27/02/2018Giải 10 BÀI TẬP ÔN VỀ TAM GIÁC 27/02/2018- Hiep Tam giác cân:  Định nghĩa : Tam giác cân tam giác có hai cạnh  Định lí : Tam giác cân có hai góc đáy  Định lí (phần đảo ĐL 1) : Tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Tam giác đều:  Định nghĩa : Tam giác tam giác có ba cạnh  Tính chất : a/Trong Tam giác có ba góc 600 b/ Nếu Tam giác có ba góc tam giác tam giác c/ Nếu Tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác Tam giác vng:  Định nghĩa : Tam giác vng tam giác có góc vng  Định lí Py-ta-go thuận : Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng  Định lí Py-ta-go đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh lại tam giác tam giác vng II BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài : Cho ΔABC nhọn (AB < AC) Gọi M trung điểm BC Trên tia AM lấy ểm N cho M trung điểm AN; a/ Chứng minh: ΔAMB = ΔNMC b/ Vẽ CD AB (D AB) Tính góc  DCN c/ Vẽ AH BC (H BC), tia đối tia HA lấy điểm I cho HI = HA.Chứng minh: BI = CN HD giải a/ Xét ΔAMB ΔNMC có cặp cạnh xen kẽ góc ΔAMB = ΔNMC (*) b/Từ (*) có DBC = BCN; Ttrong Δ vng DBC có DBC + DCB = 900 Mà  DCN = DCB + BCN = DBC +DCB   DCN = 900 (ĐA) c/ Hạ NK  BC  Δvuông ABH = Δvuông NCK (g.c.g) ; Đơng thời cách dựng đểm I ta có Δvng ABH = Δvuông BHI  Δvuông BHI= Δvuông NCK  BI=CN (ĐA) Bài 2: Cho ΔABC có AB = AC Trên cạnh AB lấy điểm M, cạnh AC lấy điểm N cho AN = AM Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH b) Gọi E giao điểm AH MN Chứng minh: AH MM ; MN // BC HD giải a/ ΔABC có AB = AC  ΔABC cân; Mà tam giác cân đường trung tuyến AH đường cao  AHBC ΔABH ΔACH Δ vuông  ΔABH = ΔACH (ĐA) b/ Xét ΔAME ΔANE có: AM=AN; AE chung;  MAE = NAE  ΔAME = ΔANE  ME=EN  AE vừa trung tuyến vừa đường cao Δ cân AME  AH MM Đồng thời AH BC  MN // BC (đpcm) BÀI : Vẽ góc nhọn xAy Trên tia Ax lấy hai điểm B C (B nằm A C) Trên tia Ay lấy hai điểm D E cho AD = AB; AE = AC a) Chứng minh BE = DC b) Gọi O giao điểm BE DC Chứng minh tam giác OBC tam giác ODE c) Vẽ trung điểm M CE Chứng minh AM đường trung trực CE Bài Cho tam giác ABC ( AB< AC ) Gọi I trung điểm AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D, cho IB = ID Chứng minh : a) Tam giác AIB tam giác CID b) AD = BC AD // BC Gợi ý: a/ Δ AIB = Δ CID có cạnh tương ứng góc xen (đối đỉnh) b/ tương tự có Δ AID = ΔCIB  AD = BC AD // BC BÀI Cho tam giác ABC có góc A =350 Đường thẳng AH vng góc với BC H Trên đường vng góc với BC B lấy điểm D không nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A cho AH = BD a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH b) Chứng minh AB//HD c) Gọi O giao điểm AD BC Chứng minh O trung điểm BH d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 Bài : Cho tam giác ABC cân A có a/Tính b/Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho AD = AE Chứng minh : DE // BC Gợi ý a/ Biết + = 1800 - 500 = 130 Mà ΔABC cân  = = 130 / = 750 (*) b/ ΔADE có AE=AD  ΔABC cân ΔABC tương tự (*) có AED = ADE = 750  DE // BC Bài : Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc AC, E thuộc AB cho AD = AE a/Chứng minh : DB = EC b/ Gọi O giao điểm BD EC Chứng minh : ΔOBC ODE Δcân c/Chứng minh : DE // BC Gợi ý a/ Δ AEC = Δ ABD (c.g.c)  DB = EC b/ CM : Từ a/ có B1 =C1  B2 =C2  ΔOBC cân ; CM ODE Δcân Tương tự c/ tương tự DE//BC Bài : Cho tam giác ABC Tia phân giác góc C cắt AB D tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = CB a/Chứng minh : CD // EB b/ Tia phân giác góc E cắt CD F vẽ CK vng góc EF K.; chứng minh : CK phân giác góc ECF HD giải a/  C1 =C2  C1 +C2=B1+B2 mà B1=B2 (ΔCBE cân)  C1 =  B1 góc so le  CD // EB (*) b/ Từ (*)CEF = CFE (so le) ΔCEF cân  Trong ΔCEF cân CK đường cao đồng thời phân giác  ECF (đpcm) Bài : Cho tam giác ABC vng A, có ABC = 600 Vẽ Cx vng góc BC, tia Cx lấy điểm E cho CE = CA (CE , CA nằm phía đối BC) tia đối tia BC lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh : a/Tam giác ACE b/ A, E, F thẳng hàng Bài giải a/ CM Tam giác ACE : Vì ABC vng A :  (CE vng góc BC)  Xét Δ ACE, ta có :CA = CE (gt)  ΔACE cân C Mà : => (cmt)  ΔACE b/ A, E, F thẳng hàng : Ta có : (BF tia đối tia BC)  Xét Δ ABF, ta có :BA = BF (gt)  Δ ABF cân B  Mà : ( ΔACE đều) Ta có : A, E, F thẳng hàng (Đpcm) Bài 10 : Cho tam giác ABC (AB