KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP “ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI” MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Toán học khoa học tự nhiên ngành khoa học giữ vai trò quan trọng phát triển xã hội lồi người Một đất nước có Tốn học khoa học tự nhiên phát triển nước giàu mạnh Trong cơng cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước , giáo dục nói chung, tốn học nói riêng có vai trò quan trọng đời sống hàng ngày Do học sinh cần học tốt mơn tốn, từ học sinh phải biết giải dạng toán Trong năm gần đây, Đảng nhà nước có nhiều quan tâm đầu tư nhằm phát triển chất lượng GD toàn diện Bên cạnh kết mà nghành đạt thông qua vận động GD ĐT phát động như: Cuộc vận động học tập làm theo gương đạo đức Hồ Chí Minh,tiếp tục vận động hai không với nội dung…., đem đến cho nghành học,các cấp học nhiều khởi sắc chuyển biến mạnh mẽ Sự chuyển biến tác động đến cán giáo viên, nhân viên nghành giáo dục học sinh cấp học Đặc biệt hơn, vận động “Mỗi thầy ,cô giáo gương tự học sáng tạo” triển khai sâu rộng thấm nhuần vào đội ngũ nhà giáo , vận động thúc tâm trí thầy cố gắng tìm tòi, tự học, tự sáng tạo để tạo tiết dạy có hiệu quả, để học sinh tích cực say mê học tập Trong trình học toán trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức cơng việc cách sáng tạo Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ cách sâu sắc, sáng tạo Vì đòi hỏi người thầy lao động sáng tạo biết tìm tòi phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư logic giải tốn Khi dạy học mơn tốn 7,tơi nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc “ giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” Đa số học sinh giải lúng túng chưa có phương pháp tối ưu thiếu lơ gíc,chặt chẽ,thiếu trường hợp Lí học sinh định nghĩa,tính chất giá trị tuyệt đối chưa Các em chưa phân biệt dạng toán áp dụng tương tự vào toán khác Mặt khác nội dung kiến thức lớp & dạng để áp dụng hạn chế nên khơng thể đưa đầy đủ phương pháp giải cách có hệ thống phong phú Chính vậy, để khắc phục cho học sinh sai lầm giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Tơi suy nghĩ , tìm tòi áp dụng vào giảng dạy thấy có hiệu cao Nên mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” ,với mục đích giúp cho học sinh tự tin làm toán để chia sẻ kinh nghiệm nhỏ bé đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu: a.Đối với giáo viên: Có phương pháp để hướng dẫn học sinh biết giải dạng toán tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để gây hứng thú học làm tập học sinh góp phần nâng cao chất lượng mơn toán b Đối với học sinh: Nắm phương pháp giải dạng tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối làm toán ứng dụng 1.3 Đới tượng nghiên cứu: Các tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Áp dụng với học sinh khối trường thcs Thiệu Quang có học lực mức giỏi 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Để làm đề tài sử dụng phương pháp: - Điều tra thống kê - Quan sát so sánh - Tham khảo tài liệu có liên quan đến nội dung tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ….để phân loại định dạng cho học sinh - Bằng kinh nghiệm đúc rút qua thực tế giảng dạy - Tham khảo, trao đổi với đồng nghiệp, tổ chuyên môn, bạn bè Phương pháp điều tra khảo sát thực tế qua trình giảng dạy thân,học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp qua kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp kiến thức bản, trọng tâm mà em học Qua giúp tơi nắm ''lỗ hổng” kiến thức em Rồi tìm hiểu nguyên nhân lập kế hoạch khắc phục NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm: Dạy tốn chương trình THCS, phải tới đích học sinh phải biết giải dạng toán Nhưng năm vừa qua, tơi giảng dạy mơn tốn gần hầu hết tất khối lớp 6,7,8,9 Nhìn lại kết học sinh làm dạng tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa cao Phải em chưa biết cách giải dạng toán Qua khảo sát ban đầu nhận rằng: em không nắm bắt dạng, không hiểu cách làm, cách giải, khơng có gắn kết tư lơ gíc giải toán, nên làm em sai nhiều, nhầm lẫn kiến thức kiến thức với kiến thức khác Cách tư duy, phân loại định dạng em yếu, gặp toán em giải, giải vướng dừng lại, em có thói quen gặp toán phức tạp ngại làm, lâu dần thành thói ỷ lại Do người giáo viên không sáng tạo giảng dạy để phát triển lực tư duy, sáng tạo học sinh để em độc lập nhận thức khó có tài mơn tốn Sách dạy học mơn tốn trường THCS GD-ĐT có viết: “ Khơng có thuật tốn tổng qt để giải tốn Chúng ta thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền cho học sinh cách thức kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải toán”.Việc đổi phương pháp dạy học coi học sinh làm trung tâm, giáo viên người hướng dẫn để em tự tìm tòi phát chiếm lĩnh kiến thức Trong dạy học người giáo viên cần tập cho học sinh khơng lĩnh hội kiến thức mà cần biết nhìn nhận vấn đề nhiều góc độ khác nhau, với nhiều dạng tập vận dụng khác nội dung kiến thức đó.Thơng qua dạng tập em hiểu sâu sắc vấn đề vừa tiếp nhận từ khơi gợi hứng thú học tập, tìm tòi phát triển lực tư học sinh Từ sở trên, sau học xong phần giá trị tuyệt đối số hữu tỉ dạy lồng ghép phần nhỏ kiến thức giá trị tuyệt đối là: Tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ biết giải tốn phức tạp, cồng kềnh 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy 16 năm nghề phân công giảng dạy mơn tốn tất khối lớp từ đến Được tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học mơn tốn 7,tơi nhận thấy học sinh nhiều vướng mắc giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh giải chưa khoa học,lơ gíc ,thiếu chặt chẽ,thiếu trường hợp Chất lượng mơn tốn học sinh hạn chế nhiều,học sinh giỏi Với học sinh lớp trường THCSThiệu Quang số em nông dân nên điều kiện dành cho em học tập khó khăn nhiều gia đình chưa quan tâm đến việc học tập em Dạng tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” chương trình lớp 6&7 chưa có tài liệu chuyên sâu dạng toán này.Nên gặp toán em làm ,hoặc làm thường mắc sai lầm sau: Ví dụ 1: Tìm x biết: x −1 = Học sinh chưa nắm đẳng thức xảy (3> ) mà xét hai trường hợp x-1 >0 x -1 < giải hai trường hợp tương ứng Cách làm chưa gọn rượm Ví dụ : Tìm x biết : x − -7 = Có nhiều học sinh chưa đưa dạng A( x ) = B để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống ví dụ Ví dụ : Tìm x biết x − -2x = (1) Học sinh làm sau: Nếu x-1 ≥ suy x-1 -2x =4 => x= - Nếu x-1 x= -1 - Với cách giải em không xét tới điều kiện x nên kết luận x=-5 x=-1 giá trị thỏa mãn Có em thực (1) suy x − =2x+ ⇒ x-1=2x+4 x-1= -2x-4 Trong trường hợp em mắc sai lầm không xét điều kiện 2x+4 Như cách làm em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện làm chưa ngắn gọn Ví dụ 4: Tìm x biết: x − > - Học sinh làm sau: Thử giá trị x vào biểu thức x-5 ta có với x= { 9,10,11,12} x − > - với loại em cách làm mà nhẩm số giá trị x thỏa mãn mà khơng tìm hết tất giá trị x Ví dụ 5: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó: A= x − + x − Học sinh làm sau: Vì x − ≥ x − ≥ nên giá trị nhỏ A Với cách làm học sinh khơng thể tìm giá trị biến để A đạt giá trị nhỏ *Kết điều tra khảo sát Khi chưa áp dụng sáng kiến đề cho học sinh lớp trường THCS Thiệu Quang sau : Câu 1: Tìm x , biết a, x − = ( điểm) b, x − - = ( điểm) c, x − - 2x= ( điểm) d, x − + x − = ( điểm) x−5 > e, ( điểm) Câu 2: Tìm x để biểu thưc sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó: A= x − + x − (1 điểm) Kết đạt được sau : Yếu-kém Trung bình Khá giỏi Tổng số học Số % Số % Số % sinh lượng lượng lượng 30 13 43,3 14 46,7 10 Qua kết khảo sát thấy học sinh điểm yếu nhiều,có nhiều em khơng làm nào, dạng khơng khó, em chưa nắm dạng, không hiểu cách làm, cách giải, gắn kết tư lơ gíc giải toán Cách tư duy, phân loại , định dạng em yếu Trước tình hình tơi thấy cần thiết phải hướng dẫn em giải dạng toán này, dạy cho em số phương pháp, bước giải phải dạy cho em từ lớp 6, lên lớp 7,8,9 tiếp tục hướng dẵn cho em thành thạo 2.3 Các giải pháp thực hiện: * Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán: Với học sinh lớp em chưa học bất phương trình, phép biến đổi tương đương , đẳng thức ….Nên hương dẫn học sinh giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” có phương pháp chưa thể áp dụng với em học sinh em cần nắm vững kiến thức sau : 1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải tốn tìm x dạng A(x) = B(x) dạng học sinh cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế 2, Định lí tính chất giá trị tuyệt đối A = A A ≥ -A A0 ( ví dụ -4 ≤ x 31 => 15x-1< -31 15x-1>31 => x 32/15 1.7.Dạng tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ : * Dạng f(x) = M - A(x) Vì A(x) ≥ nên f(x) ≤ M Do maxf = M Khi A(x) = *Dạng f(x) = A(x) + m , Vì A(x) nên f(x) ≥ m Do minf = m Khi A(x) = Với biểu thức nhiều biến x, y áp dụng tương tự * Dạng f(x) = mx − a + mx − b Áp dụng tính chất ta có mx − a + mx − b = mx − a + b − mx ≥ mx − a + b − mx = b − a Suy minf = b − a (mx – a) (b – mx) ≥ M ( x) * Dạng f(x) = A( x) + b , f(x) = A(x) + B(x) 13 Ta nên xét khoảng giá trị biến, sau so sánh giá trị biểu thức khoản để tìm GTLN, GTNN Các ví dụ: Ví dụ 1: Với giá trị x biểu thức A = 100 - x + có giá trị lớn Tìm GTLN Giải: Với x ta có x + ≥ nên 100 - x + ≤ 100 Do maxA = 100 x + = hay x = - Vậy maxA = 100 x= -5 Ví dụ 2: Tìm GTNN biểu thức B = 3x − - Giải: Với x, ta có 3x − ≥ Suy 3x − ≥ nên 3x − - ≥ - Do B = - 3x – = ⇔ x = Vậy minB = - x=2 Ví dụ 3: Với giá trị x, y biểu thức C = x − 100 + y + 20 - có giá trị nhỏ Tìm GTNN Giải: Với x, y ta có x − 100 ≥ 0, y + 20 ≥ Nên x − 100 + y + 20 - ≥ - Do C = - x = 100, y = - 20 Vậy minC = - x = 100, y = -2 Ví dụ 4: Tìm x ∈ Z để biểu thức D = x − + x − đạt GTNN Giải: Ta có D = x − + x − = x − + − x ≥ x − + − x = Dấu “=” xảy (x-2) (8-x) ≥ Lập bảng xét dấu: x x-2 8-x (x-2)(8-x) + - 0 + + + 0 + - Dựa vào bảng xét dấu ta có(x-2) (8-x) ≥ ⇔ ≤ x ≤ Vậy minD = ≤ x ≤ Ví dụ 5: Tìm GTLN biểu thức C = Giải: Nếu x ≥ - 2, C = x+2 x≠0 x Với x+2 ≤ =-1+ −x −x 14 −1+ = 1 x+2 2 Nếu x ≥ A = = 1+ Ta thấy C lớn ⇔ lớn x x x Vì x ≥ nên lớn ⇔ x nhỏ ⇔ x = 1, C = x Nếu x = -1 c = So sánh trường hợp suy GTLN C = x = ***.Tổng hợp cách tìm phương pháp giải và phương pháp giải : Sau giới thiệu cho học sinh hết dạng chốt lại cho học sinh : (+).Cách tìm tòi phương pháp giải : Phương pháp chung để tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối xét khoảng giá trị biến để lập bảng xét dấu khử dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xem có rơi vào dạng đặc biệt khơng ? ( có đưa dạng đặc biệt không) Nếu dạng đặc biệt A =B ( B ≥ 0) hay A = B áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối (giải phương pháp nêu ) không cần xét tới điều kiện biến + Khi xác định dạng cụ thể ta nên suy nghĩ cách làm nhanh hơn, gọn lựa chọn (+).Phương pháp giải : Để tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng phương pháp sau : Phương pháp : Nếu A =B ( B ≥ 0) suy A=B A=-B khơng cần xét tới điều kiện biến x Phương pháp :Sử dụng tính chất A = − A A ≥ để giải dạng A = − A Và A( x ) = B ( x ) , A( x ) =B(x) Phương pháp : Xét khoảng giá trị biến ( dựa vào định nghĩa ) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối , thường để giải với dạng A( x ) =B(x) hay A( x ) = B( x ) +C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp và nhà trường Trên đề cập số phương pháp tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối số dạng tập vận dụng giải tốn Sau tơi đưa nội dung vào giảng dạy, điều làm thấy đáng mừng đa số em vận dụng lý thuyết để giải tập Càng khai thác rộng em hứng thú học tập say mê giải toán, ban đầu tiếp cận em ngại học, ngại làm thấy tốn khơng đơn mà cồng kềnh phức tạp 15 Nhưng học em không ngại nữa, qua số bước biến đổi đơn giản , từ tốn phức tạp lại trở dạng học Do sau học xong chủ đề kiểm tra kết thật đáng phấn khởi so với kết khảo sát ban đầu Cụ thể là: Yếu-kém Trung bình Khá giỏi Tổng số học Số % Số % Số % sinh lượng lượng lượng 30 10 16 53,3 11 36,7 *Kết trước và sau áp dụng đề tài: Yếu-kém Trung bình Khá giỏi Tổng số HS Số % Số % Số % lượng lượng lượng Trước áp dụng 30 13 43,3 14 46,7 10 Sau áp dụng 30 10 16 53,3 11 36,7 Ban đầu số học sinh nắm kiến thức dạng chiếm 56,7% Sau học xong chuyên đề có 90% số em nắm vận dụng để giải tốn Trong số em lại có em giải dễ Tôi thiết nghĩ, việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn vơ cần thiết, điều thơi thúc cán giáo viên liên tục phải tự học sáng tạo giảng dạy, đưa kiến thức tưởng rời rạc thành hệ thống có tính quy luật để em tiếp cận tự khám phá vốn tri thức khổng lồ nhân loại Các em ham học hơn, điều thành cơng giáo viên 3.KẾT LUẬN,KIẾN NGHỊ: 3.1.Kết luận : Trong trình giảng dạy, đặc biệt ôn luyện học sinh mũi nhọn, ln tìm tòi để hệ thống kiến thức bản, toán giao phần khác có dạng thành chuyên đề từ định hướng cho em phương pháp giải Việc rèn luỵện định hướng cho em học tập, sáng tạo trình thường xuyên liên tục.Tơi tự đặt cho phương châm rèn cho học sinh nắm vững kiến thức , nắm quy tắc biến đổi luyện cho em cách tìm hiểu tốn, dạng tốn hay vấn đề tìm xem chúng có mối quan hệ mật thiết với kiến thức học khơng, tập cho em có thói quen sử dụng quy tắc suy đoán, tương tự hoá, phân tích, tổng hợp để tìm phương pháp giải ngắn nhất, hợp lí Như việc hướng dẫn học sinh giải tốn tìm giá trị biến để xãy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối việc làm vô 16 cần thiết người giáo viên để góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn giảng dạy trường THCS Với lực hạn chế, nên đề tài đề cập vấn đề nhỏ, khó tránh khỏi thiếu sót, nên mong thầy góp ý bổ sung để việc áp dụng đề tài đạt hiệu cao 3.2.Kiến nghị: Phòng Giáo dục Đào tạo Thiệu Hóa tổ chức hội thảo sáng kiến kinh nghiệm, đồng chí giáo viên có kinh nghiệm, có sáng kiến xếp loại tốt báo cáo để giáo viên học tập, học hỏi kinh nghiệm Đối với giáo viên: Phải tự học tự nghiên cứu nắm vững nội dung biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để giảng dạy áp dụng tốt Với cố gắng thực tích cực tiết dạy tìm giá trị biết để xảy đẳng thức bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Trong nhiều năm qua thân tích góp số kinh nghiệm cho thân mong hữu ích cho đồng nghiệp tham khảo,tuy nhiên q trình thực chắn khơng tránh khỏi thiếu sót hạn chế mong quý thấy đóng góp ý kiến q báu để thân tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! Thiệu Hóa, ngày 20 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người thực : XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Vũ Đình Thu 17 Tài liệu tham khảo: 1.Sách giáo khoa toán nhà xuất giáo dục Sách hướng dẫn học tốn ( sách thử nghiệm mơ hình trương học mới) 3.Học tốt toán nhà xuất Đại học quốc gia TPHCM 4.Bài tập nâng cao số chuyên đề toán (Bùi Văn Tuyên) 5.Toán nâng cao số chuyên dề đại số (Vũ Dương Thụy) 18 MỤC LỤC Mở đầu Trang 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp nghiên cứu 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến 3;4 2.3 Các giải pháp thực 5->14 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 14;15 3.Kết luận –kiến nghị 15;16 Tài liệu tham khảo 19 20 ... ) Bài giải x − 1 ,7 = 2,3 ⇒ x-1 ,7= 2,3 ; x-1 ,7 = -2,3 + Xét x-1 ,7= 2,3 ⇒ x= 2,3 + 1 ,7 ⇒ x= + Xét x-1 ,7 = -2,3 ⇒ x = -2,3 +1 ,7 ⇒ x=-0,6 Vậy x=4 x=-0,6 Từ ví dụ đơn giản ,phát tri n đưa ví dụ khó... dụ Tìm x ,biết : − 7x = 5x- Cách 1: Với 5x-3 ≥ ⇒ x ≥ 3/5 ta có 9-7x =5x-3 9-7x =-(5x-3 ) + Nếu 9-7x=5x-3 ⇒ -12x = -12 ⇒ x = (Thoả mãn điều kiện) + Nếu 9-7x=-(5x-3) ⇒ 9-7x = -5x +3 ⇒ x= (Thoả... Để A( x) < a –a< A(x) A(x) − 37 ⇒ { 10 10 x +7 < 37 => { x >− 4,4 x -19 ≤