TOÁN HỌC TUỔI TRẺ THÁNG KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA VŨ NGỌC THÀNH NĂM HỌC 2017-2018 Mơn Tốn - Lớp 12 Mã đề thi: 100 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có trang) Họ tên: Số CMND: Số báo danh: Câu Từ chữ số 2, 3, lập số tự nhiêu số tự nhiên có chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần? A 1260 B 40320 Câu Phương trình A 2016 √ C 120 D 1728 cos x + sin x = −2 có nghiệm đoạn [0; 4035π ]? B 2017 C 2011 D 2018 Câu Tâm đối xứng đồ thị hàm số sau cách gốc tọa độ khoảng lớn nhất? 2x − 1−x A y= B y= C y = 2x3 − 3x2 − D y = − x3 + 3x − x+3 1+x √ √ √ √ √ a + a + Khẳng định sau Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a14 > a7 , logb a + < logb đúng? A a > 1, b > C < b < < a B < a < < b D < a < 1, < b < Câu Một sợi dây kim loại dài a (cm) Người ta cắt đoạn dây thành hai đoạn, đoạn có độ dài x (cm) uống thành đường tròn đoạn lại uốn thành hình vng ( a > x > 0) Tìm x để hình vng hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ a 2a πa 4a A x= B x= C x= D x= (cm) (cm) (cm) (cm) π+4 π+4 π+4 π+4 Câu Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Giả sử súc sắc xuất mặt k chấm Xét phương trình − x3 + 3x2 − x = k Tính xác suất để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt 1 A B C D 3 Câu Áp suất khơng khí P (mmHg) tính theo cơng thức P = P0 ekx (mmHg), x độ cao (đo mét), P0 = 760 mmHg áp suất mức nước biển ( x = 0), k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71mmHg Tính áp suất khơng khí độ cao 3000m A 527,06mmHg B 530,23mmHg C 530,73mmHg D 545,01mmHg Câu Tính thể tích V khối chóp tứ giác có chiều cao h bán kính mặt cầu nội tiếp r (h > 2r > 0) A V= 4h2 r2 3(h + 2r ) B V= 4h2 r2 h − 2r Câu Có số phức z thỏa mãn A A 25 128 B 16 4h2 r2 3(h − 2r ) D V= 3h2 r2 4(h − 2r ) z−1 z − 3i = =1? z−i z+i B Câu 10 Cho số thực α thỏa mãn sin α = C V= C Tính (sin 4α + sin 2α) cos α 255 C 128 D D 225 128 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 3; −1) mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z = Gọi N hình chiếu vng góc M ( P) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 1/0 - Mã đề thi 100 A x − 2y + 2z + = B x − 2y + 2z + = C x − 2y + 2z − = D x − 2y + 2z + = Câu 12 Gọi S tập tất giá trị thực m cho đường thẳng d : y = mx − m − cắt đồ thị (C ) : y = 2x3 − 3x2 − ba điểm phân biệt A, B, I (1; −3) mà tiếp tuyến với (C ) A B vng góc với Tính tổng tất phần tử S A −1 B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A , B , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.A B C D S.ABCD 1 1 B C D A 12 16 Câu 14 Tìm tất giá trị m cho đồ thị y = x4 + (m + 1) x2 − 2m − có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 1200 2 A m = −1 − √ B m = −1 − √ , m = −1 3 3 C m = −√ D m < −1 3 Câu 15 Tìm tất giá trị m để hàm số sau liên tục R A m = B m = −1 C m= Câu 16 Trên đồ thị (C ) : y = d : x+y = ? D m = x−1 có điểm M mà tiếp tuyến với (C ) M song song với đường thẳng x−2 D    x = 2+t  x = 1−t y = + 2t , ∆2 : y = −t Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt ∆1 :   z = −1 − t z = 2t Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo ∆1 ∆2 y z y z y z x−1 x−1 x+1 A = = B = = C = = D Cả A, B, C sai −3 1 −3 A C B (t, t ∈ R) Câu 18 Tìm hệ số x7 khai triển f ( x ) = (1 − 3x + 2x3 )10 thành đa thức A 204120 B −262440 C −4320 Câu 19 Với số nguyên dương n ta kí hiệu In = A B D −62640 n x2 (1 − x2 ) dx Tính lim n→+∞ C In+1 In D Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có ABC tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA = h ( a, h > 0) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB , BC ah ah ah ah A √ B √ C √ D √ a2 + h2 5a2 + h2 2a2 + h2 a2 + 5h2 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (2; −1) Gọi (C ) đồ thị hàm số y = sin 3x Phép vị tự tâm I (2; −1) tỉ số k = − biến (C ) thành (C ) Viết phương trình đường cong (C ) 3 A y = − sin (6x + 18) B y = + sin (6x + 18) 2 2 3 C y = − − sin (6x − 18) D y = − + sin (6x − 18) 2 2 VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 2/0 - Mã đề thi 100 Câu 22 Đường thẳng y = m tiếp xúc với đồ thị (C ) : y = −2x4 + 4x2 − hai điểm phân biệt Tìm tung độ tiếp điểm A B −1 C D Câu 23 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820? A 20 B 42 C 21 D 17 17 11 17 ;− ; có đường tròn đáy qua ba điểm A(1; 0; 0), B(0; −2; 18 18 C (0; 0; 1) Tính độ dài đường sinh l hình nón cho √ √ √ √ 86 194 94 A l= B l= C l= D l= 6 6 Câu 24 Trong khơng gian Oxyz, cho hình nón đỉnh S Câu 25 Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) = x2017 ( x − 1)2018 ( x + 1), ∀ x ∈ R Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 26 Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = tạo thành hình chữ nhật có diện tích Tìm m 3 A m = 1, m = B m = −1, m = − C m = 1, m = − 2 mx + với hai trục toạ độ 2m + − x D m = −1, m = Câu 27 Tính thể tích khối lập phương, biết có ba mặt khối có diện tích 20cm2, 10cm2, 8cm2 A 40cm3 B 1600cm3 C 80cm3 D 200cm3 Câu 28 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = −t3 + 3t2 + 9t, t tính giây S tính mét Tính vận tốc chuyển động thời điểm gia tốc triệt tiêu A 12m/s B 0m/s C 11m/s D 6m/s + x đoạn [1; 2] + 2x 13 18 C D , , Câu 29 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A 11 , B 11 18 , Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho điểm H (1; 2; −2) Mặt phẳng (α) qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C H cho trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α) A x2 + y2 + z2 = 81 B x2 + y2 + z2 = C x2 + y2 + z2 = D x2 + y2 + z2 = 25 √ Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = Tính góc hai đường thẳng AB, SC A 450 B 1200 C 300 D 600 x2 + 2x + 2x + D y = − x Câu 32 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = A y = 2x + B y = x + √ x √ Câu 33 Từ phương trình + 2 − 2−1 đây? A t3 − 3t − = B 2t3 + 3t2 − = C y = 2x + x = đặt t = √ 2−1 C 2t3 + 3t − = x ta thu phương trình sau D 2t2 + 3t − = Câu 34 Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB = a, AC = 2a, BAC = 1200 , SA⊥( ABC ), góc (SBC ) ( ABC ) 600 VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 3/0 - Mã đề thi 100 √ A √ 21 a3 C 14 √ 21 a3 14 B a3 14 √ D a3 √ Câu 35 Tìm tất giá trị m để phương trình 812x − x = m có nghiệm A m≥ √ B m ≥ C m ≥ 3 Câu 36 Tìm tất gía trị dương m để A m = 20 x (3 − x )m dx = − f ( B m = C m = D m≥− 10 ), với f ( x ) = ln x15 D m = Câu 37 Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( P) : y = x2 − 4x + tiếp tuyến với ( P) A(1; 2), B(4; 5) 9 A B C D Câu 38 Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt phía so với mặt phẳng ( ABCD ), song song với không nằm ( ABCD ) Một mặt phẳng ( P) cắt Ax, By, Cz, Dt A , B , C , D tương ứng, cho AA = 3, BB = 5, CC = Tính DD A B C D 12 Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO = a vuông góc với mặt đáy hình chóp √ a 2a 2a A a B C D √ 5 Câu 40 Cho tam giác ABC vng A, AH vng góc với BC H, HB = 3, cm, HC = 6, cm Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu khối nón tích bao nhiêu? A 205, 89cm3 B 617, 66cm3 C 65, 14cm3 D 65, 54cm3 Câu 41 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = CD = a, BC = AD = b, AC = BD = c √ √ 1√ a2 + b2 + c2 B 2( a2 + b2 + c2 ) C √ a + b2 + c2 D a + b2 + c2 A 2 √ √ Câu 42 Cho dãy số (un ) thỏa mãn un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ N∗ Khẳng định sau sai? A Dãy số (un ) dãy tăng C < un < √ 2018 , ∀ n ∈ N∗ B D lim un = n→+∞ lim n→+∞ u n +1 = un 2x − có điểm có tọa độ nguyên? 3x + B C Câu 43 Trên đồ thị hàm số y = A D Câu 44 Gọi S tập tất giá trị nguyên không dương m để phương trình log ( x + m) + log5 (2 − x ) = có nghiệm Tập S có tập con? A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A, B hình chiếu vng góc M trục Ox phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x − 2z − = B 4x − 2y − = C 4x − 2z + = D 4x + 2z + = √ π cos 2x cos 4xdx = a + b 3, a, b số hữu tỉ Tính e a + log2 |b| − Câu 46 Cho tích phân VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 Trang 4/0 - Mã đề thi 100 A −2 B −3 C D x y−2 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2z + = đường thẳng d : = = 1 z Hai mặt phẳng ( P), ( P ) chứa d tiếp xúc với (S) T T Tìm tọa độ trung điểm H TT −1 5 5 7 A H B H C H − ; ; D H − ; ;− ; ;− ; ;− 6 6 6 6 Câu 48 Cho số phức z1 , z2 với z1 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 z + z2 đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường sau đây? A Đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính |z1 | z2 , bán kính z1 | z1 | C Đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính | z1 | z2 D Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức , bán kính z1 | z1 | B Đường tròn tâm điểm biểu diễn số phức − Câu 49 Tính đạo hàm cấp n (n ∈ N∗ ) hàm số y = ln |2x − 3| n 2x − n = (−1)n (n − 1)! 2x − 2x − A y(n) = (−1)n−1 (n − 1)! B y ( n ) = ( n − 1) ! C y(n) D y(n) = (−1)n−1 (n − 1)! n 2x − n Câu 50 Tìm tất giá trị m để hàm số y = 8cot x + (m − 3).2cot x + 3m − đồng biến A −9 ≤ m < B m ≤ VŨ NGỌC THÀNH THPT MƯỜNG SO 01667884554 C m ≤ −9 π ;π D m < −9 Trang 5/0 - Mã đề thi 100 ... = AD = b, AC = BD = c √ √ 1√ a2 + b2 + c2 B 2( a2 + b2 + c2 ) C √ a + b2 + c2 D a + b2 + c2 A 2 √ √ Câu 42 Cho dãy số (un ) thỏa mãn un = n + 20 18 − n + 20 17, ∀n ∈ N∗ Khẳng định sau sai?... ah ah ah A √ B √ C √ D √ a2 + h2 5a2 + h2 2a2 + h2 a2 + 5h2 Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I (2; −1) Gọi (C ) đồ thị hàm số y = sin 3x Phép vị tự tâm I (2; −1) tỉ số k = − biến (C )... hàm số y = A y = 2x + B y = x + √ x √ Câu 33 Từ phương trình + 2 − 2 1 đây? A t3 − 3t − = B 2t3 + 3t2 − = C y = 2x + x = đặt t = √ 2 1 C 2t3 + 3t − = x ta thu phương trình sau D 2t2 + 3t − = Câu