Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu gồm 37 trang do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn tóm tắt lý thuyết số phức, phân dạng, ví dụ minh họa có lời giải và tuyển tập các bài tập trắc nghiệm có đáp án chuyên đề số phức. I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT SỐ PHỨC 1. Số phức và các khái niệm liên quan 2. Phép toán trên số phức 3. Phương trình bậc hai với hệ số thực II. CÁC DẠNG TOÁN SỐ PHỨC THƯỜNG GẶP Dạng 1. Xác định các đại lượng liên quan đến số phức Dạng 2. Số phức bằng nhau Dạng 3. Điểm biểu diễn số phức Dạng 4. Lũy thừa với đơn vị ảo Dạng 5. Phương trình với hệ số phức Dạng 6. Phương trình bậc hai với hệ số thực và một số phương trình quy về bậc hai Dạng 7. Xác định số phức bằng cách giải hệ phương trình Dạng 8. Biễu diễn hình học của số phức Dạng 9. Max min của môđun số phức III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG ÔN SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN
Chương SỐ PHỨC VÀ CÁC DẠNG TỐN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Số phức khái niệm liên quan Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) Khi đó: ƾ a phần thực, b phần ảo ƾ Nếu a = z số ảo ƾ i đơn vị ảo, i2 = −1 ƾ Nếu b = z số thực Quan hệ tập hợp số: ƾ Tập số phức kí hiệu C ƾ Quan hệ tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C Hai số phức nhau: Cho z1 = a + bi z2 = c + di (a, b, c, d ∈ R) Khi đó: ƾ z1 = z2 ⇔ a=c a=0 ƾ z1 = ⇔ b=d b=0 Biểu diễn hình học số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x Mô-đun số phức: # » ƾ Độ dài véc-tơ OM gọi mô-đun số phức z kí hiệu |z| ƾ Từ định nghĩa, suy |z| = a2 + b2 hay |a + bi| = a2 + b2 Tính chất: z |z| = z |z | ƾ |z| ≥ 0, ∀z ∈ C; |z| = ⇔ z = ƾ ƾ |z.z | = |z| |z | ƾ ||z| − |z || ≤ |z ± z | ≤ |z| + |z | GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) y ƾ Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z b z = a + bi ƾ Vậy, z = a − bi hay a + bi = a − bi O 2 a x ƾ Chú ý: z.z = |z| = a + b −b z = a − bi Phép toán số phức Cộng, trừ hai số phức: Ta cộng (trừ) phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo ƾ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i ƾ (a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i Phép nhân hai số phức: Ta nhân phân phối, tương tự nhân hai đa thức Lưu ý: i2 = −1 (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Phép chia hai số phức: z1 Cho hai số phức z1 = a + bi z2 = c + di Thực phép chia , ta nhân thêm z2 tử mẫu z2 z1 z2 (a + bi) (c − di) (ac + bd) − (ad − bc)i z1 = = = = m + ni z2 z2 z2 c2 + d2 c2 + d2 Số phức nghịch đảo z z Lũy thừa đơn vị ảo: ƾ i2 = −1 ƾ in = i n chia dư ƾ i3 = −i ƾ in = −1 n chia dư ƾ in = n chia hết cho ƾ in = −i n chia dư 3 Phương trình bậc hai với hệ số thực Xét phương trình ax2 + bx + c = 0, với a, b, c ∈ R a = √ Đặt ∆ = b2 − 4ac, đó: −b ± ∆ Nếu ∆ ≥ phương trình có nghiệm x1,2 = 2a Nếu ∆ < phương trình có nghiệm x1,2 = Định lý Viet: x1 + x2 = − GV: PHÙNG HOÀNG EM −b ± i |∆| 2a b c x1 x2 = a a GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định đại lượng liên quan đến số phức Biến đổi số phức z dạng A + Bi Khi đó: ƾ Phần thực A; ƾ Số phức liên hợp A + Bi = A − Bi; √ ƾ Mô - đun A2 + B ƾ Phần ảo B; Ví dụ Xác định phần thực phần ảo số phức z, biết: a) z = (2 + 3i) + (5 − 3i) b) z = (3 + 2i)2 c) z = (2 + i)(1 − 2i) + 2i 1+i Lời giải: a) z = (2 + 3i) + (5 − 3i) = (2 + 5) + (3 − 3)i = Phần thực 7, phần ảo b) z = (3 + 2i)2 = + 12i + 4i2 = + 12i − = + 12i Phần thực 5, phần ảo 12 c) z = (2 − 4i + i − 2i2 ) + 2i (1 − i) = (4 − 3i) + (1 + i)(1 − i) 2i + 2 = − 2i Phần thực 5; phần ảo −2 Ví dụ Tìm nghịch đảo số phức z = − 3i Lời giải: ƾ Nghịch đảo z 1 + 3i Ta có: = = = + i z z − 3i + (−3) 13 13 Ví dụ Tìm phần thực phần ảo số phức z = √ 1+i 1+i Lời giải: ƾ Ta có z = √ 1+i 1+i √ √ √ + 3i + 3( 3i)2 + ( 3i)3 = 2i(1 + i) √ √ + 3i − − 3i −8 −8(−2 − 2i) = = = = + 2i −2 + 2i −2 + 2i ƾ Vậy số phức z có phần thực phần ảo Ví dụ Cho z1 = + i z2 = − 3i Tính: a) z1 ; b) z2 ; c) z1 + z1 z2 Lời giải: GV: PHÙNG HOÀNG EM GIẢI TÍCH 12 a) z1 = √ b) z2 = 32 + = Chương IV SỐ PHỨC √ 10 22 + (−3)2 = √ 13 c) z1 + z1 z2 = + i + (3 + i)(2 − 3i) = 10 = 12 − 6i Suy ra: z1 + z1 z2 = √ 122 + (−6)2 = Ví dụ Tính mơ-đun số phức sau: √ a) z = (2 + i)( − 3i) b) z = 3+i 2−i c) z = (1 − i)10 i Lời giải: a) Áp dụng tính chất mơ-đun tích, ta được: z = + i √ − 3i = √ √ √ 15 = √ 3+i 10 √ b) Áp dụng tính chất mơ-đun thương, ta được: z = = √ = 2−i (1 − i)10 (−2i)5 = = (−2)5 = 32 i i c) Áp dụng tính chất mơ-đun thương, ta được: z = Ví dụ Cho số phức z thỏa z = √ Tính mơ-đun số phức w = (3 + i)z Lời giải: ƾ w = (3 + i)z ⇒ w = (3 + i)z = + i z = √ √ √ 10 = √ ƾ Vậy, w = Ví dụ Cho số phức z = m + 3m + i, m số thực âm, thỏa mãn z = Tìm phần ảo z Lời giải: ƾ Ta có z = ⇔ m2 + 3m + 2 = ⇔ m2 + 3m + 2 m=0 = ⇔ 10m2 + 12m = ⇔ m=− 6 ƾ Vì m số thực âm nên chọn m = − , suy z = − − i 5 Dạng Số phức ƾ a + bi = c + di ⇔ a=c ƾ a + bi = ⇔ b=d a=0 b=0 Ví dụ Tìm số thực x, y thỏa mãn 3x + 2yi = 3y + + (1 − x)i Tìm x, y Lời giải: Điều kiện cho tương đương với GV: PHÙNG HOÀNG EM 3x = 3y + 2y = − x ⇔ x = − 3y = ⇔ x + 2y = y = GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Ví dụ Cho số phức z = m2 − + (m − 2)i Tìm tất giá trị thực tham số m để z = m2 − = Lời giải: Điều kiện cho tương đương với: m−2=0 ⇔ m = Dạng Điểm biểu diễn số phức y Mỗi số phức z = a + bi biểu diễn điểm M (a, b) mặt phẳng tọa độ M b O a x Ví dụ 10 Gọi M điểm biểu diễn số phức z = i(1 + 2i)2 Tìm tọa độ điểm M Lời giải: ƾ Ta có z = i(1 + 2i)2 = i + 4i + 4i2 = i (−3 + 4i) = −4 − 3i ⇒ M (−4; −3) Ví dụ 11 (THPT Quốc Gia 2017) Cho số phức z = − 2i Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức w = iz Lời giải: ƾ w = iz = i(1 − 2i) = + i Suy ra, điểm biểu diễn có tọa độ (2; 1) Ví dụ 12 Biểu diễn mặt phẳng tọa độ số phức sau: − 3i, + 2i, −5, 5i Lời giải: y D C −5 B O −3 x A ƾ Điểm A(4; −3) biểu diễn số phức − 3i ƾ Điểm C(−5; 0) biểu diễn số phức −5 ƾ Điểm B(3; 2) biểu diễn số phức + 2i ƾ Điểm D(0; 5) biểu diễn số phức 5i Ví dụ 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z = − 4i, N 1+i điểm biểu diễn cho số phức z = z Tính diện tích tam giác OM N Lời giải: GV: PHÙNG HOÀNG EM GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC ƾ Ta có M (3; −4) z = 1+i z = − i =⇒ N 2 ;− ; 2 25 ƾ Dễ thấy tam giác OM N vuông N nên S = ON.N M = Ví dụ 14 √ điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Tìm điểm biểu diễn số phức w = hình vẽ bên, biết iz bốn điểm M , N , P , Q y Cho số phức z thỏa mãn |z| = Q M A O N x P Lời giải: ƾ Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z = a + bi, với a, b > −b a = = − i Do w có phần thực ảo âm nên điểm biểu iz i(a + bi) a +b a + b2 diễn w điểm P N ƾ Ta có: w = ƾ Mặt khác: |w| = √ 1 = = = 2|z| = 2OA, nên điểm biểu diễn số phức w điểm P iz |i|.|z| Dạng Lũy thừa với đơn vị ảo Các công thức biến đổi: ƾ i2 = −1 ƾ in = i n chia dư ƾ i3 = −i ƾ in = −1 n chia dư ƾ in = n chia hết cho ƾ in = −i n chia dư Tổng n số hạng đầu cấp số cộng: ƾ Sn = n n (u1 + un ) Sn = 2u1 + (n − 1)d , với u1 số hạng đầu, d công sai 2 Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: ƾ Sn = u1 − qn , với u1 số hạng đầu, q cơng bội (q = 1) 1−q Ví dụ 15 Xác định số phức z, biết: a) z = i2017 + i2018 + i2019 b) z = (1 + i)15 Lời giải: a) z = i2016 i + i2016 i2 + i2016 i3 = i + i2 + i3 = −1 b) z = (1 + i)2 (1 + i) = (2i)7 (1 + i) = 27 i7 (1 + i) = 27 (−i) (1 + i) = 27 − 27 i GV: PHÙNG HOÀNG EM GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Ví dụ 16 Tìm phần thực phần ảo số phức z= i2009 + i2010 + i2011 + i2012 + i2013 i2014 + i2015 + i2016 + i2017 + i2018 Lời giải: ƾ z= i2009 + i + i2 + i3 + i4 i2009 1 = = = = = −i i2014 (1 + i + i2 + i3 + i4 ) i2014 i i ·i i ƾ Vậy số phức z có phần thực phần ảo −1 Ví dụ 17 Tìm mơ-đun số phức z = + i + i2 + i3 + + i100 Lời giải: ƾ z biểu diễn qua tổng cấp số nhân gồm 101 số hạng với u1 = q = i ƾ z = u1 − q 101 − i101 (1 − i101 )(1 + i) (1 − i100 i)(1 + i) (1 − i)(1 + i) = = = = = 1−q 1−i 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Số phức số ảo? A z = −2 + 3i B z = −2 C z = √ + i D z = 3i √ Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tính P = ab √ √ √ √ B P = −6 C P = D P = −6 2i A P = 2i Câu Tìm số phức liên hợp z = (1 + 2i)(2 − i)2 B z = 11 − 2i C z = − 11i A z = 11 + 2i D z = −5 − 10i Câu Tìm số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 A − 3i B + i C − i 10 10 10 D − + i 8 Câu Tìm nghịch đảo số phức z = (−1 + 4i)2 15 8i 15 8i 15 8i A = − + B = − C = + z 289 289 z 289 289 z 289 289 (2 − i)2 (2i)4 Câu Kết phép tính 1−i A − i B 56 − i C + i D 15 8i =− − z 289 289 D 56 + 8i Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z¯ = − i B z¯ = −3 + i C z¯ = + i D z¯ = −3 − i Câu Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z¯ A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Câu Tìm giá trị tham số thực m để số phức z = m2 − + (m + 1) i số ảo A m = ±1 B m = C m = −1 D m = Câu 10 Tìm giá trị tham số thực x, y để số phức z = (x + iy)2 − (x + iy) + số thực A x = y = B x = −1 C x = y = D x = GV: PHÙNG HỒNG EM GIẢI TÍCH 12 Câu 11 Số phức z1 = m2 + 2i số phức z2 = + 2i √ A m = B m = ± C m = ±1 Chương IV SỐ PHỨC D m = −1 Câu 12 Cho số phức z = i(2 − 3i) có phần thực a phần ảo b Tìm a b A a = 3, b = −2 B a = 2, b = −3 C a = 3, b = D a = −3, b = Câu 13 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, i2 = −1) Số phức z có phần ảo A a2 + b2 B a2 − b2 C −2ab D 2ab Câu 14 Tìm số phức w = z1 − 2z2 , biết z1 = + 2i z2 = − 3i A w = −3 − 4i B w = −3 + 8i C w = − i D w = + 8i Câu 15 Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = + 2i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 A −4 B −4i C −4i D −4 Câu 16 Cho hai số phức z1 = − 2i, z2 = + i Phần thực phần ảo số phức z = z1 z2 A −5 B −5 C −5i D −5i − 2i Câu 17 Tìm phần ảo số phức z = 2−i A − B C D 5 − 5i Câu 18 Cho z = + (2 − i)2 Mô-đun z 1+i √ √ C D A B Câu 19 Cho số phức z = − 3i Tính mơ-đun số phức ω = z + z √ √ √ A |ω| = 134 B |ω| = 206 C |ω| = 10 √ D |ω| = Câu 20 Cho số phức z có mơ-đun Tính mơ-đun số phức z = (3 − 4i)z A |z | = 10 B |z | = C |z | = D |z | = Câu 21 Cho số phức z = + 5i Tìm số phức ω = iz + z A ω = −4 + 6i B ω = − 4i C ω = −4 − 4i 1−i Câu 22 Cho số phức z = Tìm số phức w = z 2017 1+i A w = B w = −1 C w = −i D ω = − 4i D w = i Câu 23 Tìm số thực x, y biết (−x + 2y)i + (2x + 3y + 1) = (3x − 2y + 2) + (4x − y − 3)i A x = −3, y = − B x = , y = 11 11 C x = − , y = − D x = 3, y = 11 11 Câu 24 Bộ số thực (x; y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y) i = + 3i A (2; −2) B (−2; −2) C (2; 2) D (−2; 2) Câu 25 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = x − + yi, với x, y ∈ R Tìm cặp số thực (x; y) để z2 = 2z1 A (x; y) = (6; −4) B (x; y) = (6; 4) C (x; y) = (2; 4) D (x; y) = (2; −4) Câu 26 Cho số phức z = + 5i Điểm sau biểu diễn số phức z? A M (2; 5) B N (2; −5) C P (−2; 5) D Q(5; −2) Câu 27 Cho số phức z = − 3i Tọa độ điểm biểu diễn số phức liên hợp z A (2; 3) B (−2; −3) C (2; −3) D (−2; 3) GV: PHÙNG HỒNG EM GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC (4 − i)(2 − 3i) + 2i D M (7; 2) Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ, tìm điểm M biểu diễn số phức z = + 7i + A M (7; −2) B M (2; 7) C M (1; 3) Câu 29 y Trong hình bên, điểm điểm M , N , P , Q biểu diễn cho số phức có √ mơđun 2? N A Điểm N O B Điểm M −1 C Điểm P P D Điểm Q M x Q Câu 30 Điểm A hình bên biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo z y A Phần thực −3 phần ảo B Phần thực −3 phần ảo 2i C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo O A x Câu 31 Trong mặt phẳng phức cho hai điểm A, B biểu diễn hai số phức + 5i, −3i Tìm số phức có điểm biểu diễn trung điểm đoạn AB A + 3i B + i C + 3i D + i Câu 32 A, B, C điểm mặt phẳng theo thứ tự biểu diễn số phức + 3i, + i, + 2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z A z = + i B z = − 2i C z = − i D z = + 2i # » Câu 33 Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính độ dài vectơ AB A |z1 | − |z2 | B |z1 | + |z2 | C |z1 − z2 | D |z1 + z2 | Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 = − i z2 = + 3i Tính diện tích √ S tam giác OAB √ B S = C S = D S = A S = 2 Câu 35 Cho ba số phức z1 = − 3i, z2 = 4i, z3 = + i Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 mặt phẳng phức Tìm số phức z4 biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A z4 = − 6i B z4 = −4 − 6i C z4 = −4 + 6i D z4 = + 6i Câu 36 Tìm phần ảo số phức z = m + (3m + 2) i, (m tham số thực âm), biết |z| = A B − C − D 5 Câu 37 Có số thực a để số phức z = a + 2i có mơ đun 2? A B C D vơ số Câu 38 Tìm số thực m để |z| < 3, với z = + mi √ √ √ √ √ √ B − < m < C − < m < A − < m < D −3 < m < Câu 39 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = a + a2 − i, a ∈ R Tìm tất giá trị a để z1 + z2 số thực √ A a = B a = −2 C a = ±2 D a = ±2 Câu 40 Cho số phức z = m3 − 3m + + (m + 2)i Tìm tất giá trị m để số phức z số ảo GV: PHÙNG HỒNG EM GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC A m = 1; m = −2 C m = −2 B m = D m = 0; m = 1; m = Câu 41 Cho số phức z = m(1 + i)10 − − 64i với m số thực Khi z số thực giá trị m2 − A −1 B C D 1−i Câu 42 Cho số phức z = Tìm phần thực phần ảo số phức z 2017 1+i A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo −1 C Phần thực phần ảo −i D Phần thực phần ảo −1 Câu 43 Tính giá trị i + i2 + i3 + + i99 + i100 A B i C −1 D Câu 44 Cho i đơn vị ảo Tính giá trị biểu thức z = (i5 + i4 + i3 + i2 + i + 1)20 A −1024i B −1024 C 1024 D 1024i Câu 45 Cho số phức z = (1 + i)n , biết n ∈ N thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = Tìm phần thực số phức z A B C D −8 (1 + i)100 Mệnh đề đúng? (1 + i)96 − i(1 + i)98 B |z| = C |z| = D |z| = A |z| = 4 + 6i n Câu 47 Cho số phức z = Tìm giá trị nguyên nhỏ lớn 2017 để z số thực −1 + 5i A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 46 Cho số phức z = Câu 48 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = Mô-đun số phức z1 + z2 √ √ 3 D A B 3 C √ Câu 49 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện |z1 | = |z2 | = |z1 − z2 | = Mô-đun số phức z1 + z2 √ √ 3 A B 3 C D Câu 50 Xét f (z) = −z − với z ∈ C Tính S = f (z0 ) + f (z0 ), z0 = + i A S = B S = C S = D S = ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 11 21 31 41 D C C B A 12 22 32 42 B C C D B 13 23 33 43 B D B C D GV: PHÙNG HOÀNG EM 14 24 34 44 C B D C B 15 25 35 45 A A B A C 16 26 36 46 B B B C A 17 27 37 47 D A A B C 18 28 38 48 B D C A B 19 29 39 49 A C D C A 10 20 30 40 50 C A D B A 10 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC A Đường thẳng 2x − = B Đường thẳng y − = C Đường thẳng 6x − 8y − 25 = D Đường thẳng 6x + 8y − 25 = Câu 22 Biết mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − + i| = |¯ z + − 2i| đường thẳng Hãy xác định phương trình đường thẳng A 8x + 6y + = B 8x − 2y − = C 8x + 2y − = D 8x − 6y − = Câu 23 Hãy xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức cho số z−i ảo A Trục tung, bỏ điểm (0; 1) B Trục hoành, bỏ điểm (−1; 0) C Đường thẳng y = 1, bỏ điểm (0; 1) D Đường thẳng x = −1, bỏ điểm (−1; 0) Câu 24 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa |z − i| = |2 − 3i − z| A Đường tròn có phương trình x2 + y = B Đường thẳng có phương trình x − 2y − = C Đường thẳng có phương trình x + 2y + = D Elip có phương trình x2 + 4y = Câu 25 Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 2)(2 + 3i) số ảo A Đường thẳng 2x − 3y − = B Đường tròn (x + 1)2 + y = C Đường tròn đơn vị x2 + y = D Đường thẳng x = Câu 26 Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy tập T điểm biểu diễn số phức z thỏa |z| = 10 phần ảo z A T đường tròn tâm O bán kính R = 10 B T = {(8; 6), (−8; 6)} C T đường tròn tâm O bán kính R = D T = {(6; 8), (6; −8)} Câu 27 Gọi (H) tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z − 2z| = Hình (H) có diện tích A 24π B 8π C 12π D 10π √ Câu 28 Tìm tất số phức z thỏa mãn |z + 2i| = điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường thẳng d : 2x + y − = A z = −2 + i B z = + i C z = −2 − i D z = − i Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z − i| = |z + 3i| Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một hyperbol D Một elip Câu 30 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 2| = |i − z| đường thẳng ∆ có phương trình A 2x + 4y + 13 = B 4x + 2y + = C −2x + 4y − 13 = D 4x − 2y + = ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM A 11 D 21 D D 12 B 22 C B 13 D 23 A GV: PHÙNG HOÀNG EM D 14 C 24 B B 15 D 25 A A 16 A 26 B B 17 A 27 C C 18 A 28 D A 19 D 29 A 10 A 20 B 30 B 23 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Dạng Max- mô-đun số phức Các phương pháp thường dùng: Tính tốn mơ-đun theo ẩn, sau dùng khảo sát hàm số Dùng bất đẳng thức: ƾ Cauchy: Với a1 , a2 , , an số thực khơng âm, ta ln có: √ a1 + a2 + + an ≥ n a1 a2 an n Dấu "=" xảy a1 = a2 = = an ƾ Bunhiacopxki: (a1 b1 + a2 b2 )2 ≤ (a21 + a22 )(b21 + b22 ) Dấu "=" xảy a1 a2 = b1 b2 ƾ ||z1 | − |z2 || ≤ |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 | Dùng hình học ƾ Cho ∆ : ax + by + c = điểm M (x0 ; y0 ) Điểm H ∈ ∆ cho M H nhỏ H hình chiếu vng góc M ∆ c y • z = OH1 = d(O, ∆) = √ a + b2 ∆ • z − (x0 + y0 i) = M H2 = d(M, ∆) = ax0 + by0 + c √ a2 + b2 H2 H1 M • Tọa độ H1 = ∆ ∩ OH1 ; H2 = ∆ ∩ M H2 x O y ƾ Cho (C) có tâm I(a; b), bán kính R điểm M (x0 ; y0 ) Xét điểm H ∈ (C) Khi đó: H I • M Hmin H trùng E Suy ra: M E = IM − R ; E M • M Hmax H trùng F Suy M F = IM + R F O x Ví dụ 37 Trong tất số z có dạng z = a − + − a i với a số thực, tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? Lời giải: ƾ z = a−3 + 2−a = √ 2a2 − 10a + 13 = a− 2 + √ 1 ƾ Dấu “=” xảy a = Vậy, z = − − i 2 Ví dụ 38 Xét tất số phức z thỏa mãn |z + − 2i| = |z − 4i| Tìm mơ-đun nhỏ số phức w = iz + Lời giải: Xét số phức z = x + yi, với x, y ∈ R có điểm biểu diễn M (x, y) Khi đó: GV: PHÙNG HỒNG EM 24 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC ƾ |z + − 2i| = |z − 4i| = |x + + (y − 2)i| = |x + (y − 4)i| ⇔ x + y = ⇔ y = − x; x2 + (y − 1)2 = ƾ ω = iz + = − y + xi ⇒ |ω| = x2 + (x − 1)2 = x− 2 + ≥ 2 √ ƾ |ω| = Dấu xảy x = , y = 2 Ví dụ 39 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 4i| = Tìm giá trị lớn nhỏ |z| Lời giải: ƾ Ta có |z − + 4i| = nên tập hợp điểm M biểu diễn z thuộc đường tâm (I (3; −4), bán kính R = y O x ƾ Ta có: |z| = OM Bài tốn trở thành "Tìm điểm M ∈ (C) cho OMmin " −4 min |z| = OI − R = √ ƾ Tính IO = 32 + 42 = Vậy max |z| = OI + R = + = Ví dụ 40 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 3i = I , tìm số phức có mô-đun nhỏ Lời giải: Xét số phức z = x + yi, với x, y ∈ R có điểm biểu diễn M (x, y) ƾ Từ điều kiện |z −2+3i| = , suy M thuộc đường tròn (C) có tâm I(2; −3), y bán kính R = O x ƾ Ta có: |z| = OM Bài tốn trở thành "Tìm điểm M ∈ (C) cho OMmin " x − xO y − yO −3 = ⇒ OI : 3x + 2y = xI − xO yI − yO √ √ 26 − 13 78 − 13 ƾ M = OI ∩ (C), với xM < Suy ra, tọa độ M ;− 13 26 ƾ Phương trình OI : I Ví dụ 41 Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i |z1 − z2 | = 2, tìm giá trị lớn K biểu thức P = |z1 | + |z2 | Lời giải: Xét hình bình hành OACB hình vẽ, điểm A, B biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi đó: y ƾ OA = |z1 |, OB = |z2 |, OC = |z1 + z2 |, AB = |z1 − z2 |; C ƾ Ta ln có: A 2 2 • |z1 + z2 | + |z1 − z2 | = |z1 | + |z2 | B • |z1 | + |z2 | ≤ 2 |z1 | + |z2 | 2 O x ƾ Từ giả thiết: |z1 − z2 | = 2, |z1 + z2 | = 10 Suy ra: |z1 | + |z2 | = 52 √ Từ đó, ta có: |z1 | + |z2 | ≤ |z1 |2 + |z2 |2 = 26 GV: PHÙNG HỒNG EM 25 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC √ 23 11 17 19 23 11 17 19 + i, z2 = + i z2 = + i, z1 = + i Vậy P = 26 5 5 5 5 √ Ví dụ 42 Xét số phức z thỏa mãn |z − − i| + |z − − 4i| = Gọi a, b giá trị lớn nhỏ |z − + 2i| Tính a + b Dấu xảy z1 = Lời giải: Trong mặt phẳng tọa độ, xét điểm A (1; 1) , B (7; 4) I(5; −2) Gọi y M (x; y), với x, y ∈ R điểm biểu diễn số phức z = x + yi Khi đó: √ √ ƾ |z − − i| + |z − − 4i| = ⇔ M A + M B = = AB Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đoạn AB O ƾ Theo hình vẽ: |z − + 2i| = IM B M H A √ √ • |z − + 2i|min = IH = d (I, AB) = ⇒ b = √ √ • |z − + 2i|max = IB = 10 ⇒ a = 10 √ √ ƾ Vậy a + b = + 10 x I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong tất số phức có dạng z = m − + mi (m ∈ R), tìm phần thực số phức z có mơ-đun nhỏ A C −1 B Câu Trong số phức z thỏa z −1 đạt giá trị lớn √ i A z = + B z = D mãn |2z + z| = |z − i|, tìm số phức có phần thực không âm cho i √ i C z = + √ D z = i + 8 Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(z + 2i) số thực Hãy tìm số phức z có mơ-đun nhỏ 4 2 A z = + i B z = − i C z = − + i D z = + i 5 5 5 5 Câu Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = |z − + i| Đặt w = z + − 3i Tìm giá trị nhỏ |w| √ 11 121 11 A B 10 C D √ 10 10 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn z + |z| Tính M + m A √ B 4i = Gọi M m giá trị lớn nhỏ z C √ 13 D √ Câu Cho số phức z = a + bi với |z| = b > cho (1 + 2i)z − z lớn Đặt z = c + di, tính tổng c + d A 100 B 85 C 125 D 52 Câu Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 − z2 | = |z1 + z2 | = Tính giá trị lớn biểu thức T = |z1 | + |z2 | √ A T = B T = 10 C T = D T = 10 GV: PHÙNG HOÀNG EM 26 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun nhỏ √ A B √ C D y O I x Câu Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I bán kính hình bên Tìm số phức z có mơ-đun lớn √ √ B 2 A √ C D y O I x Câu 10 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z − − 3i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức |z + + 2i| Tính S = M + m2 A S = 36 B S = 18 C S = Câu 11 Cho số phức z thoả mãn điều kiện |z − + 2i| = w = z + + i √ √ √ B 15 C A Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện √ A B D S = 118 √ Tìm mơ-đun lớn số phức √ D −2 − 3i z + = Tìm giá trị lớn |z| − 2i C D Câu 13 Cho hai số phức z w, biết chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện w = iz Tìm giá trị lớn M = |z − w| √ B M = A M = 3 √ C M = (1 + i)z + = 1−i √ D M = Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ |z + + i| Tính S = M + m2 A 34 B 82 C 68 D 36 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = Đặt m = |z| M = max |z| Tính giá trị biểu thức T = M + 3m2 A T = 17 B T = 32 C T = 21 D T = 24 Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn : |z + 4| + |z − 4| = 10 Gọi M, m theo thứ tự mô-đun lớn nhỏ số phức z Khi M + m A B 14 C 12 D 10 Câu 17 Trong số phức z thỏa mãn |z + 3i| + |z − 3i| = 10, gọi z1 , z2 số phức có mơ-đun lớn nhỏ Gọi M (a; b) trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm biểu diễn z1 , z2 Tính tổng T = |a| + |b| A T = B T = C T = D T = 2 Câu 18 GV: PHÙNG HỒNG EM 27 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng hình bên Tìm số phức z có mơ-đun nhỏ √ A B √ C D y d O x Câu 19 Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm đường thẳng 3x − 4y − = Giá trị |z| nhỏ bao nhiêu? A B C D 5 5 Câu 20 Xét số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = |z − 2i| Tìm giá trị nhỏ |z| √ C 10 D A B 2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x − y + 10 = hai điểm A, B điểm biểu diễn số phức zA = + 3i, zB = −4 + 2i Tìm số phức z cho điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d M A + M B bé A z = − i B z = −5 + 5i C z = −9 + i D z = −11 − i √ Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn |z + − i| + |z − − 7i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn |z − + i| Tính √ P =√m + M √ √ √ √ √ √ + 73 + 73 A P = 13 + 73 B P = C P = + 73 D P = 2 Câu 23 Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện |z + − 4i| ≤ |3 − 4i| Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức F = |z + − 2i|2 − |z − + i|2 Hãy tính P = 2M + m √ √ √ C P = −78 − 10 10 D P = 78 + 10 10 A P = −78 + 10 10 B P = −52 √ Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 2|z| giá trị lớn |z − + 2i| a + b với a, b số hữu tỷ Tính a + b √ A B C D 2z − i Mệnh đề đúng? Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ Đặt A = + iz A |A| < B |A| ≤ C |A| ≥ D |A| > Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn z.¯ z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = z + 3z + z¯ − |z + z¯| 15 13 A B C D 4 2 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn iz + + iz − = Gọi M n giá trị lớn 1−i 1−i giá trị nhỏ |z| Tính M.n √ √ A M.n = B M.n = C M.n = 2 D M.n = Câu 28 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn nhỏ biểu thức |z1 − z2 | √ A 18 B |z1 + − 4i| = 1, |z2 + − i| = C Tính tổng giá trị lớn giá trị √ D Câu 29 Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình |6 − 3i + iz| = |2z − − 9i| thỏa mãn |z1 − z2 | = Giá trị lớn |z1 + z2 | √ 31 56 A B C D 5 GV: PHÙNG HỒNG EM 28 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu 30 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − − 3i| = |z + − 3i| + |z − + i| đạt giá trị lớn A P = 10 B P = C P = √ Tính P = a + b D P = ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM C 11 A 21 B D 12 B 22 B D 13 C 23 A GV: PHÙNG HOÀNG EM D 14 C 24 A B 15 D 25 B C 16 A 26 B D 17 B 27 C B 18 B 28 B A 19 B 29 B 10 D 20 B 30 A 29 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 Câu Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3, phần ảo B Phần thực 5, phần ảo −3 C Phần thực 5, phần ảo D Phần thực 5, phần ảo 3i Câu Trong hình bên, điểm điểm M, N, P, Q biểu diễn cho số phức có √ mơđun 2? A Điểm N B Điểm M C Điểm P D Điểm Q y N M −1 O x −1 P Q −2 Câu Số phức liên hợp số phức z = + 2i A z = − 2i C z = − 3i B z = + 3i Câu Số số sau số thực? √ A + i √ C + i + D z = −2 + 3i √ 2+i B √ 2−i √ √ + 2i − − 2i D √ 2+i Câu Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Tìm số phức có điểm biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A + 3i C −1 + 3i B + 9i D − 3i Câu Cho i đơn vị ảo, n số nguyên dương Mệnh đề đúng? A in + in+1 = B in + in+2 = C in − in+2 = D in − in+1 = Câu Trong mặt phẳng phức, số phức z = a + bi (a, b ∈ R) biểu diễn điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A z có phần thực số âm phần ảo số âm B z có phần thực số dương phần ảo số dương C z có phần thực số dương phần ảo số âm D z có phần thực số âm phần ảo số dương y a x O b M Câu Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = −3 − 2i, z3 = + i Tam giác ABC có đặc điểm sau đây? A Tam giác ABC tam giác cân (không vuông, không đều) B Tam giác ABC tam giác C Tam giác ABC tam giác vuông cân D Tam giác ABC tam giác vng (khơng cân) Câu Tìm số phức liên hợp z = (1 + 2i)(2 − i)2 A z = 11 + 2i B z = 11 − 2i C z = − 11i D z = −5 − 10i C + i D 56 − i (2 − i) (2i) 1−i B 56 − 8i Câu 10 Kết phép tính A − i GV: PHÙNG HỒNG EM 30 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC + 4i + 6i 17 73 C a = − , b = 15 Câu 11 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z = − 3i + A a = 73 17 ,b= 15 B a = 73 17 ,b=− 15 D a = 73 17 , b = − i 15 Câu 12 Tìm số thực x, y thỏa mãn (x + y) + (2x − y)i = − 6i A x = −1; y = B y = −1; x = C x = 1; y = −4 D x = −1; y = −4 Câu 13 Số phức z thỏa mãn z.z + 3(z − z) = 13 + 18i A ± 2i B ±2 − 3i C ± 3i D ±2 + 3i Câu 14 Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn (1 + i)(2z − 1) + (z + 1)(1 − i) = − 2i Tính P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = − Câu 15 Tìm số phức z thỏa mãn z = z + z = z + i 1 1 1 A z = − − i B z = − i C z = + i 2 2 2 √ Câu 16 Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 z − A B C 1 D z = − + i 2 ảo? D Câu 17 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − 2z + 10 = Giá trị biểu thức A = z1 + z2 √ √ A 10 B 10 C 20 D 10 Câu 18 Cho phương trình z + = có ba nghiệm z1 , z2 , z3 tập số phức Tính tổng M = z + z2 + z √ √ √ A M = B M = + C M = + 10 D M = + 2 Câu 19 Giả sử z1 z2 nghiệm phương trình z +4z+13 = Giá trị biểu thức A = z1 + z2 A 26 B 20 C 18 D 22 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − − 9i đường tròn có tọa độ tâm I bán kính R A I 8; −9 , R = B I 8; , R = C I − 8; , R = =3 D I − 8; −9 , R = Câu 21 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − ≤ A hình vng B hình tròn C hình elip D đường tròn Câu 22 Xét số phức z thỏa z − + 2i = Mô-đun lớn số phức z √ √ 15(14 − 5) 15(14 + 5) √ √ A 14 + B C 14 − D 5 Câu 23 Với số phức z thoả mãn z − − 4i = Tìm giá trị lớn |z| A max z = B max z = C max z = D max z = Câu 24 Trong tập hợp số phức C, tìm số phức z có mơ-đun nhỏ biết z − − 4i = z − 2i A z = − 2i B z = + i C z = + 2i D z = − i Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn √ zz = z − + i = m Tìm số phần tử S A B C D Bài tập tự luyện GV: PHÙNG HỒNG EM 31 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu 26 Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn (1 + 2i)z − 4i = Khi a − b A −1 B C D Câu 27 Tìm √ mơ-đun số phức z biết z(1 + 3i) + 5i = √ 85 13 97 A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = 5 5 Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z = − 4i, N điểm biểu diễn 1+i cho số phức z = z Tính diện tích tam giác OM N 25 25 15 15 A S = B S = C S = D S = 4 Câu 29 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C ba điểm biểu diễn số phức z1 = −3 + 4i, z2 = − 2i, z3 = + 3i Tìm số phức biểu diễn điểm D, biết ABCD hình bình hành A −7 − i B − 9i C + 9i D −7 + 9i Câu 30 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 2z = + i Giá trị biểu thức a + 2b A B C −1 D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 + i)z = 15 − 5i Khi phần thực phần ảo số phức A B 3i C −3i D −3 Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tập hợp điểm biểu diễn z A đường tròn B đường thẳng C hình tròn D đoạn thẳng Câu 33 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i = z − i đường thẳng có phương trình A x + 2y − = B x − y − = C 3x − y − = D 2x + 3y − = Câu 34 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − i = − 3i − z A Đường tròn có phương trình x2 + y = B Đường thẳng có phương trình x − 2y − = C Đường thẳng có phương trình x + 2y + = D Elip có phương trình x2 + 4y = Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − (2 + i) = A Đường thẳng x + 2y − = B Đường thẳng 3x + 4y − = 2 C Đường tròn (x − 1) + (y + 2) = D Đường tròn (x + 1)2 + (y − 2)2 = Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + z = + i Tính mơ-đun số phức ω = iz + 2i + √ √ A B C D √ Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn z − = w = + 3i z + Tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn, tìm bán kính đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 38 Gọi z số phức có mơ-đun nhỏ thoả mãn z + − 4i = z + − 2i Tính tổng phần thực phần ảo số phức z 15 15 A B C − D − 13 13 13 13 Câu 39 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 2i = Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ z + + i Tính giá trị biểu thức T = M + n2 A T = 50 B T = 64 C T = 68 D T = 16 GV: PHÙNG HOÀNG EM 32 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC √ Câu 40 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i + z − − 7i = Gọi M , n giá trị lớn giá trị nhỏ z − + i Tính giá trị biểu thức T = M + n √ √ √ √ √ √ √ √ + 73 + 73 A T = B T = 13 + 73 C T = D T = + 73 2 ——HẾT—— ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01 11 21 31 C B B A 12 22 32 D A A A 13 23 33 A D B B GV: PHÙNG HOÀNG EM 14 24 34 C A C B 15 25 35 A A C C 16 26 36 B C D A 17 27 37 C D A C 18 28 38 C A A C 19 29 39 B A D C 10 20 30 40 B A B C 33 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC ĐỀ ƠN TẬP SỐ 02 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 3z + = Tính z12 + z22 A B −19 C −1 D 19 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình z + = A S = {1 − i; −1 + i} √ √ C S = − 2i; 2i B S = {1 + i; −1 − i} D S = {1 − i; −1 + i; + i; −1 − i} Câu Giả sử phương trình z + 5z + = có nghiệm z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị biểu thức A = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | A A = B A = C A = D A = Câu Trên tập số phức, cho phương trình az + az + bz − = Biết z1 = −1 + 2i nghiệm phương trình, tìm nghiệm lại A z2 = −1 z3 = −1 − 2i B z2 = z3 = −1 − 2i C z2 = z3 = −1 − 2i D z2 = z3 = + 2i Câu Tìm số phức nghịch đảo số phức + 4i 4 + i B + i C − i A 25 25 5 5 D − i 25 25 Câu Tổng phần thực phần ảo số phức z = (1 + 2i) (3 − i) A B 10 C D √ Câu Cho số phức z = − 2i Tìm số phức liên hợp số phức ω = z √ √ √ √ 2 A ω = + i B ω = − i C ω = − D ω = + i 3 3 Câu Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) = + 4i Tính 2z + √ √ A 65 B 61 C Câu Tìm √ mô đun số phức z thỏa mãn (1 − 2i)z + (1 − i) = + 4i 65 37 A |z| = B |z| = C |z| = 5 Câu 10 Tìm phần ảo số phức z = A B −1 1+i 1−i D √ D |z| = 2017 C i (1 − 2i)(3 − i)2 có tọa độ 1−i B (3; 13) C (13; 9) D −i Câu 11 Điểm biểu diễn số phức z = A (9; −13) D (13; −9) Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M điểm biểu diễn số phức z = − 4i, N điểm biểu diễn 1+i cho số phức z = z Tính diện tích tam giác OM N 25 25 15 15 A S = B S = C S = D S = 4 Câu 13 Trong mặt phẳng phức cho tam giác ABC vuông C Biết A, B điểm biểu diễn số phức z1 = −2 − 4i, z2 = − 2i Khi điểm C biểu diễn số phức A − 4i B −2 + 2i C + 2i D − 3i Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn z − (1 − 9i) = (2 + 3i)¯ z Tìm phần thực số phức z A GV: PHÙNG HOÀNG EM B C −1 D −2 34 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu 15 Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) Số phức z −1 có phần ảo a A a + b B a − b C a + b2 D −b a2 + b2 Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z − (2 + 3i)z = − 9i Tính tích phần thực phần ảo số phức z A −1 B C −2 D Câu 17 Gọi m giá trị thực dương để để số phức m + i có phần thực Khẳng định sau đúng? A m < B m > C m > D m < Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)(i + z¯) số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn Tìm phương trình đường tròn 5 B (x + 1)2 + y + = = A (x − 1)2 + y − 4 C (x + 1)2 + (y − 1)2 = D (x − 1)2 + (y + 1)2 = Câu 19 Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |¯ z + 2| A Đường tròn tâm I(2; −2), bán kính B Đường thẳng có phương trình x + y = C Đường thẳng có phương trình x − y = D Đường thẳng có phương trình x + y − = iz − i + = ? z − = z + 2i A Có số B Có hai số C Có vơ số số D Khơng có số phức thoả mãn điều kiện √ Câu 21 Tìm tập hợp T gồm tất số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện |z| = z số ảo A T = {−1 − i; − i; −1 + i; + i} B T = {1 − i; + i} C T = {−1 + i} D T = {−1 − i} Câu 20 Có số phức z thoả mãn điều kiện Câu 22 Cho số phức z thoả mãn |z − 1| = |z − i| Tìm mơđun nhỏ số phức w = 2z + − i √ √ 3 A B √ C D 2 2 Câu 23 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn điều kiện |z − − 3i| = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức |z + + 2i| Tính S = M + m2 A S = 36 B S = 18 C S = D S = 118 Câu 24 Cho số phức z thay đổi, thỏa mãn điều kiện |z + − 4i| ≤ |3 − 4i| Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức F = |z + − 2i|2 − |z − + i|2 Hãy tính P = 2M + m √ √ √ A P = −78 + 10 10 B P = −52 C P = −78 − 10 10 D P = 78 + 10 10 Câu 25 Số phức z thỏa mãn z + = 2|z| Ký hiệu M = max |z|, m = |z| Tìm mơ-đun số phức w = M + mi √ √ √ √ A |w| = B |w| = C |w| = D |w| = BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Câu 26 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 2z + 17 = M, N điểm biểu diễn z1 , z2 Độ dài đoạn M N √ A B C D Câu 27 Cho z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 8z + 20 = 0, gọi M1 điểm biểu diễn số phức z1 mặt phẳng tọa độ Tìm M1 GV: PHÙNG HỒNG EM 35 GIẢI TÍCH 12 A M1 (−4; −2) Chương IV SỐ PHỨC B M1 (8; −4) C M1 (−8; −4) D M1 (4; −2) Câu 28 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 √ √ √ √ A 10 B 10 C 10 D 10 Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy Tìm phần thực phần ảo số phức z M A B C D Phần thực −2 phần ảo 3i Phần thực phần ảo −2i Phần thực −2 phần ảo Phần thực phần ảo −2 −2 −1 −1 Câu 30 Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz A (−1; 2) B (2; −1) C (2; 1) D (1; 2) Câu 31 Gọi A, B hai điểm biểu diễn nghiệm số phức phương trình z + 2z + 10 = Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 12 D Câu 32 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính giá trị biểu thức P = |z1 | + |z2 | A P = B P = C P = D P = Câu 33 Cho số thực a, b số phức w, biết w − 3i + 2w nghiệm phương trình z + az + b = Khi đó, mơ-đun w √ √ B C D A Câu 34 Số phức z thoả mãn z + 2¯ z = − 3i có phần ảo A −3 B C 3i D 2i Câu 35 Số phức liên hợp số phức z = (1 + i)15 A z¯ = 128 + 128i B z¯ = 128 − 128i C z¯ = −1 D z¯ = −128 − 128i Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn z = + i z + bz + c = 0, b, c hai số thực Tìm giá trị b c A b = c = B b = 2, c = −2 C b = 2, c = D b = −2, c = Câu 37 Cho số phức z có |z| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 + 3i)z − mặt phẳng tọa độ đường tròn Xác định tọa độ tâm đường tròn A I(5; 0) B I(3; 1) C I(0; 0) D I(−5; 0) Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (2 − z)(i + z¯) số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn Tìm phương trình đường tròn 5 A (x − 1)2 + y − = B (x + 1)2 + y + = 4 C (x + 1)2 + (y − 1)2 = D (x − 1)2 + (y + 1)2 = √ Câu 39 Xác định số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = mà |z| đạt giá trị lớn A z = + i B z = + i C z = + 3i D z = + 3i GV: PHÙNG HỒNG EM 36 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Tìm giá trị nhỏ |z| √ √ A B C D − ——HẾT—— BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 11 21 31 C A A A 12 22 32 D A C C 13 23 33 A A D B GV: PHÙNG HOÀNG EM 14 24 34 C A A B 15 25 35 D D A A 16 26 36 B C C D 17 27 37 A D D D 18 28 38 A A B A 19 29 39 C B C C 10 20 30 40 A D D D 37 ... x2 = − GV: PHÙNG HOÀNG EM −b ± i |∆| 2a b c x1 x2 = a a GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định đại lượng liên quan đến số phức Biến đổi số phức z dạng A + Bi... mãn |z + − i| = 2 z − số ảo A B C D GV: PHÙNG HỒNG EM 17 GIẢI TÍCH 12 Chương IV SỐ PHỨC Câu 22 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = A Vô số B √ 13 C z số ảo? z+2 D Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn |z| =... x = −1 C x = y = D x = GV: PHÙNG HỒNG EM GIẢI TÍCH 12 Câu 11 Số phức z1 = m2 + 2i số phức z2 = + 2i √ A m = B m = ± C m = ±1 Chương IV SỐ PHỨC D m = −1 Câu 12 Cho số phức z = i(2 − 3i) có phần