GIÁO ÁN ĐẠI SỐ §12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I/ MỤC TIÊU : - HS hiểu khái niệm phép chia hết chia có dư, nắm bước thuật toán thực phép chia đa thức biến xếp - HS thực phép chia đa thức A cho đa thức B đó, chủ yếu B nhị thức Trong trường hợp B đơn thức, HS nhận phép chia A cho B phép chia hết hay không hết II/ CHUẨN BỊ : - GV : Bảng phụ, thước - HS : Ôn phép chia đa thức cho đơn thức, làm nhà - Phương pháp : Qui nạp, nêu vấn đề III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV Hoạt động : Kiểm tra cũ (7’) 1/ Phát biểu quy tắc chia - Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc yêu cầu đề kiểm tra đa thức A cho đơn thức B kiểm tra - Một HS lên bảng trả lời làm bài, (trường hợp chia hết (4đ) - Gọi HS lên bảng lớp làm vào tập 2/ Làm tính chia : - Kiểm tra tập vài 1/ Qui tắc trang 27 SGK a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2 (3đ) HS 2/ b/(6x2y2 +9x2y3 –21xy) : 3xy a/ (-4x5 +5x2 – 6x3) : 2x2 (3đ) = - 2x3 + 5/2– 3x - HS tham gia nhận xét - Cho HS nhận xét - GV đánh giá cho điểm - Tự sửa sai (nếu có) - GV chốt lại, sửa sai (nếu có) Hoạt động : Giới thiệu (1’) §12 CHIA ĐA THỨC MỘT - GV vào trực tiếp: - HS ý nghe ghi tựa BIẾN ĐÃ SẮP XẾP nghiên cứu phép chia đơn thức, chia đa thức cho đơn thức… Tiết học hôm nay, chúng Phép chia hết : ta nghiên cứu tiếp … Hoạt động : Phép chia hết (15’) - Để thực phép chia - Nghe giảng, nhớ lại phép chia số Ví dụ : Thực phép chia đa thức A cho đa thức B, học (2x4 –3x3–3x2+6x-2) : (x2 –2) trước hết ta xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần thực phép - HS ghi ví dụ chia tương tự phép chia - Nghe hướng dẫn thực : số học Ví dụ … - GV hướng dẫn bước 2x4 : x2 = 2x2 Bước + Chia hạng tử bậc cao đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao đa thức chia + Tìm dư thứ : 2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 -5x3 +21x2 +11x -3 2x2 nhân 2x2 với đa thức x2-5x3 : x2 = -5x 4x-3 lấy đa thức bị chia trừ tích tìm 2x4 -13x3+15x2+11x-3 x24x-3 + Chia hạng tử bậc cao - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2- 5x+1 - Bước dư thứ 2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2-4x-3 - 2x4 - 8x3 - 6x2 -5x3 +21x2 +11x -3 cho hạng tử bậc cao -5x3 +21x2 +11x -3 đa thức chia -5x3 +20x2 +15x + Tìm dư thứ hai : x2 - 4x -3 - x2 - 4x -3 2x2-5x - -5x3 +20x2 +15x x2 - 4x -3 nhân 2x2 với đa thức x24x-3 lấy đa thức bị 2x4 -13x3+15x2+11x-3 x2 -4x-3 chia trừ tích tìm - 2x - 8x - 6x 2x2-5x+1 -5x3 +21x2 +11x -3 - Vậy ta có: -5x3 +20x2 +15x x2 - 4x -3 (2x4 –3x3–3x2+6x-2): (x2 –2) = 2x2 – 3x + - Phép chia có dư Bước : Tương tự đến - x2 - 4x -3 dư cuối phép chia hết - HS làm ? (x2 -4x-3) (2x2-5x+1) = 2x4-5x3+x28x3+20x2-4x-6x2+15x-3 = 2x4 -13x3+15x2+11x-3 - HS khác nhận xét - Yêu cầu HS làm ? Phép chia có dư : - Cho HS khác nhận xét Hoạt động : Phép chia có dư (10’) - Hãy áp dụng cách làm - HS thực theo yêu cầu GV Ví dụ : Thực phép chia ví dụ để làm ví - Một HS thực bảng, lại (5x3 – 3x2 +7) : (x2 +1) dụ làm phép chia chỗ … - GV nêu lại phép chia, 5x3 – 3x2 x2 +1 lưu ý HS viết cách 5x3 5x – khoảng đa thức bị chia -3x2 –5x+7 khuyết hạng tử … -3x2 5x3 – 3x2 - 5x3 +7 +5x -3x2–5x +7 - -3x2 -3 +7 +5x x2 +1 5x – -3 -5x +10 -5x +10 - HS nghe hiểu ghi nhớ Vậy: 5x3 – 3x2 + = (x2 +1)(5x –3) –5x +10 - Ta có phép chia Lưu ý: trang 31 SGK phép chia có dư : A = - Nghe hiểu, đọc lại lưu ý SGK B.Q + R (bậc R nhỏ bậc B) Điền vào ô trống - Nêu lưu ý sgk Hoạt động : Củng cố (10’) - Treo bảng phụ ghi đề - Khi chia đa thức biến cho - Gọi HS đọc đề - HS đọc đề đa thức biến ta có bước - HS lên bảng điền vào ô trống ? 1/ Sắp xếp hạng tử đa 1/ Sắp xếp …trong đa thức theo luỹ thừa giảm dần thức theo …… giảm dần 2/ Chia hạng tử bậc cao đa 2/ Chia hạng tử bậc …của đa thức bị chia cho hạng tử bậc cao thức bị chia cho hạng tử bậc … đa thức chia đa thức chia 3/ Tìm dư thứ cách lấy 3/ Tìm dư thứ cách thương vừa tìm nhân với đa lấy thương vừa tìm nhân thức chia lấy đa thức bị chia trừ với … lấy …… trừ tích tích tìm tìm Bài 67 trang 31 SGK - Cho HS nhân xét - HS khác nhận xét Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 67 trang 31 SGK * Làm tương tự ví Bài 68 trang 31 SGK dụ Bài 68 trang 31 SGK * Dùng đẳng thức Bài 69 trang 31 SGK biến đổi chia Bài 69 trang 31 SGK * Làm tương tự ví dụ - Về nhà xem lại cách chia đa thức biến xếp - Tiết sau “ Luyện tập §12.” - HS xem lại đẳng thức LUYỆN TẬP §12 I/ MỤC TIÊU : - HS rèn luyện kỹ phép chia đa thức biến xếp, cách viết A = B Q + R - Rèn luyện kỹ phép chia đa thức cho đa thức phương pháp phân tích đa thức bị chia thành nhân tử II/ CHUẨN BỊ : - GV : bảng phụ, thước, phấn màu … - HS : Ôn phép chia đa thức biến xếp, phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp : Phân tích ; hợp tác nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Kiểm tra cũ (10’) 1/ Thực phép chia đa - Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc yêu cầu đề kiểm thức a) (x3 –x2 –7x +3) : (x - Gọi HS lên bảng tra –3) - Cả lớp làm vào tập - Hai HS lên bảng làm b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y) - Kiểm tra tập vài 2/ Thực phép chia đa HS - HS1 : a) thức a) (2x4 –3x3 –3x2 +6x) - Bài 1b 2b dùng : (x2 –3) đẳng thức x3– x2 –7x +3 - x3–3x2 x2 +2x- b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x) 2x2 –7x+3 - x -3 2x2 – 6x -x +3 - -x +3 b) (x2 + 2xy +y2) : (x +y) = (x+y)2 : (x+y) = x+y - HS2 : a) 2x4 –3x3 –3x2 +6x x2 -3 - 2x4 –6x2 2x2 -3x-3 -3x3 +3x2 +6x - -3x2 +9x 3x2 - 3x - 3x2 - 3x - Cho HS nhận xét làm - Sửa lại chỗ sai b) (x2 - 2xy +y2) : (y-x) Bài 71 trang 32 SGK HS = (x-y)2 : (y-x) = y-x - GV đánh giá cho điểm - HS tham gia nhận xét - Tự sửa sai (nếu có) Hoạt động : Luyện tập (32’) Bài 71 trang 32 SGK Không thực phép - Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc đề suy nghĩ cá chia, xét xem đa thức 71 A có chia hết cho đa thức - Yêu cầu HS làm theo - HS hợp tác làm theo B khơng? nhóm nhân nhóm - Nhóm 1,2 làm câu a,b a) A = 15x4 – 8x3 + x2 ; B = ½ x2 C1; nhóm 3,4 làm câu a,b C2 b) A = x2 – 2x +1 a) 15x4 –8x3 + x2 ½ x2 - 15x4 B=1–x 30x2 -16x2 +2 -8x3 +x2 - -8x2 x2 - x2 a) (15x4 –8x3 +x2 ) : (½ x2) = [x2(15x2-8x+1)]: (½ x2) = (15x2-8x+1) : ½ = 30x2 -16x2 +2 b) x2 –2x +1 -x+1 - x2 - x -x+1 -x +1 - - x +1 - Gọi thành b) (x2 –2x +1) : (1 –x) viên nhóm nêu cách = (x-1)2 : (1 –x) = – x làm - Đại diện nhóm trình bày giải lên bảng phụ - Cho lớp có ý kiến Đứng chỗ nêu cách làm nhận xét - GV đánh giá cho điểm - Cả lớp nhận xét góp ý nhóm giải nhóm - Đưa bảng phụ lời giải - HS sửa sai lời giải mẫu tốn có - GV kết luận : Khi chia - HS nghe hiểu ghi nhớ Bài 72 trang 32 SGK đa thức cho đơn cách làm Làm tính chia : thức ta thực (2x4+x3–3x2+5x–2) : (x2–x phép chia theo qui tắc +1) phân tích đa thức bị chia thành nhân tử … Bài 72 trang 32 SGK - HS đọc đề - Viết đề lên bảng - HS lên bảng làm - Cho HS lên bảng làm 2x4+ x3 -3x2+5x–2 x2–x +1 - 2x4- 2x3+2x2 2x2 +3x-2 3x3 -5x2+5x-2 - 3x2 -3x2+3x -2x2 +2x-2 - -2x2 +2x-2 - Cho HS nhận xét làm Lưu ý cho HS : - HS khác nhận xét + Viết số mũ theo luỹ thừa - HS nghe ghi nhớ cách giảm dần biến làm + Khi đa thức bị chia khuyết hạng tử -> viết cách khoảng + Lưu ý dấu thực phép trừ - Tự sửa sai vào … Hoạt động : Dặn dò (3’) Bài 70 trang 32 SGK Bài 73 trang 32 SGK Bài 70 trang 32 SGK * Chia đa thức cho đơn - HS xem lại đẳng thức thức Bài 73 trang 32 SGK Bài 74 trang 32 SGK * Dùng đẳng thức - HS thực phép chia Bài 74 trang 32 SGK * Chia đa thức biến xếp sau cho số dư để tìm a - Về soạn câu hỏi ôn - HS soạn câu hỏi ôn Chương I Chương I trang 32 SGK - Tiết sau ôn tập Chương I ÔN TẬP CHƯƠNG I I/ MỤC TIÊU : - Hệ thống lại kiến thức chương - Rèn kỹ giải tập chương II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước, bảng phụ - HS : Ôn tập kiến thức chương (trả lời câu hỏi mục A trang 32) - Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, hợp tác theo nhóm III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC : NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động : Ơn tập lí thuyết (15’) - Trong chương I - Nhân đơn thức cho đa thức, tìm hiểu đa thức cho đa thức cách vấn đề ? phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến đa Nhân đơn thức với đa thức xếp - Nêu qui tắc nhân đơn A (B + C) = AB + AC thức với đa thức? Nhân - HS đứng chỗ trả lời qui tắc nhân đơn thức với đa Nhân đa thức với đa đa thức với đa thức? GV thức , nhân đa thức với đa thức: nhắc lại ghi bảng thức … công thức - HS ghi công thức vào (A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD - Viết HĐT đáng nhớ? - HS ghi đẳng thức Các đẳng thức đáng - Khi đơn thức A - Khi biến B biến nhơ : chia hết cho đơn thức B? A, số mũ biến nhỏ (bảng phụ) - Khi đa thức A hơn… Chia đơn thức cho đơn chia hết cho đơn thức B ? - Khi tất hạng tử A thức - Khi đa thức A chia hết chia hết cho B Chia đa thức cho đơn chia hết cho đa thức B? - Đa thức A chia hết cho đa thức (GV chốt lại nội thức B tồn đa thức Q dung) cho Chia đa thức cho đa A = BQ thức Bài 75 trang 33 SGK Hoạt động : Bài tập (23’) Bài 75 trang 33 SGK Làm tính nhân : - Ghi bảng đề tập a) 5x2.(3x2 –7x +2) - Gọi HS lên bảng làm - HS thực hành làm phép tính b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2) - Cả lớp làm vào tập chỗ (hđộng cá nhân) - HS cho biết kết : a) 5x2.(3x2 –7x +2) = (5x2 3x2) - (5x2 7x) + (5x2 2) = 15x4 – 35x3 +10x2 b) 2/3xy(2x2y – 3xy +y2) = (2/3xy.2x2y) – (2/3xy3xy) + (2/3xy y2) = 4/3x3y2 – 2x2y2 + 2/3xy3 - Cho HS khác nhận xét - HS khác nhận xét - HS sửa vào tập Bài 76 trang 33 SGK - GV hoàn chỉnh Bài 76 trang 33 SGK Rút gọn biểu thức : - Ghi bảng đề tập 78 a) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1) - Gọi HS lên bảng làm - Hai HS làm bảng b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) - Yêu cầu HS lớp ) (2x2 –3x)(5x2 –2x +1) làm = (2x2 5x2) – (2x2 2x) + (2x2.1) – (3x 5x2) + (3x.2x) – (3x 1) = 10x4 –19x3 + 8x2 –3x b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) = (x.3xy)+(x.5y2)+(x.x)– (2y.3xy) – (2y.5y2) – (2y.x) = 3x2y+5xy2 – 6xy2 – 10y3 – 2xy - Cho lớp nhận xét kết = 3xy2 – xy2 – 10y3 – 2xy Bài 79 trang 33 SGK - HS khác nhận xét Phân tích đa thức thành - GV hoàn chỉnh - HS sửa vào tập nhân tử : Bài 79 trang 33 SGK a) x2 – + (x –2)2 - Ghi bảng đề tập 79 b) x3 – 2x2 + x – xy2 - Yêu cầu HS chia nhóm - HS suy nghĩ cá nhân sau c) x3 – 4x2 –12x + 27 hoạt động Thời gian làm chia nhóm làm 5’ a) x2 – + (x –2)2 - Nhắc nhở HS chưa tập = (x+2)(x-2) + (x –2)2 trung = (x –2)(x + + x –2) = 2x (x –2) b) x3 – 2x2 + x – xy2 = x (x2 –2x +1 –y2) = x [(x-1)2 –y2] = x (x –1 + y) (x –1 –y) c) x3 – 4x2 –12x + 27 = (x3 + 33) – 4x (x – 3) = (x+3)(x2 – 3x + 9) – 4x (x – 3) = (x+3)( x2 – 3x + 9– 4x) = (x+3)( x2 – 7x + 9) - Đại diện nhóm trình bày - Cho đại diện nhóm - Nhóm khác nhận xét trình bày - HS sửa vào tập - Cho nhóm khác nhận xét Trắc nghiệm : - GV hoàn chỉnh làm Hoạt động : Củng cố (5’) - Treo bảng phụ ghi đề - HS đọc đề 1/ Kết phép tính - Gọi HS lên bảng chọn - HS lên bảng chọn (x – 5) (x+5) : - Cả lớp làm 1d a) 25 – x2 b) x2 - Cho HS khác nhận xét + 25 d) x2 – 25 2/ Phân tích đa thức 2x2 – 4x + thành nhân tử kết : b) (x + 1)2 c) (2x – 1)2 d) (x – 1)2 3/ Kết phép nhân (7x2 – 2x + 1) (-3x2) a) 21x4 – 6x3 – 3x2 - HS khác nhận xét - GV hoàn chỉnh làm - HS sửa vào tập c) x2 – 10 a) x2 – 2c 3b b) - 21x4 + 6x3 – 3x2 c) 21x2 + 6x – 3x d) Kết qủa khác Bài 77 trang 33 SGK Hoạt động : Dặn dò (2’) Bài 77 trang 33 SGK * Dùng đẳng thức - Xem lại đẳng thức thu gọn sau thay giá Bài 78 trang 33 SGK trị x y Bài 78 trang 33 SGK - Xem kại đẳng thức * Dùng đẳng thức qui tắc nhân đa thức cho đa nhân đa thức cho đa thức thức để thu gọn - Học ơn tồn lý - HS nghe dặn thuyết chương ; xem lại giải - Làm tập lại - HS ghi vào tập phần ôn tập chương Tiết sau tiếp tục Ôn Chương I ÔN TẬP CHƯƠNG I I/ MỤC TIÊU : - Hệ thống lại kiến thức chương - Rèn kỹ giải tập chương II/ CHUẨN BỊ : - GV : Thước, bảng phụ    ... thuyết (15 ’) - Trong chương I - Nhân đơn thức cho đa thức, tìm hiểu đa thức cho đa thức cách vấn đề ? phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức biến đa Nhân đơn thức. .. Chia đa thức cho đơn chia hết cho đa thức B? - Đa thức A chia hết cho đa thức (GV chốt lại nội thức B tồn đa thức Q dung) cho Chia đa thức cho đa A = BQ thức Bài 75 trang 33 SGK Hoạt động : Bài. .. – 2x +1 a) 15 x4 –8x3 + x2 ½ x2 - 15 x4 B =1 x 30x2 -16 x2 +2 -8x3 +x2 - -8x2 x2 - x2 a) (15 x4 –8x3 +x2 ) : (½ x2) = [x2 (15 x2-8x +1) ]: (½ x2) = (15 x2-8x +1) : ½ = 30x2 -16 x2 +2 b) x2 –2x +1 -x +1 - x2