ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Giải phương trình hệ phương trình sau: c) d) Cho phương trình (x ẩn số) Chứng minh rằng: phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: Bài 1: a) b) Bài 2: a) b) Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ c) “Cặp yêu thương – Trao hội học – Cho hội đời đời” Trung tâm tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp Văn phòng Bộ - Bộ lao động – Thương binh Xã hội Ngân hàng Chính sách xã hội thực chương trình ”Cặp u thương” Hướng tới hỗ trợ hồn cảnh khó khăn, với trọng tâm học sinh nghèo học giỏi Đồng hành với chương trình vào ngày 4/10/2015, hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gửi tiết kiệm số tiền 40.000.000 đồng, cô hiệu trưởng nhận tiền gốc lẫn lãi 44.100.000 đồng, số tiền chuyển đến chương trình “Cặp yêu thương” Hỏi lãi suất năm phần trăm? Bài 4: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO a) Chứng minh rằng: A, B, O, C thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M, N (M nằm A O) Chứng minh rằng: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) (1) Giải: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm b) (2) Giải: Vậy phương trình (2) có tập nghiệm c) (3) Giải: Đặt Phương trình (3) trở thành: (*) Do ∆ > nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt: (loại); (nhận) Với Vậy phương trình (3) có tập nghiệm d) (4) Giải: Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm Bài 2: Cho phương trình (x ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình cho ln ln có hai nghiệm với giá trị m Giải: Vậy với giá trị m phương trình ln ln có hai nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: Giải: Với m, phương trình cho có hai nghiệm thỏa hệ thức Vi-ét: Ta có: Vì nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: Vậy Bài 3: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số Giải: Bảng giá trị x Vẽ đồ thị b) Tìm điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Giải: Gọi M(x0; y0) điểm thuộc (P) có hồnh độ lần tung độ Vì hồnh độ lần tung độ nên Mà Với Với Vậy có điểm thỏa mãn là: c) “Cặp yêu thương – Trao hội học – Cho hội đời đời” Trung tâm tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp Văn phòng Bộ - Bộ lao động – Thương binh Xã hội Ngân hàng Chính sách xã hội thực chương trình ”Cặp yêu thương” Hướng tới hỗ trợ hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm học sinh nghèo học giỏi Đồng hành với chương trình vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gửi tiết kiệm số tiền 40.000.000 đồng, cô hiệu trưởng nhận tiền gốc lẫn lãi 44.100.000 đồng, số tiền chuyển đến chương trình “Cặp yêu thương” Hỏi lãi suất năm phần trăm? Giải: Số tiền lãi cô hiệu trưởng nhận sau năm là: 4410000 – 40000000 = 4100000 (đồng) Lãi suất năm là: /năm Vậy lãi suất năm là: 10,25%/năm Chú ý: Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất (%/năm) x Số tháng gửi/12 Hoặc Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất (%/năm) x Số ngày gửi/360 Bài 4: Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B, C hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ADE đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm A E, tia AD nằm hai tia AB, AO a) Chứng minh rằng: A, B, O, C thuộc đường tròn xác định tâm đường tròn Giải: Ta có (tính chất tiếp tuyến) B thuộc đường tròn đường kính AO (1) Ta có (tính chất tiếp tuyến) C thuộc đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) (2) điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO Gọi I tâm đường tròn I trung điểm AO b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE Giải: Xét ∆ABD ∆AEB có: : chung (hệ góc tạo tiếp tuyến dây cung) ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) c) Gọi H giao điểm OA BC Chứng minh ∆AHD ∽ ∆AEO tứ giác DEOH nội tiếp Giải: Ta có AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) AO đường trung trực đoạn thẳng BC H Ta có ∆ABO vng B có BH đường cao AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) Mà AB2 = AD.AE (do trên) AH.AO = AD.AE Xét ∆AHD ∆AEO có: : chung (do trên) ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) (2 góc tương ứng) Xét tứ giác DEOH có: (do trên) Tứ giác DEOH nội tiếp (góc góc đối ngồi) d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) M, N (M nằm A O) Chứng minh rằng: Giải: Ta có tứ giác DEOH nội tiếp (1) (cùng chắn cung OE) Vì OD = OE (bán kính) nên ∆ODE cân O (2) Gọi K giao điểm EH AC (3) (2 góc đối đỉnh) Mà (4) (do trên) Từ (1), (2), (3) (4) AH phân giác ngồi (i) Ta có ∆AHD ∽ ∆AEO (do trên) (ii) Ta có AN.MH = (AO + ON).(OM – OH) = (AO + R).(R – OH) = AO.R – AO.OH + R2 – OH.R = R.(AO – OH) – AO.OH + R2 = R.AH – AO.OH + R2 (5) ∆ABO vng O có BH đường cao AO.OH = OB2 (hệ thức lượng) = R2 (6) Từ (5) (6) AN.MH = R.AH – R2 + R2 = R.AH Hay AN.MH = AH.OE (iii) (vì OE = R) Từ (i), (ii) (iii) AD.HE = AN.MH ... = AO.R – AO.OH + R2 – OH.R = R.(AO – OH) – AO.OH + R2 = R.AH – AO.OH + R2 (5) ∆ABO vng O có BH đường cao AO.OH = OB2 (hệ thức lượng) = R2 (6) Từ (5) (6) AN.MH = R.AH – R2 + R2 = R.AH Hay AN.MH... tuyến) C thuộc đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) (2) điểm A, B, O, C thuộc đường tròn đường kính AO Gọi I tâm đường tròn I trung điểm AO b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE Giải: Xét ∆ABD ∆AEB có: :... Ta có ∆ABO vng B có BH đường cao AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) Mà AB2 = AD.AE (do trên) AH.AO = AD.AE Xét ∆AHD ∆AEO có: : chung (do trên) ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) (2 góc tương ứng) Xét tứ giác DEOH có: