MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN XỬ LÝ ẢNH BẰNG WAVELET 1.1 Giới thiệu 1.1.1 Biến đổi Fourier (FT) 1.1.2 Phép biến đổi cosin rời rạc (DCT) 1.1.3 Biến đổi Wavelet (WT) 1.1.3.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) 1.1.3.2 Biến đổi Wavelet rời rạc (DWT) 1.1.4 Tính chất biến đổi Wavelet 12 1.1.5 Giới thiệu số họ Wavelet 16 1.1.5.1 Biến đổi Wavelet Harr 16 1.1.5.2 Biến đổi Wavelet Meyer 16 1.1.5.3 Biến đổi Wavelet Daubechies 17 1.1.6 Một số ứng dụng bật Wavelet 18 1.1.6.1 Nén tín hiệu 18 1.1.6.2 Khử nhiễu 19 1.1.6.3 Mã hóa nguồn mã hóa kênh 19 1.2 Lý thuyết tổng quan xử lý ảnh 20 1.2.1 Xử lý ảnh vấn đề xử lý ảnh 20 1.2.2 Thu nhận biểu diễn ảnh 21 CHƯƠNG 2:NGHIÊN CỨU VỀỨNG DỤNG PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET TRONG XỬ LÝ ẢNH…………………………………………………… 22 2.1 Một số phương pháp xử lý nhiễu nâng cao chất lượng ảnh 22 2.1.1 Các kỹ thuật tăng cường ảnh 22 2.1.2 Khôi phục ảnh 23 2.2 Ứng dụng Wavelet xử lý tín hiệu 24 2.2.1 Mơ hình xử lý nhiễu 24 2.2.2 Phương pháp đặt ngưỡng tín hiệu 25 2.2.2.1 Lý thuyết ngưỡng 25 2.2.2.2 Khử nhiễu khơng tuyến tính phương pháp đặt ngưỡng cứng ngưỡng mềm 26 2.2.2.3 Các phương pháp quy tắc chọn ngưỡng 28 A Phương pháp lấy ngưỡng trung vị 28 B Các quy tắc chọn ngưỡng 28 2.2.3 Khử nhiễu hình ảnh 28 2.2.4 Một số phương pháp chọn ngưỡng cho khử nhiễu hình ảnh 29 2.2.4.1 Phương pháp VisuShrink 29 2.2.4.2 Phương pháp NeighShrink 30 2.2.4.3 Phương pháp SureShrink 30 A Lựa chọn ngưỡng trường hợp rời rạc 30 B Ứng dụng SURE để khử nhiễu ảnh 31 2.2.4.4 Phương pháp BayesShrink 31 A Ngưỡng thích nghi cho BayesShrink 31 B.Ước lượng tham số để xác định ngưỡng 32 C Quá trình thực 34 2.3 Nén ảnh Wavelet-JPEG2000 34 2.3.1 Lịch sử đời phát triển chuẩn JPEG2000 34 2.3.2 Các tính JPEG2000 35 2.3.3 Các bước thực nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 36 2.3.3.1 Xử lý trước biến đổi 36 2.3.3.2 Biến đổi liên thành phần 36 2.3.3.3 Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) 37 2.3.3.4 Mã hố kết hợp dòng liệu sau mã hố 38 2.3.4 So sánh chuẩn JPEG2000 với chuẩn JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh khác 43 CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN XỬ LÝ ẢNH BẰNG WAVELET 48 3.1 Code mô 48 3.2 Hình ảnh kết 49 CÁC THUẬT NGỮ TIẾNG ANH CWT Continuous Wavelet Transform Biến đổi Wavelet liên tục DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi cosin rời rạc DFT Discrete Fourier Transform Biến đổi Fourier rời rạc DPCM Differized Pules Code Modulation Điều xung mã vi sai DWT Discrete Wavelet Transform Biến đổi Wavelet rời rạc EZW Embedded Zerotree Wavelet Wavelet zero HVS Human Visual System Hệ thống cảm nhận hình ảnh mắt người Biến đổi Wavelet rời rạc nghịch IDWT JPEG Joint Photographic Experts Group Chuẩn nén ảnh uỷ ban JPEG quốc tế JPEG2000 Chuẩn nén ảnh JPEG2000 Lossless Compression Kỹ thuật nén ảnh không tổn hao (không liệu) Lossy Compression Kỹ thuật nén ảnh có tổn hao (có liệu) MRA Multi Resolution Analysis Phân tích đa phân giải MSE Mean Square Error Sai số bình phương trung bình PCM Pulse Code Modulation Điều xung mã PSNR Peak Signal to Noise Ratio Tỷ số tín hiệu đỉnh nhiễu QMF Quardrature Mirrir Filters Lọc gương cầu tứ phương RLC Run Length Coding Mã hoá loạt dài ROI Region Of Interest Kỹ thuật mã hoá ảnh theo vùng SPIHT Set Partitioning in Hierarchical Trees Phương pháp mã hoá phân cấp theo vùng STFT Short Time Fourier Transform Biến đổi Fourier thời gian ngắn WT Wavelet Transform Biến đổi băng Wavelet WDT Wavelet Dicomposition Tree Cây phân giải Wavelet LỜI MỞ ĐẦU Trong năm gần đây, nhu cầu sử dụng dịch vụ liệu mạng di động, liệu đa phương tiện lớn Cùng với nhu cầu đó, vấn đề đặt làm tìm kĩ thuật mã hoá liệu then chốt (chuẩn), có hiệu để truyền liệu mạng di động Để sử dụng dịch vụ Internet nhiều dịch vụ liệu khác ứng dụng di động cần có kĩ thuật then chốt để hỗ trợ truyền thông nhiều dạng liệu thông tin di động tế bào như: thoại, văn ,hình ảnh video Tuy nhiên vấn đề truyền thông nội dung đa phương tiện thơng tin di động gặp số khó khăn: băng thông mạng di động tế bào, nhiễu kênh,giới hạn pin cho ứng dụng, tính tương thích liệu cho thuê bao Trong việc cải thiện băng thông di động cần công nghệ tương lai việc cải thiện giới hạn pin không đáp ứng phát triển dịch vụ tương lai, phương pháp giảm kích thước liệu kĩ thuật nén cách tiếp cận hiệu giải khó khăn Tiểu luận trình bày số ứng dụng kỹ thuật biến đổi Wavelet nhằm khắc phục khó khăn dịch vụ liệu đa phương tiện di động Trong ta sâu vào tìm hiểu ứng dụng bật kỹ thuật xử lý ảnh sử dụng biến đổi Wavelet CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN XỬ LÝ ẢNH BẰNG WAVELET 1.1 Giới thiệu: Biến đổi Fourier có nhược điểm với tín hiệu f(t) ta biết thời điểm t tín hiệu có thành phần tần số Một phép biến đổi tốt biến đổi Fourier phải phép biến đổi có đầy đủ tính biến đổi Fourier có khả xác định xem thời điểm t tín hiệu f(t) có thành phần tần số Phép biến đổi Wavelet đời khắc phục nhược điểm biến đổi Fourier phân tích tín hiệu Phép biến đổi Wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử dụng hàm mũ) khơng thiết phải sử dụng hàm Wavelet cố định, mà lựa chọn hàm Wavelet khác họ hàm Wavelet cho thích hợp với tốn (hình dạng hàm Wavelet phù hợp với tín hiệu cần phân tích) để kết phân tích tốt Hiện nay, người ta dã xây dựng vài chục họ hàm Wavelet khác nhằm áp dụng cho nhiều mục đích phân tích đa dạng Trong có vệc dùng biến đổi Wavelet để xỷ lý ảnh 1.1.1 Biến đổi Fourier(FT): Trong xử lí tín hiệu, phép biến đổi Fourier (FT) cơng cụ tốn học quan trọng cầu nối việc biểu diễn tín hiệu miện khơng gian miền tần số; việc biểu diễn tín hiệu miền tần số đơi có lợi việc biểu diễn miền không gian Tuy nhiên phép biến đổi FT cung cấp thơng tin có tính tồn cục thích hợp cho tín hiệu tuần hồn, khơng chứa đột biến thay đổi không dự báo trước Biến đổi Fourier – FT (Fourier Transform) phép biến đổi thuận nghịch, cho phép chuyển đổi thuận – nghịch thông Trang tin gốc (miền không gian thời gian) tín hiệu xử lý (được biến đổi) Tuy nhiên thời điểm tồn miền thông tin thể Nghĩa tín hiệu miền khơng gian khơng có xuất thơng tin tần số tín hiệu sau biến đổi Fourier khơng có xuất thơng tin thời gian FT cho biết thông tin tần số tín hiệu, cho biết tần số có tín hiệu, nhiên khơng cho biết tần số xuất tín hiệu Nếu tín hiệu ổn định (stationary – có thành phần tần số không thay đổi theo thời gian) việc xác định thành phần tần số xuất tín hiệu khơng cần thiết Phép biến đổi FT thuận nghịch định nghĩa sau: ∞ 𝑋(𝑓) = ∫−∞ 𝑥(𝑡) 𝑒 −2𝑗𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑡 (1.1) ∞ 𝑥(𝑡) = ∫−∞ 𝑋(𝑓) 𝑒 2𝑗𝜋𝑓𝑡 𝑑𝑓 (1.2) Phép biến đổi FT áp dụng cho tín hiệu khơng ổn định (non-stationary) quan tâm đến thành phần phổ có tín hiệu mà khơng quan tâm đến xuất tín hiệu Tuy nhiên, thơng tin thời gian xuất phổ tín hiệu cần thiết, phép biến đổi FT khơng có khả đáp ứng yêu cầu này, hạn chế phép biến đổi Để có biến đổi Fourier rời rạc –DFT (Discrete Fourier Transform) phép tích phân biểu thức tốn học biến đổi FT, ta thay phép tổng tính tốn với mẫu hữu hạn Hệ số phép biến đổi DFT thứ k chuỗi gồm N mẫu {x(n)} định nghĩa: 𝑁−1 𝑋(𝑘) = ∑ 𝑥(𝑛)𝑊𝑁𝑘𝑛 , 𝑘 = 0, … , 𝑁 − (1.3) 𝑛=0 Trang Trong đó: −2𝑗𝜋 𝑛 W𝑁=𝑒 = cos ( 2𝜋 2𝜋 ) − 𝑗𝑠𝑖𝑛( ) 𝑛 𝑛 Còn chuỗi x(n) khơi phục DFT ngược sau: 𝑁−1 𝑥(𝑛) = ∑ 𝑋(𝑘)𝑊𝑁−𝑘𝑛 , 𝑛 = 0, … , 𝑁 − 𝑁 (1.4) 𝑘=0 1.1.2 Phép biến đổi cosin rời rạc (DCT): Phép biến đổi cosine rời rạc – DCT (Discrete Cosine Transform) biến đổi thông tin ảnh từ miền không gian sang miền tần số để biểu diễn dạng gọn Tính chất tương tự biến đổi Fourier, coi ảnh đầu vào (tín hiệu audio video) tín hiệu ổn định bất biến theo thời gian Biến đổi DCT thuận ngược chiều gồm N mẫu định nghĩa sau: 𝑁−1 (2𝑛 + 1)𝑘𝜋 𝐷𝐶𝑇 = 𝑋(𝑘) = 𝑐𝑘 ∑ 𝑥(𝑛)cos[ ] , 𝑘 = 0, … , 𝑁 − (1.5) 𝑁 2𝑁 𝑛=0 Trang 𝑁−1 (2𝑛 + 1)𝑘𝜋 𝐼𝐷𝐶𝑇 = 𝑥(𝑛) = 𝑐𝑘 ∑ 𝑐𝑘 𝑋(𝑘)cos[ ] , 𝑛 = 0, … , 𝑁 − (1.6) 𝑁 2𝑁 𝑘=0 Trong đó: ,𝑘 = ck ={√2 ,𝑘 ≠ Cả DCT IDCT biến đổi trực giao, tách biệt thực Tính chất phân tách (separable) nghĩa biến đổi nhiều chiều phân tách thành biến đổi chiều Tính chất trực giao nghĩa ma trận DCT IDCT khơng bất thường (non-singular) thực biến đổi ngược chúng đạt cách áp dụng toán tử hoán vị Cũng biến đổi FT, DCT coi liệu đầu vào tín hiệu ổn định (bất biến) Trong chuẩn nén ảnh tĩnh vào video, người ta thường sử dụng DCT IDCT có kích thước mẫu Bức ảnh khung ảnh video kích thước NxN chia thành khối không chồng chéo hai chiều gọi ảnh kích thước 8x8 áp dụng biến đổi DCT hai chiều mã hoá áp dụng biến đổi IDCT giải mã Biến đổi DCT IDCT mẫu tạo thành ma trận 8x8 theo công thức: 2-D 𝐷𝐶𝑇 = 𝑋𝑘,𝑙 7 𝑐(𝑥) 𝑐(𝑙) 2(𝑚 + 1)𝑘𝜋 (2𝑛 + 1)𝑙𝜋 = ∑ ∑ 𝑥𝑚,𝑛 cos [ ] cos [ ] 16 16 (1.7) 𝑚=0 𝑛=0 Trong đó: k,l = 0,1,…7 2-D 𝐼𝐷𝐶𝑇 = 𝑥𝑚,𝑛 Trang 7 𝑐(𝑥) 𝑐(𝑙) 2(𝑚 + 1)𝑘𝜋 (2𝑛 + 1)𝑙𝜋 = ∑ ∑ 𝑋𝑚𝑘,𝑙 cos [ ] cos [ ] (1.8) 16 16 𝑚=0 𝑛=0 Trong m,n=0,1……,7 Và : , 𝑘 𝑣à 𝑙 = 𝑐(𝑘), 𝑐(𝑙) = { √2 , 𝑘2 + 𝑙2 ≠ Thuật tốn để tính 2D-DCT IDCT là: thực phép biến đổi 1D cho hàng đến cột ma trận 1.1.3 Biến đổi Wavelet (WT): Năm 1975, Morlet, J., phát triển phương pháp đa phân giải (munltiresolution); đó, ơng sử dụng xung dao động, hiểu “Wavelet” (dịch theo từ gốc sóng nhỏ) cho thay đổi kích thước so sánh với tín hiệu đoạn riêng biệt Kỹ thuật bắt đầu với sóng nhỏ (Wavelet) chứa dao động tần số thấp, sóng nhỏ so sánh với tín hiệu phân tích để có tranh tồn cục tín hiệu độ phân giải thơ Sau sóng nhỏ nén lại để nâng cao tần số dao động Quá trình gọi làm thay đổi tỉ lệ (scale) phân tích; thực tiếp bước so sánh, tín hiệu nghiên cứu chi tiết độ phân giải cao hơn, giúp phát thành phần biến thiên nhanh ẩn bên tín hiệu Đó mục đích phép biến đổi Wavelet 1.1.3.1 Biến đổi Wavelet liên tục (CWT) Biến đổi Wavelet liên tục hàm f(t) hàm Wavelet mẹ 𝜓(𝑡) Hàm Wavelet mẹ 𝜓(𝑡) hàm số thực số phức liên tục thoả mãn tính chất sau đây: Tích phân suy rộng toàn trục t hàm 𝜓(𝑡) Tức là: Trang JPEG2000 mà xương sống biến đổi Wavelet với tính vượt trội so với JPEG chắn sử dụng server nội dung để chuyển đổi định dạng ảnh mạng di động Chính thế, mục đích chương không giới thiệu chuẩn nén ảnh dựa biến đổi Wavelet phổ biến mà đưa lựa chọn nhằm giải tồn cục tốn đặt phần mở đầu 2.3.2.Các tính JPEG2000 JPEG2000 có nhiều chức đặc biệt chuẩn nén ảnh tĩnh khác JPEG hay GIF Dưới chức ưu việt JPEG2000 so với chuẩn nén ảnh tĩnh khác:  Cho chất lượng ảnh tốt áp dụng nén ảnh tĩnh có tổn thất  Sử dụng với truyền dẫn hiển thị luỹ tiến chất lượng, độ phân giải, thành phần màu có tính định vị không gian  Sử dụng chế nén ảnh cho hai dạng thức nén  Truy nhập giải nén thời điểm nhận liệu Giải nén vùng ảnh mà không cần giải nén tồn ảnh Có khả mã hoá ảnh với tỉ lệ nén theo vùng khác  Nén lần giải nén với nhiều cấp chất lượng tuỳ theo yêu cầu người sử dụng Hiện tại, ISO uỷ ban JPEG đưa khuyến nghị thay JPEG JPEG2000 Trang 35 2.3.3.Các bước thực nén ảnh theo chuẩn JPEG2000 Hình 2.3: Trình tự mã hố (a) giải mã JPEG2000 (b) 2.3.3.1 Xử lý trước biến đổi Do sử dụng biến đổi Wavelet, JPEG2000 cần có liệu ảnh đầu vào dạng đối xứng qua Xử lý trước biến đổi giai đoạn đảm bảo liệu đưa vào nén ảnh có dạng Ở phía giải mã, giai đoạn xử lý sau biến đổi trả lại giá trị gốc ban đầu cho liệu ảnh 2.3.3.2 Biến đổi liên thành phần Giai đoạn loại bỏ tính tương quan thành phần ảnh JPEG2000 sử dụng hai loại biến đổi liên thành phần biến đổi màu thuận nghịch (Reversible Color Transform - RCT) biến đổi màu không thuận nghịch (Irreversible Color Transform - ICT) biến đổi thuận nghịch làm việc với giá trị nguyên, biến đổi không thuận nghịch làm việc với giá trị thực ICT RCT chuyển liệu ảnh từ không gian màu RGB sang YCrCb RCT áp dụng hai dạng thức nén có tổn thất khơng tổn thất, ICT áp dụng cho nén có tổn thất Cơng thức biến đổi thuận ngược hai phép biến đổi ICT RCT cho phần phụ lục Việc áp dụng biến đổi trước nén ảnh khơng nằm ngồi mục đích làm tăng hiệu nén Các thành phần Cr, Cb có ảnh hưởng tới cảm nhận hình ảnh mắt Trang 36 thành phần độ chói Y có ảnh hưởng lớn tới ảnh Chúng ta thấy rõ điều hình vẽ 2.8: Hình 2.4: Minh hoạ ảnh với RGB YCrCb 2.3.3.3 Biến đổi riêng thành phần (biến đổi Wavelet) Biến đổi riêng thành phần áp dụng JPEG2000 biến đổi Wavelet Để đảm bảo tính tồn vẹn thông tin phải áp dụng phép biến đổi thuận nghịch không thuận nghịch Do phép biến đổi Wavelet phép biến đổi trực giao biến đổi DCT mà phép biến đổi băng nên thành phần phân chia thành băng tần số khác băng mã hóa riêng rẽ JPEG2000 áp dụng biến đổi Wavelet nguyên thuận nghịch 5/3 (IWT) biến đổi thực khơng thuận nghịch Daubechies 9/7 Việc tính tốn biến đổi JPEG2000 thực theo phương pháp Lifting (Công thức cụ thể phương pháp Lifting biến đổi Wavelet JPEG2000 cho phần phụ lục) Sơ đồ phương pháp Lifting 1D áp dụng JPEG2000 hình 2.9 Việc tính tốn biến đổi Wavelet 2D suy từ biến đổi Wavelet 1D theo phương pháp phân giải ảnh tuỳ chọn Trong JPEG2000 có phương pháp phân giải ảnh phương pháp sử dụng nhiều phương pháp kim tự tháp Trang 37 Hình 2.5: Phương pháp Lifting 1D dùng tính tốn biến đổi Wavelet 𝑉𝑥𝑦 = |𝑈𝑥𝑦 | Δ 𝑠𝑔𝑛𝑈(𝑥, 𝑦) (2.29) Với Δ bước lượng tử, U(x,y) giá trị băng đầu vào; V(x,y) giá trị sau lượng tử hoá Trong dạng biến đổi nguyên, đặt bước lượng tử Với dạng biến đổi thực bước lượng tử chọn tương ứng cho băng riêng rẽ Bước lượng tử băng phải có dòng bít truyền để phía thu giải lượng tử cho ảnh Cơng thức giải lượng tử hố là: 𝑈(𝑥, 𝑦) = [𝑉(𝑥, 𝑦) + 𝑟𝑠𝑔𝑛𝑉(𝑥, 𝑦)]Δ (2.30) r tham số xác định dấu làm tròn, giá trị ( U x,y); V(x,y) tương ứng giá trị khôi phục giá trị lượng tử hố nhận JPEG2000 khơng cho trước r nhiên thường chọn = 2.3.3.4 Mã hoá kết hợp dòng liệu sau mã hố JPEG2000 theo khuyến nghị uỷ ban JPEG quốc tế sử dụng nhiều phương pháp mã hoá khác nhiều cách biến đổi Wavelet khác để thu chất lượng ảnh tương ứng với ứng dụng cần xử lý Điều giúp cho JPEG2000 mềm dẻo nhiều so với JPEG Việc áp dụng phương pháp mã hoá khác Trang 38 mở rộng sang lĩnh vực nén ảnh động biến đổi Wavelet Trong thực tế phương pháp mã hoá ảnh áp dụng nén ảnh biến đổi Wavelet JPEG2000 có hai phương pháp coi sở áp dụng nhiều nhất: phương pháp SPIHT phương pháp EZW Hiện JPEG2000 áp dụng mã hoá hai phương pháp phương pháp phát triển từ hai phương pháp phương pháp mã hoá mặt phẳng bít Vì xem xét hai phương pháp Việc kết hợp dòng liệu sau mã hoá JPEG2000 thực chất để thực tính đặc biệt JPEG2000 tính ROI v.v Phương pháp mã hố SPIHT Có thể thấy dù áp dụng biến đổi Wavelet hay với phép phân giải ảnh băng có số thứ tự thấp thành phần tần số cao (mang thông tin chi tiết ảnh băng có số thứ tự cao chứa thành phần tần số thấp (mang thơng tin ảnh) Điều nghĩa hệ số chi tiết giảm dần từ băng mức thấp (HH1 chẳng hạn) (ứng với thành phần tần số cao) xuống băng mức cao (ứng với thành phần tần số thấp) có tính tương tự khơng gian băng con, ví dụ đường biên hình vẽ ảnh tồn vị trí băng (tương ứng với mức độ phân giải băng ấy) Điều dẫn tới đời phương pháp SPIHT (Set partitioning in hierarchical trees - phương pháp mã hoá phân cấp theo phân vùng).Phương pháp SPIHT thiết kế tối ưu cho truyền dẫn luỹ tiến Điều có nghĩa thời điểm trình giải nén ảnh theo phương pháp mã hố chất lượng ảnh hiển thị thời điểm tốt đạt với số lượng bít đưa vào giải mã tính thời điểm Ngoài ra, phương pháp sử dụng kỹ thuật embedded coding; điều có nghĩa ảnh sau nén với Trang 39 kích cỡ (lưu trữ) lớn (tỷ lệ nén thấp) chứa liệu sau nén ảnh có kích cỡ (lưu trữ) nhỏ (tỷ lệ nén cao) Bộ mã hoá cần nén lần giải nén nhiều mức chất lượng khác Giả sử gọi pixel ảnh cần mã hoá pi,j Áp dụng phép biến đổi Wavelet T cho pixel ảnh để tạo hệ số phép biến đổi Wavelet ci,j Các hệ số tạo ảnh biến đổi C Phép biến đổi viết dạng toán tử sau: C=T(p) Trong phương pháp truyền dẫn luỹ tiến với ảnh mã hố bắt đầu q trình khơi phục (giải nén) ảnh cách đặt giá trị ảnh khôi phục từ hệ số biến đổi 𝑐̂ Sử dụng giá trị giải mã hệ số biến đổi để tạo ảnh khôi phục (vẫn chưa áp dụng biến đổi ngược Wavelet) 𝑐̂ sau áp dụng biến đổi ngược Wavelet để tạo ảnh cuối 𝑝̂ Chúng ta viết dạng tốn tử sau: 𝑝̂ =T-1(𝑐̂ ) Nguyên tắc quan trọng phương pháp truyền dẫn ảnh theo kiểu luỹ tiến phương pháp truyền giá trị mang thông tin quan trọng ảnh trước Sở dĩ làm thơng tin thông tin làm giảm thiểu nhiều độ méo dạng ảnh (sự sai khác ảnh gốc ảnh khơi phục) Đây lý phương pháp SPIHT truyền hệ số lớn trước nguyên tắc quan trọng phương pháp Một nguyên tắc bít có trọng số lớn mang thơng tin quan trọng liệu nhị phân Phương pháp SPIHT sử dụng hai nguyên tắc này; xếp hệ số biến đổi truyền bít có trọng số lớn Q trình giải mã dừng lại bước ứng với giá trị ảnh cần mã hoá yêu cầu Đây cách mà phương pháp mã hố SPIHT làm tổn thất thơng tin Phương pháp mã hố EZW Phương pháp mã hoá EZW (Embedded Zerotree Wavelet Encoder) dựa sở phép mã hoá luỹ tiến (progressive coding) Trang 40 giống phương pháp mã hoá SPIHT Phương pháp chủ yếu dựa khái niệm zero (zerotree) Về bản, thuật toán dựa hai nguyên tắc trình bày phần phương pháp mã hoá SPIHT Sau xem xét khái niệm thuật toán: Cây tứ phân: Sau áp dụng biến đổi Wavelet ứng với mức phân giải khác biểu diễn hệ số biến đổi dạng Ta thấy với biểu diễn nút cha có nút Sở dĩ có điều trình biến đổi Wavelet tỷ lệ khác Ta gọi tứ phân (quadtree) Sơ đồ tứ phân minh hoạ hình 2.10 Hình 2.6: Minh hoạ tứ phân (a) phân mức (b) Cây zero (zerotree): Cây zero tứ phân, tất nút nhỏ nút gốc Một mã hoá mã hoá đối tượng giải mã cho tất giá trị khơng Ngồi để mã hố hệ số Wavelet trường hợp này, giá trị nút gốc phải nhỏ giá trị ngưỡng xem xét ứng với hệ số Wavelet Sau có đủ khái niệm cần thiết tứ phân zero, trình bày ngun lý hoạt động thuật toán Thuật toán mã hoá hệ số theo thứ tự giảm dần Chúng ta dùng giá trị gọi Trang 41 ngưỡng (threshold) sử dụng ngưỡng để tiến hành mã hoá hệ số biến đổi Các hệ số mã hoá theo thứ tự từ vùng tần số thấp đến vùng tần số cao Và hệ số có giá trị tuyệt đối lớn ngưỡng mã hoá Tiếp theo giảm ngưỡng tiếp tục làm ngưỡng đạt tới giá trị nhỏ giá trị hệ số nhỏ Cách giảm giá trị ngưỡng thực tương đối đặc biệt, giá trị ngưỡng giảm xuống nửa so với trước Bộ giải mã phải biết mức ngưỡng giải mã ảnh thành công Nhưng ta từ nút cha đến nút tứ phân có nút con.Vậy ta phải theo nhánh có nút trước Hay nói cách đầy đủ ta di chuyển từ hệ số đến hệ số khác theo thứ tự Có nhiều cách di chuyển khác nhau, nhiên hai cách di chuyển hình 2.11 sử dụng nhiều Hình 2.7: Hai cách xếp thứ tự hệ số biến đổi Việc xếp phải quy ước thống q trình mã hố trình giải mã để việc giải mã ảnh thành công Trên nguyên lý phương pháp mã hoá EZW Chi tiết thuật tốn mã hố xem phần chương trình Hiện phương pháp mã hố áp dụng ngày nhiều nén ảnh động Phương pháp cho tỉ lệ nén độ tin cậy giải mã cao Ngoài phương pháp EZW dễ triển khai máy tính phương pháp khơng u cầu việc lập trình phức tạp Trang 42 2.3.4 So sánh chuẩn JPEG2000 với chuẩn JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh khác Một tính quan trọng ưu điểm rõ nét JPEG2000 so với PEG chuẩn nén ảnh khác MPEG VTC hay JPEG-LS v.v JPEG2000 đưa hai kỹ thuật nén có tổn thất khơng tổn thất theo chế mã hoá nghĩa JPEG2000 thực tất dạng thức JPEG chế mã hoá Nếu xét tồn hai kỹ thuật JPEG có khả nén ảnh có tổn thất không tổn thất thông tin Tuy nhiên với JPEG chế mã hố với hai dạng khác khó để sử dụng hai dạng lúc cho ứng dụng Do đó, thấy JPEG có tính mềm dẻo chuẩn nén ảnh tĩnh trước Hơn thế, thấy tất phương pháp thiết kế cho chuẩn JPEG2000 ưu việt có nhiều tính so với JPEG; ngồi thống kê thực tế cho thấy với tỷ lệ nén loại ảnh ảnh nén JPEG2000 ln có chất lượng tốt so với JPEG Chúng ta xem xét hai ảnh hình 2.12 để thấy rõ điều này, ảnh bên trái nén theo JPEG ảnh bên phải nén theo JPEG2000 Trang 43 Hình 2.8: So sánh JPEG JPEG2000 Tính ưu việt thứ hai JPEG2000 so với JPEG dạng thức nén có tổn thất thơng tin, JPEG2000 đưa tỷ lệ nén cao nhiều so với JPEG Các phần mềm nén ảnh JPEG (kể Photoshop) thiết kế để nén tới tỷ lệ 40:1 với JPEG2000 tỷ lệ nén lên tới 200:1 Theo cơng thức tính PSNR đơn vị dB, có: 𝑃𝑆𝑁𝑅(𝑑𝐵) = −20 log ( 𝑅𝑀𝑆𝐸 ) 2𝑏 − (2.31) Với hai ảnh hình 2.12, so sánh tham số PSNR cho bảng 2.13 Để so sánh dễ dàng hơn, ta xét ảnh nén với tỷ lệ khác (đo lường hệ số bít/pixel hay bpp) Tất số liệu bảng cho thấy JPEG2000 nén ảnh tốt JPEG; hệ số PSNR mà xét bảng đo hệ đơn vị logarit Trang 44 Bảng 2.13 so sánh tỉ số tín hiệu đỉnh nhiễu chuẩn nén ảnh Bit per pixel 0.12 0.50 2.00 Ảnh theo JPEG 24.4 31.1 35.1 Ảnh theo JPEG2000 28.1 32.9 37.3 Ảnh theo JPEG 22.6 28.9 35.9 Ảnh theo JPEG2000 24.8 31.1 38.8 Bảng 2.1: So sánh JPEG JPEG2000 Tính ưu việt thứ JPEG2000 so với JPEG chuẩn nén ảnh hiển thị ảnh với độ phân giải kích thước khác từ ảnh nén Với JPEG điều khơng thể thực Sở dĩ có điều JPEG2000 sử dụng kỹ thuật phân giải ảnh mã hố đính kèm mà nói tới phần mã hố ảnh theo JPEG2000 Tính lợi đặc biệt quan trọng JPEG2000, JPEG chuẩn nén ảnh tĩnh trước phải nén nhiều lần để thu chất lượng với lần nén khác với JPEG2000 ta cần nén lần chất lượng ảnh định tuỳ theo người sử dụng trình giải nén ảnh theo JPEG2000 Một tính ưu việt JPEG2000 tính mã hố ảnh quan trọng theo vùng (ROI - Region of Interest) mà đề cập phần mã hoá ảnh theo JPEG2000 Chất lượng toàn ảnh thấy rõ hình 2.14 Trang 45 Hình 2.9: Minh hoạ tính ROI Như thấy hình 2.14, chất lượng vùng ảnh lựa chọn tăng cao vùng áp dụng phương pháp nén ảnh ROI.JPEG2000 có khả đặc biệt ưu việt so với JPEG, khả vượt trội khơi phục lỗi Đó ảnh truyền mạng viễn thơng thơng tin bị nhiễu; với chuẩn nén ảnh JPEG nhiễu thu vào hiển thị, nhiên với JPEG2000, đặc trưng phép mã hoá chống lỗi, JPEG2000 giảm thiểu lỗi tới mức khơng có Sau xem xét tính vượt trội JPEG2000 so với JPEG (chuẩn nén ảnh thông dụng nay) so sánh chức JPEG2000 với số chuẩn nén ảnh JPEG - LS; PNG; MPEG VTC qua bảng 2.15 (Dấu + biểu thị chuẩn có chức tương ứng, số dấu + nhiều chuẩn thực chức tương ứng tốt) dấu - biểu thị chuẩn tương ứng khơng hỗ trợ tính đó) Trang 46 Khả nén ảnh khơng tổn thất Khả nén ảnh có tổn thất Khả luỹ tiến khôi phục ảnh Kỹ thuật mã hoá theo vùng ROI Khả tương tác với vật thể có hình dạng Khả truy nhập ngẫu nhiên dòng bít ảnh nén Tính đơn giản Khả khơi phục lỗi Khả thay đổi tỷ lệ nén Tính mềm dẻo(khả nén nhiều loại ảnh khác nhau) JPEG200 JPEG -LS JPEG MPEG4VTC PNG +++ ++++ + - +++ +++++ + +++ +++ + - +++++ - ++ +++ + +++ - - + - - - - ++ - ++ - - - - ++ +++++ + +++ +++ ++ ++++ + ++ +++ + +++ - - + - +++ +++ ++ ++ +++ Bảng 2.2: So sánh tính JPEG2000 với chuẩn nén ảnh tĩnh khác Từ bảng thấy tính vượt trội khả ưu việt JPEG2000 so với chuẩn nén ảnh tĩnh trước Trang 47 CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MƠ PHỎNG 3.1 Code mô % Nạp ảnh vào đổi tên lema% image(lema); %Trình diễn hàm Wavelet đơn % [ca,ch,cv,cd]=dwt2(lema,'haar'); %Xấp xỉ tạo hệ số a=upcoef2('a',ca,'haar',1); a=upcoef2('h',ch,'haar',1); h=upcoef2('h',ch,'haar',1); v=upcoef2('v',cv,'haar',1); d=upcoef2('d',cd,'haar',1); %Trình diễn mức mơ tả Wavelet% [c,s]=wavedec2(lema,1,'haar'); %Mở rộng hệ số % [ch,cv,cd]=detcoef2('all',c,s,1); %Tái tạo lại hệ số nén% h=wrcoef2('h',c,s,'haar',1); v=wrcoef2('v',c,s,'haar',1); d=wrcoef2('d',c,s,'haar',1); %Tái cấu trúc mức ảnh nén% x0=waverec2(c,s,'haar',1); %Nén ảnh% [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',lema); [lemacomp,CXC,LXC,PERF0,PERFL2]=wdencmp('gbl',c, s,'haar',1,thr,sorh,keepapp); %Hiển thị ảnh% Trang 48 subplot(1,2,1);image(lema);title('Original Image'); axis square subplot(1,2,2);image(lema);title('Compressed Image'); axis square [psnr,mse,maxxer,l2rat]=measerr(lema,lemacomp) 3.2 Hình ảnh kết Trang 49