Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

Thông tin tài liệu

Chuyên đề DÃY SỐ - GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết) A KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN I Phương pháp quy nạp toán học Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:  Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =  Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tùy ý (k  1), chứng minh mệnh đề với n = k + Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n p, ta thực sau + Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p; + bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k  p phải chứng minh mệnh đề với n=k+1 II Dãy số Định nghĩa u:¥*¡ dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, … n a u ( n) Dãy số tăng, dãy số giảm:  (un) dãy số tăng  un+1 > un với  n  N*  un+1 – un > với  n  N* u  n 1  với n  N* ( un > 0) un  (un) dãy số giảm  un+1 < un với n  N*  un+1 – un< với  n  N*  un 1  với n  N* (un > 0) un Dãy số bị chặn  (un) dãy số bị chặn  M  R: un  M, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m  R: un  m, n  N*  (un) dãy số bị chặn  m, M  R: m  un  M, n  N* III Cấp số cộng Định nghĩa: (un) cấp số cộng  un+1 = un + d, n  N* Số hạng tổng quát: un  u1  (n  1)d (d: công sai) với n  1 Tính chất số hạng: uk  uk 1  uk 1 với k  Tổng n số hạng đầu tiên: S n  u1  u2   un  n(u1  un ) n  2u1  (n  1)d  = 2 IV Cấp số nhân Định nghĩa: (un) cấp số nhân  un+1 = un.q với n  N* Số hạng tổng quát: Tính chất số hạng: (q: cơng bội) un  u1.q n 1 với n  uk2  uk 1.uk 1 với k   Sn  nu1 Tổng n số hạng đầu tiên:  u1 (1  q n ) S   n 1 q ,q 1 ,q 1 B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Phương pháp quy nạp toán học 1 1 2n  Bài Chứng minh rằng:     n  n , n  N * 2 Giải 1 Bước 1: Với n = 1 thì mệnh đề trở thành  là mệnh đề đúng 2 1 1 2k  Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k  1 nghĩa là:     k  k 2 Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng với n = k + 1, tức là cần chứng minh: 1 1 2k 1      k 1  k 1 2 Thật vậy 1 1 VT      k  k 1 2 k 1  k  k 1 2 2k 1   k 1  VP Vậy mệnh đề đã cho đúng với mọi n  N * Bài Chứng minh rằng: un  n3  3n  5n chia hết cho 3 , n  ¥ * Giải Bước 1: Với n  , vế trái bằng 9 chi hết cho 3. Mệnh đề đã cho đúng. Bước 2: Giả sử mệnh đề đã cho đúng với n  k , tức là: uk  k  3k  5k chia hết cho 3. Ta chứng minh hệ thức đã cho cũng đúng với n  k  1: Ta có: uk 1   k  1   k  1   k  1   k  3k  5k    k  3k  3  uk   k  3k  3 2 Vậy uk 1 chi hết cho 3, ta được điều phải chứng minh. Dãy số Bài Xét tính tăng giảm của các dãy số: a )un   n b)un  2n  5n  Giải 2 n 1   1  un1  un    2    2   0, n  N *  n 1   n  n(n  1) a ) un  Nên là dãy số giảm. 2n  5n  5n  2n  10n  19n     1, n  N * 2n  5n  10n  19n  b ) un  un 1 un Nên là dãy số giảm. Bài Tìm số hạng tổng quát của dãy số: U  n  N  U n1  2U n * Giải Ta có: U1=3 U2=2U1=3.2 U3=2.U2=3.22 Dự đốn: Un=3.2n-1. Sau đó khẳng định bằng quy nạp. Cấp số cộng u1  u3  u5  10 Bài Tìm số hạng đầu và cơng sai của cấp số cộng, biết:  u1  u6  17 Giải u1  2d  10 u1  u3  u5  10 u  16  Ta có:   u1  u6  17 2u1  5d  17 d  3 Bài Một CSC có số hạng thứ 54 và thứ 4 lần lượt là -61 và 64. Tìm số hạng thứ 23 Giải Ta có: un  u1   n  1 d u54  u1  53d  u4  u1  3d Giải hệ phương trình , ta được:. 143 u1  ,d   2 33  u23  u1  22d  Cấp số nhân Bài Tìm các số hạng của cấp số nhân (un ) có 5 số hạng, biết: u3  3, u5  27 3 Giải u  u q  Ta có:   u1  , q  3  u5  27 u1q  27 1 Vậy có hai dãy số: ,1,3,9,27 và , 1,3, 9,27 3 Bài Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân mà tổng số là 19 và tích là 216 Giải a Gọi 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: ; a ; aq (với q là cơng bội) q Theo giả thiết ta có: a  q a.aq  216 (1)    a  a  aq  19 (2)  q Từ (1) và (2) ta có a  và q  hc q  Vậy 3 số hạng cần tìm là: 4, 6, 9 hay 9, 6, 4. B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phương pháp quy nạp toán học Câu 1. Giá trị của tổng S n  12  22  32   n là: n(n  1)(n  2) n(n  1)(2n  1) C A B D Đáp số khác. Câu 2. Với mọi số nguyên dương n, tổng S n  A n 1 n(n  2)(2n  1) B n n 1 1 là:    1.2 2.3 n(n  1) n n 1 C D n2 n2 Câu 3. Với mọi số nguyên dương n, tổng S n  n3  11n chia hết cho: A B C D 12 Câu 4. Với mọi số nguyên dương n thì Sn  11n1  122n1 chia hết cho: A B 33 C 133 D 13 Câu 5. Với mọi số tự nhiên n  , bất đẳng thức nào sau đây đúng? A 3n  n  B 3n  n  C 3n  3n  D 3n  3n  Câu 6. Với mọi số tự nhiên n  , bất đẳng thức nào sau đây đúng? 1 13 1 13 A B         n 1 n  2n 20 n 1 n  2n 21 1 13 1 13 C D         n 1 n  2n 17 n 1 n  2n 24 Dãy số Câu 7: Dãy số un  xác định bởi cơng thức un = 2n + 1 với mọi n = 0, 1, 2, … chính là: A Dãy số tự nhiên lẻ. 4 B Dãy 1, 3, 5, 9 13, 17. C Dãy các số tự nhiên chẵn. D Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẵn. u1  Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi:  Ta có u5 bằng: n un 1  un ,n  A 10. B 1024. C 2048. D 4096.  u  Câu 9: Cho dãy số (un) xác định bởi:  Khi đó u50 bằng: un  un1  2n , n  A 1274,5. B 2548,5. C 5096,5. D 2550,5. u1  1 Câu 10: Cho dãy số (un) xác định bởi:  Khi đó u11 bằng: un  2n.un 1 , n  A 210.11!. B -210.11!. C 210.1110. D -210.1110. u1  Câu 11: Cho dãy số (un):  Ta có u11 bằng: un 1  un  n , n  A 36. B 60. C 56.  u1  Câu 12: Cho dãy số  un  với  un   un1  A . B . Câu 13: Cho dãy số (un ) với un  (1) n1 cos . Giá trị của u4 bằng: , n = 2, 3, C 2 Khi đó u12 bằng: n C  1 n Câu 14: Cho dãy số (un ) với un  n1 . Khi đó un1 bằng: 1 n 2n 2n A un 1  n B un 1  n C un 1  n 1 2 A B . D 44. D D  D un 1  n 2n u1  Câu 15: Cho dãy số có   n  N *  Khi đó số hạng thứ n+3 là: u  u  u n 1 n2  n A un 3  2un  3un 1 B un 3  2un  3un C un3  2un   3un1 D un 3  2un   3un1 Câu 16: Cho dãy số có cơng thức tổng qt là un  2n thì số hạng thứ n+3 là: A un 3  23 B un 3  8.2n C un 3  6.2n Câu 17: Cho tổng Sn      n Khi đó S3 là bao nhiêu? A 3. B 6. C 1. D un 3  6n D 9. n Câu 18: Cho dãy số un   1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? A Dãy tăng. B Dãy giảm. C Bị chặn. D Khơng bị chặn. Câu 19: Dãy số un  là dãy số có tính chất: n 1 5 A Tăng. B Giảm. C Không tăng không giảm. D Tất cả đều sai. Câu 20: Trong các dãy số sau, dãy số nào thoả mãn: u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - 1 - 2un - 2 , n = 2, 3, …? A 1, 2, 4, 8, 16, 32, … B 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, … C Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n + 1 với n = 0, 1, 2, … D Dãy có số hạng tổng quát là un = 2n với n = 0, 1, 2, … Câu 21: Xét các câu sau: Dãy 1, 2, 3, 4, … là dãy bị chặn (dưới và trên) (1) 1 Dãy 1, , , … là dãy bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên (2) Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) đúng. B Chỉ có (2) đúng. C Cả hai câu đều đúng. D Cả hai câu đều sai. n Câu 22: Cho dãy số (un), biết un = 3 Số hạng un + 1 bằng: A 3n + 1. B 3n + 3. C 3n.3. D 3(n + 1). n Câu 23: Cho dãy số (un), biết un = 3 Số hạng u2n bằng A 2.3n. B 9n. C 3n + 3. D 6n. n Câu 24: Cho dãy số (un), biết un = 3 Số hạng un - 1 bằng: 3n A 3n – 1. B . C 3n – 3. D 3n – 1. Câu 25: Cho dãy số (un), biết un = 3n. Số hạng u2n - 1 bằng: A 32.3n – 1. B 3n.3n – 1. C 32n – 1. D 32(n - 1). Câu 26: Cho dãy số un  sin A un 1  sin  n 1 C Dãy số tăng.  n Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? B Dãy số bị chặn. D Dãy số không tăng, không giảm. 3n  là dãy số bị chặn trên bởi: 3n  1 A . B . C 1. D 0. Câu 28: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số giảm? n2  n A un = sin n. B un = C un = n  n  D un =  1  2n  1 n Câu 29: Trong các dãy số (un) sau đây, hãy chọn dãy số bị chặn ? A un = n  B un = n + n n C un =2n + 1. D un = n 1 Câu 30: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới đây là dãy số tăng, nếu biết cơng thức số hạng tổng qt un của nó là:  n n 1 2n A  1 sin B  1  5n  1 C . D n n 1 n 1  n Câu 31 Đặt S1(n) = 1 + 2 + 3 + … + n S2(n) = 12 + 22 + 32 + … + n2 Câu 27: Dãy số un  6 S3(n) = 13 + 23 + 33 + … + n3 Ta có : A S1  n   3n  n  1 B S  n   n  n  1 2n  1 n  n  1 C S3  n   Câu 32: Dãy số nào sau đây là dãy tăng ?  2n  A un  (1) n 1 sin B un  n 3n  D Đáp án khác. C un  D un  (1) n (3n  1) n  n 1 2n Số là số hạng thứ bao nhiêu? n 1 41 A 10. B 9. C 8. 1 n Câu 34: Cho dãy số un  Số là số hạng thứ bao nhiêu? 2n  15 A 8. B 6. C 5. Câu 33: Cho dãy số un  D 11. D 7. u1  Câu 35: Cho dãy số  Số hạng tổng quát của dãy số trên là: un 1  un  n A un   n  1 n  n  1 n  n  1 n   D un   B un   n  n  1 C un   u1  Câu 36: Cho dãy số  n Số hạng tổng quát của dãy số trên là: un 1  un   1 A un   n B un   n 2n C un    1 D un  n u1  Câu 37: Cho dãy số  Số hạng tổng quát của dãy số trên là: un 1  un  n n  2n  1 n  1  n  1 n  2n   A un   B un   6  n  1 n  2n  1  n  1 n  2n  1 C un   D un  6 u1  2  Câu 38: Cho dãy số  Số hạng tổng quát của dãy số trên là: un 1  2  u n  n  n 1 n 1 n A un  B un  C un   D un   n n n n 1 Câu 39: Cho tổng S  n   12  22   n2 Khi đó cơng thức của S(n) là: n  n  1 2n  1 n 1 B S  n   n  n  1 2n  1 n  2n  1 C S  n   D S  n   6 Câu 40: Tính tổng S(n)= 1-2+3-4+………….+(2n-1)-2n+(2n+1) là: A S  n   7 A. S(n)= n+1. Câu 41: Tính tổng S  n   A S  n   n n2 B S  n   -n. C. S  n   2n. D S  n   n. 1 1 Khi đó cơng thức của S(n) là:     1.2 2.3 3.4 n  n  1 B S  n   n n 1 C S  n   2n 2n  D S  n   2n Câu 42: Tính tổng s(n)  1.4  2.7   n(3n  1) Khi đó cơng thức của S  n  là: A S  n   n  B S  n    n  1 C S  n   n  n  1 D S  n   4n Câu 43: Tính tổng S  n   1.1! 2.2!  2007.2007! Khi đó cơng thức của S  n  là: A 2007! B 2008! C 2008! D 2007! Câu 44: Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là un  un 1  un  với n ≥ 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài tốn là: A 5. B 4. C 2. D 1. u1   Câu 45: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:  Cơng thức tính số hạng * un 1  un n  ¥ tổng quát un của dãy số là: 3 3 A un  n B un  n 1 C un  n D un  n 2 1 1 u1  Câu 46: Cho dãy số xác định bởi cơng thức truy hồi:  Cơng thức tính số hạng * un 1  un n  ¥ tổng quát un của dãy số là: A un  2n  B un  2n  C un  2n  D un  2n  u1  Câu 47: Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:  Hỏi số 33 là số hạng thứ mấy? un 1  un  A u15 B u17 C u14 D u16 Cấp số cộng Câu 48: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng? A .7;12;17. B. 6,10,14. C. 8,13,18. D. Tất cả đều sai. Câu 49: Cơng thức nào sau đây đúng với CSC có số hạng đầu u1 ,cơng sai d? A.un= un +d. B.un= u1 +(n+1)d. C.un= u1 -(n+1)d. D.un= u1 +(n-1)d . Câu 50: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là: A. 7. B. 8 . C. 9. D. 10. 1 Câu 51. Cho cấp số cộng có u1= ; d  Năm số hạng liên tiếp đầu tiên của của cấp số này là: 2 1 1 1 1 A ;0;1; ;1 B ;0; ; 0; C ;1; ; 2; D ;0; ;1; 2 2 2 2 2 Câu 52: Nếu cấp số cộng (un ) ) với cơng sai d có u5  và u10  10 thì: A u1  và d = -2. B u1  8 và d = 2. C u1  và d = 2. D u1  8 và d = -2. Câu 53 Một cấp số cộng có 9 số hạng. Số hạng chính giữa bằng 15. Tổng các số hạng đó bằng: A 135. B 405. C 280. Câu 54: Cho CSC : -2 ; u2 ; 6 ; u4 . Hãy chọn kết quả đúng ? D đáp số khác. 8 A u2 = -6 ; u4 = -2. B u2 = 1 ; u4 = 7. C u2 = 2 ; u4 = 8. D u2 = 2 ; u4 = 10. Câu 55: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định: Nếu a,b,c lập thành cấp số cộng (khác khơng) thì : A nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng. B bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng. C c,b,a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng. D Tất cả các khẳng định trên đều sai. Câu 56. Cho dãy số un   2n Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1. B Số hạng thứ n+1 của dãy là 8-2n. C Là CSC với d=-2. D Số hạng thứ 4 của dãy là -1. 1 Câu 57 Cho CSC có u1  , d   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây? 4 5 A s5  B s5  C s5   D s5   5 Câu 58. Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? u1  u1  u1  u1  1 A  B  C  D  un1  un  un 1  un  un1  un  n un1  2un  Câu 59. Cho cấp số cộng: 6, x - 2, y. Kết quả nào sau đây là đúng? x  x  x  x  A  B  C  D  y  y   y  6  y  6 Câu 60. Xét các câu sau: (1) Dãy số u1 , u2 , u3 , được gọi là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như un = un - 1 + d với mọi n = 2, 3, … (2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 , là cấp số cộng với cơng sai d ≠ 0, nếu như un = u1 + (n + 1)d với mọi n = 2, 3, … Trong hai câu trên: A chỉ có (1) đúng. B chỉ có (2) đúng. C cả hai câu đều đúng. D cả hai câu đều sai. Câu 61. Xét các câu sau u u (1) Dãy số u1 , u2 , u3 , được gọi là cấp số cộng với cơng sai d ≠ 0 thì uk  k 1 k 1 với mọi k = 2, 3, … (2) Nếu dãy số u1 , u2 , u3 , , un là cấp số cộng với công sai d ≠ 0, nếu như u1  un  uk  un  k với mọi k = 2, 3, …, n - 1 Trong hai câu trên: A chỉ có (1) đúng. B chỉ có (2) đúng. C cả hai câu đều đúng. D cả hai câu đều sai. Câu 62. Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng thứ n là un   3n thì cơng sai d bằng: A 6. B 1. C -3. D 5. Câu 63: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Cho CSC  un  có d khác khơng khi đó: A u2  u17  u3  u16 B u2  u17  u4  u15 C u2  u17  u6  u13 D u2  u17  u1  u19 Câu 64. Cho cấp số cộng (un ) có u5  12 và tổng 21 số hạng đầu tiên là S21  504 Khi đó u1 bằng: A 4. B 20. C 48. D Đáp số khác. 9 Câu 65. Cho cấp số cộng (un ) Biết Sn  2n  3n , khi đó u1 và cơng sai d là : A u1  1; d  B u1  1; d  C u1  2; d  D u1  1; d  Câu 66. Cho cấp số cộng (un ) Biết u5  18; Sn  S2 n , khi đó u1 và cơng sai d là : A u1  2; d  B u1  2; d  C u1  2; d  D u1  3; d  Câu 67. Cho CSC có d=-2 và s8  72 , khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu? 1 A u1  16 B u1  16 C u1  D u1   16 16 Câu 68. Cho CSC có u1  1, d  2, sn  483 Hỏi số các số hạng của CSC là bao nhiêu? A n=20. B n=21. C n=22. D n=23. Câu 69. Cho CSC có u1  2, d  2, s  Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của CSC. B S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của CSC. C S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của CSC. D Tất cả đều sai. Câu 70. Ba số  x, x ,1  x lập thành một CSC khi: A Khơng có giá trị nào của x. B x=2 hoặc x= -2. C x=1 hoặc x=-1. D x=0. Câu 71. Ba số  3a, a  5,1  a lập thành CSC khi: A a  C a   B a  1 D Tất cả đều sai. Câu 72. Cho CSC có u4  12, u14  18 Khi đó số hạng đầu tiên và cơng sai là A u1  20, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  D u1  21, d  3 Câu 73. Cho CSC có u4  12, u14  18 Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên CSC là: A 24. B -24. C 26. D – 26. Câu 74. Cho CSC có u5  15, u20  60 Tổng của 20 số hạng đầu tiên của CSC là: A 200. B -200. C 250. D -25. Câu 75. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? A un  3n B un   3 n 1 C un  3n  D Tất cả đều là CSC. Câu 76. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là CSC? u1  1 u1  1 A  B  C un  n un 1  2un  un1  un  D un   n  1 Câu 77. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 123 và u3 - u15 = 84. Số hạng u17 là: A 242. B 235. C 11. D 4. Câu 78. Nếu cấp số cộng (un) với cơng sai d có u2 = 2 và u50 = 74 thì: A u1 = 0 và d = 2. B u1 = -1 và d = 3. C u1 = 0,5 và d = 1,5. D u1 = -0,5 và d = 2,5. Câu 79: Cho cấp số cộng -2; x; 6; y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?  x  6 x  x  x  A  B  C  D   y  2 y  y   y  10 Câu 80. Cho cấp số cộng -4; x; -9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau? A x = 36. B x = -6,5. C x = 6. D x = -36. Câu 81. Cho cấp số cộng (un). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau ? 10 lim x3 2x   2( x  3)  lim  lim x3 x 3 ( x  3) 2x   x3       2x   3  b) Phân tích: x2   x2 x2 x3  x2  x    x   x2  x  x2  x  x  lim  lim  lim x x  x  x  x x    x  x  x  x2    x  x2  x  c) Thêm vào 3 và -3 trên tử.   x   3x  x     3x  x2   3  3x   lim  lim  lim x2 x  x  x  x2 x2 x2 x2 2  x  4  x  2 3(2  x ) 3  lim  lim  lim  lim x 2 x 2 ( x  2) x   x2 ( x  2)  3x  x   x 2  x  lim            6 Hàm số liên tục  x2  x   x  Bài 6: Cho hàm số f ( x)   x   m x   a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Hướng dẫn giải:  Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có  f(x) liên tục tại mọi x  2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; lim f ( x)  lim ( x  1)   f(x) liên tục tại x = 2. x2 x2 Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.  x2  x  x   x  x    b) f ( x )   x  m x    m x  lim f ( x )  Tại x = 2 ta có: f(2) = m , x2 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2  f (2)  lim f ( x)  m  x2  3x   khi x >2  x  Bài 7. Cho hàm số: f ( x )   ax  khi x   Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Hướng dẫn giải: 21  f (2)  2a   1  lim f ( x)  lim  ax    2a  4 x2 x2   lim f ( x )  lim x2 x2 3x    lim x 2 x2 ( x  2) 3( x  2)  (3x  2)  (3x  2)  Hàm số liên tục tại x = 2  f (2)  lim f ( x )  lim f ( x )  2a  x2 x 2   1   a  0 4 x3 x  1  Bài 8. Xét tính liên tục của f ( x )   x  trên tập R 2 x  1 Hướng dẫn giải:  Tập xác định D = R \ {1} x3  Với x  1;1 hàm số f ( x)  xác định nên liên tục. x 1  Xét tại x = 1  D nên hàm số không liên tục tại x = 1  Xét tại x = –1 x3 lim f  x   lim  1  f  1  nên hàm số không liên tục tại x = –1 x2 x2 x  Bài 9. Chứng minh rằng phương trình x5  3x4  5x   có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Hướng dẫn giải: Xét hàm số f ( x)  x5  3x4  5x   f liên tục trên R. Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  16  f (0) f (1)   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (0;1) f (1) f (2)   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (1; 2) f (2) f (4)   PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3  (2; 4)  PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Nhận biết Câu Dãy số (un ) với un  1 1  , chọn M  , để thì n phải lấy từ số hạng thứ bao 2n 100 2n 100 nhiêu trở đi? A. 51. B. 49. C. 48. D. 50. 1 1 Câu Dãy số (un ) với un  , chọn M  , để thì n phải lấy từ số hạng  2n  1000 2n  1000 thứ bao nhiêu trở đi? A. 498. B. 499. C. 500. D. 501. Câu Chọn mệnh đề đúng?   A. lim     10n  n n  4 B. lim     3  3 D. lim     2 n n 3 2 C. lim    lim    4 3 22 Câu Chọn mệnh đề đúng? A. lim  2017  B. lim  2017   2017 C. lim  2017  Câu Dãy số (un ) với un  A. 0. n , thì lim un bằng: C.  D. . B. 9. C. 3. Câu Cho dãy số (un ) với un   , khi đó lim un bằng: n2 A. 0. B. 7. C.  1 1 Câu CSN: , , , , , có cơng bội là: 2n A. q  B. q  2 C. q  D. . D. . D. q   D. q   Câu Dãy số (un ) với un  A. 0. D. lim  2017  2017 n2 B. 1.  , thì lim un bằng:  1 1 Câu Công bội của CSN: 1,  , ,  , ,    27  3 A. q  B. q  3 n1 , là: C. q  Câu 10. Cơng thức tính tổng của CSN lùi vơ hạn (un ) là: A. S  1 q u1 B. S  Câu 11 lim n2 có kết quả bằng: A. 0. 1 q u1 B. 1. C. S  u1 1 q D. S  u1 1 q C.  D.  Câu 12 lim5 có kết quả bằng: A. 0. B. 5. C.  Câu 13: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là: D.  D. x. D. x. n x  A. +  C. 0. Câu 14: Kết quả của giới hạn lim k (với k nguyên dương) là: x  x A. +  B.  C. 0. Câu 15: Khẳng định nào sau đây đúng? A. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) x  xo x  xo x  xo B. lim f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) x  xo B  x  xo x  xo C. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] x  xo x  xo D. lim f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x)] x  xo x  xo Câu 16: Khẳng định nào sau đây đúng? A. lim f ( x)  g ( x)  lim [ f ( x)  f ( x)] x  xo x  xo 23 B. lim C. lim D. lim x  xo x  xo x  xo x  xo f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) x  xo f ( x)  g ( x)  lim [f ( x)  g ( x )] x  xo f ( x)  g ( x)  lim x  xo f ( x)  lim g ( x) x  xo Câu 17: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại? x 1 x 1 x 1 x 1 A lim B lim C lim D lim x 1 x  x 1  x x 1  x  x 1  x Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số có giới hạn tại điểm x=a thì liên tục tại x =a. B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm x=a thì liên tục tại x=a . C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm x=a thì liên tục tại x=a . D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm x=a thì liên tục tại x=a . Câu 19: Cho một hàm số f(x). Khẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu f(a).f(b) thì hàm số liên tục trên (a; b). B. Nếu hàm số liên tục trên (a; b) thì f(a).f(b)

Ngày đăng: 03/03/2018, 19:40

Xem thêm: Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

Chuyên đề DÃY SỐ GIỚI HẠN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN (3 tiết)

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan