Đại số – Giáo án CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A Mục tiêu : - Kt: HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư - Kn: Nắm vững cách chia đa thức biến xếp - Tđ: Có ý thức nghiêm túc tích cực học tập B Chuẩn bị GV : Soạn đầy đủ, phấn màu HS : Ơn thuật tốn chia hai số tự nhiên C Cỏc hoạt động dạy học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ - GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lớp làm, HS thực hành bảng (HS1) : ? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức 2 ? Làm tính chia ( 5x − 3x + x ) :3x 2 (HS2 ): ? Làm tính chia : ( 5xy + 9xy − x y ) : ( −xy) HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm ĐVĐ vào Hoạt động 2: 1- PHÉP CHIA HẾT - Gv đặt vấn đề giới thiệu HS thảo luận tự đọc VD Sgk phút HS nêu , trình tự bước SGK ? Chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + tr 29 HS lớp theo dõi, ghi 11x – cho đa thức x2 – 4x – ? Nêu bước thực phép chia - Gv gọi vài HS đứng chỗ *Đặt phép chia thực hiện: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 2x4 – 8x3 – 6x2 – 5x3 + 21x2 + 11x – – 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – 2x2 –5x + trình bày lại ví dụ lên bảng x2 – 11x – x2 – 11x – ? Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc */ Dư cuối 0, ta có : cao đa thức chia kq (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) ntn = 2x2 – 5x + ? Nhân 2x2 với đa thức chia , */ Phép chia có dư phép chia hết lấy đa thức bị chia trừ tích nhận ?1 Thực nhân: GV giới thiệu dư thứ (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) ? Thực chia – 5x3 + 21x2 + 11x – cho x2 – 4x – ta làm ntn ? Em có nhận xét kết phép chia số dư cuối - Gv giới thiệu phép chia hết ? Em hiểu phép chia hết ntnào ? Làm ?1 để kiểm tra lại KQ phép chia Hoạt động : 2- PHÉP CHIA CÓ DƯ ? Thực phép chia (3x4 + x3 + HS thực bảng theo hướng dẫn 6x – 5) cho đa thức (x2 + 1) GV Hs lớp làm vào GV hướng dẫn 3x4 + x3 + 6x – x2 + 3x4 + 3x2 3x2 + x – x3 – 3x2 + 6x – x3 + x – 3x + 5x – – 3x2 – 5x – HS: (5x – 2) không chia cho đa thức (x + 1) bậc nhỏ bậc đt chia ? Đa thức (5x – 2) có chia Dư cuối 5x – 2, nên ta gọi phép cho đa thức (x2 + 1) không ? Vì chia có dư Ta có: (3x4+ x3 + 6x– 5) = (x2+ 1)(3x2+ x – 3) + 5x – - Gv giới thiệu phép chia có dư HS đọc lại ý (Sgk-31) ? Viết 3x4 + x3 + 6x – theo đa thức chia, thương số dư - Gv giới thiệu ý (Sgk) Hoạt động : CỦNG CỐ- LUYỆN TẬP ( 13 phút ) ? Nhắc lại kiến thức vừa HS trả lời ghi nhớ học - GV chốt lại toàn cho HS HS thực hành trả lời 67a x3 − 7x + 3− x2 = x3 − x2 − 7x + làm tập 67a; 68 a, 69 HS thực hiện: ( x3 − x2 − 7x + 3) : ( x − 3) (SGK trang 31) HS thực hành 68a bảng ? Nêu yêu cầu 67a ? Nêu cách giải 68a ? 69 muốn tìm đt dư ta làm ntn a/ = ( x + y) : ( x + y) = x + y HS thực hành 69 bảng A = B.( 3x2 + x − 3) + 5x − GV hướng dẫn chung Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm cách chia hai đa thức xếp - Làm tập : 67 đến 71 SGK tr 31-32 LUYỆN TẬP A Mục tiêu : - KT: HS củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức chia đa thức xếp - Kn : Rèn luyện kĩ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp vận dụng thành thạo đẳng thức để thực phép chia đa thức cho đơn thức - TĐ : Có thái độ nghiêm túc ý thức tích cực học tập B Chuẩn bị : GV : Soạn đầy đủ SGK tốn tập HS : Ơn tập chia hai đa thức xếp, SGK toán tập C Các hoạt động dạy học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : KIỂM TRA BÀI CŨ ( phút) - GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lớp làm, HS thực hành bảng (HS1) : ? Làm 48a SBT tr (HS2 ): ? Làm tập 68b,c SGK tr 31 HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm ĐVĐ vào Hoạt động : 1- QUY TẮC ( 33 phút ) Bài 70: SGK tr 32 HS đọc đề , suy nghĩ nêu cách làm HS ? Để thực phép chia ta làm thực hành bảng - Gọi HS lên bảng trình bày - Gv HS lớp nhận xét, sửa sai Bài 72: SGK tr 32 a/ (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 – x2 + 2x b/ = xy− 1− y 2 HS đọc đề 72 , suy nghĩ nêu cách làm ? Để thực phép chia ta làm HS thực hành bảng HS lớp làm vào - Gọi HS lên bảng làm 2x4 + x3 – 3x2 + 5x – x2 – x + ? Viết kết dạng A = B.Q 2x4 – 2x3 + 2x2 3x3 – 5x2 + 5x – 3x3 – 3x2 + 3x –2x2 + 2x – –2x2 + 2x – - Gv nhận xét, sửa chữa sai sót 2x2 + 3x – Vậy (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1).(2x2 + 3x – 2) Bài 73 SGK tr 32 HS đọc đề bài, nêu cách giải: ? Để tính nhanh kết phép tính ta làm - Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử cho có nhân tử đa thức chia ( A = B.Q) ? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử cho có nhân tử đa thức chia - Thực phép chia: B.Q: B = Q HS thực hành bảng: - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải a / = (2x – 3y).(2x + 3y) : (2x – 3y) - HS lớp nhận xét cách làm = (2x + 3y) b/ = (3x – 1).(9x2 + 3x + 1) : (3x – 1) = (9x2 + 3x + 1) HS đọc đề 74 , nêu cách làm Bài 74: SGK tr 32 HS: - Thực phép chia , tìm số dự ? Muốn tìm a để đt: 2x – 3x + x + a chia hết cho đt x + ta làm ntn HS thực phép chia : ? Thực phép chia để đt: 2x – 3x + x + a chia cho đt x + 2x3 – 3x2 + x + a chia cho x + thương 2x2 – 7x + 15 dư a - 30 ? Phép chia phép chia hết - Gọi HS lên bảng trình bày lại lời giải tốn - Cho số dư Ta thấy (2x3 – 3x2 + x + a) chia hết cho đa thức (x + 2) a – 30 = ⇒ a = 30 Hoạt động 3: CỦNG CỐ: ( phút ) ? Nhắc lại kiến thức vừa vận dụng HS trả lời ghi nhớ giải dạng tập - GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở số lưu ý giải tập dạng Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút ) - Nắm phương pháp chia đa thức biến xếp - Làm 48 đến 52 SBT tr - Ôn tập kiến thức chương I theo câu hỏi SGK tr 32 - Tiết 19: “Ôn tập chương I” ÔN TẬP CHƯƠNG I A Mục tiêu : - Kt: HS hệ thống lại kiến thức chương I nhân, chia đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử - Kn: Biết tổng hợp kĩ nhân đơn đa thức, đẳng thức đáng nhớ vào làm tập rút gọn, tính tốn - Tđ: Có ý thức nghiêm túc tích cực học tập B Chuẩn bị : GV : Soạn đầy đủ, phấn màu HS : Ôn kiến thức theo câu đến SGK tr 32 C Các hoạt động dạy học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : ÔN TẬP LÝ THUYẾT ( phút ) - Gọi học sinh trả lời HS trả lời câu hỏi đến câu câu hỏi ôn tập chương I (Sgk-32) hỏi gợi ý khác ? Nêu phương pháp phân tích Hs theo dõi ghi đa thức thành nhân tử - Gv hệ thống lại kiến thức bảng phụ Hoạt động : BÀI TẬP ÔN TẬP ( 32 phút ) Bài 1: Thực phép nhân HS đọc đề , thảo luận nêu cách giải sau a/ 5x2.(3x2 – 7x + 2) b/ HS lượt trình bày giải xy.(2x2y – 3xy + y2) c/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) d/ (x – 2y)(3xy + 5y + x) - Gv đưa đề bảng bảng a/ = 15x4 – 35x3 + 10x2 b/ = 2 x y – 2x2y2 + xy3 3 c/ = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x ? Để thực phép nhân d/ = 3x2y – xy2 – 2xy + x2 – 10y3 ta làm - Gv gọi HS lớp nhận xét, sửa HS đọc đề nêu yêu cầu đề sai Bài 2:( Bài 79 SGK tr 33) ? Nêu yêu cầu đề HS nêu cách làm phần , sau cho HS trình bày bảng ? Nêu cách phân tích đa thức a/x2 − + ( x − 2) = ( x − 2) ( x + 2) + ( x − 2) thành nhân tử? Chỉ rõ = 2x( x − 2) phương pháp áp dụng b/ x3 − 2x2 + x − xy2 = x( x2 − 2x + 1− y2 ) bước GV yêu cầu HS làm tương tự đối = x ( x − 1) − y2  = x( x + y − 1) ( x − y − 1)   với câu b HS đọc đề nêu cách giải HS: Sử dụng đẳng thức đáng nhớ, nhân Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: ? Để làm tập ta áp dụng kiến thức học để giải đa thức HS lên bảng trình bày lời giải a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải = x2 – – x2 + 2x + = 2x – b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) = 4x2 + 4x + + 9x2 – 6x + + 12x2 + 2x – = 25x2 C2: (2x + 1)2 + 2(2x + 1) (3x – 1) + (3x – 1)2 = ( 2x + 1+ 3x − 1) = 25x2 ? Phần b cách khác khơng GV chốt lại kiến thức vận dụng Hoạt động : CỦNG CỐ( phút ) ? Nhắc lại kiến thức vừa ôn HS trả lời ghi nhớ tập - GV chốt lại toàn Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút ) - Nắm kiến thức vừa ôn tập - Làm tập : 77; 80 đến 83 SGK tr 33 - HD 81a: Phân tích vế tráI thành nhân tử , đưa dạng a.b = -Tiết 20:" Ôn tập ( tiếp theo)" ÔN TÂP CHƯƠNG I ( tiếp) A Mục tiêu : - Kt: HS tiếp tục củng cố khắc sâu kiến thức đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đơn, đa thức - Kn: Thực thành thạo việc tổng hợp kĩ có phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh, tìm x - Tđ: Có thái độ nghiêm túc ý thức tích cực học tập B Chuẩn bị : GV : Soạn đầy đủ SGK toán tập HS : Ôn tập chia hai đa thức xếp, SGK toán tập C Các hoạt động dạy học : HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : KIỂM TRA BÀI CŨ ( phút) - GV nêu yêu cầu kiểm tra HS lớp làm, HS thực hành bảng (HS1) : ? Làm 77a SGK tr 33 2 (HS2 ): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 8x − 12x y + 6xy − y HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm ĐVĐ vào Hoạt động : LUYỆN TẬP ( 33 phút ) Bài 81: SGK tr 33 Tìm x, biết HS đọc đề , sau nêu cách làm a/ x(x2 – 4) = c/ x + 2 x2 + 2x3 = HS: - Chuyển hết hạng tử sang vế ? Nhắc lại cách làm tập tìm x dạng tập - Gọi Hs lên bảng làm câu a, b -Phân tích vế thành tích đưa dạng A.B = ⇒A = B = - Hs lớp làm vào sửa sai sót - Gv nhận xét chung cách trình bày a/ x(x – 2)( x + ) = x = x = x − = ⇒ x = ⇒   x + =  x = −2 c/ x + 2 x2 + 2x3 = ⇒ GV chốt lại phương pháp x(1 + 2 x + 2x2) = 0⇒ x(1 + x)2 = Bài 82 (Sgk-33) Chứng minh a/ x2 – 2xy + y2 + > số thực x, y b/ x – x2 -1 < với số thực x ? Để chứng minh VT > ∀ x,y∈ R ta làm x =   x = − …  HS đọc đề 82, nêu cách giải a/ x2 – 2xy + y2 + > với số thực x, y Ta có x2 – 2xy + y2 + = (x – y)2 + > … ⇒ tương tự HS làm câu b Do … ? Nêu kiến thức vận dụng làm bt HS nêu cách làm phần b x − x − = − ( x − x + 1) Bài 80: SBtT tr 33 Làm tính chia: a/ (6x3 – 7x2 – x + 2):(2x + 1) b/ (x4 – x3 + x2 + 3x):(x2 – 2x + 3) ? Nhắc lại cách chia đa thức biến (Chia dạng cột dọc) - Yêu cầu HS thảo luận nhóm (3’) ? Gọi đại diện HS lên bảng trình bày - Hs lớp nhận xét, sửa sai ? Để chia đa thức câu c ta làm ? Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử HS c/m: x − x + > ∀x suy điều phải c/m HS thực hành 80 chia theo cột dọc để tìm thương Kq : a/ = 3x2 – 5x + b/ = x2 + x c/ (x2 – y2 + 6x + 9):(x + y + 3) = (x – y + 3) (x + y + 3):(x + y + 3) = (x – y + 3) HS ghi nhớ GV chốt lại cách chia đa thức cho đa thức phép chia hết Hoạt động : CỦNG CỐ ( phút ) ? Nhắc lại kiến thức vừa vận dụng HS trả lời ghi nhớ giải dạng tập - GV chốt lại toàn bài, nhắc nhở số lưu ý giải tập dạng Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( phút ) - Nắm kiến thức ôn tập - Làm bài83 SGK tr 33 53 đến 59 SBT tr - HD 83 SGK tr 33: Chia đa thức 2n2 – n + cho 2n + , sau cho số dư - Tiết 21: “ Kiểm tra chương I” ... Nắm cách chia hai đa thức xếp - Làm tập : 67 đến 71 SGK tr 31- 32 LUYỆN TẬP A Mục tiêu : - KT: HS củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức chia đa thức xếp - Kn : Rèn luyện kĩ chia đa thức cho... với đa thức chia , */ Phép chia có dư phép chia hết lấy đa thức bị chia trừ tích nhận ?1 Thực nhân: GV giới thiệu dư thứ (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) = = (2x4 – 13 x3 + 15 x2 + 11 x – 3) ? Thực chia. .. bày lại ví dụ lên bảng x2 – 11 x – x2 – 11 x – ? Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc */ Dư cuối 0, ta có : cao đa thức chia kq (2x4 – 13 x3 + 15 x2 + 11 x – 3) : (x2 – 4x – 3) ntn