Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 12.000 bài luyện tập VẬT LÝ cơ bản đến VẬT LÝ nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập VẬT LÝ Online. Các dạng VẬT LÝ từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra VẬT LÝ . Ôn tập hè môn VẬT LÝ với Luyện thi 123.com., Website học .
SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN A Kiến thức Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O, bán kính R, ký hiệu: (O; R) tập hợp điểm cách O khoảng R Vị trí tương đối điểm đường tròn: Cho (O; R) điểm M mặt phẳng - điểm M nằm (O) � OM = R - điểm M nằm bên (O) � OM < R - điểm M nằm bên (O) � OM > R Sự xác định đường tròn - Định lý: Qua điểm không thẳng hàng ta vẽ đường tròn - Chú ý: + tâm đường tròn qua điểm khơng thẳng hàng giao điểm đường trung trực tam giác ABC Đường tròn qua điểm khơng thẳng hàng A, B, C gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ay tam giác ABC nội tiếp đường tròn + khơng vẽ đường tròn qua điểm thẳng hàng + để chứng minh nhiều điểm nằm đường tròn, ta chứng minh điểm cách điểm cố định Điểm cố định tâm đường tròn, khảng cách bán kính đường tròn B Bài tập áp dụng Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AB, AC lấy điểm D, E Goik M, N, P, Q trung điểm DE, EB, BC, CD CMR: điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn LG A D M E N B Q P C + Xét tam giác EDB, ta có: ME MD � �� NE NB � MN đường trung bình EDB, suy MN // = ½ B (1) hay MN//AB + Xét tam giác BCD, ta có : QC QD � �� PC PB � PQ đường trung bình tam giác BCD, suy PQ // = ½ BD (2) + Từ (1) (2) => MN // = PQ => tứ giác MNPQ hình bình hành (*) + Xét tam giác CDE, ta có : MD ME � �� QD QC � MQ đường trung bình CDE, suy MQ // CE => MQ // AC MQ / / AC � � MN / / AB �� MQ MN � �M 900 mà AC AB � � + Ta có : (**) + Từ (*) (**) => tứ giác MNPQ hình chữ nhật, gọi O giao điểm MP NQ => OM = ON = OP = OQ => điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Bài : Chứng minh định lý sau : a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông LG A A B B C O O C Vì tam giác ABC nọi tiếp đường tròn tâm O có Xét tam giác ABC vng A Gọi O trung đường kính BC => OA = OB = OC điểm BC => OA = OB = OC (vì AO trung => OA = ½ BC tuyến tam giác) => O tâm đường => tam giác ABC vuông A ngoại tiếp tam giác ABC Bài : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a) Chứng minh : CD vng góc với AB ; BE vng góc với AC b) Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh : AK vng góc với BC LG A E D K B O C a) Theo 2, tam giác BCD tam giác BCE có cạnh BC đường kính => tam giác BCD vng D (=> CD vng góc với AB) tam giác BCE vuông E (=> BE vng góc với AC) b) Xét tam giác ABC, ta có : BE AC � � CD AB �� mà BE �CD K � � K trực tâm tam giác ABC => AK vuông góc với BC Bài : Cho tam giác ABC, góc A > 90 Gọi D, E, F theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, B, C Chứng minh rằng: a) Các điểm A, D, B, E nằm đường tròn b) Các điểm A, D, C, F nằm đường tròn c) Các điểm B, C, E, F nằm đường tròn LG F E A N M B D I C a) gọi M trung điểm AB AB xét tam giác ADB, (1) �E 900 � MA ME MB AB xét tam giác AEB, (2) từ (1) (2) => MA = MB = MD = ME => điểm A, D, B, E nằm đường tròn b) gọi N trung điểm AC xét tam giác ADC vuông D tam giác AFC vng F, ta có: DN, FN trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => NA = ND = NC = NF => A, D, C, F nằm đường tròn c) gọi I trung điểm BC (chứng minh tương tự) Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH tam giác cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh AD đường kính đường tròn tâm O b) Tính góc ACD? c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm Tính AH bán kính đường tròn tâm O LG �D 900 � MA MB MD a) + AB = AC => tam giác ABC cân A, mà AH vuông góc với BC => AH đường trung trực BC => AD trung trực BC (1) + tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O => O thuộc đường trung trực BC (2) + từ (1) (2) => O thuộc AD => AD đường kính đường tròn (O) b) theo tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có AD đường kính => góc ACD = 900 c) + AD BC � BH CH A O B H D 1 BC 12 2 cm 2 2 + xét tam giác AHC vuông H, ta có: AC AH CH � AH 10 cm + xét tam giác ACD vuông C, áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác AC 102 AC AD AH � AD 12,5cm AH vng ta có: => bán kính đường tròn (O) 1 R AD 12,5 6, 25cm 2 C ... nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH tam giác cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh AD đường kính đường tròn tâm O b) Tính góc ACD? c) Cho BC = 12cm, AC = 10cm Tính AH bán kính đường tròn tâm... điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Bài : Chứng minh định lý sau : a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền b) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác... E, F theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, B, C Chứng minh rằng: a) Các điểm A, D, B, E nằm đường tròn b) Các điểm A, D, C, F nằm đường tròn c) Các điểm B, C, E, F nằm đường tròn LG F E A N M B D