GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức  Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a  bi a , b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu số phức z viết z  a  bi , đó:  i gọi đơn vị ảo  a gọi phần thực  b gọi phần ảo  Chú ý: trường hợp đặc biệt:  Số phức z  a  0i có phần ảo coi số thực viết là: a  0i  a , a    Số phức có phần thực gọi số ảo (còn gọi ảo): z   bi  bi (b  )  Số   0i  0i vừa số thực vứa số ảo  Định nghĩa Hai số phức z  a  bi z   a  bi ( a , b , a , b   ) a  a b  b Khi ta viết z  z   Định nghĩa Với số phức z  a  bi (a, b  ) ta ln có số phức  z  a  bi ( a , b   ) số đối số phức z Biểu diễn hình học số phức Mỗi số phức z  a  bi ( a , b   ) biểu diễn điểm M  a; b  Khi đó, ta thường viết M  a  bi  hay M  z  Gốc O biểu diễn số Mặt phẳng tọa độ với việc biểu diễn số phức gọi mặt phẳng phức:  Trục Ox gọi trục thực  Trục Oy gọi trục ảo Phép cộng phép trừ số phức y M b O a x  Định nghĩa Tổng hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    số phức z  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i Như để cộng hai số phức ta lấy thực cộng thực, ảo cộng ảo  Tính chất phép cộng số phức:  Kết hợp:  z1  z2   z3  z1   z2  z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1  z2  z  z1 ,  z1 , z2    Cộng với :  Cộng với số đối: z    z  z , z   z  –z  –z  z   Định nghĩa Hiệu hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    tổng z1 với – z , tức là: z  z1  z   a1  a2    b1  b2  i Như để trừ hai số phức ta lấy thực trừ thực, ảo trừ ảo  Ý nghĩa hình học phép cộng phép trừ số phức: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Mỗi số phức z1  a1  b1i ( a , b   ) biểu diễn điểm M  a; b  có nghĩa  vectơ OM y   Khi đó, u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 z2 thì: M b    u1  u2 biểu diễn số phức z1  z    u1  u2 biểu diễn số phức z1 – z a O x Phép nhân số phức  Định nghĩa Tích hai số phức z1  a1  b1i , z2  a2  b2i với  a1 , b1 , a2 , b2    số phức: z  z1 z   a1a2  b1b2    a1b2  a2b1  i  Nhận xét:  k   , số phức a  bi ( a , b   ), ta có k  a  bi   ka  kbi  z  với số phức z  Tính chất phép nhân số phức:  Kết hợp:  z1.z2  z3  z1  z2 z3  ,  z1 , z2 , z3    Giao hoán: z1 z2  z2 z1 ,  z1 , z2    Nhân với : 1.z  z.1  z , z    Phân phối: z1  z2  z3   z1.z2  z1 z3 ,  z1 , z2 , z3   Số phức liên hợp môđun số phức  Định nghĩa Số phức liên hợp z  a  bi , (với a, b   ) a – bi kí hiệu y z Như vậy, ta có: z  a  bi  a  bi b z  a  bi  Nhận xét:  Số phức liên hợp z lại z , tức z  z Vì người ta a x cịn nói z z hai số phức liên hợp với O  Hai số phức liên hợp chi điểm biểu diễn b z  a  bi chúng đối xứng qua trục Ox  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số phức  Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơđun số phức  Tính chất:  Với z1 , z2   , ta có: z1  z2  z1  z2 ; z1 z2  z1 z2  Với z   , số z z số thực, z  a  bi , (với a, b   ) thì: zz  a  b  Định nghĩa Môđun số phức z  a  bi , (với a, b   ) số thực không âm y a  b kí z  z  a  bi , (với a, b   )  z  OM  z.z   a  b O  Nhận xét:  Nếu z số thực môđun z giá trị tuyệt đối số thực  z  z  Phép chia cho số phức khác  Định nghĩa Số nghịch đảo số phức z khác z 1  z z M b a x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập z Thương phép chia số phức z  cho số phức z khác tích z  với số phức z z z  z .z nghịch đảo z , tức  z .z 1 Như vậy, z   z z z  Chú ý: Có thể viết z z.z z.z z   nên để tính ta việc nhân tử mẫu với z z |z| z z z để ý z.z  z  Nhận xét:  Với z  , ta có  1.z 1  z 1 z z số phức w cho zw  z  Từ đó, ta nói phép chia (cho số phức z khác ) phép toán ngược phép nhân  Thương Dạng 1: Số phức thuộc tính A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Với số phức z  a  bi , dạng câu hỏi thường đặt ra: Xác định phần thực phần ảo số phức z Khi đó, ta có ngay:  Phần thực a  Phần ảo b  Chú ý: Một câu hỏi ngược “Khi số phức a  bi số thực, số ảo ”, đó, ta sử dụng kết phần ý sau định nghĩa Hãy biểu diễn hình học số phức z Khi đó, ta sử dụng điểm M  a; b  để biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ  Chú ý: Một câu hỏi ngược “Xác định số phức biểu diễn điểm M  a; b  ”, đó, ta có z  a  bi Tính mơđun số phức z , đó, ta có: | z | a  b Tìm số đối số phức z , đó, ta có:  z  a  bi Tìm số phức liên hợp z , đó, ta có: z  a  bi Tìm số phức nghịch đảo z , đó, ta có: z 1  z |z| B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z   2i b) z    i c) z  2 d) z  7i TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức:  3i ,  2i ,  i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu diễn chúng mặt phẳng phức C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z   i Bài b) z    i c) z  i d) z  Xác định số phức biểu diễn đỉnh tam giác có tâm gốc tọa độ O mặt phẳng phức, biết đỉnh biểu diễn số i GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 2: Các phép toán số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng định nghĩa tính chất phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) tập số phức Cần nhớ đẳng thức sau: a  b  a  (bi )2   a  bi  a  bi   z.z 2  a  bi   a  b  2abi  a  bi   a  b  2abi  a  bi   a  3a   3a 2b  b3  i  a  bi   a3  3a   3a 2b  b  i B TỐN MẪU Ví dụ Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp số phức z , biết: a) z  i   i   i   2i  c) z  i    4i     2i  e) z    i     i  b) z    i     3i     i  d) z  1  i   1  i  2 f) z    2i     i   1  2i  Ví dụ Tính i , i , i , i Từ nêu cách tính i n với n   TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   i Tìm số phức z  z12  z Ví dụ Cho hai số phức z1   2i z2   4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1  z2 , 2 3z1  z2 ,  z1   z2  ,  z1  1.z2 , z1  z2  Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tính: A  z1  z2 Ví dụ Cho hai số phức z1   i z2   4i Tìm phần thực phần ảo số phức: z1  3z , , z1  z2 , z1 z2 z1 Ví dụ Cho hai số phức z1   3i z2   4i Tính A   z1  1 z2  i  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Ví dụ 10 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính z1  z2 , z  z2 ,  z1  1.z2 , z2 z1 Ví dụ 11 Tìm số thực x , y biết: a) c) 1  2i  x    y  i   3i  x  2i   3x  yi b)  x  i  i   x  yi  i   x   x  y 1  i  d)  x  2i  i  1  y   i     x  1  4i    y  i   i  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Tìm phần thực, phần ảo mođun số phức liên hợp số phức sau:   2i   3i   1  2i  3i 1 i a) z  b) z  c) z  d) z   2i 1 i  4i 1  2i 1  i    2i  e) z     1 i  Bài Bài f) g)   3i   3i  h) i   i   i  i)  1  i   7i  2i   i   4i  j)  2i    i   i  k)   3i  l)   3i  Thực phép tính: 2i  2i b) 1 i 2i f)  3i Tìm nghịch đảo 5i  3i c) 1 i g)  3i d) h) 1  i   2i   2i i i)  3i  2  i  4i  6i số phức z , biết: z b) z   3i d) z   i c) z  i Thực phép tính: 1 i c)  3i  2i b) 1  i   1  i  2 1  i   2i   4i e)  3i  f)  6i 2  i 23 14 4 219 153 32 16 b) 4i c)  i d)  i e)  i f)  i 5 5 45 45 5  i  3i d)  2i 2i Đáp số: a) Tìm số thực x y biết: a) b) c) d) e)  x     y  1 i   x  1   y   i 1  x   i   1  y  i  x  y    y  x  i   x  y  3   y  x  1 i x  y    x  y  5 i x  yi  y     x  i Đáp số: a) x  , y  b) c) x  , y  d) x  y  e) x  –1 , y  Với giá trị thực x y số phức z1  y   10 xi z2  y  20i11 liên hợp nhau? Bài 10  4i 1  4i   3i  e)   3i     7i  a)   2i    i     2i   Bài z d)   3i     4i  a) z   2i Bài g) c)   5i     4i   4i e) 4i Bài 4i  2i Thực phép tính sau: a) i    4i     2i  b)  2  3i    1  7i  a) Bài f) z    3i 1  2i   Đáp số:  2;  ;  2; 2  Phân tích thừa số phức: a) a  b) 4a  9b c) 2a  d) 3a  5b GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng phép toán tập số phức tính chất chúng B TỐN MẪU Ví dụ 12 Chứng minh rằng: a) z1  z2  z1  z2 z  z c)     z  z2 b) z1 z2  z1 z2 d) z z1  z2 z2 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Cho x , y số phức Chứng minh cặp số sau hai số phức liên hợp nhau: a) x  y x  y b) x y x y c) x  y x  y Bài 12 Cho z  a  bi Chứng minh rằng: a) z   z    a  b  Bài 13 b) z   z   4abi c) z  z    a  b  Chứng minh với số phức u v ta có: a) u  v  u  v  u  v b) u  v  u  v  u  v c) uv  u v GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu Cho số phức z thoả mãn điều kiện z  1  i  z   9i Tìm mơđun z B z  A z  Câu 69 D z  13 C z  13 Trong số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Tìm số phức z có môđun nhỏ A z   i B z  2  i C z  2  i D z   i Câu Cho số phức z thoả 1  i  z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P , Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Câu Cho số phức z tuỳ ý, thự chiện phép cộng z  z ta có kết quả: A Số thực B 1 C Câu D Số ảo Số số sau số thực     A  5i   5i B     2i    2i Câu 10 Cho số phức z Tìm mệnh đề sai z z2 A  B z.z  z z z   C  3i C z  z số thực Câu 11 Cho số phức z   3i Tìm số phức w  2iz  z A w  8  7i B w  8  i C w   7i D i i D z  z số ảo D w  8  7i Câu 12 Cho số phức z tuỳ ý Xét số phức w  z   z  Khi A B w số thực C D w số ảo Câu 13 Cho số phức z tuỳ ý Xét số phức w  z z  i  z  z  Khi A w số ảo B Câu 14 Đẳng thức sau đúng? A i1977  1 B i 2005  C D w số thực C i 2006  i D i 2345  i Câu 15 Biết nghịch đảo số phức z số phức liên hợp nó, kết luận sau, kết luận đúng? A z số ảo B z   C z  D z  Câu 16 Tìm phần ảo phần thực số phức z thoả mãn 1  3i  z  1  2i  z   9i  A 10 4 B 8 10 C 3 Câu 17 Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực A a  b B a  b C a  b D 5 D a  b Câu 18 Trong kết luận sau, kế tluận đúng? A Mo đun số phức số phức B Mo đun số phức z mo đun nghịch đảo z C Phần thực phần arocuar số phức khơng lớn mo đun D Mo đun số phức số thực âm Câu 19 Cho hai số phức z1   3i ; z2   4i Tìm Mơđun số phức z1  z2 A 15 B 17 C z2 1 ta có kết quả: z B Lấy giá trị phức C Là số ảo D Câu 20 Cho số phức z có z  Khi tính A Lấy giá trị thực D Bằng TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 70 Đề - THPT HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH Câu Điểm điểm sau điểm biểu diễn hình học số phức z  5  4i mặt phẳng toạ độ Oxy A A  5;  Câu Câu Câu Câu C B  4; 5  D D  4;5  Tìm số phức liên hợp số phức z   9i A z  1  9i B z  1  9i C z   9i D z   9i Cho hai số phức iên hợp số phức A Phần thực số phức z1.z2 ac  bd B Phần thực số phức z1.z2 ac  bd C Phần thực số phức z1.z2 ad  bc D Phần thực số phức z1.z2 ad  bc Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn: z   i  A Hình trịn tâm I 1; 1 , bán kính R  B Đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R  C Hình trịn tâm I  1;1 , bán kính R  D Đường trịn tâm I  1;1 , bán kính R  Tìm b, c   để phương trình: z  bz  c  có hai nghiệm ảo b  A  c  Câu Câu b  B  c  b  C  c  2 b  D  c  Tìm số thực x , y thoả mãn:  x  y    x  y  i   4i A x   Câu B C  5; 4  11 , y 3 B x  1 , y  3   2i  Cho số phức z     2i  A z số ảo C z có phần thực âm C x  , y  D x  11 , y 3 2022 TÌm phát biểu B z số thực D z có phần thực dương Giả sử z1 , z2 nghiệm phương trình z  z   A , B điểm biểu diễn z1 , z2 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB A  0;1 Câu B 1;0  Tìm số phức z thoả mãn: 2i.z  10  6i A z   5i B z  3  5i Câu 10 Tính Mơđun số phức z  A z  C  0; 1 D  1;0  C z   5i D z  3  5i  2i 1 i B z  10 C z  D z  10 Câu 11 Giải phương trình: z  z  11  , kế tquả nghiệm A z   2i B z   2i  z   2i D   z   2i z  z  Phần thực a số phức w  z  z  2i B a  C a  D a  5 Câu 12 Cho số phức z thoả mãn A a  C Kết khác GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 71 Câu 13 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   Tính giá trị biểu thức z z P  z z1 A P   i B P   C P  D P   2 Câu 14 Trên mặ phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  z   i 2 A Đường tròn  C  :  x     y  3  25 B Đường thẳng: y  3x  y  13  C Đường thẳng: x  12 y   D Đường thẳng: x  y   Câu 15 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Toạ dộ điểm M biểu diễn số phức z1 A M  1; 1  3 B M   ;   2    3 C M   ;   2   1 3 D M  ;   2   Câu 16 Tập nghiệm phương trình z  z   A  2; 2i B  2i; 2 C 2i; 4     D 2; 4i Câu 17 Tìm phần ảo phần thực số phức z thoả mãn 1  3i  z  1  2i  z   9i  A B 1 C D 1 2 Câu 18 1  3i  Cho số phức z thoả mãn: z  1 i B A Tìm mơđun z  iz C D Câu 19 Cho hai số phức z1  3  4i ; z2   7i Tìm Mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  Câu 20 Phương trình z  z   có bốn nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính S    A  2; 2i   B  2i; 2 D z1  z2  26 C z1  z2  1 1    z1 z z3 z4 C 2i; 4 D 2; 4i Câu 21 Cho số phức z  a  bi  a; b    thoả mãn:  z  z 1  i   z  1  8i Giá trị P  a  b A B C D Câu 22 Biết z1   i nghiệm phương trình z  az  bz  a  Tìm a b A a  4 b  B a  b  3 C a  b  4 D a  b  6 Câu 23 Cho số phức z   3i Tìm số phức liên hợp số phức iz  z A i z  z  8  8i B i z  z   8i C i z  z  8  8i D i z  z   8i C D Câu 24 Môđun số phức z   2i   i  1 A B Câu 25 Tìm số phức z biết z  phần thực lớn phần ảo đơn vị A z1   4i , z2  4  3i B z1   3i , z2  3  4i C z1  4  3i , z2   4i D z1    3i , z2  2   3i     TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 72 Đề - CHÂU VĂN LIÊM - CẦN THƠ Phần trắc nghiệm (6đ) Câu Câu Câu Câu Điểm biểu diễn số phức z   3i có tọa độ A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Số phức liên hợp số phức z   3i A z  2  3i B z   2i D z   2i Cho số phức z   3i Số phức z có phần thực A 8 B 10 C Câu Câu B Giá trị biểu thức i 2017 A i B i D 20 C D 1 D z  z  2a Tìm số phức z có phần ảo khác 0, thỏa mãn z    i   10 z z  25 ? B z   3i C z   4i D z   4i Cho số phức z  m  ni    Số phức z 1 có phần thực B m  n A m  n Câu C  2i Cho số phức z  a  bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A z  z  2bi B z  z  a C z.z  a  b A z   3i Câu D 8  6i Tìm z biết z  1  2i 1  i  A Câu C z   3i C m m  n2 D n m  n2 Với giá trị tham số m số phức z    2m  3i  số thực: A m   i B m  C m  3i D m  Câu 10 Cho số phức thỏa mãn z  1  2i  z   4i Tìm mơđun w  z  z ? A 10 B 10 C D C  1;1 D 1;1 Câu 11 Số phức 1  i  z  2i có điểm biểu diễn A 1; 1 B  1; 1 Câu 12 Tìm số phức ảo: A 2  i z  2i 1 Câu 13 Cho số phức z  i  A  B 2  i z  2i 1 C 2  i z  2i 1 D z  2 i Tổng phần thực phần ảo z 1 i B C D  với a   : 2i 2  a  2a  1 i A z   5 2  a  2a  1 i C z   5 Câu 14 Tìm số phức z  2  a  2a  1 i  3  a  2a  1 i D z   3 B z  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 73 Câu 15 Tìm số thực x, y cho x   1  y  i   x   y   i A x  ; y B x   3 ; y   C x  ; y   5 D x   ; y Câu 16 Tập nghiệm phương trình z  9 tập số phức A 3i;3i B 9i;9i C 3;3 D 3i Câu 17 Tập nghiệm phương trình z  z   tập số phức  C S  2  2i   A S   2i;  2i  B S   2i D S   Câu 18 Tổng nghiệm phương trình z  z   A B 2 C 4 D Câu 19 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z   tập số phức Tìm mơđun số phức w   z1  1 A w  2015   z2  1 2016 B w  C w  D w  Câu 20 Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi hai điểm A, B điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 nghiệm phương trình z  3z  A 13 B 25  Tính AB  OA 15 C D Phần tự luận (2đ) Câu 21 Cho số phức z  x  yi ,  x, y    Tìm phần thực phần ảo số phức z  4i Câu 22 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  z   3i Đề - LÊ QUÝ ĐÔN - BẾN TRE Câu Cho số phức z thỏa điều kiện z    i  z   5i  Phần thực phần ảo z A 3 B 2 3 C D 3 Câu Cho số phức z  20  17i Phần thực phần ảo z A 20 17i B 20 17 C 20 17 Câu D 17 20 Cho số phức z thỏa   3i  z    i    2i Tổng phần thực phần ảo z A 153 13 B 11 C 11 D 139 13 Câu Cho hai số phức z   4i , z   1  i Khi mơđun số phức z  z A 25 B C 41 D Câu Tìm số phức z , biết z  z   4i A z   7i Câu B z   3i C z   2i D z   4i Cho số phức z  a  bi ; a, b   thỏa điều kiện 1  i  z  z   i Tính P  a  b A P  B P  1 C P  5 D P  15 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 74 Cho số phức z có phần thực số nguyên thỏa điều kiện z  z  11  6i  z Tính mơđun w  z  1 z2 A w  97 Câu B w  445 D w  97 Gọi z1 , z2 hai nghiệm ảo phương trình z  z  28  Khi z1  z2 A 7i Câu C w  65 B C 14 D Gọi z nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Tìm mơđun số phức w  z   z  A 12 B C D Câu 10 Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Số phức z  a  bi có mơđun a   bi  B Số phức z  a  bi có điểm biểu diễn M  a; b  C Số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi D Số phức z  a  bi có phần thực a phần ảo b Câu 11 Cho số phức z thỏa điều kiện z  1  2i  z  9  2i Môđun z A B 13 C 13 D 85 Câu 12 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1  1  2i ; z2  4  i , z3   3i Chọn khẳng định đúng: A ABC vuông A C ABC vuông C B ABC vuông B D ABC cân A Câu 13 Cho số phức z thỏa z  1  3i  2  i   2i Môđun z A Câu 14 Gọi B z1 , z2 , z3 , z4 82 nghiệm C 26 phương D trình z  z  27  Khi P  z1  z2  z3  z4 A 10 C  B 12 D Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi ; x, y   thỏa điều kiện z  i  B Đường tròn  C  :  x  1  y  16 D Đường trịn tâm I  0; 1 , bán kính r  A Đường tròn  C  : x   y  1  16 C Đường tròn  C  : x   y  1  Câu 16 Cho số phức z  11  4i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A  4;11 B 11; 4  C  11;  D 11;  Câu 17 Với giá trị x, y x  y  yi    x   i A x  1 , y  4 B x  , y  4 C x  , y  D x  1 , y  Câu 18 Cho số phức z thỏa   3i  z  2i  Khi số phức liên hợp z A z   16  i 13 13 B z   5i C z  14  i 13 13 D z  16  i 13 13 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 75  i Tính số phức w   z  z 2 A w   3i B w   3i C w  Câu 19 Cho số phức z  D w   i Câu 20 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình  z  z   Tính P  z13  z2 A P  22  4i B P  4i C P  22 D P  22  4i Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M 1; 2  biểu diễn cho số phức z , Tìm tọa độ điểm N biểu diễn cho số phức w  i.z A N  2;1 B N  2;1 C N 1; 1 D N  2; 1 Câu 22 Biết A  2; 3 , B 1;  hai điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Oxy , môđun số phức z1  3z2 A 26 B 106 C 108 Câu 23 Cho số phức z thỏa điều kiện   i  z  A w  Câu 24 Tìm số phức z , biết z  A z  1  i B w  25 D 10 1  2i    8i Tính mơđun w  z   i 1 i C w  D w  19  2i  i  3i 3i B z    i 5 C z  1 D z    i 5 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z  x  yi ; x, y   thỏa điều kiện z  i  z  A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Đường tròn D Parabol Đề - NGUYỄN TRUNG TRỰC - BÌNH ĐỊNH Câu Tìm số phức z , biết: z  z   4i A z  7  4i Câu Câu B z    4i Cho số phức z  a  bi Tìm mệnh đề đúng: A z  z  2a B z  z  2bi C z   4i C z  z D z    4i D z.z  a  b Giả sử M  z  điểm biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M  z  thỏa mãn điều kiện sau đây: z   i  đường trịn: Câu A Có tâm 1; 1 bán kính B Có tâm  1;1 bán kính C Có tâm 1; 1 bán kính D Có tâm  1; 1 bán kính Tìm mệnh đề sai: A Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt phẳng phức Oxy B Số phức z  a  bi có số phức đối z   a  bi a  C Số phức z  a  bi    b  D Số phức z  a  bi có mơđun Câu a2  b2 Tìm số phức z thỏa:   2i  z    5i    3i A z  i B z  1 C z  i D z  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu Số phức z  1  3i   i  có số phức liên hợp là: A z   5i Câu Câu B z   5i C z  5  5i D z  5  5i Trong  , phương trình z  có nghiệm là: A 1 ; Câu 76 2i B 1 C 1 ; 5i 1 i   4i có số phức liên hợp là: 1 i A z  3i B z  3 C z  3  3i D 1 ; 1 i Số phức z  D z  3  3i 15 Tính số phức sau: z  1  i  A z  128  128i B z  128  128i C z  128  128i D z  128  128i Câu 10 Điểm biểu diễn số phức z   bi với b   , nằm đường thẳng có phương trình là: A x  B y  C y  x D y  x  Câu 11 Tính z  A  i 2017 2i  i 5 B  i 5 C  i 5 D  i 5 Câu 12 Tìm số phức z biết z  20 phần thực gấp đôi phần ảo: A z1   i , z2  2  i B z1   2i , z2  4  2i C z1  2  i , z2  2  i D z1   i , z2  2  i Câu 13 Môđun số phức: z   3i A B 13 C D C  7i D 7i Câu 14 Thu gọn số phức i   i   i  , ta được: A B  5i Câu 15 Tìm hai số phức có tổng tích 6 10 A  4i  4i B 3  i 3  i C 5  2i 1  5i D 3  2i 3  8i Câu 16 Cho hai số phức z  a  bi z   a  bi Điều kiện để zz  số thực A ab  ab  B aa  bb  C aa  bb  D ab  ab  Câu 17 Cho hai số phức: z1   2i , z2  2  i Khí giá trị z1 z2 là: A B 25 C D Câu 18 Trong  , cho phương trình bậc hai az  bz  c   *  a   Gọi   b  4ac Ta xét mệnh đề: + Nếu  số thực âm phường trình  * vơ nghiệm + Nếu   phương trình có hai nghiệm số phân biệt + Nếu   phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Cả ba mệnh đề B Khơng có mệnh đề C Có mệnh đề D Có hai mệnh đề GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Câu 19 Cho số phức z  a  bi Khi số  z  z  là: A Một số ảo B 2a C i 77 D a Câu 20 Cho số phức z  m   m  1 i Xác định m để z  13 A m  2, m  3 B m  2, m  C m  1, m  D m  3, m  Câu 21 Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B điểm biểu diễn số phức z   2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x B Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc tọa độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 22 Thu gọn số phức z  A z  15 55  i 26 26  2i  i  ta được:  i  2i 23 63 B z   i 26 26 C z   i 13 13 D z  21 61  i 26 26 2 Câu 23 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình: z  z  10  Tính z1  z2 A 20 B 50 C 100 D 15 Câu 24 Cho x , y số thực Hai số phức z   i z    x  y   yi khi: A x  , y  1 B x  , y  C x  , y  1 D x  , y  Câu 25 Cho số phức   i Khi số phức  z  bằng: 2 3 A   i B  i C   i 2 2 D  3i Đề - PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI Câu Cho số phức z thoả mãn A  zi z 1 B 1    i Phần ảo số phức liên hợp z C D 2 33 Câu Câu 10  1 i  Cho số phức z     1  i     3i   Phần thực số phức z i  1 i  A 13 B 32 C 13 D 32 Cho số phức z  a  bi Khi số A Một số thực Câu Cho số phức z  A m  Câu z  z 2i B im  m  m  2i    C i  m    Giá trị B m  1 D Một số ảo m để z lớn C m  D m  Môđun số phức z thoả mãn z    i  z   5i A 17 B 15 C 13 D 14 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu Toạ độ điểm M biểu diễn số phức z  i  A M   2; 1 B M  1; 2  C M   2;1 78 D M   2;1 Câu Trong tập hợp số phức C , giá trị biểu thức S   i  i  i   i 2016 A B 1 C 2017 D 2017 Câu Số phức z thoả mãn z  phần thực z hai lần phần ảo z   i A   z  2  i Câu  z  2  i B   z   i  z   5i C   z    5i  z    5i D   z   5i Giả sử A , B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1  a1  b1i z2  a2  b2i Khi  độ dài cảu véctơ AB A z2  z1 B z1  z2 C z1  z D z2  z1 k  9i số thực Khi A  log 3 k 1 i C D Câu 10 Cho số thực k  để bình phương số phức z  A B Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 cho z1  z2  ; z1  z  Môđun số phức z1  z2 A B C D Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thoả mãn z số ảo A Trục hoành B Trục tung C Hai đường thẳng y   x D Đường tròn x  y  Câu 13 Môđun số phức z thoả mãn A  i   3i  z    i z z B C D Câu 14 Biết nghịch đảo số phức z liên hợp Chọn mệnh đề A z  B z  C z số thực D z số ảo Câu 15 Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1  1  3i , z2   5i , z3   i Số phức z có điểm biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A z   3i B z   i C z   i Câu 16 Môđun số phức z thoả mãn 2i 1  3i z 1 i 2i C A B D z   3i D Câu 17 Cho số phức z thoả mãn z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A Đường thẳng có phương trình x  y  12  x  5y   B Đường thẳng có phương trình D Đường trịn tâm I 1;  bán kính R  C Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 18 Cho số phức z thoả mãn z   z   3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là: A B C D GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 79 Câu 19 Trên mặt phẳng toạ độ, để tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm phần gạch chéo ( kể biên ) hình vẽ bên điều kiện z là:  1   1  A z  phần ảo thuộc đoạn  ;  B z  phần ảo thuộc đoạn  ;   2  2  1   1  C z  phần thực thuộc đoạn  ;  D z  phần thực thuộc đoạn  ;   2  2 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện z   2i  A I  1; 2  B I  2; 1 C I 1;  D I 1; 2  Câu 21 Trong tập hợp số phức C , cho phương trình z  az  b  làm nghiệm Khi a , b A B 2  a, b    nhận số phức z   i D 4 C Câu 22 Cho số phức z thoả mãn z   2i  Tập hợp điểm biểu diễn số phức z  i mặt phẳng toạ độ đường trịn có phương trình  A  x     y  1   C  x     y      B  x     y  1  D  x     y  1  Câu 23 Cho số phức z thoả mãn iz   Giá trị nhỏ z A B C D Câu 24 Trong tập hợp số phức C , chọn phát biểu A z  z số ảo B z1  z2  z1  z2 C z   z   4ab D z1  z2  z1  z Câu 25 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z    Phần thực số phức   i  z  i  z   A 22016 2017 B 22016 C 21008 D 21008 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ C 21 A 41 C 61 D 81 D 101 D 121 B 141 C 161 B 181 A 201 C 221 C 241 B 261 D 281 A 301 B 321 A 341 C D 22 D 42 A 62 B 82 A 102 A 122 A 142 D 162 C 182 C 202 B 222 A 242 A 262 C 282 B 302 C 322 D 342 C B 23 A 43 C 63 C 83 D 103 A 123 A 143 C 163 A 183 B 203 D 223 D 243 C 263 C 283 C 303 B 323 D 343 B D 24 B 44 C 64 A 84 A 104 B 124 B 144 D 164 C 184 D 204 A 224 B 244 D 264 D 284 C 304 B 324 D 344 B D 25 C 45 A 65 C 85 B 105 A 125 A 145 D 165 B 185 D 205 B 225 C 245 D 265 C 285 D 305 C 325 B 345 A C 26 B 46 C 66 A 86 C 106 D 126 A 146 D 166 D 186 B 206 C 226 B 246 B 266 B 286 B 306 D 326 B 346 B D 27 A 47 A 67 C 87 C 107 A 127 D 147 C 167 C 187 A 207 C 227 D 247 B 267 D 287 C 307 B 327 A 347 D D 28 C 48 A 68 D 88 C 108 A 128 C 148 D 168 D 188 A 208 D 228 C 248 D 268 B 288 D 308 A 328 D 348 B D 29 D 49 A 69 C 89 A 109 B 129 C 149 B 169 D 189 D 209 B 229 B 249 C 269 D 289 B 309 A 329 A 349 D 10 B 30 A 50 A 70 D 90 C 110 B 130 B 150 A 170 D 190 A 210 D 230 D 250 D 270 A 290 A 310 A 330 C 350 B 11 C 31 D 51 C 71 A 91 C 111 D 131 D 151 B 171 D 191 D 211 C 231 C 251 C 271 A 291 C 311 D 331 D 12 D 32 B 52 C 72 D 92 D 112 A 132 A 152 B 172 A 192 C 212 C 232 A 252 C 272 D 292 A 312 B 332 C 13 A 33 A 53 C 73 A 93 A 113 A 133 A 153 A 173 B 193 A 213 A 233 A 253 B 273 C 293 B 313 A 333 B 14 C 34 C 54 C 74 A 94 C 114 A 134 D 154 B 174 D 194 B 214 B 234 D 254 A 274 B 294 A 314 D 334 C 15 A 35 B 55 B 75 A 95 B 115 D 135 A 155 C 175 D 195 C 215 D 235 A 255 C 275 C 295 D 315 B 335 B 16 B 36 B 56 A 76 D 96 C 116 A 136 D 156 A 176 A 196 D 216 D 236 A 256 C 276 D 296 D 316 B 336 C 17 C 37 A 57 A 77 D 97 C 117 A 137 C 157 A 177 D 197 A 217 A 237 B 257 D 277 A 297 B 317 A 337 A 18 C 38 B 58 B 78 B 98 D 118 A 138 A 158 B 178 B 198 C 218 C 238 B 258 D 278 C 298 A 318 D 338 D 19 B 39 C 59 B 79 A 99 C 119 C 139 D 159 C 179 D 199 D 219 A 239 A 259 B 279 B 299 A 319 D 339 B 20 C 40 D 60 C 80 D 100 A 120 D 140 B 160 D 180 B 200 A 220 D 240 B 260 B 280 D 300 D 320 B 340 D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D 21 C 41 D A 22 B 42 A B 23 B 43 A B 24 C 44 D C 25 C 45 D C 26 D 46 A C 27 B 47 D 28 D 48 A 29 D 49 D 30 C 50 B 31 B 51 C 32 A 52 D 33 C 53 C 34 A 54 C 35 C 55 C 36 D 56 B 37 D 57 D 38 B 58 B 39 C 59 A 40 D 60 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 81 GHI CHÉP TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC 82 MỤC LỤC SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Dạng 1: Số phức thuộc tính Dạng 2: Các phép toán số phức Dạng 3: Chứng minh tính chất số phức Dạng 4: Tập hợp điểm 10 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 13 Vấn đề CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH 15 Dạng 1: Căn bậc hai số phức 16 Dạng 2: Phương trình 17 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 19 Vấn đề DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC 22 Dạng 1: Viết dạng lượng giác số phức 23 Dạng 2: Công thức Moivre 25 BÀI TẬP TỔNG HỢP VẤN ĐỀ 27 Vấn đề BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 29 – DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC 29 - PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 43 – TẬP HỢP ĐIỂM 47 - GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA MÔĐUN SỐ PHỨC 58 Vấn đề SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH – CĐ – THPTQG 61 PHẦN - CÁC ĐỀ TỰ LUẬN TRƯỚC 2017 61 PHẦN CÁC ĐỀ MINH HỌA, ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPTQG 2017,18 2018 63 Vấn đề CÁC ĐỀ KIỂM TRA TIẾT 67 Đề - THPT HERMANN GMEINER– ĐÀ NẴNG 67 Đề - THPT CẦN ĐƯỚC – LONG AN 68 Đề - THPT HỒNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH 70 Đề - CHÂU VĂN LIÊM - CẦN THƠ 72 Đề - LÊ QUÝ ĐÔN - BẾN TRE 73 Đề - NGUYỄN TRUNG TRỰC - BÌNH ĐỊNH 75 Đề - PHẠM HỒNG THÁI - HÀ NỘI 77 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 80 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ 2017 80 GHI CHÉP 81 MỤC LỤC 82 ... TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Chủ đề SỐ PHỨC Vấn đề DẠNG ĐẠI SỐ CỦA SỐ PHỨC Khái niệm số phức  Định nghĩa Một số phức biểu thức dạng a  bi a , b số thực số i thỏa mãn i  1 Kí hiệu số. .. Số phức z  2i số ảo D z  D 13 170 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – SỐ PHỨC Câu 95 [2D4-1] Chỉ số mệnh đề mệnh đề sau: I Mọi số phức số thực II Số ảo số phức có phần thực phần ảo khác III Cho số. .. TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 12 – SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức:  3i ,  2i ,  i a) Biểu diễn số mặt phẳng phức b) Viết số phức liên hợp số biểu diễn chúng mặt phẳng phức c) Viết số đối số biểu