Giáo án Đại số BÀI 9: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC I.MỤC TIÊU HS khái niệm biểu thức hữu tỉ , biết phân thức đa thức đa thức hữu tỉ Hs biết cách biểu diễn biểu thức hữu tỉ dạng dãy phép tính phân thức hiểu biến đổi biểu thức hữu tỉ thực phép tốn biểu thức để biến thành phân thức đại số Hs có kĩ thành thạo phép toán phân thức đại số Hs biết cách tìm điều kiện biến để giá trị phân thức xác định II Chuẩn bị Gv : Bảng phụ , phấn màu Hs : Ơn phép tốn cộng , trừ , nhân , chia , rút gọn phân thức , điều kiện để tích khác III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm V Tiến trình lên lớp : ổn định lớp ( ph ) Kiểm tra cũ ( ph ) Hs1 : Phát biểu quy tắc chia phân thức , viết công thức tổng quát HS2 : Chữa 37 ( b ) / sgk x + y x + 12 xy + y 2(2 x + y ) (1 − x)(1 + x + x ) : = x −1 (2 x + y ) x −1 1− x = −2( x − 1)(1 + x + x ) −2(1 + x + x ) = ( x − 1)(2 x + y ) 2x + 3y Bài : HOẠT ĐỘNG THẦY - TRÒ HĐ1 ( ph ) NỘI DUNG GHI BẢNG Biểu thức hữu tỉ : GV : Cho biểu thức sau ( bảng phụ * Khái niệm : ) 0; Mỗi biểu thức phân thức biểu −2 ; ; 2x - 5x + ; ( 6x + ) (x-2); nhân , chia phân thức biểu thức hữu tỉ 4x + x+3 VD : Em cho biết biểu thức , biểu thức phân thức ? −2 Hs : ; ; thị dãy phép toán cộng , trừ , ; 2x - x + ; ( 6x + )(x-2) phân thức x + xy ; Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Vd1 ( sgk ) Gv giới thiệu : Mỗi biểu thức phân Vd2 : Biến đổi biểu thức thành phân thức biểu thi dãy phép toán thức cộng , trừ , nhân , chia phân thức biểu thức hữu tỉ 2 2x x −1 ) :( + ) B= = ( + 2x x −1 x +1 1+ x +1 1+ =( x −1 + x2 + + x ):( ) x −1 x2 + x + x2 + x2 + = = x − ( x + 1) x − HĐ2 : ( 12 ph ) Giá trị phân thức : GV : Ta biết tập hợp phân * Điều kiện xác định phân thức đk thức đại số có phếp tốn cơng , biến để mẫu thức khác trừ , nhân , chia áp dụng quy tắc VD2 ( sgk ) phếp tốn ta biến đổi phân thức hữu tỉ thành phâqn ?2 Cho phân thức thức x +1 x2 + x x +1 xác định ⇔ x 2 x +x GV : cho hs đọc cách giảI sgk a/ phân thức Gv : cho hs hoạt động nhóm +x ≠ ⇔ x(x+ ) ≠ GV nhắc nhở : viết phép chia theo ⇔ x ≠ x ≠ −1 hàng ngang GV : yêu cầu hs hoạt động nhóm làm x +1 x +1 = x( x + 1) = x x +x * x = 1000000 thỏa mãn đk xác định 46 ( b ) /sgk Kq : ( x - ) giá trị pt HĐ3 : ( 12 ph ) Gv : Cho phân thức b/ tính giá trị x phân thức x = ; x = Tại x = 2 = = x Tại x = 2 = phép chia x không thực nên giá trị phân thức không xác định H : đk để giá trị phân thức xác định ? Hs :pt xác định với giá trị biến để gt tương ứng mẫu khác HS : Hoạt động nhóm làm ?2 / sgk 1 = x 1000.000 * x = -1 không thỏa mãn đkxĐ với x = -1 giá trị pt không xác định Luyện tập -củng cố ( ph ) Gv : yêu cầu hs làm 47 / sgk a / Giá trị 5x xác định ⇔ x + ≠ ⇔ x ≠ −4 ⇔ x ≠ −2 2x + b / giá trị x −1 xác định ⇔ x − ≠ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠ ±1 x −1 Bài 48 Hướng dẫn nhà ( ph ) BTVN 50,51,53,54/sgk Ôn tập phương pháp pt đa thức thành nhân tử , ước số nguyên V Rút kinh nghiệm: ÔN TẬP CHƯƠNG II I Mục tiêu : - rèn luyện cho hs kĩ thực hiên phép toán phân thức đại số - Hs có kĩ tìm điều kiện biến ; phân biệt cần tìm điều kiện biến, khơng cần biết vận dụng điều kiện biến vào giải tập II Chuẩn bị : Gv : bảng phụ, phấn màu Hs : ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử , ước số nguyên bảng nhóm, bút III PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY - Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm IV Tiến trình lên lớp : ổn định ( ph ) kiểm tra cũ ( ph ) Hs1 : chữa 50 ( a ) / sgk : thực phép tính ( 1− x x 3x + 1) : (1 − ) = = 1− 2x x +1 1− x Hs2 : chữ 54/ sgk a/ 3x + 2 x2 − x đk : 2x - 6x ≠ ⇒ 2x ( x – ) ≠ ⇒ x ≠ x ≠ Hs – Gv : nhận xét làm ( 35 ph ) HOẠT ĐỘNG NỘI DUNG GHI BẢNG THẦY - TRÒ H : đề lại có Bài 52/sgk đk : x ≠ ; x ± Hs : toán liên quan đến giá trị biểu thức nên cần có điều kiện biến Gv : với a số nguyên , để chứng tỏ giá trị biểu thức số chẵn kq rút gọn (a − biểu thức phải chia hết cho ax+x − a 2ax-2a − 4ax = x+a x( x − a ) Gv : yêu cầu hs lên bảng làm x + a 2a 4a ).( − ) x+a x x−a ax-x −2a − 2ax x(a − x ) −2a (a + x) = = x+a x(x-a) x+a x( x + a ) = (a − x).2a = 2a a−x ± a số chẵn a nguyên Bài 44 (a,b)/sbt x  x  + = +  x : (1 − a/ − x  x +  x+2  x + − x  x.( x + 2) = + = + x :  x +  2 = Gv (treo bảng phụ ) Gv hướng dẫn hs biến đổi biểu thức sau pt chung , hai b/ + x + x ( x + 1) = 2 x− x2 1 1+ + x x = (x − 1 ) : (1 + + ) x x x hs lên bẩng làm tiếp = x − x + x + ( x − 1)( x + x + 1) x2 : = = x −1 x2 x2 x2 x2 + x + Bài 46/sbt a/ Giá trị phương thình 5x2 − x + xác định 20 với x b/ Giá trị phương thình xác định với x + 2004 x ≠ -2004 c/ giá trị phương trình 4x xác định với x ≠ 3x − 2004 47/sbt a/ x − 3x Gv : hướng dẫn gọi hs lên bảng làm x ≠ b/ Đk 2x-3x ≠ ⇒ x(2-x) ≠ ⇒ x ≠ 2x x + 12 x + x + Đk : 8x +12x +6x +1 ≠ ⇒ (2x + ) ≠ ⇒ x ≠ - Gv : yêu cầu hs hđ nhóm nửa lớp làm câu a Hướng dẫn nhà ( ph ) - Làm tập lại sgk - Trả lời câu hỏi phần ôn tập ( theo đề cương ) - Làm tập V Rút kinh nghiệm: ÔN TẬP HỌC KỲ I I- MỤC TIÊU Kiến thức:- Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ -Hệ thống hoá kiến thức cho HS để nắm vững khái niệm: Phân thức đại số, hai phân thức nhau, hai phân thức đối nhau, phân thức nghịch đảo, biểu thức hữu tỉ Kỹ năng: Vận dụng qui tắc phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia phân thức để giải toán cách hợp lý, quy tắc phép tính ngắn gọn, dễ hiểu - Giáo dục tính cẩn thận, tư sáng tạo II CHUẨN BỊ: - GV: Ôn tập chương II (Bảng phụ) HS: Ơn tập + Bài tập ( Bảng nhóm) III PHƯƠNG PHÁP - Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: ổn định (1ph) Kiểm tra: Lồng vào ôn tập Bài mới: Hoạt động GV HS *HĐ1:(10ph) Khái niệm phân NỘI DUNG I Khái niệm phân thức đại số tính chất thức đại số tính chất phân phân thức thức + GV: Nêu câu hỏi SGK HS trả lời Định nghĩa phân thức đại số - PTĐS biểu thức có dạng A với A, B B phân thức & B ≠ đa thức (Mỗi đa thức số thực coi phân thức Một đa thức có phải phân thức đại số khơng? đại số) - Hai PT Định nghĩa phân thức đại số - T/c phân thức + Nếu M ≠ Phát biểu T/c phân thức A C = AD = BC B D A A.M = (1) B B.M + Nếu N nhân tử chung : A A: N = (2) B B:N ( Quy tắc dùng quy - Quy tắc rút gọn phân thức: đồng mẫu thức) + Phân tích tử mẫu thành nhân tử ( Quy tắc dùng rút gọn + Chia tử mẫu cho nhân tử chung - Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức phân thức) Nêu quy tắc rút gọn phân thức + B1: PT mẫu thành nhân tử tìm MTC + B2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức Muốn quy đồng mẫu thức + B3: Nhân tử mẫu phân thức nhiều phân thức có mẫu thức với nhân tử phụ tương ứng khác ta làm nào? * Ví dụ: Quy đồng mẫu thức phân thức x Ta có: x + 2x +1 5x − - GV cho HS làm VD SGK x2 + 2x + = (x+1)2 x2 – = 5(x2 – 1)(x-1) = 5(x+1) (x-1) x x ( x − 1)5 = ; x + x + 5( x + 1) ( x − 1) 3( x + 1) = x − 5( x + 1) ( x − 1) II Các phép toán tập hợp PTđại số MTC: 5(x+1)2 (x-1) A B A+ B + = M M M Nhân tử phụ (x+1) 5(x-1) * Phép cộng:+ Cùng mẫu : Nhân tử phụ 5(x2-1) (x-1) + Khác mẫu: Quy đồng mẫu thực *HĐ2: Các phép toán tập cộng hợp phân thức đại số + GV: Cho học sinh trả * Phép trừ:+ Phân thức đối lời câu hỏi 6, 7, 8, , 10, 11, 12 chốt lại − A B − A −A A = = B B −B * Quy tắc phép trừ: * Phép nhân: A kí hiệu B A C A C − = + (− ) B D B D A C A D C : = ( ≠ 0) B D B C D * Phép chia + PT nghịch đảo phân thức A khác B B A + *HĐ2(30ph): Thực hành giải tập Chữa 57 ( SGK) - GV hướng dẫn phần a A C A D C : = ( ≠ 0) B D B C D III Thực hành giải tập Chữa 57 ( SGK) Chứng tỏ cặp phân thức sau nhau: 3x + 2x − 2x + x − - HS làm theo yêu cầu giáo a) viên Ta có: 3(2x2 +x – 6) = 6x2 + 3x – 18 - HS lên bảng (2x+3) (3x+6) = 6x2 + 3x – 18 - Dưới lớp làm Vậy: 3(2x2 +x – 6) = (2x+3) (3x+6) - Tương tự HS lên bảng trình bày phần b * GV: Em có cách trình bày Suy ra: 3x + = 2x − 2x + x − toán dạng theo cách khác b) + Ta biến đổi trở thành vế Chữa 58: Thực phép tính sau: trái ngược lại + Hoặc rút gọn phân thức Chữa 58: - GV gọi HS lên bảng thực a) 4x (2 x + 1) − (2 x − 1) 4x  2x + 2x −1  − = :  ÷: (2 x − 1)(2 x + 1) 5(2 x − 1)  x − x +  10 x − 8x phép tính  2 x2 + x = x + x + x + 12 x 2− x    − b) B =  ÷:  + x − ÷  x + x x +1   x  Ta có: = (2 x − 1)(2 x + 1) 5(2 x − 1) 10 = 4x 2x +1 x3 − x − c) x − x + ( x − 1) ( x + 1) x2 + − x ( x − 1) x −1 = = 2 2 − x  + x( x − 2) x − x + ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) x +  − =  ÷= x( x + 1) x ( x + 1)  x + x x +1  = ( x − 1) = => B = x Bài 60: ( x − 1) x = x( x + 1) ( x − 1) x +1 mẫu biểu thức khác a) Giá trị biểu thức xác định tất 2x – ≠ x ≠ x2 – ≠ ⇔ (x – 1) (x+1) ≠ x ≠ ±1 2x + ≠ Khi x ≠ ±1 Vậy với x ≠ & x ≠ −1 giá trị biểu thức xác định b) Cho biểu thức x +  4x2 −  x +1 + −  ÷  2x − x −1 2x +  Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định  x +1 x −  4( x + 1)( x − 1) = + − = ÷  2( x − 1) ( x − 1)( x + 1) 2( x + 1)  Giải: - Giá trị biểu thức xác định Bài 61 nào? x −  x − 100  5x + +  ÷ 2  x − 10 x x + 10 x  x + - Muốn CM giá trị biểu thức Điều kiện xác định: x ≠ ± 10 không phụ thuộc vào giá trị x −  x − 100  5x + +  ÷ 2  x − 10 x x + 10 x  x + biến ta làm nào? - HS lên bảng thực Bài 61 Biểu thức có giá trị xác định nào?  ( x + ) ( x + 10 ) ( x − ) ( x − 10 )  x − 100 = + ÷ x − 10 x x + 10 x   x +4 10 x + 40 x − 100 = x ( x − 100 ) x + 10 ( x + ) x − 100 = x ( x − 100 ) x + = - Muốn tính giá trị biểu thức x= 20040 trước hết ta làm nào? 10 x Tại x = 20040 thì: 10 = x 2004 - Một HS rút gọn biểu thức - Một HS tính giá trị biểu thức Củng cố:(3ph) GV: chốt lại dạng tập - Khi giải toán biến đổi cồng kềnh phức tạp ta biến đổi tính tốn riêng phận phép tính để đến kết gọn nhất, sau thực phép tính chung kết phận Cách giúp ta thực phép tính đơn giản hơn, mắc sai lầm Hướng dẫn nhà: (1ph) Xem lại chữa - Trả lời câu hỏi sgk - Làm tập 61,62,63 V Rút kinh nghiệm: ÔN TẬP HỌC KÌ I (tt) I MỤC TIÊU 1.Kiến thức : Cũng cố hệ thống kiến thức học kỳ I (phép nhân phép chia đa thức, phân thức đại số) 2.Kỹ năng: Giải tập phép nhân chia đa thức 3.Thái độ: Rèn tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Đèn chiếu ,phim ghi nội dung tập Học sinh: Các câu hỏi nhà III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1.Ổn định lớp: (1 phút) 2.Kiểm tra củ: Lồng vào ôn tập Nội dung mới: 1.Đặt vấn đề Qua học kỳ nắm kiến thức phép nhân chia đa thức, phân thức đại số, tiết học hôm giúp cố khắc sâu thêm nội dung 2.Triển khai HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ NỘI DUNG KIẾN THỨC TRÒ Muốn nhân đơn thức với đa thức, Quy tắc: Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức ta phải làm nhân đa thức với đa thức (7 phút) nào? Áp dụng: Tính (Trang 4,5 SGK) Áp dụng: a) 2x2y.(3x + 11x2y3) a) 6x3y + 22x4y4 b) (x + y)(2x - 3y) b) (x + y)(2x - 3y) = x(2x - 3y) + y(2x - HS: Trả lời lên bảng trình bày 3y) = 2x2 - 3xy + 2xy - 3y2 = 2x2 - xy - 3y2 tập GV: Nhận xét chốt lại quy tắc Những đẵng thức đáng nhớ Hãy viết đẵng thức (6 phút) đáng nhớ học (A+B)2 = A2 +2AB + B2 GV: Gọi HS ngẫu nhiên lên (A-B)2 = A2 - 2AB + B2 bảng viết A2- B2 = (A+B)(A-B) HS: Thực theo yêu cầu (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3+ B3 = (A + B )(A2 - AB + B2) A3- B3 = (A - B )(A2 + AB + B2) Phân tích đa thức thành nhân tử (13 phút) Muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta có phương pháp nào? Áp dụng: HS: Trả lời Áp dụng: Phân tích đa thức sau a) x(x-y) + y(y-x) = (x-y)2 thành nhân tử b) 9x2 + 6xy + y2 = (3x + y)2 a) x(x-y) + y(y-x) c) (3x +1)2 - (x+1)2 = 4x(2x + 1) b) 9x2 + 6xy + y2 d) 2x - 2y + ax - ay = (x - y)(2 + a) c) (3x +1)2 - (x+1)2 e) x4 + 2x3 +x2 = x2 (x+1)2 d) 2x - 2y + ax - ay e) x4 + 2x3 +x2 GV: Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm phát phiếu học tập cho học sinh Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, HS: Hoạt động theo nhóm làm chia đa thức cho đơn thức (8 phút) tập phiếu học tập (Trang 26, 27 SGK) Muốn chia đơn thức cho đơn thức, đa thức cho đơn thức ta làm Áp dụng: Tính nào? a) 8x4y3: 2x3y = 4xy HS: Phát biểu quy tắc chia đơn thức b) (12x5y3z - 4x3y3z):(-4x3y3z) = -3x2 +1 cho đơn thức, chia đa thức cho đa Cho biểu thức x + P − y − P thức yP xy Áp dụng: Tính Thay P = x − y vào biểu thức ta có: a) 8x4y3: 2x3y xP 3 3 b) (12x y z - 4x y z):(-4x y z) xP yP Cho biểu thức x + P − y − P xy xy y x− y x− y − = == xy xy x+ y− x− y x− y x xy Thay P = x − y vào biểu thức cho r ồi rút gọn biểu thức HS: Hội ý em với bàn tiến hành giải x2 y xy x− y x− y − = x − xy + xy xy − y − xy x− y x− y x y xy − = x + y x2 − y2 Cho biểu thức x +  4x −  x +1 + −    2x − x − 2x +  a) Để biểu thức xác định ta cần: GV: Cùng học sinh lớp kiểm tra 2x-2 ≠ (x-1)(x+1) ≠ nhận xét hay x ≠ ± 2x +2 ≠ x ≠ ± 2.Cho biểu thức b) Ta có: x +  4x −  x +1 + −    2x − x − 2x +  x +  4x −  x +1 + −   =  2x − x − 2x +  a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị = biểu thức xác định b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biễn x GV: Muốn tìm điều kiện để đa thức xác định ta làm nào?  ( x + 1) 3.2 ( x + 3)( x − 1)  4( x − 1)   + − 2 2( x + 1)   2( x − 1) 2( x − 1) = x + x + + − x − x + 4( x − 1) 2( x − 1) = Vậy biểu thức khơng phụ thuộc vào biến HS: Tìm x cho mẫu thức khác không GV: Gọi em xung phong thực bảng HS: Dưới lớp làm vào nháp Tìm giá trị x để giá trị phân thức x − 10 x + 25 x − 5x ĐK: để phân thức xác định là: x ≠ x≠ x−5 x − 10 x + 25 Ta có: = x x − 5x Biểu thức x-5 = => x = Tìm giá trị x để giá trị không thoả mản điều kiện phân thức Vậy khơng có giá trị làm cho biểu x − 10 x + 25 x − 5x GV: Biêu thức xác định nào? HS: Trả lời thức GV: Vậy có giá trị làm cho biểu thức hay không? HSƯ: Giải trả lời 4.Cũng cố - Dặn dò: (7 phút) - GV yêu cầu HS nhắc lại phần nêu - Học nội dung - Làm tập 24, 27, 31,35 SBT - Xem lại dạng tập phần tập chương II - Học kĩ quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số - Xem lại dạng tập vừa ôn tập tiết học qua - Chuẩn bị kiểm tra học kỳ I V RÚT KINH NGHIỆM: ... trừ , ; 2x - x + ; ( 6x + )(x -2) phân thức x + xy ; Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Vd1 ( sgk ) Gv giới thiệu : Mỗi biểu thức phân Vd2 : Biến đổi biểu thức thành phân thức biểu thi... Mỗi biểu thức phân thức biểu ? ?2 ; ; 2x - 5x + ; ( 6x + ) (x -2) ; nhân , chia phân thức biểu thức hữu tỉ 4x + x+3 VD : Em cho biết biểu thức , biểu thức phân thức ? ? ?2 Hs : ; ; thị dãy phép toán... phân thức đại số - PTĐS biểu thức có dạng A với A, B B phân thức & B ≠ đa thức (Mỗi đa thức số thực coi phân thức Một đa thức có phải phân thức đại số khơng? đại số) - Hai PT Định nghĩa phân thức