Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng điện tử: Phương trình mặt phẳng 2 nằm trong chương trình Toán Hình học lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 19 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. Hi vọng đây là tài liệu tham khảo tốt cho các bạn.
Nhiệt liệt chào Mừng quý thầy cô giáo dự thăm lớp 12A5 TRờng THPT nguyễn diêu Kiểm tra bµi cị r uuuu r uuur � n� MN , MP Trong không gian Oxyz N Cho điểm M(0;1;1), N(1;-2;0), P(1;0;2) uuuu r uuur � � M MN , MP P a) TÝnh � � uuuu r uuur � � MN , MP b) Cho biÕt mèi quan hƯ vỊ ph ¬ng � � uuuu r uuur MN , MP với? vectơ Trả lời: uuuur uuuu r uuur �MN 1; 3; 1 � 4; 2; �� MN , MP a) Ta cã�uuur � � MP 1; 1;1 � b) uuuu r uuur uuuu r � � MN MN , MP � � uuuu r uuur uuur � � MP MN , MP vµ � � Tiết 32: PHệễNG TRèNH MAậT PHANG Phơng trình mặt phẳng a Véctơ pháp tuyến (vtpt) mặt phẳng: Em có nhận xét u r u r Định nghĩa: Vectơ đợc gọi vectơ pháp n vtpt ur tuyến mặt phẳng () giá hai mp song rn r vu«ng gãc víi mp () n �0 song ? Chó ý: + NÕu u lµ vtpt () ) r u r vtpt ncủa ().mặt phẳng cho tr Mỗi k n (k �0) + NÕu () //íc() cđa mp nµy cịng vtpt cóthì baovtpt nhiêu vtpt? mp Các vectơ có quan hệ với nh b) Phơng trình mặt phẳng Trong không gian Oxyz cho mp () qua M(xo;yo;zo) r không gian uOxyz chourmp() 2qua 2 vµ cã vtpt n ( A; B; C ), ( A B C 0) 2 ;zo) vµ cã vtpt n ( A; B; C ),( A B C 0) Điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thuộc () là: điều kiện cần đủ để điểm M(x;y;z) thué o ur uuuuur ur uuuuur n M o M � n M o M z A( x xo ) B( y yo ) C ( z zo ) (1) Đặt:D ( Axo Byo Czo ) (1) � Ax By Cz D (2) M0 x O r n M y Víi 2 A B C 0 Khi pt(2) gọi phơng trình tổng quát mp () b) Phơng trình mặt phẳng *Nhận xét: Để viết đợc phơng trình mặt phẳng ta cần phải có: +Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng +Tọa độ VTPT mặt phẳng c) Ví dụ: VD1: Viết phơng trình mặt phẳng () qua ba điểm M(0; 1; 1), N(1;-2;0), P(1; 0; r uuur uuur 2) Hd: Mặt phẳng () n= MN , MP � � � ®i qua r ®iĨm M(0; 1; N uuuu r uuur M � � n MN , MP 4; 2; 1) vµ cã VTPT P Phơng trình mặt x 0phẳng z là: � x y z y 1 () VD2: Cho A( 1;-2;3) B(-5;0;1) Lập ph ơng trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn thẳng điểm đoạn thẳng Hd: Gọi I AB trung AB I 2; 1; uuu r 6;là 2; Mặt phẳng (P) qua I có AB VTPT Pt mặt phẳng (P) 6 x y 1 z A B I P � 3 x y z Định lí: gian Oxyz, mặt phẳng vậy, không u có phơng trình tổng quát dạng (2): Ax+By+Cz+D Trong gian Oxyz, ph 2 kh«ng A B C 0 2 A B C ơng trình Ax+By+Cz+D=0 h lí sau khẳng định điều ngợc lại 0với phơng trình xác Hd:mặt Lấy 1phẳng nghiệm (x0định ;y0;z0) pt (2), ta cã: Ax0 By0 Cz0 D Gọir (P) mặt phẳng qua M0(x0;y0;z0) AVTPT ; B; C lµ vµncã x x0 B y y0 C z z0 Phơng trình mp (P)A lµ � Ax By Cz Ax0 By0 Cz0 � Ax By Cz D Các trờng hợp riªng Trong không gian cho Oxyz cho mp (α) (A B2 C2 0) By (α) + Cz D =gèc (2) TH 1: Ax+Mp ®i+qua D=0 toạ độ Toạ độ điểm O có thỏa mÃn pt mp (α) hay kh«ng ? z α O x Ax+By +Cz=0 y mp (α) song song hc chøa TH 2: A = rr truïc Ox r TÝnh n.i ? � n 0;B;C � vµ cho nhËn z r � xÐt vỊ ph¬ng i ; ; � � cña vectơ z trên? z r n j k k O y i O y y x a) x b) x c) Ax+By+D=0 TH 3: A = B =0 z z α) x (α (α z mp(α) song song hc trïng víi mp (Oxy) O O y x Cz+D= By+D=0 O y y x Ax+D=0 *Neáu A , B , C , D cách đặt nhö sau : D D D a ; b ; c A B C A B C 2 � Ax By Cz D � D x D y D z x y z Ta đưa pt (2) dạng a b c : 3 Pt (3) gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, hay nói cách khác pt pt mặt phẳng qua điểm nằm trục Ox , Oy , Oz có tọa độ M(a ; ; 0) , N(0 ; b ; 0) , P(0 ; ;c) 2 C¸c trờng hợp riêng : Dạng phơng trình Ax + By + Cz =0 Ax + By + D = Ax + Cz + D = By + Cz + D = Ax + D = By + D = Vị trí mặt phẳng so với yếu tố hệ toạ độ Đi qua gốc toạ độ O Song song chứa trục Oz Song song hc chøa trơc Oy Song song hc chøa trục Ox Song song trùng với mặt phẳng (Oyz) Song song trùng với mặt phẳng (Oxz) Ví dụ 3: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6) a HÃy viết phơng trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu M trục toạ độ z b.Tìm toạ độ hình chiếu H điểm r C OBài mp(P) giải : n a Toạ độ hình chiếu M H B trục toạ độ Ox Oy, Oz lần lợt z O 15 A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6) A Phơng mặt phẳng (P) qua 30 A,B,C x ylà :z + + =1 hay x+2y+5z-30=0x M 30 15 A uuur OH b Quan hƯ r cđa n víi vtpt P y cđa mp (P) nh thÕ ? y x Ví dụ 3: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6) a HÃy viết phơng trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu M trục toạ z độ b.Tìm toạ độ hình chiếu H điểm C OBài trêm giảimp(P) : H uuur r OH =tn b Do H hình chiếu O O (P) nên A Gọi H(x;y;z) toạ độ H thỏa mÃn hệ phơng trình : t=1 �x+2y+5z-30=0 � �x=t �x=1 � � �� � y=2t y=2 � � � � z=5t z=5 � � x VËy H( 1;2;5) B 15 y Bµi tËp trắc nghiệm: Các câu hỏi sau xét Oxyz Câu 1: Mpkg (P): x+2y-3z+4=0 cã r r r mét vtpt lµ r A: n 1; 2;3 B: n 1;2;4 C: n 2; 3;4 D: n 2;4;6 C©u 2: Mp (Q) ®i qua ®iĨm A(0;-1;1), B(1;2;3), C(3;0;1) z pt lµ : A: x y 4cã B: x y z C: x y z D: x y z Câu 3: Mp dới chứa trục Ox ? A: : x z B: : x y C: : y z D: : y z Câu 4: Mp qua điểm M(1;0;0), N(0;2;0), z pt lµ : P(0;0;3) A : x y cã B: x y z C:6 x y z D: x y z Câu 5: Mp qua điểm M(1;0;0) song song víi mp (P): x-y+2z=0 cã pt lµ : A: x y z B: x y z C: x y z D: x y z Củng cố, hớng dẫn 1-Cách tìm vtpt củanhà mp nhận dạng pt tổng quát mặt phẳng 2-Cách viết phơng trình mp biết tọa độ điểm tọa độ vtpt 3-Các trờng hợp riêng pt mặt phẳng 4-Dạng pt theo đoạn chắn mặt phẳng Về nhà: 1-Học kĩ nội dung đà củng cố 2-Xem lại lời giải ví dụ minh họa tập 3-Làm tập 15 trang 89-sgk Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh Xin chúc thầy cô em mạnh khoẻ í dụ 4: Viết phơng trình mặt phẳng i qua điểm M0 (3;0 ;-1) song song mặt phẳng (Q) có phơng trình: x -3y +7z +1 = Bài giải Mặt phẳng () Qua M0( 3;0;1) 1vtpt ( 4;3;7) => Phơng trình (): 4x-3y +7z -5 = n P Q ( 4;-3; ) cñng cè kiÕn thøc Điền vào dấu Ghi nhí VTPT mp( ) Để viết PTTQ mp() ta phải xác điểm mp( ) qua định: Hai vectơ khơng phương a b có giá song song nằm a , b] n .=[ 3.trong PTTQmp() mp() qua mp() cóđiểm M VTPT là: 0(x0;y 0;z0) nhận n = (A;B;C) khác làm VTPT –là: A(x x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = Nếu mp() có PTTQ: Ax + By + Cz + D = có VTPT là: n = (A;B;C) ... x+2y-3z+4=0 cã r r r mét vtpt lµ r A: n 1; ? ?2; 3 B: n 1 ;2; 4 C: n 2; 3;4 D: n 2; 4;6 Câu 2: Mp (Q) qua điểm A(0;-1;1), B(1 ;2; 3), C(3;0;1) z pt lµ : A: x y 4cã B: ... hệ phơng trình : t=1 x+2y+5z-30=0 x=t x=1 �� � y=2t y =2 � � � � z=5t z=5 � � x VËy H( 1 ;2; 5) B 15 y Bài tập trắc nghiệm: Các câu hỏi sau xét Oxyz C©u 1: Mpkg (P): x+2y-3z+4=0 cã r r r mét... mp (α) (A B2 C2 0) By (α) + Cz D =gèc (2) TH 1: Ax+Mp ®i+qua D=0 to¹ ®é To¹ ®é ®iĨm O cã tháa m·n pt mp (α) hay kh«ng ? z α O x Ax+By +Cz=0 y mp (α) song song hc chøa TH 2: A = rr truïc