Đang tải... (xem toàn văn)
SKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨCSKKN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
I - THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ Kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề : Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức.” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THCS Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thị Anh Giới tính: Nữ Ngày, tháng, năm sinh: 18/4 /1980 Trình độ chuyên môn: Đại học Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Hưng Đạo Điện thoại: 0977982248 Email: anhnguyentb2410@gmail.com Tỷ lệ đóng góp tạo sáng kiến: 100% Đồng tác giả: không Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Không Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THCS Hưng Đạo Địa chỉ: Thôn Nghĩa Xã Tây Lương - Tiền Hải - Thái Bình Điện thoại: 0366.286.664 Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: tháng năm 2016 II - BÁO CÁO MÔ TẢ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ Kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề : Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức.” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán THCS Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi lớp 8, nhận thấy việc giảng dạy mơn đại số cịn nhiều mảng kiến thức mà học sinh cịn nhiều lúng túng.Các tốn biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức dạng toán thường gặp với học sinh lớp 8, đặc biệt kì thi tuyển sinh vào THPT Học sinh lớp làm quen với phân thức đại số, phép biến đổi phân thức đại số nên em gặp nhiều lúng túng, kĩ biến đổi biểu thức hữu tỉ chưa tốt hạn chế việc xử lí câu hỏi dạng tập Với phận HS có lực học trung bình cịn có tâm lí ”sợ” gặp tập rút gọn biểu thức Trong thời lượng chương trình dành cho loại tốn chưa nhiều ( thời lượng chương trình tiết: 9: Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức (trang 55 – 59 SGK toán tập 1), nội dung dạng toán lại đa dạng thường xuyên xuất đề kiểm tra, đề thi chọn HSG đặc biệt đề thi tuyển sinh vào THPT Bằng kinh nghiệm giảng dạy qua việc tìm hiểu tâm lí đối tượng học sinh, đặc biệt trình bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8, ôn tuyển sinh vào THPT nhận thấy tập biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức học sinh lúng túng, tơi định tiến hành nghiên cứu đề tài “Kinh nghiệm giảng dạy chuyên đề : Biến đổi biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức” 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp : Phương pháp giải toán biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức với mục đích định hướng, phương pháp nhận dạng, phương pháp giải với dạng tập chủ yếu Ngồi chun đề cịn đưa cho học sinh phương pháp, kĩ trình bày lời giải hợp lí Nội dung đề tài góp phần nâng cao kiến thức, tư toán học, khả phân tích, tính tốn cho học sinh đồng thời giúp cho giáo viên lựa chọn phương pháp hợp lí, phù hợp với bài, đối tượng học sinh để giúp cho giáo viên học sinh giải tốt vấn đề - Nội dung giải pháp: A/CƠ SỞ LÍ THUYẾT I/ Khái niệm phân thức đại số tính chất phân thức đại số Phân thức đại số biểu thức có dạng A với A, B đa thức B khác B đa thức Hai phân thức nhau: A C = A.D = B C B D Tính chất phân thức: Nếu M ≠ A A.M = B B.M II/ Các phép tốn tập hợp phân thức đại số Phép cộng: a) Cộng hai phân thức mẫu thức: A B A+B + = M M M b) Cộng hai phân thức khác mẫu thức: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức có mẫu thức vừa tìm Phép trừ a) Phân thức đối b) A A kí hiệu bới − B B A C A C − = + (− ) B D B D Phép nhân A C A.C = B D B.D Phép chia a) Phân thức nghịch đảo phân thức b) A C A.D : = B D B.C ( A B khác B A C ≠ 0) D Biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Biểu thức hữu tỉ Biểu thức hữu tỉ phân thức biểu thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Nhờ quy tắc phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Giá trị phân thức - Khi làm tốn liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác Đó điều kiện để giá trị phân thức xác định - Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn có giá trị B PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I/ TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA MỘT BIỂU THỨC Ví dụ Tìm điều kiện xác định biểu thức x +1 A= + : x − x x − x − 2x + + Hướng dẫn tìm lời giải: Biểu thức A chứa biến mẫu, ta cho mẫu khác Ngồi A cịn chứa biểu thức sau phép chia ta cho biểu thức khác + Trình bày lời giải: 1 x +1 : A = + x ( x − ) x − ( x − 1) x ≠ x ≠ A xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ x +1 x ≠ −1 ≠ ( x − 1) Vậy A xác định x ≠ 0; x ≠ ±1 + Lỗi thường gặp HS: quên điều kiện cho x +1 ≠0 x − 2x + * Phương pháp giải Để tìm điều kiện xác định biểu thức hữu tỉ ta trả lời câu hỏi sau - Có mẫu khơng? Có mẫu ta cho mẫu khác - Có biểu thức sau phép chia khơng ? Ta cho biểu thức khác + Chú ý: Nếu hỏi tìm điều kiện xác định biểu thức ta phải làm chi tiết cách trả lời câu hỏi Nếu khơng hỏi ta làm nháp để lấy kết điều kiện xác định biến II/ RÚT GỌN BIỂU THỨC Ví dụ Rút gọn biểu thức P = 2x + x3 − x3 + + − x x − x x2 + x + Hướng dẫn tìm lời giải: - Biểu thức P chứa phân thức có mẫu thức khác Nếu ta quy đồng phân thức để đưa phân thức mẫu thực phép tính thu biểu thức phức tạp dẫn đến khó khăn - Nhận thấy phân thức thứ thứ có nhân tử chung tử mẫu nên ta phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn phân thức ta thu phân thức đơn giản + Trình bày lời giải ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ±1 2x + x3 − x3 + + − x x − x x2 + x x + ( x − 1) x + x + ( x + 1) x − x + = + − x x( x − 1) x ( x + 1) P= ( ( ) ) ( ( ) ) 2x + x + x + x2 − x +1 + − x x x 2 2x + + x + x + − x + x − = x 2x + 2x + = x = Vậy P = 2x + 2x + với x ≠ 0; x ≠ ±1 x + Lỗi thường gặp HS: Học sinh thường quy đồng dẫn đến toán phức tạp khơng rút gọn Ví dụ Rút gọn biểu thức x +1 A= + : ( x ≠ 0; x ≠ ±1 ) x − x x − x − 2x + + Phân tích tìm lời giải: Biểu thức A chứa dấu ngoặc, phép tính cộng chia Ở phân thức A rút gọn tử cho mẫu nên ta thực biến đổi thơng thường : Trong ngoặc trước, ngồi ngoặc sau + Trình bày lời giải Với x ≠ 0; x ≠ ±1 ta có x +1 A= + : x − x x − x − 2x + 1 x +1 : = + x ( x − 1) x − ( x − 1) + x ( x − 1) = x( x − 1) x + x −1 = x Vậy A = x −1 với x ≠ 0; x ≠ ±1 x * Phương pháp giải - Trước rút gọn biểu thức ta phải tìm điều kiện cho giá trị phân thức xác định ( cần) Và ghi lại điều kiện trước rút gọn Nếu cho sẵn điều kiện rút gọn ta cần ghi lại - Ta kiểm tra xem phân thức rút gọn tử mẫu cho để đơn giản khơng? ( Tránh tình trạng HS gặp rút gọn quy đồng mẫu phân thức dẫn đễn dài dòng, chưa kể số tập cịn khó rút gọn được) - Nếu không ta thực bước biến đổi : Trong ngặc trước, ngoặc sau, nhân chia trước, cộng trừ sau - Kết rút gọn phải triệt để, đơn giản Nếu cồng kềnh cần kiểm tra lại đề bước biến đổi - Rút gọn xong phải trả lời kèm điều kiện III TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC HỮU TỈ Ví dụ Cho biểu thức x +1 A= + : x − x x − x − 2x + Tính giá trị biểu thức A a) x = b) x thỏa mãn x + = + Phân tích tìm lời giải - Trước tiên ta phải thu gọn biểu thức - Thay giá trị biến (nếu thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức thu gọn thực phép tính ( câu a) - Tìm giá trị x ( câu b) ( đối chiếu ĐK) thỏa mãn thay vào biểu thức + Trình bày lời giải Theo ví dụ ta có A = x −1 với x ≠ 0; x ≠ ±1 x a Với x = ( thỏa mãn ĐKXĐ) thay x = vào biểu thức A thu gọn ta có A= Vậy A = −1 = 3 x = 3 b Có x+2 =3 x + = ⇔ x + = −3 x = 1(ktm) ⇔ x = −5(tm) Thay x = - vào biểu thức A ta có A= Vậy A = − −1 = −5 x thỏa mãn x + = + Lỗi thường gặp HS: Không đối chiếu với điều kiện xác định nên tính giá trị biểu thức x = * Phương pháp giải - Để tính giá trị biểu thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính Tuy nhiên cần kiểm tra xem giá trị biến có thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức hay không - Khi chưa có giá trị x ta phải tìm giá trị x làm tương tự IV/TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ĐỂ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THỎA MÃN ĐẲNG THỨC ĐÃ CHỈ RA Ví dụ 1 x +1 + : x − x x − x − 2x + Cho A = Tìm x để a) A có giá trị số nguyên âm lớn b) A = c) A x−4 =3 x−2 + Phân tích tìm lời giải Trước tiên ta phải thu gọn biểu thức a) A số nguyên âm lớn ⇔ A = −1 , thay vào giải phương trình ta tìm x A = giải A = −3 b) A = ⇔ c) Tương tự + Trình bày lời giải Theo ví dụ ta có A = x −1 với x ≠ 0; x ≠ ±1 (*) x a) Để A có giá trị số nguyên âm lớn ⇔ A = −1 x −1 ⇔ = −1 x ⇒ x −1 = −x ⇔ 2x = 1 ⇔ x = (tm*) Vậy x = ½ giá trị cần tìm b) A = A =3⇔ A = −3 +A=3 x −1 ⇔ =3 x ⇒ x − = 3x ⇔ x = −1 −1 ⇔x= (tm*) + A = −3 x −1 ⇔ = −3 x ⇒ x − = −3 x ⇔ 4x = 1 ⇔ x = (tm*) −1 1 ; A = 4 Vậy x ∈ c) A x−5 =3 x−2 ĐKXĐ x ≠ 2(**) x −1 x − =3 x x−2 ⇒ x − x + = 3x − x ⇔ ⇔ 2x = 5 ⇔ x2 = ⇔x=± Vậy x = ± ( thỏa mãn điều kiện * **) giá trị cần tìm + Lỗi thường gặp HS - Tìm giá trị x không đối chiếu với điều kiện * - HS thường quên điều kiện cho phương trình câu c (đk **) * Phương pháp giải - Cho biểu thức thu gọn thỏa mãn đẳng thức - Giải phương trình trên, tìm x - Đối chiếu điều kiện trả lời V/TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ĐỂ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC THỎA MÃN BẤT ĐẲNG THỨC ĐÃ CHO Ví dụ 1 x +1 + : x − x x − x − 2x + Cho A = Tìm x để a) Biểu thức A ln dương b) A < + Phân tích tìm lời giải - Trước tiên phải rút gọn biểu thức (A = - Biểu thức A dương A > ⇔ x −1 ) x x −1 > x – x dấu x Từ ta có trường hợp - Để A < ⇔ x −1 x −1 −1 0 + Trình bày lời giải Theo ví dụ ta có A = x −1 với x ≠ 0; x ≠ ±1 (*) x a) Biểu thức A dương x −1 >0 x x − > x > x > x > x > ⇔ ⇔ ⇔ x − < x < x < x < x < ⇔ Đối chiếu điều kiện (*) suy − ≠ x < 0; x > Vậy − ≠ x < 0; x > biểu thức A ln dương b) Để A < x −1 + ⇔2< x - Khi giải câu b HS thường mắc sai lầm sau A< x −1 ⇒ ≥ ⇒ B ≥ (1) x +1 Có B = 3x = 3− < (2) x +1 x +1 Từ (1) (2) ⇒ ≤ B < mà B nhận giá trị nguyên nên B ∈ { 0;1;2} 3x = ⇒ 3x = ⇔ x = x2 +1 3x + B =1⇔ = ⇒ 3x = x + ⇔ x = ± x +1 3x +B=2⇔ = ⇒ 3x = x + ⇔ x = ± x +1 +B=0⇔ Vậy x ∈ 0;± ;± B nhận giá trị nguyên + Lỗi thường gặp HS: Nhầm lẫn dạng dạng 8, giáo viên cần nhấn mạnh điểm khác * Phương pháp giải - Dùng điều kiện để chứng tỏ n> A > m - Mà A nhận giá trị nguyên suy giá trị A - Sau tìm x VIII/ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠT GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 13 Ví dụ 10 Cho A = x + x + Tìm x để A đạt giá trị nhỏ + Phân tích tìm lời giải 1 Ta thấy phân tích A = x + + từ tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức + Trình bày lời giải 1 A = x+ + 2 1 Vì x + ≥ 0∀x 2 1 3 ⇔ x + + ≥ ∀x 2 4 ⇔ A ≥ ∀x 1 1 Dấu “=” xảy x + = ⇔ x + = ⇔ x = − 2 2 Vậy giá trị nhỏ biểu thức A = x = − Ví dụ 11 Cho A = Tìm giá trị lớn A x + 2x + + Phân tích tìm lời giải Nhận thấy x ≥ 0∀x;2 x ≥ 0∀x ⇒ x + x ≥ ⇒ x + x + ≥ ⇒ A ≤ + Trình bày lời giải x ≥ 0∀x ⇒ x + x ≥ 0∀x 2 x ≥ 0∀x ⇔ x + 2x + ≥ 1 ⇔ ≤ x + 2x + 7 ⇔ A≤ Dấu “=” xảy x = 14 Vậy giá trị lớn A x = + Lỗi thường gặp HS Tương tự ví dụ ta thấy x + x + = ( x + 1) + ≥ Dấu “=” xảy x2 = -1 ( vơ lí) không tồn giá trị lớn biểu thức A Lời giải hoàn toàn sai! GV nhấn mạnh dấu “=” khơng xảy xuất phát từ điều kiện x ta trình bày lời giải sau Cách 2: Ta có x + x + = ( x + 1) + Vì x2 ≥ ⇔ x2 +1 ≥ ( ⇔ (x ) + 1) ⇔ x2 +1 ≥ +6≥7 1 ⇔ ≤ x + 2x + 7 ⇔ A≤ Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức A = x = Ví dụ 12 3x + Cho A = Tìm giá trị lớn A x +2 + Phân tích tìm lời giải Thực chia nháp tách tử theo mẫu ví dụ ta A = + x +2 + Trình bày lời giải A= 3x + + 3( x + 2) + 2 = = 3+ 2 x +2 x +2 x +2 Vì 15 x2 ≥ ⇔ x2 + ≥ 2 ⇔ ≤1 x +2 ⇔ 3+ ≤4 x +2 ⇔ A≤4 Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị lớn biểu thức A = x = C BÀI TẬP TỔNG HỢP Cho biểu thức 5x − x + A= + − : x − 2 x + x − x − x − 10 x a Tìm điều kiện xác định b Chứng minh A = 5x với x thuộc điều kiện xác định 2x + c Tính A x − 3x + =0 d Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên e Tìm x để A = f Tìm x để A + A = g Tìm x để A > Hướng dẫn giải Ta có x − 3x − = x − x + x − = x( x − 2) + ( x − 2) = (2 x + 1)( x − 2) x − 10 x = x ( x − 2) a A xác định x ≠ x − ≠ 2 x + ≠ x ≠ − ⇔ 5 x ≠ ⇔ 2x + x ≠ ≠0 −3 x ( x − 2) x ≠ 16 Vậy A xác định x ≠ b Với điều kiện x ≠ −3 −1 ;x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2 −3 −1 ;x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ ta có 2 2x + 3 5x − : A = + − x − 2 x + ( x − )( x + ) x ( x − 2) 2( x + 1) 2x + 3( x − 2) 5x − : = + − ( x − 2)(2 x + 1) ( x + 1)( x − 2) ( x − 2)(2 x + 1) x( x − 2) x + + x − − x + x( x − 2) ( x − 2)(2 x + 1) 2x + 2x + x ( x − 2) 5x = = ( x − 2)(2 x + 1) x + 2x + = Vậy A = 5x −3 −1 với x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2x + 2 c) Ta có A = 5x −3 −1 với x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2x + 2 x − 3x + =0 ⇔ ( x − 1)( x − ) = x −1 = x = 1(tm) ⇔ ⇔ x − = x = 2(ktm) Thay x = vào biểu thức A ta có A= 5.1 = 2.1 + Vậy A = x thỏa mãn x − 3x + = d) Ta có A = 2A = 5x −3 −1 với x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2x + 2 10 x 10 x + − 5 = = 5− 2x + 2x + 2x + Với x nguyên để 2A có giá trị nguyên − mà ∈ Z ⇒ ∈Z 2x + ∈ Z ⇒ x + ∈ U (5) = { ± 1;±5} 2x + Ta có bảng 2x+1 -1 -5 X -1 -3 A 17 ĐCĐK TM KTM KTM TM Vậy x ∈ { − 3;−1} A nhận giá trị nguyên e Ta có A = 5x −3 −1 với x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2x + 2 5x ⇔ = 2x + ⇒ 10 x = x + ⇔ 4x = 3 ⇔ x = (tmđm) A= Vậy x = A = f Ta có A = 5x −3 −1 với x ≠ ; x ≠ ; x ≠ 0; x ≠ 2x + 2 A +A=0 ⇔ A = −A ⇔ A≤0 5x ⇔ ≤0 2x + 5 x ≤ 2 x + > ⇔ ⇔ 5 x ≥ 2 x + < ĐCĐKXĐ suy Vậy x ≤ −1 x > − 0 2x + 18 10 x − 10 x − >0 2(2 x + 1) −5 ⇔ >0 2( x + 1) ⇔ Vì -5 < nên 2(2x+1) < ⇔ x + < ⇔ x < ĐCĐKXĐ suy Vậy −1 −3 ≠x 2 3.3 Khả áp dụng giải pháp: Đề tài xây dựng, nghiên cứu triển khai chương trình đại số 8, đại số Đề tài cung cấp cho HS GV q trình ơn tập phụ đạo, bồi dưỡng học sinh giỏi, đặc biệt q trình ơn thi tuyển sinh vào THPT năm qua, làm chuyên đề báo cáo trước tổ chuyên môn năm trước, bổ sung năm học thống cao đồng nghiệp đơn vị Áp dụng đề tài trình phụ đạo bồi dưỡng HS mang lại kết tích cực 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp: Nội dung đề tài góp phần nâng cao kiến thức, tư tốn học, khả phân tích , tính tốn, trình bày lời giải cho học sinh đồng thời giúp cho giáo viên lựa chọn phương pháp hợp lí, phù hợp với bài, đối tượng học sinh để giúp cho giáo viên học sinh giải tốt vấn đề Sau tiến hành dạy thực nghiệm phụ đạo bồi dưỡng HS khối 8, kết hợp với việc dự đồng nghiệp đánh giá chất lượng học sinh qua kiểm tra, qua kì thi HSG huyện thấy đề tài đạt hiệu quả: - Học sinh nắm phương pháp giải dạng tập liên quan đến biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị phân thức, học sinh trình bày lời giải cho dạng tập, học sinh phân biệt dạng câu hỏi tập, khắc phục lỗi sai hay gặp, vận dụng rút gọn biểu thức kì thi đặc biệt kì thi tuyển sinh vào THPT - Đối với em học sinh giỏi, học sinh đội tuyển thực thành thạo dạng tập Trong nhiều năm áp dụng đề tài này,các em học sinh đội tuyển toán đạt kết cao kì thi HSG huyện, kì thi giải tốn qua mạng, kì kiểm tra phòng GD 3.5 Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu : Khơng có 3.6 Các thông tin cần bảo mật : Nội dung sáng kiến 3.7 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 19 Sáng kiến áp dụng q trình bồi dưỡng phụ đạo học sinh ơn thi học sinh giỏi q trình ơn thi tuyển sinh vào THPT 3.8 Tài liệu kèm: Khơng có Cam kết không chép vi phạm quyền Tôi xin cam đoan không chép vi phạm quyền, thơng tin nói trung thực, thật hoàn toàn chịu trách nhiệm trước pháp luật T ây L ương, ngày 12 tháng 05 năm 2017 CƠ QUAN ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Anh 20 ... D Biểu thức hữu tỉ Giá trị phân thức Biểu thức hữu tỉ Biểu thức hữu tỉ phân thức biểu thức biểu thị dãy phép toán : cộng, trừ, nhân, chia phân thức Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Nhờ... để giá trị phân thức xác định - Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn có giá trị B PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ, GIÁ TRỊ CỦA... nhân, chia phân thức ta biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Giá trị phân thức - Khi làm toán liên quan đến giá trị phân thức trước hết phải tìm điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác