SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương trình: x 2 - 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m là tham số) a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. Câu 2: a) Rút gọn biểu thức: 2008 2007 2008 2007 2008 2007 2008 2007 M + − = + − + b) Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x N x x x x x + + = + − − + + − Tìm x để biểu thức N có nghĩa, khi đó chứng minh rằng 1 3 N < Câu 3: a) Hai ôtô cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B đi ngược chiều nhau trên một quãng đường. Ô tô xuất phát từ A sau khi đi được một phần ba quãng đường thì tăng vận tốc lên gấp đôi nên hai ô tô gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A và vận tốc của ô tô xuất phát từ B, biết rằng vận tốc của ô tô xuất phát từ B lớn hơn vận tốc ban đầu của ô tô xuất phát từ A là 10 km/h. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 1 A x x = + − với 0<x<1 Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ các tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C và D là tiếp điểm); một cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tâm O tại hai điểm A và B (B nằm giữa A và M). Phân giác của góc ACB cắt AB ở E. Gọi I là trung điểm đoạn AB. a) Chứng minh MC = ME. b) Chứng minh DE là phân giác của góc ADB. c) Chứng minh · · CMI CDI= . Câu 5: Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện 2 3 3 4 x y x y+ ≥ + Chứng minh rằng: 3 3 2.x y+ ≤ ------------------------------------------------- Hết ----------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC . & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007-2008 Môn thi TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời