Đang tải... (xem toàn văn)
Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)Vai trò của tính lồi trong bài toán tối ưu (Luận văn thạc sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN LÂM HÀ VAI TRỊ CỦA TÍNH LỒI TRONG BÀI TỐN TỐI ƯU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN LÂM HÀ VAI TRỊ CỦA TÍNH LỒI TRONG BÀI TOÁN TỐI ƯU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUN – 2015 ✐ ▼ư❝ ❧ư❝ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐✐ ▼ð ✤➛✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ ỗ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ t t t ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ✶✳✶✳✶✳ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ t t ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✷✳✷✳ ❈→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ỵ ỡ ữợ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ữ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✳✶✳✶✳ ❇➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ❤â❛ ✤ì♥ ♠ư❝ t✐➯✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✳✶✳✷✳ ❱➼ ❞ö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✼ ✷✳✷✳ ✣✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝❤♦ ❜➔✐ t tố ữ ỗ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ t t ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✷✳✸✳✶✳ P❤÷ì♥❣ ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✸✳✷✳ t t ữợ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ữỡ trỏ t ỗ tr ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ❑➳t ❧✉➟♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✻ ✐✐ ▲í✐ ❝↔♠ ì♥ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ♥➔② ✤÷đ❝ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ t↕✐ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ữợ sỹ ữợ ❉ơ♥❣ ▼÷✉✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❜➔② tä ❧á♥❣ ❜✐➳t ì♥ s➙✉ s➢❝ ✤è✐ ✈ỵ✐ t❤➛② ✈➲ sü t➟♥ t➙♠ ✈➔ ♥❤✐➺t t ữợ t tr t ỳ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐➺♠ ✈➲ ♠➦t ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ s✉èt q✉→ tr➻♥❤ t→❝ ❣✐↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ❚æ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❤✐➺✉✱ ♣❤á♥❣ ✣➔♦ t↕♦ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ❑❤♦❛ ❚♦→♥ ✲ t✐♥ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝✱ ✣↕✐ ❤å❝ ❚❤→✐ ♥❣✉②➯♥ ❝ò♥❣ ❝→❝ t❤➛②✱ ❝ỉ ❣✐→♦ t❤❛♠ ❣✐❛ ❣✐↔♥❣ ❞↕② ❝❛♦ ❤å❝ ❦❤â❛ ✷✵✶✸ ✲ ✷✵✶✺ ✤➣ q✉❛♥ t➙♠ ✈➔ ❣✐ó♣ ✤ï tr♦♥❣ s✉èt t❤í✐ ❣✐❛♥ ❤å❝ t➟♣ t↕✐ tr÷í♥❣✳ ❈✉è✐ ❝ò♥❣✱ tỉ✐ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥ tợ trữớ P ũ ỗ ✤➣ ❣✐ó♣ ✤ï t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❝❤♦ tỉ✐ ❦❤✐ ❤å❝ t➟♣ ✈➔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❚ỉ✐ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥✦ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✵✻ ♥➠♠ ✷✵✶✺ ❍å❝ ✈✐➯♥ ◆❣✉②➵♥ ▲➙♠ ❍➔ ✶ ▼ð ✤➛✉ ❚r♦♥❣ t❤í✐ ✤↕✐ ♥❣➔② ♥❛②✱ t♦→♥ ❤å❝ ♥❣➔② ❝➔♥❣ ❝â ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ ð ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝õ❛ ✤í✐ sè♥❣ ①➣ ❤ë✐✳ ✣➦❝ ❜✐➺t✱ ỵ tt t ỗ ỗ õ ♠ët ✈à tr➼ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ t♦→♥ ❤å❝✱ ❧✐➯♥ q✉❛♥ t ữ t ỗ tố ÷✉ ❤â❛✱ ❣✐↔✐ t➼❝❤ ❤➔♠✱ ❤➻♥❤ ❤å❝✱ t♦→♥ ❦✐♥❤ t➳✱ ởt tờ qt ỗ ợ ởt số t t ỡ ữủ sỷ rở r tr t ỵ tt ụ ữ t ❤å❝ ù♥❣ ❞ö♥❣✳ ❚r♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ù♥❣ ❞ö♥❣ t❛ tữớ t tố ữ ỗ t t t tố ữ ỗ t tố ữ ỗ ụ ữ trỏ t ỗ tr t tố ữ ỳ t♦→♥ tr➯♥ ❝â ♥❤ú♥❣ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝ì ❜↔♥ r➜t ❦❤→❝ t ỗ t ỳ tũ r✐➯♥❣ ❝❤♦ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ❉ü❛ tr➯♥ ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ♥➔②✱ ♥❣÷í✐ t❛ ✤➣ ✤÷❛ r❛ ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❦❤→❝ ♥❤❛✉ ❝❤♦ ♠é✐ ❜➔✐ t♦→♥✳ ◆❤➡♠ ♠ö❝ t t ỗ tr t tố ÷✉ t♦➔♥ ❞✐➺♥ ✈➔ ❧♦❣✐❝ ❤ì♥✱ tỉ✐ ✤➣ ❝❤å♥ ✤➲ t trỏ t ỗ tr t tố ữ ỗ ♣❤➛♥ ♠ð ✤➛✉✱ ❤❛✐ ❝❤÷ì♥❣ ♥ë✐ ❞✉♥❣✱ ♣❤➛♥ ❦➳t ❧✉➟♥ ✈➔ ❞❛♥❤ ♠ư❝ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶✳ ▲✉➟♥ ✈➠♥ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ✈➲ ❣✐↔✐ t ỗ t ỗ ỗ t t ỗ ữợ ỗ ✤✐➳✉ ❦✐➺♥ ❝➛♥ ✈➔ ✤õ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ tè✐ ÷✉ ỗ t tố ữ ỗ ữ trú t ữỡ ữợ t tố ữ ỗ ữỡ ợ t t tố ữ ỗ t tố ữ ỗ t ợ t tt t ữợ ❤➔♠ ❝❤♦ ❜➔✐ t♦→♥ ❦❤↔ ✈✐ ✈➔ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐➳✉ ữợ t tố ữ ỗ ổ ❦❤↔ ✈✐✱ ✳✳✳ ❚❤→✐ ◆❣✉②➯♥✱ t❤→♥❣ ✵✻ ♥➠♠ ✷✵✶✺ ◆❣✉②➵♥ ▲➙♠ ❍➔ ❍å❝ ✈✐➯♥ ❈❛♦ ❤å❝ ❚♦→♥ ❑✼❆ ❈❤✉②➯♥ ♥❣➔♥❤ ❚♦→♥ ù♥❣ ❞ư♥❣ ❚r÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✲ ✣↕✐ t ữỡ ỗ ỗ r ú t s ❧➔♠ ✈✐➺❝ ✈ỵ✐ ❦❤ỉ♥❣ ❣✐❛♥ ❊✉❝❧✐❞❡ ♥ ✲ ❝❤✐➲✉ tr➯♥ tr÷í♥❣ sè t❤ü❝ R✱ ❦➼ ❤✐➺✉ ❧➔ Rn ✳ ❈❤÷ì♥❣ ✶ tr➻♥❤ ❜➔② ♠ët sè ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❝ì ❜↔♥ ♥❤➜t t ỗ ỗ ũ ợ ởt số t➼♥❤ ❝❤➜t ✤➦❝ tr÷♥❣ ❝õ❛ ♥â s➩ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥✳ ◆ë✐ ❞✉♥❣ ❝õ❛ ❝❤÷ì♥❣ ✤÷đ❝ tr➼❝❤ ❞➝♥ ❝❤õ ②➳✉ tø t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ ✈➔ ❬✷❪✳ t t t ỗ ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✈➔ t➼♥❤ ❝❤➜t ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✶✳ ❈❤♦ A ⊂ X ✱ x1✱ x2 ∈ A✳ ✭✐✮ ✣♦↕♥ t❤➥♥❣ ♥è✐ ❤❛✐ ✤✐➸♠ x1✱ x2 ❝â ❞↕♥❣ {x ∈ X : x = αx1 + βx2 , α, β ∈ R, α + β = 1} ✭✐✐✮ ✣÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ x1✱ x2 ✤÷đ❝ ✤à♥❤ ♥❣❤➽❛ {x ∈ R : x = αx1 + βx2 , α ≥ 0, β ≥ 0, α + β = 1} ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✷✳ ▼ët t➟♣ A ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ❛❢❢✐♥❡ ♥➳✉ A ❝❤ù❛ ♠å✐ ✤÷í♥❣ t❤➥♥❣ ✤✐ q✉❛ ❤❛✐ ✤✐➸♠ x1, x2 ❜➜t ❦➻ t❤✉ë❝ A✱ tù❝ ❧➔✿ ∀x1 , x2 ∈ A, ∀λ ∈ R t❤➻ λx1 + (1 − λ)x2 ∈ A ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ●✐↔ sû a ∈ Rn ❧➔ ♠ët ✈❡❝tì ❦❤→❝ ✵ ✈➔ α ∈ R✳ ❑❤✐ ✤â✿ Luận văn đầy đủ file: Luận văn full ... HỌC NGUYỄN LÂM HÀ VAI TRỊ CỦA TÍNH LỒI TRONG BÀI TỐN TỐI ƯU Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS TSKH LÊ DŨNG MƯU THÁI NGUN – 2015... − λ)x2 ∈ A ✣à♥❤ ♥❣❤➽❛ ✶✳✸✳ ●✐↔ sû a ∈ Rn ❧➔ ♠ët ✈❡❝tì ❦❤→❝ ✵ ✈➔ α ∈ R✳ ❑❤✐ ✤â✿ Luận văn đầy đủ file: Luận văn full