GIÁO ÁN ĐẠI SỐ RÚT GỌN PHÂN THỨC A- Mục tiêu - HS nắm vững vận dụng quy tắc rút gọn phân thức - HS bước đầu nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu B- Chuẩn bị GV HS - GV: Bảng phụ (hoặc máy chiếu, giấy khổ A3 nam châm) - HS: Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Bảng nhóm, bút dạ, bút chì C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động GV nêu yêu cầu kiểm tra kiểm tra (8 phút) HS lên bảng HS1: -Phát biểu t/c phân thức, HS1: -Trả lời câu hỏi viết dạng tổng uqát -Chữa SGK -Chữa tr38 SGK Chia (Đề đưa lên hình) x4+x3+x2+x+1 x5-1 cho x-1 → x5-1=(x-1)( x4+x3+x2+x+1) x - ( x - 1) ( x + x + x + x +1) Þ = x - ( x - 1) ( x +1) = ( x + x3 + x + x +1) x +1 HS2:-Trả lời câu hỏi -Chữa 5(b) SBT thương HS2: -Phát biểu quy tắc đổi dấu 8x2 - 8x + 2(4 x - x +1) = (4 x - 2)(15 - x) 2(2 x - 1)(15 - x) -Chữa 5(b) tr16 SBT = (Đề đưa lên hình) 2(2 x - 1) 2 x - 1- x = = 2(2 x - 1)(15 - x) 15 - x x - 15 HS nhận xét làm bạn GV nhận xét cho điểm Hoạt động Rút gọn phân thức (26 phút) GV: Nhờ t/c phân số, phân HS nghe GV trình bày số rút gọn Phân thức có t/c giống t/c phân số Ta xét xem rút gọn phân thức nào? GV: Qua tập bạn chữa bảng ta thấy tử mẫu phân thức có nhân tử chung sau chia tử mẫu cho nhân tử chung ta phân thức đơn giản GV: Cho HS làm ?1 tr38 SGK (Đề đưa lên hình) HS: Nhân tử chung tử mẫu 2x2 GV: Em có nhận xét hệ số số mũ phân thức tìm so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho GV: Cách biến đổi gọi rút gọn phân thức x3 x 2 x x = = 10 x y x y y HS: Tử mẫu phân thức tìm có hệ số nhỏ hơn, số mũ thấp so với hệ số số mũ tương ứng phân thức cho GV: Chia lớp làm dãy, dãy câu tập sau: Rút gọn phân thức a) - 14 x y 21xy b) 15 x y 20 xy HS hoạt động theo nhóm Bài làm nhóm: a) - 14 x y xy (- x ) - x = = 21xy xy y 3 y3 x3 y c) - 12 x y b) - 8x2 y d) 10 x y x3 y x y.x x - x = = = c) - 12 x y x y (- 2) - 2 GV cho HS làm việc cá nhân ? tr39 SGK (Đề đưa lên hình) - x y 2 x y (- 4) - = = d) 10 x3 y x y xy xy GV hướng dẫn bước làm: Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận 15 x y xy 3x x = = 20 xy 5 xy 4 y y - Phân tích tử mẫu thành nhân tử tìm xét nhân tử chung HS làm vào vở, HS lên bảng làm - Chia tử mẫu cho nhân tử chung GV hướng dẫn HS dùng bút chì để rút gọn nhân tử chung tử mẫu GV: Tương tự em rút gọn phân thức sau: a) x + 10 5( x + 2) = = 25 x + 50 x 25 x( x + 2) x x2 + x + x3 + x HS lên bảng làm (2 HS lượt) x2 − x + b) 3x − HS1: ( x + 1) = x + x2 + x + = a) x + x x ( x + 1) x 2 HS2: c) x + 10 x2 + 5x x2 − x + ( x − 2) x−2 = = b) 3x − ( x − 2) HS3: d) x( x − 3) x2 − x + 10 ( x + 5) c) x + x = x x + = x ( ) GV đưa tập bảng phụ (Hoặc phiếu học tập) yêu cầu HS lớp làm GV: qua ví dụ em rút nhận xét: Muốn rút gọn phân thức ta làm nào? GV yêu cầu vài HS nhắc lại bước làm GV: Cho HS đọc ví dụ tr39 SGK HS4: x ( x − 3) x ( x − 3) x( x − 3) = = d) x −9 x+3 ( x − 3) ( x + ) HS: Muốn rút gọn phân thức ta có thể: -Phân tích tử mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung -Chia tử mẫu cho nhân tử chung GV đưa tập sau: x −3 Rít gọn phân thức: 2(3 − x) Sau GV nêu “Chú ý” tr39 SGK yêu cầu HS đọc ví dụ tr39 SGK GV cho HS HS suy nghĩ để tìm cách rút gọn: làm tập sau: Rút gọn phân thức: − ( − x ) −1 x −3 = = 2(3 − x ) ( − x ) 3( x − y ) a) y − x HS hoạt động theo nhóm b) 3x − − x2 Nhóm 1: a) c) x2 − x 1− x 3( x − y ) −3 ( y − x ) = = −3 y−x y−x Nhóm 2: x −1 3x − 3( x − 2) −3(2 − x) Nhóm 3: c) x − x x( x − 1) − x(1 − x) = = = −x 1− x 1− x 1− x Nhóm 4: x −1 −(1 − x) −1 d) (1 − x)3 = (1 − x)3 = (1 − x) Đại diện nhóm trình bày HS nhận xét Hoạt động củng cố (10 phút) GV cho HS làm tập số tr39 SGK sau HS làm tập gọi HS lên bảng trình bày (2 HS HS1: lượt) Phần a, b nên gọi HS trung bình Phần c, d gọi HS −3 b) − x = (2 − x)(2 + x) = − x)(2 + x) = + x d) (1 − x)3 x y 3x = a) xy HS2: b) 10 xy ( x + y ) 2y = 15 xy ( x + y ) 3( x + y ) HS3: c) x + x x ( x + 1) = = 2x x +1 x +1 HS4: d) x − xy − x + y x( x − y ) − ( x − y ) = x + xy − x − y x ( x + y ) − ( x + y ) ( x − y )( x − 1) x − y = = ( x + y )( x − 1) x + y HS1: GV cho HS làm số tr40 SGK GV gọi HS trả lời, có sửa lại cho xy x a) y = chia tử mẫu phân thức cho 3y HS2: xy + x b) y + = sai chưa phân tích tử mẫu thành nhân tử, rút gọn dạng tổng xy + 3( xy + 1) xy + Sửa là: y + = 3(3 y + 1) = y + HS3: xy + x +1 x +1 c) y + = + = sai chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng xy + 3( xy + 1) xy + Sửa là: y + = 9( y + 1) = 3( y + 1) HS4: xy + x x d) y + = chia tử mẫu cho 3(y+1) Qua tập GV lưu ý HS: Khi tử mẫu đa thức, không đưởcút gọn hạng tử cho mà phải đưa dạng tích rút gọn tử mẫu cho nhân tử chung HS: Cơ sở việc rút gọn phân thức tính GV hỏi: Cơ sở việc rút gọn phân thức chất phân thức gì? Hoạt động hướng dẫn nhà (1 phút) Bài tập 9, 10, 11 tr40 SGK Bài tr17 SBT Tiết sau luyện tập Ơn tập: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất phân thức LUYỆN TẬP A- Mục tiêu - HS biết vận dụng t/c để rút gọn phân thức - Nhận biết trường hợp cần đổi dấu biết cách đổi dấu để xuất nhân tử chung tử mẫu để rút gọn phân thức B- Chuẩn bị GV HS - GV: Bảng phụ, bút dạ, phấn mầu - HS: Bảng nhóm, bút viết bảng theo nhóm C- Tiến trình dạy – học Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động  GV nêu yêu cầu kiểm tra kiểm tra (6 phút) HS1 lên bảng HS1: 1)Nêu cách rút gọn phân thức 1)Muốn rút gọn phân thức ta làm ntn? 2)Chữa số SGK 2)Chữa số SGK HS2: 1)Phát biểu t/c phân thức Viết HS2 lên bảng công thức tổng quát 2)Chữa 11 SGK GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét làm bạn Hoạt động  Luyện tập (33’) Bài 12 SGK (đề đưa lên HS: Muốn rút gọn phân thức ta cần phân hình) tích tử mẫu thành nhân tử chia tử GV đặt câu hỏi: Muốn rút gọn phân thức mẫu cho nhân tử chung x − 12 x + 12 ta cần làm ntn? x4 − 8x GV: Em thực điều HS lên bảng: x − 12 x + 12 ( x − x + ) a) = x4 − 8x x ( x3 − ) = ( x − 2) x ( x − 2) ( x2 + x + 4) = 3( x − 2) x ( x2 + x + 4) HS2:  GV gọi HS2 lên bảng làm câu b 12 x + 14 x + 7 ( x + x + 1) b) = 3x + 3x x ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) = = x ( x + 1) 3x GV: Cho HS làm thêm câu theo Nhóm 1: đáp số x ( x + ) x−3 nhóm  Nhóm1: 80 x3 − 125 x c) ( x − 3) − ( x − 3) ( − x ) Nhóm 2: đáp số − ( x + 8) x+2 Nhóm 3: đáp số 2x x+4 Nhóm 4: đáp số x+3 x+2 Nhóm 2: − ( x + 5) x2 + x + d) Nhóm 3: e) 32 x − x + x3 x + 64 Nhóm 4: f)  x2 + 5x + x2 + 4x + GV nhận xét đánh giá làm số nhóm  Đại diện nhóm trình bày giải, HS nhận xét làm nhóm  HS làm độc lập, HS lên bảng làm  Bài 13 SGK (đề đưa lên hình) GV yêu cầu HS làm vào a) 45 x ( − x ) 15 x ( x − 3) = −45 x ( x − 3) 15 x ( x − 3) = −3 ( x − 3) ( y − x) ( y + x) y2 − x2 b) = oHS 2 x − x y + xy − y ( x − y) −( x − y) ( x + y) −( x − y) = = ( x − y) ( x − y) 3 đọc HS đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải HS: Muốn chứng minh đẳng thức ta biến đổi trong vế đẳng  Bài 10 SBT (Đề đưa lên thức để vế lại hình) Hoặc biến đổi vế để Để hướng dẫn HS làm câu a, GV hỏi: biểu thức Muốn chứng minh đẳng thức ta làm HS: Đối với câu a biến đổi vế trái so ntn? sánh với vế phải HS1 lên bảng biến đổi vế trái  GV: cụ thể câu a ta làm ntn? Sau biến đổi, vế trái vế phải,  GV: Em thực điều đẳng thức c/m HS2 lên bảng biến đổi vế trái Sau biến đổi, vế trái vế phải, đẳng thức c/m  GV: Cách làm tương tự câu a, HS làm vào vở, HS lên bảng, HS rút làm câu b gọn phân thức  GV đưa tập lên hình Cho phân thức: x3 − x − x + x + 10 x + x x4 − 2x2 + x3 + 3x + 3x + Hãy rút gọn triệt để hai phân thức Nêu nhận xét phân thức rút gọn GV lưu ý HS: Rút gọn triệt để để phân thức tử mẫu phân thức khơng HS: phân thức rút gọn phân nhân tử chung thức có mẫu thức Sau HS rút gọn xong GV yêu cầu HS nhận xét phân thức rút gọn Hoạt động  Củng cố GS yêu cầu HS nhắc lại t/c HS đứng chỗ nhắc lại phân thức, quy tắc đổi dấu, nhận xét cách rút gọn phân thức Hoạt động Hướng dẫn nhà (3’) Học thuộc t/c, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức BTVN: Bài số 11, 12(b) Ôn tập quy tắc quy đồng mẫu số Đọc trước “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”