Giáo án Đại số Tiết 47: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T1) I.Mục tiêu: - H/s nắm vững k/n điều kiện xác định pt, cách tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) pt - H/s nắm vững cách giải pt chứa ẩn mẩu cách trình bày xác, đặc biệt tìm ĐKXĐ pt bước đối chiếu với ĐKXĐ pt để nhận nghiệm II.Chuẩn bị gv h/s: Gv : Bảng phụ ghi cách giải pt chứa ẩn mẩu H/s: Ôn tập đIều kiện biến để giá trị phân thức xác định, định nghĩa nghĩa hai phương trình tương đương III.Tiến trình dạy học: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu đ/n pt tương Một hsinh lên bảng đương, chữa tập: x +1 = x(x+1) Hoạt động 2: Ví dụ mở đầu 1.Ví dụ mở đầu: Giáo viên đặt vấn đề 1 x+ =1+ trang 19 (SGK) x-1 x-1 GV đưa pt: Chuyển vế ta có: 1 1 x+ =1+ Chuyển biểu thức chứa x + =1 x-1 x-1 x-1 x-1 ẩn sang vế Làm để biến đổi pt đưa pt có dạng ax = x + - =1 Khi x =1 khơng xác x-1 -b x-1 x-1 định Khơng x –1 = pt vô Vậy pt cho pt x =1 nghĩa không tương đương Hay x=1 giá trị phân thức -Khi x = có phải nghiệm pt không? không xác định Vì sao? x-1 Vậy pt cho pt x =1 Vậy biến đổi pt có chứa khơng tương đương biến mẩu để pt không chứa biến mẩu có tương đương khơng? -Bởi ta phải ý đến điều kiện xác định pt Hoạt động 3: Tìm điều kiện xác định phương Điều kiện xác định phương trình trình - Phương trình Giá trị 1 =1+ có x +1 x +1 phân thức chứa ẩn x +1 x+ mẫu Hãy tìm điều kiện để giá trị phân thức Giá trị phân thức x+1 xác định mẫu thức khác Do x ≠ 1 x+ xác định * Đối với phương trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình khơng thể nghiệm phương trình * ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất Hsinh theo dõi ghi chép mẫu phương trình H/s tìm ĐKXĐ pt thông qua định nghĩa khác Gviên nêu ví dụ Hoạt động 4: Giải phương trình chứa ẩn mẫu thức ĐKXĐ phương trình là: Ví dụ2: Giải pt: x ≠ x ≠ x+2 2x+ = (1) Quy đồng khử mẩu vế x 2(x− 2) Hãy tìm điều kiện xác định pt ta có: 2(x+2)(x-2) = (2x+3)x phương trình? (2) Hãy quy đồng hai vế phương trình khử mẫu ? Hai phương trình khơng tương đương 2(x+2)(x-2) = (2x+3)x - Phương trình có chứa ẩn (2) mẫu phương trình ⇔ 2(x2- 4) = 2x2 + 3x khử mẫu có tương đương ⇔ 2x2 –8 = 2x2 + 3x không ? ⇔ 3x =-8 - Vậy bước ta không dùng dấu ⇔ , mà dùng dấu ⇒ Sau khử mẫu tiếp tục giải phương trình ⇔x = −8 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) xác định x-1 x ≠ điều kiện xác định pt điều kiện ẩn để tất mẩu phươnh trình khác Ví dụ1: Tìm ĐKXĐ pt sau: 2x+ =1 a, x−2 ĐKXĐ: x ≠ b, = 1+ x −1 x+2 ĐKXĐ: x ≠ x ≠ x+ = x-1 x+1 ĐKXĐ: x ≠ ± 3.Giải pt chứa ẩn mẩu thức Ví dụ 2: Giải pt: x + 2x+ = (1) x 2(x− 2) ⇒ 2(x+2)(x-2) = (2x+3)x (2) ⇔ 2(x2- 4) = 2x2 + 3x ⇔ 2x2 –8 = 2x2 + 3x ⇔ 3x =-8 ⇔x = −8 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) Vậy pt có nghiệm x = −8 - Để giải pt có chứa ẩn mẩu ta qua bược nào? Hoạt động 5: Luyện tập củng cố: Giải pt: 2x− =3 x +5 Cho biết ĐKXĐ phương trình ? Gviên yêu cầu hsinh nhắc lại bước giải ptrình chứa ẩn mẫu Hoạt động 6: Hướng dẫn nhà -So sánh bước giải pt chứa ẩn mẩu pt không chứa ẩn mẩu - Nắm vững cách tìm ĐKXĐ pt - Các bước giải pt có chứa ẩn mẫu Làm bt: 27 b, c; 28 (SGK) Vậy pt có nghiệm x = −8 Hsinh nêu cách giải ĐKXĐ: x ≠ - Quy đồng khai mẩu vế pt ta có: 2x – = 3(x+5) ⇔ 2x – = 3x + 15 ⇔ x = -20 (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt có nghiệm: S = { − 20} ……….……… *Cách giải: (SGK) Tiết 48 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC (T2) I Mục tiêu: - Củng cố cho h/s cách tìm ĐKXĐ pt kỹ giải pt chứa ẩn mẫu - Nâng cao kỹ : Tìm ĐKXĐ để tìm nghiệm pt II Chuẩn bị: - Gv: bảng phụ - H/s: Ôn tập lại cách tìm ĐKXĐ cách giải pt chứa ẩn mẫu III Tiến trình dạy-học: Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung ghi bảng sinh Hoạt động 1: Kiểm tra Hs1: ĐKXĐ pt gì? Chữa Hai hsinh lên bảng tập 27a SGK Hs2: Giải pt x2 − =x + x nêu bước giải Hoạt động 2: Áp dụng Chúng ta giải số phương trình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau ta xét số phương trình phức tạp Ví dụ 3: Giải phương trình x x 2x + = 2(x− 3) 2x+ (x + 1)(x− 3) Tìm ĐKXĐ? - Đối chiếu với ĐKXĐ, pt có nghiệm? GV lưu ý cho h/s pt sau quy đồng khử mẩu vế pt khơng tương đương với pt ta sử dụng dấu " ⇒ ” không dùng “ ⇔ ” Yêu cầu h/s lên bảng giải ?3 (SGK) H/s tìm ĐKXĐ Tiếp tục giải pt cho tìm giá trị x Hai hsinh lên bảng giải ?3 Cả lớp cho nhận xét bạn Áp dụng Giải phương trình x x 2x + = 2(x− 3) 2x+ (x + 1)(x− 3) ĐKXĐ: x ≠ -1 x ≠ x = thoả mãn ĐKXĐ x = không thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = { 0} ?3: Giải pt a, x x +2 = x −1 x +1 ĐKXĐ: x ≠ ± ⇒ x(x+1) = (x+2)(x-1) ⇔ x2 +x = x2 – –x +4x ⇔ -2x = - ⇔ x = (thoả mãn ĐK) Vậy S = { 2} b, 2x− = =x x −2 x −2 ĐKXĐ: x ≠ ⇔ 2x− 1− x(x− 2) = x− x− ⇒ = 2x –1 – x2 +2x ⇔ x2 –4x +4 = ⇔ (x-2)2 =0 ⇔ x = loại khơng Hoạt động 3: Luyện tập Làm tập trắc nghiệm (36 thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = φ SGK) - Gv đưa bảng phụ ghi làm bạn Hà h/s nhận xét - Giải pt : a, x + b, 1 = x2 + x x x +3 x −2 + =2 x +1 x Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà Làm tập: 29, 30, 31 SGK, 35, 37 SBT Tiết sau luyện tập - Hà thiếu bước tìm ĐKXĐ đối chiếu giá trị x vừa tìm với ĐKXĐ Để xác định nghiệm pt ……….……… Tiết 49: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: -Tiếp tục rèn luyện kỹ giải pt có chứa ẩn mẫu biểu thức đưa dạng - Củng cố khái niệm pt tương đương ĐKXĐ pt, nghiệm pt II Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi đề tập - H/s: Ôn tập khái niệm có liên quan III.Tiến trình lên lớp: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Giải pt: Hai hsinh lên bảng x −3 S=φ + 3= a) x−2 b) 2x - 2− x 2x 4x = + x +3 x +3 Hoạt động 2: Luyện tập Bài tập 29 (SGK) Gv treo bảng phụ ghi toán giải bạn cho h/s nhận xét Bài tập 31: Giải phương trình 1  2 S=   Nhận xét: Cả bạn giải sai ĐKXĐ: x ≠ loại 3x2 2x − = x −1 x − x + x =1 Gviên gọi hai hsinh lên bảng giải Bài tập 29 (SGK) Nhận xét: Cả bạn giải sai ĐKXĐ: x ≠ loại KL: Pt vô nghiệm Bài tập 31: Giải phương trình a, 3x2 2x − = x −1 x − x + x =1 H/s làm tập 31a Sau h/s lớp nhận xét làm bạn Gviên kiểm tra hsinh làm tập ĐKXĐ: x ≠ ⇔ -2x2 + x+1 = 2x2 –2x ⇔ - 4x2 +3x +1 = ⇔ - 4x2 +4x –x+1 = ⇔ 4x(1-x) –(1-x) = ⇔ (1-x)(4x-1) = ⇔ x = x = −1 ⇔ x = loại (không thoả mãn ĐKXĐ)  − 1  4 Vậy S =  Bài tập 32 (SGK) Gv yêu cầu hsinh hoạt động nhóm Một nửa lớp làm câu a) Mộ nửa lớp làm câu b) Hsinh hoạt động nhóm Giải phương trình Bài tập 32 (SGK) Giải phương trình a) 1  + =  + ÷ x2 + x x  ĐKXĐ: x ≠ ( ) Đại diện hai nhóm lên bảng trình bày giải 1  1   + ÷−  + ÷ x + = x  x  1  ⇔  + ÷ − x2 −1 = x  ( ( ) ) 1  ⇔  + ÷ − x2 = x  1 Suy + = ⇔ x = − x ( ) (Tmđk) x = (Ktmđk) Vậy phương trình có nghiệm x = − b, (x +1 + Gviên nhận xét chốt lại cho hsinh bước cần thêm việc giải phương Hsinh lớp làm trình chứa ẩn mẫu phiếu học tập Sau yêu cầu hsinh làm 1+ x 5x vào vào phiếu học tập = + 1+ − x (x + 2)(3− x) x + x 5x ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ -2 = + − x (x + 2)(3− x) x + ⇒ 3x – x2+ –2x +x2 + 2x = x2 + –2x ⇔ 3x + = 3x + ⇔ 0x = Pt thoả mãn với ∀ x ≠ x ≠2 H/s làm phút sau gv thu nhận xét kết số em nhóm Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà: Làm tiếp tập: 33 SGK 39, 40 SBT Xem qua tập giải tập cách lập pt ……….……… ) 2 ) = ( x -1 x ĐKXĐ: x ≠ 1 ⇔ (x +1+ )2- (x -1- )2 x 2 =0 ⇔ 2x (x + ) = x ⇔ x = x = -1 x = loại ( không thoả mãn ĐKXĐ) Vậy S = { − 1} ... định * Đối với phương trình chứa ẩn mẫu, giá trị ẩn mà mẫu thức phương trình khơng thể nghiệm phương trình * ĐKXĐ phương trình điều kiện ẩn để tất Hsinh theo dõi ghi chép mẫu phương trình H/s tìm... vế phương trình khử mẫu ? Hai phương trình khơng tương đương 2(x+2)(x-2) = (2x +3) x - Phương trình có chứa ẩn (2) mẫu phương trình ⇔ 2(x2- 4) = 2x2 + 3x khử mẫu có tương đương ⇔ 2x2 8 = 2x2 + 3x... động 2: Áp dụng Chúng ta giải số phương trình chứa ẩn mẫu đơn giản, sau ta xét số phương trình phức tạp Ví dụ 3: Giải phương trình x x 2x + = 2(x− 3) 2x+ (x + 1)(x− 3) Tìm ĐKXĐ? - Đối chiếu với