ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Năm học 2016-2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,5 điểm) a/ Giải phương trình : x + = x b/ Giải phương trình trùng phương: x ( x + 2) = c/ Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng diện tích 75 m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng đất Câu 2: (1,5 điểm) a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số: y= x2 b/ Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m – cắt đồ thị (P) điểm có hồnh độ Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 4m – = (1) (x ẩn số) a/ Chứng minh: phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b/ Tính tổng x1 + x2 tích x1.x2 theo m 3 c/ Tìm m để nghiệm x1 , x2 (1) thỏa: x1 + x + x1.x2 = −5 Câu 4: (3,5 điểm) Cho ∆ ABC (AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H giao điểm đường cao AD, BE, CF ∆ ABC a/ Chứng minh: tứ giác BDHF BCEF nội tiếp đường tròn b/ Chứng minh: AF.AB = AE.AC FH tia phân giác góc DFE c/ Gọi M trung điểm BC N trung điểm AH Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp năm điểm N, E, M, D, F thuộc đường tròn d/ Tia HD cắt (BCEF) I Gọi K giao điểm đườn thẳng EF BC Chứng minh: KI ⊥ MI Câu 5: (0,5điểm) Giá bán tivi giảm lần, lần giảm 10% so với giá bán Sau giảm giá lần giá lại 12 150 000 đ Hỏi giá bán ban đầu tivi bao nhiêu? -Hết - ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2016-2017 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: a/ x + = x x − x + = 0,25 Tính ∆ = x1 = 1;  x2 = 0,25x3 b/ x ( x + 2) = x − x − = 0,25 Đặt t = x ≥ Pt t − 2t − = t1 = −2 (loại ); t2 = (nhận) x = ± 0,25x2 0,25 c/ + Gọi x(m) chiều rộng miếng đất hình chữ nhật ( x > 0) + Chiều dài miếng đất 3x Từ đề ta có phương trình: 3x.x = 75 0,25 x2 = 25 x = Vậy chiều rộng 5m, chiều dài 15m 0,25 Câu 2: a/ Bảng giá trị 0,5 Đồ thị 0,5 b/ (d): y = 2x + m – cắt (P) điểm có x = x 42 => y = = = => giao điểm (4;4) 4 0,25 Mà giao điểm (4;4) thuộc (d): y = 2x + m – 0,25 = 2.4 + m – m = –3 Câu 3: a/ x2 – 2mx + 4m – = (1) a = 1; b’ = –m; c = 4m – (b’ = b ) ∆ ' = m − 4m + = (m − 2) + > 0   ∀m   0,5 + Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b/ Áp dụng định lý Vi ét : s = x1 + x2 = − b = 2m a c p = x1.x2 = = 4m − a 0,25x2 0,25x2 3 c/ x1 + x + x1.x2 = −5 s − 3sp + p = −5 (2m)3 − 3.2m.(4m − 5) + 4m − = −5 0,25 2m(4m − 12m + 15 + 2) =  2m =     m − 12 m + 17 = 0  (v ô nghi ê m)       0,25 (Vì  ∆ = 36 − 68 < 0    ) m = Câu 4: A E N F K B H D O M C C I a/ Chứng minh: tứ giác BDHF BCEF nội tiếp đường tròn · · + Tứ giác BDHF có BDH + BFH = 900 + 900 = 1800 => (BDHF) · · + Tứ giác B có BEC = BFC = 900 (gt) 0,25x2 => (BCEF) (Tứ giác có góc vng nhìn cạnh) 0,25x2 · b/ Chứng minh: FH tia phân giác DFE AF.AB = AE.AC + ∆ vuông AEB ~ ∆ vuôngAFC (g-g) 0,25x2 => AF.AB = AE.AC · · + Ta có: HBD = HFD · · Tương tự HBD = HFE (chắn cung HD (BDHF)) (chắn cung EC (BCEF)) 0,25 · · => HFD = HFE · => FH tia phân giác DFE 0,25 c/ Chứng minh: tứ giác DFEM nội tiếp năm điểm N, E, M, D, F thuộc đường tròn · · Ta có EMC ( chắn cung EC (BCEF)) = 2HBD 0,25 · · · · Mà DFE (cmt) = HFD + HFE = 2HBD · · => EMC => (DFEM) ( tứ giác có gn = gđt) = DFE · · Ta có: AEN ( ∆ ANE cân N NE = NA = = NAE · · MEC = MCF 0,25 AH ) ( ∆ MEC cân M ME = MC) · · · · Mà : AEN + MEC = NAE + MCE = 90 ( ∆ ADC vuông D) · => NEM = 900 · · => NEM = NDM = 900 => (DNEM) (1) 0,25 Do (DFEM) (2) (1), (2) => D,N,M,E,F thuộc đường tròn đường kính MN d/ Chứng minh: KI ⊥ MI · · · Ta có: MDE ( chắn cung MF (DFEM) ∆ = MFE = MEF MFE cân M) => ∆ MDE ~ ∆ MEK (g-g) => ME2 = MD.MK Mà ME = MI ( bán kính (BFEC)) => MI2 = MD.MK => MI MD · · = IMD = IMK MK MI 0,25 => ∆ MDI ~ ∆ MIK (c-g-c) · · => MDI = MKI = 900 => MI ⊥ KI 0,5 Câu 5: + Gọi x giá ban đầu tivi (x > 0) + Giá bán lần giảm 10% : x – 10%x = 0,9x 0,25 + Giá bán lần giảm 10% : 0,9x – 0,9x.10% = 0,81x Từ đề ta có phương trình: 0,81x = 12 150 000 x = 15 000 000 Vậy giá tiền ban đầu tivi 15 000 000 đ 0,25 Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học khơng vẽ hình khơng chấm điểm tự luận.Hình vẽ đến câu chấm điểm câu Câu 4d học sinh làm trọn câu 0,5 đ  ... NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 20 16 -2 0 17 MƠN :TỐN KHỐI Câu 1: a/ x + = x x − x + = 0 ,25 Tính ∆ = x1 = 1;  x2 = 0 ,25 x3 b/ x ( x + 2) =... x2 với m b/ Áp dụng định lý Vi ét : s = x1 + x2 = − b = 2m a c p = x1.x2 = = 4m − a 0 ,25 x2 0 ,25 x2 3 c/ x1 + x + x1.x2 = −5 s − 3sp + p = −5 (2m)3 − 3.2m.(4m − 5) + 4m − = −5 0 ,25 2m(4m... tròn · · + Tứ giác BDHF có BDH + BFH = 90 0 + 90 0 = 1800 => (BDHF) · · + Tứ giác B có BEC = BFC = 90 0 (gt) 0 ,25 x2 => (BCEF) (Tứ giác có góc vng nhìn cạnh) 0 ,25 x2 · b/ Chứng minh: FH tia phân giác