MỤC LỤC MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Đất nước ta bước vào giai đoạn công nghiệp hoá, đại hoá với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam từ nước nông nghiệp trở thành nước công nghiệp, hội nhập với công đồng quốc tế Nhân tố định thắng lợi công CNH, HĐH hội nhập quốc tế nguồn nhân lực phát triển hiểu biết khoa học công nghệ dựa sở mặt dân trí nâng cao Thực tế dẫn đến nhu cầu nâng cao chất lượng giáo dục đạo tạo Cùng với việc thay đổi nội dung dạy học, cần có thay đổi phương pháp dạy học Lụât giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam quy định rõ phương pháp giáo dục phổ thông sau: “phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo học sinh , phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh ” (Luật giáo dục chương II, mục 2, điều 28) Bên cạnh phổ cập giáo dục cho người, vấn đề phân hóa theo nhu cầu đào tạo nguồn nhân lực lực, sở thích người học xu hướng vận động giáo dục giới Các chương trình phân ban kết hợp với dạy học nội dung tự chọn thể xu hướng nhiều quốc gia Như nội dung kiến thức, đưa vào chương dạy học cho đối tượng khác có khác Quan điểm phân hóa dạy học thể q trình dạy học Dạy học phân hóa đòi hỏi ngồi việc cung cấp kiến thức phát triển kỹ cần thiết cho học sinh, cần ý tạo hội lựa chọn nội dung phương pháp phù hợp với trình độ, lực nhận thức nguyện vọng học sinh Dạy học phân hóa đặt vấn đề tác động đến tận học sinh suốt q trình dạy học Nhờ phân hóa, ta giúp học sinh phát triển tối đa lực trí tuệ rèn luyện kỹ cần thiết Thực tiễn trường phổ thông nay, quan điểm phân hoá dạy học chưa quan tâm mức Giáo viên chưa trang bị đầy đủ hiểu biết kỹ dạy học phân hóa, chưa thực coi trọng u cầu phân hố dạy học Đa số học tiến hành đồng loạt áp dụng cho đối tượng học sinh, câu hỏi tập đưa cho đối tượng học sinh có chung mức độ khó - dễ Do khơng phát huy tính tối đa lực cá nhân học sinh, chưa kích thích tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh việc chiễm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng dạy không cao, chưa đáp ứng mục tiêu giáo dục Thực tế khơng giáo viên chuộng lối dạy học truyền thụ chiều, thầy chủ động hoạt động dạy, trò học tập cách thụ động Lối dạy học đơn giản hóa cơng việc giáo viên học sinh gặp khơng khó khăn việc chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ Dạy học phân hóa, khơng tác động tới học sinh, khơng thúc đẩy phát triển tối đa lực người học Thực tế có trường hợp giáo viên thực phân hóa khơng tồn diện dạy học Các giáo viên ý đến đối tượng học sinh giỏi song mà chưa thực quan tâm đến tiếp thu kiến thức đối tượng trung bình yếu Kiểu dạy học đơi tạo khơng khí học tập sơi nổi, tích cực số học sinh phần đông học sinh lớp không hiểu bài, tạo nên lỗ hổng kiến thức xuất tâm lý sợ học Vấn đề dạy học cho học sinh nhận quan tâm thích đáng giáo viên, hoạt động nhận thức tích cực phù hợp với lực phát triển hết khả vấn đề cần quan tâm Chủ đề kiến thức ứng dụng đạo hàm chủ đề khó rộng học sinh THPT Phân phối chương trình ứng dụng đạo hàm chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết vận dụng vào làm tập học sinh khó khăn Nhiều học sinh gặp khơng khó khăn sai sót làm tập Nếu dạy tiến hành đồng loạt, áp dụng cho đối tượng học sinh có nhiều học sinh yếu không nắm kiến thức kỹ Dạy học phân hóa đường, cách khắc phục hạn chế Vì lí trên, chúng tơi chọn đề tài: Thể dạy học phân hoá qua chủ đề ứng dụng đạo hàm mơn tốn THPT II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng số biện pháp dạy học chủ đề ứng dụng đạo hàm nhằm bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh THPT, thơng qua góp phân đổi phương pháp dạy học nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường THPT III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 3.1 Nghiên cứu vấn đề đế lí luận q trình nhận thức, q trình học tự học kiến thức toán học sinh; nghiên cứu lí luận dạy học phân hố dạy học mơn tốn 3.2 Nghiên cứu hệ thống kiến thức chủ đề ứng dụng đạo hàm mơn tốn THPT, xác định khả vận dụng dạy học phân hoá vào dạy học đề kiến thức 3.3 Đề xuất số biện pháp sư phạm, thiết kế số tình huống, xây dựng số hệ thống câu hỏi tập phù hợp với hình thức dạy học phân hoá, phù hợp với yêu cầu bồi dưỡng lực cho học sinh 3.4 Thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng đề xuất IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn - Các sách báo, viết khoa học toán phục vụ cho đề tài - Các cơng trình nghiên cứu có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 4.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh trình dạy học chủ đề kiến thức ứng dụng đạo hàm theo hướng thể dạy học phân hoá 4.3 Phương pháp thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi hiệu luận văn 4.4 Xử lý số liệu phương pháp thống kế toán V GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong trình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học kiến thức chủ đề ứng dụng đạo hàm nói riêng giáo viên quan tâm đến việc thiết kế hình thức phân hố thích hợp, xây dựng khai thác hệ thống câu hỏi , tập, dạng hoạt động phù hợp với hình thức phân hố phát triển lực cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học chất lượng giáo dục trường phổ thơng IV DỰ KIẾN ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Hệ thống hoá tư liệu lý luận học toán, đặc biệt tư liệu q trình nhận thức, dạy học phân hố làm thành tài liệu tham khảo công tác giảng dạy 6.2 Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm đề xuất số hình thức phân hoá, xây dựng hệ thống kiến thức, câu hỏi, tập, tình phân hố 6.3 Thiết kế phương án dạy học số nội dung cụ thể chủ đề kiến thức lựa chọn minh hoạ cho ý tưởng sử dụng dạy học phân hố VII CẤU TRÚC LUẬN VĂN Ngồi phần mở đầu danh mục tài liệu tham khảo luận văn có chương CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm dạy học phân hoá 1.2 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hoá 1.3 Dạy học phân hố nội 1.4 Những hình thức dạy học phân hố ngoại 1.5 Vai trò dạy học phân hố 1.6 Quy trình dạy học phân hố 1.7 Phân bậc hoạt động dạy học toán CHƯƠNG II THỂ HIỆN DẠY HỌC PHÂN HOÁ QUA CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 2.1 Phân tích nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm chương trình mơn tốn lớp 12 trường THPT(chuẩn) 2.2 Một số định hướng biện pháp dạy học phân hoá vận dụng vào dạy học nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm lớp 12 (chương trình chuẩn) 2.3 Hệ thống câu hỏi tập phân hoá dạy học nội dung chủ đề ứng dụng đạo hàm lớp 12 trường THPT 2.4 Sử dụng câu hỏi tập phân hoá dạy học lớp CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Mô tả thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỂN 1.1 Khái niệm dạy học phân hoá Trong lịch sử giáo dục đời hình thức dạy học tổ chức theo lớp học, dạy theo học tiến xã hội lĩnh vực truyền thụ tri thức, kinh nghiệm từ hệ sang hệ khác Về hình thức dạy học lớp – hình thức dạy tập thể, dạy đồng loạt Cho đến hình thức dạy học lớp – phổ biến Tuy nhiên hình thức dạy học bộc lộ mặt hạn chế: mặt phải xem lớp học tập thể học sinh đồng nhất, gồm học sinh trình độ , lứa tuổi, có mục tiêu chung để triển khai dạy theo Mặt khác, học sinh lớp có khác biệt cá nhân khả nhận thức, điều kiện học tập, sức khỏe, sở thích, … Do dạy học tập thể hố không đáp ứng nhu cầu tới cá nhân học sinh Chính việc quan tâm tới cá nhân người học việc học bình diện tổ chức bình diện kĩ thuật tác động dạy học giáo dục cần thiết Theo từ điển Tiếng Việt, phân hoá chia thành nhiều phận khác hẳn [24] Có nhiều tiêu chí để “chia”, chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính, chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú, Để tăng hiệu việc dạy học, ta chia người học nhiều “bộ phận” khác theo khả nhận thức để có cách dạy học phù hợp với “bộ phận” - dạy học phân hố Ở ta giới hạn việc chia theo lực nhu cầu người học Đối tượng học sinh nhà trường thường đa dạng với khác lực, sở thích, nguyện vọng, điều kiện học tập Do dạy học theo chương trình giống với cách thức tổ chức dạy học cho đối tượng học sinh không phù hợp với yêu cầu phát triển người học Trong dạy học cần phải xuất phát từ tình hình thực tế học sinh, dựa vào đặc điểm tâm lý, dựa vào vốn hiểu biết em, dựa vào mặt mạnh, mặt yếu em mà tìm cách dạy thích hợp Từ dạy học phân hố phải tính đến trình độ phát triển khác nhau, đến đặc điểm tâm lý khác học sinh, làm cho học sinh phát triển phù hợp với lực nhu cầu Như vậy: Dạy học phân hố cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành hoạt động dạy học dựa khác biệt người học lực, nhu cầu nhận thức, điều kiện học tập nhằm tạo kết học tập phát triển tốt cho người học, đảm bảo công giáo dục, tức đảm bảo quyền bình đẳng hội học tập cho người học 1.2 Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hoá - Tư tưởng chủ đạo dạy học phân hoá đề cập rõ tài liệu (13; tr 256) GS TSKH Nguyễn Bá Kim tóm tắt sau: Dạy học phân hố xuất phát từ biện chứng thống phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực tất mục đích dạy học, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa tối ưu khả cá nhân Việc kết hợp giáo dục diện “Đại trà” với giáo dục diện “Mũi nhọn”, phổ cập với nâng cao dạy học toán trường phổ thông cần tiến hành theo tư tưởng chủ đạo sau: (i) Lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp làm tảng Người giáo viên dạy tốn cần phải biết lấy trình độ phát triển chung điều kiện chung lớp làm tảng Nội dung phương pháp dạy học trước hết phải thiết thực với trình độ điều kiện chung Chung ta phải tinh giảm nội dung, lược bỏ nội dung chưa sát thực, chưa phù hợp với yêu cầu thật (ii) Sử dụng biện pháp phân hoá đưa diện học sinh yếu lên trình độ trung bình Người giáo viên cần cố gắng đưa học sinh yếu đạt tiền đề cần thiết để hồ nhập vào học tập đồng loạt theo trình độ chung (iii) Có nội dung bổ sung biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi đạt yêu cầu nâng cao sở đạt u cầu Dạy học phân hố thực theo hai hướng: - Phân hoá nội (còn gọi phân hố trong), tức dùng biện pháp phân hố thích hợp lớp học thống với kế hoạch học tập chương trình sách giáo khoa - Phân hố tổ chức (còn gọi phân hố ngồi) tức hình thành nhóm ngoại khố, lớp chun, dạy theo giáo trình tự chọn riêng 1.3 Dạy học phân hoá nội 1.3.1 Quan điểm chung dạy học phân hoá nội - Yêu cầu xã hội học sinh vừa có giống đặc điểm người lao động xã hội, vừa có khác trình độ nhận thức, khuynh hướng nghề nghiệp, tài - Học sinh lớp học có giống nhau, vừa có khác trình độ phát triển nhân cách, giống Chính giống mà ta dạy học lớp thống Sự khác phát triển nhân cách học sinh đòi hỏi người giáo viên phải có biện pháp phân hố nội q trình học tập - Vai trò người giáo viên dạy học phân hoá nội quan trọng, hiểu biết giáo viên đặc điểm tâm lý, trình độ nhận thức học sinh điều kiện thiết yếu đảm bảo hiệu dạy học phân hoá - Dạy học phân hoá cần xây dựng thành kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục đích 1.3.2 Dạy học phân hoá nội (i) Đối xứ cá biệt pha dạy học đồng loạt Theo tư tưởng đạo, dạy học cần lấy trình độ phát triển chung học sinh lớp học làm tảng, những pha pha dạy học đồng loạt Trong lớp học có nhóm học sinh giỏi, có nhóm học sinh yếu nên thiết kế giảng, người giáo viên viên phải gia công nội dung nhiệm vụ cho đối tượng học sinh Cụ thể, nhóm học sinh giỏi, giáo viên giao cho em nhiệm vụ có tính tìm tòi, phát hiện, nhóm học sinh yếu có giúp đỡ bảo cụ thể, đặt câu hỏi mang tính chất trực quan có tác dụng rèn kỹ Tránh tư tưởng đồng trình độ dẫn đến đồng nội dung học tập cho đối tượng học sinh Để làm tốt nhiệm vụ người giáo viên cần có biện pháp phát phân loại nhóm đối tượng học sinh lĩnh hội kiến thức trình độ phát triển cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả em Nêu câu hỏi khó cho em có nhận thức giỏi, ngược lại khuyến khích em yếu câu hỏi đòi hỏi tư hơn, kèm theo câu hỏi có gợi ý câu hỏi chẻ nhỏ Thông thường, lớp học có ba nhóm đối tượng học sinh: Đối tượng học sinh yếu kém, đối tượng học sinh trung bình đối tượng học sinh giỏi Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra đánh giá học sinh: Đối tượng học sinh yếu cần có quan tâm giúp đỡ nhiều giáo viên, câu hỏi tư vấn đáp cần có gợi mở, chẻ nhỏ, đối tượng học giỏi quan tâm song có hạn chế nhằm phát huy tối đa tính tự giác, độc lập họ Trong việc kiểm tra, đánh giá cần có phân hố: Ta u cầu cao với học sinh giỏi, hạ thấp yêu cầu học sinh yếu (ii) Tổ chức pha phân hoá lớp: Trong lớp học ln phân ba nhóm đối tượng khác nhau: Nhóm học sinh yếu kém, nhóm có học lực trung bình nhóm học sinh giỏi Trong q trình dạy học, vào thời điểm thích hợp thực pha phân hoá tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động cách phân hoá Biện pháp sử dụng trình độ học sinh có sai khác lớn, có nguy yêu cầu cao thấp dạy học đồng loạt Trong pha Thầy giáo giao cho học sinh nhiệm vụ phân hoá thường thể tập phân hố, từ điều khiển họ giải 10 dụng phương pháp thừng áp dung cho toán tập xác định R mà thơi hàm số có tập xác định khoảng đoạn sử dụng cơng cụ đạo hàm + Sai lầm luận đề Sai lầm chủ yếu đánh tráo luận đề, thay mệnh đề cần chứng minh mệnh đề không tương đương Ví dụ 19: Tìm m để hàm số: f ( x ) = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + Đồng biến ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) Xem xét lời giải sau: Ta có : f ' ( x ) = 3x − ( 2m + 1) x + 12m + Hàm f ( x ) đồng biến ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) ⇔ f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ )  3x − x + min g ( x ) ≥ 12m ≥ 12m, ∀x ≥  g ( x ) =  x≥ x −1 ⇔ ⇔ ⇔− ≤m≤  12 12  g ( x ) = 3x − x + ≤ 12m, ∀x ≤ −1 max g ( x ) ≤ 12m x ≤−  x −1  Nhận xét Lời giải học sinh yêu cầu toán là: f ( x ) đồng biến ( −∞; −1] [ 2; +∞ ) Tuy nhiên đề lại yêu cầu hàm số đồng biến tập ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) , với x1 < x2 mà x1 ∈ ( −∞; −1] x2 ∈ [ 2; +∞ ) ta có f ( x1 ) < f ( x2 ) Nói cách khác phải so sánh giá trị hàm điểm thuộc khoảng với giá trị hàm điểm thuộc khoảng Để lời giải cần bổ sung thêm f ( −1) < f ( ) Ngồi ra, kể thêm số kiểu sai lầm phổ biến khác như: Các sai lầm hình thức (khơng nắm vững chất biểu thức kí hiệu tốn học); Các sai lầm công thức (vận dụng sai chưa xác cơng thức, quy tắc); Các sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt (Sai lầm cú pháp ngữ nghĩa; bị ám ảnh ngôn ngữ thông thường từ tiếng Việt; lạm dụng thuật ngữ kí hiệu Tốn học để thay số từ ngôn ngữ tự nhiên ảnh hưởng thói quen khơng đắn); Các sai lầm vận dụng tính điển hình dạy học tốn (HS hiểu khơng đúng, sai, chưa xác khái niệm, định lí, mệnh đề 66 tiến trình giải tốn Các khái niệm vừa hình thức, vừa sản phẩm tư duy, hình thành theo đường quy nạp suy diễn Việc nắm không vững nội hàm ngoại diên khái niệm dẫn HS hiểu không trọn vẹn sai lệch chất khái niệm); Các sai lầm kĩ tính tốn (do HS tính tốn nhầm lẫn, kĩ tính tốn chưa thành thạo, thực khơng phép tính số học ); Các sai lầm tốn học hóa tình thực tiễn, khái qt hóa, quy nạp 2.5.2 Các biện pháp hạn chế khắc phục sai lầm Nhiệm vụ quan trọng người GV hướng dẫn học sinh dự đoán sai lầm, biết phân tích để tự tìm nguyên nhân sai lầm biện pháp tích cực để rèn luyện lực giải toán Các sai lầm HS giải tốn hồn tồn khắc phục Hơn dạng sai lầm cần thiết, song điều quan trọng dự đoán khắc phục sai lầm Lê Thống Nhất dựa vào phương châm: Tính kịp thời, tính xác, tính giáo dục đưa biện pháp sư phạm nhằm hạn chế, sửa chữa sai lầm cho học sinh, là: Trang bị đầy đủ, xác kiến thức mơn Tốn, kiến thức phương pháp giải toán; HS thường thử thách với toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải; Theo dõi số sai lầm HS giải toán qua giai đoạn [15] Khắc phục hoàn toàn sai lầm vấn đề khó lẽ nguyên nhân dẫn đến sai lầm đa dạng, xin đưa số đề xuất: a Làm cho HS nắm vững kiến thức mơn tốn Việc tiếp thu tri thức cách có ý thức kích thích việc HS tự phân tích cách có suy nghĩ nội dung sai lầm mà HS phạm phải, giải thích nguồn gốc sai lầm lí luận chất sai lầm Một nguyên nhân chủ yếu dẫn đến sai lầm trình độ yếu, HS không nắm vững kiến thức mơn tốn Trong q trình dạy học GV cần lưu ý: 67 + Nắm vững nội dung mơn Tốn, đặc biệt tính điển hình mơn tốn (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp đặc biệt dạy học giải tập toán học) Khi dạy khái niệm cần ý đến nội hàm, ngoại diên mối quan hệ khái niệm; dạy địn lí cần ý đến cấu trúc lơgic giả thiết định lí Trong chương trình giải tích lớp 12 học định lí điều kiện cần để hàm số đồng biến, nghịch biến : “Nếu f’(x) >0 ∀x∈ (a; b) f(x) đồng biến (a; b) Nhưng khí lấy ví dụ xét tính đồng biến hàm số y= f(x) = x hàm số đồng biến R f’(0) = Từ Gv cần phải lưu ý trường hợp dấu xảy điểm “rời rạc” (đếm được) Khi dạy cực trị có định lí “ Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp hai x0 f’(x0) = 0, f’’(x0) ≠ x0 điểm cực trị hàm số Hơn nữa: + Nếu f’’(x0) >0 x0 điểm cực tiểu + Nếu f’’(x0)