3-5-2015-Hiep ƠN TẬP NÂNG CAO TỐN 3n  1) Tính tổng S = + + + 14 + …+ (với n  Z+) 30 3 3n  2n  n   n H.dẫn: Biến đổi S = + (     ) ; Đưa dạng 3S – S = 2S; Biến đổi S = 2 2 2) Tính tổng B = 1+5+52+53+… +52008+52009 H.dẫn giải: Nhân vế tổng B với ; Lấy 5B – B rút gọn tính B = 2010  5x  có giá trị nguyên; x 8 H.dẫn giải: A = + ; A đạt giá trị nguyên  đạt giá trị nguyên  x x Lập bảng x –2 –8 –4 –2 –1 x –6 –2    Vì x Z x = {–6; –2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} A Z 4 4     4) Tính tổng: M = – 1.5 5.9 9.13  n  4 n 3) Tìm x  Z để A = x –  Ư (8) 10 H.dẫn giải: Đưa dấu “ – “ dấu ngoặc; Tách phân số thành hiệu phân số rút gọn A = 1 n 1 761 �  �   417 762 139 762 417.762 139 1 H.dẫn giải: – Biến đổi M dạng tổng đặt a = ;b= ;c= 762 139 417 – Rút gọn thay giá trị a, b, c vào ta tính M = 762 6) Chứng minh đa thức P(x) = 2x2 + 2x + khơng có nghiệm: 1 H.dẫn giải: P(x) = (x+1)2 + x2 +  với  x Vậy P(x) khơng có nghiệm 4 7) Cho số a1, a2, a3 …an số nhận giá trị –1 Biết a1a2 + a2a3 + … + ana1 = Hỏi n 2002 hay không? H.dẫn giải: Xét giá trị tích a1a2, a2a3, …ana1 n  số tích có giá trị bằng số tích có giá trị –1 ; Vì 2002 2  n = 2002 1 2y 1 4y 1 6y  y (1)  y ( )  y (3)   8) Tìm x biết H.dẫn giải: biết   18 24 6x 18 24 6x – áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) – Xét mối quan hệ tỉ số (4) (2)  6x = 24 = 48  x = 9) Cho hình vẽ, đường thẳng OA đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a 0) yo  a) Tính tỉ số b) Giả sử x0 = tính diện tích OBC xo  H.dẫn giải: a) Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0)  đồ thị hàm số y = f(x) = ax y y y y 2  y0 = ax0  = a ; Mà A(2;1)  a =  �   y x0 x0 x0 x0  1 B b)  OBC vuông C  S OBC = OC.BC = OC y0 y0 2 A 1 C X Với x0 =  S OBC  5  = 6,25 (đvdt) 2 o 5) Tính tổng: M = x  3y  5y  y   12 5x 4x H.dẫn giải: – áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) (3) tỉ số (4) 10) Tìm x, y biết 15 11) Cho  ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b)  MBH =  MAK c)  MHK tam giác vuông cân H.dẫn giải: Chứng minh ΔHAB = ΔKCA (CH – GN)  BH = AK Chứng minh  MHB =  MKA (c.g.c)   MHK cân MH = MK (1) Có  MHA =  MKC (c.c.c)  góc AMH = góc CMK từ  góc HMK = 900 (2) Từ (1) (2)   MHK vuông cân M 12) Tìm x, y �N biết 36  y   x  2010  – Từ tỉ số (4) tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = Từ tính y = – H.dẫn giải: Ta có: 36  y   x  2010  � y   x  2010   36 36 2 Vì y �0 �  x  2010  �36 � ( x  2010) � 2 Vì �( x  2010) x �N ,  x  2010  số chinh phương nờn 2 � ( x  2010)  ( x  2010)  ( x  2010)  x  2012 � �y  2 � y2  � � + Với ( x  2010)  � x  2010  � � x  2008 � �y  2 (loai ) + Với ( x  2010)  � y  36   28 (loại) y6 � + Với ( x  2010)  � x  2010 y  36 � � y  6 (loai ) � Vậy ( x, y )  (2012; 2); (2008;2); (2010;6) 13) Cho H = 2010  2009  2008   Tính 2010H H.dẫn giải: Ta có 2H = 2011  2010  2009  2  2H – H = 2011  2010  2010  2009  2009  2  2    H = 2011  2.2 2010  2 2011  2011  1  2010H = 2010 1 1 14) M =  (1  2)  (1   3)  (1    4)   (1     16) 16 2.3 3.4 4.5 16.17     H.dẫn giải: M =  2 16  17.18  17  1 76        1     17  1   2 2 2 2  30 31 4 x 15) Tìm x: 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.31 1.2.3.4 30.31 2 x � 36 2 x � x  18 H.dẫn giải: 30 1.2.3.4 30.31.2 2 2x  3y  4z x y y z 16) Cho   Tính M = 3x  y  z x y x y y z y z x y z  ;       H.dẫn giải:   (1) 15 20 20 24 15 20 24 2x 3y 4z 2x  3y  4z    (1)  30 60 96 30  60  96 3x y 5z 3x  y  z x  y  z x  y  z 2x 3x    (1)   : = : 45 80 120 45  80  120 30  60  96 45  80  120 30 45 2x  3y  4z 245 x  y  z 186 1  M    186 3x  y  z 3x  y  z 245 B M K E H A C ... (1    4)   (1     16) 16 2.3 3.4 4.5 16. 17     H.dẫn giải: M =  2 16  17. 18  17  1 76        1     17  1   2 2 2 2  30 31 4 x 15) Tìm x: 2.2... 11) Cho  ABC vuông cân A, M trung điểm BC, điểm E nằm M C Kẻ BH, CK vng góc với AE (H K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH = AK b)  MBH =  MAK c)  MHK tam giác vuông cân H.dẫn giải:... MK (1) Có  MHA =  MKC (c.c.c)  góc AMH = góc CMK từ  góc HMK = 900 (2) Từ (1) (2)   MHK vuông cân M 12) Tìm x, y �N biết 36  y   x  2010  – Từ tỉ số (4) tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x 