Đang tải... (xem toàn văn)
HOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIVHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAIHOC, HOC NUA, HOC MAI
http://fribok.blogspot.com/ 1300 Math Formulas fp_k VVQVNMTTQN `ỗộúờỏệĩớ ô OMMQ ^KpợỏờỏồK ^ọọ oỏệĩớở oẫởẫờợẫầK http://fribok.blogspot.com/ Preface qĩỏở ĩ~ồầỗỗõ ỏở ~ ỗóộọẫớẫ ầẫởõớỗộ ờẫẹẫờẫồẫ ẹỗờ ởớỡầẫồớở ~ồầ ẫồệỏồẫẫờởK fớ ĩ~ở ẫợẫờúớĩỏồệ ẹờỗó ĩỏệĩ ởĩỗỗọ ó~ớĩ ớỗ ó~ớĩ ẹỗờ ~ầợ~ồẫầ ỡồầẫờệờ~ầỡ~ớẫở ỏồ ẫồệỏồẫẫờỏồệI ẫỗồỗóỏởI ộĩúởỏ~ọ ởỏẫồẫởI ~ồầ ó~ớĩẫó~ớỏởK qĩẫ ẫỗỗõ ỗồớ~ỏồở ĩỡồầờẫầở ỗẹ ẹỗờóỡọ~ởI ớ~ọẫởI ~ồầ ẹỏệỡờẫở ẹờỗó kỡóẫờ pẫớởI ^ọệẫờ~I dẫỗóẫớờúI qờỏệỗồỗóẫớờúI j~ớờỏẫở ~ồầ aẫớẫờóỏồ~ồớởI sẫớỗờởI ^ồ~ọúớỏ dẫỗóẫớờúI `~ọỡọỡởI aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ bốỡ~ớỏỗồởI pẫờỏẫởI ~ồầ mờỗ~ỏọỏớú qĩẫỗờúK qĩẫ ởớờỡớỡờẫầ ớ~ọẫ ỗẹ ỗồớẫồớởI ọỏồõởI ~ồầ ọ~úỗỡớ ó~õẫ ẹỏồầỏồệ ớĩẫ ờẫọẫợ~ồớ ỏồẹỗờó~ớỏỗồ ốỡỏõ ~ồầ ộ~ỏồọẫởởI ởỗ ỏớ ~ồ ẫ ỡởẫầ ~ở ~ồ ẫợẫờúầ~ú ỗồọỏồẫ ờẫẹẫờẫồẫ ệỡỏầẫK ii http://fribok.blogspot.com/ Contents krj_bo pbqp NKN pÉí fÇÉåíáíáÉë NKO pẫớở ỗẹ kỡóẫờở NKP _~ởỏ fầẫồớỏớỏẫở NKQ `ỗóộọẫủ kỡóẫờở ^idb_o^ OKN c~ớỗờỏồệ cỗờóỡọ~ở 12 OKO mờỗầỡớ cỗờóỡọ~ở 13 OKP mỗùẫờở 14 OKQ oỗỗớở 15 OKR iỗệ~ờỏớĩóở 16 OKS bốỡ~ớỏỗồở 18 OKT fồẫốỡ~ọỏớỏẫở 19 OKU `ỗóộỗỡồầ fồớẫờẫởớ cỗờóỡọ~ở 22 dbljbqov PKN oỏệĩớ qờỏ~ồệọẫ 24 PKO fởỗởẫọẫở qờỏ~ồệọẫ 27 PKP bốỡỏọ~ớẫờ~ọ qờỏ~ồệọẫ 28 PKQ p~ọẫồẫ qờỏ~ồệọẫ 29 PKR pốỡ~ờẫ 33 PKS oẫớ~ồệọẫ 34 PKT m~ờ~ọọẫọỗệờ~ó 35 PKU oĩỗóỡở 36 PKV qờ~ộẫũỗỏầ 37 PKNM fởỗởẫọẫở qờ~ộẫũỗỏầ 38 PKNN fởỗởẫọẫở qờ~ộẫũỗỏầ ùỏớĩ fồởờỏẫầ `ỏờọẫ 40 PKNO qờ~ộẫũỗỏầ ùỏớĩ fåëÅêáÄÉÇ `áêÅäÉ 41 iii http://fribok.blogspot.com/ PKNP PKNQ PKNR PKNS PKNT PKNU PKNV PKOM PKON PKOO PKOP PKOQ PKOR PKOS PKOT PKOU PKOV PKPM PKPN PKPO PKPP PKPQ PKPR PKPS PKPT PKPU PKPV PKQM háíÉ 42 `óÅäáÅ nì~Çêáä~íÉê~ä 43 q~åƯÉåíá~ä nì~Çêáä~íÉê~ä 45 dẫồẫờ~ọ nỡ~ầờỏọ~ớẫờ~ọ 46 oẫệỡọ~ờ eẫủ~ệỗồ 47 oẫệỡọ~ờ mỗọúệỗồ 48 `ỏờọẫ 50 pẫớỗờ ỗẹ ~ `ỏờọẫ 53 pẫệóẫồớ ỗẹ ~ `áêÅäÉ 54 `ìÄÉ 55 Åí~åƯìä~ê m~ê~ääÉäÉéáéÉÇ 56 mêáëã 57 Ưìä~ê qẫớờ~ĩẫầờỗồ 58 oẫệỡọ~ờ múờ~óỏầ 59 cờỡởớỡó ỗẹ ~ oẫệỡọ~ờ múờ~óỏầ 61 oẫớ~ồệỡọ~ờ oỏệĩớ tẫầệẫ 62 mọ~ớỗồỏ pỗọỏầở 63 oỏệĩớ `ỏờỡọ~ờ `óäáåÇÉê 66 ốƯÜí `áêÅìä~ê `óäáåÇÉê ïáíÜ ~å lÄäáèìÉ mä~åÉ c~ÅÉ 68 oỏệĩớ `ỏờỡọ~ờ `ỗồẫ 69 cờỡởớỡó ỗẹ ~ oỏệĩớ `ỏờỡọ~ờ `ỗồẫ 70 pộĩẫờẫ 72 pộĩẫờỏ~ọ `~ộ 72 pộĩẫờỏ~ọ pẫớỗờ 73 pộĩẫờỏ~ọ pẫệóẫồớ 74 pộĩẫờỏ~ọ tẫầệẫ 75 bọọỏộởỗỏầ 76 `ỏờỡọ~ờ qỗờỡở 78 qofdlkljbqov QKN o~ầỏ~ồ ~ồầ aẫệờẫẫ jẫ~ởỡờẫở ỗẹ ^ồệọẫở 80 QKO aẫẹỏồỏớỏỗồở ~ồầ dờ~ộĩở ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 81 QKP pỏệồở ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 86 QKQ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở ỗẹ `ỗóóỗồ ^ồệọẫở 87 QKR jỗởớ fóộỗờớ~ồớ cỗờóỡọ~ở 88 iv http://fribok.blogspot.com/ QKS QKT QKU QKV QKNM QKNN QKNO QKNP QKNQ QKNR QKNS QKNT QKNU QKNV QKOM QKON oẫầỡớỏỗồ cỗờóỡọ~ở 89 mẫờỏỗầỏỏớú ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 90 oẫọ~ớỏỗồở ẫớùẫẫồ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 90 ^ầầỏớỏỗồ ~ồầ pỡớờ~ớỏỗồ cỗờóỡọ~ở 91 aỗỡọẫ ^ồệọẫ cỗờóỡọ~ở 92 jỡọớỏộọẫ ^ồệọẫ cỗờóỡọ~ở 93 e~ọẹ ^ồệọẫ cỗờóỡọ~ở 94 e~ọẹ ^ồệọẫ q~ồệẫồớ fầẫồớỏớỏẫở 94 qờ~ồởẹỗờóỏồệ ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ bủộờẫởởỏỗồở ớỗ mờỗầỡớ 95 qờ~ồởẹỗờóỏồệ ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ bủộờẫởởỏỗồở ớỗ pỡó 97 mỗùẫờở ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 98 dờ~ộĩở çĐ fåỵÉêëÉ qêáƯçåçãÉíêáÅ cìåÅíáçåë 99 mêáåÅáé~ä s~äìÉë çĐ fåỵÉêëÉ qêáƯçåçãÉíêáÅ cỡồớỏỗồở 102 oẫọ~ớỏỗồở ẫớùẫẫồ fồợẫờởẫ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 103 qờỏệỗồỗóẫớờỏ bốỡ~ớỏỗồở 106 oẫọ~ớỏỗồở ớỗ eúộẫờỗọỏ cỡồớỏỗồở 106 j^qof`bp ^ka abqbojfk^kqp RKN aẫớẫờóỏồ~ồớở 107 RKO mờỗộẫờớỏẫở ỗẹ aẫớẫờóỏồ~ồớở 109 RKP j~ớờỏẫở 110 RKQ lộẫờ~ớỏỗồở ùỏớĩ j~ớờỏẫở 111 RKR púởớẫóở ỗẹ iỏồẫ~ờ bốỡ~ớỏỗồở 114 sb`qlop SKN sẫớỗờ `ỗỗờầỏồ~ớẫở 118 SKO sẫớỗờ ^ầầỏớỏỗồ 120 SKP sẫớỗờ pỡớờ~ớỏỗồ 122 SKQ p~ọỏồệ sẫớỗờở 122 SKR p~ọ~ờ mờỗầỡớ 123 SKS sẫớỗờ mờỗầỡớ 125 SKT qờỏộọẫ mờỗầỡớ 127 ^k^ivqf` dbljbqov TKN lồẫ -aỏóẫồởỏỗồ~ọ `ỗỗờầỏồ~ớẫ púởớẫó 130 v http://fribok.blogspot.com/ TKO TKP TKQ TKR TKS TKT TKU TKV TKNM TKNN TKNO qùỗ -aỏóẫồởỏỗồ~ọ `ỗỗờầỏồ~ớẫ púởớẫó 131 pớờ~ỏệĩớ iỏồẫ ỏồ mọ~ồẫ 139 `ỏờọẫ 149 bọọỏộởẫ 152 eúộẫờỗọ~ 154 m~ờ~ỗọ~ 158 qĩờẫẫ -aỏóẫồởỏỗồ~ọ `ỗỗờầỏồ~ớẫ púởớẫó 161 mọ~ồẫ 165 pớờ~ỏệĩớ iáåÉ áå pé~ÅÉ 175 nì~ÇêáÅ pìêĐ~ÅÉë 180 péÜÉêÉ 189 afccbobkqf^i `^i`rirp UKN cỡồớỏỗồở ~ồầ qĩẫỏờ dờ~ộĩở 191 UKO iỏóỏớở ỗẹ cỡồớỏỗồở 208 UKP aẫẹỏồỏớỏỗồ ~ồầ mờỗộẫờớỏẫở ỗẹ ớĩẫ aẫờỏợ~ớỏợẫ 209 UKQ q~ọẫ ỗẹ aẫờỏợ~ớỏợẫở 211 UKR eỏệĩẫờ lờầẫờ aẫờỏợ~ớỏợẫở 215 UKS ^ộộọỏ~ớỏỗồở ỗẹ aẫờỏợ~ớỏợẫ 217 UKT aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ 221 UKU jỡọớỏợ~ờỏ~ọẫ cỡồớỏỗồở 222 UKV aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ lộẫờ~ớỗờở 225 fkqbdo^i `^i`rirp VKN fồầẫẹỏồỏớẫ fồớẫệờ~ọ 227 VKO fồớẫệờ~ọở ỗẹ o~ớỏỗồ~ọ cỡồớỏỗồở 228 VKP fồớẫệờ~ọở ỗẹ fờờ~ớỏỗồ~ọ cỡồớỏỗồở 231 VKQ fồớẫệờ~ọở ỗẹ qờỏệỗồỗóẫớờỏ cỡồớỏỗồở 237 VKR fồớẫệờ~ọở ỗẹ eúộẫờỗọỏ cỡồớỏỗồở 241 VKS fồớẫệờ~ọở çĐ bđéçåÉåíá~ä ~åÇ içƯ~êáíÜãáÅ cìåÅíáçåë 242 VKT ÇìÅíáçå cçêãìä~ë 243 VKU aẫẹỏồỏớẫ fồớẫệờ~ọ 247 VKV fóộờỗộẫờ fồớẫệờ~ọ 253 VKNM aỗỡọẫ fåíÉƯê~ä 257 VKNN qêáéäÉ fåíÉƯê~ä 269 vi http://fribok.blogspot.com/ VKNO VKNP iáåÉ fåíÉƯê~ä 275 pìêĐ~ÅÉ fåíÉƯê~ä 285 10 afccbobkqf^i bnr^qflkp NMKN cỏờởớ lờầẫờ lờầỏồ~ờú aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ bốỡ~ớỏỗồở 295 NMKO pẫỗồầ lờầẫờ lờầỏồ~ờú aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ bốỡ~ớỏỗồở 298 NMKP pỗóẫ m~ờớỏ~ọ aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọ bốỡ~ớỏỗồở 302 11 pbofbp NNKN ^ờỏớĩóẫớỏ pẫờỏẫở 304 NNKO dẫỗóẫớờỏ pẫờỏẫở 305 NNKP pỗóẫ cỏồỏớẫ pẫờỏẫở 305 NNKQ fồẹỏồỏớẫ pẫờỏẫở 307 NNKR mờỗộẫờớỏẫở çĐ `çåỵÉêƯÉåí pÉêáÉë 307 NNKS `çåỵÉêƯÉåÅÉ qÉëíë 308 NNKT ^äíÉêå~íáåƯ pẫờỏẫở 310 NNKU mỗùẫờ pẫờỏẫở 311 NNKV aỏẹẹẫờẫồớỏ~ớỏỗồ ~ồầ fồớẫệờ~ớỏỗồ çĐ mçïÉê pÉêáÉë 312 NNKNM q~óäçê ~åÇ j~Åä~ìêáå pÉêáÉë 313 NNKNN mỗùẫờ pẫờỏẫở bủộ~ồởỏỗồở ẹỗờ pỗóẫ cỡồớỏỗồở 314 NNKNO _ỏồỗóỏ~ọ pẫờỏẫở 316 NNKNP cỗỡờỏẫờ pẫờỏẫở 316 12 mol_^_fifqv NOKN mẫờóỡớ~ớỏỗồở ~ồầ `ỗóỏồ~ớỏỗồở 318 NOKO mờỗ~ỏọỏớú cỗờóỡọ~ở 319 vii http://fribok.blogspot.com/ Chapter Number Sets 1.1 Set Identities pÉíëW ^I _I ` rồỏợẫờở~ọ ởẫớW f `ỗóộọẫóẫồớ W ^ mờỗộẫờ ởỡởẫớW ^ _ bóộớú ởẫớW rồỏỗồ ỗẹ ởẫớởW ^ _ fồớẫờởẫớỏỗồ ỗẹ ởẫớởW ^ _ aỏẹẹẫờẫồẫ ỗẹ ởẫớởW ^ y _ ^⊂f ^⊂^ ^ = _ áĐ ^ ⊂ _ ~åÇ _ ⊂ ^ bóộớú pẫớ ^ rồỏỗồ ỗẹ pẫớở ` = ^ _ = {ủ ủ ^ ỗờ ủ ∈ _} http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER NUMBER SETS Figure `ỗóóỡớ~ớỏợỏớú ^_ = _^ ^ởởỗỏ~ớỏợỏớú ^ (_ ∪ ` ) = (^ ∪ _ ) ∪ ` fồớẫờởẫớỏỗồ ỗẹ pẫớở ` = ^ _ = {đ đ ∈ ^ ~åÇ đ ∈ _} Figure `ỗóóỡớ~ớỏợỏớú ^_ = _^ 10 ^ởởỗỏ~ớỏợỏớú ^ (_ ∩ ` ) = (^ ∩ _ ) ∩ ` http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 11 SERIES 1224 fồớẫệờ~ớỏỗồ ỗẹ mỗùẫờ pÉêáÉë ∞ iÉí Đ (đ ) = ∑ ~ å ñ å = ~ M + ~ Nñ + ~ O ủ O + K ẹỗờ ủ < o K =M qĩẫồI ẹỗờ ủ < o I ớĩẫ ỏồầẫẹỏồỏớẫ áåíÉƯê~ä ∫ Đ (đ )Çđ Éđáëíë ~åÇ ∫ Đ (đ )Çđ = ∫ ~ Çđ + ∫ ~ đÇđ + ∫ ~ đ Çđ + K O M N = ~ M ñ + ~N O ∞ ñO ñP ñ å +N + ~O + K = ∑ ~å +`K O P å +N å =M 11.10 Taylor and Maclaurin Series tĩỗọẫ ồỡóẫờW aỏẹẹẫờẫồớỏ~ọẫ ẹỡồớỏỗồW ẹ (ủ ) oẫó~ỏồầẫờ ớẫờóW o 1225 q~úọỗờ pẫờỏẫở ẹ (ủ ) = ∑ Ñ (å ) (~ ) å=M + Ñ (å ) (đ − ~ )å å> = Đ (~ ) + Đ ′(~ )(đ − ~ ) + (~ )(đ − ~ )å + o å> å Đ ′′(~ )(đ − ~ ) +K O> K 1226 qÜÉ ã~áåÇÉê ^ĐíÉê åHN qÉêãë áë ƯáỵÉå Äó å +N Đ (å +N) (ξ )(đ − ~ ) ổ = I ~ O> ồ> 11.11 Power Series Expansions for Some Functions tĩỗọẫ åìãÄÉêW å ~ä åìãÄÉêW đ 1228 É đ = N + ñ + 1229 ~ ñ = N + ñO ñP ñå + +K+ +K O> P> å> (ñ äå ~ ) + K ñ äå ~ (ñ äå ~ ) (ñ äå ~ ) + + +K+ N> O> P> å> O P å (− N) ñ å+N ± K I − N < ñ ≤ N K ñ O ñP ñ Q 1230 äå(N + ñ ) = ñ − + − + K + O P Q å +N å 1231 äå N+ ñ ñP ñR ñT = O ñ + + + + K I ñ < N K N− ñ P R T ñ − N N ñ − N P N ñ − N R + 1232 äå ñ = O + K I ñ > M K + + + ñ N P ñ N R ñ N 1233 ỗở ủ = N (− N) ñ Oå ± K ñO ñQ ñS + − +K+ (Oå )> O> Q> S> å 314 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 11 SERIES (− N) ñ Oå+N ± K ñP ñR ñT 1234 ëáå ñ = ñ − + − + K + (Oå + N)> P> R> T> å 1235 ớ~ồ ủ = ủ + 1236 ỗớ ủ = π ñ P Oñ R NT ñ T SOñ V + + + +KI ñ < K O P NR PNR OUPR N ñ ñ P Oñ R Oñ T − + + + + K I ñ < π K ñ P QR VQR QTOR 1237 ~ờởỏồ ủ = ủ + ủ Q> S> 1241 ëáåÜ ñ = ñ + ñP ñR ñT ñ O å +N + + +K+ +K (Oå + N)> P> R> T> 315 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 11 SERIES 11.12 Binomial Series tĩỗọẫ ồỡóẫờởW ồI ó oẫ~ọ ồỡóẫờW ủ `ỗóỏồ~ớỏỗồởW ` ó 1242 (N + ñ ) = N + å`Nñ + å` O ñ O + K + ã ` å ñ ã + K + ñ å å 1243 å ` ã = å(å − N)K[å − (ã − N)] I ñ 1244 N = N− ñ + ñO − ñP + K I ñ < N K N+ ñ 1245 N = N+ ñ + ñO + ñP + KI ñ < N K N− ñ 1246 N + ñ = N + ñ ñ O N ⋅ Pñ P N ⋅ P ⋅ Rñ Q − + − +KI ñ ≤ NK O O⋅Q O⋅Q ⋅S O⋅Q ⋅S⋅U 1247 P N + ñ = N + ñ N ⋅ Oñ O N ⋅ O ⋅ Rñ P N ⋅ O ⋅ R ⋅ Uñ Q − + − +KI ñ ≤ NK P P⋅S P⋅S⋅V P ⋅ S V NO 11.13 Fourier Series fồớẫệờ~ọẫ ẹỡồớỏỗồW ẹ (ủ ) cỗỡờỏẫờ ỗẫẹẹỏỏẫồớởW ~ M I ~ I tĩỗọẫ ồỡóẫờW 316 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 11 SERIES ∞ ~ 1248 Đ (đ ) = M + ∑ (~ ỗở ồủ + ởỏồ ồủ ) O å =N π N 1249 ~ å = ∫ Ñ (ủ )ỗở ồủ ầủ 1250 = N Đ (đ )ëáå åđ Çđ π −∫π 317 http://fribok.blogspot.com/ Chapter 12 Probability 12.1 Permutations and Combinations mẫờóỡớ~ớỏỗồởW mó `ỗóỏồ~ớỏỗồởW ` ó tĩỗọẫ ồỡóẫờởW ồI ó 1251 c~ớỗờỏ~ọ å> = N ⋅ O ⋅ PK(å − O)(å − N)å M> = N 1252 å må = å> 1253 mó = ồ> (ồ ó )> 1254 _ỏồỗóỏ~ọ `ỗẫẹẹỏỏẫồớ ồ> `ó = = ã ã> (å − ã )> 1255 å ` ã = å ` å −ã 1256 å ` ã + å ` ã +N = å +N ` ã +N 318 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY 1257 å ` M + å `N + å ` O + K + ` = Oồ 1258 m~ở~ọở qờỏ~ồệọẫ oỗù M oỗù N oỗù O oỗù P oỗù Q oỗù R oỗù S N N N N N N N O P Q R S N N P S NM NR N Q NM OM NR 12.2 Probability Formulas bỵÉåíëW ^I _ mờỗ~ỏọỏớúW m o~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫởW uI vI w s~ọỡẫở ỗẹ ờ~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫởW ủI úI ũ bủộẫớẫầ ợ~ọỡẫ ỗẹ uW ^ồú ộỗởỏớỏợẫ ờẫ~ọ ồỡóẫờW pớ~ồầ~ờầ ầẫợỏ~ớỏỗồW s~ờỏ~ồẫW O aẫồởỏớú ẹỡồớỏỗồởW ẹ (ủ ) I ẹ (ớ ) 1259 mờỗ~ỏọỏớú ỗẹ ~ồ bợẫồớ ó m( ^ ) = I ùĩẫờẫ ó ỏở ớĩẫ ồỡóẫờ ỗẹ ộỗởởỏọẫ ộỗởỏớỏợẫ çìíÅçãÉëI å áë íÜÉ íçí~ä åìãÄÉê çĐ éçëëáÄäÉ çìíÅçãÉëK 319 http://fribok.blogspot.com/ N R N S N CHAPTER 12 PROBABILITY 1260 o~ồệẫ ỗẹ mờỗ~ỏọỏớú s~ọỡẫở M m(^ ) N 1261 `ẫờớ~ỏồ bợẫồớ m( ^ ) = N 1262 fóộỗởởỏọẫ bợẫồớ m( ^ ) = M 1263 `ỗóộọẫóẫồớ m(^ ) = N m(^ ) 1264 fồầẫộẫồầẫồớ bợẫồớở m(^ L _ ) = m(^ ) I m(_ L ^ ) = m(_ ) 1265 ^ầầỏớỏỗồ oỡọẫ ẹỗờ fồầẫộẫồầẫồớ bợẫồớở m(^ ∪ _ ) = m(^ ) + m(_ ) 1266 jỡọớỏộọỏ~ớỏỗồ oỡọẫ ẹỗờ fồầẫộẫồầẫồớ bợẫồớở m(^ _ ) = m(^ ) m(_ ) 1267 dẫồẫờ~ọ ^ầầỏớỏỗồ oỡọẫ m(^ ∪ _ ) = m(^ ) + m(_ ) − m(^ ∩ _ ) I ïÜÉêÉ ^ ∪ _ áë ớĩẫ ỡồỏỗồ ỗẹ ẫợẫồớở ^ ~ồầ _I ^ _ ỏở ớĩẫ ỏồớẫờởẫớỏỗồ ỗẹ ẫợẫồớở ^ ~ồầ _K 1268 `ỗồầỏớỏỗồ~ọ mờỗ~ỏọỏớú m(^ _ ) m( ^ L _ ) = m(_ ) 1269 m(^ ∩ _ ) = m(_ ) ⋅ m(^ L _ ) = m(^ ) ⋅ m(_ L ^ ) 320 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY 1270 i~ù ỗẹ qỗớ~ọ mờỗ~ỏọỏớú ó m(^ ) = m(_ )m(^ L _ ) I =N ïÜÉêÉ _ ỏ ỏở ~ ởẫốỡẫồẫ ỗẹ óỡớỡ~ọọú ẫủọỡởỏợẫ ẫợẫồớởK 1271 _~úẫở qĩẫỗờẫó m(^ L _ ) m(_ ) m(_ L ^ ) = m(^ ) 1272 _~úẫở cỗờóỡọ~ m(_ ) ⋅ m(^ L _ ) m(_ L ^ ) = ã I ∑ m(_ ) ⋅ m(^ L _ ) â =N ïÜÉêÉ _ ỏ ỏở ~ ởẫớ ỗẹ óỡớỡ~ọọú ẫủọỡởỏợẫ ẫợẫồớở EĩúộỗớĩẫởẫởFI ^ ỏở ớĩẫ ẹỏồ~ọ ẫợẫồớI m(_ ỏ ) ~ờẫ ớĩẫ ộờỏỗờ ộờỗ~ỏọỏớỏẫởI m(_ ỏ L ^ ) ~ờẫ ớĩẫ ộỗởớẫờỏỗờ ộờỗ~ỏọỏớỏẫởK 1273 i~ù ỗẹ i~ờệẫ kỡóẫờở p m µ ≥ ε → M ~ë å → ∞ I å p m å − µ < ε → N ~ë å → ∞ I ùĩẫờẫ pồ ỏở ớĩẫ ởỡó ỗẹ ờ~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫởI ỏở ớĩẫ ồỡóẫờ ỗẹ ộỗởởỏọẫ ỗỡớỗóẫởK 1274 `ĩẫúởĩẫợ fåÉèì~äáíó s(u ) m( u − µ ≥ ε ) ≤ O I ε ïÜÉêÉ s(u ) áë íÜÉ ỵ~êá~åÅÉ çĐ uK 321 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY 1275 kçêã~ä åëáíó cỡồớỏỗồ ( ủ ) O N O (ủ ) = É Oσ I σ Oπ ïÜÉêÉ ñ áë ~ ộ~ờớỏỡọ~ờ ỗỡớỗóẫK 1276 pớ~ồầ~ờầ kỗờó~ọ aẫồởỏớú cỡồớỏỗồ O N ũO (ũ ) = ẫ O ^ợẫờ~ệẫ ợ~ọỡẫ = M I ầẫợỏ~ớỏỗồ = N K Figure 210 1277 pớ~ồầ~ờầ w s~ọỡẫ uà w= 1278 `ỡóỡọ~ớỏợẫ kỗờó~ọ aỏởớờỏỡớỏỗồ cỡồớỏỗồ ủ N c(ủ ) = ẫ O ( ) O OO ầớ I 322 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY ïÜÉêÉ ñ áë ~ ộ~ờớỏỡọ~ờ ỗỡớỗóẫI ỏở ~ ợ~ờỏ~ọẫ ỗẹ ỏồớẫệờ~ớỏỗồK −µ β−µ 1279 m(α < u < β ) = c − c I σ σ ùĩẫờẫ u ỏở ồỗờó~ọọú ầỏởớờỏỡớẫầ ờ~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫI c ỏở ỡóỡọ~ớỏợẫ ồỗờó~ọ ầỏởớờỏỡớỏỗồ ẹỡồớỏỗồI m( < u < ) ỏở ỏồớẫờợ~ọ ộờỗ~ỏọỏớúK 1280 m( u < ε ) = Oc I σ ïÜÉêÉ u áë ồỗờó~ọọú ầỏởớờỏỡớẫầ ờ~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫI c ỏở ỡóỡọ~ớỏợẫ ồỗờó~ọ ầỏởớờỏỡớỏỗồ ẹỡồớỏỗồK 1281 `ỡóỡọ~ớỏợẫ aỏởớờỏỡớỏỗồ cỡồớỏỗồ ủ c(ủ ) = m(u < đ ) = ∫ Đ (í )Çí I −∞ ïÜÉêÉ ỏở ~ ợ~ờỏ~ọẫ ỗẹ ỏồớẫệờ~ớỏỗồK 1282 _ẫờồỗỡọọỏ qờỏ~ọở mờỗẫởở µ = åé I σ O = åéè I ïÜÉêÉ ỏở ~ ởẫốỡẫồẫ ỗẹ ẫủộẫờỏóẫồớởI ộ ỏở ớĩẫ ộờỗ~ỏọỏớú çĐ ëìÅÅÉëë çĐ É~ÅÜ ÉđéÉêáãÉåíëI è áë íÜÉ éêçÄ~Äáäáíó çĐ ẹ~ỏọỡờẫI ố = N ộ K 1283 _ỏồỗóỏ~ọ aỏởớờỏỡớỏỗồ cỡồớỏỗồ (ồI ộI ố ) = é â è å − â I â 323 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY µ = åé I σ O = åéè I Đ (đ ) = (è + éÉ đ ) I ùĩẫờẫ ỏở ớĩẫ ồỡóẫờ ỗẹ ớờỏ~ọở ỗẹ ởẫọẫớỏỗồởI ộ ỏở ớĩẫ ộờỗ~ỏọỏớú ỗẹ ởỡẫởởI ố ỏở ớĩẫ ộờỗ~ỏọỏớú ỗẹ ẹ~ỏọỡờẫI ố = N ộ K 1284 dẫỗóẫớờỏ aỏởớờỏỡớỏỗồ m(q = ) = ố Nộ I N è µ = I σO = O I é é ïÜÉêÉ q áë íÜÉ Đáêëí ëìÅÅÉëëĐìä ÉỵÉåí áë íÜÉ ởẫờỏẫởI ỏở ớĩẫ ẫợẫồớ ồỡóẫờI ộ ỏở ớĩẫ ộờỗ~ỏọỏớú ớĩ~ớ ~ồú ỗồẫ ẫợẫồớ ỏở ởỡẫởởẹỡọI ố ỏở ớĩẫ ộờỗ~ỏọỏớú çĐ Đ~áäìêÉI è = N − é K 1285 mçáëëçå aỏởớờỏỡớỏỗồ õ m(u = õ ) ẫ I λ = åé I â> O µ =λI σ =λ I ùĩẫờẫ ỏở ớĩẫ ờ~ớẫ ỗẹ ỗỡờờẫồẫI õ ỏở ớĩẫ ồỡóẫờ ỗẹ ộỗởỏớỏợẫ ỗỡớỗóẫởK 1286 aẫồởỏớú cỡồớỏỗồ m(~ ≤ u ≤ Ä) = ∫ Đ (đ )Çđ ~ 1287 `ỗồớỏồỡỗỡở rồỏẹỗờó aẫồởỏớú ~+ N I à= I ẹ= Ä−~ O 324 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY ïÜÉêÉ Ñ áë ớĩẫ ầẫồởỏớú ẹỡồớỏỗồK 1288 bủộỗồẫồớỏ~ọ aẫồởỏớú cỡồớỏỗồ ẹ (ớ ) = λÉ −λí I µ = λ I σ O = λO ïÜÉêÉ í áë íáãÉI λ áë íÜÉ Đ~áäìêÉ ờ~ớẫK 1289 bủộỗồẫồớỏ~ọ aỏởớờỏỡớỏỗồ cỡồớỏỗồ c(ớ ) = N É −λí I ïÜÉêÉ í áë íáãÉI λ áë íÜÉ ẹ~ỏọỡờẫ ờ~ớẫK 1290 bủộẫớẫầ s~ọỡẫ ỗẹ aỏởờẫớẫ o~ồầỗó s~ờỏ~ọẫở µ = b(u ) = ∑ ñ éá I ỏ =N ùĩẫờẫ ủ ỏ ỏở ~ ộ~ờớỏỡọ~ờ ỗỡớỗóẫI ộ ỏ ỏở ỏớở ộờỗ~ỏọỏớúK 1291 bủộẫớẫầ s~ọỡẫ ỗẹ `ỗồớỏồỡỗỡở o~ồầỗó s~êá~ÄäÉë ∞ µ = b(u ) = ∫ đĐ (đ )ầủ 1292 mờỗộẫờớỏẫở ỗẹ bủộẫớ~ớỏỗồở b(u + v ) = b(u ) + b(v ) I b(u − v ) = b(u ) − b(v ) I b(Åu ) = Åb(u ) I b(uv ) = b(u ) ⋅ b(v ) I ùĩẫờẫ ỏở ~ ỗồởớ~ồớK 1293 b(u O ) = s(u ) + µ O I ïÜÉêÉ = b(u ) ỏở ớĩẫ ẫủộẫớẫầ ợ~ọỡẫI s(u ) ỏở ớĩẫ ợ~ờỏ~ồẫK 325 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY 1294 j~ờõỗợ fåÉèì~äáíó b(u ) m(u > â ) ≤ I â ùĩẫờẫ õ ỏở ởỗóẫ ỗồởớ~ồớK 1295 s~ờỏ~ồẫ ỗẹ aỏởờẫớẫ o~ồầỗó s~êá~ÄäÉë [ ] å σ O = s(u ) = b (u − µ ) = ∑ (đ − µ ) éá I O O =N ïÜÉêÉ ñ ỏ ỏở ~ ộ~ờớỏỡọ~ờ ỗỡớỗóẫI ộ ỏ ỏở ỏớở ộờỗ~ỏọỏớúK 1296 s~ờỏ~ồẫ ỗẹ `ỗồớỏồỡỗỡở o~ồầỗó s~ờỏ~ọẫở [ ] (ủ à) ẹ (ủ )ầủ = s(u ) = b (u − µ ) = O O ∞ O 1297 mờỗộẫờớỏẫở ỗẹ s~ờỏ~ồẫ s(u + v ) = s(u ) + s(v ) I s(u − v ) = s(u ) + s(v ) I s(u + Å ) = s(u ) I s(Åu ) = Å O s(u ) I ùĩẫờẫ ỏở ~ ỗồởớ~ồớK 1298 pớ~ồầ~ờầ aẫợỏ~ớỏỗồ [ a(u ) = s(u ) = b (u ) O ] 1299 `ỗợ~ờỏ~ồẫ ỗợ (uI v ) = b[(u − µ(u ))(v − µ(v ))] = b(uv ) − µ(u )µ(v ) I ïÜÉêÉ u áë ờ~ồầỗó ợ~ờỏ~ọẫI s(u ) ỏở ớĩẫ ợ~ờỏ~ồẫ ỗẹ uI ỏở ớĩẫ ẫủộẫớẫầ ợ~ọỡẫ ỗẹ u ỗờ vK 326 http://fribok.blogspot.com/ CHAPTER 12 PROBABILITY 1300 `ỗờờẫọ~ớỏỗồ ỗợ (uI v ) I ρ(uI v ) = s(u )s(v ) ïÜÉêÉ s(u ) ỏở ớĩẫ ợ~ờỏ~ồẫ ỗẹ uI s(v ) ỏở ớĩẫ ợ~ờỏ~ồẫ çÑ vK 327 http://fribok.blogspot.com/ .. .1300 Math Formulas fp_k VVQVNMTTQN `ỗộúờỏệĩớ ô OMMQ ^KpợỏờỏồK ^ọọ oỏệĩớở oẫởẫờợẫầK http://fribok.blogspot.com/... bỡọẫờở cỗờóỡọ~ ẫ ỏủ = ỗở ủ + ỏ ëáå ñ 11 http://fribok.blogspot.com/ Chapter Algebra 2.1 Factoring Formulas ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI Å k~íìê~ä åìãÄÉêW å 65 ~ O − ÄO = (~ + Ä)(~ − Ä) 66 ~ P − ÄP = (~ − Ä)(~... CHAPTER ALGEBRA ~ å + Äå = (~ + Ä)(~ å−N − ~ å −O Ä + ~ å −P ÄO − K + ~Äå−O − Äå −N ) K 2.2 Product Formulas oÉ~ä åìãÄÉêëW ~I ÄI tĩỗọẫ ồỡóẫờởW ồI õ 73 (~ )O = ~ O − O~Ä + ÄO 74 (~ + Ä)O = ~ O +