Đang tải... (xem toàn văn)
Sáng kiến kinh nghiệm toán 9; “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông”; chủ đề tự chọn Hệ thức lượng trong tam giác vuông; Mở đầuLí do chọn đề tài.Mục đích nghiên cứu.Đối tượng nghiên cứu.Phương pháp nghiên cứu.Nội dung sáng kiến kinh nghiệmCơ sở lí luậnThực trạng chất lượng dạy và học chủ đề “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông”Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ năng và phù hợp với đối tượng học sinh.Chú trọng việc củng cố và khắc sâu hệ thống kiến thức cơ bản của chủ đề cho học sinh.Phân loại các dạng toán, hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh.Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh.Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.Kết luận, kiến nghị Kết luận. Kiến nghị.1. Mở đầu1.1. Lí do chọn đề tài:Toán học là một môn khoa học cơ bản và giữ vai trò quan trọng đối với đời sống kinh tế, xã hội. Đặt biệt toán học là cơ sở, phương tiện để nghiên cứu các ngành khoa học khác. Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển năng lực tư duy toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo. Hoạt động giải toán là hoạt động chủ yếu của việc học tập môn toán đối với học sinh thông qua việc giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, các nhà trường đã có nhiều giải pháp đổi mới phương pháp giảng dạy, đa dạng các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp đồng thời thực hiện giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh khá giỏi và chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu kém. Môn toán là một trong những môn học được các nhà trường lựa chọn để thực hiện chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng và rèn luyện kỹ năng hoạt động toán học cho học sinh. Việc thực hiện giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học 2 tiết tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống nhất chung cho các nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy do tổ chuyên môn và giáo viên dạy ở từng trường tự biên soạn. Giáo viên dạy cho rằng các tiết dạy tự chọn chỉ là những tiết Luyện tập, dạy học sinh giải quyết những bài toán trong sách bài tập và các bài toán trong sách giáo khoa mà trong giảng dạy chính khoá giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm. Do vậy chất lượng dạy học chủ đề tự chọn cũng như chất lượng môn toán còn thấp. Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán đòi hỏi người dạy phải xác định đúng vị trí, vai trò của dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn những chủ đề kiến thức trọng tâm, những chủ đề kiến thức còn khó đối với học sinh, phải chú trọng rèn luyện những kỹ năng cơ bản theo chuẩn kỹ năng của từng khối, lớp. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn toán lớp 9, tôi thấy chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” là nội dung còn khó đối với học sinh. Các em còn nhầm lẫn trong tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu chính xác nên bài làm còn rườm, sai. Các kĩ năng cơ bản về vẽ hình, đọc hình của học sinh còn hạn chế. Song đây lại là chủ đề kiến thức cơ bản của chương trình Hình học lớp 9 ở học kỳ 1, hơn nữa nó có tác dụng rèn luyện khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán cho học sinh và ứng dụng nhiều trong các bài toán thực tế. Do vậy, tôi đã dành nhiều thời gian tìm tòi nghiên cứu và rút ra “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhằm góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy chủ đề tự chọn cũng như chất lượng bộ môn toán cho học sinh trong trường THCS hiện nay. 1.2. Mục đích nghiên cứu. Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng bộ môn toán cũng như nâng cao hiệu quả giảng dạy các chủ đề tự chọn toán lớp 9. Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông và các giải pháp mang tính toàn diện trong việc hình thành và khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh. Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức một cách hệ thống, hình thành và rèn luyện các kỹ năng toán học cơ bản, bồi dưỡng năng lực toán học, phát huy tích tích cực, chủ động trong học tập của học sinh.1.3. Đối tượng nghiên cứu. Trên cơ sở thực trạng chất lượng dạy và học tự chọn môn toán khối lớp 9 năm học 2015 – 2016 và năm học 2016 2017 trường THCS, đề tài đi sâu nghiên cứu và thể nghiệm một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp 9 Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.1.4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng cơ sở lý thuyết. Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin. Phương pháp thống kê, xử lý số liệu. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm2.1. Cơ sở lí luận:Học sinh THCS ở độ tuổi từ 11 đến 15, đây là thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, các em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ bản thân. Ở giai đoạn này các em học sinh rất ham muốn tìm tòi, phát hiện, khám phá những điều mới lạ. Nhận thức của các em đang chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa được hình thành một cách vững chắc. Do đó cần tăng cường tổ chức các hoạt động toán học nhằm tạo điều kiện giúp học sinh phát triển khả năng tư duy lôgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập môn Toán. Trong quá trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, chính xác, hệ thống vốn tri thức làm cơ sở, nền tảng cho việc tiếp thu kiến thức mới ở các lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh chính là trang bị cho các em công cụ để giải quyết các bài toán và các tình huống thực tế. Muốn vậy, trong từng tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất toán học. Khi giải mỗi bài tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đã được sử dụng để giải quyết bài tập đó, một mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu kiến thức cơ bản, mặt khác hình thành trong học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, bởi nếu không nhớ định nghĩa, tính chất đó thì không giải quyết được bài tập này nghĩa là cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng những khái niệm, tính chất đã học vào việc giải các bài tập. Giải bài tập toán là quá trình suy luận nhằm khám phá ra quan hệ lôgíc giữa cái đã cho (giả thiết) với cái phải tìm (kết luận). Nhưng các quy tắc suy luận cũng như các phương pháp chứng minh nếu không được dạy tường minh thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi giải bài tập đặc biệt đối với học sinh diện trung bình và yếu kém. Do đó, giáo viên cần phân dạng các bài tập. Trong mỗi dạng bài tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải từng dạng bài tập. Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn và quy tắc quy nạp. Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ năng suy luận ngược và suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích đi lên và phương pháp tổng hợp). Việc tìm tòi lời giải bài toán theo phương pháp phân tích đi lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư duy trong suy nghĩ, trong lập luận, trong việc giải quyết vấn đề... qua đó rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo và các phẩm chất trí tuệ khác.2.2. Thực trạng chất lượng dạy và học chủ đề: “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” ở lớp 9 THCS.Chương trình hình học THCS, đặc biệt là hình học 9, kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” trang bị cho học sinh những công cụ quan trọng nhằm giải quyết nhanh gọn các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau, …. Nắm vững hệ thống kiến thức và vận dụng các kiến thức về “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” giúp rèn luyện tốt khả năng tư duy logic, kỹ năng tính toán của học sinh, rèn luyện tính cẩn thận và sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh một cách hiệu quả. Tuy nhiên đối với học sinh kiến thức về tỷ số lượng giác của góc nhọn là nội dung mới lạ nên việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông còn hay nhầm lẫn do chưa xác định chính xác quan hệ giữa các cạnh, quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác vuông dẫn đến kết quả tính toán còn nhiều sai sót. Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” nhiều thầy cô mới chỉ hình thành hay giới thiệu các hệ thức mà chưa chú ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán. Mặt khác, giáo viên chỉ chú ý đến giải nhiều bài tập có liên quan đến kiến thức đã học chứ chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải bài toán, rèn kĩ năng cho học sinh đối với từng loại bài toán, dạng bài cụ thể, chính vì thế chất lượng học tập của học sinh còn thấp.
Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” MỤC LỤC Mở đầu Trang 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng chất lượng dạy học chủ đề “Hệ thức lượng tam giác vuông” lớp THCS 2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: “Hệ thức lượng tam giác vuông” 2.3.1 Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ phù hợp với đối tượng học sinh 2.3.2 Chú trọng việc củng cố khắc sâu hệ thống kiến thức chủ đề cho học sinh 2.3.3 Phân loại dạng tốn, hình thành khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh 2.3.4 Rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 3.1 - Kết luận 3.2 - Kiến nghị Kết luận, kiến nghị 4 14 16 17 17 17 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài: Tốn học mơn khoa học giữ vai trò quan trọng đời sống kinh tế, xã hội Đặt biệt toán học sở, phương tiện để nghiên cứu ngành khoa học khác Ở trường phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động toán học nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển lực tư toán học, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo Hoạt động giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn học sinh thơng qua việc giải toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện học sinh, nhà trường có nhiều giải pháp đổi phương pháp giảng dạy, đa dạng hoạt động giáo dục lên lớp đồng thời thực giảng dạy chương trình dạy học chủ đề tự chọn nâng cao cho đối tượng học sinh giỏi chủ đề tự chọn bám sát cho đối tượng học sinh yếu Mơn tốn mơn học nhà trường lựa chọn để thực chương trình giáo dục chủ đề tự chọn tạo điều kiện tăng thêm thời gian học, tăng cường ôn tập, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ rèn luyện kỹ hoạt động toán học cho học sinh Việc thực giảng dạy chủ đề tự chọn theo hướng dẫn (khung phân phối chương trình áp dụng từ năm học 2008 – 2009) quy định thời gian học tiết/ tuần, song chưa có tài liệu hướng dẫn thống chung cho nhà trường mà chương trình, nội dung giảng dạy tổ chun mơn giáo viên dạy trường tự biên soạn Giáo viên dạy cho tiết dạy tự chọn tiết Luyện tập, dạy học sinh giải toán sách tập tốn sách giáo khoa mà giảng dạy khố giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Do chất lượng dạy học chủ đề tự chọn chất lượng mơn tốn cịn thấp Nâng cao chất lượng giảng dạy chủ đề tự chọn góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn địi hỏi người dạy phải xác định vị trí, vai trị dạy học tự chọn; Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn chủ đề kiến thức trọng tâm, chủ đề kiến thức cịn khó học sinh, phải trọng rèn luyện kỹ theo chuẩn kỹ khối, lớp Qua thực tế giảng dạy nhiều năm chủ đề tự chọn tốn lớp 9, tơi thấy chủ đề: “Hệ thức lượng tam giác vng” nội dung cịn khó học sinh Các em cịn nhầm lẫn tính tốn, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu xác nên làm cịn rườm, sai Các kĩ vẽ hình, đọc hình học sinh hạn chế Song lại chủ đề kiến thức chương trình Hình học lớp học kỳ 1, có tác dụng rèn luyện khả tư logic, kỹ tính tốn cho học sinh ứng dụng nhiều tốn thực tế Do vậy, tơi dành nhiều thời gian tìm tịi nghiên cứu rút “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” nhằm góp phần nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy chủ đề tự chọn chất lượng mơn tốn cho học sinh trường THCS Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ yêu cầu, nhiệm vụ nâng cao chất lượng mơn tốn nâng cao hiệu giảng dạy chủ đề tự chọn toán lớp Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông giúp đồng nghiệp có định hướng xây dựng chương trình nội dung giảng dạy chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông giải pháp mang tính tồn diện việc hình thành khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh Nhằm giúp cho học sinh nắm vững kiến thức cách hệ thống, hình thành rèn luyện kỹ toán học bản, bồi dưỡng lực tốn học, phát huy tích tích cực, chủ động học tập học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trên sở thực trạng chất lượng dạy học tự chọn mơn tốn khối lớp năm học 2015 – 2016 năm học 2016 - 2017 trường THCS, đề tài sâu nghiên cứu thể nghiệm số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lý số liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận: Học sinh THCS độ tuổi từ 11 đến 15, thời kỳ chuyển tiếp từ trẻ em sang người lớn, em có xu hướng tự khẳng định mình, có ý thức vươn lên làm chủ thân Ở giai đoạn em học sinh ham muốn tìm tịi, phát hiện, khám phá điều lạ Nhận thức em chuyển dần từ cảm tính sang lí tính, phương pháp suy luận chưa hình thành cách vững Do cần tăng cường tổ chức hoạt động tốn học nhằm tạo điều kiện giúp học sinh phát triển khả tư lơgíc, phát huy tính tích cực độc lập sáng tạo, khả diễn đạt xác ý tưởng bước đầu hình thành cảm xúc thẩm mĩ qua học tập mơn Tốn Trong q trình giảng dạy, người thầy cần trang bị đầy đủ, xác, hệ thống vốn tri thức làm sở, tảng cho việc tiếp thu kiến thức lớp trên, mặt khác cung cấp đầy đủ vốn tri thức cho học sinh trang bị cho em cơng cụ để giải tốn tình thực tế Muốn vậy, tiết dạy cần có biện pháp giúp học sinh củng cố nắm vững hệ thống định nghĩa, tính chất tốn học Khi giải tập, nên yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức sử dụng để giải tập đó, mặt giúp học sinh nhớ lại, khắc sâu kiến thức bản, mặt khác hình thành học sinh ý thức tích luỹ, ghi nhớ, khơng nhớ định nghĩa, tính chất khơng giải tập nghĩa cần giáo dục học sinh thường xuyên có ý thức sử dụng khái niệm, tính chất học vào việc giải tập Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” Giải tập tốn trình suy luận nhằm khám phá quan hệ lơgíc cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận) Nhưng quy tắc suy luận phương pháp chứng minh không dạy tường minh học sinh gặp nhiều khó khăn giải tập đặc biệt học sinh diện trung bình yếu Do đó, giáo viên cần phân dạng tập Trong dạng tập cần khái quát để xây dựng thuật toán giúp học sinh nắm vững cách giải dạng tập Trong giải toán giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp) Việc tìm tịi lời giải tốn theo phương pháp phân tích lên giúp học sinh rèn luyện phương pháp tư suy nghĩ, lập luận, việc giải vấn đề qua rèn luyện cho học sinh trí thơng minh, sáng tạo phẩm chất trí tuệ khác 2.2 Thực trạng chất lượng dạy học chủ đề: “Hệ thức lượng tam giác vuông” lớp THCS Chương trình hình học THCS, đặc biệt hình học 9, kiến thức “Hệ thức lượng tam giác vuông” trang bị cho học sinh công cụ quan trọng nhằm giải nhanh gọn toán tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc, so sánh hai góc, chứng minh đoạn thẳng nhau, góc nhau, … Nắm vững hệ thống kiến thức vận dụng kiến thức “Hệ thức lượng tam giác vuông” giúp rèn luyện tốt khả tư logic, kỹ tính tốn học sinh, rèn luyện tính cẩn thận sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh cách hiệu Tuy nhiên học sinh kiến thức tỷ số lượng giác góc nhọn nội dung lạ nên việc sử dụng hệ thức lượng tam giác vng cịn hay nhầm lẫn chưa xác định xác quan hệ cạnh, quan hệ góc cạnh tam giác vuông dẫn đến kết tính tốn cịn nhiều sai sót Khi dạy chủ đề kiến thức “Hệ thức lượng tam giác vuông” nhiều thầy hình thành hay giới thiệu hệ thức mà chưa ý hướng dẫn học sinh sử dụng kiến thức vào giải toán Mặt khác, giáo viên ý đến giải nhiều tập có liên quan đến kiến thức học chưa dạy học sinh phương pháp tư duy, tìm hướng giải toán, rèn kĩ cho học sinh loại tốn, dạng cụ thể, chất lượng học tập học sinh thấp Chất lượng kiểm tra chương I: Hệ thức lượng tam giác vuông học sinh khối lớp năm học 2015 – 2016 sau: Điểm 9,0 Điểm 7,0 Điểm 5,0 Điểm 3,0 Điểm Tổng số đến 10 đến 8,9 đến 6,9 đến 4,9 3,0 học sinh SL % SL % SL % SL % SL % 52 3,8 13,5 20 38,5 14 26,9 17,3 Nghiên cứu làm học sinh, thấy có nhiều học sinh cịn nhầm lẫn tính toán, sử dụng hệ thức chưa chưa hợp lý, thiếu xác nên làm cịn rườm, sai Việc biến đổi đại số hệ thức cịn nhiều sai sót Các kĩ Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” vẽ hình, đọc hình học sinh hạn chế Nhiều em chưa biết phân tích đề tốn, chưa xây dựng chương trình giải nên trình làm thường trình bày lộn xộn Chất lượng học sinh thấp nguyên là: - Học sinh chưa nắm vững kiến thức “Hệ thức lượng tam giác vuông” nên không nhớ hệ thức để áp dụng vào tính tốn - Học sinh chưa có kỹ giải tốn, chưa có kỹ phân tích đề, chưa đọc kỹ đề bài, chưa hiểu rõ nội dung yêu cầu toán nên chưa biết dựa vào kiện tốn cho (giả thiết) để khai thác tìm hướng giải - Trình bày lời giải khơng khoa học, thiếu - Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em chưa linh hoạt, chưa thành thạo phương pháp suy luận giải toán Đối với người dạy chưa coi trọng việc dạy tri thức phương pháp cho học sinh Thường nặng trình bày lời giải tốn mà chưa ý đến việc hướng dẫn học sinh để học sinh tự tìm tịi đến lời giải Giáo viên thường yêu cầu học sinh giải nhiều tập chưa coi trọng khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh nên đa số học sinh khơng hồn thành lượng tập giao Vì để nâng cao chất lượng dạy học, người thầy cần có giải pháp giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức vận dụng thành thành thạo vào việc giải toán, tạo cho học sinh thói quen tiến hành đầy đủ bước cần thiết giải toán toán lạ toán khó, đồng thời trọng rèn luyện cho học sinh kỹ biến đổi kỹ suy luận 2.3 Các biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông”: 2.3.1 Lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ phù hợp với đối tượng học sinh Dạy học chủ đề tự chọn chương trình bám sát mơn tốn quy định thời gian học tiết/ tuần chưa có tài liệu hướng dẫn thống chung cho nhà trường Do việc xây dựng chương trình, nội dung giảng dạy phải tổ chuyên môn lựa chọn từ đầu năm học làm sở để giáo viên giảng dạy lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ phù hợp với đối tượng học sinh Không nên cho dạy học tự chọn dạy tiết Luyện tập, dạy học sinh giải toán sách tập sách giáo khoa mà giảng dạy khố giáo viên chưa có thời gian hướng dẫn học sinh làm Xây dựng chương trình giảng dạy phải lựa chọn chủ đề kiến thức trọng tâm, chủ đề kiến thức khó học sinh, phải trọng rèn luyện kỹ theo chuẩn kiến thức kỹ khối, lớp Trong chương trình Tốn lớp 9, mạch kiến thức Hệ thức lượng tam giác vng nằm chương I – Hình học, phân phối chương trình giảng dạy khóa 19 tiết (trong có tiết dạy lý thuyết, 12 tiết luyện tập thực hành, tiết kiểm tra); mức độ yêu cầu quy định chuẩn kiến thức kỹ mơn tốn THCS, cụ thể nội dung: 1) Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn 3) Hệ thức cạnh góc tam giác vng (sử dụng tỉ số lượng giác) 4) Ứng dụng thực tế tỉ số lượng giác góc nhọn Mục tiêu cần đạt: Về kiến thức: Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng Các định nghĩa: sin, cos, tan, cot Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác góc phụ Về kỹ năng: - Vận dụng hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng để giải tốn giải số trường hợp thực tế - Vận dụng tỉ số lượng giác để giải tập Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước số đo góc biết tỉ số lượng giác góc - Biết cách đo chiều cao khoảng cách tình Về thái độ: u thích mơn học, nếp học tập khoa học, có ý thức vận dụng tốn học vào giải tình thực tế Để giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức kỹ theo chuẩn kiến thức kỹ chương I: Hệ thức lượng tam giác vuông, lập kế hoạch dạy chủ đề bám sát: Hệ thức lượng tam giác vuông, thực tiết, cụ thể sau: * Về thời lượng: 1) Luyện tập Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông (2 tiết) 2) Luyện tập Tỉ số lượng giác góc nhọn (2 tiết) 3) Luyện tập Hệ thức cạnh góc tam giác vng (2 tiết) 4) Ơn tập chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông (2 tiết) * Về mục tiêu tiết dạy: - Kiến thức: Củng cố, khắc sâu định nghĩa, tính chất Bổ sung nâng cao (ở mức độ cho phép chương trình) lý thuyết qua hệ thống tập - Kỹ năng: Rèn luyện kỹ tính tốn, thuật tốn, ngun tắc giải toán (tuỳ cụ thể) Rèn luyện thao tác tư duy, phương pháp học tập chủ động tích cực, sáng tạo - Thái độ: u thích mơn học, nếp học tập khoa học, có ý thức vận dụng tốn học vào giải tình thực tế * Về cấu trúc tổ chức tiết dạy thường là: - Kiểm tra kiến thức Sử dụng đồ tư để hệ thống kiến thức, xác định mối liên hệ ghi nhớ nội dung kiến thức - Nêu số tập tiêu biểu vận dụng kiến thức rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” - Phân loại dạng toán rút kiến thức phương pháp (cách giải) cho dạng toán - Chú trọng khuyến khích học sinh tham gia hoạt động toán học, tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động theo nhóm, phát huy tính chủ động sáng tạo tích cực rèn luyện thao tác tư cho học sinh Để nâng cao chất lượng dạy, giáo viên cần đầu tư lập kế hoạch, lựa chọn phương pháp dạy học tích cực phát huy tính chủ động, sáng tạo học tập học sinh Các tập cho học sinh cần chọn lọc phù hợp với đối tượng học sinh đáp ứng mục tiêu Bài dễ chuẩn bị cho khó, trước gợi ý cho cách giải sau Giáo viên cần giao việc cách thích hợp cho đối tượng học sinh theo thứ tự tăng dần Không nên đặt học sinh trước tốn q khó làm em chống ngợp, tự tin Phải ln tạo điều kiện cho học sinh tập dượt thao tác tư duy, phát huy lực sáng tạo rèn luyện kỹ giải toán 2.3.2 Chú trọng việc củng cố khắc sâu hệ thống kiến thức chủ đề cho học sinh Nội dung kiến thức chủ đề xây dựng dạy học khóa, dạy tự chọn giáo viên khái quát lại để học sinh nắm cách hệ thống: 1) Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đặt BC = a, AB = c, AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’, ta có: 1) b2 = ab’; c2 = ac’ 2) h2 = b’.c’ 3) a.h = b.c 1 = 2+ 4) h b c 2 5) a = b + c (định lí Pytago) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn : cạnh đối cạnh kề Sin = ; cos = cạnh huyền cạnh huyền cạnh đối cạnh kề tan = ; cot = Cạnh huyền cạnh kề cạnh đối 3) Một số tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn *Cho hai góc phụ nhau, đó: sin = cos ; cos = sin ; tan = cot ; cot = tan *Cho góc nhọn , ta có: < sin < 1; < cos < 1; sin cos 2 ; tan α = sin α cos α ; cot α = ; tan cot = cos α sin α 4) Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” Cho tam giác ABC vuông A AB = c, AC = b, BC = a Khi đó: b = a.sin B = a.cos C; c = a.sin C = a.cos B b = c.tan B = c.cot C; c = b.tan C = b.cot B Để củng cố, khắc sâu hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, hệ thức cạnh góc tam giác vng, tơi yêu cầu học sinh phát biểu lời định lý, định nghĩa, kết hợp với vẽ hình ghi giả thiết, kết luận Sử dụng phiếu học tập yêu cầu học sinh bổ sung vào chỗ chấm ….để hoàn thành phát biểu định nghĩa, tính chất hệ thức: Ví dụ 1: Luyện tập cơng thức cạnh đường cao tam giác vuông Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu để công thức phát phiếu học tập in sẵn để học sinh hoàn thành hệ thức BĐTD Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đặt BC = a, AB = c, AC = b, AH = h, BH = c’, CH = b’, Ta có: 1) b2 = ……….; c2 = ……… 2) h2 = ………… 3) ……….= bc 4) h2 5) a2 = ………… Ví dụ 2: Luyện tập tỉ số lượng giác góc nhọn Giáo viên yêu cầu học sinh điền vào dấu để công thức hướng dẫn học sinh vẽ đồ tư duy: Đ ; * Cos ; H * Tan ; * Cot ; * Sin Ví dụ 3: Ơn tập chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông Giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đồ tư để hệ thống kiến thức chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” Sau hồn thành đồ tư học sinh có cánh nhìn tổng quát kiến thức ghi nhớ kỹ hệ thức lượng tam giác vuông 2.3.3 Phân loại dạng tốn, hình thành khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh Bài tập Hình học cho học sinh lớp đa dạng Các dạng tập tính tốn, tập chứng minh tăng dần mức độ phức tạp Mỗi dạng tập lại có phương pháp giải khác Do việc trình bày làm đảm bảo tính xác, khoa học khó khăn học sinh Các em hay bị lẫn lộn, hay đưa thiếu xác Bởi giảng dạy, giáo viên phải khắc sâu kiến thức phương pháp cho học sinh giúp học sinh nắm vững cách giải dạng tập, hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Khi dạy học sinh giải tập chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông, phân số dạng tập như: Dạng tập tính độ dài đoạn thẳng Dạng tập tính tỉ số lượng giác góc nhọn Dạng tập dựng góc nhọn Dạng tập giải tam giác vuông Và khái quát kiến thức phương pháp số dạng tập giúp học sinh xác định cách giải gặp dạng tập nêu trên, là: Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng Kiến thức sử dụng: - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vng; - Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông; Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” - Tính chất tỷ lệ thức, tỷ số hai đoạn thẳng; Ví dụ 1: Tính x,y hình vẽ sau: Phân tích: Hình a) Ta có x, y hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền; x + y độ dài cạnh huyền tam giác vng có hai cạnh góc vng độ dài (đơn vị) Để tính x,y ta tính x + y (sử dụng Định lý Pitago), sau tính x, y theo cơng thức (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền) Giải: Ta có: ( x y )2 52 => x y 52 74 x hình chiếu cạnh góc vng độ dài cạnh huyền (x+y), nên: 52 = (x+y).x => x = 25 52 25 74 = = 2,906 74 xy 74 y hình chiếu cạnh góc vng độ dài cạnh huyền (x+y), nên: 72 = (x+y).y => y = 49 72 49 74 = = 5,696 74 xy 74 Hình b) Ta có x, y hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền; Để tính x,y ta tính y theo cơng thức (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền), sau tính x Giải: Ta có: 14 16 y 14 12,25 => y = 16 Ta có: x + y = 16 � x = 16 - y = 16 - 12,25 = 3,75 Hình c) Ta có x, y hai cạnh góc vng có hình chiếu cạnh huyền có độ dài (đơn vị); Để tính x,y ta tính y theo cơng thức (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền) Giải: T a có: x2 = 2(2 + 6) = 16 � x = y2 = 6(2 + 6) = 48 � y = 48 = 6,928 Ví dụ 2: Cho tam giác vuông Biết cạnh huyền 125cm tỉ số hai cạnh góc vng : Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” Phân tích: Nếu cạnh góc vng (nhỏ) tam giác có độ dài là 3a (cm) (a > 0) cạnh góc vng có độ dài 4a (cm) (hình vẽ) Như 3a, 4a độ dài cạnh góc vng; x,y hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền; Để tính độ dài cạnh góc vng ta phải tính a (sử dụng Định lý Pitago) Để tính x,y ta tính y theo cơng thức (hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền) Giải: Gọi cạnh góc vng nhỏ tam giác có độ dài 3a (cm) (a > 0) cạnh góc vng có độ dài 4a (cm) Theo Pitago, ta có: (3a)2 + (4a)2 = 1252 => a = 25, (thỏa mãn đk a > 0) Do cạnh góc vng có độ dài là: 3a = 3.25 = 75 (cm); 4a = 4.25 = 100 (cm) Theo định lý 1, ta có: 75 = 125x => x = 45 (cm) 1002 = 125y => y = 80 (cm) Ví dụ 3: Tính x,y hình vẽ sau: C C 500 y x A 300 B P Hình a) x A 40 y 60 D B Hình b) Phân tích: Hình a): Trong hình ABC có đường cao CP, x = PC cạnh đối góc 300 PAC vng P có cạnh huyền 8; y = BC cạnh huyền PBC có góc nhọn C = 50 kề với cạnh góc vng PC = x Để tính x, ta sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng sử dụng tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vng PAC Để tính y, ta sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng PBC Giải: Trong PAC vuông P: x = PC = AC.sin A = 8.sin300 = 8.0,5 = Trong PBC vuông P: x = PC = BC.cos C = y.cos 500 x => y = cos 500 0,642 6,230 Hình b): ABC vng A, ta có: x = AC = BC.sin 400 = 7.sin400 => x 0,642 4,494 Ta có: ACD vng A, ta có: y =AD = AC.cotD = x.cot60 => y 4,494 0,577 2,593 Đối với dạng tính độ dài đoạn thẳng khơng nên u cầu học sinh thực phép chứng minh phức tạp Nếu tính độ dài đoạn thẳng hình 10 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” cho trước yêu cầu học sinh xác định rõ mối quan hệ đoạn thẳng cần tính với độ dài đoạn thẳng biết để sử dụng hệ thức cho phù hợp Nếu khơng cho hình vẽ trước u cầu học sinh vẽ hình xác định rõ mối quan hệ đoạn thẳng cần tính với độ dài đoạn thẳng, góc biết để sử dụng hệ thức cạnh đường cao hay hệ thức cạnh góc để tính cho phù hợp Và lưu ý cho học sinh, ghi kết khơng nói thêm ta làm trịn đến độ (với số đo góc) đến chữ số thập phân thứ ba (với số đo độ dài) Dạng 2: Tính tỉ số lượng giác góc nhọn Kiến thức sử dụng: - Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn; - Tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn; - Các hệ thức cạnh góc tam giác vng Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 3, AC = 4, BC = Hãy tính tỉ số lượng giác góc B, C ABC (Â=900); GT AB= 3; AC = 4; BC = sin B =?; sin C = ? cos B = ?; cos C = ? KL tan B=?; tan C=?; cot B = ?; cot C = ? Phân tích: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ Hướng dẫn: Cách 1: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn; Tam giác ABC vng A, có AB = 3, AC = 4, BC = 5, ta có: AC ; sin C = BC AC ; tan C = tan B = AB sin B = AB AB AC ; cos B = ; cos C = ; BC BC BC AB AC AB ; cot C = ; cot B = AC AB AC Cách 2: Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ Vì B, C góc phụ => sinB = cosC; sinC = cos B; tanB = cot C; tan C = cot B AC 4 AB 3 => cos C = => cos B = ; sin C = ; BC 5 BC 5 sin B 4 sin C => cot C = => cot B = tan B = ; tan C = cos B cos C 4 Ta có: sin B = Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, Â=900, kẻ đường cao AH Biết AB = 13 BH = 5; Tính sinB, sinC 11 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” GT KL ABC (Â=900); AH BC H; AB = 13; BH = sinB =?; sinC = ? Phân tích: Trên hình vẽ góc B góc nhọn tam giác vng HAB, để tính sinB ta phải tính AH Các góc B C góc nhọn phụ nhau, để tính sinC ta sử dụng tính chất góc phụ tính trực định nghĩa Hướng dẫn: Tam giác HAB vuông H => AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = AB2 - BH2 = 132 - 52 = 169 – 25 = 144 = 122 => AH = 12 Do đó: sin B = AH 12 0,923; AB 13 cos B = BH 0,385 AB 13 Tam giác ABC (Â=900); có B C góc phụ => Sin C = cos B 0,385 Cách khác: Tam giác ABC vuông A, AH đường cao => AB2 =BC.BH => BC = AB2 : BH = 132 : = 169 : = 33,8 AB 13 Trong tam giác vng ABC, ta có sin C = BC 33,8 0,385 Dạng 3: Dạng tập dựng góc nhọn Trong chương trình lớp 6, học sinh biết cách dựng góc biết số đo độ dụng cụ thước thẳng thước đo góc Lớp 9, học tỷ số lượng giác góc nhọn học sinh phải hiểu cho góc nhọn α, ta tính tỷ số lượng giác Ngược lại, cho tỉ số lượng giác góc nhọn α, ta dựng góc với dụng cụ thước thẳng compa Cách giải toán dựng hình thực qua bước: Phân tích, cách dựng, chứng minh biện luận, cụ thể nội dung bước là: Bài tốn: Dựng hình (H) có tính chất (t) Bước 1: Phân tích: Giả sử dựng hình (H) có tính chất (t) Căn vào hình vẽ, ta tìm mối liên hệ hình phận (đoạn thẳng, góc, tam giác) xác định hình phận dựng trước, sau theo thứ tự Bước 2: Cách dựng: Thực bước dựng hình (H) theo thứ tự xác định bước Bước 3: Chứng minh: Chứng minh hình (H) vừa dựng thỏa mãn tính chất (t) Bước 4: Biện luận: Xét xem với điều kiện hình (H) dựng dựng hình (H) thỏa mãn u cầu tốn Bài tốn dựng hình dạng tốn khó học sinh, chương trình u cầu học sinh trình bày bước cách dựng chứng minh làm Tuy nhiên giảng dạy giáo viên cần trọng hướng dẫn học sinh thực 12 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” bước phân tích để em hiểu sở thực theo thứ tự bước dựng hình bước dựng hình Ví dụ 1: Dựng góc nhọn α biết tanα = Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích để tìm cách dựng : Phân tích : Giả sử dựng góc nhọn xAy y = α thỏa mãn yêu cầu toán: tan α = B Trên tia Ax lấy điểm O cho OA = (đơn vị); Kẻ đường thẳng vng góc với Ax O cắt Ay B Tam giác vng OAB có tan α = OB = => OB = (đơn vị) OA α x Tam giác OAB vng O, có OA = 4, OB = dựng Giải: *Cách dựng: - Dựng góc vng xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 4; tia Oy, lấy điểm B cho OB = Góc OAB = α cần dựng *Chứng minh: Theo cách dựng, tam giác OAB vng O, có OA = 4; OB = 3, góc OAB = α Dựng góc nhọn α biết sin α = A A x y B α O OB ta có tanα = tan OAB = OA Ví dụ 2: O y *Cách dựng: M -Dựng góc vng xOy Lấy đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Oy lấy điểm M cho OM = - Dựng cung tròn (M; 3) cắt Ox N N O x - Góc ONM = α cần dựng *Chứng minh: Theo cách dựng, tam giác OMN vng O, có OM = 2; MN = 3, góc ONM = α Ta có sinα = sin ONM = OM MN Dạng 4: Giải tam giác vuông 13 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” Giải tam giác vuông tìm yếu tố (cạnh, góc) cịn lại biết số yếu tố (cạnh, góc) tam giác vng Ở dạng tốn này, kiến thức sử dụng là: - Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông; - Định nghĩa , tính chất tỉ số lượng giác góc nhọn; Ví dụ: Giải tam giác ABC vng A biết: a) AB = 10cm; góc C = 450 b) BC = 20cm; góc B = 350 c) AB = cm; AC = cm d) AB = cm; BC = cm Phân tích: Trong ví dụ giải tam giác vuông ABC, sảy trường hợp: a) biết cạnh góc vng góc nhọn, b) biết cạnh huyền góc nhọn, c) biết hai cạnh góc vng, d) biết cạnh góc vng cạnh huyền Thường tốn cho biết số đo góc nhọn, ta tính góc nhọn cịn lại trước; cho trước cạnh, ta tính cạnh thứ trước Nên tính yếu tố cịn lại dựa vào kích thước cho trước để hạn chế sai số Giải b): Tam giác ABC vuông A => B + C = 900 mà B = 350 => C = 900 - 350 = 550 Ta có: AC = BC Sin B = 20 Sin 350 20 0,573 11,472 (cm) Tương tự: AB = BC Cos B = 20 Cos 350 20 0,819 16,383(cm) Vậy AC 11,472 cm; AB 16,383 cm, góc C = 550 Lưu ý: Sau tính cạnh góc vng AC theo góc B cạnh huyền, ta tính cạnh AB theo cạnh huyền góc B Khơng nên sử dụng định lý Pitago để tính AB theo cạnh huyền cạnh góc vng AC để hạn chế sai số kết 2.3.4 Rèn luyện kỹ giải tốn hình học cho học sinh Đối với học sinh, xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Giải tốn hình học hình thức tốt giúp học sinh phát triển khả tư duy, lơgic, khả diễn đạt xác ý tưởng Thơng qua làm, người thầy đánh giá xác lực tốn học học sinh mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng kiến thức học sinh vào giải toán Một làm tốt phải có đủ yêu cầu: - Lời giải khơng có sai lầm; - Lập luận phải có xác; - Lời giải phải đầy đủ Ngồi cịn u cầu lời giải ngắn gọn, đơn giải nhất, cách trình bày rõ ràng, hợp lý Muốn vậy, giảng dạy người thầy phải tích cực rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Dạy học sinh phương pháp tìm lời giải tốn theo bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Phải hướng dẫn học sinh tìm hiểu xác định đúng: - Giả thiết gì?, kết luận gì? Hình vẽ?, Sử dụng ký hiệu nào? 14 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” - Phát biểu toán dạng khác để hiểu rõ toán - Dạng toán nào? Toán chứng minh hay tính tốn? - Kiến thức cần có gì? (khái niệm, định lý, tính chất, phương pháp chứng minh trang bị, bước giải toán, ) Bước 2: Xây dựng chương trình giải: Yêu cầu học sinh rõ bước cần tiến hành giải tốn theo trình tự thích hợp Bước 3: Thực chương trình giải: Hướng dẫn học sinh trình bày làm theo bước xây dựng chương trình giải Chú ý cho học sinh sai lầm thường gặp tính tốn, biến đối, Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải: Hướng dẫn học sinh kiểm tra giải xem có sai sót, sai lầm khơng; kết có phù hợp với thực tiễn khơng Ví dụ: Cho tam giác vng A, có AB = 21cm, góc C = 40 Đường phân giác góc ABC cắt AC D a Giải tam giác vng ABC b Tính độ dài đoạn thẳng BD Tôi tiến hành hướng dẫn học sinh thực theo bước sau: Hoạt động thầy Hoạt động trị Bước 1: Tìm hiểu nội dung toán GV yêu cầu học sinh đọc đề, vẽ - Đọc đề, vẽ hình, hình B - Bài tốn cho biết gì? - Yêu cầu làm gì? GV yêu cầu học sinh ghi giả thiết, kết luận toán 40 A C D - Bài toán thuộc dạng nào? a) Giải tam giác vng b) Tính độ dài đoạn thẳng - Kiến thức sử dụng? - Các hệ thức cạnh góc tam giác vng Bước 2: Xây dựng chương trình giải GV hướng dẫn: Để giải tam giải - Tính góc ABC vng ABC ta phải làm gì? tính yếu tố - Tính cạnh AC, BC trước - Tính BD - Tiếp theo cần suy điều gì? -Tính AC, BC nào? Sử dụng - Trong tam giác vuông ABC công thức nào? - AC = AB cot C ? AC, BC có quan hệ với AB, C - Sin C = AB:BC AC 21 1,192 25,027 (cm) AB = BC.Sin C => BC=AB : Sin 40 => BC 21 0,642 13,499 (cm) b) Theo a) góc B = 500, mà BD phân giác ABC => B1 = 250 Trong ABD (Â = 900) có:: Cos B1 = AB AB => BD CosB BD 21 => BD 0,906 23,179 (cm) Bước 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải - Nhận xét làm: Trình tự hệ thức sử dụng xác chưa? … Trong giải tốn, xây dựng chương trình giải hoạt động quan trọng giải tốn, định thành cơng hay khơng thành cơng, thành cơng nhanh hay chậm việc giải tốn Điều tìm đường Với đối tượng học sinh trung bình yếu việc thực bước xây dựng chương trình giải khó khăn, em khơng phân tích mối quan hệ nên khơng định hình nhiệm vụ cụ thể không xác định hướng Do giáo viên phải trọng rèn luyện cho học sinh kỹ phân tích đề để tìm lời giải cho tốn Sau tìm lời giải việc thực lời giải tiến hành, công việc chủ yếu, kết để đánh giá q trình giải tốn Khi tìm lời giải ta tự mị mẫm, phán đoán, thực lời giải phải nghiệm lại chi tiết, phải thấy rõ ràng chi tiết đắn Một việc quan trọng việc trình bày lời giải trình tự chi tiết, toán phức tạp, phải trình bày cho thấy liên hệ chi tiết với toàn bộ, giai đoạn quan trọng với 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Từ khó khăn hạn chế học sinh học chủ đề kiến thức Hệ thức lượng tam giác vuông, thân nghiên cứu tìm tịi “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” Trong năm học 2016 -2017, thân kiên trì áp dụng vào giảng dạy lớp 9A thu kết khả quan, chất lượng kiểm tra chương I lớp 9A năm học 2016 - 2017 đạt được: Điểm 9,0 đến 10 Điểm 7,0 đến 8,9 Điểm 5,0 đến 6,9 Điểm 3,0 Đến 4,9 Điểm 3,0 16 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” Tổng số học SL sinh 32 % SL % SL % SL % SL % 15,6 25,0 17 53,1 6,3 0 So sánh với năm học trước cho thấy tỷ lệ đạt điểm giỏi tăng, điểm yếu giảm hẳn Điều chứng tỏ chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt Qua theo dõi, đánh giá kết đạt so sánh với chuẩn kiến thức kỹ mơn, tơi thấy chất lượng học sinh có nhiều chuyển biến tích cực kiến thức, kỹ thái độ đáp ứng mục tiêu cần đạt chủ đề Cụ thể là: - Các em khơng cịn lo lắng, tự ti học tập, nhiều học sinh mạnh dạn, tự tin Các em tích cực, chủ động tiếp thu học, tự giác tham gia phát biểu xây dựng tham gia hoạt động nhóm - Đa số học sinh nắm vững hệ thống kiến thức bản, xác định lựa chọn phương pháp phù hợp dạng tập - Nhiều học sinh tự xây dựng chương trình giải trình bày làm xác, khoa học Các em hồn thành tốt số tập thầy cô giao nhà - Trong q trình học em tích cực, chủ động sáng tạo, biết tự lực làm bài, hạn chế sai sót trình bày làm quan trọng em tự tin đứng trước u cầu giải tốn hình học, khơng cịn thái độ trơng chờ ỷ lại thầy Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận: Chủ đề kiến thức Hệ thức lượng tam giác vuông mảng kiến thức quan trọng chương trình Hình học lớp nói riêng chương trình Tốn cấp THCS nói chung Nó cung cấp trang bị cho học sinh công cụ quan trọng nhằm giải nhanh gọn tốn tính độ dài đoạn thẳng, tính số đo góc,…, vận dụng vào giải tình thực tế Giúp học sinh nắm vững hệ thống kiến thức vận dụng kiến thức “Hệ thức lượng tam giác vuông” giúp em rèn luyện tốt khả tư logic, kỹ tính tốn, rèn luyện tính cẩn thận sáng tạo, phát triển trí tuệ cho học sinh cách hiệu Nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn góp phần nâng cao chất lượng mơn toán, áp dụng số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông phải trọng thực biện pháp sau đây: - Trước hết người thầy phải xác định đắn vị trí, vai trị dạy học tự chọn Đầu tư nghiên cứu chương trình lập kế hoạch dạy học bám sát chuẩn kiến thức, kỹ phù hợp với đối tượng học sinh Lựa chọn phương pháp dạy học tích cực phát huy tính chủ động, sáng tạo học tập học sinh Các tập cho học sinh cần chọn lọc phù hợp với đối tượng học sinh đáp ứng mục tiêu 17 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” - Chú trọng việc củng cố khắc sâu hệ thống kiến thức chủ đề cho học sinh Trong giảng dạy yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức việc làm thường xuyên Không yêu cầu học sinh viết lại hay đọc lại kiến thức dựa vào ghi nhớ máy móc mà cần yêu cầu học sinh vẽ hình minh họa phát biểu thành lời cơng thức hay tính chất Nên sử dụng đồ tư để hệ thống kiến thức giúp học sinh nhớ lâu, nhớ kỹ tổng hợp kiến thức trọng tâm - Việc phân loại dạng tốn thuận tiện cho thầy khái quát khắc sâu tri thức phương pháp cho học sinh, giúp cho học sinh nắm vững cách giải dạng tập; bồi dưỡng học sinh khả định hướng, phát huy tích tích cực, chủ động học tập học sinh - Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh Hoạt động giải toán hoạt động chủ yếu việc học tập mơn tốn học sinh tổ chức theo nhóm cá nhân, người thầy đóng vai trị định hướng, giúp đỡ khơng làm thay Thường xuyên hướng dẫn yêu cầu học sinh thực qua bước để tạo điều kiện cho học sinh tập dượt thao tác tư duy, phát huy lực sáng tạo rèn luyện kỹ giải toán 3.2 Kiến nghị Để nâng cao chất lượng dạy học nhà trường, thân tơi xin đề nghị Phịng Giáo dục Đào tạo triển khai, phổ biến sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thành công đơn vị trường để tạo điều kiện cho giáo viên tham khảo, học tập kinh nghiệm áp dụng công tác giảng dạy Trên số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học tự chọn toán, chủ đề Hệ thức lượng tam giác vuông thân rút trình giảng dạy Những kết đạt thân áp dụng biện pháp đóng góp đáng kể nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn học sinh Tuy nội dung chắn cịn có vấn đề giải chưa thoả đáng không tránh khỏi thiếu sót Kính mong thầy, đồng nghiệp góp ý, giúp thân tơi bổ sung để áp dụng mang lại hiệu cao Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG Ngày 10 tháng năm 2017 Người thực Nguyễn Thị Anh 18 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông” TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Sách giáo khoa Toán Tập - Nhà xuất giáo dục - 2007 2- Sách tập Toán tập – Nhà xuất giáo dục - 2007 3- Phạm Đức Tài (Chủ biên) Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn Trung học sở - - Nhà xuất giáo dục – 2009 4- Một số chuyên đề bồi dưỡng cán quản lý giáo viên THCS – Công ty Cổ phần dịch vụ xuất giáo dục Gia Định -2011, (Dự án Phát triển Giáo dục THCS II tổ chức biên soạn) 5- Nhóm tác giả: Lê Văn Hồng - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch – Nguyễn Duy Thuận Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên THCS chu kì III (2004-2007)–Quyển II - Nhà xuất giáo dục – 2007 19 ... cách hiệu Nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn, áp dụng số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông phải... cứu rút “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vng” nhằm góp phần nâng cao chất lượng hiệu giảng dạy chủ đề tự chọn chất lượng mơn tốn... 4) Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng giảng dạy tự chọn Toán lớp - Chủ đề: Hệ thức lượng tam giác vuông? ?? Cho tam giác ABC vuông A