TRẮC NGHIỆM NGUN HÀM, TÍCH PHÂN 2018 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x −5 ∫ f ( x)dx = − x A −6 +C B ∫ f ( x)dx = −15x −4 +C Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [0; 3] , f (0) = A f (3) = ∫ f ( x)dx = −15x C +C D ∫ f ( x)dx = − x −4 +C ∫ [ f '( x) + f '(3 − x)] dx = Tính f (3) B f (3) = −6 D f (3) = −3 C f (3) = Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = e−2 x +3 F (1) = e Tính F (0) A F (0) = e3 B F (0) = 3e − e3 C F (0) = e3 + e D F (0) = −2e3 + 3e Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [1; 3], F(1) = 1, F(3) = F ( x) ∫ 3x − dx = Tính I = ∫ ln(3x − 1) f ( x)dx A I = 8ln + 12 B I = 8ln − C I = 8ln − 12 D I = −81 5x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = −3sin 12 x 15 5x 15 5x 12 x A f ( x)dx = cos + C B f ( x)dx = cos + C C f ( x)dx = − cos + C D f ( x)dx = − cos + C 4 4 Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [-9; 9] , f (9) = [ f '( x) + f '(− x) ] dx = − Tính f (−9) ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ A f (−9) = − 27 B f (−9) = 27 C f (−9) = 33 D f (−9) = 57 10 x Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = − F ( 3) = −1 Tính F ( 30 ) 41 B F ( 30 ) = A F ( 30 ) = C F ( 30 ) = 14 D F ( 30 ) = 131 Câu Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [0; 1], F(0) = 0, F(1) = ∫3 4x F ( x)dx = Tính 4x I = ∫ f ( x)dx A I = 81 − 4ln B I = 77 C I = 81 − ln D I = 81 + 4ln Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn f ( x) = ln(ex) − , trục Ox hai đường thẳng x = ; x = e2 A S = B S = 2e − C S = e − D S = e Câu 10 Biết I = π2 + 27 ∫ cos 3x − 5dx = A P = 81 π a +b , với a, b, c số nguyên Tính P = abc c B P = − 81 Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = −9sin GV: Nguyễn Quốc Vang C P = 1944 3x D P = −1944 A 27 3x ∫ f ( x)dx = − cos + C B 3x ∫ f ( x)dx = 21cos + C 27 3x cos + C D 7 ∫ f ( x)dx = C 3x ∫ f ( x)dx = −21cos + C Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [0; 4] , f (0) = −7 ∫ [ f '( x) + f '(4 − x)] dx = Tính f (4) 19 A f (4) = − 20 B f (4) = − 20 C f (4) = D f (4) = 22 Câu 13 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = 23− F ( ) = Tính F ( ) ln x A F ( ) = − ln B F ( ) = ln C F ( ) = ln D F ( ) = − ln Câu 14 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [-1; 0], F(-1) = -1, F(0) = ∫2 3x F ( x)dx = −1 −1 Tính I = ∫2 3x f ( x)dx −1 A I = + 3ln 8 B I = − + 3ln 8 C I = + ln D I = − 3ln x Câu 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x) = sin x + , trục Ox hai đường thẳng 5π ;x= π − 11π A S = + 144 x=− Câu 16 Biết I = π2 − 18 ∫ − B S = + 61π + 144 sin x + 3dx = A P = 81 C S = + π2 D S = + 25π + 36 aπ + b , với a, b, c số nguyên Tính P = abc c D P = − 81 C P = −162 B P = 162 Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = −4.8 x A ∫ f ( x) dx = − 4.8 x +C ln8 B ∫ f ( x) dx = − 4.8 x +1 + C C x +1 ∫ f ( x)dx = −4.8 x ln + C D ∫ f ( x)dx = −4 x.8 Câu 18 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [-8; 8] , f (8) = −3 x −1 ∫ [ f '( x) + f '(− x)] dx = Tính +C f (−8) A f (−8) = 11 B f (−8) = − C f (−8) = − D f (−8) = − 11 π  F ( 0) = x π Câu 19 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số Tính F  ÷ cos  + ÷ 2 3 6 17 π  π  π   π  19 A F  ÷ = − B F  ÷ = − C F  ÷ = D F  ÷ = 3 3 2 2 2 2 Câu 20 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) đoạn [ −4; −3] , F ( −4 ) = −4 , F ( −3) = −3 f ( x) = −3 f ( x) dx = −7 Tính I = 3x + −4 ∫ A I = 77 30 GV: Nguyễn Quốc Vang −3 F ( x) ∫ (3x + 7) dx −4 B I = − 77 30 C I = − 77 10 D I = 77 10 Câu 21 Biết I = ∫ e 5− x dx = aeb + ce , với a, b, c số nguyên Tính P = ab + c −2 A P = B P = 12 C P = D P = Câu 22 Biết I = π   ÷ −1 3 ∫ sin x + 1dx = −1 B P = − 81 A P = 81 Câu 23 Biết I = π2 + 27 ∫ cos 3x − 5dx = C P = −9 0 D P = π a +b , với a, b, c số nguyên Tính P = abc c B P = − 81 A P = 81 Câu 24 Cho aπ + b , với a, b, c số nguyên Tính P = abc c D P = −1944 C P = 1944 ∫ f ( x)dx = 12 Tính ∫ f (3x)dx A B C D 36 2x Câu 25 Biết F ( x) = x nguyên hàm hàm số f ( x).e Tìm nguyên hàm hàm số f '( x).e2 x A ∫ f '( x) e 2x ∫ f '( x) e dx = − x + x + C D ∫ f '( x) e dx = −2 x + x + C dx = − x + x + C 2x B 2x C ∫ f '( x) e dx = x − x + C 2x f ( x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f '( x).ln x x3 x ln x ln x f '( x) ln xdx = + + C B f '( x) ln xdx = − + C x 5x x 5x ln x ln x f '( x) ln xdx = + + C D f '( x) ln xdx = − + + C x 3x x 3x Câu 26 Biết F ( x) = − A ∫ C ∫ ∫ ∫ Câu 27 Biết ∫ f ( x )dx = −1 ∫ g( x)dx = −1 Tính I = −1 ∫ [ x + f ( x) − 3g ( x)]dx −1 A 17 11 B C D 2 1   − Câu 28 Biết  ÷dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Khẳng định sau x +1 x +  0 ∫ A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 Câu 29 Cho f ( x) = e x −3 Biết F ( x) = A 1 e− 2 B − e 3 D a + 2b = ∫ f ( x)dx; F  ÷ = Tính F (2) C e D e Câu 30 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = −4 x −8 A ∫ f ( x)dx = x −7 + C B ∫ f ( x)dx = 32 x −7 + C C ∫ f ( x)dx = 32 x −9 +C D ∫ f ( x)dx = x Câu 31 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn [-8; 0] , f (−8) = GV: Nguyễn Quốc Vang 47 B f (0) = − 49 C f (0) = +C ∫ [ f '( x) + f '(−8 − x)] dx = Tính −8 41 A f (0) = − −9 D f (0) = 47 f (0) ∫ Câu 32 Biết ln xdx = a ln − b ln − 1; a, b ∈ ¢ Khi đó, giá trị a + b là: A B −5 C D π  π  π  − x ÷ F  ÷ = Tính F  ÷ 6  3 6 π   π  11 π  π  A F  ÷ = B F  ÷ = C F  ÷ = D F  ÷ = − 6 6 6 6 Câu 34 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) đoạn [ −2;5] , F ( −2 ) = −2 , F ( ) =  Câu 33 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = cos  ∫ (− x −2 + x) f ( x)dx = Tính I = A I = −162 GV: Nguyễn Quốc Vang ∫ (x −2 − 2) F ( x)dx B I = 162 C I = 486 D I = −486 GV: Nguyễn Quốc Vang GV: Nguyễn Quốc Vang GV: Nguyễn Quốc Vang II VẬN DỤNG CAO 2017 π Câu Giá trị tích phân ∫ − cos 2xdx B −4043 A 3034 C 3043 D 4034 b Câu 2 Có giá trị b thỏa mãn ∫ (3 x − 12 x + 11)dx = A B b Câu Biết ∫ 6dx = A Biết D a ∫ xe dx = a Khi biểu thức b x + a3 + 3a + 2a có giá trị B a Câu C C D bπ dx B ∫0 x + a = A , ∫0 2dx = B (với a, b > ) Khi giá trị biểu thức 4aA + 2b A 2π B π C 3π D 4π Câu Tìm hai số thực A, B cho f ( x) = A sin π x + B , biết f '(1) = ∫ f ( x)dx =  A = −2  A   B = − π Câu A =  B   B = − π Giá trị a để đẳng thức A a Câu GV: Nguyễn Quốc Vang 2  A = − π D   B = 2 ∫  a + (4 − 4a) x + x  dx = ∫ xdx đẳng thức B Giá trị tích phân I = ∫  A = −2  C   B = π dx ( a > 0) x + a2 C D A Câu π 4a B π2 4a π π π2 4a D − π 4a cos x dx + cos x Giá trị tích phân I = ∫ A C − B π 2 C 4π D −π Câu dt Tích phân sau có giá trị với giá trị tích phân cho 1+ t2 x Cho I = ∫ x dt A − ∫ 1+ t x dt B ∫ 1+ t2 π Câu 10 Giá trị tích phân I = ∫ π C x dt ∫1+ t D − x dt ∫1+ t 1 ln(sin x)dx sin x π π C − ln − − π π D − ln + − A − ln + + B ln + − 2 Câu 11 Giá trị tích phân I = ∫ { 1, x } dx A B Câu 12 Giá trị tích phân I = −3 ∫x −8 A ln 3 C Câu 13 Biết I = ∫ D − dx dx 1− x C − ln B a D ln x3 − ln x dx = + ln Giá trị a x A C π B ln π D π sin x dx Khẳng định sau sai ? (sin x + 2) Câu 14 Cho I1 = cos x 3sin x + 1dx , I = ∫ ∫ A I1 = 14 3 B I = ln + 2 B I1 > I D I = ln − m Câu 15 Tất giá trị tham số m thỏa mãn ∫ ( x + 5) dx = A m = 1, m = −6 GV: Nguyễn Quốc Vang B m = −1, m = −6 C m = −1, m = D m = 1, m = π sin x a cos x b cos x h( x ) = + Câu 16 Cho hàm số h( x) = tính I = h( x )dx Tìm để ∫ (2 + sin x) (2 + sin x) + sin x + ln 3 C a = 2, b = 4; I = − + ln 2 B a = 4, b = −2; I = − − ln 3 D a = −2, b = 4; I = + ln A a = −4, b = 2; I = Câu 17 Giá trị trung bình hàm số y = f ( x ) [ a; b ] , kí hiệu m ( f ) tính theo cơng m( f ) = A thức b f ( x ) dx Giá trị trung bình hàm số f ( x ) = sin x [ 0; π ] b − a ∫a π B π C π D π π dx Câu 18 Cho ba tích phân I = ∫ , J = ( sin x − cos x ) dx K = ∫ ( x + x + 1) dx Tích phân có giá ∫ x + −1 trị 21 ? A K B I C J a Câu 19 Với < a < , giá trị tích phân sau ∫x A ln a−2 2a − B ln a−2 a −1 D J K dx dx là: − 3x + C ln a−2 ( a − 1) D ln a−2 2a + D − x3 dx = Khi giá trị 144m − ( x + 2) Câu 20 Cho 3m − ∫ A −2 B − C Câu 21 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có đạo hàm liên tục ( a; b ) , đồng thời thỏa mãn f ( a) = f (b) Lựa chọn khẳng định khẳng định sau b A ∫ f '( x).e b f ( x) dx = B a ∫ f '( x).e dx = b f ( x) dx = −1 D a Kết phép tính tích phân I = ∫ có giá trị A GV: Nguyễn Quốc Vang ∫ f '( x).e f (x) dx = a Câu 22 f (x) a b C ∫ f '( x).e B dx có dạng I = a ln + b ln ( a, b ∈ ¢ ) Khi a + ab + 3b x 3x + C D π Câu 23 Với n ∈ ¥ , n ≥ , tích phân I = ( − cos x ) n sin xdx có giá trị ∫ A 2n B π Câu 24 Giá trị tích phân I = ∫ π A n −1 C n +1 D n D ln sin x − cos x dx + sin x ln B ln C ln π sin x dx + 3cos x Câu 25 Giá trị tích phân I = ∫ A ln B ln C ln D ln C D C D C D π cos x dx (sin x + cos x ) Câu 26 Giá trị tích phân I = ∫ A B Câu 27 Giá trị tích phân I = π sin xdx ∫ (sin x + cos x) A B π sin x Câu 28 Giá trị tích phân I = ∫ A sin x + cos x B dx π xdx sin x + Câu 29 Giá trị tích phân I = ∫ A I = π B I = Câu 30 Giá trị tích phân ∫ 3 A + 3ln GV: Nguyễn Quốc Vang π C I = π D I = π x −3 dx x +1 + x + B + ln B −3 + ln D −3 + 3ln Câu 31 Giá trị tích phân: I = ∫ ( A ln − 1+ 1+ 2x dx 53 B 1 D ln − 54 C 52 D 51 C π − 3+2 D π − 3+2 C 28 D 28 C 16 − 10 D 16 − 11 3− x dx 1+ x π − 2+2 C ln − 2x2 + x −1 dx x +1 Câu 33 Giá trị tích phân I = ∫ A ) B ln − Câu 32 Giá trị tích phân I = ∫ A x +1 B π − 2+2 3 Câu 34 Tích phân I = ∫ x x + 1dx có giá trị −1 A − 28 B − 28 x dx ( x + 1) x + Câu 35 Giá trị tích phân I = ∫ A 16 − 10 Câu 36 Giá trị tích phân I = B −1 ∫ A I = 5π 12 16 − 11 dx x + 2x + 2 B I = π C I = 3π 12 D I = π 12 Câu 37 Tìm a để ∫ (3 − ax) dx = −3 ? B A C D C −2 D 5 Câu 38 Nếu ∫ k ( − x ) dx = −549 giá trị k là: A ±2 B Câu 39 Tích phân A x2 − x + ∫2 x + dx + ln 3 GV: Nguyễn Quốc Vang B + ln C − ln D + ln Câu 40 Cho hàm số f liên tục ¡ thỏa f ( x) + f (− x) = + cos x , với x ∈ ¡ Giá trị tích phân I= π ∫ f ( x)dx −π B −7 A D −2 C π Câu 41 Tích phân I = cos x cos xdx có giá trị ∫ A −5π B π Câu 42 Tích phân I = ∫ A Câu 43 Tích phân I = π C 4sin x dx có giá trị + cos x B 2π ∫ 3π D C π D 1 + sin xdx có giá trị A B C D − π Câu 44 Tích phân I = sin x tan xdx có giá trị ∫ A ln − D ln − f ( x) + f (− x) = cos x với x ∈ ¡ Giá trị tích phân Câu 45 Cho hàm số f(x) liên tục ¡ I= C ln − B ln − π ∫ f ( x)dx −π A −2 B 3π 16 C ln − D ln − 5 Câu 46 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho ∫ f ( x)dx = −7 ∫ g ( x)dx = 5 ∫ [ g ( x) − kf ( x)] dx = 19 Giá trị k là: A B Câu 47 Cho hàm số f liên tục ¡ Nếu ∫ f ( x )dx = A GV: Nguyễn Quốc Vang B −6 D −2 C ∫ f ( x)dx = C ∫ f ( x)dx D −9 có giá trị bằng: Câu 48 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu ∫ f ( x)dx = tích phân ∫ [ kx − f ( x)] dx = −1 giá trị k A B Câu 49 Tích phân I = ∫ x( x A ln + 1) B Câu 50 Tích phân I = ∫ C D dx 2 ln C ln D ln x2 dx có giá trị x − 7x + 12 A 5ln − ln B + ln − ln C + 5ln − ln D + 25ln − 16 ln Câu 51 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [1; 2] Biết F (1) = , F (2) = , G (1) = , G (2) = A 11 12 B − π Câu 52 Tích phân ∫ 67 f ( x)G ( x)dx = Tích phân 12 145 12 C − ∫ F ( x) g ( x)dx có giá trị 11 12 D 145 12 π  ∫ x cos  x + ÷ dx có giá trị A ( π − 2) B − ( π − 2) C ( π + 2) D − ( π + 2) Câu 53 Cho hai hàm số liên tục f g có nguyên hàm F G đoạn [0; 2] Biết F (0) = , F (2) = , G (0) = −2 , G (2) = A B 2 0 ∫ F ( x) g ( x)dx = Tích phân ∫ f ( x)G( x)dx C −2 có giá trị D −4 Câu 54 Cho hàm số y = f ( x) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A ∫ −2 C f ( x)dx = −2 ∫ f ( x )dx B −2 −2 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ −2 f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx D ∫ f ( x)dx = −2 Câu 55 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? x A ∫ (1 + x) dx = GV: Nguyễn Quốc Vang 1 0 B ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx π π x C ∫ sin dx = ∫ sin xdx 0 (1 + x)dx = 2017 −1 2019 π 0 ∫ f ( x)dx = Giá trị ∫ Câu 56 Giả sử hàm số f liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn A ∫x D C −3 B f (2sin x) cos xdx D −6 b ∫ Câu 57 Cho hàm số f liên tục ¡ hai số thực a < b Nếu b f ( x)dx = α tích phân a ∫ f (2 x)dx có giá a trị A α B 2α C α D 4α sin x Câu 58 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = khoảng (0; +∞) Khi x A F (6) − F (3) B [ F (6) − F (3) ] C [ F (2) − F (1) ] sin 3x dx có giá trị x ∫ D F (2) − F (1) Câu 59 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Với hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có ∫ f ( x)dx = −3 b a B Với hàm số f liên tục ¡ , ta có ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)d (− x) a b C Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] , cho b ∫ f ( x)dx ≥ f ( x ) ≥ ∀x ∈ [a; b] a D Với hàm số f liên tục đoạn [ 1;5] ∫ [ f ( x) ] f ( x) ] [ dx = Câu 60 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn ¡ ∫ f ( x)dx = 0 B Nếu ∫ −1 ∫ f ( x)dx −1 f ( x)dx = ∫ f ( x)dx f hàm số chẵn đoạn [−1;1] C Nếu ∫ f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu ∫ f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 sin x Câu 61 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = khoảng (0; +∞) Khi x A F (2) − F (1) GV: Nguyễn Quốc Vang B − F (1) C F (2) sin x dx có giá trị x ∫ D F (2) + F (1) Câu 62 Trong hàm số đây, hàm số thỏa mãn B f ( x) = cos x A f ( x) = e x −1 −2 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ? C f ( x ) = sin x D f ( x ) = x + 5 ∫ f ( x)dx = Câu 63 Cho hàm số f g liên tục đoạn [1;5] cho ∫ g ( x)dx = −4 Giá trị ∫ [ g ( x) − f ( x)] dx A −6 B D −2 C Câu 64 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;3] Nếu ∫ f ( x)dx = tích phân A B C ∫ f ( x)dx = B −5 A D Câu 65 Cho hàm số f liên tục đoạn [0;6] Nếu ∫ [ x − f ( x)] dx có giá trị ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx có giá trị D −9 C Câu 66 Trong phép tính sau đây, phép tính sai? −2 x x A ∫ e dx = ( e ) B C ∫ cos xdx = ( sin x ) −2 −3 −3 2π ∫ x dx = ( ln x ) 2π π  x2  D ∫ ( x + 1) dx =  + x ÷  1 π Câu 67 Cho hàm số f liên tục đoạn [a; b] có nguyên hàm hàm F đoạn [a; b] Trong phát biểu sau, phát biểu sai ? b A ∫ f ( x)dx = F (b) − F (a) a B F '( x) = f ( x ) với x ∈ ( a; b) b C ∫ f ( x)dx = f (b) − f (a) a b D Hàm số G cho G ( x) = F ( x ) + thỏa mãn ∫ f ( x)dx = G (b) − G (a) a Câu 68 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f liên tục đoạn [ a; b ] , cho b ∫ f ( x)dx ≥ f ( x ) ≥ ∀x ∈ [a; b] a B Với hàm số f liên tục đoạn [−3;3] , ln có ∫ f ( x)dx = −3 GV: Nguyễn Quốc Vang C Với hàm số f liên tục ¡ , ta có b a a b ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)d (− x) D Với hàm số f liên tục đoạn [ 1;5] ∫ [ f ( x) ] [ f ( x) ] dx = 3 Câu 69 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu f hàm số chẵn ¡ ∫ f ( x)dx = B Nếu −1 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx −1 f hàm số chẵn đoạn [−1;1] C Nếu ∫ f ( x)dx = f hàm số lẻ đoạn [−1;1] −1 D Nếu ∫ f ( x)dx = f hàm số chẵn đoạn [−1;1] −1 b Câu 70 Cho hàm số f liên tục ¡ hai số thực a < b Nếu ∫ b f ( x)dx = α tích phân a trị α A B 2α ∫ f (2 x)dx có giá a C α D 4α Câu 71 Giả sử F nguyên hàm hàm số y = x sin x khoảng (0; +∞) Khi tích phân ∫ 81x sin xdx có giá trị A [ F (6) − F (3) ] B F (6) − F (3) C [ F (2) − F (1) ] D F (2) − F (1) f Câu 72 Giả sử hàm số liên tục đoạn [0; 2] thỏa mãn ∫ f ( x)dx = Giá trị tích phân π ∫ f (2sin x) cos xdx A −6 B C −3 D Câu 73 Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức đúng? b A ∫ b f ( x) dx > a ∫ B a b C ∫ f ( x)dx b f ( x) dx ≥ a ∫ f ( x)dx D a Câu 74 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? GV: Nguyễn Quốc Vang b b a a b b a a ∫ f ( x ) dx ≥ ∫ ∫ f ( x ) dx > ∫ f ( x) dx f ( x) dx 1 A ∫ sin(1 − x)dx = ∫ sin xdx x B ∫ (1 + x) dx = 0 π π x C ∫ sin dx = ∫ sin xdx 0 D ∫x 2017 (1 + x)dx = −1 2019 Câu 75 Cho hàm số y = f ( x) lẻ liên tục đoạn [−2; 2] Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? 2 −2 −2 2 −2 −2 ∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx A C B ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx D ∫ f ( x)dx = ∫ −2 f ( x)dx = −2 ∫ f ( x )dx Câu 10 Giả sử hàm số y = f (x) liên tục nhận giá trị dương (0;+∞) có ff(3) = , '(x) = (x +1) f (x) Mệnh đề đúng? A 2613 < f (8) < 2614 B 2614 < f (8) < 2615 C 2616 < f (8) < 2617 D 2618 < f (8) < 2619 Câu 16 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) f '(x) = 3x5 + 6x2 Tính f (2) để f (0) = ? A f (2) = 64 2 B f (2) = 81 C f (2) = 100 D f (2) = 144 Câu 47 Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng d có dạng y = mx + n qua điểm I (1;3) Gọi S0 diện tích nhỏ giới hạn d (P ) Giá trị S = 2.S0 + m+ n A S = 16 B S = 19 e Câu 1: Tính tích phân I = ∫ 32 A I = t C S = 18 D S = 17 + 3ln x dx cách đặt t = + 3ln x , mệnh đề sai? x 2 B I = ∫ tdt 31 Câu 2: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 2 C I = ∫ t dt 31 D I = 14 thỏa mãn F ( ) = 2x −1 C F ( x) = x − + D F ( x) = x − − 10 A F ( x) = 2 x − B F ( x ) = 2 x − + x Câu 3: Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) e F (0) = Tính F (1) A F (1) = 11e − B F (1) = e + C F (1) = e + D F (1) = e + Câu 4: Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn Câu 5: Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [0; 2] 2 0 ∫0 g ( x) f ′( x)dx = , ∫ g′( x) f ( x)dx = Tính tích phân I = ∫ [ f ( x).g ( x)]′dx A I = −1 B I = Câu 6: Biết m số thực thỏa mãn π GV: Nguyễn Quốc Vang B < m ≤ D I = π − Mệnh đề sau ? C < m ≤ D m > ∫ x ( cos x + 2m ) dx = 2π A m ≤ C I = + −x −x Câu 43: Cho hai hàm số F ( x ) = ( x + ax + b ) e f ( x ) = ( − x + 3x + ) e Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = 1, b = −7 B a = −1, b = −7 C a = −1, b = D a = 1, b = a Câu 30: Tìm giá trị thực a để đẳng thức ∫ cos ( x + a ) dx = sin a xảy ? B a = 2π C a = π Câu18 Cho f ( x ) = x + 3x Khẳng định đúng? 9x x + x + C A ∫ f ( x)dx = + x + C B ∫ f ( x)dx = ln 9 x +1 x + x + C C ∫ f ( x) = ln + x + C D ∫ f ( x)dx = x +1 A a = 3π Câu19 Cho 1 C D x +1 dx = a ln + bπ , tính a + b +1 ∫x B A B ∫ f (t )dt = 15 ∫ f (u )du = Tính ∫ f (2 x)dx A Câu20 Biết D a = π C D Câu21 Tìm cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y = f ( x) trục Ox (phần gạch chéo hình bên) A S = ò f (x)dx B S = ò f (x)dx + ò f (x)dx C S = ò f (x)dx ò f (x) dx D S = ò f (x)dx + ò f (x)dx Câu22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = ax ( a > ) , trục hoành đường thẳng x = a ka Tính giá trị tham số k A k = B k = C k = 12 D k = Câu23 Tính tích phân I = ∫ x x + x dx −1 A I = B I = C I = D I = Câu24 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn y = x , y = , x = 0, x = quanh trục hoành A V = B V = C V = 4π D V = 2π Câu25 Tính dx ∫ x ln x.ln ex A ln(ln x) − ln(1 + ln x) B ln(ln x) + ln(1 + ln x) x + ln x …………………………………………………… C ln(1 + ln x) − ln(ln x) GV: Nguyễn Quốc Vang D ln ĐỀ MẪU 2018 Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b (a < b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V = π b ∫ f ( x)dx B V = 2π a ∫ b f ( x)dx b ∫ f ( x)dx C V = π a ∫ f ( x)dx D V = π a a Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + A x3 + C B Câu 19 Tích phân dx ∫ x+3 A x3 + x+C C 6x + C D x3 + x + C 16 5 B log C ln D 225 3 15 Câu 31 Cho hình ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung tròn có phương trình y = − x (với ≤ x ≤ ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 4π + 4π − B 12 12 Câu 32 Biết ∫ ( x + 1) dx x + x x +1 C 4π + − − 2π D = a − b − c với a, b, c số nguyên dương Tính P = a + b + c B P = 12 C P = 18 D P = 46 Câu 37 Cho hàm số f ( x) xác định ¡ \ { } thỏa mãn f ′( x) = , f (0) = f (1) = Giá trị biểu thức f (−1) + f (3) 2x −1 A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 A P = 24 Câu 50 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f (1) = , ∫ [ f ′( x)] dx = ∫ f ( x)dx A B C D ………………………………………………………… GV: Nguyễn Quốc Vang ∫x f ( x)dx = Tích phân