PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TỐN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – 3x = 4x – b) x – 8x – = 2 x + y = c)   x − y = −4 d) Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều số học sinh nam bạn Tỉ số số học sinh nam số học sinh nữ Tính tổng số học sinh lớp 9A Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –2x2 b) Điểm A B thuộc đồ thị (P) có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 3mx + 2m2 – = với m tham số x ẩn số a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình Tính theo m giá trị biểu thức: A = ( x1 + 1) ( x2 + 1) c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngồi đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm đường tròn (O)) a) Chứng minh: tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ dây BE song song với AC, AE cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai F Chứng minh: AB2 = AF.AE c) BF cắt AC I Chứng minh: ∆AIF đồng dạng với ∆BIA d) Chứng minh: AF.AE = 4IF.IB Bài 5: (0,5 điểm) Một phòng có hình chữ nhật; chiều dài 5,4 m; chiều rộng 3,8 m Nếu dùng loại gạch men hình vng có cạnh 30 cm phải dùng viên gạch để lát phòng trên? HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – 3x = 4x – ⇔ 2x – 7x + = ∆ = (-7) – 4.2.3 = 25 > (0,25đ) Phương trình có nghiệm phân biệt x1 = − ( −7 ) + 25 − ( −7 ) − 25 = ; x2 = = 2.2 2.2 (0,25đx2) b) x – 8x – = (1) Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ (1) ⇔ t2 – 8t – = (2) (0,25đ) Vì – (-8) + (-9) = nên phương trình (2) có nghiệm t1 = -1 (loại) t2 = − −9 = (nhận) Khi t = ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 (0,25đ) (0,25đ) Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = ±3 2 x + y =  x − y = −4 c)  2 x + y = 9 x − y = −12 ⇔ 11x = −11  x − y = −4 (0,25đ)  x = −1 3 ( −1) − y = −4 (0,25đ) ⇔ ⇔  x = −1  ⇔ y = (0,25đ) d) Gọi x số học sinh nữ, y số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0) x − y =  Ta có hệ phương trình:  y  x = x − y = 3x − y = 15  y = 15  y = 15 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  y = 3x 3x − y = x − y =  x = 20 Số học sinh lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) *Cách khác: Gọi x số học sinh nữ, y số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0) Theo đề ta có: y = x – y = x y x x− y = =5 ⇒ = = 4−3 ⇒ y = 3.5 = 15 ; x = 4.5 = 20 Số học sinh lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh) Bài 2: (1,5 điểm) a) Bảng giá trị đúng: Vẽ đúng: b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b A(3; -18), B(-1; -2) Ta có hệ phương trình (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) 3a + b = −18  4a = −16  a = −4 ⇔ ⇔ ⇔  − a + b = −2  − a + b = −2  b = −6 Vậy phương trình đường thẳng AB: y = -4x – (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm) a) ∆ = (3m)2 – 4.1.(2m2 – 1) = 9m2 – 8m2 + = m2 + > 0, với giá trị m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m (0,25đ) (0,25đ) b) Theo định lý Viet ta có: S = x1 + x2 = -3m; P = x1.x2 = 2m2 – Ta có: A = (x1 + 1)(x2 + 1) = x1.x2 + x1 + x2 + = P + S + = 2m2 – – 3m + (0,25đ) (0,25đ) c) A = 2m2 – 3m 2     3  3  =  m − m ÷ =  m − m +  ÷ −  ÷          2  3 9 3 9  =   m − ÷ −  =  m − ÷ − ≥ −  16  4 8    (0,25đ) Dấu “=” xảy ⇔ m − = ⇔ m = Vậy giá trị nhỏ A − (0,25đ) Bài 4: (3,5 điểm) a) Tứ giác ABOC có: ∠ ABO + ∠ACO = 900 + 900 = 1800 (GT) Vậy tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp (0,75đ) (0,25đ) b) Xét ∆ABF ∆AEB, ta có: ∠BAE góc chung ∠ABF = ∠AEB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung BF) ⇒ ∆ABF ∆AEB (g.g) (0,5đ) ⇒ AB = AF AE AB ⇒AB = AF.AE c) Ta có: ∠ABF = ∠AEB (chứng minh trên) ∠FAI = ∠AEB (2 góc so le trong, EB//AC) ⇒ ∠ABF = ∠FAI Xét ∆AIF ∆BIA, ta có: (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ∠AIF góc chung ∠FAI = ∠ABF (chứng minh trên) Vậy ∆AIF ∆BIA (g.g) (0,5đ) d) Xét ∆IBC ∆ICF, ta có: ∠BIC góc chung ∠IBC = ∠ICF (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung CF) ⇒∆IBC ∆ICF (g.g) ⇒ IB IC = IC IF ⇒ IC2 = IB.IF (1) Mặt khác: ∆AIF ∆BIA (chứng minh trên) ⇒ (0,25đ) AI IF = BI IA ⇒ IA = BI.IF (2) Từ (1) (2) ⇒ IC = IA = AC (0,25đ) Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ IC = IA = AB AB AF AE ⇒ IB.IF = ⇒ IC = ⇒AF.AE = 4IF.IB Bài 5: (0,5 điểm) Diện tích phòng: 5,4 3,8 = 20,52 (m2) Diện tích viên gạch: 302 = 900 (cm2) = 0,09 (m2) Số liên gạch dùng để lát phòng trên: 20,52 : 0,09 = 228 (viên) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ... + 25 − ( −7 ) − 25 = ; x2 = = 2. 2 2. 2 (0 ,25 đx2) b) x – 8x – = (1) Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ (1) ⇔ t2 – 8t – = (2) (0 ,25 đ) Vì – (-8 ) + ( -9 ) = nên phương trình (2) có nghiệm t1 = -1 (loại) t2... BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 20 16 -2 0 17 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x – 3x = 4x – ⇔ 2x – 7x + = ∆ = (-7 ) – 4 .2. 3 = 25 > (0 ,25 đ) Phương trình có nghiệm phân... tích phòng: 5,4 3,8 = 20 , 52 (m2) Diện tích viên gạch: 3 02 = 90 0 (cm2) = 0, 09 (m2) Số liên gạch dùng để lát phòng trên: 20 , 52 : 0, 09 = 22 8 (viên) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ) (0 ,25 đ)