CHÚNG TA CÙNG TIẾN ĐIỆN TRƯỜNG Gồm phần: Điện tích Đònh luật Coulomb Cường độ Điện trường – Đònh luật Gauss Công điện trường – Điện Liên hệ điện trường điện Vật dẫn điện trường Tụ điện Năng lượng điện trường - Tài liệu CTV chương trình Chúng Ta Cùng Tiến thực - Tài liệu biên soạn dựa kiến thức học, tìm hiểu kinh nghiệm CTV, tránh khỏi thiếu sót, bới bạn coi tài liệu tham khảo, giúp bạn trình học tập chuẩn bò cho kỳ thi tới - Mọi ý kiến đóng góp phản hồi xin gửi Fanpage: https://www.facebook.com/Chungtacungtien/ Group – online: https://www.facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ - Bản quyền thuộc Cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến CHÚNG TA CÙNG TIẾN I ĐIỆN TÍCH - Điện tích hệ kín bảo toàn - Điện tích vật chất gồm điện tích âm điện tích dương Điện tích âm có nguồn gốc từ electron, điện tích dương proton nguyên tử Điện tích electron – e (e = 1,6.10-19C ), điện tích proton la +e Điện tích vath bội số e – Điện tích vật chất bò lượng tử hóa * Mật độ điện tích : Mật độ điện dài λ - Một vật có mật độ điện dài λ, nghóa đơn vò chiều dài vật, điện tích λ - Khái niệm mật độ điện tích dài thường dùng trường hợp vật có hình dạng mảnh, sợi Vd: Một vòng dây kim loại mảnh bán kính R, điện tích phân bố đều, có tổng điện tích Q Mật độ điện tích dài vòng dây : Trong trường hợp tổng quát hàm phụ thuộc theo biến chiều dài , Lúc điện tích toàn phần vật tính: ∫ Tích phân theo chiều dài Vd: Một mảnh AB dài L tích điện, biết mật độ đienä tích dài phân bố theo hàm tuyến tính, tăng dần theo chiều từ A→B Biết mật độ điện tích dài A, B Tính điện tích toàn phần AB? CHÚNG TA CÙNG TIẾN Giai: Chọn gốc , chiều trục Ox hướng theo từ A→B Mật độ điện tích tăng dần theo tọa độ x Mật độ điện tích dài điểm coa tọa độ x là: , mật độ điện tích tăng theo hàm tuyến tính ‼‼ Vậy điện tích toàn phân là: ∫ ∫ ∫( ) Mật độ điện tích mặt - Một vật có mật độ điện mặt , nghóa đơn vò diện tích vật, điện tích - Khái niệm mật độ điện mặt dùng với vật có phân bố điện tích bề mặt Vd: phẳng rộng, cầu rỗng… Vd: Một cầu rỗng bán kính R, phân bố điện tích đều, tổng điện tích phân bố bề mặt Q Mật độ điện tích mặt cầu là: Trong trường hợp tổng quát hàm phụ thuộc theo biến diện tích, Lúc điện tích toàn phần vật tính: ∫ Tích phân theo diện tích Một trường hợp rát hay gặp vat có dạng đóa tròn Trong trường hợp mật độ điện tích mặt đóa phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm đóa: Lúc , biến tích phân lúc r Biểu thức tính điên tích toàn phần vât là: ∫ CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Một đóa tròn bán kính R Có mật độ điện tích mặt phân bố theo bán kính r, tính từ tâm đóa: biến ( ) Biết điện tích toàn phần đóa Xác đònh , theo biết? Giải: Theo công thức trên, biết hàm mật độ điện mặt theo bán kính r Ta tính điện tích toàn phần đóa (=Q) ∫ ∫ ( ) Suy ra: Mật độ điện tích khối - Một vật có mật độ điện khối , nghóa đơn vò thể tích vật, điện tích - Khái niệm mật độ điện khối dùng với hầu hết vật có kích thước (khối) Vd: Một cầu đặc bán kính R, phân bố điện tích theo đơn vò thể tích Qủa cầu có điện tích toàn phần Q Mật độ điện tích khối : Trong trường hợp tổng quát hàm phụ thuộc theo biến thể tích, điện tích toàn phần vật tính: ∫ Tích phân theo thể tích Lúc CHÚNG TA CÙNG TIẾN Một trường hợp hay gặp vật có dạng cầu Trong trường hợp mật độ điện tích khối cầu phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm : Lúc , biến tích phân lúc r Biểu thức tính điên tích toàn phần vât là: ∫ Vd: Một cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối phân bố theo bán kính r, tính từ tâm cầu: { ( ) Tính điện tích toàn phần cầu: ∫ ∫ ( ) ∫ II ĐỊNH LUẬT COULOMB Lực tónh điện điện tích tác dụng lên điện tích ⃗ Với: vector hướng từ |⃗ | : ⃗ đến Trong nhiều công thức, người ta thay: 1/ = 8,99.109 N.m2/C2 Lực Coulomb đại lượng hữu hướng (vector), nên có tính chất vector toán học Cần lưu ý tính chất “tổng hợp lực”, phải tuân theo quy tắc cộng vector (quy tắc hình bình hành) Vd: Ở đỉnh hình vuông cạnh a đặt điện tích điểm dương q Hỏi phải đặt thêm điện tích q0 tâm hình vuông để hệ điện tích đứng yên? CHÚNG TA CÙNG TIẾN Giai: Để cho hệ điện tích đứng yên tổng hợp lực tác dụng lên điện tich phải Do tính chấ đối xứng nên tổng hợp lực tác dụng lên điện tích q0 luông 0, lực tác dụng lên điện tích q Bởi cần phân tích lực tác dụng lên điện tích q cho 0, ta xác đònh giá trò điện tích q0 để hệ cân Bốn điện tích (1), (2), (3), (4) nhu hinh vẽ Xét lực tác dụng lên điện tích (4) Điện tích (i) tác dụng lên điện tích (4) Ta có: | | | | | | Lực tổng hợp | | | | | | Để tạo lực cân với lực Nó tác dụng lực hút |⃗⃗⃗ | ( √ ) trên, q0 phải mang giá trò âm : q0 < phương, ngược chiều so với , có dộ lớn | | ( √ ) Suy ra: √ III CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG – ĐỊNH LUẬT GAUSS  Điện trường : CHÚNG TA CÙNG TIẾN Lực tác dụng vào điện tích đặt tròn điện trường ⃗ là: ⃗ Vd: Một điện tích khối lượng m, treo thẳng đứng không gian có điện trường ⃗ hướng sang ngang Xác đinh góc hợp sợi dây treo điên tích phương thẳng đứng? Giai: Các lực tác dụng lên vật hình vẽ - Lực căng dây ⃗ - Trọng lực ⃗ - Lực điện ⃗ Từ giản đồ lực hình bên, tính được: | ⃗| |⃗| Một dạng toán khác thường thường gặp xác đònh điện trường điểm gây hệ vật tích điện, chẳng hạn sợi dây dài, vòng tròn, đóa tròn, bán cầu… Cách làm đơn giản tách hệ vật thành vật mà ta biết cách tính điện trường, sau dùng tính chất chồng chập điện trường để tính điện trường tổng Các công thức xác đònh cường độ điện trường vật sợi dây, đóa tròn, vong tròn… Các bạn có thê tham khảo tập tài liệu thầy Nguyễn Minh Châu – BK Tp.HCM đây, tài liệu này, tập trung phần áp dụng đònh luật Gauss đê tính cường độ điện trường số vật số áp dụng khác liên quan đến đònh luật Gauss ♦ ĐỊNH LUẬT GAUSS Trước tiên, ta nhắc đến khái niệm điện thông CHÚNG TA CÙNG TIẾN Cho mặt cong (S) điện trường Điện thông (hay thông lượng điện trường) qua mặt cong (S) đònh nghóa sau: ∫⃗ ⃗ (tích phân theo mặt cong (S)) Trong dS diện tích phần vi phân (S), ⃗ ⃗ vector pháp tuyến cường độ điện trường phần vi phân dS Điện thông số đại so, tùy vào kết tích vô hướng ⃗ ⃗  Đònh luật Gauss: Điện thông qua mặt kín (S) tổng điện tích Qin bên (S) chia cho ∫⃗ ⃗ ( Nếu có số điện môi , công thức trở thành: ∫⃗ ⃗ Dễ nhận thấy, ứng dụng trực tiếp, đònh luạt Gauss lad tính thông lượng qua mặt (S) Vd: Một bán cầu có bán kính 1m, mang điện tích toàn phần Q = 9.10-9C Thông lượng xuyên qua phần vỏ tròn 7,6.105 N.m2/C Tính điện thông qua phần đáy phẳng? Giai: Gọi thông lượng xuyên qua phần vỏ tròn đáy phẳng Ap dung đònh luật Gauss, ta có: CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Một mặt phẳng rộng vô hạn mật độ điện tích mặt Từ điểm O cách mặt phẳng khoảng d , vẽ mặt cầu tâm O bán kính R (R < d) Thông lượng vector cường độ điện trường mặt phẳng tích điện gửi qua mặt cầu là? Giải: Theo đònh lý Gauss, ta có thông lượng gủi qua mặt cầu: Với điện tích “chứa” mặt cầu, phần diện tích (tích điện) nằm mặt cầu tâm O, bán kính R Dễ nhận thấy đóa tròn bán kính tròn : Điện tích: , diện tích đóa √ Vậy: Một ứng dụng quan trọng đònh luật Gauss mà ta đề cập tới tính cường độ điện trường (của số vật, hệ đối xứng đơn giản) Việc áp dụng đònh luật Gauss để tính cường độ điện trường giúp đơn giản trình tính toán, nhanh chóng kết quả!  Các bước áp dụng đònh luạt Gauss tính cường độ điện trường Bước 1: - Xác đònh vật, hệ điện tích cần tính (phải có tính đối xứng, ví dụ: chất điểm, cầu, sợi dây thẳng, ống trụ, mặt phẳng rông….) Bước 2:  Phác đường sức điện Chọn mặt Gauss Mặt Gauss phải thỏa mãn điều kiện sau: - Mặt kín - Đối xứng (cầu, trụ) - Điện trường điểm mặt Gauss Nên chọn mặt Gauss cho vector cường độ điện trường ⃗ phướng với vector pháp tuyến ⃗ CHÚNG TA CÙNG TIẾN  Chọn mặt Gauss số vật đối xứng: - Điện tích điểm, cầu (rỗng, đặc) tích điện: MẶT CẦU - Sợi dây dài tích điện, ống trụ tích điện : MẶT TRỤ (KÍN) - Mặt phẳng rộng, đĩa dày rộng: KHỐI TRỤ ĐỨNG Bước 3: Ap dụng định luạt Gauss, tính cường độ điện trường E: ∫⃗ ⃗  Gỉa sử ta chọn mặt Gauss thỏa mãn: Điện trường điểm mặt Gauss vector cường độ điện trường ⃗ phướng với vector pháp tuyến ⃗ Biểu thức xác định cường độ điện trường E lúc trở thành: ∫⃗ ⃗ ∫ Với - E độ lớn cường độ điện trường xác định mặt Gauss (lưu ý: điện trường điểm nằm mặt Gauss có độ lớn nhau) - S diện tích mặt Gauss điện tích “chứa” mặt Gauss Ta bắt đầu với ví dụ đơn giản: Vd: Xác định cường điện trường gây điện tích điểm q, cách điện tích khoảng r? Giai: Bước 1: - Vật điện tich điểm - Đường sức điện điện tich điểm 10 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tiếp theo cần xác đònh bao nhiêu???? Với , nhắc lại, điện tích chứa mặt Gauss, tức mặt cầu đồng tâm cầu, bán kính r ≤ R Nói cách khác phần điện tích cầu đông tâm bán kính r ≤ R Tính ?? Coi lại mục I ĐIỆN TÍCH, phần mật độ điện tích khối ‼! Với r ≤ R ∫ ( ) ( ) Vaäy: ( ) ii Xác đònh cường độ điện trường E( r) điểm cách tâm cầu khoảng r > R Ta có: Mặt Gauss trường hợp mặt cầu đồng tâm cầu, bán kính r > R Bới điện tích toàn phần cầu ( r > R, nên cầu nằm hoàn toàn mặt Gauss) ∫ ( ) Vậy: 12 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong giới hạn chương trình học, đề thi cuối kỳ… Các bạn tính hầu hết toán liên quan đến xác đònh cường độ điện trường cách áp dụng đònh luật Gauss trình bày ‼! Tuy nhiên thi, bạn nên nhớ công thức xác đònh cường độ điện trường số hệ điện tich bản, điều giúp bạn tiết kiệm thời gian Chúng ta số công thức sau: Qủa cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối { Nếu cho điện tích toàn phần Q thì: { Sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ λ Ông trụ rỗng, dài, bán kính R, mật độ điện dài λ { λ Mặt phẳng rộng vô hạn, mật độ điện tích mặt 13 CHÚNG TA CÙNG TIẾN  LƯU Ý: Trong công thức, kết qua trinh bày trên, mặc đònh số điện môi tương đối vật xét Khi gặp toán liên quan tới số điện môi , bạn cần bổ vào kết ‼! IV CÔNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ Đặc điểm cơng điện trường Giống lực hấp dẫn, lực điện trường lực thế, tức công thực không phụ thuộc hình dạng đường mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối Điên - Điên điểm điện trường đo công để đưa đơn vò điện tích từ điểm xa vô  - Điện thê đại lượng vô hướng - Điện giảm dọc theo chiều đường sức Điện điểm cách điểm tích đoạn có giá trò : Muốn tính điện điểm điện trường vật tích điện có hình dạng bất lỳ, ta chia vật thành nhiều phần vô nhỏ tính điện điểm phần nhỏ gây ra, sau tổng lại (hoặc thực phép lấy tổng, tích phân… Tham khảo dạng toán tập tài liệu thầy Châu nha! Mấy dạng sử dụng tích phân tính, trình bày kỹ lắm! Chồng chập điện 14 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Điện điểm điện trường nhiều điện tích gây tổng điện điện tích gây riêng rẽ điểm ∑  LƯU Ý: Chồng chập điện phép cộng ĐẠI SỐ, chồng chập điện trường phép cộng VECTOR Thế tính điện Một điện tích tónh điện điện trường Nếu điện tích từ xa vô điểm có điện thê V công là tónh điện Gía trò gọi điểm Thế Trong điện trường điện tích điểm , tónh điện điện tích Thế tính điện hệ gồm - n = 2: - n = 3: dược đưa : : … Thế tính điện tuân theo đònh luật bảo toàn lượng Nếu hệ gồm nhiều điện tích tương tác với lượng toàn phần tức là: 15 hệ bảo toàn, CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong đó, K động toàn phần hệ, U tónh điện hệ Vd: Cho n hạt thủy ngân hình cầu tích điện đến mức giọt có điện V0 Tính điện giọt thủy ngân n giọt trê hợp thành? Giai: Gọi bán kính giọt nhỏ r Điện tích giọt Điện tích giọt sau nhập : (điện tích hệ kín bảo toàn) Và điện mặt giọt lớn là: Với R bán kính giọt lớn Thể tích n giot nhỏ thể tích giọt lớn sau nhập nhau‼, nên √ Vậy: √ √ Vd: Tính công để đặt điện tích +Q, +Q –Q từ xa vô vào đỉnh tam giác cạnh a? Giải: Công để đặt điện tích tónh điện toàn phần hệ sau điện tích nằm đỉnh tam giác, tức là: 16 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Một electron thả không vận tốc đầu từ khoảng cách r0 = 0.2 nm tới proton đứng yên Tìm động electron kho cách proton r = 0.1 nm Giải: Do khối lượng lớn nhiều so với electron nên proton xem đứng yên Năng lượng ban đầu: Chỉ có thê tónh điện Năng lượng lúc sau: Gồm tónh điện động electron K Bảo toàn lượng: ( ) V LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Biểu thức liên hệ vector cường độ điện trường ⃗ điện V ⃗ Toán tử gradien (grad) toán tử “tác dụng” lên hàm hướng, “kết quả” hàm hữu hướng Công thức khai triển cụ thể biểu thức phụ thuộc vào hệ tọa độ ta chọn  Hệ Descartes : V=V(x,y,z) ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò ứng với ba trục Ox, Oy, Oz 17 ⃗⃗⃗ ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tính ⃗ Vd: Trong không gian tồn điện thê : Giải: Ta có: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) ⃗  ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Hệ tọa độ trụ: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò hệ tọa độ trụ Nếu: : – Trường hợp thường gặp, : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vd: Tính điện gây sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ ? Giải: Điện trường tạo sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vậy, điện gây sợi dây :  Hệ tọa độ trụ: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò hệ tọa độ trụ 18 ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗ ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Nếu: : – Trường hợp thường gặp, : ⃗ Vd: Điện điện tích ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ là: Điện trường gây điện tích điểm : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗  HIỆU ĐIỆN THẾ Gỉa thiết điện trường không gian phụ thuộc khoảng cách, tức ⃗ ⃗ Xét điểm M, N nằm không gian Hiệu điện điểm M, N: Ta có: ⃗ ⃗ Lúc này: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Về độ lớn: ∫ ∫ ∫ Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vơ hạn tích điện trái dấu có bán kính R 3R Hiệu điện chúng la U Mật độ điện dài λ trụ bằng? Giải: Xét khơng gian nằm mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R) Cường độ điện trường không gian : 19 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiệu điện hai mặt trụ: ∫ ∫ Vậy: Vd: Cho cầu tích điện với mật độ điện tích khối , bán kính Hiệu điện hai điểm cách tâm là? Giaûi: Để xác định hiệu điện hai điểm cách tâm trường hai điểm ấy, tức | , ta cần biết cường độ điện Trong không gian này: Hiệu điện hai điểm cách tâm (A) ∫ (B): ∫ Vd: Cho hai mặt phẳng kim loại rộng A, B song song, tích điện cách đoạn d Lần lượt có mật độ điện mặt có số điện mơi Giua chúng chất điện môi ( Hiệu điện thê U hai mặt? Giaûi: Coi kim loại A, B mặt phẳng rộng vơ hạn tích điện mặt Điện trường tạo điện trường Xét không gian nằm A, B Điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây A, có độ lớn: 20 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Chiều hướng sang phải ( >0→ >0), hình vẽ Tương tự ta có điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây bơi B, có độ lớn: Chiều hướng sang trái, nhu hình vẽ Do , nên điện trường tổng hợp có hướng theo hướng ⃗⃗⃗⃗ Điện trường tổng hợp có độ lớn: Điện trường điện trường đều, nên hiệu điện hai : VI VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Tính chất vật dẫn cân tĩnh điện - Điện tích tập trung mặt mặt dẫn - Điện trường mặt vật dẫn phải có phương vng góc với mặt vật dẫn điểm - Vật dẫn cân tĩnh điện vật đẳng Vật dẫn đặt điện trường * Hiện tượng điện hưởng : Đặt vật dẫn trung hòa gần vật mang điện khác Dưới tác dụng điện trường vật mang điện gây ra, vật dẫn điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện chuyển động đầu vật dẫn, gần vật mang điện Các điện tích dấu chuyển động đầu lại, xa vật mang điện Vật dẫn trung hòa tích điện trái dấu hai đầu 21 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiện tượng vật dẫn trung hòa trở thành tích điện ảnh hưởng vật mang điện, gọi tượng điện hưởng Điên hưởng có trường hợp: Điện hưởng phần điện hưởng toàn phần Khi làm đề, nhắc đến vật dẫn phải tính đến trường hợp xảy tượng điện hưởng Mà đề không nói tự hiểu điện hưởng tồn phần! – tìm hiêu điên hưởng tồn phần thơi :v Đó trường hợp vật dẫn trung hòa A bao bọc hồn tồn vật mang điện C Khi vật điện có điện tích +q mặt A vật dẫn bao bọc xuất điện tích –q, mặt vật dẫn có điện tích +q Vd: Một hệ cầu đồng tâm, dẫn điện gồm: - điện tích điểm Q đặt tâm - cầu rỗng, bán kính R, bán kính 2R Tích điện Q0 Xác đònh cường độ điện trường tại: i r < R ii R < r < 2R iii r > 2R Giaûi: Ap dụng đònh luật Gauss i r < R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính r < R Trong trường hợp này: ii R < r < 2R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính R < r < 2R 22 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Điện tích chứa vật dẫn nên xay điên hưởng (toàn phần), mặt cầu rỗng có điện tích –Q Lúc này: , gồm điện tích điểm điện tích mặt cầu rỗng Vậy: Kết với tính chất vật dẫn cân điện trường bên vật dẫn iii r > 2R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính r > 2R Vật dẫn ban đầu có điện tích Q0, tưởng cộng hưởng, mặt cầu rỗng có điện tích –Q, mặt cầu có điện tích Q+Q0 Lúc này: Vậy : VII TỤ ĐIỆN Tụ điện Công thức liên hệ điện dung C, điện tích Q hiệu điện hai tụ: Có dạng tụ điện thường gặp: TỤ PHẲNG, TỤ CẦU, TỤ TRỤ a TỤ PHẲNG 23 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Cấu tạo hai phẳng có điện tích S, đặt cách khoảng nhỏ d Giua hai đặt lớp điên môi có điện dung Điện dung tụ phẳng: b TỤ CẦU Tụ điện cầu tụ điện cấu tạo hai cầu rỗng: cầu bán kính R 1, bao cầu rỗng đồng tâm khác bán kính R2 (R2 > R1) Giua hai qua cầu, đặt lớp điện môi có điện dung Điện dung tụ cầu: c TỤ TRỤ Tụ trụ gồm ống trụ đông tâm cao L, bán kính R1, R2 ((R2 > R1) Giua hai ống trụ, đặt lớp điện môi có điện dung Điện dung tụ trụ: ( ) Năng lượng tụ điện Tụ điện điện dung C, tích điện Q, đặt hiệu điện U Năng lượng tụ điện Hoặc: 24 CHÚNG TA CÙNG TIẾN VIII NĂNG LƯNG ĐIỆN TRƯỜNG Ở đâu tồn điện trường, có lượng Năng lượng điện trường E miền tích V ∫ Trong trường hợp cường độ điện trường có tính đối xứng cầu, tức , , biến tích phân lúc r Biểu thức tính lượng lúc trở thành ∫(  ) LƯU Ý: Khi găp bai toán liên quan tới tính lượng điện trường phải sử dụng công thức tông quát Vd: Qủa cầu bán kính R, tích điện Q phân bố toàn thể tích Cho biết số điện môi cầu Tính : i Năng lượng bên cầu ii Năng lượng bên cầu iii Năng lượng toàn phần cầu Giải: i Điện trường bên cầu (r < R) Năng lượng bên cầu: ∫ ( ) ∫ 25 CHÚNG TA CÙNG TIẾN ii Điện trường bên cầu (r > R) Năng lượng bên cầu: ∫ ( ) ∫ iii Năng lượng toàn phần cầu 26 ... trung hòa gần vật mang điện khác Dưới tác dụng điện trường vật mang điện gây ra, vật dẫn điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện chuyển động đầu vật dẫn, gần vật mang điện Các điện tích dấu... - Điện tích tập trung mặt mặt dẫn - Điện trường mặt vật dẫn phải có phương vng góc với mặt vật dẫn điểm - Vật dẫn cân tĩnh điện vật đẳng Vật dẫn đặt điện trường * Hiện tượng điện hưởng : Đặt vật. .. nên điện trường tổng hợp có hướng theo hướng ⃗⃗⃗⃗ Điện trường tổng hợp có độ lớn: Điện trường điện trường đều, nên hiệu điện hai : VI VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Tính chất vật dẫn cân tĩnh điện