Đang tải... (xem toàn văn)
Đề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDG
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 1; 2;3) , B ( 3; 4; ) Tìm tất giá trị tham số m cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x + y + mz − = độ dài đoạn thẳng AB A m = C m = −3 B m = −2 D m = ±2 Câu 2: Hàm số y = x − 4x + đạt cực tiểu điểm nào? A x = ± 2, x = C x = 2, x = B x = ± Câu 3: Cho hàm số f ( x ) = D x = x + 3x − với x ≠ −4 Để hàm số f ( x ) liên tục x = −4 x+4 giá trị f ( −4) A B D −5 C Câu 4: Cho cấp số cộng (u n ) có cơng sai d, u = u12 = 18 A u1 = 4, d = −2 Câu 5: Cho B u1 = 4, d = khối chóp S.ABC C u1 = −4, d = có đáy tam D u1 = −4, d = −2 giác vuông A, · SB ⊥ ( ABC ) , AB = a, ACB = 30°, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60° Tính thể tích V khối chóp theo a A V = 3a B V = a C V = 2a b a b a c c D V = Câu 6: Cho ∫ f ( x ) dx = −10; ∫ f ( x ) dx = −5 Tính ∫ f ( x ) dx A 15 B −15 C −5 D Câu 7: Cho log = a, log = b, log 22 = c Mệnh đề đúng? 270 A log ÷ = a + 3b − 2c 121 270 B log ÷ = a + 3b + 2c 121 270 C log ÷ = a − 3b + 2c 121 270 D log ÷ = a − 3b − 2c 121 x Câu 8: Tính tích phân I = ∫ dx 3a A I = ln B I = D I = C I = ln Câu 9: Cho a b hai đường thẳng chéo nhau, biết a ⊂ ( P ) , b ⊂ ( Q ) , (P) / /(Q) Khẳng định sau sai? A Khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) B Khoảng cách hai đường thẳng a b khoảng cách từ điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q) C Khoảng cách hai đường thẳng a b không khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) D Khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn thẳng vng góc chung chúng Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a, b, c A V = abc B V = abc C V = abc D V = abc Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay tỷ đồng với lãi suất hàng tháng 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng cộng vào tiền gốc cho tháng Sau năm, ông Tèo trả cho ông Quang gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 3.225.100.000 B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Câu 12: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B 13: Cho khối 2x + − 3x + x2 − x C chóp S.ABCD có D đáy hình chữ nhật SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a, AD = 2a, SB = 5a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a A V = 8a B V = 24a C V = 10a Câu 14: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D V = 8a x , trục Ox đường − x2 thẳng x = Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình H xung quanh trục Ox A V = π ln B V = ln C V = π ln D V = π ln Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 A y = ÷ 2 B y = x C y = log x D y = x P = log a x Câu 16: Cho log a x = 2;log b x = với a, b số thực lớn Tính b B −6 A Câu 17: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C D − x +1 x −1 C D Câu 18: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( tan x ) = cos x,∀x ∈ ¡ Tính I = ∫ f ( x ) dx A π+2 B C 2+π D π Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác nội tiếp hình trụ cho A V = C V = 3a h π 4a h a + h + ÷ 3 B V = 3a h D V = 3πa h Câu 20: Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = − x − 3x + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox A y = 9x + B y = −9x + y = C y = 9x − y = D y = −9x − Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Trong tam giác sau, tam giác tam giác vuông? A ∆SAB B ∆SBD C ∆SCD D ∆SBC Câu 22: Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính z1 + z A − 11 B C D Câu 23: Cho số dương a, x, y;a ∉ { 1;e;10} x ≠ Mệnh đề đúng? A ln x = log a e log a 10 B ln x = log a x log e C ln x = log a x log a e log x a log a D ln x = Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = B Đường tròn tâm I( −2;1), bán kính R = C Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = D Đường tròn tâm I( −2;1), bán kính R = Câu 25: ( S) : ( x − ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu + ( y − 3) + ( z − ) = tam giác ABC với A ( 5;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 4;5;0 ) 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S) cho khối tứ diên MABC tích lớn A M ( 0;0;3) B M ( 2;3; ) Câu 26: Cho số phức z thỏa A z = −3 + 10 C M ( 2;3;8 ) D M ( 0;0; −3) z + 2−i = Tìm z z +1− i B z = −3 − 10 C z = − 10 D z = + 10 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m − có hai điểm A, B phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ A ≤ m ≤1 B m > Câu 28: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A B − 1 C m ∈ −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 2 D 1 − x > x3 x C D − B log x + 10 − 97 > C log x + 2017 < log x + 2018 D log x + ( x + x + ) > log −1 (x + x + 2) Câu 38: Biết I = ∫ e 3x +1 dx = a e với a, b số thực thỏa mãn a − b = −2 Tính tổng b S=a +b A S = 10 B S = C S = D S = Câu 39: Cho a b, độ dài hai cạnh góc vng c, độ dài cạnh huyền tam giác vuông c − b ≠ 1, c + b ≠ Mệnh đề sau đúng? A log c+ b a + log c− b a = log c+ b a.log c − b a B log c+ b a + log c− b a = log c+ b a.log c− b a C log c+ b a + log c −b a = log c + b ( c − b ) D log c+ b a + log c− b a = log c+ b ( 2a ) log c − b ( 2b ) Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z = + 2m, m số thực dương tùy ý Biết m2 ( ) với m, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( 2i + 1) i + z − + 3i đường tròn bán kính r Tìm giá trị nhỏ r A B C D x x −1 Câu 41: Tổng nghiệm phương trình ( x − 1) = 2x ( x − 1) + ( − x ) A B C D Câu 42: Hỏi phương trình log3 ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) cho OA = a, OB = b, OC = c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt ( OBC ) , ( OCA ) , ( OAB ) 1, 2, Tính tổng S = a + b + c thể tích khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ A S = 18 B S = C S = D S = 24 Câu 44: Cho đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại), đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60° Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích đồng hồ 1000πcm3 Hỏi cho đầy lương cát vào phân chảy hết xuống dưới, tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía bao nhiêu? A 3 B C 64 D 27 Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(2;1; −3); B(2; 4;1) Gọi (d) đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ điểm A, B, O đến đường thẳng (d) lớn Trong véc tơ sau, véc tơ véc tơ phương (d)? r A u = ( 13;8;6 ) r B u = ( −13;8;6 ) r C u = ( 13;8; −6 ) r D u = ( −13;8; −6 ) Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc x ngày cho số tiền lãi x + 2x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326y − 27y (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc ngày cho tổng tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C D Câu 47: Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ inốc có nắp đậy với thể tích m km3 (k > 0) Chi phí m đáy 600 nghìn đồng, m nắp 200 nghìn đồng m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bề dày vỏ inốc khơng đáng kể) A k π B 2π k C k 2π D k Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A(1;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) M , sau phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B(2;1; −6) với vận tốc lúc trước Tìm hồnh độ M cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B A B C − D −1 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Tốn) Câu 49: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có nghiệm: x +5 + 4−x ≥ m A ( −∞;3] ( B −∞;3 ( C 2; +∞ ) ( D −∞;3 ) Câu 50: Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng /m 40.000 đồng /m Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ ni cá ao nói (lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176.350.000 đồng B 105.664.000 đồng C 137.080.000 đồng D 139.043.000 đồng Đáp án 1-A 11-C 21-B 31-D 41-A 2-C 12-B 22-D 32-A 42-A 3-D 13-D 23-C 33-A 43-A 4-C 14-A 24-D 34-D 44-B 5-B 15-D 25-C 35-A 45-D 6-B 16-B 26-C 36-A 46-A 7-A 17-D 27-D 37-B 47-C 8-A 18-A 28-A 38-A 48-C 9-C 19-B 29-C 39-B 49-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A uuur AB = ( 2; 2;1) ⇒ AB = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( α ) : 2x + y + mz − = AB nên d ( A; ( α ) ) = 2x A + y A + mz A − +1 + m 2 = AB = ⇔ 3m + m +5 = ⇔ m + = m2 + ⇔ ( m + 1) = m + ⇔ m = 2 Câu 2: Đáp án C y ' = 4x − 8x y '' = 12x − x = y ' = ⇔ 4x − 8x = ⇔ x = ± Vẽ bảng biến thiên dễ dàng suy hàm số đạt cực tiểu x = ± Câu 3: Đáp án D x + 3x − = lim ( x − 1) = −5 x →−4 x →−4 x+4 f ( −4 ) = lim f ( x ) = lim x →−4 Câu 4: Đáp án C u12 = 18 = u1 + 11d u = −4 ⇔ d = u = = u1 + 5d Câu 5: Đáp án B 10-B 20-B 30-C 40-C 50-C Ta có AC = ⇒ SABC = AB = a 3; BC = 2a · tan ACB AB.AC = a 2 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 60° · · ⇒ SCB = 60°;SB = SC.tan SCB = 2a 1 VS.ABC = SB.SABC = 2a a = a3 2 Câu 6: Đáp án D b a b c c a ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ( −5) + 10 = Câu 7: Đáp án A 5.6.9 5.6.36 270 log = log + 3log − log 22 = a + 3b − 2c ÷ = log = log 11 222 121 Câu 8: Đáp án A 1 3x I = ∫ dx = = ln ln x Câu 9: Đáp án C Câu C sai chúng Câu 10: Đáp án B 1 abc VA.BCD = AD.SABC = AB.AC.AD = 6 Câu 11: Đáp án C Theo công thức lãi kép suy T = A ( + r ) = ( + 0,5% ) 24 = 1.127.160.000 đồng Câu 12: Đáp án B Tập xác định D = ¡ \ { 0;1} x ≥ − ⇔x=0 Xét tử thức ⇔ 2x + = 3x + ⇔ 4x + x = y = +∞; lim− y = −∞ → x = tiệm cận đứng Do xét xlim →1+ x →1 + 1 2+ − x x x y = lim Xét xlim →±∞ x →±∞ x 1− x = → y = tiệm cận ngang Câu 13: Đáp án D Ta có SA = SB2 − AB2 = 4a 1 Khi VS.ABCD = SA.SABCD = 4a.6a = 8a 3 Câu 14: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x =0⇔x=0 − x2 x −π d ( − x dx = Khi V = π∫ − x2 ∫0 − x 1 ) = −π ln − x = π ln Câu 15: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tập xác định ¡ đồng biến ¡ Do có đáp án D thỏa mãn Câu 16: Đáp án B Ta có P = log a x = b a log x b = = log x a − log x b 1 − log a x log b x = 1 − = −6 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 17: Đáp án D lim f ( x ) = lim x →+∞ x →+∞ lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x +1 x +1 = lim = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x −1 x −1 x +1 = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 lim + f ( x ) = lim + x →( −1) x →( −1) x +1 x +1 = 0; lim − f ( x ) = lim − = lim − − ÷ = −∞ x →( −1) x →( −1) − x − x → ( −1) x −1 x +1 Vậy x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 18: Đáp án A Ta có f ( tan x ) = ( cos x ) = Vậy I = ∫ dx ( 1+ x ) 2 ( + tan x ) casio →I = 2 ⇒ f ( x) = (1+ x ) 2 2+π Câu 19: Đáp án B Xét khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ ⇒ AA ' = h Đặt AB = x suy bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC R = Khi a = x 3 x ⇒x=a 3 a 3) Thể tích cần tìm V = hS = h ( = 3a h Câu 20: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f ( x ) với trục Ox: x = − x − 3x + = ⇔ x = −2 Đồng thời có f ' ( x ) = −3x − 6x Phương trình tiếp tuyến điểm x = x = −2 là: y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) y = −9x + ⇔ y = y = f ' ( −2 ) ( x + ) + f ( −2 ) Câu 21: Đáp án B Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB ⇒ SA ⊥ AB ⇒ ∆SAB vng A Vì SA ⊥ CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vng D Vì SA ⊥ BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vng B Còn ∆SBD chưa chắn Câu 22: Đáp án D z2 − z + = ⇔ z = 2 Khi z1 + z = ± i 23 ⇒ z1 = z = Câu 23: Đáp án C ln x = log e x = log a x với a, x, y;a ∉ { 1;e;10} x ≠ log a e Câu 24: Đáp án D Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ( x + 2) + ( y − 1) = ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = 2 Do tập hợp điểm biễu diễn z đường tròn tâm I(−2;1), bán kính R = Câu 25: Đáp án C Mặt cầu ( S) có tâm I ( 2;3;5 ) , bán kinh R = Dễ thấy điểm A, B, C nằm ngồi ( S) Ta có z A = z B = z C = ⇒ ( ABC ) : z = VMABC = SABC d ( M; ( ABC ) ) ≤ SABC d ( I; ( ABC ) ) + R Dấu “=” xảy M giao điểm mặt cầu ( S) đường thẳng ∆ qua tâm I vng góc ( ABC ) xa mặt phẳng ( ABC ) ⇒ M ( 2;3;8 ) Câu 26: Đáp án C Giả thiết z + 2−i = ⇔ z + − i = z +1− i ⇔ z + − i = 1+ i z +1− i z +1− i ⇔ z + − i = ( + i ) z + ( + i ) ( − i ) = ( + i ) z + ( *) Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi, ( *) ⇔ x + + ( y − 1) i = ( + i ) ( x − yi ) + ⇔ x + + ( y − 1) i = x + y + + ( x − y ) i ⇔ ( x + 2) + ( y − 1) = ( x + y + 2) + ( x − y) ⇔ x + y + 4x − 2y + = 2x + 2y + 4x + 4y + ⇔ x + y + 6y − = ⇔ x + ( y + ) = 10 ⇒ Do tập hợp điểm biễu diễn z đường tròn tâm I ( 0; −3) , bán kính R = 10 z = OM ⇒ OM = OI − R = 02 + 32 − 10 = − 10 Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 27: Đáp án D Gọi A ( x; y ) , B ( − x; − y ) điểm đối xứng qua gốc tọa độ y = x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x + m − Do điểm thuộc đồ thị nên ta có − y = − x + ( 2m − 1) ( − x ) − ( m − 1) x + m − 2 Cộng vế theo vế ta ( 2m − 1) x + m − = ⇔ x = Tồn điểm phân biệt A, B x > 0, tức −m + 2m − −m + >0⇔ ⇔ x + x + > ⇔ x + ÷ + > ⇒ A 2 ( ) log x + 10 − 97 > ⇔ 10 − 97 > ⇒ B sai Rõ ràng C Lại có D ⇔ x + > − ⇒ D Câu 38: Đáp án A 2 2 t2 −1 2 t 2 t t t I = ∫ et d = t.e dt = td e = t.e − e dt ( ) ÷ ∫ ∫ ∫ 3 3 1 1 2 a = e2 − e − e t = e2 ⇒ = 3 3 b a = ⇒ S = 10 Mà a − b = −2 ⇒ b = Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 39: Đáp án B Từ giả thiết ta có a + b = c log a ( c − b ) log a ( c + b ) + log a ( c − b ) 1 log c+ b a + log c −b a = + = = log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = log a ( a ) log a ( c + b ) log a ( c − b ) = = log c+ b a.log c −b a log a ( c + b ) log a ( c − b ) Câu 40: Đáp án C ( ) Ta có w = ( 2i + 1) i + z − + 3i = 2i + i + ( 2i + 1) z − + 3i = −7 + 4i + ( 2i + 1) z ⇔ w + − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + − 4i = ( 2i + 1) z ⇔ w + − 4i = z = z = + 2m ÷ m theo bất đẳng thức AM-GM, ta có 1 + 2m = + m + m ≥ 3 m.m = ⇒ rmin = m m m Câu 41: Đáp án A Phương trình cho tương đương ( x − 1) 2 x = 2x − 2x + 2.2 x − 4x ⇔ ( x − 2x − 1) x = 2x ( x − 2x − 1) x1 + x = x − 2x − = ⇔ x ⇔ x = 2x − 2x = ( *) x Đặt f ( x ) = − 2x; x ∈ ( 0; +∞ ) Ta có f ' ( x ) = 2x ln − ⇒ f '' ( x ) = x ( ln ) > 0; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) → f ' ( x ) = có nhiều nghiệm ⇒ f ' ( x ) = có nhiều nghiệm x = Mà f ( 1) = f ( ) = ⇒ nghiệm phương trình x = Vậy tổng nghiệm phương trình cho Câu 42: Đáp án A t 4t t = cot x = 4 t t log ( cot x ) = log ( cos x ) = t ≤ ⇔ ⇔ = 1− ÷ + = f ( t) 3 t = cos x Dễ thấy f ( t ) hàm số đồng biến TXD f ( −1) = nên t = −1 nghiệm phương trình f ( t ) = 1 π cos x = ⇔ ⇔ x = + k2π ( 0; 2017π ) ⇔ ≤ k ≤ 2018 cos x > Vậy có 1009 nghiệm Câu 43: Đáp án A Dễ dàng suy A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) , a, b, c > d ( M; ( OBC ) ) = d ( M; ( Oyz ) ) = x M = 1, tương tự ta có M ( 1; 2;3) M ∈ ( ABC ) ⇔ 1.2.3 abc + + ≥ 33 ⇔ = VO.ABC ≥ 27 a b c a.b.c Dấu xảy = = = ⇒ a = 3; b = 6;c = ⇒ a + b + c = 18 a b c Câu 44: Đáp án B Gọi r, h, r ', h ' bán kính chiều cao hình nón lớn nhỏ Phân tích kiện +) Chiều cao đồng hồ 30 cm ⇔ h + h ' = 30 ( cm ) +) Tổng thể tích đồng hồ 1000πcm3 ⇔ Vl + Vn = πr h + πr '2 h ' = 1000π ⇔ r h + r '2 h ' = 3000 +) Đường sinh hình nón tạo với đáy góc 60° ⇔ h h' = = r r' 3 h + h ' = ( r + r ' ) ( r + r ') = ( r + r ' ) = 9000 ⇔ ⇔ Ta có hệ 3 3 r + r '3 r h + r ' h ' = ( r + r ' ) = 3000 ( r + r ' ) = 3000 ⇔ 2r '2 − 5rr '+ 2r = ⇔ r = < r ' < r r' Theo tỉ lệ cần tính Vn r '2 h ' r ' = = ÷ = Vl rh r Câu 45: Đáp án D 2 2 Điểm A(2;1; −3), B(2; 4;1), O ( 0;0; ) suy G trọng tâm tam giác ABO G ; ; − ÷ 3 3 Gọi M, N, P hình chiếu vuống góc cuả A, B, O đường thẳng d Khi đó, khoảng cách d A →( d ) = AM;d B→( d ) = BN;d O →( d ) = OP AM ≤ AG Mặt khác BN ≤ BG ⇒ d A →( d ) + d B→( d ) + d O →( d ) ≤ AG + BG + OG = const OP ≤ OG Dấu “=” xảy đường thẳng d vng góc mặt phẳng ( ABO ) G uuur OA = ( 2;1; −3) uuuuuu r r ⇒ n ( ABO) = ( 13; −8;6 ) ⇒ véc tơ phương (d) u = ( −13;8; −6 ) Ta có uuur OB = ( 2; 4;1) Câu 46: Đáp án A Từ giả thiết ta có x + y = 10 tổng tiền lãi nhận T = x + 2x + 326y − 7y Khi T = x + 2x + 326 ( 10 − x ) − ( 10 − x ) = x − 27x + 216x + 560 2 Xét hàm số f ( x ) = x − 27x + 216x + 560 với x ∈ ( 0;10 ) , có f ' ( x ) = 3x − 54x + 216 0 < x < 10 ⇔ x = ⇒ max f ( x ) = f ( ) Phương trình f ' ( x ) = ⇔ x − 18x + 72 = Câu 47: Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn hình trụ Thể tích khối trụ V = πr h = 2π ⇔ h = k = 2π m với thể tích r Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ Td = 6Sd = 6πr trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ Tn = 2Sn = 2πr trăm nghìn đồng Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ Tb = 4Sb = 8πrh trăm nghìn đồng 2 1 Vậy tổng chi phí T = 8πr + 8πrh = 8π r + ÷ = 8π r + + ÷ r r r 1 1 Áp dụng công thức Cosi, ta có r + + ≥ 3 r = ⇒ T ≥ 24π ⇒ Tmin = 24π r r r r k k Dấu “=” xảy r = = ⇔r=3 r 2πr 2π Mua trọn 350 đề Tốn file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 48: Đáp án C Xét mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Đặt f ( x; y; z ) = x + y + z + Ta có f ( A ) = −1;f ( B ) = −2 suy f ( A ) f ( B ) > ⇒ A, B phía so với ( P ) Gọi C điểm đối xứng A qua mặt phẳng ( P ) ⇒ AC ⊥ ( P ) r x −1 y + z = = Phương trình đường thẳng AC có u = ( 1;1;1) qua A 1 Điểm C ∈ AC ⇒ C ( t + 1; t − 3; t ) ∈ ( P ) ⇒ t + + t − + t + = ⇔ t = 4 1 ⇒ C ;− ; ÷ 3 3 Lại có AM + BM = CM + BM ⇒ { CM + BM} ⇔ B, C.M thẳng hàng Phương trình đường thẳng BC x − y −1 z + = = 11 −19 Điểm M ∈ BC ⇒ M ( 2m + 2;11m + 1; −19m − ) Mặt khác M = BC ∩ ( P ) ⇒ 2m + + 11m + − 19m − + = ⇔ m = − Câu 49: Đáp án B x + ≥ ⇔ −5 ≤ x ≤ Điều kiện 4 − x ≥ Xét hàm số f ( x ) = x + + − x; x ∈ [ −5; ] Ta có f ' ( x ) = 1 − ;f ' ( x ) = ⇔ − x = x + ⇔ x = − 2 x+5 4−x 1 Tính giá trị f ( −5 ) = 3;f ( ) = 3;f − ÷ = 2 1 ⇒ max f ( x ) = f − ÷ = [ −5;4] 2 f ( x) ⇔ m ≤ Vậy để phương trình m ≤ f ( x ) có nghiệm m ≤ max [ −5;4] Câu 50: Đáp án C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ bên Độ dài trục lớn 2a = 100 ⇒ a = 50m Độ dài trục bé 2b = 80 ⇒ b = 40m Phương trình tắc Elip ( E ) : x2 y2 x2 + = ⇔ y = ±40 − 2500 1600 2500 Phương trình đường thẳng qua đỉnh 4x − 5y + 200 = Diện tích hình ( E ) S( E ) = πab = 2000πm Diện tích phần tơ màu xanh phần ni giống giới hạn đồ thị hàm số y = 40 − x2 ; y = x + 40 đường thẳng x = −50; x = 2500 Khi S1 = ∫ −50 40 − x2 − x − 40dx = 570,8m 2500 Suy diện tích phần ni cá lấy thịt S2 = S( E ) − S1 = 5712, 4m Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận T = 40000S1 + 20000S2 = 137.080.000 đồng Áhdfyusauydbcjhsbadhcbywasidubvwabivuihsadvbhjsbadyvgiusahdkjbchasbdfuiashdfkjbsah bdfgiuahwuiefbhsđaygcíuahdjkcbsabdvgsaidhfuihưiaehìugyagsfybsdahvfhsdgvbsakdbhjcvbá hgdfyhauiwsbhvbhsdagfsuahdfkbsahdgfyugưeygfugsdfhsdhv\sdhabvkhasdgyfgsayudfgashdi ufhiwehfgyrgfysdagfahsbdfhbsadvigsadygfasdhffsadfkgsaydkufgyuweafhsabdfhvsadgfyugsa dvhsdabvhsadgcaslhdfiusadgfwehfsdhfbsadfVAVSDFGVSADGFVHSAGDFQ347TR345623 4562346532453276458763268475732465786237457237478RGDSGUFYTS87DTYF78H34 IUFTSDFYYSBDYFGWTERYFH3UHUYWGE7FT6T4RHWUEWGFUYGSYTF6T347Y8 7243658732W4YRGEYSUGFYUS87DFYSBDFYUGQ87478RW38453G4YURG87ETDF7 8DSY7FGSYDUGF34RYUIWHEFGSYDUF87SYDF7Y3456485W384Y5FSBDFHEWYG FYWGERUGH ... C 2017 nghiệm D 2 018 nghiệm Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 43: Trong... đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 A y = ÷ 2 B y = x C y = log x D y = x P = log a x Câu 16: Cho log a x = 2;log b x = với a, b số thực lớn... b = −2 ⇒ b = Mua trọn 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán) Câu 39: Đáp án B Từ giả