ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu : (4 điểm) Cho P= a  4a  a  a  a  14a  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị a �N để P nhận giá trị nguyên Bài 2: (6điểm) 1) Tìm số nguyên tố n để 4n + = a3 ( với a số nguyên) 2) Giải phương trình sau: a, 2x(8x-1)2(4x-1)=9 b, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dương Bài 3: (2điểm) Cho tam giác ABC, vuông A Chiều cao AH ( H thuộc BC ) Gọi I K tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHB tam giác AHC Đường thẳng IK cắt AB, AC E F CMR tam giác AEF cân Bài 4: (6điểm) Cho tam giác ABC, điểm D, E, F tương ứng nằm cạnh BC, �  BFD, � �  CDE, � �  AEF � CA, AB cho: AFE BDF CED �  BAC � a) Chứng minh rằng: BDF b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD Bài 5: (2điểm) 1) Cho số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = CMR: a  2ab b2  2bc c  2ca   �2 2 2 2 b  2c c  2a a  2b a  b2  c2 2) Cho số dương a,b,c thoả mãn a + b + c = CMR: a b c   � b  ab c  bc a  ca