cho bốn hàm số y  1 , y      , y    , y      có đồ thị    3 đường cong theo phía đồ thị, thứ tự từ trái qua phải  C1  ,  C  ,  C3  ,  C4  hình vẽ bên   x Tương ứng hàm số - đồ thị B 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C   C3  y A 1   C  ,     C3  ,     C  ,     C1   C1   C4  C 1   C  ,     C1  ,     C3  ,     C2  D 1   C1  ,     C2  ,     C3  ,     C  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay O Trang x ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 6: Mũ – Lôgarit Nâng Cao Cho hàm số y  x  x  a  Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ A a  Câu 7: C a  D Một giá trị khác Giá trị nhỏ hàm số y   20 x  20 x  1283 e 40 x tập hợp số tự nhiên A 1283 Câu 8: B a  B 163.e280 C 157.e320 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  D 8.e300 xác định m log x  log x  m  3 khoảng  0;   Câu 9: A m   ; 4   1;   B m  1;   C m   4;1 D m  1;     Cho hàm số y     2017  e 3x   m-1 e x +1 Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 1;  A 3e3   m  3e4  B m  3e4  C 3e2   m  3e3  D m  3e2  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  ex  m  đồng biến e x  m2   khoảng  ln ;     1 A m    ;   [1; 2)  2 B m  [1;2] C m  (1;2)  1 D m    ;   2 Câu 11: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  A m  B m  3 x  nghịch biến khoảng  1;1 3 x  m C  m  3 D m  Câu 12: Cho x, y , z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A Câu 13: Cho B C D log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y  q  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D y  2q  pr Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao Câu 14: Giả sử p q số thực dương cho: log p  log12 q  log16  p  q  Tìm giá trị p q A B C 1   D 1   Câu 15: Cho a log  b log  c log  , với a, b c số hữu tỷ khẳng định sau đây, khẳng định đúng? A a  b B a  b C b  a Câu 16: Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A 1    log n ! log n ! log n n ! C n ! B n D c  a  b D Câu 17: Tính giá trị biểu thức P  ln  tan1°  ln  tan 2  ln  tan3   ln  tan89  B P  Câu 18: Cho n số nguyên dương, tìm n cho A P  log a 2019  22 log a C P  D P  2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019 A 2017 B 2019 C 2016 Câu 19: Cho hai số a, b dương thỏa mãn điều kiện: a  b  A B 2016 D 2018 a.2b  b.2a Tính P  2017a  2017b a b 2 C 2017 D 1 Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có diện tích 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, đỉnh A, B C nằm đồ thị hàm số y  log a x, y  log a x y  log a x với a số thực lớn Tìm a B a  A a  Câu 21: C a  D a  Cho hàm số y  log a x y  log b x có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x  cắt trục hoành, đồ thị hàm số y  log a x y  log b x A, B C Biết CB  AB Mệnh đề sau đúng? A a  b2 B a3  b C a  b3 D a  5b  Câu 22: Kí hiệu f  x    x   1 2log x A 2016 8 3log 2 x B 1009   1  Giá trị f  f  2017   bằng:   C 2017 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 1008 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao 4x      100  Câu 23: Cho hàm số f  x   x Tính giá trị biểu thức A  f   f     f  ? 2  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D 301 4x Câu 24: Cho hàm số f ( x )  x Tính tổng 2        2017  S f  f   f     f    2018   2018   2018   2018  A S  2017 C S  B S  2018 16 x Tính tổng 16 x        S f  f   f      2017   2017   2017  2019 D S  2017 Câu 25: Cho hàm số f ( x)  A S  5044 B S  10084 hàm f ( x)  số A 336 B 1008 Câu 27: Cho hàm số f ( x)  A S  2016   S f   2017  4035 A S  hàm giá trị biểu thức  2017  f   2017  C   f   2007  4039 12 D 8071 12   f    f (1) ?  2007  B S  1008 C S  4015 D S  4035 D S  8071 9x Tính tổng 9x    f   2017    f     2017  8067 B S  9x  9x       2016  P f  f     f    2017   2017   2017  Câu 29: Cho Tính 10089 9x 9x    Tính tổng S  f    2007  Câu 28: Cho hàm số f ( x)  D S  C S  1008 9x  9x       2016  P f  f     f    2017   2017   2017  Câu 26: Cho  2017  f   2017  số f ( x)   2016  f   f 1  2017  C S  1008 Tính giá trị biểu thức  2017  f   2017  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 336 B 1008 Câu 30: Cho hàm số f ( x)  6053   f   2017  B S  2016 x Câu 31: Cho f  x   2016 x  2016   S f   2017  A S = 2016 4039 12 D 8071 12 25x 25 x    Tính tổng S  f    2017  A S  C Mũ – Lôgarit Nâng Cao   f   2017  12101   f     2017   2017  f   2017  C S  1008 D S  12107 D S = 2016 Tính giá trị biểu thức    2016  f   f    2017   2017  B S = 2017 C S = 1008  2x  Câu 32: Cho hàm số f  x   log   Tính tổng  1 x    S f   2017  A S  2016   f   2017    f     2017  B S  1008  2015  f   2017   2016  f   2017  C S  2017 D S  4032 a x  ax a x  a x Câu 33: Cho  a   hàm f  x   , g  x  Trong khẳng định 2 sau, có khẳng định đúng? I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f    IV g   x   g   x  f  x   g  x  f   x  A B 1 Câu 34: Cho f  x   e nhiên x2  C  x 1 D m Biết f 1 f   f  3 f  2017   e n với m, n số tự m tối giản Tính m  n2 n A m  n2  2018 B m  n2  2018 C m  n2  D m  n2  1 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f  x   f  y   với x, y thỏa mãn e x  y  e  x  y  Tìm số phần tử S Câu 35: Xét hàm số f  t   A B C Vô số File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 66: Một lon nước soda 80F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton công thức T (t )  32  48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50F ? A 1,56 B 9,3 C D Câu 67: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D 120000000 Câu 68: Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter tính cơng thức M  log A  log A0 , A biên độ rung tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày  12  2016 , trận động đất cường độ 2, độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; ngày 16  10  2016 xảy trận động đất cường độ 3,1 độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày 16  10 gấp khoảng lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày  12? A lần B lần C lần D lần Câu 69: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Câu 70: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Câu 71: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 8, 4C Trang 126 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao t  T Câu 72: Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm lại gam? A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 0,102 Trang 127 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao B - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 39: Số lượng loài vi khuẩn sau t (giờ) xấp xỉ đẳng thức Q  t   Q0 e 0.195t , Q0 số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu 5000 sau giờ, số lượng vi khuẩn có 100.000 con? A 20 B 24 C 15,36 D 3,55 Hướng dẫn giải: Chọn C Từ giả thiết ta suy Q  t   5000.e 0.195 t Để số lượng vi khuẩn 100.000 Q  t   5000.e 0.195t  100.000  e0.195t   t  ln 20  15.36  h  0.195 Câu 40: Theo số liệu Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94.444.200 người Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1, 07% Cho biết tăng dân số tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2040 B 2037 C 2038 D 2039 Hướng dẫn giải: Chọn D Gọi n số năm để dân số đạt mức 120 triệu người tính mốc từ năm 2016 Ta có: 120 000.000  94.444.200en.0,0107  n  ln1, 27  22.34 0, 0107 Vậy năm thứ 23 (tức năm 2016  23  2039 ) dân số đạt mức 120 triệu người Câu 41: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78685800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu người A 2020 B 2022 C 2026 D 2025 Hướng dẫn giải: Chọn C S Ta có S  A.e Nr  N  ln r A Để dân số nước ta mức 120 triệu người cần số năm S 100 120000000 N  ln  ln  25 (năm) r A 1, 78685800 Vậy đến năm 2026 dân số nước ta mức 120 triệu người Câu 42: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng  r   , t thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 128 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao giờ) Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để vi khuẩn tăng gấp đôi số ban đầu gần với kết kết sau A 20 phút B phút C 40 phút D phút Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: 300  100.e5r  e 5r   5r  ln  r  ln Gọi thời gian cần tìm t Theo u cầu tốn, ta có: 200  100.ert  ert   rt  ln  t  5.ln  3,15  h  ln Vậy t  phút Câu 43: Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Cơng thức tính độ chấn động sau: M L  log A  log Ao , M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D 10 Hướng dẫn giải: Chọn C Với trận động đất độ Richte ta có biểu thức  M L  log A  log A0  log A A   107  A  A0 107 A0 A0 Tương tự ta suy A  A0 105 Từ ta tính tỉ lệ A A0 107   100 A A0 105 Câu 44: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91, triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1, 2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 104,3 triệu người người B 105,3 triệu người C 103,3 triệu người D 106,3 triệu Hướng dẫn giải: Chọn C Theo công thức S  A.e ni  91, 7.e10.0,012  103,3 triệu người Chú ý: Dân số giới ước tính theo cơng thức S  A.eni : Trong A : Dân số năm lấy làm mốc tính S : Dân số sau n năm i : Tỉ lệ tăng dân số năm File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 129 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 45: Một lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ Carbon 14 (một đơn vị Carbon) Khi chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận Carbon 14 Lượng Carbon 14 phân hủy chậm chạp chuyển hóa thành Nitơ 14 Gọi P  t  số phần trăm Carbon 14 lại phận sinh t trưởng t năm trước P  t  cho công thức P  t   100  0,5  5750 % Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14 lại gỗ 65, 21% Hãy xác định số tuổi công trình kiến trúc A 3574 (năm) B 3754 (năm) C 3475 (năm) D 3547 (năm) Hướng dẫn giải: Chọn D t Ta có 100  0,5  5750  65, 21  t 65, 21 65, 21  log 0,5  t  5750.log 0,5  t  3547 5750 100 100 Câu 46: Biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ plutơni Pu 239 24360 năm(tức lượng Pu 239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S  Aert , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r  ), t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau khoảng năm phân hủy gam? A 82230 (năm) B 82232 (năm) C 82238 (năm) D 82235 (năm) Hướng dẫn giải: Chọn D - Pu 239 có chu kỳ bán hủy 24360 năm, ta có: ln  ln10  10.e r 24360  r   0, 000028 24360 -Vậy phân hủy Pu -Theo đề:  10.e ln  ln10 t 24360 239 tính theo cơng thức S  A.e t  ln  ln10 t 24360  ln10  ln10   82235 (năm) ln  ln10 0, 000028 24360 Chú ý: Theo đáp án gốc D (SGK) Tuy nhiên: khơng làm tròn r kết ln 5 ln10 t  ln10  80922  Kết gần A  10.e 24360  t  ln  ln10 24360 7000 lúc đầu đám t2 vi trùng có 300000 Hỏi sau 10 ngày, đám vi trùng có (làm tròn số đến hàng đơn vị)? Câu 47: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N  t  , biết N   t   A 322542 B 332542 C 302542 D 312542 Hướng dẫn giải: Chọn D N  t    N   t  dt   7000 dt  7000.ln t   C t2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 130 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao N    7000 ln  C  7000 ln  C  300000  C  300000  7000 ln N 10   7000 ln 10    C  7000 ln 10    300000  7000 ln  312542, 3163 Câu 48: Khi ánh sáng qua môi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, …) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x , theo công thức I  x   I e   x , I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu môi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu   1, người ta tính từ độ sâu m xuống đến độ sâu 20 m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B C 10 D 90 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có Ở độ sâu m: I    I e 2,8 Ở độ sâu 20 m: I  20   I e28 Theo giả thiết I  20   l.1010.I    e28  l.1010.e2,8  l  1010.e 25,2  8, 79 Câu 49: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo công thức M  t   75  20 ln  t  1 , t  (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 24 tháng B Sau khoảng 22 tháng C Sau khoảng 23 tháng D Sau khoảng 25 tháng Hướng dẫn giải:: Chọn D Ta có 75  20 ln  t  1  10  ln  t  1  3, 25  t  24, 79 Khoảng 25 tháng Câu 50: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức  Q  t   Q0  e t  với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t  1, 65 B t  1, 61 C t  1, 63 D t  1,50 Hướng dẫn giải: Chọn C Theo ta có  Q0  e t   0,9.Q   e t  0,9  e t  0,1 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 131 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A t  ln  0,1 Mũ – Loogarit Nâng Cao  1, 63 Câu 51: ) Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s  t   s   2t , s   số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s  t  số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: s  3  s   23  s    s  3  78125; s  t   s   2t  2t  s t  s 0  128  t  Câu 52: Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A 1.424.300;1.424.400  B 1.424.000;1.424.100  C 1.424.200;1.424.300  D 1.424.100;1.424.200  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi S1 dân số năm 2015, ta có S1  1.153.600, N  5, A  1.038.229 S ln S1 N r N r Ta có: S1  A.e  e   r  A A S A ln 15 Gọi S dân số đầu năm 2025, ta có S  A.e15.r  1.038.229.e  1.424.227, 71 Câu 53: Một bể nước có dung tích 1000 lít.Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước Trong đầu vận tốc nước chảy vào bể lít/1phút Trong vận tốc nước chảy sau gấp đôi liền trước Hỏi sau khoảng thời gian bể đầy nước (kết gần nhất) A 3,14 B 4, 64 C 4,14 D 3, 64 Hướng dẫn giải: Chọn C Trong đầu tiên, vòi nước chảy 60.1  60 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   120 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   240 lít nước Giờ thứ vòi chảy với vận tốc lít/1phút nên vòi chảy 60   480 lít nước Trong đầu tiên,vòi chảy được: 60  120  240  480  900 lít nước Vậy thứ vòi phải chảy lượng nước 1000  900  100 lít nước File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 132 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Số phút chảy thứ 100 :16  6, 25 phút Đổi 6, 25 : 60  0,1 Vậy thời gian chảy đầy bể khoảng 4,1 Câu 54: Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V  m3  10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng a % , 10 năm nữa, thể tích CO2 tăng n% Thể tích khí CO2 năm 2016 10 A V2016 100  a  100  n   V C V2016  100  a 100  n   V 10 36 18  m  m  B V2016  V 1  a  n  m  D V2016  V  V 1  a  n  3 10 10 20 18  m  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: 10 10 Sau 10 năm thể tích khí CO2 V2008 a  100  a    V 1   V 1020  100  Do đó, năm thể tích khí CO2 10 8 100  a   n  n   V2016  V2008    V 1   1020  100   100  10 100  a  100  n  V 1020 1016 10 100  a  100  n  V 1036 Câu 55: Tại Dân số giới ước tính theo cơng thức S  Aeni A dân số năm lấy làm mốc, S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số năm Theo thống kê dân số giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người có tỉ lệ tăng dân số 1,03% Nếu tỷ lệ tăng dân số khơng đổi đến năm 2020 dân số nước ta có triệu người, chọn đáp án gần A 98 triệu người B 100 triệu người C 102 triệu người D 104 triệu người Hướng dẫn giải: Chọn A Áp dụng công thức với A  94,970, 597 , n  , i  1, 03% ta S  98 triệu người Câu 56: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hỗ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A  log 25 B C  24 D  log 24 Hướng dẫn giải: Chọn A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 133 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0, 04  31 diện tích mặt hồ Sau 14 ngày số lượng bèo 0, 04  32 diện tích mặt hồ … Sau  n ngày số lượng bèo 0, 04  3n diện tích mặt hồ Để bèo phủ kín mặt hồ 0, 04  3n   3n  25  n  log3 25 Vậy sau  log 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ Câu 57: Số lượng loài vi khuẩn phòng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t )  Ae rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, S  t  số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng  r   , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 45 (giờ) C 25 (giờ) D 15 (giờ) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có A  1500 , = 300 phút Sau giờ, số vi khuẩn S  300   500  e300r  1500  r  ln 300 Gọi t0 ( phút) khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 Ta có 121500  500  ert0  t0  ln 243 300ln 243   1500 (phút) r ln = 25 ( giờ) Câu 58: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) độ cao x (đo mét) so với mực nước biển tính theo cơng thức P  P0 e xl , P0  760 mmHg áp suất khơng khí mức nước biển, l hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Hỏi áp suất đỉnh Fanxipan cao mét bao nhiêu? A 22, 24 mmHg B y   6 x   2m  1 x   m  1 mmHg C 517,94 mmHg D 530, 23 mmHg Hướng dẫn giải: Chọn D Ở độ cao 1000 mét áp suất khơng khí 672, 71 mmHg Nên 672, 71  760e1000l 672, 71 672, 71  e1000l  l  ln 760 1000 760 Áp suất đỉnh Fanxipan P  760e 3143l  760e 672,71 3143 ln 1000 760  717,94 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 134 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Câu 59: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta lần diện tích nay? A  4x 100 B  x4 100 x   C     100   x  D     100  Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi S diện tích rừng n x   Sau n năm, diện tích rừng S  S0     100  x   Do đó, sau năm diện tích rừng    lần diện tích rừng  100  Câu 60: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ơng vua hứa thưởng cho vị quan quà mà vị quan chọn Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ vua có 64 với thứ xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đôi ô thứ 2, … ô sau nhận số hạt thóc gấp đơi phần thưởng dành cho liền trước” Giá trị nhỏ n để tổng số hạt thóc mà vị quan từ n (từ ô thứ đến ô thứ n) lớn triệu A 18 B 19 C 20 D 21 Hướng dẫn giải: Chọn C Bài toán dùng tổng n số hạng cấp số nhân 2n  n  1 Ta có: S n  u1  u2   un   1.2  1.2   1.2n1  1 S n  n   106  n  log 106  1  19.93 Vậy n nhỏ thỏa yêu cầu 20 Câu 61: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm 1,2% tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng triệu người? A 106,3 triệu người người B 104,3 triệu người C 105,3 triệu người D 103,3 triệu Hướng dẫn giải: Chọn D Ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng A.e r t  91, 7.e1,2.10  103, 39 Câu 62: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S  A.ert , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 ? A 1000 B 850 C 800 D 900 Hướng dẫn giải: Chọn D Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 135 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ giả thiết ta có: 300  100.e5r  r  Mũ – Loogarit Nâng Cao ln 300  ln100 ln  5 Tức tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn r  10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln3 ln3  900 Câu 63: Một người thả bèo vào ao, sau 12 bèo sinh sơi phủ kín mặt ao Hỏi sau bèo phủ kín mặt ao, biết sau lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi A 12  log (giờ) B 12 (giờ) C 12  log (giờ) D 12  ln (giờ) Hướng dẫn giải: Chọn A Ta gọi ui số bèo thứ i Ta có u0   100 , u1  10, u2  102 , , u12  1012 Ta có số bèo để phủ kín 1 mặt hồ 1012  thời gian mà số bèo phủ kín mặt hồ 5 12  log Câu 64: Số nguyên tố dạng M p  p  , p số nguyên tố, gọi số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588 – 1648, người Pháp) Số M 6972593 phát năm 1999 Hỏi viết số hệ thập phân có chữ số? A 6972592 chữ số B 2098961 chữ số C 6972593 chữ số D 2098960 chữ số Hướng dẫn giải: Chọn D M 6973593 có số chữ số số 226972593  6973593.log 2   6972593.0,3010   2098960 số Câu 65: Một nguồn âm đẳng hướng đặt điểm O có cơng suất truyền âm không đổi Mức cường k độ âm điểm M cách O khoảng R tính công thức LM  log (Ben) với R k số Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB mức cường độ âm A B LA  (Ben) LB  (Ben) Tính mức cường độ âm trung điểm AB (làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy) A 3,59 (Ben) B 3, 06 (Ben) C 3, 69 (Ben) D (Ben) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: LA  LB  OA  OB File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 136 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Gọi I trung điểm AB Ta có: LA  log k k k   10 LA  OA  LA 2 OA OA 10 LB  log k k k   10 LB  OB  LB 2 OB OB 10 LI  log k k k   10 LI  OI  LI OI OI 10 Ta có: OI  k 1 k k     OA  OB   LI L LB A 2  10 10 10 1  1  LI  2log    LA LB  10   10  1 1      LI L LB A  10 10 10         LI  3, 69   Câu 66: Một lon nước soda 80F đưa vào máy làm lạnh chứa đá 32F Nhiệt độ soda phút thứ t tính theo định luật Newton cơng thức T (t )  32  48.(0.9)t Phải làm mát soda để nhiệt độ 50F ? A 1,56 B 9,3 C D Hướng dẫn giải: Chọn B t  Gọi to thời điểm nhiệt độ lon nước 80F  T  to   32  48  0,9  o  80 (1) t Gọi t1 thời điểm nhiệt độ lon nước 50F  T  t1   32  48  0,9  o  50 (2) t  (1)   0,9  o   to  t (2)   0,9   3  t1  log 0,9  9,3 8 Câu 67: Trung tâm luyện thi Đại học Diệu Hiền muốn gửi số tiền M vào ngân hàng dùng số tiền thu (cả lãi tiền gốc) để trao 10 suất học bổng tháng cho học sinh nghèo TP Cần Thơ, suất triệu đồng Biết lãi suất ngân hàng 1% /tháng , Trung tâm Diệu Hiền bắt đầu trao học bổng sau tháng gửi tiền Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M là: A 108500000 đồng đồng B 119100000 đồng C 94800000 đồng D 120000000 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M (triệu) Lãi suất a Số tiền sau tháng thứ phát học bổng M 1  a   10 Số tiền sau tháng thứ hai phát học bổng File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 137 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  M 1  a   10  1  a   10  M 1  a  Mũ – Loogarit Nâng Cao  10 1  a   10 Số tiền sau tháng thứ ba phát học bổng  M 1  a    10 1  a   10 1  a   10  M 1  a   10 1  a   1  a   1   ……………………………………… Số tiền sau tháng thứ 10 phát học bổng 10 10 10 M 1  a   10 1  a    1  a   1  M 1  a    1  a   10 1 a Theo yêu cầu đề 10 10 M 1  a  1  a   10 1 a 10 10 1  a   1   0M  10 a 1  a  Thay a  1% Ta tìm M  94713045  94800000 Câu 68: Cường độ trận động đất đo độ Richter Độ Richter tính cơng thức M  log A  log A0 , A biên độ rung tối đa đo địa chấn kế biên độ chuẩn (hằng số) Vào ngày  12  2016 , trận động đất cường độ 2, độ Richter xảy khu vực huyện Bắc Trà My, tỉnh Quảng Nam; ngày 16  10  2016 xảy trận động đất cường độ 3,1 độ Richter khu vực huyện Phước Sơn, tỉnh Quảng Nam Biết biên độ chuẩn dùng chung cho tỉnh Quảng Nam, hỏi biên độ tối đa trận động đất Phước Sơn ngày 16  10 gấp khoảng lần biên độ tối đa trận động đất Bắc Trà My ngày  12? A lần B lần C lần D lần Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi A1 biên độ rung tối đa Phước Sơn Gọi A2 biên độ rung tối đa Trà My M  log A1  log A0  3,1 1 M  log A2  log A0  2, 2 Lấy 1    : log A1  log A2  0,  log A2 A  0,   100,7 A1 A1 Câu 69: Biết năm 2001 , dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S  A.e Nr (trong A : dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 150 triệu người? A 2035 B 2030 C 2038 D 2042 Hướng dẫn giải: Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 138 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Theo giả thiết ta có phương trình 150.000.000  78.685.800.e0.017 N  N  37.95 (năm) Tức đến năm 2038 dân số nước ta mức 150 triệu người Câu 70: Huyện A có 300 nghìn người Với mức tăng dân số bình quân 1, 2% /năm sau n năm dân số vượt lên 330 nghìn người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A năm B năm C năm D 10 năm Hướng dẫn giải: Chọn A n Số dân huyện A sau n năm x  300.000 1  0, 012  n x  330.000  300.000 1  0, 012   330.000  n  log1,012 33  n  7,99 30 Câu 71: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm 2C tổng giá trị kinh tế tồn cầu giảm 3%, nhiệt độ trái đất tăng thêm 5C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f  t  % f (t )  k a t (trong a, k số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm độ C tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3C B 7, 6C C 6, 7C D 8, 4C Hướng dẫn giải: Chọn C k a  3% Theo đề ta có:  1 Cần tìm t thỏa mãn k.at  20% k.a  10% 3% 20 3% 10 a  Khi k.a t  20%  a t  20%  a t   a a 20  t   log 10  t  6, 3 Từ 1  k  t  T Câu 72: Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức m  t   m0   , 2 m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t  ), m  t  khối lượng chất phóng xạ thời điểm t T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa số nguyên tử chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Biết chu kì bán rã chất phóng xạ Po210 138 ngày đêm Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm lại gam? A 0, 021 B 0, 056 C 0, 045 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 0,102 Trang 139 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Loogarit Nâng Cao Hướng dẫn giải: Chọn A Với t  414 , T  138 , m0  0,168 g 414   138 Áp dụng công thức ta m  414   0,168    0, 021 2 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 140 ...ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao LŨY THỪA – MŨ – LÔGARIT A – LÝ THUYẾT CHUNG I LŨY THỪA Định nghĩa luỹ thừa Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a ... Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho log 12  x , log12 24  y log 54 168 ... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mũ – Lôgarit Nâng Cao + Khi n chẵn, số thực dương a có hai bậc n hai số đối II HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số luỹ thừa y  x ( số) Số mũ  Hàm số