GIÁO ÁN ĐẠI SỐ CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A- Mục tiêu - HS hiểu phép chia hết, phép chia có dư - HS nắm vững cách chia đa thức biến xếp B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi tập, ý tr31 SGK - HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, phép trừ đa thức, phép nhân đa thức xếp - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 Phép chia hết (23 phút) GV: Cách chia đa thức biến xếp “thuật toán” tương tự thuật toán chia số tự nhiên Hãy thức phép chia sau: 962 26 962 78 182 182 GV gọi HS đứng chỗ trình bày miệng, GV ghi lại trình thực bước: 26 37 HS nói: - Chia - Lấy 96 chia cho 26 - Nhân - Nhân với 26 78 - Trừ - Lấy 96 trừ 78 18 - hạ xuống 182 tiếp tục chia, Ví dụ: nhân, trừ (2x4-13x3+15x2=11x-3):(x2-4x-3) Ta nhận thấy đa thức bị chia đa thức chia xếp theo thứ tự (luỹ thừa giảm dần x) Ta đặt phép chia 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 - Chia: Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia GV yêu cầu HS thực miệng, GV ghi lại - Nhân: Nhân 2x với đa thức chia, kết HS: 2x4:22=2x2 viết đa thức bị chia, hạng HS: 2x2(x2-4x-3) tử đồng dạng viết cột =2x4-8x3-6x2 - Trừ: Lấy đa thức bị chia trừ tích nhân GV ghi lại làm: 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4- 8x3-6x2 2x2 -5x3+21x2+11x-3 GV cần làm chậm phép trừ đa thức bước HS dễ nhầm Có thể làm cụ thể bên cạnh điền HS làm miệng hướng dẫn GV vào phép tính 2x4-2x4=0 -13x3-(-8x3)=-13x3+8x3=-5x3 15x2-(-6x2)=15x2+6x2=21x2 GV giới thiệu đa thức -5x3+21x2+11x-3 dư thứ Sau tiếp tục thực với dư thứ đa thực với đa thức bị chia HS làm hướng dẫn GV (chia, nhân, trừ) dư thứ hai Thực tương tự đến số dư Bài làm trình bày sau: 2x4-13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 2x4- 8x3-6x2 2x2-5x+1 -5x3+21x2+11x-3 -5x3+20x2+15x x2-4x-3 x2-4x-3 Phép chia có số dư 0, phép chia hết GV yêu cầu HS thức ? Kiểm tra lại tích: (x2-4x-3)(2x2-5x+1) xem có đa thức bị chia hay không? GV hướng dẫn HS tiến hành nhân hai HS thực phép nhân, HS lên trình đa thức xếp bày bảng x -5x3 x2 -4x -3 2x -5x +1 x -4x -3 +20x +15x Hãy nhận xét kết phép nhân? GV yêu cầu HS làm tập 67 tr31 SGK -8x3 -6x2 + 2x 2x4 -13x3 +15x2 +11x -3 HS: kết phép nhân đa thức bị chia HS lớp làm tập vào Nửa lớp làm câu a Hai HS lên bảng làm: Nửa lớp làm câu b a) - x3- x 2-7x+3 x -3x 2x2-7x+3 2x2-6x -x+3 -x+3 x-3 x2+2x-1 b) - 2x4-3x - 3x2 +6x-2 2x -4x -3x + x2+6x-2 -3x3 +6x x -2 x -2 GV yêu cầu HS kiểm tra làm bạn bảng, nói rõ cách làm bước cụ thể (lưu ý câu b phải để cách ô cho hạng tử đồng dạng xếp cột) x2-2 2x2-3x+1 Hoạt động 2 phép chia có dư (10 phút) GV thực phép chia: (5x3-3x2+7):(x2+1) Nhận xét đa thức bị chia? HS: Đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc GV: Vì đa thức bị chia thiếu hạng tử bậc nên đặt phép tính ta cần để trống Sau GV yêu cầu HS tự làm phép HS làm vào Một HS lên bảng làm chia tương tự +7 - 5x3- 3x 5x +5x -3x - 5x+7 -3x2 -3 5x+10 x2+1 5x-3 HS: đa thức dư có bậc đa thức chia có bậc GV: Đến đa thức dư -5x+10 có bậc mấy? đa thức chia x2=1 có bậc mấy? GV: Như đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia nên phép chia tiếp tục Phép chia gọi phép chia có dư; -5x+10 gọi HS: Trong phép chia có dư, đa thức bị chia đa thức chia nhân thươnbg dư GV: Trong phép chia có dư, đa thức bị cộng với đa thức dư (5x3-3x2+7)=(x2+1)(5x-3)-5x+10 chia gì? Một HS đọc to “chú ý” SGK Sau GV đưa “chú ý” trang 31 SGK lên hình (hoặc bảng phụ) Hoạt động Luyện tập (10 phút) Bài tập 69 tr31 SGK (đ đưa lên hình) GV: Để tìm đa thức dư ta phải HS: Để tìm đa thức dư ta phải thực làm gì? phép chia GV: Các em thực phép chia HS hoạt động theo nhóm theo nhóm Bảng nhóm +6x-5 - 3x4+x 3x +3x2 x3 -3x2+6x-5 x3 +x -3x +5x-5 -3x2 -3 5x-2 - Viết đa thức bị chia A dạng A=BQ+R x2+1 3x2+x-3 HS: 3x4+x3+6x-5=(x2+1)(3x2+x-3)+5x-2 HS làm vào nháp Bài 68 tr31 SGK HS lên bảng làm 2 áp dụng đẳng thức đáng nhớ để a) (x +2xy+y ):(x+y) = (x+y)2:(x+y)=(x+y) thực phép chia a) (x2+2xy+y2):(x+y) b) (125x3+1):(5x+1) =[(5x)3+1]:(5x+1) b) (125x3+1):(5x+1) =(5x+1)(25x2-5x+1):(5x+1)=25x2-5x+1 c) (x2-2xy+y2):(y-x) =(y-x)2:(y-x)=y-x c) (x2-2xy+y2):(y-x) Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Nắm vững bước “thuật toán” chia đa thức biến xếp Biết viết đa thức bị chia A dạng A=BQ+R tập nhà số 48, 49, 50 tr8 SBT; Bài 70 tr32 SGK LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - Rèn luyện kỹ chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức xếp - Vận dụng đẳng thức để thực phép chia đa thức B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ), bút dạ, phấn mầu - HS: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ, Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động GV nêu câu hỏi kiểm tra kiểm tra (8 phút) Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc chia đa thức HS1: -Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức đơn thức tr27 SGK Chữa tập 70 tr32 SGK - Chữa 70 SGK Làm tính chia: a) (25x5-5x4+10x2):5x2=5x3-x2+2 b) (15x3y2-6x2y-3x2y2):6x2y HS2: Viết hệ thức liên hệ đa thức bị A, đa thức chia B Đa thức thương Q đa thức dư R Nêu đièu kiện đa thức dư R cho biết phép chia hết = xy - 1- y 2 HS2: A=BQ+R Với R=0 bậc R nhỏ bậc B Khi R=0 phép chia A cho B phép chia hết Chữa tập 48 (c) tr8 SBT - Chữa tập 48 (c) tr8 SBT - 2x4+x -5x2 -3x-3 2x -6x x +x2-3x-3 x3 -3x x -3 x -3 x2-3 2x2+x+1 GV nhận xét, cho điểm Hoạt động Bài tập số 49 (a, b) tr8 SBT luyện tập (35 phút) HS mở để đối chiếu, HS lên bảng GV lưu ý HS phải xếp đa thức trình bày bị chia đa thức chia theo luỹ thừa a) giảm x thực phép chia -14x+3 - x4-6x 3+12x x -4x +x -2x3+11x2-14x+3 -2x3+ 8x2- 2x 3x2-12x+3 3x2-12x+3 x2-4x+1 x2-2x+3 b) x2-3x+5 - x5-3x4+5x3-x +3x-5 x -3x +5x x3-1 -x2+3x-5 -x2+3x-5 HS: Để tìm thương Q dư R, ta phải thực phép chia A cho B HS làm: - x4-2x3+x +13x-11 x -2x +3x2 -2x2+13x-11 -2x2+4x-6 9x-5 Bài 50 tr8 SBT (Đề đua lên hình) GV hỏi: Để tìm thương Q dư R ta phải làm gì? GV yêu cầu HS lên bảng x2-2x+3 x2-2 Vậy Q=x2-2; R=9x-5 HS trả lời miệng a) Đa thức A chia hết cho đa thức B tất hạng tử A chia hết cho B b) A=x2-2x+1=(1-x)2 B=1-x Vậy đa thức A chia hết cho đa thức B Bài 71 tr32 SGK Không thực phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức a) A=15x -8x +x có hạng tử y không chia hết cho xy HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm B hay khơng? c) Đa thức A không chia hết cho đa thức B a) (4x2-9y2):(2x-3y) =(2x-3y)(2x+3y):(2x-3y)=(2x+3y) B=x2/2 b) A=x -2x+1 B=1-x b) (27x3-1):(3x-1) =[(3x)3-13]:(3x-1) =(3x-1)(9x2+3x+1):(3x-1)= 9x2+3x+1 c) (8x2+1):(4x2-2x+1) =[(2x)3+13] :(4x2-2x+1) =(2x+1)(4x2-2x+1) :(4x2-2x+1)=2x+1 GV bổ xung thêm tập: c) A=x2y2-3xy+y d) (x2-3x+xy-3y):(x+y) =[x(x+y)-3(x+y)];(x+y) B=xy =(x+y)(x-3):(x+y)=x-3Đại diện nhóm Bài 73 tr32 SGK Tính nhanh trình bày phần a b (Đề đưa lên hình in vào Đại diện nhóm khác trình bày phần c d phiếu học tập phát cho nhóm) Gợi ý nhóm phân tích đa thức bị chia thành nhân tử áp dụng tương tự chia tích cho số HS: ta thực phép chia, cho dư - 2x3-3x 2+x+a 2x +4x -7x2 +x+a -7x2-14x 15x+a 15x+30 a-30 x+2 2x2-7x+15 GV kiểm tra thêm vài nhóm R=a-30=0 Suy a=30 HS nghe GV hướng dẫn ghi cho điểm vài nhóm Bài 74 tr32 SGK Tìm số a để đa thức 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức (x+2) GV nêu cách tìm số a để phép chia phép chia hết? GV giới thiệu cho HS cách giải khác Gọi thương phép chia hết Q(x) Ta có: 2x3-3x2+x+a=Q(x).(x+2) Nếu x=-2 Q(x).(x+2)=0 →2(-2)3-3(-2)2+(-2)+a=0 -16-12-2+a=0 a=30 Hoạt động Hướng dẫn nhà (2 phút) Tiết sau ôn tập chương để chuẩn bị kiểm tra tiết HS phải làm câu hỏi Ôn tập chương I tr32 SGK Bài tập nhà số 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr33 SGK Đặc biệt ôn kỹ “7 đẳng thức đáng nhớ” (Viết dạng tổng quát, phát biểu lời thuộc) ÔN TẬP CHƯƠNG I A- Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương I - Rèn kỹ giải thích loại tập chương B- Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập, Phấn mầu, bút - HS:Làm câu hỏi tập ôn tạp chương, xem lại dạng tập chương - Bảng nhóm, bút C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 ôn tập nhân đơn, đa thức GV nêu câu hỏi yêu cầu kiểm tra HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn HS1 lên bảng thức với đa thức - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa - Chữa tập 75 tr33 SGK thức tr4 SGK Khi HS chuyển sang chữa tập - Chữa 75 SGK gọi tiếp HS2 HS3 a) 5x2.(3x2-7x+2)=15x4-35x3+10x2 b) xy (2 x y - 3xy + y ) = x y - x y + xy 3 3 HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa với đa thức thức tr7 SGK - Chữa 76(a) tr33 SGK - Chữa 76 tr33 SGK a) (2x2-3x).(5x2-2x+1) =2x2(5x2-2x+1)-3x(5x2-2x+1) =10x4-4x3+2x2-15x3+6x2-3x =10x4-19x3+8x2-3x b) (x-2y)(3xy+5y2+x) HS3: Chữa 76(b) SGK =x(3xy+5y2+x)-2y(3xy+5y2+x) =3x2y+5xy2+x2-6xy2-10y3-2xy =3x2y-xy2+x2-10y3-2xy GV nhận xét cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời làm bạn kiểm tra Hoạt động II ôn tập đẳng thức đáng nhớ phân tích đa thức thành nhân tử GV yêu cầu lớp viết dạng tổng HS lớp viết đẳng thức đáng nhớ quát “bảy đẳng thức đáng nhớ” vào giấy - HS nhận xét làm bạn GV kiểm tra làm vài HS hình - HS phát biểu thành lời đẳng thức - GV yêu cầu HS phát biểu thành lời theo yêu cầu GV đẳng thức (A+B)2; (A-B)2; A2-B2 HS lên bảng chữa 77 SGK - GV gọi HS lên bảng chữa tập Tính nhanh giá trị biểu thức: 77 tr33 SGK a) M=x2+4y2-4xy x=18 y=4 M=(x-2y)2=(18-2.4)2=102=100 b) N=8x3-12x2y+6xy2-y3 x=6; y=-8 =(2x-y)3=[2.6-(-8)]3=(12+8)3=2038000 HS lên bảng làm Bài 78 tr33 SGK a) =x2-4-(x2+x-3x-3) Rút gọn biểu thức sau: =x2-4-x2+2x+3 a) (x+2)(x-2)-(x-3)(x+1) =2x-1 b) =[(2x+1)+(3x-1)]2 =(2x+1+3x-1)2=(5x)2=25x2 b) (2x+1)2+(3x-1)2+2(2x+1)(3x-1) HS hoạt động theo nhóm Bài 79 81 tr33 SGK Bài 79 Phân tích thành nhân tử GV yêu cầu HS hoạt động nhóm a) x2-4+(x-2)2 Nửa lớp làm 79 SGK =(x-2)(x+2)+(x-2)2 =(x-2)(x+2+x-2)=2x(x-2) b) x3-2x2+x-xy2 =x(x2-2x+1-y2)=x[(x-1)2-y2] =x(x-1-y)(x-1+y) c) x3-4x2-12x+27 =(x3+33)-4x(x+3) GV kiểm tra hướng dẫn thêm =(x+3)(x2-3x+9)-4x(x+3) nhóm giải tập =(x+3)(x2-7x+9) Bài 81 tr33 SGK Tìm x biết: GV gợi ý nhóm HS phân tích vế a) trái thành nhân tử xét tích 2 x( x - 4) = Þ x( x - 2)( x + 2) = 3 Þ x = 0; x = 2; x =- b) (x+2)2-(x-2)(x+2)=0 (x+2)[(x+2)-(x-2)]=0 (x+2)(x+2-x+2)=0 4(x+2)=0 → x=-2 c) x + 2 x + x3 = Þ x(1 + 2 x + x ) = x(1 + x) = Þ x = 0;1 + x = Þ x =- Đại diện nhóm trình bày giải HS GV nhận xét chữa làm nhận xét, chữa nhóm Hoạt động hướng dẫn nhà Ôn tập câu hỏi dạng tập chương ÔN TẬP CHƯƠNG I A-Mục tiêu - Hệ thống kiến thức chương I - Rèn kỹ giải thích loại tập chương B-Chuẩn bị GV HS - GV: Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi trả lời câu hỏi ôn tập giải số tập, Phấn mầu, bút - HS:Làm câu hỏi tập ôn tạp chương, xem lại dạng tập chương - Bảng nhóm, bút C-Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Bài 80 tr33 SGK III ôn tập chia đa thức HS lên bảng, HS làm phần GV yêu cầu HS lên bảng làm a) GV: Các phép chia có phải b) phép chia hết không? - 6x3- 7x 2-x+2 6x + 3x -10x2- x+2 -10x2-5x 4x+2 4x+2 +3x - x4-x +x x -2x +3x2 Khi đa thức A chia hết cho đa thức x3-2x2+3x B? x3-2x2+3x 2 c) (x -y +6x+9):(x+y+3) 2x+1 3x2-5x+2 x2-2x+3 x2+x =[(x+3)2-y2]:(x+y+3) - Khi đơn thức A chia hết cho đơn =(x+3+y)(x+3-y):(x+y+3)=x+3-y thức B? HS: Các phép chia phép chia hết Đa thức A chia hết cho đa thức B có Cho ví dụ đa thức Q cho A=B.Q đa thức A Khi đa thức A chia hết cho đơn chia hết cho đa B dư thức B? HS: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Ví dụ: 3x2y chia hết cho xy HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B hoạt động IV tập phát triển tư Bài số 82 tr33 SGK Chứng minh a) x2-2xy+y2+1>0 với số thực x y GV: có nhận xét vế trái bất HS: Vế trái bất đẳng thức có chứa (xđẳng thức? y)2 Vậy làm để chứng minh bất HS: Ta có: đẳng đẳng thức? (x-y)2≥0 với x; y (x-y)2+1>0 với x; y hay x2-2xy+y2+1>0 với x; y b) x-x2-1 với x è 2ø éỉ ư2 ự ỳ ỗx - ữ ị - ữ ờỗ ữ + ỳ< vi mi x ỗ ố ø ê ú ë û Hay x-x2-1