Đang tải... (xem toàn văn)
Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ và ứng dụng máy tính Vinacal 57OES Plus vào giải phương trình vô tỷ (Khóa luận tốt nghiệp)
NGÀNH: NG : ThS , THÁNG N M 2016 ì L ic m Chúng xin chân thành c th it ng d hồn thành khóa lu n m t cách t t nh ng th xin chân thành c u c v n h c t p c a Chúng h ch c th y cách làm vi c khoa h c s c n th n nghiên c u toán h c y, Cơ h ng ch m khóa lu n xem xét góp ý v khóa lu chúng tơi rút kinh nghi m cho trình nghiên c u sau il ic tinh th n su t th i gian th c hi n khóa lu n R t mong nh c s ch b o quý báu c a Quý Th s góp ý chân thành c a b n Xin chân thành c Trang i ii iii .1 1.1 1.2 3.1 .4 3.2 3.3 .5 5 570ES PLUS TRONG 1.1 .6 1.2 15 16 19 .19 4.2 Cách 20 nh VINACAL 570ES PLUS 23 26 .26 26 27 VÀ 29 1.1 .29 1.2 31 40 2.1 chung 40 2.2 41 56 56 63 .67 3.3.1 67 3.3.2 .70 .72 83 84 M u thơng M LUS tính khác - : 570ES PLUS vào KI N TH C CHU N B I KHÁI NI t n n x m f ( x) g ( x) , ch a bi n có d ng (1.1) f ( x) g ( x) nh ng bi u th c c a Ta g i f ( x) v trái, g ( x) v ph i c (1.1) x0 N u có s th c x0 cho f ( x0 ) g ( x0 ) m c g i m t nghi m c Gi t c nghi m c p nghi m) N m c vơ nghi m (ho c nói t p nghi m c a r ng) u ki n c a m u ki nh c it u ki n c a u ki iv i ns f ( x) g ( x) Khi phép toán hai v c a m u th c hi c v i m i giá tr c a ta có th u ki n c th ch a toán khác tài li u tham kh id trình vơ t Ví d , x x2 nh QU c g i n u chúng có t p nghi m 3.2 Phép bi gi i m thành m phép bi ng ta bi cg i t s phép bi ng s d ng nh lý 1.5 N u th c hi n phép bi u ki n c cm a) C ng hay tr hai v v i m t s ho c m t bi u th c; b) Nhân ho c chia hai v v i m t s khác ho c v i m t bi u th c có giá tr khác qu N u m i nghi m c u nghi m c f ( x) g ( x) f1 ( x) g1 ( x) trình f ( x) f1 ( x) g1 ( x) qu c c g i g ( x) Ta vi t f ( x) g ( x) f1 ( x) NH LÝ GIÁ TR TRUNG GIAN nh lý 1.6 Cho hàm s liên t g1 ( x) (1.2) n a; b f (a) f (b) t n t i m c (a, b) cho f ( x) nh t m NH LÝ V nh lý 1.7 N u hàm s y U C A HÀM S f x liên t u m t chi u mi n D f x ng bi n ho c ngh ch bi n) s nghi m D c khơng nhi t nh lý 1.8 N u hai hàm s nghi m D c f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) không nhi c chi u mi n D s t M TS CH TRONG GI A MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS Khi gi ,m a tìm m t cách gi tìm t t c nghi m c khơng ph i ch tìm m t nghi m, máy tính ch cs d t cơng c h tr tính tốn ph c t p d khơng ph i máy tính s th c hi n gi u bi t khai thác tri ch a máy tính ta khơng ch c l i gi c nhi u cách gi i khác I CH Khi nh p bi u th i s ch a bi n, ch h i giá tr bi n tính giá tr bi u th c ng v i giá tr bi n ta v a nh p Phím ch m t bi u th c c ng k nh v i nhi u giá tr khác c a bi n ch v i m t l n nh p bi u th c, ti t ki m kho ng th Ch c tính tốn s th c COMP (b m MODE ) d tính tốn s ph c CMPLX (b m MODE ) 1.1 Tính giá tr bi u th c c th c hi n c 1: Nh p bi u th c c 2: B m phím CALC c 3: Nh p giá tr c a bi n b m phím Màn hình hi n th giá tr c a bi u th c ng v i giá tr c a bi n Ví d 2.1: Cho bi u th c A , x At i x x x3 x c 1: Nh p bi u th c X 2X X c 2: B m phím CALC x 2 x Tính giá tr c a bi u th c 4X 2 X c 3: Nh p x b m phím Màn hình hi n th giá tr c a bi u th c A ng v i 11 16 , ta b m phím CALC nh 25 giá tr c a bi u th c A ng v i giá tr x 1.2 Khai tri n bi u th Bi u th c f ( x) c khai tri m phím Màn hình hi n th 31 c c có d ng Ta c n tìm h s an , an , an , , a1 , a0 (g i chi u thu n) Ta có f ( x) an x n f ( x) xn an an x n an x an x n an x2 a1 x a0 , (an a1 xn a0 0) xn f ( x) xn f ( x) c tìm b ng cách tính lim n x x an y, h s lim x Ta l i có f ( x) an x n f ( x ) an x n xn an x n an an 1 an x n an a1 x a0 , (an 1 a1 n x x f ( x ) an x n lim x xn a0 xn 0) ch có nghi m x V y, 3.3.2 1; x 41 ;x 41 không s x 5x Ví d 3.21: Gi Phân tích: Bi x 1 3x i x 5x 2 x2 1 3x 3x 2x2 x 2 x 3x 2 x2 t n ph t t2 thành 3x t 3x x 2 (*) t s khơng s u ch nh h s m c a * mt t mt x 2 3x t 3x2 mt 2x2 m 2x2 mt , t c 2m x2 3x t 3x t 3x2 x 2 x m Ta có 3x t 4m 2m x2 m 6x 9x2 4m 5x2 2mx2 8m2 20m x2 t x b2 m 6m x x 12m 4m2 có d t ph i có nghi m kép, t c 4ac hay c n gi x Do h 6X x 2 s 6m 8m2 20m 12m 4m2 p m , nên ta nh m 8X 20X 12X 4X vào máy tính b m m X nên ta s lo i (do m ) 70 ki m tra nghi m l i c i thành bi u th c 6X 8X 20X 12X 4X : X m X b m Gi i 2 ho c x 2 5x2 x 3x 2x2 1 3x 2x2 x2 x u ki n 2x2 x 2x2 tt 2x t t2 2x2 * 2t 3x 3x t t t 3x x 3x x x x x2 8x2 12x x2 6x 4x 2 x 4x x 7x2 4x x x x x 2 15 2 15 Th l i, ta th m 71 * x x 2 15 ;x ;x 2 15 Bài t ( x 1)2 3( x 1) x 2( x 3) Bài 1: Gi Bài 2: Gi (3 x) x 3x Bài 3: Gi 10 x x x x 3x 2x 4 x Bài 4: Gi x x ;x x 3 ;x x 16 Bài 5: Gi D y uv nd U C A HÀM S nh lý 1.7 1.8 5x Ví d 3.22: Gi 2x x Phân tích: Dùng ch cv v ph i h ng s s d ng ch nghi m nh t x 5X ( 5X 3 a máy tính ta d SHIFT CALC 4) : ( X 1) SHIFT CALC Can't Solve 2X X 2X X ng bi n, 72 c u ki n x3 Ta th y x Khi x u ki n thích h p cho vi c s d Gi i 1 x gi i 5x3 2x x 5x 3 x x (*) không nghi m c , xét hàm s 5x3 f x f' x x x 5x3 ' 2x ' 5x3 3 x 15 x 2 5x 2 3 x ng bi n ; ; 1 , x ; nên x nghi m nh t c M t khác, m nh t x V Ví d 3.23: Gi x2 1 x 3x x Phân tích: 3x 2x2 1 x 3x x x x x x S d ng ch 3X 3X X X 8X 2X 2X 8X 2X 2X : X 73 SHIFT CALC SHIFT CALC Can't Solve x nghi m nh t c d ý r ng 2x2 1 x2 1 x 3x x 3x x 3x u ki n kéo theo x t S d ng ch c f ( x) hàm s Gi i u ki n x 2x2 1 3x Xét hàm s f x 3x f' x x 3x x x x x x x x x x 0; 6x 2x2 x2 2x2 0, x ng bi n 0; Suy hàm s 6x 32 x x Do 32x x 0, x R nên f ' x M t khác, f 2x2 2x2 6x nên x nghi m nh t c m nh t x V x x Ví d 3.24: Gi x 12 12 Phân tích: Dùng ch nh t x X X x x a máy tính, ta d X 12 12 X 74 X m SHIFT CALC X X Dùng ch trái hàm s X 12 12 X SHIFT CALC 4) Can't Solve v ng bi n x x ng th i, ta nh n th y x v ph i hàm s ngh ch bi n f (4) g (4) 12 Gi i x Xét hàm s nh liên t c 0;4 , có x f ( x) nên f ( x) : (X a máy tính, ta d hàm s g ( x) 12 u ki n X x 12 0, x 0;4 ng bi n Xét hàm s g ( x) 12 (1) x x x g ( x) 12 nh liên t c 0;4 , có x 0, x 0;4 nên hàm s g ( x) ngh ch bi n T f (4) V (2) f ( x) g (4) 12 nên x nghi m nh t c m nh t x 4x Ví d 3.25: Gi Phân tích: Dùng ch 4X 3x g ( x) có nghi m nh t x x a máy tính, 3X X 75 4X SHIFT CALC X 4X 4X 3X 3X X X 4X : ( X 1) X : ( X 1) : ( X 2) có hai nghi m x , x a máy tính, nh n th y x , x nên d Dùng ch 4X 4X 3X 3X X X 4X 4X 3x x CALC CALC nên ta ch xét 4x 3 3x x 3 3x x 4x 4x 4x 4x 76 8 4x SHIFT CALC SHIFT CALC Can't Solve không nghi m c a 24,63621368 Xét hàm s f ( x) 4x x 4x a máy tính, ta d 3x x Dùng ch kho ng 3; 1 , ; 4 3, \ c hàm s f ( x) ng bi n Gi i u ki n x x Do x , x khơng nghi m c xét Ta có 4x Xét hàm s f ( x) 3x 3x 3x x x 4x 4x x f ( x) 3x 4x 4x x 4x 1 x 36 4x 3, 0, x \ , có 3, \ B ng bi n thiên x + f ( x) f ( x) 33 4 13 77 + f ( x) tr c m c a hàm s y T b ng bi Ox , x hai nghi m c n tìm nghi m có f ( 2) f (1) nên x V m x , x Ví d 3.26: Gi x 2 x2 Phân tích: Nh n th y n u l n m i liên h gi a bi 2x x t ph c t u c, ta nh n th y 2x x2 x x 1 T c 3 v i v trái v ph x x x2 1 3 x2 x 3 x2 u có d ng Dùng ch x 1 x2 mà ta g a máy tính, ta d ng bi n f x nên s d i d ng f x c vi f (t ) c hàm s pháp hàm s Gi i 3 x x f x Xét hàm s x2 1 x2 x f 2x2 , có f ' t ng bi n T 3 x x2 x2 1 33 t2 3 t 0, x 2 suy x f x V f 2x x 2x 2x m x 78 x 1 ; x x \ 1;0 1 5x x H c sinh gi i t nh Qu 24 x 60 x 36 Ví d 3.27: Gi Phân tích: Dùng ch 24 X 60 X 24 X 60 X a máy tính, 1 5X X 36 5X 36 d : X X 60 x 36 25x 60 x 36 5x 5x 5x x2 5x f 5x Xét hàm s ta d f t t2 f ( x) hàm s f x SHIFT CALC Can't Solve x x2 x 1 x 1 1; t Dùng ch ng bi n 1; Gi i u ki n x 1,5 m nh t x 24 x SHIFT CALC 79 a máy tính, 24 x 60 x 36 25 x 60 x 36 5x 5x 5x Xét hàm s f t 1; t t2 f' t 2t , ta có: t t 0, t ng bi n kho ng 1; T x 1 f x x x2 x2 5x f 5x x suy f 5x V f x 5x m nh t x x2 x x2 x Ví d 3.28: Gi ( x 1) x x x 2 (*) thi THPT Qu c gia 2015 Phân tích:Ví d c chúng tơi gi i b c trình bày ví d 3.5, 3.12 3.15 Bây gi , s gi i theo cách th b ng lien h p ph i h p v d u c a hàm s u ki n: x2 2x ( x 1) x 2 x2 2x ( x 2)( x 4) x ( x 1) x 2x x 2 ( x 2)( x 4) x ( x 1) x 2x x 2 ( x 2) x x2 x x x 2 x x x2 2x x x 2 Ta có 80 (*) x x2 x 2 x (*) 2x x Xét hàm s f (t ) t t2 f (t ) ng bi n x 2 x 2 S d ng ch x 2 a máy tính ta d Gi i u ki n x2 2x ( x 1) x 2 x2 2x ( x 2)( x 4) x ( x 1) x 2x x 2 ( x 2)( x 4) x ( x 1) x 2x x 2 ( x 2) x x 2x x x 2 x x x 2x x x 2 (*) Ta có x x2 x 2 x (*) 2x x Xét hàm s f (t ) f' t x 2 x x 2 (2) t t2 3t 4t nên f (t ) ng bi n T (2) (3) ta có 3t f 0, t (3) x f x x x2 2x x 3x 81 x x 13 13 m x Th l i, v 2; x 13 Bài t 4x Bài 1: Gi x 1 x Bài 2: Gi x3 2x 34 2x x Bài 3: Gi x Bài 4: Gi ( x 1)2 x 3 x ( x 5) x 3x 31 x Bài 5: Gi x 15 x 13 x2 4x x 12 x 29 x Bài 6: Gi x Bài 7: Gi x x x2 4x x x x Bài 8: Gi 2x 3x x 41 5 x 1; x Bài 9: Gi x3 x x 3x x x ;x ; x Bài 10: Gi x 82 2; x K T LU N Khóa lu c n m t s ki n th c v ng d ng c a máy tính VINACAL 570ES PLUS vào vi ng gi Vi c trình bày m t s ng d ng c a máy tính vào ví d cho th y mc c sinh t n d ng tri máy tính b túi vào vi c ng gi Tuy nhiên, không ph gi c nh s h tr c a máy tính b túi Nh cơng c h tr c l c máy tính b túi, em h c sinh có th nhanh chóng xác T c hồn thành t t tốn gi c bi t i v i em h c sinh l p 12, v i s h tr c a máy tính VINACAL 570ES PLUS nói riêng máy tính b túi nói chung s giúp em t c sinh gi i ih ng M g n ch c ch n v n không th tránh kh i nh ng thi u sót Chúng tơi r t mong nh c nh ng ý ki a Quý Th y, Cô b n 83 TÀI LI U THAM KH O Vi t, b d ng máy tính Casio gi i trình i h m TPHCM, 2015 o tìm tòi l i gi i s vơ t i h c Qu c gia Hà N i, 2015 [3] Mai Xuân Vi t, S d ng máy tính c m tay tìm ki m l i gi i, Trung tâm luy n thi Th khoa, 2012 [4] Nguy n Anh Huy, , Di [5] Nguy n Quang Trung, D y h c phân hóa qua t ch c ơn t p m t s ch trình, b trung h c ph thông, Lu khoa h c giáo d c, 2007 [6] ng d n s d ng máy tính VINACAL 570 ES PLUS [7] Tr nh H ng Uyên, M t s , Lu Toán h c, 2011 [8] Tr M nh Hùng, Nguy n Ti n Tài, i s 10, NXB Giáo d c, 2014 [9] Tr t Yên, i s gi i tích 11, NXB Giáo d c, 2014 84 ... TRONG GI A MÁY TÍNH VINACAL 570ES PLUS Khi gi ,m a tìm m t cách gi tìm t t c nghi m c khơng ph i ch tìm m t nghi m, máy tính ch cs d t cơng c h tr tính tốn ph c t p d khơng ph i máy tính s th... 2.224 xu ng 9.133 , nên d f ( x) 0, x [ 1;5] u âm nên d c cao b ng máy tính VINACAL 570ES PLUS c cao b ng máy tính VINACAL 570ES PLUS, ta th c hi n gi c sau c 1: Chuy n v d ng f ( x ) Nh p bi u... X2 2X :1 B m phím CALC , nh p m t vài giá tr b t k c a X r i b m phím k t qu u V y, h s , ta th y t x5 x x3 x2 23x x 3x x3 x2 2x II CH Máy tính VINACAL 570ES PLUS có tám bi t s n có tên A, B,