Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suySử dụng ngôn ngữ lập trình Wolfram Mathematica xấp xỉ hàm số bằng đa thức nội suy
L IC hồn thành khóa lu n v d ng ngơn ng l p trình Wolfram Mathematica x p x hàm s b cn n d ng nh ng ki n th c ti nh c s gi c ng, tìm tòi h c h i, em ng d n t n tình c a giáo Ph m H ng Minh Em xin t lòng bi b nh s n l c c a b n c nh n c ti ng d n, ch em hồn thành khóa lu n c a Em xin chân thành c i h c Qu ng Bình, tồn th th c bi t th y cô giáo khoa Khoa h c t gi ng d em su t th t n tình ng s ng u ki n thu n l i cho em su t q trình th c hi n khóa lu n M cd uc g th c hi n khóa lu n m t cách hoàn ch nh nh t, song v i th i gian kh n ch , khóa lu n khơng th tránh kh i nh ng thi u sót Em r t mong nh c s góp ý chân tình t th y, b n bè Cu i cùng, em xin kính chúc quý th y, cô giáo s c kh e nhi u thành công Em xin chân thành c ng H i, Sinh viên Hồng Th Hòa i M CL C i L IC M C L C ii U PH N M Lý ch tài u 2 M Nhi m v nghiên c u ng ph m vi nghiên c u u PH N N I DUNG KI N TH C CHU N B TV C N I SUY LAGRANGE c n i suy Lagrange v i m c b t k u c n i suy Lagrange v i m Sai s c c n i suy C N I SUY NEWTON 11 T sai phân m t vài tính ch t 11 c n i suy Newton v i m c b t k 13 Sai phân m t vài tính ch t 15 u 17 h c n i suy Newton v i m 25 NG D NG C A MATHEMATICA 25 GI I BÀI TOÁN N I SUY 25 I T ng quan v ngôn ng l p trình Mathematica 25 Gi i thi v ngơn ng l p trình mathematica: 25 1.1.Gi i thi u 25 1.2.Giao di a Mathematica 26 ii Các quy t n v ng pháp c a Mathematica: 26 n Mathematica 27 3.1 Các ph i s 27 Danh sách Mathematica 30 4.1 Xây d ng danh sách 30 m ph n t danh sách 31 4.3 Chuy i d ng m t danh sách 31 4.4 Tính toán v i danh sách: 31 h a v i Mathematica 32 5.1.V th m t ph ng 32 II L p trình Mathematica gi i tốn n i suy 35 Phép n i suy Lagrange Mathematica 35 Phép n i suy Newton Mathematica 36 K T LU N 44 TÀI LI U THAM KH O 46 iii PH N M Lý ch U tài Lý thuy t n i suy m t lý thuy t tốn h c có l ch s phát tri n lâu dài g n li n v i tên tu i c a nhi u nhà toán h c n i ti ng th gi Lý thuy t n cho nhi u lý thuy t toán h c khác nhau, ch ng h n vi c gi i g o hàm riêng nh n c a lý thuy t n i suy d ng m nx px m t c cho b ng b ng ho c có cơng th c gi i tích ph c t p T tính g o hàm, g ig t s toán v V n toán n c Lagrange s d c s d ng s m b xu t l ng sai s c n c Cauchy thi t l Các v v lý thuy t n i suy r tài i suy Lagrange i suy Newton ng Mathematica nh Ngoài ra, n nghiên c trình Wolfram Mathematica x p x hàm s b m t tài li n v v liên quan m m Mathematica gi i toán n i suy S d ng ngôn ng l p c n i suy nh m cung c p n n i suy ng d ng c a ph n M u - H th ng l i v nc cn c n i suy Newton - Nghiên c u khai thác s d ng ph n m m Mathematica vào vi c gi i toán n n v th Nhi m v nghiên c u -T u, nghiên c u lý thuy t - Nghiên c u v c u trúc c c n i suy - Nghiên c u v m t s toán n i suy, m t s công th nc an i suy - Nghiên c u m t s ng d ng c a lý thuy t n i suy ng ph m vi nghiên c u - cn c n i suy Newton v liên - Ngôn ng l p trình Mathematica ng d ng c a v th quan gi i tốn n i suy u - u lý thuy c tìm hi c - B ng nh ng ví d c th c n i suy, c áp d c n i suy - Th c hi n l xây d c n i suy v th PH N N I DUNG KI N TH C CHU N B TV Trong th c t ng ph i tính giá tr c a hàm s v i n [a, b] , ch bi t giá tr : xb yi f ( xi ) , xi [a, b], a f ( x) n P( xi ) P ( x) x ; f ( x) , f ( x) cho f ( xi ) , i 0,1, , n P ( x) a, b , (i 0,1, , n) Bài toán xây xi , yi , ng x M xi , f ( xi ) f ( x) n [a,b] C N I SUY LAGRANGE c n i suy Lagrange v i m c b t k Bài toán: Cho xi a, b , i xj , i 0,1, , n ; xi Ln ( x) Hãy xây j , yi f ( xi ) i a mãn deg Ln ( x) 0,1, , n n , Ln ( xi ) yi , n j ( x) (x xi ) (x j xi ) i i j n i i j ( x x0 )( x x1 ) ( x xi )( x xi ) ( x xn ) ( x j x0 )( x j x1 ) ( x j xi )( x j xi ) ( x j xn ) Rõ ràng: deg j : ( xi ) = (i (i j) j) n t Ln ( x) y j j ( x) yo ( x) y1 ( x) yn n ( x) j Vì y0 , y1 , , yn = const deg deg Ln ( x) = deg ( x) eg n ( x) n và: , Ln ( x1 ) y0 ( x1 ) Ln ( xn ) y0 ( xn ) y, ta có: Ln ( xi ) y1 ( x1 ) yn n ( x1 ) y1 ( xn ) yn n ( xn ) yi , y1 , yn Ln ( x) Ln ( x) n nên t: n n ( x) ( x xi ) ( x x0 )( x x1 ) ( x xi )( x xi )( x xi ) ( x xn ) i Ta có: 'n ( x) (x (x x0 )( x x1 )( x x2 ) ( x xn ) ( x x0 )( x x2 ) ( x xn ) x1 ) ( x xn ) x0 , x1 , , x j , ta có: Thay 'n ( x0 ) ( x0 x1 )( x0 x2 ) ( x0 xn ), Ta có: (1) t (n 1) deg x0 , x1 , , xn ( x) 1: y f ( x) sau: xi 5 c (1) Ta có: n Nên: '4 (0) (0 2)(0 3)(0 5) '4 (5) 5(5 2)(5 3) 30 Suy ra: ( x 2)( x 3)( x 5) ( 30) x( x 3)( x 5) x( x 2)( x 5) ( 3) x3 10 x 31x 30 x3 x2 15x 30 x 65x 124 x 30 30 3 13 62 x x x 10 x3 3 x 10 L3 ( x) y x 10 x 13 x x3 5x 62 x 15 f ( x) xi f x( x 2)( x 3) f 2 L3 6x Ta có: n Nên: n ( x) ( x) x( x 1)( x 2)( x 3) 'n ( x) ( x 1)( x 2)( x 3) x( x 2)( x 3) x( x 1)( x 3) x( x 1)( x 2) '4 (0) (0 1)(0 2)(0 3) '4 (1) 1(1 2)(1 3) '4 (2) 2(2 1)(2 3) x3 x3 x3 x 11x 6 27 x x x3 4x2 L3 3x 2x 27 x x x3 L3 ( x) Suy ra: f x3 3x 2 2 x 91 22 x , x0 , a, xn b dùng phép c j ( x) ( x) x j ) 'n ( x) n (x Ta có: n ( x) ( x0 ( x x0 )( x x1 ) ( x xi )( x xi )( x xi ) ( x xn ) th x0 )( x0 th x0 h) ( x0 th x0 (i 1)h) - c s d ng Ví d : In[2]:=Plot[Sin[x]/x,{x,0,20},PlotRange {-0.25,1.2}] Out[2]= Gi i thích: Tham s PlotRange theo tr c d c t - {- gi i h th hàm s n 1.2 M t s tham s hay dùng: Axes-> None: Không hi n th h tr c t AxesLabel: Ghi tên c a tr c t PlotStyle: Ch nh thông s v màu s c, cách hi n th V m nh t th f(x) có nhi u màu s c khác nhau, ta dùng l nh: Plot[f(x),{x,xmin,xmax},PlotStyle GrayLevel[w]] c PlotStyle GrayLevel[0] hi n th n, PlotStyle hi n th màu tr ng Mu n v nhi a, ta có th dùng l nh: Plot[f[x], {x, xmin, xmax},PlotStyle ho c Ví d : 33 GrayLevel[1] Table[Plot[Sin[x],{x,0,2Pi},PlotStyle ps],{ps,{Red,Thick,Dashed,Directi ve[Red,Thick]}}] 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 , 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 , 1.0 0.5 0.5 , 1.0 b) V 1.0 th nhi u hàm Plot[{ (x), hàm , V m t h tr c t ax] Plot[{Sin[x],Sin[2x],Sin[3x]},{x,0,2Pi},PlotStyle 34 {Red,Green,Blue}] II L p trình Mathematica gi i tốn n i suy Ví d 1: Xây d c n i suy c cho b i b ng sau: X Y 1 Phép n i suy Lagrange Mathematica In[1]= Lagrange [XY _ ]: (*Khai báo*) Module n = Length [XY ] 1; (*Ð m s ph n t *) X = Transpose [XY ] ; (*Chuy n v ma tr n*) Y = Transpose [XY ] ; sum ; For[ k 0, k n, k ,, prod 1; For[ j 0, j n, j , term which[ j x j k,( X [k k ,1, X [j 1] X [j 1] (*Th c hi n câu l nh *) ) ]; 1] term;]; sum sum Y k prod ;]; Return [sum];]; XY={{0,1},{1,0},{2,2}, {3,1}}; (*Nh p vào ph n t X, Y*) In[2]= Lagrange[XY]; In[3]= Expand[%]; f[x_]= (1 x)(2 (*Thu g n bi u th c t k t qu x)(3 x) (3 x)( x) x (*Ð 35 ( x)( x) x c b ng hàm f(x)*) (*In k t qu t i giá tr x In[4]= Print[f [ ]]; Out[2]= (1 x)(2 x)(3 x) (3 x)( x) x Out[3]= x x ( *) x)( x) x x3 Out[4]= In[5]= Plot[1 x x x3 ,{x,-10,10},PlotStyle th hàm n Red]; c b ng phép n i suy Lagrange*) Out[5]= 1500 1000 500 10 5 10 500 th 1: Hàm n i suy Lagrange: x x x3 Phép n i suy Newton Mathematica In[1]=NewtonPoly [XY _ ]: (*Khai báo*) Module X Transpose [XY ] ; (*Chuy n v ma tr n*) 36 Y Transpose [XY ] ; n Length [XY ] 1; d Table[ , {n+1},{n+1} ]; d ALL ,1 Y ALL ; For[ j 0, j n, j For[ i j, i n, i di (*Ð m s ph n t *) = 1, j For[ i di Xi , , d i, j 1, j Xi 0, i n, i (*Th c hi n câu l nh *) ]; ]; j , ; Dtable = d ; n di Return [ 1,i p[i 1, x] ]; ]; i XY {0,1},{1,0},{2,2},{3,1} ; (*Nh p vào ph n t X, Y*) In[2]=NewtonPoly [XY] (*Thu g n bi u th c t k t qu In[3]=Expand[%] Out[2]=1 x Out[3]=1 x In[4] = Plot[1 ( x) x ( 2 x x th hàm n x)( x) x x3 x x3 ,{x,-10,10},PlotStyle Black] c b ng phép n i suy Newton*) Out[4] = 37 th 2: Hàm n i suy Newton: x x Ví d 2: Tìm hàm x p x v i hàm sinx t i giá tr 0, B In[1]=NewtonPoly [XY _ ]: Module [{d , j , i, n, X , Y }, X Transpose [XY ] ; Y Transpose [XY ] ; n Length [XY ] 1; d Table[ , {n+1},{n+1} ]; d ALL,1 Y ALL ; For[ j 0, j n, j For[ i j, i n, i di 1, j For[ i = di Xi 1, j 0, i n, i , , d i, j Xi ]; ]; j , 38 x3 , ; Dtable = d ; n di Return [ 1,i p[i 1, x] ]; ]; i XY {0,0},{ , },{ ,1} ; 2 In[2]=NewtonPoly [XY]; In[3]=Expand[%]; Out[2]= Out[3]= 2x 2x 2( 4(1 2 2x 8x2 ) ) x( x) x2 p5 Plot [sin[x],{x,0, }]; 2 ListPlot[{{0,0},{ , },{ ,1}},PlotRange Automatic, 2 PlotStyle Re d , Mesh All ,AspectRatio Automatic]; p7 Show[p5, p6, p7] 39 sinx Hàm sinx 3: Hàm sin In[1]= Lagrange [XY _ ]: Module n = Length [XY ] 1; X = Transpose [XY ] ; Y = Transpose [XY ] ; sum ; For[ k 0, k n, k ,, prod 1; For[ j 0, j n, j term which[ j x j k,( X [k k ,1, X [j 1] , 1] X [j ) ]; 1] term;]; 40 sum sum Y k prod ;]; Return [sum];]; XY {{0,0},{ , },{ ,1}}; 2 In[2]= Lagrange [XY ] In[3]= Expand[%] x( Out[2]= Out[3]= x) x( 2x x) 4 2x 8x2 x2 2 p5 Plot [sin[x],{x,0, }]; x( p Plot[ PlotStyle x) Yellow, Mesh x( x) ,{x,0, }, PlotRange All ,AspectRatio Automatic]; Automatic, ListPlot[{{0,0},{ , },{ ,1}},PlotRange Automatic, 2 PlotStyle Re d , Mesh All ,AspectRatio Automatic]; p7 Show[p5,p6,p7] Show[ p5, p6, p7, p8] 41 sinx Hàm sinx i suy Lagrange sinx Hàm sinx 42 c t (màu xanh cây) {0,0},{ , },{ ,1} 2 - sinx {x i ,yi }={0,0},{ , },{ ,1} 2 Ln ( xi ) yi , i 0,1, , n, v p sinx 43 {x i ,yi } hàm y f ( x) f ( x) y0 , y1 , , yn x0 , x1 , , xn f ( x) khác Lagrange, ó , i mà Lagrange c 44 Do óp ý giáo i, Sinh viên 45 [2 pháp tính 2001 [3 [4 rình cho máy [5] 46 47 ... thuy t n i suy r tài i suy Lagrange i suy Newton ng Mathematica nh Ngồi ra, n nghiên c trình Wolfram Mathematica x p x hàm s b m t tài li n v v liên quan m m Mathematica gi i tốn n i suy S d ng... 31 h a v i Mathematica 32 5.1.V th m t ph ng 32 II L p trình Mathematica gi i toán n i suy 35 Phép n i suy Lagrange Mathematica 35 Phép n i suy Newton Mathematica. .. quan v ngôn ng l p trình Mathematica 25 Gi i thi v ngôn ng l p trình mathematica: 25 1.1.Gi i thi u 25 1.2.Giao di a Mathematica 26 ii Các quy t n v ng pháp c a Mathematica: