BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

29 60 0
  • Loading ...
1/29 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 26/03/2018, 02:55

Tài liệu gồm có 55 bài toán về vận dụng cao chuyên đề số phức trong đề thi thử của các trường trên cả nước giúp học sinh ôn điểm 8, 9, 10. Tài liệu có hướng dẫn giải chi tiết từng bài giúp cho bạn đọc có thể so sánh kết quả với đáp án một cách dễ dàng. BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO - CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC Câu 1: đúng: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z1  z2 0 z  z A z1  z2 C z1  z số thực z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 D z1  z2 số ảo z   4i �2 (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A S  9 B S  12 C S  16 D S  25 z  3i  z   i Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 z  i z  i 5 5 A z   2i B C D z  1  2i Câu 2: z 3  z 3  Câu 4: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá z trị lớn nhỏ Khi M  m A  B  C D  z   3i  (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn Câu 5: z 1 i A 13  B z1 , z2 , z3 Câu 6: (THTT – 477) Cho định sai ? A C Câu 7: đúng? Câu 8: D 13  z  z2  z3  z z z 0 số phức thỏa mãn Khẳng C z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33 �z13  z23  z33 (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 D số phức thỏa z13  z23  z33 �z13  z23  z33 z13  z23  z33 �z13  z23  z33 z1  z2  z3  Khẳng định A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3 �z1 z2  z2 z3  z3 z1 (THTT – 477) Cho A P  z   P z P  z  đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn �1 � �1 � P � � P � � P  z   B �z � C �z � D Câu 9: đúng? z �1 (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn Đặt A y Q A �1 B A �1 C Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn A 1 z  A 2z  i  iz Mệnh đề sau D A điểm Q C điểm N 2 điểm A hình vẽ M A bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức O bốnxđiểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức w là N A 1 w iz B điểm M D.điểm P P A  1 z 1 Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A B C 5i z D z  2z  3i z2  , z số phức thỏa mãn Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức uuu r uuuu r uuu r uuuur Ox , ON     Ox ,OM  2 i   z  i   3 i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho , Ox OM N góc lượng giác tạo thành quay tia tới vị trí tia Điểm nằm góc phần tư nào?   A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III)    B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) z 1 Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn M max giá trị nhỏ M biểu thức M  z2  z   z3  A M max  5; M  C M max  4; M  Câu 14: Cho số phức z thỏa A B M max  5; M  D M max  4; M  P z � 2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu thức B C D Câu 15: Gọi z1, z2 , z3 , z4     �z  � �2z  i � � nghiệm phương trình � Tính giá trị biểu thức  P  z12  z22  z32  z42  A P  z i z B P 17 C P 16 D P 15 z  1 2i  Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn Tìm mơđun lớn số phức z  2i 26 17 A B 26 17 26 17 C D 26  17 z 1 P  1 z  31 z Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức A 15 B 20 C D 20 z  Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  Tính giá trị M m 13 A 39 B 13 D C 3 z�  1 i z;  z �0 mặt phẳng tọa độ ( Câu 19: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z A , B, C A � , B� , C�đều không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A z2   z Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khẳng định sau đúng? 31 3 �z � A C B  1�z �  21 21 �z � D  1�z �  z  1 2i  Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn Tìm mơđun lớn số phức z  A B 11 6 C D 5 Câu 22: Cho A , B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2i ; 1  i ; 1  i ; 1 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z  B z  1 3i C z  D z  1 z   2 i  Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức uuuur góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính cos2 A  425 87 475 B 87 C  475 87 Câu 24: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn số phức z1 z1 �� z22  4 i  gọi  425 D 87 z1  z2  Tính mơđun A z1  B z1  C z1  D z1  m �2  6i � z� �, 1;50�  i � �để z số ảo? � � m nguyên dương Có giá trị m�� Câu 25: Cho số phức A.24 B.26 C.25 D.50 z2  z 1 Câu 26: Nếu z A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực  1 i  z  6 2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn A Câu 28: Gọi z  x  yi   x, y �R  đạt giá trị lớn Tính tích xy xy  A B D 3 C số phức thỏa mãn hai điều kiện B xy  13 C xy  z   z   26 16 z1 z i 1  1? i  z  z z Câu 29: Có số phức thỏa A.1 B.2 C.3 z  i xy  D D.4 z ;  z1.z2 �0 Câu 30: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; mặt phẳng tọa độ ( A , B, C 2 , B� , C�đều không thẳng hàng) z1  z2  z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A � A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vng cân B D Diện tích tam giác OAB không đổi Câu 31: Trong số phức thỏa mãn điều kiện A B z   4i  z  2i Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i C D 3 Câu 32: Tìm điều kiện cần đủ số thực m, n để phương trình z  mz  n  khơng có nghiệm thực A m  4n  C � m2  4n �0 � m � � n � B m  4n  D m  4n  � m2  4n  � m � � n � � m2  4n �0 � m � � n � z2  a z  a;  a  0 Câu 33: Nếu z A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực z  1 2i  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn Tìm mơđun nhỏ số phức z  1 i C D 2z  z  1 i  z2  i Câu 35: Gọi M điểm biểu diễn số phức , z số phức thỏa mãn uuu r uuuu r uuu r uuuur Ox , ON     Ox ,OM  i z  i   i  z    Gọi N điểm mặt phẳng cho , góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A B 2  A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III)    B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) z  3 4i  M  z  z i Câu 36: Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i A C z  i  41 B z i  D z  i  z  i  41 , z� , z� , B� , C�lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1� mặt Câu 37: Các điểm A , B, C A �  z�  z3� , B� , C�đều không thẳng hàng) Biết z1  z2  z3  z1� phẳng tọa độ ( A , B, C A � , khẳng định sau đúng? B�� C A Hai tam giác ABC A � � �� B Hai tam giác ABC A B C có trực tâm B�� C có trọng tâm C Hai tam giác ABC A � � �� D Hai tam giác ABC A B C có tâm đường tròn ngoại tiếp z    3i   1 i  Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi  uuuur góc tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính sin 2 5 12 12   A 12 B 12 C D  m i z , m�� 1 m m 2i  Câu 39: Cho số phức Tìm mơđun lớn z A B C D.2 z  m ; m    Câu 40: Cho số phức z có Với z �m; tìm phần thực số phức m z A m B m C 4m D 2m Câu 41: Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = , biểu diễn mặt phẳng phức z1 + z2 uuur uuur p � OM ,ON = , tính giá trị biểu thức z1 - z2 điểm M , N Biết ( A ) 13 C B 1 D Câu 42: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z �� thỏa mãn tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w    4i  z   2i 13   i z  10   2i z Biết đường tròn I , bán kính R Khi I  1; 2  , R  I  1;  , R  I  1;  , R  I  1; 2  , R  A B C D Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z i  z? Hỏi hình biểu diễn O cho số1phức x y  11  A O O x C x y 11 B OO  D 11 xx  z + + 4i = z Câu 44: (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa , gọi số phức có mơ đun nhỏ Khi z =2 z A Khơng tồn số phức B z =7 z =3 C D z   2i  Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A Câu 46: 1 B 1 C 2 D 52 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt z   z   10 phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: O  0;  A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm có bán kính R  x2 y2   B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 C Tập hợp điểm cần tìm điểm  x  4  y2   x  4 M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  y  12 x2 y2   D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 Câu 47: 2017 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S  1009  i  2i  3i   2017i A S  2017  1009 i B 1009  2017i C 2017  1009i D 1008  1009i z  2i   z  i Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Tìm số phức z biểu diễn A 1, điểm M cho MA ngắn với   A  i B  3i C  3i D 2  3i �z   i �2 Câu 49: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa hình vành khăn Chu vi P hình vành khăn ? A P  4 B P   B P  2 D P  3   z2  z 2 z Câu 50: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn d ,d d ,d hai đường thẳng Khoảng cách đường thẳng ? d  d1 , d   d  d1 , d   d  d1 , d   d  d1 , d   A B C D z Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức thỏa z  z    z   2i   z  3i  1  16 mãn Tính | w | , với w  z   2i | w | A B | w | C | w | D | w | z   2i  Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A Câu 53: B C D z z ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức , Khi độ uuu r dài AB A Câu 54: z2  z1 C z1  z2 D z1  z2 z 1  (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn T  z i  z 2i A max T  Câu 55: z2  z1 B C max T  B max T  D max T  (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   z   10 A Đường tròn  x  2 C Đường tròn  x  2   y    100 x2 y2  1 B Elip 25   y    10 x2 y2  1 D Elip 25 21 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT z  z2 z ,z Câu (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức khác thỏa mãn: Chọn phương án đúng: z1  z2 z1  z2 0 A z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 z1  z2 C z1  z số thực D z1  z2 số ảo Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1  z2 z1 �z2 w z1  z2 z1  z2 z1  z2  a , ta có nên hai số phức khác Đặt a2 a2  �z1  z2 � z1  z2 z1 z2 z1  z2 w�    w � z2  z1 �z1  z2 � z1  z2 a  a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: z  z2 z ,z Số phức khác thỏa mãn ảo Chọn D z1  z2  i  i z  1; z2  i nên chọn , suy z1  z2  i số z   4i �2 Câu (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích A S  9 Chọn C B S  12 C S  16 Hướng dẫn giải D S  25 w  2z 1 i � z  z   4i �2 � Giả sử w  x  yi w 1  i w 1  i   4i �2 � w   i   8i �4 � w   9i �4  1  x, y �� ,  1 �  x     y   �16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn tâm Vậy diện tích cần tìm S    16 I  7;   , bán kính r  Câu (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện môđun nhỏ nhất? 2 z  i z  i 5 5 A z   2i B C Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp tự luận z  x  yi  x, y �� Giả sử z  3i  z   i Tìm số phức có D z  1  2i z  3i  z   i � x   y  3 i   x     y  1 i � x   y  3   x     y  1 2 � y   x   y  � 4x  y   � x  y 1  � x  y 1 z  x2  y  Suy z   y  1 2 � 2�  y  y  y   �y  � � � 5� 5 y �x 5 z   i 5 Vậy Phương pháp trắc nghiệm z  x  yi  x, y �� Giả sử z  3i  z   i � x   y  3 i   x     y  1 i � x   y  3   x     y  1 2 � y   4x   y  � 4x  y   � x  y 1  z  3i  z   i Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện đường thẳng d : x  y 1   1;   �d nên loại A Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn �1 2�  ; � �d z  i � 5 � � 5 Phương án B: có điểm biểu diễn nên loại B  1;  �d nên loại B Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn �1 � �d z  i � ; � 5 có điểm biểu diễn �5 � Phương án C: z 3  z 3  Câu (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  Chọn B Gọi z  x  yi với x; y �� 8=  z �= z 3 z z Ta có M  max z  Do 2z z z   z   � x   yi  x   yi  � Mà Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3 ۣ ۣ � �  2x2 �x�� y2 �۳ Do  x  3  y  y 18  x2 M  z   x  3  y2   x  3  y2   y �  12  12  �  x  3  y   x  3  y � � � 2  2x2 y2 D  C Hướng dẫn giải y 18  z 64 Vậy M  m   z 1 i z   3i  Câu (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn Giá trị lớn A 13  B D 13  C Hướng dẫn giải Chọn D z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Gọi z  x  yi ta có  x     y  3 Theo giả thiết I  2;3 bán kính R  Ta có 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm đường tròn tâm z   i  x  yi   i  x     y  i   x  1   y  1 HM   x  1   y  1 M  x; y  H  1;1 Gọi Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn �x   3t HI : � �y   2t , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn: Phương trình 2 � � � � M� 2 ;3  ,M � 2 ;3  � � 13 13 � � 13 13 � 13 nên � Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  z  z2  z3  z, z , z z z z 0 Câu (THTT – 477) Cho số phức thỏa mãn Khẳng định sai ? 9t  4t  � t  � ff 1  2; 4�  �  1  6; f � � � � Ta có: � Chọn đáp án D 20 � Pmax  20 z  Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z2  z  Tính giá trị M m 13 A Gọi Đặt 39 B z  x  yi ;  x ��; y �� t  z Ta có , ta có Ta có: C 3 Hướng dẫn giải z  � z.z   z  1�z  �z   � t �� 0;2� � � t2   1 z  1 z   1 z.z  z  z  2 2x � x  Suy z2  z   z2  z  z.z  z z  1 z  Xét hàm số 13 D f  t   t  t2  ,t �� 0;2� � � t2   2x  1  2x   t2  Bằng cách dùng đạo hàm, suy 13 13 ; f  t   � M n  4 � Chọn đáp án A max f  t   z�  1 i z;  z �0 mặt phẳng tọa độ ( Câu 19 Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z A , B, C A � , B� , C �đều không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Hướng dẫn giải OA  z ; OB  z� Ta có: 1 i 1 i z  z  z 2 uuur uuur uuur 1 i 1 i BA  OA  OB � BA  z  z� z  z z  z 2 Ta có: 2 Suy ra: OA  OB  AB AB  OB � OAB tam giác vuông cân B � Chọn đáp án C z2   z Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Khẳng định sau đúng? 3 3 �z � A B  1�z �  C 21 21 �z � D Hướng dẫn giải  1�z �  Áp dụng bất đẳng thức u  v �u  v ,  ta z � 4�� z2  4 z 2 z z��� z2 z2 z Vậy, nhỏ � Chọn đáp án B z z 2 2z z 2z z 5  1, khi z  i  i z lớn  1, khi z  i  i z  1 2i  Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn Tìm mơđun lớn số phức z A  Gọi z  x  yi ;  x ��; y �� Đặt x  1 2sin t; y  2  2cost; t �� 0;2 � � � 11 C  Hướng dẫn giải 5 z  1 2i  �  x  1   y  2  Ta có: D z   1 2sin t    2  2cost     4sin t  8cost    42  82 sin  t    ;   �� Lúc đó: B 2 � z   5sin  t    � z ��   5;  � � � � � � zmax   đạt z 5 10   i 5 � Chọn đáp án A Câu 22 Cho A , B, C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức 1 2i ; 1  i ; 1  i ; 1 2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z  B z  1 3i C z  Hướng dẫn giải D z  1  3i  3i uuur uuur  i ;  3i  i AB DB Ta có biểu diễn số phức biểu diễn số phức Mặt khác nên uuur uuur uuur uuur AB.DB  Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC.AC  Từ suy AD đường I  1;0 � z  kính đường tròn qua A , B, C , D Vậy � Chọn đáp án C z   2 i  Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức uuuur tạo chiều dương trục hồnh vectơ OM Tính cos2  4 i  gọi  góc A  425 87 Ta có: 475 B 87 z   2 i  cos2   475 87 425 D 87 C Hướng dẫn giải 13  4 i   16 13i � M  16;13 � tan  16 1 tan2  425  1 tan2  87 Ta có: � Chọn đáp án D Câu 24 Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1 �� z22 z1  z2  Tính mơđun số phức z1 A z1  B z1  z1  C Hướng dẫn giải Gọi z1  a bi � z2  a bi ;  a��; b�� Do z1  z2  � 2bi  � b  D z1  Không tính tổng quát ta gọi b�0 Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1.z2 ��, mà z1 z13  ��� z13 �� 2 z2  z z  � b z13   a bi   a3  3ab2  3a2b b3 i ��� 3a2b b3  � � � a2  3a  b � Ta có:     z  a2  b2  Vậy � Chọn đáp án C m �2  6i � z� �, 1;50�  i � �để z số ảo? � � m nguyên dương Có giá trị m�� Câu 25 Cho số phức A.24 B.26 C.25 D.50 Hướng dẫn giải m �2  6i � z�  (2i )m  2m.i m � �3 i � Ta có: * z số ảo m 2k  1, k�� (do z �0; m�� ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề � Chọn đáp án C z2  z 1 Câu 26 Nếu z A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải z2  1 z z  z  z  z  z z z z z.z z Ta có: � Chọn đáp án B số ảo  1 i  z  6 2i  10 Tìm mơđun lớn số phức z Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn A Gọi Ta B z  x  yi ;  x ��; y �� D 3 C Hướng dẫn giải có:  1 i  z  6 2i  10 �  1 i  z  2 6 2i  10 � z   4i  �  x  2   y  4  1 i Đặt x  2 5sin t; y   5cost; t �� 0;2 � � � Lúc đó:    z   5sin t   5cost     5     25  5sin t  5cos t  25  sin  t    ;   � � z  25 20sin  t    � z �� 5;3 5� � � � zmax  đạt z  3 6i � Chọn đáp án B Câu 28 Gọi z  x  yi   x, y �R  giá trị lớn Tính tích xy xy  A số phức thỏa mãn hai điều kiện z  x  iy  x, y �R  B xy  13 xy  z   z   26 16 C Hướng dẫn giải P� z  � � i  18  18sin � t  ��6 � 4� � � 3 3 sin � t  � 1� t   �z   i 4 2 � � Dấu xảy � Chọn đáp án D z1 z i 1  1? i  z  z z Câu 29 Có số phức thỏa A.1 B.2 C.3 Hướng dẫn giải xy  D 2 Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x  y  36 Đặt x  3cost, y  3sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có Đặt z D.4  i đạt �z  � 1 � x  � � z   i  z � x   y i  z � � � � z    i �� �� �� � 4x  2y  3 � 2 � �z  i  �z  i  2 z y �2  z � Ta có : � � Chọn đáp án A z ;  z1.z2 �0 Câu 30 Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; mặt phẳng tọa độ ( A , B, C 2 , B� , C�đều không thẳng hàng) z1  z2  z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A � A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB khơng đổi Hướng dẫn giải z12  z22  z1.z2 � z12  z1  z2  z1  ; z1  z1 z2  z1 z1 �0 � z2  z1  Ta có: Mặt khác: z2 Từ (1) (2) suy ra: � Chọn đáp án A z1 z1  � z1  z2 Vậy ta có: Câu 31 Trong số phức thỏa mãn điều kiện Gọi z  x  yi ;  x ��; y �� Ta có: (1) z2 (do z2 �0 ) (2) z1  z2  z2  z1 � OA  OB  AB Tìm mơđun nhỏ số phức z  2i D 3 C Hướng dẫn giải  x  2   y  4 2  x2   y  2 � x  y   � y  4 x z  2i  x2   y  2  x2    x  2x2  12x  36  2 x  3  18 �18 Ta có: z   4i  z  2i B z  2 4i  z  2i � ; z2 A z1 z1 Do z12  z2  z1  z2  � z1  z2 z1  z2 � z1  z2  z2 � z  2i  18  � Chọn đáp án C 2 z  3 i Câu 32 Tìm điều kiện cần đủ số thực m, n để phương trình z  mz  n  khơng có nghiệm thực A m  4n  B m  4n  � m2  4n  � m � � n � � m2  4n �0 � m � � n C � � m2  4n �0 � m � � n D m  4n  � Hướng dẫn giải Phương trình z  mz  n  khơng có nghiệm thực trường hợp: TH 1: Phương trình vơ nghiệm, tức m  4n  TH 2: Phương trình � Chọn đáp án D  t4  mt2  n  0; t  z2 z2  a z  a;  a  0 Câu 33 Nếu z A lấy giá trị phức C  có hai nghiệm âm �  �0 � m2  4n �0 � � �� S � � m � P0 � n � � B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải z  a2 a a2z a2z  z  z  z  zz z z z.z z Ta có: � Chọn đáp án B số ảo z  1 2i  Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun nhỏ số phức z  1 i B 2 A D z  x  yi ;  x ��; y �� � z  1 i   x  1   y  1 i Gọi z  1 2i  �  x  1   y  2  Đặt C Hướng dẫn giải Ta có: x  1 3sin t; y  2  3cost; t �� 0;2 � � � z��  i  3sin t �  3cost 2 10 6cost z 2i z i , z  1 i � Chọn đáp án C 2z  z  1 i z2  i Câu 35 Gọi M điểm biểu diễn số phức , z số phức thỏa mãn uuu r uuuu r uuu r uuuur Ox , ON     Ox ,OM  1 i   z  i   2 i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho , góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?   A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III)  B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải   Ta có: 19 � 19 � 19  i�M�  ;  �� tan    1 i   z  i   2 i  z � z  3i � w   82 82 82 82 � sin2  � 2tan 133 1 tan2  156   0; cos2    0 2 205 1 tan  205 1 tan  Lúc đó: � Chọn đáp án C 2 z  3 4i  M  z  z i Câu 36 Biết số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện biểu thức đạt giá trị lớn Tính mơđun số phức z  i z  i  41 A C B z i  Gọi z  x  yi ;  x ��; y �� z  i  z  i  41 D Hướng dẫn giải z  3 4i  �  C  :  x  3   y  4  Ta có: : tâm I  3;4 R  Mặt khác:   2 2 M  z   z  i   x  2  y2  �x2   y  1 � 4x  2y  � d : 4x  2y  3 M  � �  C  có điểm chung Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên d 23 M ۣ�  d I ; d � ۣ  �R � 5 23 M 10 13 M 33 � 4x  2y  30  � x � � M max  33 � � �� � z  i  5 4i � z  i  41 2  x  3   y  4  �y  5 � � Chọn đáp án D , z� , z� , B� , C� biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 z1� mặt Câu 37 Các điểm A , B, C A �  z�  z3� , B� , C�đều không thẳng hàng) Biết z1  z2  z3  z1� phẳng tọa độ ( A , B, C A � , khẳng định sau đúng? B�� C A Hai tam giác ABC A � B�� C có trực tâm B Hai tam giác ABC A � B�� C có trọng tâm C Hai tam giác ABC A � B�� C có tâm đường tròn ngoại tiếp D Hai tam giác ABC A � Hướng dẫn giải Gọi   z1  x1  y1i ; z2  x2  y2i ; z3  x3  y3i ; x� ; y� ��; k  1;3 k k �x  x  x y  y  y � ABC � G � ; � A  x1; y1  ; B x2 ; y2  ; C  x3 ; y3  3 � � Khi đó: , gọi G trọng tâm Tương tự, gọi Khi đó:   z1� x1�  y1� i ; z�  x�  y� i ; z�  x�  y� i ; x� ; y� ��; k  1;3 2 3 k k A� ; y� ; C� ; y�  x1�; y1� ; B� x�  x� 2 3 , �x1�  x�  x� y�  y� y�� A � B�� C � G� ; 3� � 3 � � � G gọi trọng tâm Do z1  z2  z3  z1� z�  z� �  x1  x2  x3    y1  y2  y3  i   x1�  x�  x�   y1�  y2� y� i 3 3 �x  x  x  x1�  x�  x� ��1 G G� � � � y  y  y  y  y  y �1 � Chọn đáp án C z   2 3i   1 i  Câu 38 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M điểm biểu diễn số phức gọi  góc uuuur OM Tính sin 2 tạo chiều dương trục hoành vectơ 5 12 12   A 12 B 12 C D Hướng dẫn giải z    3i   1 i   5 i � M  5; 1 � tan   Ta có: 2tan  sin 2   12 1 tan  Ta có: � Chọn đáp án A m i z , m�� 1 m m 2i  Câu 39 Cho số phức Tìm mơđun lớn z A B C D.2 Hướng dẫn giải z m i m i   �z �1� z max  1� z  i ; m 1 m m 2i  m  m  m 1 Ta có: � Chọn đáp án A Câu 40 Cho số phức z có A m Gọi Re z Ta xét:  Với z �m; tìm phần thực số phức m z 1 B m C 4m D 2m Hướng dẫn giải z  m;  m 0 phần thực số phức z �1 � 1 m z  m z 2m z  z �     � m z �m z � m z m z  m z  m z  m  z.z  mz  mz 2m z  z 2m z  z �1 �   � Re� � 2m  mz  mz m 2m z  z  m �m z � 2m � Chọn đáp án D z1, z2 Câu 41 Cho số phức thỏa mãn z1 = z2 = , biểu diễn mặt phẳng phức z1 + z2 uuur uuur p � OM ,ON = , tính giá trị biểu thức z1 - z2 điểm M , N Biết ( A ) 13 C Hướng dẫn giải B Câu 42 ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Cho thỏa mãn z �� thỏa mãn tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A I  1; 2  , R  B w    4i  z   2i D 13   i z  10   2i z Biết đường tròn I , bán kính R Khi I  1;  , R  C Hướng dẫn giải I  1;  , R  D I  1; 2  , R  ChọnC z c0 Đặt z  a  bi , với a; b; c �� w   2i w    4i  z   2i � z   4i Lại có Gọi w  x  yi với x; y �� z c� Khi �  x  1 w   2i w   2i c�  c � x  yi   2i  5c  4i  4i   y    5c �  x  1   y    25c 2 2 I  1;  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn Khi có đáp án C có khả theo R  � 5c  � c  Thử c  vào phương trình (1) thỏa mãn Câu 43 ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vẽ: y z O x Hỏi hình biểu diễn cho số phức  i z? Hướng dẫn giải Gọi z  a  bi; a, b �� Từ giả thiết điểm biểu diễn số phức z nằm góc phần tư thứ nên a, b  i  a  bi  i i b a      i 2 a b a b a  b2 z a  bi Ta có � b  0 � � a2  b2 � � a � 0 2 a , b  Do nên �a  b điểm biểu diễn số phức  nằm góc phần tư thứ hai Vậy chọn C z + + 4i = z Câu 44 (CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ) Trong số phức z thỏa , gọi số phức có mơ đun nhỏ Khi z =2 z A Khơng tồn số phức B z =7 z =3 C D Hướng dẫn giải Chọn D z = a + bi ( a, b ��) Đặt Khi z + + 4i = � (a + 3) + (b + 4) = Suy biểu diễn hình học số phức z đường tròn  C I 3; 4  tâm  bán kính R  M  z Gọi điểm biểu diễn số phức z Ta có: M  z  � C  z  OM �OI  R  Vậy z bé M  z    C  �IM z   2i  Câu 45 (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: Số phức z  i có mơđun nhỏ là: A 1 Chọn A B 1 C  Hướng dẫn giải D 52 Gọi z  x  yi , x, y �� z   2i  � ( x  2)  ( y  2)i  � ( x  2)  ( y  2)  Ta có: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R  z  i  x   y  1  IM , với I  2;  tâm đường tròn, M điểm chạy đường tròn Khoảng N  0;1 �Oy, I  2;  cách ngắn M giao điểm đường thẳng nối hai điểm với đường tròn (C) IM  IN  R   Câu 46 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng z   z   10 phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện: O  0;  có bán kính R  x2 y2   B Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 A Tập hợp điểm cần tìm đường tròn có tâm C Tập hợp điểm cần tìm điểm  x  4  y2   x  4 M  x; y  mặt phẳng Oxy thỏa mãn phương trình  y  12 x2 y2   D Tập hợp điểm cần tìm đường elip có phương trình 25 Hướng dẫn giải Chọn D M  x; y  Ta có: Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi A  4;0  Gọi điểm biểu diễn số phức z  B  4;0  Gọi điểm biểu diễn số phức z  4 z   z   10 � MA  MB  10 Khi đó: (*) Hệ thức chứng tỏ tập hợp điểm M elip nhận A, B tiêu điểm x2 y   1,  a  b  0, a  b  c  a b Gọi phương trình elip Từ (*) ta có: 2a  10 � a  AB  2c �  2c � c  � b  a  c  Vậy quỹ tích điểm M elip:  E : x2 y   25 Câu 47 (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Tính S  1009  i  2i  3i   2017i A S  2017  1009 i B 1009  2017i C 2017  1009i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có S  1009  i  2i  3i  4i   2017i 2017 2017 D 1008  1009i  1009   4i  8i   2016i 2016    i  5i  9i   2017i 2017     2i  6i  10i10   2014i 2014    3i  7i  11i11   2015i 2015  504 505 504 504 n 1 n 1 n 1 n 1  1009  � 4n   i � 4n    � 4n    i � 4n  1  1009  509040  509545i  508032  508536i  2017  1009i z  2i   z  i Câu 48 Trong mặt phẳng phức Oxy , số phức z thỏa Tìm số phức z biểu diễn A 1,3 điểm M cho MA ngắn với   A  i B  3i C  3i D 2  3i Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y �R  Gọi điểm biểu diễn số phức E  1, 2  Gọi điểm biểu diễn số phức  2i F  0, 1 Gọi điểm biểu diễn số phức i z  2i   z  i � ME  MF � Ta có : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trục EF : x  y   � M  3,1 � z   i Để MA ngắn MA  EF M => Đáp án A �z   i �2 Câu 49 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp biểu diễn số phức Z thỏa hình vành khăn Chu P vi hình vành khăn ? A P  4 B P   B P  2 D P  3 Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y �R  Gọi điểm biểu diễn số phức A  1,1 Gọi điểm biểu diễn số phức 1  i �z   i �2 ۣ � MA Tập hợp điểm biểu diễn hình vành khăn giới hạn đường tròn đồng tâm có bán kính => Đáp án C R1  2, R2  � P  P1  P2  2  R1  R2   2 Lưu ý cần nắm vững lý thuyết hình vẽ dạng học lớp tránh nhầm lẫn sang tính diện tích hình tròn   z2  z 2 z Câu 50 Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn d ,d d ,d hai đường thẳng Khoảng cách đường thẳng ? d  d1 , d   d  d1 , d   d  d1 , d   d  d1 , d   A B C D Hướng dẫn giải M  x, y  z  x  yi  x, y �R  Gọi điểm biểu diễn số phức Ta có :   z2  z 2  16  z  16 � x  xyi  y  x  xyi  y  x  y  16 � x  16 � x  �2 � d  d1 , d   Ta chọn đáp án B Ở lưu ý hai đường thẳng x = x = -2 song song với Câu 51 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn Tính | w | , với w  z   2i A | w | B | w | z  z    z   2i   z  3i  1 C | w | Hướng dẫn giải D | w | Chọn C Ta có z  z    z   2i   z  3i  1 �  z   2i   z   2i    z   2i   z  3i  1 z   2i  � �� � z   2i    z  3i  1 � w  1 � w   1 Trường hợp : z   2i  z   2i  z  3i  Trường hợp 2: a, b ��) z  a  bi Gọi (với a    b   i   a  1   b  3 i �  b     b  3 � b   w  z   2i  a   i � w  Suy  1 ,   suy | w | Từ  a  2 2  ta �  2 z   2i  Câu 52 ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : w  z   i có mơđun lớn Số phức z có mơđun bằng: A B C Hướng dẫn giải: D Chọn B z  x  yi Gọi Ta có:  x, y �� z   2i  � Suy tập hợp điểm � z   2i   x  1   y   i  x  1 M  x; y    y    �  x  1   y    2  C  tâm I  1; 2  bán kính biểu diễn số phức z thuộc đường tròn R  hình vẽ: O � C  N  1; 1 � C  Dễ thấy , Theo đề ta có: M  x; y  � C  điểm biểu diễn cho số z phức thỏa mãn: w  z   i  x  yi   i   x  1   y  1 i uuuu r 2 � z   i   x  1   y  1  MN y 1 x O 1 N 2 I z 1 i Suy đạt giá trị lớn � MN lớn M , N � C  Mà nên MN lớn MN đường kính  C đường tròn � I trung điểm MN � M  3; 3 � z   3i � z    3  2 z z Câu 53 ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức , Khi độ uuu r dài AB z z A B z2  z1 z  z2 C Hướng dẫn giải D z1  z2 Chọn B Giả sử z1  a  bi , z2  c  di ,  a, b, c, d �� A  a; b  B  c; d  � AB  Theo đề ta có: , z2  z1   a  c    d  b  i � z2  z1   c  a  c  a 2   d  b   d  b z 1  Câu 54 (CHU VĂN AN – HN) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn T  z i  z 2i A max T  B max T  C max T  Hướng dẫn giải Chọn B T  z  i  z   i   z  1    i    z  1    i  T  w   1 i  w   1 i w 1 Đặt w  z  Ta có D max T  w   x2  y Đặt w  x  y.i Khi T   x  1   y  1 i   x  1   y  1 i   x  1 �  12  12    y  1    x  1  x  1   y  1   y  1   x  1   y  1 2    2x2  y  4  Vậy max T  Câu 55 (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z z   z   10 thỏa mãn điều kiện Hướng dẫn giải Chọn D M  x; y  Gọi điểm biểu diễn số phức z  x  yi , x, y �� Gọi A điểm biểu diễn số phức , B điểm biểu diễn số phức 2 z   z   10 � MB  MA  10 Ta có: A  2;0  Ta có AB  Suy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Elip với tiêu điểm , B  2;0  , tiêu cự AB   2c , độ dài trục lớn 10  2a , độ dài trục bé 2b  a  c  25   21 z   z   10 Vậy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện Elip có x2 y   phương trình 25 21 ... A �1 B A �1 C Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn A 1 z  A 2z  i  iz Mệnh đề sau D A điểm Q C điểm N 2 điểm A hình vẽ M A bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm... z;  z �0 mặt phẳng tọa độ ( Câu 19: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z A , B, C A � , B� , C�đều không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông... z1.z2 �0 Câu 30: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; mặt phẳng tọa độ ( A , B, C 2 , B� , C�đều không thẳng hàng) z1  z2  z1.z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A � A Tam giác OAB
- Xem thêm -

Xem thêm: BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC, BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay