Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác

25 44 0
  • Loading ...
1/25 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/03/2018, 09:11

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP HẠ BẬC TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ________________________________________ MỤC LỤC A.Mục tiêu dạyhọc……………………………………………………………………………......…2 B.Nội dung bàihọc……………………………………………………………………………...........2 I.Công thức hạ bậc đơn…..……………......…………………………………………………............2 1.Công thức sử dụng………………………......……………………………………………...............2 2.Ví dụ minh họa…..……........……………………………………………………………………..3 3.Bài tập vận dụng…........…………………………………………………………………………..4 II. Công thức hạ bậc toàn cục…………………….............…………………………………………..6 1.Công thức…………..........………………………………………………………………………..6 2.Phương pháp………….........……………………………………………………………………..7 3.Ví dụ……………………………………..........…………………………………………….........7 4.Bài tập……………………………………………………………..........………………...………9 5.Một vài ví dụ trong đề thi đại học…………….......………………………...………………......12 III. Ứng dụng công thức hạ bậc vào giải phương trình lượng giác...........………………………….14 C.Bài tập củng cố……………….………............………………………………………………….18 A.MỤC TIÊU DẠY HỌC •Căn cứ: -Chuẩn KT-KN -Yêu cầu của nhà trường -Khả năng, mong muốn của HS… •Mục tiêu dạy học: Về kiến thức: -HS hiểu, nhận dạng được các công thức hạ bậc: công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đối xứng, công thức hạ bậc toàn cục. -HS hiểu, biết vận dụng các công thức hạ bậc vào giải bài tập. Về kĩ năng: - HS chứng minh được các công thức hạ bậc. - HS giải được các phương trình lượng giác bằng công thức hạ bậc: phương trình đưa về phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình toàn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai. -HS vận dụng thành thạo các công thức hạ bậc vào giải bài tập. B.NỘI DUNG BÀI HỌC I.Hạ bậc đơn 1.Công thức sử dụng • • • • • . • . • . • . • . 2.Ví dụ minh họa 2.1.Giải phương trình sau: Giải: Phương trình biến đổi về dạng: Vậy phương trìnhcó 2 họ nghiệm là CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP HẠ BẬC TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MỤC LỤC A.Mục tiêu dạyhọc…………………………………………………………………………… …2 B.Nội dung bàihọc…………………………………………………………………………… I.Công thức hạ bậc đơn… …………… ………………………………………………… 1.Cơng thức sử dụng……………………… …………………………………………… .2 2.Ví dụ minh họa… …… …………………………………………………………………… 3.Bài tập vận dụng… ………………………………………………………………………… II Cơng thức hạ bậc tồn cục…………………… ………………………………………… 1.Công thức………… ……………………………………………………………………… 2.Phương pháp………… .…………………………………………………………………… 3.Ví dụ…………………………………… …………………………………………… .7 4.Bài tập…………………………………………………………… ……………… ………9 5.Một vài ví dụ đề thi đại học…………… .……………………… ……………… 12 III Ứng dụng công thức hạ bậc vào giải phương trình lượng giác ………………………….14 C.Bài tập củng cố……………….……… ………………………………………………….18 MỤC TIÊU DẠY HỌC Căn cứ: Chuẩn KT-KN Yêu cầu nhà trường Khả năng, mong muốn HS… Mục tiêu dạy học: Về kiến thức: HS hiểu, nhận dạng công thức hạ bậc: công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đối xứng, cơng thức hạ bậc tồn cục HS hiểu, biết vận dụng công thức hạ bậc vào giải tập  Về kĩ năng: - HS chứng minh công thức hạ bậc - HS giải phương trình lượng giác cơng thức hạ bậc: phương trình đưa phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình tồn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai HS vận dụng thành thạo công thức hạ bậc vào giải tập A • •  - B I • NỘI DUNG BÀI HỌC Hạ bậc đơn Công thức sử dụng sin x = (1 − cos x ) sin x + cos x = ⇔ cos x = − sin x • tan x = • 2 ⇔ cos x = sin x − cos x = cos x + cos x cos x + cos x cot x = = sin x − cos x • • sin x = s inx.sin x = s inx .(1 − cos x) = 1 s inx − s inx.cos x 2 = 1 sinx − sin x + s inx 4 (1 + cos x) = s inx − sin x 4 • cos x = cos x.cos x = cos x (1 + cos x) = 1 cos x + cos x cosx 2 = 1 cos x + cos x + cosx 4 = cos x + cos x 4 sin x 3sin x − sin x tan x = = cos3 x 3cos x + cos x • cot x = • • 2.1 cos x 3cos x + cos x = sin x 3sin x − sin x sin x.cosx = sin x Ví dụ minh họa sin x = cos x + cos2 3x Giải phương trình sau: Giải: Phương trình biến đổi dạng: − cos x + cos x = + cos 3x 2 ⇔ cos x + (cos x + cos x) = ⇔ cos x + 2cos x.cosx = ⇔ (cos x + cos x) cos x = ⇔ cos x.cosx cos x = π kπ π kπ    cos x = x = + 2 x = + ⇔ ⇔ ,k ∈¢ ⇔  cos x = cos x = π k π π x = +  x = + kπ ⇔  cos 3x =    cos x = Vậy phương trìnhcó họ nghiệm  π kπ π k π  S = + , + | k ∈¢ 4  sin 2 x − cos x = sin(10 x + 2.2 Giải phương trình sau: Giải: Phương trình biến đổi dạng: − cos x + cos16 x π − = sin(10 x + + 8π ) 2 17π ) ⇔ cos10 x + cos16 x + cos x = ⇔ cos10 x + 2cos10 x.cos x = ⇔ (cos x + 1) cos10 x = π kπ  x= +  x = π + k π  ⇔ ,k ∈¢  cos x = −1 ⇔   x = π + kπ ⇔ 10 x = π + kπ   20 10  cos10 x = Vậy phương trình có họ nghiệm Bài tập áp dụng  π k π π kπ  S = + , + | k ∈ ¢  20 10  cos x = cos Bài 1: Giải phương trình sau: 4x cos x + cos 2 x + cos x + cos x = Bài 2:Giải phương trình sau: Bài 3:Giải phương trình sau: sin x + cos x = cos 4 x π π tan( − x).tan( + x) 4 sin x + cos x = Bài 4:Giải phương trình sau: π π cot( x + ).cot( − x) Hướng dẫn Bài 1: cos x = Ta có: t= 1 2x  (1 + cos x) = 1 + cos(3 )  2  2x Đặt , phương trình biến đổi dạng: (1 + cos 3t ) = cos 2t ⇔ + cos t + 3cos t = 2(cos t − 1) ⇔ cos3 t − cos t − 3cos t + = ⇔ (cost − 1)(4 cos t − 3) =  cos t =  x = 3kπ  cos t = cos t = ⇔   ⇔  π 3kπ , k ∈ ¢  ⇔ ⇔ cos t = x=± +     cos t − =  2(1 + cos 2t ) − = π 3kπ π 3kπ   S = 3kπ ; − + ; + | k ∈ ¢ 4   Vậy phương trình có họ nghiệm Bài 2: Phương trình biến đổi dạng: + cos x + + cos x + + cos x + cos x = ⇔ cos x + cos x + cos x + cos x = ⇔ cos x.cos x + cos x + cos x = ⇔ cos x(2 cos x + + cos x) = ⇔ cos x(4 cos 2 x + cos x − 1) = cos x = 0(1)  ⇔  cos x + cos x − = 0(2) x= Giải (1) ta được: Giải (2): đặt π π + k ,k ∈¢ t = cos x t ≤1 , điều kiện: , ta được: 4t + 2t − = t1 = Với t2 = ⇔ t1,2 = −1 + −1 − −1 ± ta được: x = ±α + kπ , k ∈ ¢ x = ± β + kπ , k ∈ ¢ cos 2α = −1 + cos β = −1 − với Với ta được: với Vậy phương trình có họ nghiệm Bài 3: π π π  2sin( − x).sin( − x) = sin( − x) = cos x ≠   2sin( π + x).sin( π + x) = sin( π + x) = cos x ≠ ⇔ x = π + kπ (k ∈ ¢ )  4 Điều kiện: π π π π tan( − x ).tan( + x) = tan( − x).cot( − x) = 4 4 Ta có: Khi phương trình trở thành: sin x + cos x = cos 4 x 2  − cos x   + cos x  ⇔ ÷ + ÷ = cos x 2     ⇔ cos x = ⇔ sin x = ⇔x= kπ Vậy phương trình có họ nghiệm Bài 4: π π π π 2π sin( x + ).sin( − x ) = sin( x + ).cos( x + ) = cos(2 x + )≠0 3 Điều kiện: π π π π cot( x + ).cot( − x) = cot( x + ).tan( + x) = 3 Ta có: Khi phương trình trở thành: sin x + cos4 x = 2  − cos x   + cos x  ⇔ ÷ + ÷ = 2     ⇔ 2(1 + cos 2 x) = ⇔ cos x = ⇔ x=± 2 π kπ + (k ∈ ¢ ) 12 II.Cơng thức hạ bậc tồn cục: 1.Cơng thức: • sin x + cos x = (sin x + cos x) − 2sin x cos x = − ( 2sin x cos x ) = − sin 2 x • sin x − cos x = ( sin x − cos x ) ( sin x + cos x ) = −cos2 x • sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 3sin x cos x ( sin x + cos x ) = − 3sin x cos x = − sin 2 x • sin x − cos x = (sin x)3 − (cos x)3 = (sin x − cos x)(cos x + sin x cos x + sin x)   = −cos2 x 1 − sin 2 x + sin 2 x ÷     = −cos2 x 1 − sin 2 x ÷   … Phương pháp: sin n x ± cos n x n Biến đổi phương trình có dạng ( chẵn )theo đẳng thức áp dụng nhị thức Newton để biến đổi mà biểu thức nhị thức đơn giản cos2 x,sin x, 3.Ví dụ: sin x + cos6 x = cos 2 x + VD1:Giải phương trình: 16 Giải: Phương trình biến đổi dạng: 1 − sin 2 x = − sin 2 x + 16 ⇔ 4sin 2 x =  − cos4 x  ⇔ 4 ÷=   ⇔ − cos x = ⇔ cos4 x = π = cos π   x = + k 2π ⇔  x = −π + k 2π ⇔ x = ± π  12 ( k ∈ Z ) sin x, cos x đưa công thức hạ bậc x=± Vậy nghiệm PT là: π + k 2π (k ∈ Z ) 12 2(sin x + cos x) − sin x cos x =0 − 2sin x VD2: Giải phương trình: Giải: sin x ≠ Đk: Phương trình biến đổi dạng:    − sin 2 x ÷− sin x =   ⇔ 3sin 2 x + sin x − = sin x = ⇔ −4 sin x =  ⇔ sin x = ⇔x= π + kπ ( k ∈ Z ) ⇒x= Kết hợp điều kiện 5π + k 2π ( k ∈ Z ) x= Vậy nghiệm pt là: VD3:Giải phương trình: nghiệm pt π + kπ ( k ∈ Z ) sin x + cos x − sin x cos x = Giải: Phương trình biến đổi dạng: 1 − sin 2 x − sin x = 2 ⇔ sin 2 x + sin x =   x = kπ  −π ⇔ 2 x = + k 2π (k ∈ Z )   sin x = 3π ⇔ 2 x = + k 2π  sin x = −1 kπ  x =  −π ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z )    x = 3π + kπ  x= Vậy nghiệm pt là: kπ −π 3π ;x = + kπ ; x = + kπ (k ∈ Z ) 4 sin x + cos6 x = VD 4:Giải phương trình: (1) Giải: Theo quy nạp từ công thức Ta suy VT sin x + cos6 x = − sin 2 x = − sin x = (1) 4 ⇔ sin x = π   x = + k 2π  −π ⇔ 4 x = + k 2π (k ∈ Z )   sin x =  x = 3π + k 2π ⇔  sin x = −1 10 π kπ  x = +  −π kπ ⇔ x = + (k ∈ Z )    x = 3π + kπ  x= Vậy nghiệm pt là: π kπ −π kπ 3π kπ + ;x= + ;x= + (k ∈ Z ) 8 4.Bài tập: Giải phương trình sau: sin x + cos8 x = a) 17 32 sin x + cos8 x = b) c) sin x + cos x = cos 4 x π π tan( − x) tan( + x) 4 3sin x + cos x = d) Hướng dẫn: sin x + cos8 x = a) 17 32 ⇔ (sin x) + (cos x) = 17 32 ⇔ ( sin x + cos x ) − 4sin x cos x − cos x sin x − 4sin x cos x = ⇔ − sin x cos x (sin x + cos x ) − cos x sin x = 17 32 11 17 32 17 ⇔ − sin 2 x(1 − sin 2 x ) − sin x = 16 32 ⇔ 15 sin x − sin 2 x + =0 16 32  sin x = ⇔ sin 2 x = 15  sin 2 x = Nhận thấy nghiệm thỏa mãn, từ  sin x =   sin x = π = sin −1 −π = sin π π    x = + kπ  x = + k 2π    x = 3π + kπ  x = π − π + k 2π   ⇔ (k ∈ Z ) ( k ∈ Z )) ⇔   x = −π + kπ  x = −π + k 2π     π 5π x = + kπ  x = π + + k 2π   x= KL: Nghiệm pt là: sin x + cos8 x = b) π 3π −π 5π + kπ ; x = + kπ ; x = + kπ ; x = + kπ (k ∈ Z ) 8 8 tự câu a, ta có Tương ⇔ sin 4 x − sin x + = 16 ⇔ sin 4 x − sin x + = 16 12 ⇔ sin x = Nhận thấy nghiệm sin x = sin 2 x = thỏa mãn ,từ đó: π   x = + k 2π  π   x = −π + k 2π (k ∈ Z) ⇔ sin x = = sin( + k π )   2 (k ∈ Z)   sin x = −1 = sin( −π + k 2π )  x = π + k 2π   2 π kπ  x = +   −π kπ ⇔ x = + ( k ∈ Z)    x = 3π + kπ  x= KL: Nghiệm pt là: c) π kπ −π kπ 3π kπ + ;x = + ;x = + ( k ∈ Z) 8 sin x + cos x = cos 4 x π π tan( − x) tan( + x) 4 ĐK:  π  π   tan  − x ÷ ≠ 0; tan  + x ÷ ≠       cos  π − x  ≠ 0; cos  π + x  ≠ ÷  ÷    4  Ta có: π  π  sin  − x ÷sin  + x ÷ π  π  4  4  tan  − x ÷tan  + x ÷ = 4  4  cos  π − x  cos  π + x   ÷  ÷ 4  4  =1 Do π  π  π  π  sin  − x ÷ = cos  + x ÷ ;sin  + x ÷ = cos  − x ÷ 4  4  4  4  13 (Vì π  π   − x ÷;  + x ÷ 4  4  gócphụ nhau) Từ PT: ⇔ sin x + cos x = cos 4 x ⇔ − sin x = (1 − sin x) 2 ⇔ − sin x = − 2sin x + sin 4 x ⇔ sin 4 x − sin x = sin x = ⇔ sin x =  2 Nhận thấy nghiệm sin x = thỏa mãn ,từ đó: sin x = ⇔ x = kπ ( k ∈ Z) ⇔ x = x= KL: Nghiệm pt là: 3sin x + cos x = d) kπ ( k ∈ Z) kπ (k ∈ Z) 4 ⇔ 2sin x + ( sin x + cos x ) = − cos2 x ⇔ 2( ) + − sin 2 x = 2 − 2cos2 x + cos 2 x −1 ⇔ − sin x = 2 14 ⇔ − cos x + cos 2 x − sin 2 x = ⇔ cos 2 x − cos x + ⇔ cos2 x = −1 =0 π = cos π π    x = + k 2π  x = + kπ ⇔ ( k ∈ Z) ⇔  (k ∈ Z)  x = −π + k 2π  x = −π + kπ   x=± pt là: π + kπ (k ∈ Z) KL: Nghiệm Một vài ví dụ đề thi đại học VD1: (D-2005):Giải phương trình: π  π  cos x + sin x + cos  x − ÷sin  3x − ÷− = 4  4  π π  π π  ⇔ − sin 2 x +  cos x cos + sin x sin ÷ sin x cos − cos3 x sin ÷− = 4  4  1 ⇔ − sin 2 x + (cos x + sin x) ( sin 3x − cos3x ) − = 2 ⇔ −1 1 sin x + ( cos x sin x − sin x cos 3x ) + ( sin x sin x − cosx cos 3x )  − = 2 ⇔ − sin 2 x + sin x − cos4 x − = ⇔ − sin 2 x + sin x − ( − 2sin 2 x ) − = ⇔ sin 2 x + sin x − = ( *) PT ( *) có nghiệm sin x = sin x = −2  , nghiệm sin x = thỏa mãn, từ đó: 15 2x = π + k 2π ( k ∈ Z) x= suyra x= KL: Nghiệm pt là: π + kπ ( k ∈ Z) π + kπ ( k ∈ Z ) VD2: (B-2002) Giải phương trình: sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ ⇔ x ≠ ĐK: sin x + cos x 1 = cot x − 5sin x 8sin x kπ 1 − sin 2 x cos2 x ⇔ = − 5sin x 2sin x 8sin x 1 − sin 2 x cos2 x ⇔ = − 5 ⇔ − (1 − cos 2 x ) = cos2 x − 2 ⇔ cos 2 x − 5cos x + =0  cos2 x = ⇔ cos2 x =  cos2 x = Nghiệm x=± π = cos 2x = ± thỏa mãn, từ đó: π + k 2π ( k ∈ Z) π + kπ ( k ∈ Z ) x=± KL: Nghiệm pt là: π + kπ ( k ∈ Z ) 16 VD3: (D-2002): Tìm m để phương trình: nghiệm thuộc PT ( 1) ( sin x + cos x ) + cos4 x + 2sin x − m = [ 0, 2π ] có [ 0; 2π ] ⇔ 2(1 − sin 2 x) + − 2sin 2 x + sin x − m = ⇔ −3sin 2 x + 2sin x + − m = ( *) Đặt Đặt t = sin x , x ∈ [ 0, 2π ] , t ∈ [ 0,1] là: −3t + 2t + − m = ⇔ −3t + 2t = m − f (t ) = −3t + 2t f ' (t ) = −6t + = ⇔ t = Ta tính 1 f (0) = 0, f ( ) = , f (1) = −1 3 −1 ≤ m − ≤ KL: để PT III PT ( *) Để PT ( *) có nghiệm t ∈ [ 0,1] 10 ⇔ 2≤m≤ 3 ( 1) có nghiệm thuộc [ 0, 2π ] 2≤m≤ 10 Vậy phương có họ nghiệm ỨNG DỤNG CƠNG THỨC HẠ BẬC VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài1:Giải phương trình: sin x.cos x + cos3 x.sin x = Giải: Ta sử dụng công thức hạ bậc biến đổi vế trái hai cách: Cách 1: Ta có: VT = sin x.s inx.cos x + cos x.cosx sin x = (1 − cos x).s inx.cos x + (1 − sin x).cosx sin x = s inx.cos x + cosx sin x − (cosx cos x + s inx.sin x)s inx.cosx 17 = sin x − cos x.sin x = sin x − sin x = sin x Cách2: Ta có: VT = 1 (3sinx − sin x) cos x + (3cosx + cos x) sin x 4 = (sinx cos x + cos x.sin x) = sin x Phương trình biến đổi dạng: kπ sin x = ⇔x= ,k∈¢ ⇔ sin x = ⇔ 4x = kπ 4 x= Vậy phương trình có họ nghiệm kπ ,k ∈¢ Bài 2:Giải phương trình: s in x.cos x + sin x cos3 x = Ta sử dụng công thức hạ bậc biến đổi vế trái hai cách: Cách 1: Ta có: sin 2 x.sin x.cos x + sin x cos x cos x VT= = (1 − cos 2 x) sin x cos x + sin x cos x (1 − sin 2 x) = sin x.cos x + sin x.cos x − cos 2 x.sin x.cos x − sin x.cos x sin 2 x = sin x − cos x.sin x.(cos x cos x + sin x.sin x) = sin x − sin x.cos x = sin x − sin x = sin x 4 Cách 2: Ta có: 18 1 (3sin x − sin x) cos x + (3cos x − cos x) sin x 4 VT= = (sin x cos x + cos x.sin x) = sin x Phương trình biến đổi dạng: π kπ   x = 48 + ⇔ ,k ∈¢ 5π kπ  x= + sin x ⇔ sin x =  48 4 a) Vậy phương trình có hai họ nghiệm Bài 3: Giải phương trình: cos x.cos x + sin x.sin x = (1) cos x.cos x + sin x.sin x = cos x b) π kπ   x = 48 + ,k ∈¢   x = 5π + kπ  48 3 Giải: cos x.cos x + sin x.sin x Ta có: (2) = cos x + 3cos x − sin x + 3sin x cos x + sin x 4 = (cos x − sin x) + (cos x cosx + sin x s inx) 4 = cos x + cos(3 x − x) 4 = (4 cos x − 3cos x) + cos x 4 = cos3 2x  2 π cos x = =  ÷ ⇔ x = + k (k  ) ữ ⇔ cos x =   ⇔ a) (1) 19 x=± Vậy nghiệm phương trình (2) b) π + kπ (k ∈ ¢ )  x = −2 x + k 2π kπ ⇔ ⇔x= (k ∈ ¢ )  x = x + k 2π ⇔ cos3 x = cos3 x ⇔ cos x = cos x x= Vậy nghiệm phương trình Bài 4: Giải phương trình: kπ (k ∈ ¢ ) cos3 x.cos x + sin x.sin 3x = cos x + Giải: cos x.cos x + sin x.sin x Ta có: (1) (1) = cos x + 3cos x − sin x + 3sin x cos x + sin x 4 = (cos x + sin x) + (cos x cosx − sin x s inx) 4 = + cos x 4 + cos x = cos3 x + ⇔ 4 ⇔ cos3 x − 3cos x = ⇔ cos12 x = ⇔ x= π kπ + (k ∈ ¢ ) 24 12 x= π kπ + (k ∈ ¢ ) 24 12 Vậy nghiệm phương trình Bài 5:Giải phương trình: cos3 x.sin x + 4sin x.cos x + 3 cos x = (1) Giải: cos3 x.sin x + 4sin x.cos x + 3 cos x Ta có: = (cos x + 3cosx) sin x + ( − sin x + 3sin x) cos x + 3 cos x = 3(sin x cosx + s inx.cos x) + 3 cos 4x = 3sin x + 3 cos x 20 (1) ⇔ sin x + cos x = ⇔ sin x + cos x = 2 π π −π kπ    x + = + k 2π  x = 24 + ⇔ ⇔ (k ∈ ¢ ) π π  x + π = 5π + k 2π  x = π + kπ ⇔ cos sin x + sin cos x =   3 π π ⇔ sin(4 x + ) = sin Vậy nghiệm phương trình Bài 6: (DB1 – Khối A – 2006) −π kπ   x = 24 + (k ∈ ¢ )   x = π + kπ  cos 3x.cos x − sin x.sin x = Giải phương trình: Giải: cos x.cos x + sin x.sin x Ta có: ⇔ (1) 2+3 (1) = cos x + 3cos x − sin x + 3sin x cos x + sin x 4 = (cos x + sin x) + (cos x cosx − sin x s inx) 4 = + cos x 4 2+3 3 + cos x = ⇔ cos x = 4 8 ⇔ cos x = π kπ ⇔x=± + (k ∈ ¢ ) 16 x=± π kπ + (k ∈ ¢ ) 16 Vậy nghiệm phương trình Bài 7: ( CĐ khối A ,B,D năm 2011) cos(4 x) + 12sin x − = Giải phương trình: Hướngdẫn : • Có góc 4x x nên ta tìm cách đưa chúng góc 2x để nhóm lại 21 cos(4 x) = cos x − sin x = • − cos x Sử dụng công thức hạ bậc Lời giải : − cos x sin x = cos(4 x) = 2cos x − Có , Khi phương trình thành : − cos x cos 2 x − + 12 −1 = ⇔ cos 2 x − 3cos x + = t = cos x(−1 ≤ t ≤ 1) Đặt Khi ta : t − 3t + = ⇔ t=1 ( t/m) t=2 (loại) cos x = ⇔ x = kπ (k ∈ Z ) Với t=1 thaylại ta x = kπ (k ∈ Z ) Vậyptcónghiệmlà Bài 8:Giải phương trình sin x + cos8 x = Ta hạ bậc: sin x + cos8 x = (sin + cos x) − 2sin x cos x = ⇔ sin x = −1 1 (1 − sin 2 x) − sin x = − sin 2 x + sin x 8 sin 2 x = ⇔x= 17 cos 2 x 16 π π +k ( loại ) ( k∈Z ) x= (t/m) π π + k (k ∈ Z ) Vậy phương trình có nghiệm Bài 9:Giải phương trình: 4sin x + sin x + cos x = Áp dụng cơng thức hạ bậc phương trình thành : 2(1 − cos x ) + sin x + (1 + cos x) = 22 ⇔ cos x − sin x = −1 π π 2π ⇔ cos(2 x + ) = − cos = cos 3 ⇔ x=− π + kπ x= π + kπ , ( k ∈ Z ) x=− Vậy phương trình có nghiệm Bài10 :Giải phương trình sau: π + kπ x= sin x + sin x cos x + cos x = π + kπ , ( k ∈ Z ) 3+ 2 Áp dụng công thức hạ bậc ta : − cos x + cos x + + sin x + 2( )= 2 ⇔ cos x + sin x = π π x ⇔ cos(2 x − ) = cos tan x + cos x − cos 2 x = sin x(1 + tanxtan ) ⇔ x= 7π π + kπ ∨ x = + kπ ( k ∈ Z ) 24 24 x= C 7π π + kπ ∨ x = + kπ ( k ∈ Z ) 24 24 Vậy phương trình có nghiệm Bài tập củng cố: Bài1: (A- 2002 ) (2 − sin 2 x)sin x tan x + = cos x Giải phương trình: cosx ≠ HD: Điều kiện sin x + cos x = − sin 2 x x= π k 2π 5π k 2π + or x = + 18 18 ĐS: Bài 2: (B-2002 ) 23 Giải phương trình: HD: sin x + cos x 1 = cot x − 5sin x 8sin x sin x + cos x = − sin 2 x x=± π + kπ ĐS: Bài3: (D- 2002) 2(sin x + cos x) + cos x + 2sin x − m = Tìm m để phương trình: có nghiệm thuộc  π  π t = sin x, x ∈  0;  x ∈  0;  ⇒ t ∈ 0;1 [ ]  2  2 Đặt : , phương trìnhđã cho có nghiệm t ∈ [ 0;1] ⇔ 3t − 2t = m + có nghiệm −10 ≤ m ≤ −2 ĐS: Bài 4:(B-2002) sin 3x − cos x = sin x − cos x Giải phương trình: − cos6x − cos8 x sin 3x = sin x = 2 HD: Sử dụng công thức hạ bậc: , , − cos10x sin x = , kπ kπ x= or x = ĐS: D [ 0; 2π ] HÌNH THỨC, KẾ HOẠCH DẠY HỌC Hình thức dạy học - Tổ chức hoạt động nhóm: chia lớp thành nhóm làm tập - Mỗi buổi cho nhóm làm thảo luận làm tập nhóm, tổ chức trò chơi liên quan đến tiết học Kếhoạchdạyhọc Nội dung 24 Tiết I: Công thức hạ bậc đơn II: Công thức hạ bậc tồn cục III: Ứng dụng cơng thức hạ bậc giải phương trình lượng giác Nhắclại kiến thức, giới thiệu cơng thức hạ bậc Ví dụ tập Giới thiệu cơng thức Ví dụ tập 1 Bài tập Bài tập ôn tập tổng hợp 25 ... - HS giải phương trình lượng giác cơng thức hạ bậc: phương trình đưa phương trình bậc hai theo hàm lượng giác, phương trình tồn phương, phương trình đối xứng, phương trình đẳng cấp bậc hai HS... thức hạ bậc: công thức hạ bậc đơn, công thức hạ bậc đối xứng, công thức hạ bậc tồn cục HS hiểu, biết vận dụng cơng thức hạ bậc vào giải tập  Về kĩ năng: - HS chứng minh công thức hạ bậc - HS giải. .. ] 2≤m≤ 10 Vậy phương có họ nghiệm ỨNG DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài1 :Giải phương trình: sin x.cos x + cos3 x.sin x = Giải: Ta sử dụng cơng thức hạ bậc biến đổi vế
- Xem thêm -

Xem thêm: Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác, Phương pháp hạ bậc trong giải phương trình lượng giác

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay