Câu (4 điểm) Một bình kín hình trụ có chiều cao x đặt thẳng đứng chia He thành hai phần nhờ pit-tơng cách nhiệt, pit-tơng có khối lượng m = 500g chuyển động không ma sát xi x lanh Phần bình chứa khí Hêli, phần chứa khí Hiđrơ Hai khối khí có khối lượng m0 ban đầu nhiệt độ t0 H 0,6x = 27 C, pit-tông cân cách đáy khoảng 0,6x Tiết diện bình S = 1dm2, cho g = 10 m/s2 a) Tính áp suất phần bình? b) Giữ nhiệt độ phần bình khơng đổi, cần nung phần lại đến nhiệt độ để pit-tơng cách hai đáy bình? ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Ý Nội dung Tính áp suất phần bình Gọi áp suất, thể tích nhiệt độ khí ngăn ngăn xi lanh Lúc đầu (p1,V1,T0) (p2,V2,T0) Áp dụng Pt Claperong – Mendeleep: + Xét khí phần : + Xét khí phần dưới: a � Điểm 0,5 m0 RT0 m p1V2  RT0 p1V1  p1.0, 4.x.S p  �  p2 0, 6.x.S p2 0,75 (1) + Pit – tông cân : p1  mg mg  p2 � p2  p1   500 N / m S S (2) Từ (1) (2) suy p1 = 1500 N/m2 p2 = 2000 N/m2 b) Xác định nhiệt độ: Để pit-tong phải làm cho pit-tong dịch chuyển xuống nên ta giữ nguyên nhiệt độ phần T0 = 300K đun phần đến nhiệt độ T1, thể tích phần V Áp dụng phương trình trạng thái cho khí ngăn ta được: + Ngăn dưới: p2V2 = p2’V b p2V2 2000.0, 6.x.S   2400 N / m V 0,5.x.S mg p1,  p2,   2400  500  1900 N / m S Và 0,5 0,75 0,5 � p2,  0,5 + Áp dụng PTTT cho khí ngăn ta có: p , VT p1V1 p ,1V  , � T1,   475K T0 T1 p1V 0,5 Mã số câu: Câu hỏi 5: (4 điểm) Một ống hình trụ thẳng đứng tích V Ở phía pít tơng khối lượng m, diện tích S, có lượng khí lý tưởng đơn ngun tử nhiệt độ T 0.Pít tơng vị trí cân chia ống thành hai nửa Người ta đun nóng khí từ từ đến nhiệt độ khí 4T0.Ở phía có làm hai mấu để pít tơng khơng bật khỏi ống Hỏi khí ống nhận nhiệt lượng bao nhiêu? Bỏ qua bề dày pít tơng ma sát pít tơng thành ống Cho áp suất khí bên P nội mol khí lý tưởng đơng nguyên tử tính theo công thức U RT Đáp án câu hỏi 5: CÂU ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM mg V - Khi pít tơng VTCB, Các thơng số khí : P 1= P0 + s ; V1 = ; T1 = T0 � Số mol khí n PV PV 1  mol RT1 RT0 - Trong giai đoạn đầu,pít tơng chưa chạm mấu khí biến đổi đẳng áp, bắt đầu chạm mấu khí có nhiệt độ T2 0,5 V1 V2 V  � T2  T0  2T0 T T V 2 Áp dụng: - Nhiệt lượng truyền cho khí q trình : Q1  A  U  P1 V PV PV  n R (T2  T1 )   RT0 PV 2 2 RT0 =4 - Sau pít tơng chạm vấu, thể tích khơng đổi, dây q trình đẳng tích Khí nhận nhiệt lượng làm tăng nội năng: PV 3 Q2  n R 2T0  R 2T0  PV 2 RT0 2 � Tổng nhiệt lượng mà khí nhận : Q  Q1  Q2  11 11 mg PV  ( P0  )V 4 s 0,5 V Câu 1: Một mol khí lí tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình – – – – mô tả giản đồ hình vẽ bên Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích đẳng áp khí lần 1a) Xét mol khối khí lưỡng ngun tử ta có: P0 V0  RT1 A 0 * Quá trình – q trình đẳng tích � 12 P2 3P0 T2 P1 = P0 =3 = T1 � T2  3T1 U12  Q12  A12  Q12 U12  Q12  1b) R(T2  T1 ) 5RT1 = * Quá trình – trình đẳng áp, ta có V3 T3 5V0 V2 = T2 = V0 = � T3  5T2  15T1 Q 23  R(T3  T2 )  42RT1 * Cơng A chu trình (3P  P )(5V  V )  8P V  8RT 0 0 0 A = * Nhiệt mà khối khí động nhận chu trình: Q  Q12  Q 23 = 47RT1 * Hiệu suất chu trình: H A 100% Q H 8RT1 100% 47RT1 �17,02 % V0 5V0 GHI CHU P0 ĐÁP ÁN CÂU P Tính hiệu suất chu trình R Cp = R ; ; R số chất khí 3P0 lượt Cv = Câu 2: Một mol chất khí lý tưởng thực chu trình ABCA giản đồ p-V gồm trình đẳng áp AB, đẳng tích BC q trình CA có áp suất p biến đổi theo hàm bậc thể tích V (hình 2) a Với số liệu cho giản đồ, xác định thông số (p,V,T) lại trạng thái A, B, C; b Tính hiệu suất chu trình p(atm) C O CÂU 2a) ĐÁP ÁN B A 25,6 Hình V(l) 102,4 GHI CHU Áp dụng phương trình trạng thái: Từ hình vẽ: Cũng từ hình vẽ: Áp dụng định luật Sác-lơ [B→ C]: 2b) Áp dụng định luật Gay-luy-sac [A→ B]: Quá trình A-B: trình đẳng áp AAB= pA.∆V= pA.(VB- VA)=-42,7(J) Vì TA>TB trình tỏa nhiệt, QAB 2RT = 4V – V2 = – (V – 2)2 (2) c Từ (2) ta thấy: V = 2.10-2m3 T đạt giá trị cực đại Tmax Từ (1) suy áp suất khối khí nhiệt độ đạt cực đại p = 105 Pa Suy nhiệt độ cực đại: K Câu 10: Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên có hai pittơng khối lượng m1 m2 trượt khơng ma sát (hình 3) Các khoang A, B, C có chứa khối lượng khí chất khí lí tưởng Khi nhiệt độ chung hệ 24 tương ứng  lít  ,  lít  ,  �C   lít  pittông đứng yên khoang A, B, C tích Sau tăng nhiệt độ hệ với giá trị T pittơng có vị trí / / / cân Lúc VB  2VC Hãy xác định nhiệt độ T thể tích VA ứng nhiệt độ T A B C ĐÁP ÁN Ở nhiệt độ ban đầu T0 ta có: m1 g  ( pB  pA ) S (a) m2 g  ( pc  pB ) S (b) p AVA  pBVB  pCVC  nRT0 (c) m1  m Lấy (a) chia (b) kết hợp (c) ta được: (1) Ở nhiệt độ lúc sau T ta có: m1 g   pB'  pA'  S m2 g   pC'  pB'  S (d) (e) p V  p V  p V  nRT ' ' A A ' ' B B ' ' C C (f) m1 V'   B' VA Lấy (d) chia (e) kết hợp với (f) ta được: m2 (2) VB'  ' V Biết VA'  VB'  VC'  lít A Từ (1) (2) cho ta: 45 36 VA'  l VB'  l 11 11 Tính được: Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho khoang A trạng thái đầu sau: p AVA p A' VA' p'  ( pB  p A ) S  ( pB'  p A' ) S � A  T0 T với PA Kết quả: T = 648K Câu 11: Một mol khí lí tưởng thực q trình giãn nở từ trạng thái (P0, V0) đến trạng thái (P0/2, 2V0) có đồ thị hệ toạ độ P-V (hình 4) Xác định nhiệt độ cực đại khối khí q trình p p0 O V0 2V0 V ĐÁP ÁN - Vì đồ thị P-V đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); α β hệ số phải tìm - Khi V = V P = P nên: P0 = αV0 + β (1) 0 - Khi V = 2V0 P = P0/2 nên: P0 /2 = 2αV0 + β - Từ (1) (2) ta có: α = - P0 / 2V0 ; β = 3P0 / (2) P= 3P0 P - V 2V0 - Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng : - Mặt khác, phương trình trạng thái mol khí : PV = RT T= (**) (***) 3V0 2V0 PP R RP0 - Từ (**) (***) ta có : - T hàm bậc P nên đồ thị T-P phần parabol P0 V0 + P = P0 P = P0/2 T = T1 =T2 = R ; + T = P = P = 3P0/2 3V0 4V0 3P �= T(P) P P= � T = R RP � (P) � ; - Ta có : 3P 9V0 P0 P= nhiệt độ chất khí T = Tmax = 8R Cho nên Câu 12: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình hình vẽ 1-2 3-4 q trình đẳng tích; 2-3 4-1 trình đẳng áp nằm đường đẳng nhiệt Biết nhiệt độ tương ứng T1 = 300K, T3 = 600K Tính cơng mà khí thực chu trình Tính hiệu suất chu trình ĐÁP ÁN Gọi T = T2 = T4 p1V1 = RT1; p2V2 = RT3; p2V1 = RT; p1V2 = RT; ; = 424,26K Cơng thực chu trình: A = (p2 - p1).(V2 - V1) = p1V1 +p2V2 - (p1V2 + p2V1) Vậy A = R(T1 + T3 - 2= R= 427,73J Nhiệt lượng chu trình nhận vào có độ lớn là: Q1 = Q12 + Q23 Q1 = Hiệu suất H = A/Q1 = 8,23% p Câu 13: Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử, biến đổi trạng thái theo chu trình hình Biết T1 = T2 = 300K; V3 = 2,5V1, số khí R = 8,31 J/mol.K O V Tìm nhiệt lượng truyền cho khí giai đoạn mà nhiệt độ khí tăng ĐÁP ÁN Tìm nhiệt lượng truyền cho khí giai đoạn mà nhiệt độ khí tăng + Quá trình 2-3: Quá trình nhận nhiệt lượng ứng với nhiệt độ khí tăng : + Xét trình biến đổi tử trạng thái 1-2 : - Gọi vị trí vị trí ứng với nhiệt độ đạt giá trị lớn trình biến đổi 1-2 ta xác định trạng thái này: T4, V4, P4 Đồ thi 1-2 có dạng: p= aV + b Với: …………………………………… - PV aV  bV T  R R Theo phương trình trạng thài thì: ………… �T  a b b2 (V  )  R 2a 4aR (a