Đang tải... (xem toàn văn)
Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Cho tam giác ABCABC vuông góc tại đỉnh AA (ˆA=900A=900), ta có: 1. b2=ab′;c2=a.c′b2=ab′;c2=a.c′ 2. Định lý Pitago : a2=b2+c2a2=b2+c2 3. a.h=b.ca.h=b.c 4. h2=b′.c′h2=b′.c′ 5. 1h21h2 = 1b21b2 + 1c21c2 1. Định lý cosin Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosincosin của góc xen giữa chúng. Ta có các hệ thức sau: a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a2+c2−2accosB(1)c2=a2+b2−2bccosC(3)a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a2+c2−2accosB(1)c2=a2+b2−2bccosC(3) cosA=b2+c2−a22bccosA=b2+c2−a22bc cosB=a2+c2−b22accosB=a2+c2−b22ac cosC=a2+b2−c22abcosC=a2+b2−c22ab Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến của tam giác: Cho tam giác ABCABC có các cạnh BC=a,CA=bBC=a,CA=b và AB=cAB=c. Gọi ma,mbma,mb và mcmc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,CA,B,C của tam giác. Ta có ma2ma2 = 2.(b2+c2)−a242.(b2+c2)−a24 mb2mb2 = 2.(a2+c2)−b242.(a2+c2)−b24 mc2mc2 = 2.(a2+b2)−c242.(a2+b2)−c24 2. Định lí sin
LÝ THUYẾT CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Nhắc lại hệ thức lượng tam giác vng Cho tam giác ABCABC vng góc đỉnh AA (ˆA=900A^=900), ta có: b2=ab′;c2=a.c′b2=ab′;c2=a.c′ Định lý Pitago : a2=b2+c2a2=b2+c2 a.h=b.ca.h=b.c h2=b′.c′h2=b′.c′ 1h21h2 = 1b21b2 + 1c21c2 Định lý cosin Định lí: Trong tam giác bất kì, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại trừ hai lần tích hai cạnh nhân với cosincosin góc xen chúng Ta có hệ thức sau: a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a2+c2−2accosB(1)c2=a2+b2−2bccosC(3)a2=b2+c2−2bc.cosA(1)b2=a 2+c2−2accosB(1)c2=a2+b2−2bccosC(3) cosA=b2+c2−a22bccosA=b2+c2−a22bc cosB=a2+c2−b22accosB=a2+c2−b22ac cosC=a2+b2−c22abcosC=a2+b2−c22ab Áp dụng: Tính độ dài đường trung tuyến tam giác: Cho tam giác ABCABC có cạnh BC=a,CA=bBC=a,CA=b AB=cAB=c Gọi ma,mbma,mb mcmc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A,B,CA,B,C tam giác Ta có ma2ma2 = 2.(b2+c2)−a242.(b2+c2)−a24 mb2mb2 = 2.(a2+c2)−b242.(a2+c2)−b24 mc2mc2 = 2.(a2+b2)−c242.(a2+b2)−c24 Định lí sin Định lí: Trong tam giác ABCABC bất kỳ, tỉ số cạnh sin góc đối diện với cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa asinA=bsinB=csinC=2RasinA=bsinB=csinC=2R với RR bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Cơng thức tính diện tích tam giác: Ta kí hiệu ha, hb hc đường cao tam giác ABCABC vẽ từ đình A,B,CA,B,C SS diện tích tam giác Diện tích SS tam giác ABCABC tính theo cơng thức sau S=12absinC=12bcsinA=12casinBS=12absinC=12bcsinA=12casinB ( 1) S=abc4RS=abc4R (2) S=prS=pr (3) S=√ p(p−a)(p−b)(p−c) S=p(p−a)(p−b)(p−c) (công thức Hê - rông) (4) Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc Giải tam giác : Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác biết yếu tố khác tam giác Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ yếu tố cho với yếu tố chưa biết tam giác thông qua hệ thức nêu định lí cosin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác Các tốn giải tam giác: Có tốn gỉải tam giác: a) Giải tam giác biết cạnh hai góc Đối với tốn ta sử dụng định lí sin để tính cạnh lại b) Giải tam giác biết hai cạnh góc xen Đối với toán ta sử dụng định lí cosin để tính cạnh thứ ba c) Giải tam giác biết ba cạnh Đối với toán ta sử dụng định lí cosin để tính góc cosA=b2+c2−a22bccosA=b2+c2−a22bc cosB=a2+c2−b22accosB=a2+c2−b22ac cosC=a2+b2−c22abcosC=a2+b2−c22ab Chú ý: Cần lưu ý tam giác giải ta biết yếu tố nó, phải có yếu tố độ dài (tức yếu tố góc khơng 2) Việc giải tam giác sử dụng vào toán thực tế, toán đo đạc ... S=p(p−a)(p−b)(p−c) (công thức Hê - rông) (4) Giải tam giác ứng dụng vào việc đo đạc Giải tam giác : Giải tam giác tìm số yếu tố tam giác biết yếu tố khác tam giác Muốn giải tam giác ta cần tìm mối liên hệ yếu... với yếu tố chưa biết tam giác thông qua hệ thức nêu định lí cosin, định lí sin cơng thức tính diện tích tam giác Các tốn giải tam giác: Có tốn gỉải tam giác: a) Giải tam giác biết cạnh hai góc... ngoại tiếp tam giác Cơng thức tính diện tích tam giác: Ta kí hiệu ha, hb hc đường cao tam giác ABCABC vẽ từ đình A,B,CA,B,C SS diện tích tam giác Diện tích SS tam giác ABCABC tính theo công thức sau