ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN (Học kỳ II năm học 2008 – 2009) PHẦN: ĐẠI SỐ A- Lý thuyết : 1- Thế hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ 2- Thế hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ – Nêu quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình So sánh 4- Định nghĩa phương trình bậc ẩn Số nghiệm bất phương trình bậc ẩn? Cho ví dụ 5- Định nghĩa bất phương trình bậc ẩn Cho ví dụ 6- Nêu bước giải tốn cách lập phương trình 7- Nêu tính chất BĐT B – Bài tập :- Xem lại giải sách giáo khoa sách tập - Làm tập sau : 1-Giải phương trình : x + x − 5x + 3(2 x − 1) 3x + 2(3 x + 2) − = + 3; − +1 = b) 10 x + 3(2 x − 1) x − x+4 x x−2 + − = x + ; d) −x+4= − c) 12 1 x + x + x +6 x +8 + = + e) ( x + 1) + ( x + 3) = − ( x + 2) ; g) 98 96 94 92 2(3 − x) − 3x x − 12 x − 11 x − 74 x − 73 x+ 7x + + x − 4( x − 1) + = + h) i) 5 +2 − = 77 78 15 16 14 24 12 Bài 1- a) b) 9x2 – = (3x + 1)(4x +1) d) (2x +1)2 = (x – )2 g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48 i) x2 +2x – 15 = 0; k) (x - 1)2 = Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1); c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2; e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; h) (x2 – )(x + 3) = 0; 4x +1 15 Bài 3a) x + − x − = ( x + 1)(2 − x) ; c) e) 2x + 2x −1 − = 2x −1 2x + 4x −1 x − 12 x − +5 = − x −1 4x + 4 − 4x x −1 x 5x − − = x + x − − x2 3 x − 20 13x − 102 + + = d) x − 16 x −8 x − 24 x +1 x −1 − x −1 x +1 = g) x +1 1+ x −1 b) x+4 x +1 2x + − = x − 3x + x − x + x − x + Bài a) x − = ; b) 3x − − x = ; h) c) x − = x + h) x + + x − = x − Bài : Tìm giá trị m cho phương trình : a) 12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – )(2x +5) có nghiệm x = b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = Bài : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = a)Giải phương trình với k = b)Tìm giá trị k cho phương trình nhận x = - làm nghiệm số 2- Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số Bài 7a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); 2 c)(2x + 1) + (1 - x )3x ≤ (x+2) ; d) (x – 4)(x + 4) ≥ (x + 3)2 + d) x − + 3x = ;   e) 2( x + 1) x − = ; 1 e)  x + ÷(2 x − 5) < ;  x −5 x −8 < Bài a) ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > ; h) x2 – 6x + < x+3 x+2 3x − 3( x − 2) − 3x +1 < x + − −1 > ; c) 4 3x − − x 2x + + 7x − x + x − > ; e) d) < + − x ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2) + 15 x (3x − 5) x x+2 2x − x −1 2; ≥3; >1 Bài a) b) c) d) x +1 x−2 x x+5 x −3 3x − Bài 10: a) Tìm x cho giá trị biểu thức không nhỏ giá trị biểu thức 3x + b) b)Tìm x cho giá trị biểu thức (x + 1)2 nhỏ giá trị biểu thức (x – 1)2 x − x( x − 2) + không lớn giá trị biểu 35 c) Tìm x cho giá trị biểu thức x2 x − − thức d)Tìm x cho giá trị biểu thức 3x − 3x + không lớn giá trị biểu thức Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn : a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n ≥ ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) ≤ 1,5 Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời hai phương trình sau : a) 4(n +1) + 3n – < 19 b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) ≤ 43 Bài 13 : Với giá trị m biểu thức : a) m − 3m + m−4 2m − 2m + + + có giá trị âm ;b) có giá trị dương; c) có giá trị âm 6m + 2m + 2m − d) −m + m − + có giá trị dương; m+8 m+3 Bài 14: Chứng minh: (m + 1)(m − 5) có giá trị âm a) – x2 + 4x – ≤ -5 với x b) x2 - 2x + ≥ với số thực x e) Bài 15: Tìm tất nghiệm nguyên dương bất phương trình :11x – < 8x + Bài 16 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2) – (x -3)(n +3) ≤ 40 Bài 17: Cho biểu thức   10 − x   x + + : x −2+ A=  ÷ ÷ x+2   x −4 2− x x+2  a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x , biết x = c) Tìm giá trị x để A <  − x x2 + 6x + x  3x + Bài 18: Cho biểu thức : A=  ÷: x2 − x+3 x+3  x+3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A , với x = − c)Tìm giá trị x để A < 3- Giải tốn cách lập phương trình Tốn chuyển động Bài 19 : Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Bài 20: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính quãng đường AB? Bài 21: Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Bài 22: Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính qng đường AB? Bài 23: Một ca-no xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-no? Bài 24: Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ô-tô đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau 2giờ tàu chở khách xuất phát từ đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h Hỏi sau tàu khách gặp tàu hàng? Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km Một tàu hoả từ Hà Nội T.P Hồ Chí Minh, sau tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định T.P.HCM Sau h tính từ tàu thứ khởi hành hai tàu gặp Tính vận tốc tàu ,biết ga Nam Định nằm quãng đường từ Hà Nội T.P HCM vận tốc tàu thứ lớn tàu thứ hai 5km/h Bài 27:Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ơtơ chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng cịn 60km nửa qng đường AB, ơtơ tăng tốc thêm 10km/h suốt quãng đường lại đến B sớm 1h so với dự định Tính quãng đường AB Bài 28: Lúc 7h người xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 ngày người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h Hỏi hai người gặp lúc giờ? Bài 29: Một xe ôtô từ A đến B dài 110km với vận tốc thời gian định Sau 20km gặp đường cao tốc nên ơtơ đạt vận tốc vận tốc ban đầu Do đến B sớm dự định 15’ Tính vận tốc ban đầu Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh ga Hà nội Sau 1,5 tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội Vinh với vận tốc lớn vận tốc tàu chở hàng 24km/h.Khi tàu khách 4h cịn cách tàu hàng 25km.Tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319km Toán xuất Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 33: Hai công nhân giao làm số sản phẩm, người thứ phải làm người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ làm 20 phút , người thứ hai làm giờ, biết người thứ làm người thứ hai 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ làm giờ? Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng lâm trường thời gian dự định với suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế trồng thêm 100 cây/ngày Do trồng thêm tất 600 hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày Tính số dự định trồng? Tốn có nội dung hình học Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 36: Tính cạnh hình vng biết chu vi tăng 12m diện tích tăng thêm 135m2? Toán thêm bớt, quan hệ số Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá thứ hai số sách giá thứ hai giá ? số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp lần thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít thêm vào thùng dầu B 10 lít số dầu thùng A lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu thùng Bài 39: Tổng hai số 321 Tổng số 2,5 số 21.Tìm hai số đó? Bài 40 : Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11 số học sinh lớp 8A? 19 Toán phần trăm Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm giao làm số thảm xuất 20 ngày Xí nghiệp tăng suất lê 20% nên sau 18 ngày làm xong số thảm giao mà làm thêm 24 Tính số thảm mà xí nghiệp làm 18 ngày? Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may 800 áo Tháng Hai,tổ vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% hai tổ sản xuất 945 áo Tính xem tháng đầu tổ may áo? Bài 43: Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? PHẦN: HÌNH HỌC A- Lý thuyết : 1)Cơng thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vng góc 2)Định lý Talet tam giác 3)Định đảo hệ định lý Talét 4)Tính chất đường phân giác tam giác 5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng 6)Các trường hợp đồng dạng tam giác 7)Các trường hợp đồng dạng tam giác vng 8)Các hình khơng gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt - Biết vẽ hình yếu tố chúng - Cơng thức tính diện tích xung quanh ,thể tích hình B- Bài tập Xem lại tập sách giáo khoa sách tập toán lớp chương III IV (Hình học 8) Làm thêm tập sau : Bài 1: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N cho AM AN = đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN K Chứng minh AB AC a) b) c) d) a) b) KM = KN Bài :Cho tam giác vng ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ACD Tính độ dài cạnh BC tam giác Tính độ dài đoạn thẳng BD CD Tính chiều cao AH tam giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 90 0) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB AC theo thứ tự M N , đường thẳng qua N song song với AB ,cắt BC D Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NC BC b) Tính diện tích hình bình hành BMND Bài 4: Trên cạnh góc có đỉnh A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm AC = 8cm, cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng AD = 4cm AF = 6cm Hai tam giác ACD AEF có đồng dạng khơng ? Tại sao? Gọi I giao điểm CD EF Tính tỉ số hai tam giác IDF IEC Bài 5: Cho tam giác vng ABC ( Â = 90 0) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC) a) Tính độ dài đoạn thẳng BD,CD DE b) Tính diện tích tam giác ABD ACD Bài 6: Cho tam giác ABC đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho BD = DM Tia AD cắt BC K ,cắt tia Bx E (Bx // AC) BE AC BK = b) Chứng minh BC a) Tìm tỉ số c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK ABC Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; góc DAB = DBC a) Chứng minh hai tam giác ADB BCD đồng dạng b) Tính độ dài cạnh BC CD c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB BCD Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường phân giác BD CE a) Chứng minh BD = CE b) Chứng minh ED // BC c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH a) Chứng minh hai tam giác BDC HBC đồng dạng b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC HD? c) Tính diện tích hình thang ABCD? Bài 10:Cho tam giác vng ABC vng A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH a) Tính BC; BH; AH b) Gọi M,N hình chiếu H lên AB AC.Tứ giác AMNH hình gì? Tính độ dài đoạn MN c) Chứng minh AM.AB = AN.AC Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ? b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ? Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC b) Tính đường cao SO thể tích hình chóp Bài 13: Cho tam giác ABC, đường cao BD CE cắt H Đường vng góc với AB B đừơng vng góc với AC C cắt K.Gọi M trung điểm BC Chứng minh : ∆ ADB ~ ∆ AEC; ∆ AED ~ ∆ ACB a) b) HE.HC = HD HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện tứ giác BACK hình thoi? Hình chữ nhật? Bài 14:Cho tam giác ABC cân A , BC lấy điểm M Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh : a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM c) ME + MF không thay đổi M di động BC Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm a) Tính HC b) Chứng minh DB ⊥ BC c) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH phân giác BD a) Tính BC b)Chứng minh AB2 = BH.BC c)Vẽ phân giác AD góc A (D ∈ BC), chứng minh H nằm B D d)Tính AD,DC e)Gọi I giao điểm AH BD, chứng minh AB.BI = BD.AB f) Tính diện tích tam giác ABH MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1: I.Lý thuyết(2đ) Học sinh chọn hai câu sau: Câu1: a, Nêu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng? b, Áp dụng: Không thực phép tính chứng tỏ: 2008 + (-359) < 2009 + (-359) Câu2: a, Nêu tính chất đường phân giác tam giác? A b, Áp dụng: Tìm x hình sau Biết AD đường phân giác tam giác ABC 7,2 4,5 B X D II Phần tự luận: (8đ) Giải phương trình: 5(x – 3)= – 6(x + 4) (1đ) Giải biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số (1đ) 5,6 C x −1 x − x −3 − ≥ x− Một ôtô từ A đến B với vận tốc 35 km/h, lúc ôtô tăng vận tốc thêm km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB? (2đ) Cho ∆ ABC vuông A, AB=9 cm; AC=12 cm, đường cao AH, đường phân giác BD Kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC), đường thẳng DE cắt đường thẳng AB F (3đ) a Tính BC, AH? b Chứng minh: ∆ EBF ~ ∆ EDC c Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh: AB.BI=BH.BD d Chứng minh: BD ⊥ CF e Tính tỉ số diện tích tam giác ABC BCD ************************ ĐÁP ÁN: I.Lý thuyết(2đ) Câu1: a, (sgk) b, 2008 < 2009 ⇒ 2008 + (-359) < 2009 + (-359) Câu2’5 : a, (sgk) b, 4,5 x 4,5.5,6 = ⇒x = = 3,5 7,2 5,6 7,2 II Tự luận: 1/ 5(x-3)= 7-6(x+4) ⇔ 5x-15 = 7-6x-24 (0.25đ) ⇔ 5x+6x= 7+15-24 (0,25) ⇔ 11x = -2 (0,25) −2 (0,25) 11 x −1 x − x −3 − ≥ x− 2/ ⇔x = -1 ) ⇔ 6x-6-4x+8 ≥ 12x-3x+9(0,25) ⇔ -7 ≥ 7x (0,25) ⇔ -1 ≥ x (0,25) Biểu diễn tập nghiệm trục số đạt 0,25đ 3/ gọi x (km) quãng đường AB (x>0)(0,25đ) Thời gian lúc x x (h)và thời gian lúc (h) (0,25đ) 35 42 Vì thời gian thời gian 30ph = ½ (h) c x x − = (0,5đ) 35 42 x= 105 (0,25đ) 45 Ta có phương trình: Tìm : Qng đường AB dài 105 km (0,25đ) 4/ a Sử dụng định lý Pytago tính BC=15 (0,25đ) @ C/m : ∆ ABH ~ ∆ CBA AH AB CA AB 12.9 = ⇒ AH = = = 7, (0,5đ) CA CB CB 15 b C/m: ∆ EBF ~ ∆ EDC( gg) (0,5đ) c C/m : ∆ ABD ~ ∆ HBI( gg) (0,5đ) Suy ra: AB BD = đó: AB.BI= BH BD (0,25đ) HB BI B H E I A D F d Chỉ ∆BFC có đường cao CA BF cắt D 0,5đ Suy D trực tâm của∆BFC dẫn đến kết luậnđược 0,5đ e.C/m được: S ABD AD BA = = S BCD DC BC S ABD = S DCB Mỗi ý 0,25đ (Mỗi cách giải khác đạt điểm tối đa) C Đề số 2: I.Lý thuyết(2đ) Học sinh chọn hai câu sau: Câu1: a, Nêu định nghĩa pt bậc ẩn? b, Giải pt: 3x – = Câu2: a, Nêu công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật/ b, Áp dụng: Tính thể tích hình lập phương cạnh 6(cm)? PHẦN II: (8điểm) Bài 1: (3 điểm) a) Giải phương trình: x −11 − = x +1 x − ( x +1)( x − 2) b)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x − − 3x > Bài 2: (2điểm) Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB thời gian bao lâu? Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang ABCD (BC//AD) với gócABC góc ACD Tính độ dài đường chéo AC, biết hai đáy BC AD có độ dài 12cm 27cm *********************** ĐÁP ÁN: I.Lý thuyết(2đ) Câu1: a, (sgk) b, 3x – = ⇔ 3x = ⇔ x = Câu2 : a, (sgk) b, V = a3 = 63 = 216(cm3) PHẦN II: (8điểm) Câu 1: (3điểm) a) *ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ (0,25đ) *Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = (1,0đ) *Giá trị x = thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = {3} (0,25đ) 1) 4x2 – 11x + = (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách : Sử dụng công thức nghiệm ∆ = b − 4ac = (−11) − 4.4.7 = > ⇒ ∆ = Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm : −b + ∆ 11 + −b − ∆ 11 − x1 = = = ; x2 = = =1 2a 2a * Cách : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = + (-11) + = Nên phương trình có nghiệm : c x1 = 1; x2 = = a Loại : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m2x – 3(1 + m) = a) Với giá trị m PT có nghiệm x = - ? b) Khi tìm nghiệm cịn lại PT Giải : a) Vì x = -1 nghiệm phương trình, : ⇒ (m − 1).(−1) − 2m (−1) − 3.(1 + m) = ⇔ m − + 2m − − 3m = ⇔ m − m − = ⇔ m1 = −1; m2 = Vậy m1 = - 1; m2 = phương trình có nghiệm x = -1 b) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình −c 3(1 + m) = Vì PT có nghiệm x1 = - => x2 = a m −1 + Với m = => x2 = + Với m = -1 => x2 = Vậy : Khi m = nghiệm cịn lại PT x2 = Và m = -1 nghiệm lại PT x2 = n m ☺Loại : Tìm tham số m để phương trình có n0 thoả ĐK cho trước α x1 + β x2 = δ … : - Tìm ĐK m để PT có nghiệm - Sử dụng Viét để tính S P n0 theo m n m - Biến đổi biểu thức α x1 + β x2 = δ dạng S; P => PT hệ PT ẩn tham số m 2x − = (*) - TXĐ : x ≠ ±1 x −1 x +1 2x 1.( x − 1) 2.( x + 1).( x − 1) − = (*) ⇔ x − ( x + 1).( x − 1) 1.( x + 1).( x − 1) 2) ⇔ 2x − x + = 2x2 − ⇔ 2x2 − x − = Vì a – b + c = – (– 1) – = Nên phương trình có nghiệm : x1 = −1; x2 = −c = a 3) 3x4 – 5x2 – = (**) Đặt X = x2 ( X ≥ 0) (**) ⇔ X − X − = −1 (loại) Với X = => x2 = x = ± ⇔ X1 = (nhận) X2 = ♣ Dạng : Phương trình có chứa tham số ☺ Loại : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính ∆ theo tham số m - Biện luận ∆ theo ĐK đề ; VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – = Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép - Có nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – ⇒ ∆ ' = (−2) − 1.(2m + 1) = − 2m * Để phương trình vơ nghiệm ∆ < ⇒ − m < ⇔ −2 m < − ⇔ m > * Để phương trình có nghiệm kép ∆ = ⇒ − 2m = ⇔ −2m = −3 ⇔ m = * Để PT có nghiệm phân biệt ∆ > 3 (Lưu ý : Để PT có nghiệm ∆ ≥ ) ⇒ − 2m > ⇔ −2m > −3 ⇔ m < VD : Cho PT : x2 – 2x – m2 – = Tìm m cho phương trình có nghiệm x1; x2 thoả : 2 a) x1 + x2 = 20 b) x1 − x2 = 10 Giải : Vì a.c < nên phương trình ln có nghiệm với m Theo hệ thức Viét ta có : S = x1 + x2 = P = x1.x2 = − m − 2 a) Khi x1 + x2 = 20 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20 ⇔ 22 − 2(−m − 4) = 20 ⇔ m = ⇔ m = ±2 2 Vậy m = ±2 PT có nghiệm thoả x1 + x2 = 20 b) Khi x1 − x2 = 10 ⇔ ( x1 − x2 ) = 100 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 100 ⇔ 22 − 4(−m − 4) = 100 ⇔ + 4m + 16 = 100 ⇔ m = 20 ⇔ m = ±2 Vậy m = ±2 PT có nghiệm x1 − x2 = 10 * Ghi nhớ : Một số hệ thức x1; x2 thường gặp 2 *x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 * ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 2 *x12 − x2 = ( x1 + x2 ) ( x1 − x2 ) *x13 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( x1 + x2 ) * 1 x1 + x2 + = x1 x2 x1 x2 III/ Bài tập tự giải : Dạng : Giải phương trình sau : 1) x − 10 x + 21 = 2) x − 19 x − 22 = 3) (2 x − 3) = 11x − 19 x x + = 4) x +1 x −1 x + x + 21 26 − = 5) x−2 x+2 6) x − 13 x + 36 = 1 1   7)  x + ÷ − 4,5  x + ÷+ = x x   Dạng : Tìm tham số m thoả ĐK đề 1) Cho phương trình : mx2 + 2x + = a) Với m = -3 giải phương trình b) Tìm m để phương trình có : - Nghiệm kép - Vơ nghiệm - Hai nghiệm phân biệt 2) Cho phương trình : 2x2 – (m + 4)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình 3) Cho phương trình : x2 + 3x + m = a) Với m = -4 giải phương trình 2 b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả điều kiện x1 + x2 = 34 C/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/ Kiến thức : 1) Điểm A(xA; yA) & đồ thị (C) hàm số y = (x): - Nếu f(xA) = yA điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(xA) ≠ yA điểm A không thuộc đồ thị (C) 2) Sự tương giao hai đồ thị : Với (C) & (L) theo thứ tự đồ thị hai hàm số : y = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phương trình hồnh độ giao điểm (C) & (L) : f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc - Nếu (1) có 1n0 n0 => (C) & (L) có điểm chung II/ Các dạng tập : ♣ Dạng : Vẽ đồ thị - Đồ thị h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên vẽ ta cần tìm điểm thuộc đồ thị - Đồ thị h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng qua Oy, nên vẽ ta cân tìm khoảng điểm thuộc đồ thị VD : Cho hàm số y = - x + y = 2x2 a) Hãy Vẽ đồ thị h/số lên mặt phẳng Oxy b) Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm kiểm tra lại PP đại số Giải : - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x y=-x+1 x -1 y = 2x2 - Vẽ đồ thị : -½ ½ 0 ½ ½ y = 2x2 x b) Hai đồ thị có hồnh độ giao điểm x1 = -1 x2 = ½ Thật : Ta có PT hồnh độ giao điểm h/số là: x2 = − x + ⇔ x2 + x − = ⇔ x1 = −1; x2 = Dạng : Xác định hàm số VD1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số biết đồ thị (C) qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta : = a.( -1) => a = - Vậy y = -2x2 hàm số cần tìm VD2 : Cho Parabol (P) : y = x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a) - Xác định toạ độ điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 2 y = ½x ½ ½ - Vẽ đồ thị : y= x x b) Tacó PT hồnh độ giao điểm (P) & (D) : x = x + m ⇔ x − x − 2m = (1) Để (P) (D) tiếp xúc (1) có nghiệm kép ⇒ ∆ ' = (−2) − 1.(−2m) = ⇒ + 2m = ⇔ m = −2 Vậy m = -2 đồ thị (P) (D) tiếp xúc III/ Bài tập tự giải : 1) Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + - (P) : y = – x2 a) Vẽ đồ thị (D) (P) lên mp toạ độ b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm (D) (P), kiểm tra lại phương pháp đại số 2) Cho hàm số (P) : y = ax2 ( a ≠ ) a) Xác định hàm số (P) Biết đồ thị qua điểm A(2; - 2) b) Lập phương trình đường thẳng (D) Biết đồ thị song song với đường thẳng y = 2x tiếp xúc với (P) Phần: Hình học A/ KIẾN THỨC : I) HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : Hoàn thành hệ thức lượng tam giác vuông sau : 1) AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC 2) AH2 = BH.HC 3) AB AC = BC.AH 1 = + 4) 2 AH AB AC Cạnh kề Cạnh đối α Huyền Hoàn thành định nghóa tỉ số lương giác góc nhọn sau : D K sinα = cosα = H H D K tgα = cot gα = K D Một số tính chất tỉ số lượng giác : * Nếu α β hai góc phụ : sinα = cos β cosα = sin β tgα = cotg β cot gα = tg β * * Các hệ thức cạnh góc b = a.sin B = a.cos C b = c.tgB = c.cot gC c = a.SinC = a CosB c = b tgC = b cotgB II) ĐƯỜNG TRÒN : 1) Quan hệ đường kính dây : AB ⊥ CD I ⇔ IC = ID ( CD < AB = 2R ) 3) Tiếp tuyến : a ttuyến  a ⊥ OA A 2) Quan hệ dây k/cách từ tâm đến dây : - AB = CD  OH = OK - AB > CD  OH < OK 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt MA; MB T.tuyến  MA = MB ¶ ¶ => M = M ả O1 = O2 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Đường thẳng đường tròn cắt Số điểm chung Hệ thức d & R dR (OH = d) Số điểm chung Hệ thức OO’ với R & r R – r < OO’ < R + r 6.Vị trí tương đối hai đường tròn 1) Hai đường tròn cắt : OO’ = R + r OO’ = R – r > OO’ trung trực AB 2) Hai đường tròn tiếp xúc : Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng 3) Hai đường tròn không giao : Ngoài Đựng Đồng tâm OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = III/ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : Góc tâm : Góc nội tiếp · AOB = sd » AB · AMB = sd » AB Góc tạo tiếp tuyến dây cung Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn : · BAx = sd » AB · » BMD = ( sd BD − sd » ) AC Góc có đỉnh bên đường trịn : Một số tính chất góc với đường trịn : ( · » AID = sd » + sd BC AD ) Tứ giác nội tiếp : * ĐN : Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : ABCD tứ giác nội tiếp ⇔ A; B; C ; D ∈ (O) µ + C = 1800 => ABCD nội tiếp A µ · ADB = 900 ; · ACB = 900 * Tính chất : => A;B;C;D thuộc đ.trịn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.trịn đ.kính AB ABCD nội tiếp µ + C = 1800 A µ µ µ B + D = 1800 Một số hệ thức thường gặp : 10 Một số hệ thức thường gặp : IA.IC = IB.ID ∆ (do · µ · · xAD = C ; xAD + DAB = 1800 · µ ⇒ DAB + C = 1800 => ABCD nội tiếp ABI MA2 = MB.MC ∆ ∆ ∆ DCI) (do MBA MAC) AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2 MA.MB = MD.MC (do ∆ MAD 11 Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : ∆ MCB) C = 2Π R = d R * Độ dài cung AB có số đo n0 : l» AB π R.n = 180 B/ BÀI TẬP : Bài : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B D ), dây CM cắt AB N, tiếp tuyến đường tròn M cắt AB K, cắt CD F a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp b) CM : MK2 = KA.KB · · c) So sánh : DNM & DMF Bài : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE H cắt DC K a) CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK c) CM : KH.KB = KC.KD 12 Diện tích hình trịn & hình quạt trịn : * Diện tích hình trịn : S = π R * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 : Squạt = π R n l.R = 3600 Bài : Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường trịn, H hình chiếu A BC Vẽ phía với A BC nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự D, E a) Tứ giác ADHE hình ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp c) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm Bài : Cho ∆ ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chưng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP) Đề Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình Giải phương trình b= -3 c=2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH 0) ta có phương trình x=12(km/h) Giải ta có nghiệm Bài 3: Khi b=-3, c= phương x 2-3x+2=0 trình có nghiệm x=1, x=2 Điều kiện cần tìm Bài 4: chắn cung AE Do tam giác ABH EHA đồng nên M trung Vậy tứ điểm giác EB AHEK OM dạng hay nội tiếp đường trịn đường vng góc BE, OM=AH kính Ta AE có đ ều cạnh R Vậy AH= OM= Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2) Do đố OA=2 Khoảng cách lớn từ gốc tọa độ đến đường thẳng d OA=2, xảy d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d tức m-1 Đề Câu 1: (1, điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – x+4=0 b) x4 – 29x2 + 100 = c) Câu 2: (1, điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) b) Câu 3: (1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120 m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vng góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số tứ giác BHOC nội tiếp d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC Gợi ý phương án giải Câu 1: a) Ta có Δ’ = nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 = – x2 = + b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = t = 25 hay t =2 * t = 25 x2 = 25 x = ± *t=4 x2 = x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm ± 2; ±5 c) Câu 2: a) b) Câu 3: Gọi chiều dài x (m) chiều rộng y (m) (x > y > 0) Theo đề ta có: Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = x = 45 hay x = 15 Khi x = 45 y = 15 (nhận) Khi x = 15 y = 45 (loại) Vậy chiều dài 45(m) chiều rộng 15 (m) Câu 4: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = (1) a) Khi m = (1) trở thành: x2 – 2x + = (x – 1)2 = x = b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = m – > m > Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > c) Khi m > ta có: S = x1 + x2 = 2m P = x1x2 = m2 – m + Do đó: A = P – S = m2 – m + – 2m = m2 – 3m + = − ≥– Dấu “=” xảy m= (thỏa điều kiện m > 1) Vậy m = A đạt giá trị nhỏ GTNN A – Câu 5: a) * Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC * Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BF, CE hai đường cao ΔABC H trực tâm Δ ABC AH vng góc với BC b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà (do AEHF nội tiếp) Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC ) Vậy d) d) Xét Δ EHB Δ FHC có: mà BC = 2KC nên (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ FHC HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12 HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = * Khi HC = HE = (khơng thỏa HC > HE) HC = HC = * Khi HC = HE = (thỏa HC > HE) Vậy HC = (cm) () ... = f(x) y = g(x) Khi ta có : * Phương trình hoành độ giao điểm (C) & (L) : f(x) = g(x) (1 ) - Nếu (1 ) vô nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1 ) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc - Nếu (1 )... 7a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + ; b) x(2x – 1) – < – 2x (1 – x ); 2 c )(2 x + 1) + (1 - x )3x ≤ (x+2) ; d) (x – 4)(x + 4) ≥ (x + 3)2 + d) x − + 3x = ;   e) 2( x + 1) x − = ; 1 e)  x + ? ?(2 x... số đo góc N? II Phần tự luận: (8 ? ?iểm) Bài 1: (2 ,5điểm) Giải phơng trình sau: a) (x 2)2 = (x + 1)2 b) x (x + 1).(x + 2) = (x2 + 3).(x + 3) c) x +1 x −1 − = x −1 x +1 x −1 Bài 2: (2 điểm) Lúc sáng