THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: THPT Chuyên Thái Nguyên Lần Câu 1: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 2: Biết − x2 x2 − 5x + C D a a (trong phân số tối giản a, b ∈ ¥ * ) giá trị b b tham số m thực hàm số y = x − mx − ( 3m − 1) x + có hai điểm cực 3 trị x1 , x2 cho x1 x2 + ( x1 + x2 ) = Tính giá trị biểu thức S = a + b A S = 13 B S = 25 C S = 10 Câu 3: Với hai số thực dương a, b tùy ý D S = 34 log a.log + log b = Khẳng định + log khẳng định đúng? A 4a − 3b = B a = − b log C ab = 10 D a log + b = x2 + 5x − = Câu 4: Số nghiệm thực phương trình ln ( x − 1) A B C D Câu 5: Một bình để chứa Oxy sử dụng công nghiệp y tế thiết kế gồm hình trụ nửa hình cầu với thơng số hình vẽ Thể tích V hình bao nhiêu? A V = 23 π ( m3 ) B V = 23 π ( lit ) C V = 23 π ( lit ) D V = 26 π ( m3 )     4  Câu 6: Rút gọn biểu thức P =  a  a  ÷ ÷   a ÷     ,  m ÷ ÷ : a 24 ta biểu thức dạng a n ÷ ÷  m phân số tối giản, m, n ∈ ¥ * Tính giá trị m + n n A B 13 Câu 7: Cho hàm số y = C 10 D 25 x + 2017 Mệnh đề đúng? x +1 A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2; y = tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng Câu 8: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ ? A y = log x   B y = log  ÷ x  x3 + x C y = −  ÷ 2 D y = 2018 x Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình log x ≤ log x 1  A  ;1 ∪ ( 2; +∞ ) 2  1  B  ;  2  C ( 0;1) ∪ ( 1; 2]  1 D  0;  ∪ ( 1; 2]  2 Câu 10: Giá trị cực tiểu hàm số y = x ln x A yCT = − 2e B yCT = 2e C yCT = e D yCT = − e Câu 11: Xét mệnh đề sau không gian hỏi mệnh đề sai? A Mặt phẳng (P) đường thẳng a không nằm (P) vng góc với đường thẳng b song song với (Dethithpt.com) B Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 12: Các nghiệm phương trình ( + cos x ) ( + cot x ) = sin x − sin x + cos x biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M, N thuộc cạnh AB AD (M, N không trùng với A) cho AB AD +2 = Kí hiệu V ;V1 thể tích khối chóp S ABCD AM AN S MBCDN Tìm giá trị lớn tỉ số A B 17 14 Câu 14: Biết đường thẳng V1 V C D y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 A  1; ÷  2 Câu 15: B ( 0;1) Cho hình 3  D  ; ÷ 2  C ( −1;0 ) chóp S ABC có độ dài cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B C D Câu 16: Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Tính xác suất để cầu lấy màu A 53 B 105 C 18 105 D 24 105 Câu 17: Hàm số y = x − x + x + đồng biến khoảng đây? A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −∞;0 ) D ( 0;3) 2 2 Câu 18: Cho phương trình log ( x − x + 2m − 4m ) + log ( x + mx − 2m ) = Biết S = ( a; b ) ∪ ( c; d ) , a < b < c < d tập hợp giá trị tham số m để 2 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 > Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d A A = C A = B A = D A = Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 60° Diện tích xung quanh hình nón A π a B 4π a C 6π a D 2π a Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 20: phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A y = −2 x − B y = −2 x + C y = x − x2 + x Câu 21: Bất phương trình  ÷ 2 > D y = x + 1 có tập nghiệm S = ( a; b ) Khi giá 32 trị b − a A B C Câu 22: Cho x, y số thực dương thỏa mãn log 25 D x x+ y = log15 y = log x −a + b = , với a, b số nguyên dương Tính a + b y A 14 B C 21 D 34 Câu 23: Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6057 B 6051 C 6045 D 6048 Câu 24: Có tất cặp số thực điều kiện x − x −3 − log3 A ( x; y ) thỏa mãn đồng thời = 5−( y + 4) y − y − + ( y + 3) ≤ ? B C D Câu 25: Số giá trị nguyên tham số m ∈ [ −2018; 2018] để PT x + ( m + ) x + = ( m − 1) x + x có nghiệm A 2016 B 2010 C 2012 D 2014 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ r r r ur a = ( 2;3;1) , b = ( 5, 7, ) , c = ( 3; −2; ) d = ( 4;12; −3) Mệnh đề sau sai? r r r r r ur r A a, b, c ba vecto không đồng phẳng B 2a + 3b = d − 2c r r ur r ur r r r C a + b = d + c D d = a + b − c Câu 27: Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục? A 48 B 72 C 54 D 36 Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 28: Trong mặt phẳng (P)cho tam giác OAB cân O, OA = OB = 2a, ·AOB = 120° Trên đường thẳng vng góc với măt phẳng (P)tại O lấy hai điểm C, D , nằm hai phía mặt phẳng (P)sao cho tam giác ABC vng C tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a 2 B a C 5a 2 D 5a  e ax − e3 x x ≠  x Tìm giá trị a để hàm Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) =  1 x =  số f ( x ) liên tục điểm x = A a = C a = − B a = 4 D a = − Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60° (Dethithpt.com) Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vng ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SM AC A a 5 B 5a 3 C 2a 15 D 2a 5 Câu 31: Trong dãy số un cho đây, dãy số có giới hạn khác 1? n ( n − 2018 ) A un = C un = Câu ( n − 2018 ) 2017 B un = 2018 1 + + + 1.3 3.5 ( 2n + 1) ( 2n + 3) 32: Tìm giá trị lớn nhất, −1 n ( n + 2020 − 4n + 2017 ) u1 = 2018  D  un +1 = ( un + 1) , n ≥ giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x + cos x − A max y = 4, y = −6 B max y = 4, y = −6 C max y = 4, y = −6 D max y = 4, y = −6 Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung que sào thẳng dài đặt kín điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên) Biết hỏi sào thỏa mãn điều kiện có chiều dài tối thiểu bao nhiêu? A 18 B 27 C 15 D 12 −x Câu 34: Cho hai hàm số f ( x ) = log 0,5 x g ( x ) = Xét mệnh đề sau ( I ) Đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y = −x ( II ) Tập xác định hai hàm số ( III ) Đồ thị hai hàm số cắt điểm ( IV ) Hai hàm số nghịch biến tập xác định Có mệnh đề mệnh đề trên? A B C D Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 35: Số nghiệm phương trình cos x = A B thuộc [ −2π ; 2π ] C D Câu 36: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = 7x + x + ( − m ) x +1 đồng biến [ 0;1] ? A B C Vô số D  π Câu 37: Tính tổng tất nghiệm phương trình esin  x − ÷ = tan x thuộc đoạn [ 0;50π ] A 1853π B 2475π C 2671π D 1853π Câu 38: Tính tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại { 3;5} có cạnh A B C 3 D − 3 Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có cạnh AB = 2a; CD = 4a cạnh bên AD = BC = 3a Tính theo a thể tích V khối tròn xoay thu quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng A V = π a B V = + 10 10 π a C V = πa 3 D V = 14 πa Câu 40: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x + x + mx − nằm bên phải trục tung Tìm số phần tử tập hợp ( −5;6 ) ∩ S A B C D Câu 41: Có phép tịnh tiến biến đường tròn thành nó? A B C D Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, ·ABC = 30° Gọi M trung điểm AB, tam giác MA ' C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 24 2a B 24 3a C 72 3a D 72 2a Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln 2 B y ' = x ln x2 + C y ' = 2x x +1 D y ' = ( x + 1) ln 2 Câu 44: Tâm mặt hình lập phương tạo thành đỉnh khối đa diện sau đây? A Khối bát diện B Khối lăng trụ tam giác C Khối chóp lục giác D Khối tứ diện Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2, S ABCD = 3a góc đường thẳng SC mặt phằng ( ABCD ) 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD A a3 B a3 C a3 D 3a 3 Câu 46: Cho hàm số y = x − x − x Tìm tất giá trị thực tham 2 số m cho phương trình x − 3x − x = m − 6m có nghiêm phân biệt A m = m = B m > m < C < m < D 1< m < Câu 47: Tìm tập xác định D hàm số y = log 2017 ( x − ) + log 2018 ( − x ) A D = ( −3; ) B D = ( 2;3) C D = ( −3;3) \ { 2} D D = [ −3;3] Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 48: Gia đình ơng An xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng làm bê tơng có giá 250.000 đồng/ m , thân bể xây dựng gạch có giá 200.000 đồng/ m nắp bể làm tơn có giá 100.000 đồng/ m (Dethithpt.com) Hỏi chi phí thấp gia đình ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 2.017.332 đồngB 2.017.331 đồngC 2.017.333 đồngD 2.017.334 đồng n   Câu 49: Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton  x + ÷ với x  x > , biết n số tự nhiên lớn thỏa mãn An5 ≤ 18 An4− A 8064 B 3360 C 13440 D 15360 Câu 50: Tìm tất giá trị thực m để đường thẳng y = x + m − cắt đồ thị hàm số y = A m = ± 10 2x +1 hai điểm phân biệt A, B cho AB = x +1 B m = ± C m = ± D m = ± 10 Đáp án 1-B 11-C 21-D 31-A 41-C 2-A 12-D 22-D 32-C 42-A 3-C 13-A 23-B 33-B 43-A 4-D 14-D 24-C 34-A 44-C 5-B 15-C 25-B 35-D 45-A 6-A 16-B 26-D 36-B 46-C 7-B 17-B 27-A 37-B 47-C 8-C 18-B 28-B 38-D 48-A 9-D 19-B 29-A 39-D 49-D 10-A 20-C 30-C 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B TXĐ: D = ( −2; 2] Ta có y = − x2 − x2 = x − x + ( x − ) ( x − 3) Do D = ( −2; 2] ⇒ Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang khơng tồn lim y x →∞ Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 6: Đáp án A 1       19  ÷ −   Ta có: P =  a  a  ÷ ÷ ÷ : a 24 =  a  a a ÷ ÷ : a 24 = a 24 : a 24 = a  ÷   a ÷ ÷  ÷    ÷       ⇒ m = ⇒ m + n = 12 + 22 = n Câu 7: Đáp án B 2017 2+ x + 2017 x = ⇒ y = TCN y = lim y = lim Ta có xlim →+∞ x →+∞ x →+∞ x +1 1+ x 2017 2+ x + 2017 x = ⇒ y = −2 TCN lim y = lim y = lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ −x +1 −1 + x ⇒ đồ thị hàm số có 2TCN y = ±2 Câu 8: Đáp án C x3 + x Xét hàm số y = −  ÷ 2 x3 + x Ta có y ' = ( x + 1)  ÷ x ln > 0; ∀x ⇒ Hàm số đồng biến ¡ Câu 9: Đáp án D ( log x ) − ≤ Điều kiện < x ≠ Bất phương trình cho log x ≤ ⇔ log x log x ( log x − 1) ( log x + 1) ⇔ log x  1< x ≤  log x ≤ −1  ≤0⇔ ⇔ (thỏa mãn)  < log x ≤ 1 < x ≤   1 Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;  ∪ ( 1; 2]  2 Câu 10: Đáp án A  x = ( L) − x =  y ' = x ln x + x = x ln x + = ⇔ ⇔ ⇔ x = e ( ) ĐK: x > Ta có  ln x + = − x = e   −  − 12  y '' = ln x + + = ln x + ⇒ y ''  e ÷ = > ⇒ x = e điểm cực tiểu    −1  ⇒ yCT = y  e ÷ = − 2e   Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án D sin x + cos x ≠ ĐK:  sin x ≠ PT ⇔ ( + cos x ) sin x − = ⇔ ( + cos x ) ( sin x + cos x ) = sin x ( sin x − 1) sin x sin x + cos x cos x + = ⇔ ( + cos x )  ( sin x + cos x ) − ( − cos x ) ( sin x − 1)  = ⇔  sin x + cos x + sin x cos x + = π  x + − + k 2π ( loai ) cos x + =  ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  sin x + =  x = π + k 2π Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy x = π + k 2π Suy có điểm biểu diễn nghiệm PT vòng tròn lượng giác Câu 13: Đáp án A Ta có: S V1 S BCDNM S ABCD − S AMN = = = − AMN V S ABCD S ABCD S ABCD 1− S AMN AM AN = 1− = 1− = 1− AB  AB  AB AD S ABD AB AD 4− ÷ AM  AM  AM AN AB   AB +4− AB  AB   AM AM ÷ ≤ Ta có: ÷ 4− ÷≤  AM  AM   ÷   ⇒ V1 V  AB AB AB ≤ 1− = ⇒  ÷ = ⇔ = 4− ⇔ =2 V 4  V max AM AM AM Câu 14: Đáp án C PT hoành độ giao điểm (Dethithpt.com) ( 3m − 1) x + 6m + = x3 − 3x + ⇔ x3 − 3x − ( 3m − 1) x − 6m − = ( *) Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) C ( x3 ; y3 ) giao điểm ( C ) ( d ) Vì B cách hai điểm A, C ⇒ B trung điểm AC ⇒ x1 + x3 = x2 Thay x = vào ( *) , ta có − 3.1 − ( 3m − 1) − 6m − = ⇔ −9m − = ⇔ m = − x =  Thử lại, với m = − ⇒ ( *) ⇔ x − x + x = ⇔  x = (TM) Vậy m ∈ ( −1;0 )  x = Câu 15: Đáp án C Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a + b = x  2 x2 + y + z 2 2 Ta có b + c = y ⇒ a + b + c = c + a = z   y2 + z − x2 c =   x + z2 − y2 ⇒ a =   x + y2 − z2 b =  ⇒ abc = (y + z − x2 ) ( x2 + z − y ) ( x2 + y − z ) Thể 1 V = abc = ≤ tích (y khối chóp S ABCD + z − x2 ) ( x2 + z − y2 ) ( x2 + y2 − z )  y2 + z − x2 + x2 + z − y2 + x2 + y − z  6 3 = ⇒ VS ABCD max = ⇔x= y=z  ÷= 4   Câu 16: Đáp án B C44 + C64 = Xác suất để lấy màu C10 105 Câu 17: Đáp án B Phương trình cho tương đương với log ( x − x + 2m − 4m ) = log ( x + mx − 2m )  x + mx − 2m2 >  x + mx − 2m >  x + mx − 2m >  ⇔ ⇔ ⇔   x1 = 2m 2 2 2 x − x + 2m − 4m = x + mx − 2m  x = − m  x − ( m + 1) x + 2m − 2m =  Để phương trình cho có nghiệm phân biệt x12 + x22 >  2m ≠ − m   m ≠ 0; m ≠ 2 ( 2m ) + m.2m − 2m >  2 1 ⇔ ⇔ m ∈ ( −1;0 ) ∪  ; ÷   2 5 2 ( − m ) + m ( − m ) − 2m >  −1 < m < ;  m >    m <  ( 2m ) + ( − m ) > Vậy a = −1; b = 0; c = ; d = → A = a + b + 5c + 2d = Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 18: Đáp án B Độ dài đường sinh l = R = 2a sin 30° Diện tích xung quanh hình nón là: S = π Rl = π a 2.2a = 4π a Câu 19: Đáp án B y x −1 − 2x = + ⇒ y = −2 x + đường thẳng qua điểm y' y' Ta có y ' = 3x − x ⇒ cực trị Câu 20: Đáp án C x2 + x PBT ⇔  ÷ 2 1 >  ÷ ⇔ x + x < ⇔ −5 < x < ⇒ S = ( −5;1) ⇒ b − a = 2 Câu 21: Đáp án D x t  = 25  x = 2.25t 2.25t + 15t = 4.9t   x x+ y   t = t ⇒  y = 15t ⇔  y = 15t ⇒ x Đặt log 25 = log15 y = log 5 = x+ y  x + y = 4.9t   ÷ 3 y   = 9t   t −1 + 33  ÷ = 2t t t  a = −1 x −1 + 33 3 5 5   −1 + 33  ⇒ 2 ÷ +  ÷ − = ⇔ ⇒ ÷ = ⇒ = ⇒ ⇒ a + b = 32 t  y 3 3  3 b = 33 − − 33    ÷ =   Câu 22: Đáp án D Số mặt bên 2018 − = 2016 ⇒ đáy có 2016 cạnh ⇒ đáy có 2016 đỉnh ⇒ có tất số cạnh 2016.2 + 2016 = 6048 (Dethithpt.com) Câu 23: Đáp án B Với y − y − + ( x + 3) ≤ , xét TH phá trị tuyệt đối, ta tìm nghiệm −3 ≤ y ≤ Khi y ∈ [ −3;0] ⇔ y + ∈ [ 1; 4] ⇒ 5−( y + 4) ≤ 5−1 = Do x − x − − log =5 −( y + ) x − x − − log = x2 − x −3 log = x − x −3 ≥ 5   x = −1  x − x − =  ⇔ ⇔   x = ⇒ ( x, y ) = { ( −1; −3) ; ( 3; −3 ) }  − ( y + ) = −1  y = −3  Vậy có tất hai cặp số thực ( x, y ) thỏa mãn yêu cầu toán Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 24: Đáp án C Điều kiện x ≥ Dễ thấy x = khơng nghiệm phương trình Xét x > , chia vế phương trình cho x ta x2 + − ( m − 1) x x2 + + m + = ( *) x Đặt sin ( x + α ) ≤ , phương trình ( *) ⇔ t − ( m − 1) t + m + = Vì t ≥ ⇔ t − ≠ nên phương trình ( *) ⇔ t + t + = m ( t − 1) ⇔ m = t2 + t + t −1 t − 2t − t2 + t + f ( t) = Xét hàm số f ( t ) = [ 2; +∞ ) có f ' ( t ) = suy [min 2; +∞ ) t − ( ) t −1 f ( t) = Khi đó, để phương trình m = f ( t ) có nghiệm ⇔ m ≥ [min 2; +∞ ) Kết hợp với sin ( x + α ) ≤ sin ( x + α ) ≤ suy có tất 2012 giá trị nguyên m Câu 25: Đáp án B r r r ur Ta có a + b = ( 7;10;1) ≠ c + d = ( 4;12; −3 ) ⇒ r r ur r 2a + 3b ≠ d − 2c Câu 26: Đáp án D r r Gọi số hạng cần tìm có dạng a với a TH1: Với a = → b = { 2;3; ;9} , tức b có cách chọn TH2: Với a = → b = { 3; 4; ;9} , tức b có cách chọn Tương tự, với trường hợp a lại, tai + + + + = 36 số cần tìm Câu 27: Đáp án A Gọi M trung điểm CD MC = MD; MA = MB Ta có AB = OA2 + OB − 2OA.OB cos A = 2a 3; OI = a CI = AB AB = a 3; DI = = 3a ⇒ CO = a 2; DO = 2a 2 Khi OC.OD = OB ⇒ ∆BCD vng B Suy MC = MD = MB (Dethithpt.com) Vậy M tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Khi R = CD OC + DO 3a = = 2 Câu 28: Đáp án B eu − =1 u →0 u Chú ý giới hạn đặt biệt sau: lim e ax − eax − a e3 x − e3 x − = ⇔ lim = lim = ⇔ lim = x→0 x →0 x→0 x →0 ax 2x 3x 2x Ta có lim e ax − e3 x e ax − − e3 x + eax − e3 x − a − = lim = lim − lim = x→0 x →0 x →0 x →0 2x 2x 2x 2x Do lim Mà hàm số liên tục x = ⇒ lim f ( x ) = f ( ) ⇔ x→0 a −3 = ⇔a=4 2 Câu 29: Đáp án A Ta có: SM = ( 2a ) − a − 3a 2 SM = MN + SN − MN SN cos 60° ⇔ 3a = ( 2a ) + SN − 2.2aSN ⇔ SN − 2aSN + a = ⇔ ( SN − a ) = ⇔ SN = a SH = SN sin 60° = a ; MP = a + a = a HN = SN cos 60° = a a a ⇒ HO = a − = 2 OM a 2 = = Ta có HM 3a nên d ( O; ( SMP ) ) = d ( h; ( SMP ) ) PN = a + a = a Mà ⇒ KH = KH MH = PN MN MH 2a 1 1 3a PN = a 2= = + = + ⇒ IH = 2 2 MN 2a IH HS HK 10  a   3a   ÷  ÷     ⇒ d ( O; ( SMP ) ) = 2 3a a d ( h; ( SMP ) ) = IH = = 3 10 Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 30: Đáp án C 2017 Ta có + lim  −1 + lim  n + un = ( n ( n − 2018 ) n ( 2017 ) 2017 2018  2018   − 2017 ÷ n  = lim  =1 2018  2017  1 − 2018 ÷ n   )  −1  − 3n  n + 2020 − 4n + 2017  = lim   =1 n  n + 2020 + 4n + 2017   1 1 1 1  n +1 n +1 + + + = 1 − + − + − ⇒ lim = ÷= 1.3 3.5 2n + ( 2n + 1) ( 2n + 3)  3 2n + 2n +  2n + u1 = 2018  + ⇒ 2un +1 − = un − ⇔ ( un +1 − 1) = un − 1 un +1 = ( un + 1) , n ≥ Đặt +1 = un +1 − ⇒ 2vn +1 = ⇔ +1 = ; v1 = 2017 ⇒ cấp số nhân với v1 = 2017 n −1 n −1  1 1 ⇒ = 2017  ÷ ⇒ un = 2017  ÷ + ⇒ lim un =  2 2  q = Câu 31: Đáp án A  sin α =   3  Ta có y = 3sin x + cos x − =  sin x + cos x ÷− = 5sin ( x + α ) − 1,  5  cos α =  Có −5 ≤ 5sin ( x + α ) ≤ ⇔ −6 ≤ 5sin ( x + α ) − ≤ ⇔ −6 ≤ y ≤ ⇒ max y = 4, y = −6 Câu 32: Đáp án C Theo ra, sào qua điểm B, M , C (hình vẽ dưới) Suy độ dài sào L = BM + MC = BH CK + · · sin BHM sin CMK 24 · · + Đặt BHM = x ⇒ CMK = 90° − x , L = sin x cos x Yêu cầu toán ⇔ Lmin ⇔ f ( x ) = Ta có f ' ( x ) = ⇒ cos x = Suy 24 + sin x cos x 3sin x 24 cos x − = ⇔ sin x = 8cos3 x ⇔ tan x = cos x sin x 1 + tan x = ⇒ sin x = − cos x = 5 f ( x ) = 15  π  0; ÷  2 Vậy độ dài tối thiểu sào 15 Đăng ký 400 đề thi thử THPTQG năm 2018 file word có lời giải chi tiết Soạn tin nhắn “Tôi muốn đăng ký trọn đề 2018” gửi đến số 096.79.79.369 Đăng ký sớm để nhận nhiều khuyến mại tài liệu khác Câu 33: Đáp án B Các mệnh đề (III), (IV) Câu 34: Đáp án A π   x = + k 2π ( k ∈¢) PT   x = − π + k 2π  π 5π π    x = − ,x =  −2π ≤ + k 2π ≤ 2π − ≤ k ≤  k = − 1,  3 x ∈ [ −2π ; 2π ] ⇒  ⇔ ⇒ ⇒  k = 0,1  −2π ≤ − π + k 2π ≤ 2π − ≤ k ≤  x = − π , x = 5π    3  Câu 35: Đáp án D x Ta có y ' = + x + ( −3 m ) x +1 ( 3x + x + − 3m ) ln Hàm số đồng biến [ 0,1] ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 0,1] ⇒ 3x + x + − 3m ≥ ⇔ m ≤ x + x + 3, x ∈ [ 0,1] ( 1) Xét hàm số f ( x ) = x + x + 3, x ∈ [ 0,1] ⇒ f ' ( x ) = x + = ⇔ x = −1 ⇒ f ( x ) đồng biến [ 0;1] ( x ) ≥ f ( ) = ⇒ ( 1) ⇔ m ≤ ⇒ có giá trị nguyên dương m thỏa Suy f [ 0;1 ] mãn đề Câu 36: Đáp án B  π Điều kiện : cos x ≠ Vì esin  x − ÷ > 0; ∀x ⇒ tan x > Ta có e  π sin  x − ÷  4 = tan x ⇔ e ( sin x −cos x ) = sin x sin x sin x e e ⇔ = ⇔ f ( sin x ) = f ( cos x ) cos x sin x cos x Vì x > nên sin x, cos x thuộc khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) Xét hàm số f ( t ) = e t t , có f ' ( t ) = e t (t −2 2t ) < với t ∈ ( −1;0) ∪ ( 0;1) Suy f ( t ) hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) ( 0;1) π π  Mà f ( sin x ) = f ( cos x ) ⇒ sin x = cos x ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 4  Lai có x ∈ [ 0;50π ] nên ≤ π 199 k∈¢ + kπ ≤ 50π ⇔ − ≤ k ≤  → k = { → 49} 4 Vậy tổng cần tính T = 50 π π 2475π + π ( + + + 49 ) = 50 + 1225π = 4 Câu 37: Đáp án B Khối đa diện loại { 3;5} có tất 20 mặt Tổng diện tích tất mặt khối đa diện loại S = 20 12 sin 60° = Câu 38: Đáp án D Khối tròn xoay thu khối nón cụt Ta có AB = ⇒ OA = DA = 3a ⇒ DO = 6a CD ⇒ OK = AH = ( 6a ) − ( 2a ) = 2a; OH = OK = 2a 2 DK 2a = =a 2 Thể tích khối tròn xoay thu 1 V = π DK OK − π AH OH 3 1 14 2π a π ( 2a ) 2a − π a 2a = 3 Câu 39: Đáp án D Ta có y = 3x + x + m Hàm số có cực trị ∆ ' = − 3m > ⇔ m < Do hàm số có a = > ⇒ xCT > xCD Giả thiết toán ⇔ PT : 3x + x + m = có nghiệm dương   x1 + x2 = − < ⇒ m < giá trị cần tìm Vậy ( −5;6 ) ∩ S = ( −5;0 ) Do  x x = m  Câu 40: Đáp án D { 3;5} Có phép tịnh tiến biến đường tròn thành Câu 41: Đáp án C Gọi H trung điểm MC ⇒ A ' H ⊥ MC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) Tam giác MA ' C cạnh 2a ⇒ MC = 2a A ' H = 3a Đặt AB = x ⇒ AC = tan 30° AB = x 2x BC = 3 Vì CM đường trung tuyến tam giác ABC ⇒ CM = AC + BC AB x 12a − = = 12a ⇒ x = 12 Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = 24a AB AC = Vậy thể tích cần tìm V = A ' H S∆ABC = 3a 24a 72 3a = 7 Câu 42: Đáp án A Ta có y = log ( x + 1) → y ' = 2x ( x + 1) ln 2 Câu 43: Đáp án A Tâm mặt hình lập phương tạo thành khối bát diện Câu 44: Đáp án C Gọi K hình chiếu H AC ⇒ HK ⊥ ( ABCD ) ¼ ¼; AC = SCA ¼ = 60° ⇒ sin SCA ¼ = AH ⇒ AH = a Ta có SC ; ( ABCD ) = SC AC ¼ × AC = a suy HK = Và CH = cos SCA AH HC AH + HC = a 1 a 3a a3 Vậy thể tích khối chóp H ABCD V = HK S ABCD = = 3 Câu 45: Đáp án A Phương trình x − 3x − x = m − 6m ⇔ x − Dựa vào y= f ( x) đồ thị hàm số 3 m − 6m x − x = 4 3 y = f ( x ) = x − x − x → Đồ ( *) thị hàm số ( C) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ( C ) đường thẳng y= m − 6m Vậy để (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m = m − 6m =0⇔ m = Câu 46: Đáp án C ( x − ) > x ≠ ⇔ Hàm số cho xác định ⇔  Vậy D = ( −3;3) \ { 2}  −3 < x < 9 − x > Câu 47: Đáp án C Gọi x, h (m) chiều trọng đáy chiều cao hình hộp chữ nhật 2 Thể tích bể nước V = h.3 x = x h = 2, 018 ⇒ xh = 1009 (Dethithpt.com) 1500 x 2 Diện tích đáy bể S d = x.3x = x → Chi phí làm đáy bể T1 = 750 x nghìn đồng 2 Diện tích nắp bể S d = x.3x = x → Chi phí làm nắp bể T2 = 300 x nghìn đồng Diện tích thân bể S xq = xh + xh = xh → Chi phí làm bể T3 = 1600 xh nghìn đồng Vậy tổng chi phí cần tính T = T1 + T2 + T3 = 1600 xh + 1050 x = Ta có 1050 x + 16144 + 1050 x 15 x 8072 8072 8072 8072 + ≥ 3 1050 x ≈ 2017,333 15 x 15 x 15 x 15 x Do T ≥ 2017,333 nghìn đồng Hay chi phí thấp 2.017.333 đồng Câu 48: Đáp án A Điều kiện: n ≥ Ta có An ≤ 18 An − ⇔ ( n − ) ! ⇔ n ( n − 1) ≤ 18 n! ≤ 18 n−5 ( n − 5) ! ( n − 6) ! ⇔ n − n≤ 18 ( n − ) ⇔ n − 19n + 90 ≤ ⇔ ≤ n ≤ 10 → n = 10 10 k 6k 10 10 10 −   10 − k    ÷ = ∑ C10k 210 −k x Với n = 10 , xét khai triển  x + ÷ = ∑ C10k ( x ) x  k =0  x k =0 Hệ số x ứng với 10 − 6k = ⇒ k = Vậy hệ số cần tìm C105 25 = 8064 Câu 49: Đáp án D Phương trình hồnh độ dao điểm ( C ) ( d )  x ± −1 2x +1  = x + m −1 ⇔  x2 + ( m − 2) x + m − 4 43 x +1 1 4 f ( x)  Để ( C ) cắt ( d ) hai điểm phân biệt ⇔ f ( x ) = có hai nghiệm phân biệt m > x ≠ −1 ⇔  m < Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm ( C ) (Dethithpt.com) ( d ) ⇒ AB = Theo ( x2 − x1 ) = ( x2 + x1 ) − x1 x2 hệ thức Viet, ta  x1 + x2 = − m   x1 x2 = m − AB = ⇒ ( − m ) − ( m − ) = ⇔ m = ± 10 Câu 50: Đáp án C x > Ta có y ' = x − x + ⇒ y ' > ⇔  x