ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề kiểm tra gồm 01 trang (Học sinh phép sử dụng máy tính khơng có thẻ nhớ) Câu 1: (2,5 điểm) Giải phương trình: a) 2x(x+1) = – 3x2 b) x + 3x − 30 = 2(3 − x ) c) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Câu 2: (2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính c) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (D1): y = −2 x + 3m − điểm có hồnh độ Câu 3: (1,5 điểm) Cho x2 + 2(1 – m)x + 2m – = a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (0,5 điểm) Các số tự nhiên xếp vào dãy A, B, C theo quy luật bảng bên Hỏi số 2017 nằm dãy nào? Giải thích A B C 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19 20 21 24 23 22 ………… ………… ………… Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Từ A vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D nằm A E) Chứng minh: AB2 = AD.AE c) H giao điểm AO BC Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp d) Gọi I trung điểm ED Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt OI K Chứng minh điểm K, B, C thẳng hàng -  HẾT  - Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………… ……………………………………………………………………… ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu a b KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn: TOÁN NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG PHẦN điểm 2x(x+1) = – 3x  5x2 +2x – = = b2 – 4ac = 22 – 4.5.( –7) = 144 x1 = ; x2 = –7/5 Vậy tập nghiệm phương trình S={1, -7/5} x + 3x − 30 = 2(3 − x ) 0,75 đ 0,75 đ  x4 + 5x2 - 36 = Đặt t=x2 (t ≥ 0), ta có phương trình: t2 + 5t – 36 = t1= (nhận), t2= -9 (loại) t= 4= x2  x = ± Vậy tập nghiệm phương trình S={2, -2} c Gọi chiều dài sân trường x (m); x >0; Gọi chiều rộng sân trường y (m); y >0 Vì chu vi sân trường 340m nên x + y = 170 (m) Ba lần chiều dài lớn bốn lần chiều rộng 20m Như 3x – 4y = 20 1,0 đ  x + y = 170 , giải hệ ta x = 100, y = 70 3 x − y = 20 Ta có hệ phương trình  Kết luận: Chiều dài: 100m; Chiều rộng: 70m Câu a b 2.0 điểm Lập bảng giá trị 0,25x2 Vẽ (P), vẽ (D) 0,25x2 x2 = 2x -2 ⇔ (x – 2)2 = ⇔ x = ⇒ y = 2 0,5 đ Vậy tọa độ giao điểm đồ thị (2,2) c b) Gọi A(4,y) giao điểm (P) (D1), ta có phương trình: 17 x2 = −2 x + 3m − ⇔ m = Câu 0.25đ 0,25đ 1,5 điểm a ∆’= (m –2)2 ≥ 1,0 đ Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m b A = x12 – x1x2 + x22 = (x1+ x2)2 – 3x1x2 0,5 đ Sử dụng Viet: x1+ x2 = 2(m – 1) x1x2 = 2m – Thay vào A ta được: A = [2(m – 1)]2 – 3(2m – 3) = 4m2 –14m + 13 = (2m – 7/2)2 – ¾ A đạt giá trị nhỏ – ¾ m = 7/4 Câu Từ bảng cho, ta có: Các số tự nhiên dòng A số chia cho dư 0, Các số tự nhiên dòng B số chia cho dư 5, Các số tự nhiên dòng C số chia cho dư Vi 2017: = 336 (dư 1) 0,25 đ 0,25 đ Nên số 2017 nằm dòng A Câu 1,0 đ P B M E I D O A H N C Q ∧ ∧ a) Xét tứ giác ABOC, Ta có B + C = 180o ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆ADB ∆ABE có: ∧ 1,0 đ A chung ∧ ∧ ∧ ABD = AEB = BD (cùng chắn cung BD) ⇒ ∆ADB ∆ ABE (g.g) ⇒ AD AB ⇒ AB = AD.AE = AB AE (1) 1,0 đ c) OA trung trực BC ⇒ AO ⊥ BC H Xét ∆ ABO vuông B đường cao BH ⇒ AB2= AH.AO (2) OB2= OH.OA Từ (1), (2) ⇒ AD.AE = AH.AO ⇒ AD AH = AO AE Xét ∆EOA ∆HDA ∧ A chung AD AH = (c.m.t) AO AE ∧ ^ ⇒ ∆EOA ∆HDA ⇒ OEA = AHD (góc tương ứng) ⇒ Tứ giác EOHD nội tiếp 0,5đ d) Chứng minh được: OI.OK = OD2 OH.OA = OB2 (chứng minh trên) ⇒ OI.OK = OH.OA ⇒ OI OA = OH OK Mặt khác góc O chung ⇒ ∆OAI ∆OKH (c.g.c) ⇒ OH ⊥ KH Mà BC ⊥ OH H (chứng minh trên) ⇒ điểm K, B, C thẳng hàng HẾT ... 2) 2 ≥ 1,0 đ Vậy phương trình ln có nghiệm với giá trị m b A = x 12 – x1x2 + x 22 = (x1+ x2 )2 – 3x1x2 0,5 đ Sử dụng Viet: x1+ x2 = 2( m – 1) x1x2 = 2m – Thay vào A ta được: A = [2( m – 1) ]2 – 3(2m... vẽ (D) 0 ,25 x2 x2 = 2x -2 ⇔ (x – 2) 2 = ⇔ x = ⇒ y = 2 0,5 đ Vậy tọa độ giao điểm đồ thị (2, 2) c b) Gọi A(4,y) giao điểm (P) (D1), ta có phương trình: 17 x2 = 2 x + 3m − ⇔ m = Câu 0 .25 đ 0 ,25 đ 1,5... DÂN QUẬN 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU Câu a b KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 16 - 20 17 Mơn: TỐN NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG PHẦN điểm 2x(x+1) = – 3x  5x2 +2x – = = b2